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課件17張PPT。2008屆高三數(shù)學(xué)期末考試試卷分析 南京市教研室 朱建明一、指導(dǎo)思想：
在努力體現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)理念的基礎(chǔ)上，了解全市高三學(xué)生一輪復(fù)習(xí)后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況——數(shù)學(xué)基礎(chǔ)狀況和需要進(jìn)一步強(qiáng)化、整合和發(fā)展的方面，激勵(lì)他們投入到高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)活動(dòng)中去；了解全市高三數(shù)學(xué)教師的一輪復(fù)習(xí)教學(xué)對(duì)學(xué)生所產(chǎn)生的影響，以便做好今后的二輪復(fù)習(xí)教學(xué)工作． 二、試題特點(diǎn) 1．特別關(guān)注教材中最基礎(chǔ)和最核心的內(nèi)容 ; 2．試題的難易編排努力迎合高考數(shù)學(xué)考試說(shuō)明中的“考試內(nèi)容和要求”，也參考了高考數(shù)學(xué)考試說(shuō)明中的“典型題示例”，難度較高的試題主要選擇高考數(shù)學(xué)考試說(shuō)明中考試要求為C的內(nèi)容，這里把“難”定位于對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用、對(duì)思維水平的考察、對(duì)探索規(guī)律過(guò)程的關(guān)注． ;3 ．試卷的題型結(jié)構(gòu)作了較大的改變 ； 4．全卷強(qiáng)化了對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題能力的考核 ；5．關(guān)注創(chuàng)新 ．三、測(cè)試結(jié)果 1．使用2008屆高三數(shù)學(xué)期末考試的共有全市72所學(xué)校共31586名學(xué)生，試卷共160分，均分為98.4分．學(xué)校均分最高為133.15分，最低為48.56分． 四、存在的主要問(wèn)題 1．校與校、班與班之間存在較嚴(yán)重的兩極分化，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)兩極分化也依然明顯；2．全卷合格率偏低，而差分率過(guò)高；4．?dāng)?shù)學(xué)解題格式和數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的規(guī)范性較前已經(jīng)有所改觀，但還有提升的空間； 5．在所有試題中，需要學(xué)生自己畫出圖形進(jìn)行分析和思考的試題得分率明顯偏低，有關(guān)“新定義”的試題得分率明顯偏低，“應(yīng)用問(wèn)題”的得分率明顯偏低，設(shè)計(jì)“分類思想”的試題得分率明顯偏低，這些在一定程度上暴露了我們復(fù)習(xí)教學(xué)中的薄弱環(huán)節(jié)． 3．復(fù)習(xí)教學(xué)中“雙基”落實(shí)的問(wèn)題較為突出； 參加調(diào)研性測(cè)試的72所學(xué)校均分分布情況 ： 十四個(gè)區(qū)縣的均分情況：全市3158698.4（+6.5） 十四個(gè)區(qū)縣的均分情況：全市3158698.4（+6.5）人數(shù)均分市直屬及縣中聯(lián)合體 ：學(xué)校人數(shù)均分三中聯(lián)合體 ：學(xué)校人數(shù)均分南京四中等十四校聯(lián)合體 ：學(xué)校人數(shù)均分程橋中學(xué)聯(lián)合體 ：學(xué)校人數(shù)均分其他學(xué)校 ：學(xué)校人數(shù)均分31586名學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)分布情況 ：試題抽樣得分率情況： 五、對(duì)高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教學(xué)的建議 1．要進(jìn)一步研究和學(xué)習(xí)《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》、《教學(xué)要求》和《2008高考考試說(shuō)明—數(shù)學(xué)》，抓重點(diǎn)，突難點(diǎn)，清疑點(diǎn)． 集思廣益、群策群力、調(diào)整進(jìn)程、穩(wěn)步提高．2．注重基礎(chǔ)，把握難度，抓好核心內(nèi)容的二輪復(fù)習(xí)，提高基礎(chǔ)題、中等題的得分率． 3．設(shè)計(jì)好專題，加強(qiáng)對(duì)熱點(diǎn)問(wèn)題的研究和訓(xùn)練 ．4．二輪復(fù)習(xí)教學(xué)中依然要強(qiáng)化目標(biāo)意識(shí)和反饋意識(shí)，講究效率 ．5．二輪復(fù)習(xí)教學(xué)中要強(qiáng)化過(guò)程意識(shí) ．6．要進(jìn)一步加強(qiáng)教學(xué)的規(guī)范性 ．請(qǐng)多指教！謝謝！課件5張PPT。南京市2008屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)計(jì)劃及建議南京市教研室 朱建明一、復(fù)習(xí)時(shí)間安排。1．2月15日進(jìn)行高三數(shù)學(xué)教師寒假培訓(xùn)．一模的時(shí)間是3月26—28，二模的時(shí)間是4月26—28．5月中旬發(fā)考前訓(xùn)練題． ; 2．高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)間安排： （1）第二輪：從下學(xué)期開(kāi)始到二模前結(jié)束，南京 市高三數(shù)學(xué)第二次質(zhì)量檢測(cè)在4月，有2個(gè)月 ； （2）第三輪：二模后到5月底，有1個(gè)月． 二、三輪復(fù)習(xí)的定位和要求。 1．第二輪復(fù)習(xí)，也稱“方法篇”， 以綜合性專題形式，強(qiáng)調(diào)方法、技巧，主要研究數(shù)學(xué)思想方法，練習(xí)專題化，專題規(guī)律化。 2．第三輪復(fù)習(xí)，也稱“策略篇”，以仿真訓(xùn)練為主，同時(shí)強(qiáng)調(diào)沖刺和應(yīng)試技巧，提高同學(xué)們的解題速度和應(yīng)對(duì)策略，為學(xué)生排憂解難，及時(shí)剔除學(xué)生復(fù)習(xí)中暴露出來(lái)的各種不利因素，調(diào)整心態(tài)。 三、高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)的教學(xué)建議． 突出方法，提升能力，學(xué)會(huì)思考，關(guān)注高考 1．吃透“說(shuō)明”抓重點(diǎn) ； 2．重組內(nèi)容抓專題 ； 3．有效操作抓落實(shí) . 請(qǐng)多指教！謝謝！課件15張PPT。高三二輪復(fù)習(xí)建議與計(jì)劃南京市金陵中學(xué) 尤小平三個(gè)關(guān)鍵:1、一看教師對(duì)《教材》、《教學(xué)要求》與《考試說(shuō)明》理解是否透徹，研究是否深入，把握是否到位，明確“考什么”，“怎么考”。2、二看教師講解、學(xué)生練習(xí)是否體現(xiàn)階段性、層次性和漸進(jìn)性，做到減少重復(fù)，重點(diǎn)突出。3、三看知識(shí)講解、練習(xí)檢測(cè)等內(nèi)容科學(xué)性、針對(duì)性是否強(qiáng)，能使模糊的清晰起來(lái)，缺漏的填補(bǔ)起來(lái)，雜亂的條理起來(lái)，立的聯(lián)系起來(lái)。練習(xí)檢測(cè)與高考是否對(duì)路，不拔高、不降低，難度適宜，四個(gè)轉(zhuǎn)變四個(gè)突出：1、變“介紹方法”為“選擇方法”，突出解法的發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用。2、變“全面覆蓋”為“重點(diǎn)講練”，突出高考的“熱點(diǎn)”問(wèn)題。3、變“以量為主”為“以質(zhì)取勝”，突出講練落實(shí)。4、變“以‘補(bǔ)弱’為主”為“揚(yáng)長(zhǎng)補(bǔ)弱”，突出因材施教。處理好五個(gè)方面的問(wèn)題：1、基礎(chǔ)與專題問(wèn)題。2、規(guī)范與速度問(wèn)題。5、發(fā)揮學(xué)生主體地位問(wèn)題。3、課堂容量問(wèn)題。4、信息反饋問(wèn)題。克服六種傾向：1、克服難題過(guò)多，起點(diǎn)過(guò)高。2、克服速度過(guò)快，內(nèi)容過(guò)多。3、克服只練不講。4、克服照抄照搬。5、克服集體會(huì)珍不力。6、克服高原現(xiàn)象。復(fù)習(xí)計(jì)劃
1.時(shí)間安排：從3月3日開(kāi)始至5月3日結(jié)束，擬用約8周時(shí)間。
2.具體計(jì)劃：
（1） 每周安排5課時(shí)，分專題進(jìn)行主干知識(shí)的整理，查漏補(bǔ)缺。
（2）利用2課時(shí)的時(shí)間，做填空題的專項(xiàng)訓(xùn)練，提高學(xué)生解填空題的速度與正確率,促進(jìn)學(xué)生思維的敏捷性和嚴(yán)謹(jǐn)性；
（3）利用2課時(shí)進(jìn)行作業(yè)講評(píng)，學(xué)習(xí)交流。
（4）每周訓(xùn)練至少一份綜合試卷。 專題安排：
第一單元 集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
第一講 集合與邏輯
第二講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)
第三講 二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)
第四講 函數(shù)與方程
第五講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二單元 空間幾何體
第一講 空間幾何體
第二講 線面位置關(guān)系
第三講 空間向量的應(yīng)用第三單元 直線、圓、圓錐曲線
第一講 直線和圓
第二講 圓錐曲線第四單元 三角函數(shù)、平面向量、解三角形
第一講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
第二講 三角恒等變換
第三講 解三角形
第四講 平面向量第五單元 數(shù)列
第一講 等差數(shù)列與等比數(shù)列
第二講 數(shù)列的綜合應(yīng)用第六單元 不等式
第一講 一元二次不等式
第二講 不等式的應(yīng)用第七單元 概率、統(tǒng)計(jì)、算法
第一講 概率與統(tǒng)計(jì)
第二講 概率分布
第三講 算法和流程圖
第四講 推理證明與復(fù)數(shù)第八單元 應(yīng)用性問(wèn)題專題復(fù)習(xí)謝謝！課件16張PPT。數(shù) 列南京市第六十六中學(xué) 楊東福
2008年1月31日一、教學(xué)要求二、考試要求三、題型示例：四、2007年各地?cái)?shù)列考查特點(diǎn)五、復(fù)習(xí)教學(xué)建議：一、教學(xué)要求二、考試要求（C）等比數(shù)列，等差數(shù)列（A）數(shù)列的有關(guān)概念三、題型示例：四、2007年各地?cái)?shù)列考查特點(diǎn)2．?dāng)?shù)列大題考查方向可以歸納為以下幾類：按背景分類（1）以應(yīng)用題為背景．（2）以定義為背景（3）以導(dǎo)數(shù)或函數(shù)、方程為背景(廣東)按條件分類(1)給出的條件是遞推關(guān)系（湖南）(2)給出的條件是等差或等比數(shù)列（福建）按結(jié)論分類 一般的有2-3問(wèn)，第一問(wèn)是一個(gè)簡(jiǎn)單題（求待定系數(shù)的值，求前幾項(xiàng)，證明一個(gè)結(jié)論，求通項(xiàng)），第一問(wèn)的解答對(duì)第二問(wèn)的證明或求解會(huì)產(chǎn)生影響；第二問(wèn)大都與不等式有關(guān)對(duì)等差（等比）數(shù)列定義及遞推數(shù)列的考查仍很熱，此類題的特征表現(xiàn)為：1.給出的數(shù)列是等差（等比數(shù)列），在此基礎(chǔ)上研究新的數(shù)列的有關(guān)性質(zhì);一般地，高考數(shù)列大題具有以下特點(diǎn)：五、復(fù)習(xí)教學(xué)建議：客觀題要確保在高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中堅(jiān)持以學(xué)生練習(xí)為主,妥善處理好練習(xí)與講評(píng)的關(guān)系幫助學(xué)生在關(guān)鍵點(diǎn)處和所突破解題的習(xí)慣解題的第一個(gè)想法化簡(jiǎn)、變形方法的聯(lián)想 數(shù)列（第3課時(shí)）
【方法再現(xiàn)】
1．已知是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，如果，則序號(hào)等于 ．
2．?dāng)?shù)列中，，，又?jǐn)?shù)列為等差數(shù)列，則 ．
3．若公比為的等比數(shù)列的首項(xiàng)且滿足．求的值．
4．已知函數(shù)定義在正整數(shù)集上，且對(duì)于任意的正整數(shù)，都有，且，則 ．
5． 《萊因德紙草書(shū)》 ( Rhind Papyrus )是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一． 書(shū)中有一道這樣的題目: 把100個(gè)面包分給5個(gè)人, 使每個(gè)所得成等差數(shù)列, 且使最大的三份之和的是較小的兩份之和, 則最小的一份的量為 ．
【典型例題】
例1．已知正項(xiàng)數(shù)列，其前項(xiàng)和滿足且成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)
解: ∵10Sn=an2+5an+6, ① ∴10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3.
又10Sn－1=an－12+5an－1+6(n≥2), ②
由①－②得 10an=(an2－an－12)+6(an－an－1),即(an+an－1)(an－an－1－5)=0
∵an+an－1>0 , ∴an－an－1=5 (n≥2).
當(dāng)a1=3時(shí),a3=13,a15=73. a1, a3,a15不成等比數(shù)列，∴a1≠3；
當(dāng)a1=2時(shí), a3=12, a15=72, 有 a32=a1a15 , ∴a1=2, ∴an=5n－3.
例2.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（4，）和B（5，1）
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）記，是正整數(shù)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，解關(guān)于的不等式；
（3）對(duì)于（２）中的與，整數(shù)96是否為數(shù)列中的項(xiàng)?若是，則求出相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)；若不是，則說(shuō)明理由.
解：（1）由＝a·b4，1＝a·b5，得b＝4，a＝，故f（x）＝4x．
（2）由題意an＝log2（·4n）＝2n－10，Sn＝（a1＋an）＝n（n－9），anSn＝2n（n－5）（n－9）．
由anSn≤0，得（n－5）（n－9）≤0，即5≤n≤9.故n＝5，6，7，8，9．
（3）a1S1＝64，a2S2＝84，a3S3＝72，a4S4＝40．當(dāng)5≤n≤9時(shí)，anSn≤0．當(dāng)n≥10時(shí)，anSn≥a10S10＝100．
因此，96不是數(shù)列｛anSn｝中的項(xiàng)．
又 a3－a2=a2－a1=5, 所以數(shù)列為等差數(shù)列．
例3．在數(shù)列中，若是正整數(shù)，且，則稱為“絕對(duì)差數(shù)列”.
（1）舉出一個(gè)前五項(xiàng)不為零的“絕對(duì)差數(shù)列”（只要求寫出前十項(xiàng)）；
（2）若“絕對(duì)差數(shù)列”中，，數(shù)列滿足，，分別判斷當(dāng)時(shí)，與的極限是否存在，如果存在，求出其極限值；
（3）證明：任何“絕對(duì)差數(shù)列”中總含有無(wú)窮多個(gè)為零的項(xiàng).
解：（1），，，.
（2）略；
（3）.
例4. 某公司全年的純利潤(rùn)為元，其中一部分作為獎(jiǎng)金發(fā)給位職工.獎(jiǎng)金分配方案如下：首先將職工按工作業(yè)績(jī)（工作業(yè)績(jī)均不相同）從大到小.由1至排序，第1位職工得獎(jiǎng)金元，然后再將余額除以發(fā)給第2位職工，按此方法將獎(jiǎng)金逐一發(fā)給每位職工.并將最后剩余部分作為公司發(fā)展基金.
（1）設(shè)為第位職工所得獎(jiǎng)金額，試求，并用、和表示；（不必證明）
（2）證明，并解釋此不等式關(guān)于分配原則的實(shí)際意義.
解：（1）第1位職工的獎(jiǎng)金a1＝，第2位職工的獎(jiǎng)金a2＝（1－）b，第3位職工的獎(jiǎng)金a3＝（1－）2b，……，第k位職工的獎(jiǎng)金ak＝（1－）k－1b．
（2）ak－ak＋1＝（1－）k－1b＞0，此獎(jiǎng)金分配方案體現(xiàn)了“按勞分配”或“不吃大鍋飯”等原則．
【反饋練習(xí)】
1．在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t等于
2．已知數(shù)列滿足，則= ．
3．在數(shù)列中，，且，則 ．
4．遞增數(shù)列1，5，7，11，13，17，19，.它包含所有既不能被2整除，又不能被3整除的正整數(shù)，則此數(shù)列的第100項(xiàng)為 .
5．已知{}是公比為q的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.
（1）求q的值；
（2）設(shè){}是以2為首項(xiàng)，q為公差的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)n≥2時(shí)，比較Sn與bn的大小，并說(shuō)明理由.
2008屆高三數(shù)列復(fù)習(xí)講座
一、教學(xué)要求
1．了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式），了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)。
理解數(shù)列的通項(xiàng)公式的意義。
2．理解等差數(shù)列的概念；掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。
能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題。了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。
3．理解等比數(shù)列的概念；掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。
能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題。了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。
探索并、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。
數(shù)列教學(xué)，要注意的問(wèn)題：
（1）教學(xué)中，應(yīng)使學(xué)生了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)。
（2）會(huì)根據(jù)簡(jiǎn)單數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式。
（3）教學(xué)中，要掌握數(shù)列中各量之間的基本關(guān)系。但訓(xùn)練要控制難度和復(fù)雜程度，避免繁瑣的計(jì)算、人為技巧化的難題。
（4）等差數(shù)列和等比數(shù)列有著廣泛的應(yīng)用，教學(xué)中應(yīng)重視在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系。這樣做，即突出了問(wèn)題意識(shí)，也有助于學(xué)生理解數(shù)列的本質(zhì)。
二、考試要求：
（A）數(shù)列的有關(guān)概念
（C）等比數(shù)列，等差數(shù)列
三、題型示例：
1．已知數(shù)列的前項(xiàng)的和，第項(xiàng)滿足，則（中等題）
2．已知是等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，，記為數(shù)列的前項(xiàng)的和．
（1）若（是大于2的正整數(shù)），求證：；
（2）若（是某個(gè)正整數(shù)），求證是整數(shù)，且數(shù)列中的每一項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng)；
（3）是否存在這樣的正數(shù)，使等比數(shù)列中有三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，寫出一個(gè)的值，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（難題）
四、2007年各地?cái)?shù)列考查特點(diǎn)
1．各地高考數(shù)列試題基本上都是一小一大，小題以考查等差（比）數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和為主，知識(shí)點(diǎn)以2-3個(gè)為多，解題方法大都是通法（解方程或解方程組），題目為容易題或中等題，在27個(gè)題中僅有8題的背景或問(wèn)題不是等差（比）數(shù)列問(wèn)題
（1）（安徽文）3．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則
（2）（北京文理）10．若數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ；數(shù)列中數(shù)值最小的項(xiàng)是第 項(xiàng)．
（3）（福建理）2．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于
（4）（福建文）2．等比數(shù)列中，，則等于
（5）（廣東文理）13．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng) ；若它的第項(xiàng)滿足，則 ．
（6）（海南、寧夏理）4．已知是等差數(shù)列，，其前10項(xiàng)和，
則其公差
（7）（海南、寧夏文）6．已知成等比數(shù)列，且曲線的頂點(diǎn)是，則等于
（8）（海南、寧夏文）16．已知是等差數(shù)列，，其前5項(xiàng)和，則其公差　　　　．
（9）（湖北理）6．若數(shù)列滿足（為正常數(shù)，），則稱為“等方比數(shù)列”．甲：數(shù)列是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列是等比數(shù)列，則甲是乙的 條件
（10）（湖北理）8．已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是 個(gè)
（11）（湖南理）15．將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖1所示的0-1三角數(shù)表．從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，…，第次全行的數(shù)都為1的是第 行；第61行中1的個(gè)數(shù)是 ．
第1行　　　　　 1 1
第2行 1 0 1
第3行 1 1 1 1
第4行 1 0 0 0 1
第5行 1 1 0 0 1 1
…… ………………………………………
（12）（湖南文）4．在等比數(shù)列（）中，若，，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為
（13）（江西理）14．已知數(shù)列對(duì)于任意，有，若，則
（14）（江西文）14．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 ．
（15）（遼寧文理）4．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則
（16）（全國(guó)Ⅰ理）（15）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，成等差數(shù)列，則的公比為　　　　　　．
（17）（全國(guó)Ⅱ文）14．已知數(shù)列的通項(xiàng)，則其前項(xiàng)和 ．
（18）（陜西理）5．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 的前項(xiàng)和為為，若，，則等于
（19）（陜西文）5．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則等于
（20）（天津理）8．設(shè)等差數(shù)列的公差不為0，．若是與的等比中項(xiàng)，則
（21）（重慶理）1．若等比數(shù)列的前項(xiàng)和且，則等于
（22）（重慶理）7．若是與的等比中項(xiàng)，則的最大值為
（23）（重慶理）14．設(shè)為公比的等比數(shù)列，若和是方程的兩根，則______．
（24）（重慶文）1．在等比數(shù)列中，，則公比為
（25）（重慶文）11．設(shè)是和的等比中項(xiàng)，則的最大值為
（26）（2005江蘇）（3）在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)，前三項(xiàng)和為21，則
（27）（2006江蘇）（15）對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線在x＝2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是　 　
2．?dāng)?shù)列大題考查方向可以歸納為以下幾類：
按背景分類
（1）以應(yīng)用題為背景
(安徽文理21)．（本小題滿分14分）
某國(guó)采用養(yǎng)老儲(chǔ)備金制度．公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲(chǔ)備金，數(shù)目為，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加，因此，歷年所交納的儲(chǔ)備金數(shù)目是一個(gè)公差為的等差數(shù)列．與此同時(shí)，國(guó)家給予優(yōu)惠的計(jì)息政策，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利．這就是說(shuō)，如果固定年利率為，那么，在第年末，第一年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)椋诙晁患{的儲(chǔ)備金就變?yōu)椋员硎镜降谀昴┧塾?jì)的儲(chǔ)備金總額．
（Ⅰ）寫出與的遞推關(guān)系式；
（Ⅱ）求證：，其中是一個(gè)等比數(shù)列，是一個(gè)等差數(shù)列．
（2）以定義為背景
（上海理）20．（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分．
如果有窮數(shù)列（為正整數(shù)）滿足條件，，…，，即（），我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”．例如，由組合數(shù)組成的數(shù)列就是“對(duì)稱數(shù)列”．
（1）設(shè)是項(xiàng)數(shù)為7的“對(duì)稱數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且，
．依次寫出的每一項(xiàng)；
（2）設(shè)是項(xiàng)數(shù)為(正整數(shù))的“對(duì)稱數(shù)列”，其中是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．記各項(xiàng)的和為．當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值？并求出的最大值；
（3）對(duì)于確定的正整數(shù)，寫出所有項(xiàng)數(shù)不超過(guò)的“對(duì)稱數(shù)列”，使得依次是該數(shù)列中連續(xù)的項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，求其中一個(gè)“對(duì)稱數(shù)列”前項(xiàng)的和．
（上海文）20．（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分．
如果有窮數(shù)列（為正整數(shù)）滿足條件，，…，，即（），我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”．
例如，數(shù)列與數(shù)列都是“對(duì)稱數(shù)列”．
（1）設(shè)是7項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且，．依次寫出的每一項(xiàng)；
（2）設(shè)是項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，求各項(xiàng)的和；
（3）設(shè)是項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．求前項(xiàng)的和．
（3）以導(dǎo)數(shù)或函數(shù)、方程為背景
（廣東文理）21．（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，是方程的兩個(gè)根（），是的導(dǎo)數(shù)，設(shè)，．
（1）求的值；
（2）證明：對(duì)任意的正整數(shù)，都有；
（3）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
（湖南理）21．（本小題滿分13分）
已知（）是曲線上的點(diǎn)，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，，…．
（I）證明：數(shù)列（）是常數(shù)數(shù)列；
（II）確定的取值集合，使時(shí)，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列；
（III）證明：當(dāng)時(shí)，弦（）的斜率隨單調(diào)遞增．
（遼寧理）21．（本小題滿分12分）
已知數(shù)列，與函數(shù)，，滿足條件：
，.
（I）若，，，存在，求的取值范圍；
（II）若函數(shù)為上的增函數(shù)，，，，證明對(duì)任意，（用表示）．
（四川文）（22）(本小題滿分14分)
已知函數(shù)f（x）=x2－4，設(shè)曲線y＝f（x）在點(diǎn)（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點(diǎn)為（xn+1,u）（u,N +），其中為正實(shí)數(shù).
（Ⅰ）用xx表示xn+1；
（Ⅱ）若a1=4，記an=lg，證明數(shù)列｛a1｝成等比數(shù)列，并求數(shù)列｛xn｝的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和，證明Tn<3.
（浙江理）（21）（本題15分）已知數(shù)列中的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，且．
（I）求，，，；
（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅲ）記，
，
求證：．
（浙江文）19．（本題14分）已知數(shù)列中的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，且．
（I）求，，，及（）（不必證明）；
（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和．
（4）沒(méi)有背景，就是數(shù)列問(wèn)題
按條件分類
給出的條件是遞推關(guān)系
給出的條件是等差或等比數(shù)列
按結(jié)論分類
一般的有2-3問(wèn)，第一問(wèn)是一個(gè)簡(jiǎn)單題（求待定系數(shù)的值，求前幾項(xiàng)，證明一個(gè)結(jié)論，求通項(xiàng)），第一誤碼的解答對(duì)第二問(wèn)的證明或求解會(huì)產(chǎn)生影響；第二問(wèn)大都與不等式有關(guān)
（北京文理）15．（本小題共13分）
數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列．
（I）求的值；
（II）求的通項(xiàng)公式．
（福建理）21．（本小題滿分12分）
等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和；
（Ⅱ）設(shè)，求證：數(shù)列中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列．
（福建文）21．（本小題滿分12分）
數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．
（湖北文）20．（本小題滿分13分）
已知數(shù)列和滿足：，，，（），且是以為公比的等比數(shù)列．
（I）證明：；
（II）若，證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（III）求和：．
（湖南文）20．（本小題滿分13分）
設(shè)是數(shù)列（）的前項(xiàng)和，，且，，．
（I）證明：數(shù)列（）是常數(shù)數(shù)列；
（II）試找出一個(gè)奇數(shù)，使以18為首項(xiàng)，7為公比的等比數(shù)列（）中的所有項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng)，并指出是數(shù)列中的第幾項(xiàng)．
（江蘇）20．（本題滿分16分）
已知是等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，，，記為數(shù)列的前項(xiàng)和．
（1）若（是大于的正整數(shù)），求證：；（4分）
（2）若（是某個(gè)正整數(shù)），求證：是整數(shù)，且數(shù)列中的每一項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng)；（8分）
（3）是否存在這樣的正數(shù)，使等比數(shù)列中有三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，寫出一個(gè)的值，并加以說(shuō)明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（4分）
（江西理）22．（本小題滿分14分）
設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿足：，且對(duì)于任何，有．
（1）求，；
（3）求數(shù)列的通項(xiàng)．
（江西文）21．（本小題滿分12分）
設(shè)為等比數(shù)列，，．
（1）求最小的自然數(shù)，使；
（2）求和：．
（遼寧文）20．（本小題滿分12分）
已知數(shù)列，滿足，，且（）
（I）令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式．
（全國(guó)Ⅰ文理）（22）（本小題滿分12分）
已知數(shù)列中，，．
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列中，，，
證明：，．
（全國(guó)Ⅰ文）（21）（本小題滿分12分）
設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，
（Ⅰ）求，的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
（全國(guó)Ⅱ理）21．（本小題滿分12分）
設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，證明，其中為正整數(shù)．
（全國(guó)Ⅱ文）17．（本小題滿分10分）
設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為．已知，求的通項(xiàng)公式．
（山東理）（17）（本小題滿分12分）
設(shè)數(shù)列滿足，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
（山東文）18．（本小題滿分12分）
設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列的等差數(shù)列．
（2）令求數(shù)列的前項(xiàng)和．
（陜西理）22．（本小題滿分12分）
已知各項(xiàng)全不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中．
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）對(duì)任意給定的正整數(shù)，數(shù)列滿足（），，求．
（陜西文）20．（本小題滿分12分）
已知實(shí)數(shù)列是等比數(shù)列，其中，且，成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列的前項(xiàng)和記為，證明：．
（天津理）21．（本小題滿分14分）
在數(shù)列中，，其中．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（天津文）（20）（本小題滿分12分）
在數(shù)列中，，，．
（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅲ）證明不等式，對(duì)任意皆成立．
（重慶文理）21．（本小題滿分12分，其中（Ⅰ）小問(wèn)5分，（Ⅱ）小問(wèn)7分．）
已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，且，．
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，并記為的前項(xiàng)和，求證：
．
（2006江蘇）（21）（本小題滿分14分）
　　　設(shè)數(shù)列、、滿足：，（n=1,2,3,…），
　　　證明為等差數(shù)列的充分必要條件是為等差數(shù)列且（n=1,2,3,…）
（2005江蘇）23。設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且，其中A，B為常數(shù)。
求A與B的值；
證明數(shù)列為等差數(shù)列；
證明不等式對(duì)任意正整數(shù)都成立。
五、復(fù)習(xí)教學(xué)建議：
1．?dāng)?shù)列在歷年高考中都占有較重要的地位，一般情況下都是一個(gè)客觀性試題加一個(gè)解答題，分值占整個(gè)試卷的10%左右.客觀性試題主要考查等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等內(nèi)容，對(duì)基本的計(jì)算技能要求不是很高，解答題大多以考查數(shù)列內(nèi)容為主，并涉及到函數(shù)、方程、不等式、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)的綜合性試題，在解題過(guò)程中通常用到等價(jià)轉(zhuǎn)化，分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，是屬于中高檔難度的題目.
2.對(duì)等差、等比數(shù)列的性質(zhì)也有所考查。但并不是刻意去考查，用通法仍能解決，且不太復(fù)雜。對(duì)此類客觀題，在掌握通法的前提下，要求學(xué)生掌握一點(diǎn)簡(jiǎn)捷方法是有效的
3.在大題中對(duì)等差（等比）數(shù)列定義及遞推數(shù)列的考查仍然很熱，此類題有三個(gè)特點(diǎn)：（1）給出的數(shù)列是等差（等比數(shù)列），在此基礎(chǔ)上研究新的數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)；（2）給出的數(shù)列不是等差（等比）數(shù)列，但構(gòu)造的新數(shù)列是等差（等比）數(shù)列；（3）給出的遞推關(guān)系中隱含的是等差（等比）關(guān)系。一般來(lái)說(shuō)，此類題中有1~2問(wèn)具有以下特點(diǎn)：（1）用到等差（等比）數(shù)列定義證明是等差（等比）數(shù)列；（2）求待定系數(shù)的值；（3）通過(guò)簡(jiǎn)化遞推關(guān)系，得出是一個(gè)等差（等比）數(shù)列。
因此，在對(duì)此類題的復(fù)習(xí)中，要加強(qiáng)1~2問(wèn)的訓(xùn)練，確保1~2問(wèn)的得分率
4.數(shù)列問(wèn)題對(duì)運(yùn)算、化簡(jiǎn)、變形等要求較高，
南京市2008屆高三第一學(xué)期期末（2008、01、31）考試
數(shù)學(xué)學(xué)科質(zhì)量分析
南京市第十三中學(xué) 周 德
一、命題意圖
此次考試是為了了解我市高三學(xué)生通過(guò)第一階段復(fù)習(xí)后，對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法的掌握情況，對(duì)空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、綜合能力的達(dá)成程度，對(duì)以填空題和解答題構(gòu)成的新高考試卷的適應(yīng)狀況．幫助同學(xué)和老師找出第一階段復(fù)習(xí)中存在的不足之處，分析學(xué)習(xí)和教學(xué)中的問(wèn)題，制定出切合實(shí)際的第二輪復(fù)習(xí)的計(jì)劃，力爭(zhēng)使復(fù)習(xí)具有針對(duì)性和有效性，取得好的復(fù)習(xí)效果．
二、試卷特點(diǎn)
1．遵循2008年江蘇省數(shù)學(xué)考試說(shuō)明，注意知識(shí)的覆蓋
如考試說(shuō)明中必修部分的76個(gè)考點(diǎn)中的8個(gè)C級(jí)點(diǎn)分別在第15題（兩角和（差）的正弦、余弦、正切），第11題（平面向量的數(shù)量積），第20題（等差數(shù)列），第8題（等比數(shù)列），第18題（基本不等式），第3題、第16題（一元二次不等式），第19題（直線方程，圓的方程）進(jìn)行了覆蓋．
2．立足高中數(shù)學(xué)教材，考查基礎(chǔ)知識(shí)
以課本中例題、習(xí)題的原形為基本題藍(lán)本，考查基礎(chǔ)知識(shí)．如第1題、第3題、第6題、第9題、第10題都是選自教材．
3．依靠數(shù)學(xué)的通性通法，考查數(shù)學(xué)能力
通過(guò)最簡(jiǎn)單的正方體，圓柱與圓錐作為載體考查空間想象能力和推理論證能力，通過(guò)莖葉圖、數(shù)表考查數(shù)據(jù)處理能力，通過(guò)解不等式、解方程、求值、求導(dǎo)等查考運(yùn)算求解能力．
三、試題分析
1．設(shè)集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x|x≤3}，則A∩B＝________．
考查目標(biāo)：考查集合的運(yùn)算與表示，容易題，難度0.97．市均分4.86．
主要問(wèn)題：沒(méi)有用集合或區(qū)間的形式表示出結(jié)果．不規(guī)范．
2．已知復(fù)數(shù)z＝1＋bi(b∈R)，z2是純虛數(shù)，則b的值是___________．
考查目標(biāo)：考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算與有關(guān)概念，容易題，難度0.85．市均分4.27．
主要問(wèn)題：b的值求的不全，只求出b＝1，少了－1．不嚴(yán)緊．
3．函數(shù)y＝lg(x2－2x)的定義域是___________．
考查目標(biāo)：考查函數(shù)的定義域與一元二次不等式解法，容易題，難度0.89．市均分4.44．
主要問(wèn)題：（1）沒(méi)有用集合或區(qū)間的形式表示出結(jié)果，對(duì)函數(shù)的概念理解不深刻．
（2）列出x2－2x≠0或對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域不理解．
（3）一元二次不等式解的不正確，基本運(yùn)算不到位．
4．經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2，1)，且與直線2x－3y＋5＝0平行的直線方程是___________．
考查目標(biāo)：考查直線方程與兩直線的位置關(guān)系，容易題，難度0.87．市均分4.36．
主要問(wèn)題：恒等變形不正確，由一般方程不能正確求出斜率，不能正確化點(diǎn)斜式方程為一般方程，算不對(duì)．
5．現(xiàn)有2008年奧運(yùn)會(huì)福娃卡片5張，卡片正面分別是貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮，每張卡片大小、質(zhì)地和背面圖案均相同，將卡片正面朝下反扣在桌子上，從中一次隨機(jī)抽出兩張，抽到貝貝的概率是___________．
考查目標(biāo)：考查等可能性事件的概率，容易題，難度0.81．市均分4.05．
主要問(wèn)題：不能正確理解題意，算不對(duì)．
評(píng)講建議：（1）考慮順序，所在抽法有20種，其中含有貝貝的有8種，概率為．
（2）不考慮順序，所在抽法有10種，其中含有貝貝的有4種，概率為．
（3）一次隨機(jī)抽出兩張等份于每次抽一張，連續(xù)抽兩次，每次抽到貝貝的概率都是，和為．
6．右面是甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次得分的莖葉圖，則平均得分高的是___________運(yùn)動(dòng)員．
考查目標(biāo)：考查處理數(shù)據(jù)和估算能力，容易題，難度0.95．市均分4.77．
主要問(wèn)題：不理解莖葉圖的意義，讀不懂．
7．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為(，0)，實(shí)軸長(zhǎng)為2，則該雙曲線的方程是___________．
考查目標(biāo)：考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，容易題，難度0.84．市均分4.18．
主要問(wèn)題：審題不仔細(xì)，誤把實(shí)軸長(zhǎng)為2看成a＝2．
8．已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，它的前三項(xiàng)依次為1，a＋1，2a＋5，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝___________．
考查目標(biāo)：考查等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式，容易題，難度0.86．市均分4.29．
主要問(wèn)題：審題不仔細(xì)，沒(méi)有注意各項(xiàng)都是正數(shù)這個(gè)條件，運(yùn)算不正確，沒(méi)有得到a的正確值．
9．根據(jù)如圖所示的算法流程圖，可知輸出的結(jié)果i為_(kāi)__________．

考查目標(biāo)：考查算法與流程圖，中等題，難度0.73．市均分3.67．
主要問(wèn)題：讀不懂流程圖．
評(píng)講建議：（1）列表法：
（2）注意變式訓(xùn)練：
① 當(dāng)型變?yōu)橹钡叫停?br/>②變?yōu)樘顥l件
當(dāng)輸出S＝24時(shí)，關(guān)于i的判斷框①應(yīng)填的條件是___________．
10．已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是___________cm3．
考查目標(biāo)：考查三視圖與立體圖之間的轉(zhuǎn)化，柱體、錐體的體積計(jì)算．容易題，難度0.81．市均分4.06．
主要問(wèn)題：不能正確的進(jìn)行三視圖與立體圖的轉(zhuǎn)化，對(duì)柱體、錐體的體積公式不熟悉，計(jì)算不正確．
11．已知||=2，||=2，(=0，點(diǎn)C在線段AB上，且(AOC=60(，則(＝___________．
考查目標(biāo)：考查向量的數(shù)量積及向量與幾何的轉(zhuǎn)化．中等題，難度0.62．市均分3.12．
主要問(wèn)題：不能正確的把向量語(yǔ)言用圖形表示出來(lái)，對(duì)向量的數(shù)量積運(yùn)算不熟練．兩個(gè)向量的夾角的概念模糊．
評(píng)講建議：（1）根據(jù)||=2，||=2，(=0可得△AOB是直角三角形，且(OAB＝60(．又因?yàn)?AOC＝60(，故C為AB的中點(diǎn)．②可以用幾何法或代數(shù)法求出(．用幾何法，根據(jù)條件可得||＝4，||＝2，＜，＞＝60(．故(＝4；
（2）用代數(shù)法，如圖建立直角坐標(biāo)系，則A(0，2)，B(2，0)，C(，1)，所以＝(2，－2)，
＝(，1)，從而(＝4．或用基底法，選取，作為基底，則＝－，＝(＋)，所以(＝(2－2)＝4．
12．函數(shù)f(x)由下表定義：
x
1
2
3
4
5
f(x)
3
4
5
2
1
若a1＝2，a2＝5，an＋2＝f(an)，n∈N*，則a2008的值是___________．
考查目標(biāo)：考查函數(shù)的概念，數(shù)列的通項(xiàng)以及歸納推理能力．中等題，難度0.52．市均分2.6．
主要問(wèn)題：不能正確的理解表格中反應(yīng)的內(nèi)容，計(jì)算幾項(xiàng)找不出規(guī)律，求不出a2008．
評(píng)講建議：
（1）a1＝2，a2＝5，a3＝4，a4＝1，a5＝2，a6＝3，a7＝4，a8＝5，a9＝2，a10＝1，a11＝4，a12＝3，a13＝2，a14＝5周期為12．a(chǎn)2008＝a167×12＋4＝a4＝1．
（2）a2＝5，a4＝1，a6＝3，a8＝5，a10＝1，a12＝3，……，偶數(shù)項(xiàng)是周期為3．
a2008＝a2007＋1＝a4＝1．
（3）令bn＝a2n，則b1＝5，b2＝1，b3＝3，…，bn是周期為3的周期數(shù)列，a2008＝b1004＝b1002＋2＝b2＝1．
13．如圖，正六邊形ABCDEF的兩個(gè)頂點(diǎn)A，D為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，
其余四個(gè)頂點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的離心率的值是___________．
考查目標(biāo)：考查橢圓的定義與幾何性質(zhì)．中等題，難度0.50．市均分2.5．
主要問(wèn)題：對(duì)橢圓的定義理解不深刻，不會(huì)根據(jù)圖形找出橢圓的幾何量．
評(píng)講建議：（1）幾何法：不妨設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為1，則橢圓的焦距2c＝AD＝2，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a＝AF＋AD＝1＋，離心率e＝＝＝－1．
（2）坐標(biāo)法：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)橢圓方程為＋＝1(a＞b＞0)，不妨設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為1，則c＝1，即a2－b2＝1，又E的坐標(biāo)為(，)，代入橢圓方程得，＋＝1，解得a＝，（a＝舍去），求得e＝－1．
14．已知定義域?yàn)镈的函數(shù)f(x)，對(duì)任意x∈D，存在正數(shù)K，都有|f(x)|≤K成立，則稱函數(shù)f(x)是D上的“有界函數(shù)”．已知下列函數(shù)：①f(x)＝2sinx；②f(x)＝；③f(x)＝1－2x；④f(x)＝，其中是“有界函數(shù)”的是_______．（寫出所有滿足條件要求的函數(shù)的序號(hào)）．
考查目標(biāo)：考查函數(shù)的性質(zhì)．中等題，難度0.35．市均分1.74．
主要問(wèn)題：一是對(duì)定義中的“任意”、“存在”不理解，二是對(duì)|f(x)|≤K不會(huì)轉(zhuǎn)化，處理含有絕對(duì)值的問(wèn)題的思路不清晰．
評(píng)講建議：
（1）從形的角度來(lái)看，“有界函數(shù)”的圖象一定夾在兩條直線y＝K與y＝－K之間，畫出幾個(gè)函數(shù)的圖象，而f(x)＝可以根據(jù)函數(shù)y＝x＋來(lái)畫．
（2）從數(shù)的角度來(lái)看，“有界函數(shù)”的值域一定包含于區(qū)間[－K，K]．求出幾個(gè)函數(shù)的值域，然后進(jìn)行判斷，而f(x)＝的值域可以觀察法或判別式法或不等式法．
15．(本題滿分14分)
已知(∈(0，)，tan(＝．求tan2(，sin(2(＋)的值．
考查目標(biāo)：考查同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系，兩角和與二倍角的三角函數(shù)．容易題，難度0.86．市均分12．
主要問(wèn)題：二倍角的正切公式記憶不準(zhǔn)確，用同角三角函數(shù)關(guān)系求值時(shí)不考慮角的范圍，計(jì)算不準(zhǔn)確．
變化訓(xùn)練：令2(＋＝(，則(＝－．(∈(，)．此題化為：
已知(∈(，)，tan(－)＝，求tan((－)，sin(的值．
16．(本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分)
已知函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋3x＋a．
（1）求f(x)的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若f(x)在區(qū)間[－3，4]上的最大值為，求a的值．
考查目標(biāo)：考查用導(dǎo)數(shù)法研究三次函數(shù)的單調(diào)性與最值．容易題，難度0.68．市均分9.52．
主要問(wèn)題：第一問(wèn)一是求導(dǎo)不正確，二是解一元二次不等式不正確，三是兩個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間用“∪”聯(lián)接．
第二問(wèn)中敘述不完整，有人直接就說(shuō)最小值是f(－1)．
變化訓(xùn)練：（3）若f(x)=0有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（4）若函數(shù)f(x)的圖象與直線y=4x+相切，求過(guò)點(diǎn)(1，)的切線方程．
17．(本題滿分14分，第1小題7分，第2小題7分)
如圖，M，N，K分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中點(diǎn)．
（1）求證：AN∥平面A1MK；
（2）求證：平面A1B1C(平面A1MK．
考查目標(biāo)：考查空間平行與垂直問(wèn)題．容易題，難度0.64．市均分8.96．
主要問(wèn)題：一是用平行四邊形證明線線平行時(shí)，證明平行四邊形不規(guī)范．二是證明線面垂直不規(guī)范．定理沒(méi)有寫全或用了不可作為定理的結(jié)論．
思維訓(xùn)練：
18．（本題滿分16分）
某建筑的金屬支架形狀如圖所示，根據(jù)要求AB至少長(zhǎng)2.8米，C為AB的中點(diǎn)，B到D的距離比CD的長(zhǎng)小0.5米，(BCD＝60(，已知建造支架的材料每米的價(jià)格一定，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)AB，CD的長(zhǎng)度，可使建造這個(gè)支架的成本最低？
考查目標(biāo)：考查建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題能力以及解三角形、基本不等式等知識(shí)．中等題，難度0.27．市均分4.38．
主要問(wèn)題：一是不知選擇什么量來(lái)表示金屬支架的成本，二是知道設(shè)出兩個(gè)量，但不會(huì)用余弦定理找出這兩個(gè)量之間的關(guān)系，三是找出關(guān)系后不知用哪一個(gè)量表示另一個(gè)量，四是消元后不會(huì)求此函數(shù)的最小值．
評(píng)講建議：
（1）設(shè)BC＝a米，CD＝b米，
則由(b－)2＝b2＋a2－2abcos60(，得a2－ab＋b－＝0
設(shè)b＋2a＝t，則b＝t－2a，代入a2－ab＋b－＝0得3a2－(2＋t)a＋(t－)＝0，由a∈R＋，得△≥0得t≥7，或t≤1(舍去），a＝．b＝2時(shí)取最小值．
（2）由(b－)2＝b2＋a2－2abcos60(，得b＝，y＝b＋2a＝＋2a，y(＝(
令y(＝0得a＝，a＝不合．在[1.4，)內(nèi)y(＜0，y遞減，在(，＋∞)，y(＞0，y遞增，故當(dāng)a＝時(shí)，y有極小值，且此極小值就是最小值．
19．(本題滿分16分，第1小題8分，第2小題8分)
設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知圓M：x2＋(y－2)2＝1，設(shè)點(diǎn)B，C是直線l：x－2y＝0上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是t，t＋4（t∈R），點(diǎn)P在線段BC上，過(guò)P點(diǎn)作圓M的切線PA，A為切點(diǎn)．
（1）若t＝0，MP＝，求直線PA的方程；
（2）經(jīng)過(guò)A，P，M三點(diǎn)的圓的圓心是D，求線段DO長(zhǎng)的最小值L(t)．
考查目標(biāo)：考查兩點(diǎn)間距離公式、直線的方程、四點(diǎn)共圓、二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值等有關(guān)知識(shí)．中等題，難度0.24．市均分3.84．
主要問(wèn)題：一是忽視P在線段BC這個(gè)條件，結(jié)果出現(xiàn)兩解，增加了后面的計(jì)算量；二是對(duì)過(guò)一點(diǎn)與圓相切的直線方程的求法不熟練，方法選擇不恰當(dāng)或計(jì)算不合理；三是對(duì)切線的性質(zhì)不清楚，直角三角形的外接圓圓心不會(huì)求；四是對(duì)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值不會(huì)求，不知要討論或不知如何討論．
20．(本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分)
已知數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Sn，S4＝2S2＋4，bn＝．
（1）求公差d的值；
（2）若a1＝－，求數(shù)列{bn}中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值；
（3）若對(duì)任意的n∈N*，都有bn≤b8恒成立，求a1的取值范圍．
考查目標(biāo)：考查等差數(shù)列的基本量求法，數(shù)列中最大項(xiàng)、最小項(xiàng)的求法，不等式恒成立等問(wèn)題．中等題，難度0.33．市均分5.28．
主要問(wèn)題：一是計(jì)算錯(cuò)誤，導(dǎo)致d或bn不正確．二是敘述不清楚，最大項(xiàng)、最小項(xiàng)理由說(shuō)不完整．三是以幾何直觀代替論證，過(guò)程不規(guī)范．
評(píng)講建議：第（2）問(wèn)：由（1）得an＝a1＋(n－1)＝n－．∴bn＝1＋＝1＋．
①用函數(shù)法：∵函數(shù)y＝1＋在(－∞，)和(，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，
∴b3＜b2＜b1＜1；當(dāng)n≥4時(shí)，1＜bn≤b4．
∴數(shù)列{bn}中的最大項(xiàng)是b4＝3，最小項(xiàng)是b3＝－1．
③用不等式法：設(shè)bn是數(shù)列{bn}的最大值，因b1＝顯然不是最大值，所以n＞1，則(((＜n＜，又n∈N*,故n＝4．
同理求出最小值，b3＝－1，b4＝3．
（3）用特殊到一般法，bn＝1＋．對(duì)n∈N*，都成立，則(((－7＜a1＜－6．
且當(dāng)－7＜a1＜－6時(shí)，1＞b1＞b2＞…＞b7，b8＞b9＞…＞1．故滿足bn≤b8．
或不等式法：對(duì)任意的n∈N*，都有bn≤b8恒成立，(－≤0對(duì)n∈N*恒成立(≥0（*）對(duì)n∈N*恒成立．
①當(dāng)n≤7時(shí)，n－8＜0，上式((a1＋7)(a1＋n－1)＜0，(－7＜a1＜1－n對(duì)n＝1，2，…，7恒成立(－7＜a1＜－6．
②當(dāng)n＝8時(shí)，a1∈R且a1≠－7．
③當(dāng)n≥9時(shí)，（*）式(a1＜1－n，或a1＞－7，因?yàn)閍1＜1－n不可能對(duì)n∈N*恒成立，故a1＞－7．綜上所述－7＜a1＜－6．
四、后一階段復(fù)習(xí)注意問(wèn)題
1．抓平時(shí)復(fù)習(xí)中的薄弱環(huán)節(jié)，突出重中之重
堅(jiān)持以函數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何、導(dǎo)數(shù)與向量、應(yīng)用問(wèn)題等主干知識(shí)為板塊的專題復(fù)習(xí)，加強(qiáng)中等題訓(xùn)練，確保這幾塊的中等難度的解答題不失分．
2．抓思維易錯(cuò)點(diǎn)，突出典型問(wèn)題分析
針對(duì)學(xué)生在應(yīng)用概念、性質(zhì)、定理、公式解題時(shí)常忽略解題基本原則，忽略挖掘問(wèn)題的隱含條件而造成解題失誤的情況．讓學(xué)生查找失誤原因，以便對(duì)癥下藥，進(jìn)行有針對(duì)性的強(qiáng)化訓(xùn)練，從而減少失誤率．
3．抓運(yùn)算能力，提高解題準(zhǔn)確性與速度
填空題在數(shù)學(xué)學(xué)科中的比例大，分值高，因此在沖刺階段很有必要強(qiáng)化解填空題的訓(xùn)練，從而提高得分率．
4．抓規(guī)范答題，加強(qiáng)非智力因素的訓(xùn)練
每次練習(xí)都要求學(xué)生做到“四要”：一要熟練、準(zhǔn)確；二要簡(jiǎn)捷、迅速；三要注重思維過(guò)程；四要規(guī)范．其中規(guī)范是高考取得高分的保證，要防止由于解題格式、過(guò)程的不規(guī)范而失分．
5．抓“考試說(shuō)明”與教材，突出課本功能
進(jìn)一步對(duì)高考試卷的進(jìn)行研究，領(lǐng)悟“考試說(shuō)明”中對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的具體要求，提高復(fù)習(xí)效率．與此同時(shí)，要緊扣課本，突出課本基礎(chǔ)知識(shí)的作用，突出課本例題中數(shù)學(xué)思想方法的挖掘和應(yīng)用，重視課本習(xí)題中潛在功能的挖掘與利用．
課件92張PPT。函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題二輪復(fù)習(xí)建議教學(xué)要求課程標(biāo)準(zhǔn)考試說(shuō)明 江蘇數(shù)學(xué)08高考各部分知識(shí)的整體要求與定位參照《標(biāo)準(zhǔn)》相應(yīng)模塊的有關(guān)說(shuō)明，依照《教學(xué)要求》而制定.一、把握《江蘇省普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)要求》（1）函數(shù)的概念和圖象
理解函數(shù)的概念；
了解構(gòu)成函數(shù)的要素（定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則），
會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；
理解函數(shù)的三種表示方法（圖象法、列表法、解析法）．函數(shù)概念與基本初等函數(shù)會(huì)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞?jiǎn)單情境中的函數(shù)．
了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)；
能寫出簡(jiǎn)單情境中的分段函數(shù)，并能求出給定自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，會(huì)畫函數(shù)的圖象（不要求根據(jù)函數(shù)值求自變量的范圍）．
理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義，會(huì)判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性；
理解函數(shù)最大（小）值的概念及其幾何意義；
了解函數(shù)奇偶性的含義．
會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)．
（對(duì)復(fù)合函數(shù)的一般概念和性質(zhì)不作要求）．（2）指數(shù)函數(shù)
理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義；了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，能進(jìn)行冪的運(yùn)算．
理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義；理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)畫指數(shù)函數(shù)的圖象．
了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際案例，會(huì)用指數(shù)函數(shù)模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．（3）對(duì)數(shù)函數(shù)
理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)；
了解對(duì)數(shù)換底公式，知道一般對(duì)數(shù)可以轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)．
了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際案例；
了解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)畫指數(shù)函數(shù)的圖象．
了解指數(shù)函數(shù)y=ax 與對(duì)數(shù)函數(shù)y=loga x互為反函數(shù)（a > 0，a≠1）（不要求一般地討論反函數(shù)的定義，不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)）．（5）函數(shù)與方程
了解二次函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)的一元二次方程的根的聯(lián)系．
了解用二分法求方程近似解的過(guò)程，能借助計(jì)算器求形如x3＋ax＋b＝0，ax＋bx＋c＝0，lgx＋bx＋c＝0的方程的近似解．（6）函數(shù)模型及其應(yīng)用
了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等函數(shù)模型的意義，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用．1．導(dǎo)數(shù)的概念
（1）了解平均變化率的概念和瞬時(shí)變化率的意義；了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵．
（2）通過(guò)函數(shù)圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義．導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3．導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用
（1）了解函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；會(huì)求不超過(guò)3次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（2）了解函數(shù)極值、最值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；會(huì)求不超過(guò)3次的多項(xiàng)式函數(shù)的極值；會(huì)求給定區(qū)間上的不超過(guò)3次的多項(xiàng)式函數(shù)的最值．4．導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用
能用導(dǎo)數(shù)方法求有關(guān)利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等最優(yōu)化問(wèn)題．二、認(rèn)真理解《08高考考試說(shuō)明》對(duì)知識(shí)的考查要求依次分為了解、理解、掌握三個(gè)層次（分別用A、B、C表示）．對(duì)知識(shí)的考查要求依次分為了解、理解、掌握三個(gè)層次（分別用A、B、C表示）．08高考考試說(shuō)明
考試內(nèi)容與要求高考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題的命題特點(diǎn)1．全面考查函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)與分段函數(shù)等均有涉及． 2．函數(shù)的圖象與性質(zhì)的相互聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)換是編制高考數(shù)學(xué)試題的重要出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，考查的重點(diǎn)是函數(shù)值、最值（極值）與函數(shù)的單調(diào)性等．3．考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線及研究函數(shù)的性質(zhì)（一個(gè)函數(shù)的性質(zhì)和兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系）．4．把函數(shù)與方程，函數(shù)與不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)與數(shù)列、函數(shù)與解析幾何等知識(shí)的交匯與綜合作為試卷的把關(guān)題與壓軸題，強(qiáng)化以函數(shù)為主干知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的整體意識(shí)，突出函數(shù)的思想．5．函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題在近年的高考中有所加強(qiáng)，體現(xiàn)了強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)的宗旨.三、第二輪復(fù)習(xí)對(duì)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的復(fù)習(xí)建議 函數(shù)幾乎貫穿了高中數(shù)學(xué)的始末，它與高中數(shù)學(xué)的每一部分內(nèi)容幾乎都有聯(lián)系．對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，應(yīng)該包含對(duì)函數(shù)的概念和性質(zhì)的理解；對(duì)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、分段函數(shù)等基本初等函數(shù)和分段函數(shù)的概念和性質(zhì)的理解；函數(shù)圖象的變換和應(yīng)用；建立函數(shù)模型解決問(wèn)題的意識(shí)等．對(duì)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合等問(wèn)題的理解和掌握． 一．重視對(duì)函數(shù)概念和基本性質(zhì)的理解
包括函數(shù)的定義域、值域(最、極值)、對(duì)應(yīng)法則、奇偶性、單調(diào)性、周期性、圖象的對(duì)稱性、圖象變換等．研究函數(shù)的性質(zhì)要注意分析函數(shù)解析式的特征，同時(shí)要注意函數(shù)圖象(形)的作用． 建議：進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的理解和訓(xùn)練（在函數(shù)性質(zhì)和函數(shù)與其他知識(shí)的小綜合上要多加訓(xùn)練，爭(zhēng)取不失分）．
關(guān)于函數(shù)的基本知識(shí)的問(wèn)題 函數(shù)的定義域、值域、解析式、圖象、單調(diào)性、奇偶性等仍然為考查重點(diǎn)．在二輪復(fù)習(xí)中注重查漏補(bǔ)缺．1.關(guān)于函數(shù)的定義域與值域 函數(shù)的定義域與值域是高考考查的重點(diǎn)，難度不大，屬中低檔題，有的是送分題，但在求解時(shí)容易漏掉部分約束條件，也是易錯(cuò)題．
載體是無(wú)理函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、分式函數(shù)或它們對(duì)一次、二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)或組合函數(shù)等．（1）給定函數(shù)解析式的定義域考查函數(shù)定義域和解一元二次不等式，是容易題．（2） 實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)的定義域要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的自變量的要求確定定義域．問(wèn)題：求下列函數(shù)的值域：
①y＝3x2－x＋2，x∈[1，3]；（3） 函數(shù)的值域 說(shuō)明： 注意定義域優(yōu)先的原則，對(duì)函數(shù)值域重點(diǎn)掌握:
(1)可化歸為二次函數(shù)、反比例函數(shù)的函數(shù)的值域;
(2)基本不等式;
(3)導(dǎo)數(shù)法;
(4)函數(shù)圖象．2、關(guān)于函數(shù)解析式（1）利用待定系數(shù)法確定解析式問(wèn)題：已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式
f(x)＞－2x的解集為(1，3)．
（1）若方程f(x)＋6a＝0有兩個(gè)相等的根，求f(x)的解析式；
（2）若f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍．注意設(shè)函數(shù)解析式的適當(dāng)形式：
　　　　f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3) （2）利用函數(shù)的性質(zhì)確定解析式根據(jù)奇函數(shù)的定義求函數(shù)解析式；
利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．（3）利用函數(shù)解析式求值此類問(wèn)題，依據(jù)函數(shù)解析式，層層求值，難度不大，
但要看清條件．要細(xì)心轉(zhuǎn)化，有時(shí)還要注意函數(shù)的周期性．3.關(guān)于函數(shù)圖象
函數(shù)圖象是函數(shù)知識(shí)的重點(diǎn)，函數(shù)問(wèn)題的考查通常以圖象為載體，考查其性質(zhì)，因而是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，其中“數(shù)形結(jié)合”即為函數(shù)圖象的體現(xiàn)，一般在小題中考查，屬于中低檔題．載體是基本初等函數(shù)及其復(fù)合函數(shù)、組合函數(shù)．考查的形式主要有:
（1）對(duì)函數(shù)圖象的理解識(shí)別
（2）利用函數(shù)圖象考查函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、值域等）問(wèn)題：把下面不完整的命題補(bǔ)充完整，并使之成為真命題：若函數(shù)f(x)＝log2x的圖象與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于 對(duì)稱，則g(x)＝
(注：填上你認(rèn)為可以成為真命題的一件情形即可，不必考慮所有可能的情形)．
這是一個(gè)開(kāi)放性試題，有多種填法．根據(jù)函數(shù)的定義畫出函數(shù)圖象，問(wèn)題解決就比較簡(jiǎn)單！（3）構(gòu)造圖形數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題 4.關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、凹凸性、最值 函數(shù)的性質(zhì)是函數(shù)的核心內(nèi)容，是歷年高考的熱點(diǎn)、重點(diǎn)，主要以小題為考查形式，在解答題中也有所體現(xiàn)，高、中、低檔題均有．由于函數(shù)思想的滲透，易與其它知識(shí)結(jié)合和交匯，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用．
一般考查函數(shù)的整體性質(zhì)和局部性質(zhì)，載體是對(duì)數(shù)函數(shù)、分式函數(shù)或它們對(duì)一次、二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)或組合函數(shù)等．考查恒等變形或等價(jià)轉(zhuǎn)換的能力，主要工具是導(dǎo)數(shù)、單調(diào)性，體現(xiàn)函數(shù)與方程的思想．問(wèn)題：(07海南、寧夏）設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＋1)(x＋a)是偶函數(shù)，則a的值是 ． 利用偶函數(shù)的定義解決問(wèn)題，用特值法解決時(shí)一般要注意檢驗(yàn)．考查函數(shù)的凹凸性，在教材的習(xí)題中有所體現(xiàn)．考查函數(shù)的整體性質(zhì)，根據(jù)已有的性質(zhì)考查新的性質(zhì)．第（1）問(wèn)對(duì)奇偶性的判斷，對(duì)首先看定義域是否關(guān)于數(shù)“0”對(duì)稱，再利用奇偶性定義判斷；對(duì)不具有奇偶性的函數(shù)，可以利用舉反例的方法；參數(shù)a要分類討論；第（2）問(wèn)可以利用單調(diào)性定義或?qū)?shù)．定義法要注意變形，轉(zhuǎn)化要準(zhǔn)確，建議首選導(dǎo)數(shù)．本題是關(guān)于函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合，考查函數(shù)單調(diào)性定義、導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．滲透了分類討論等數(shù)學(xué)思想方法．說(shuō)明：注意方法的歸納，例如分離參變量等．關(guān)注一些新題型，如新定義等．5.關(guān)于函數(shù)的周期性、對(duì)稱性、零點(diǎn)問(wèn)題：函數(shù)f(x)滿足f(1 ＋ x) ＝ f(1－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于__ 對(duì)稱．
變化：函數(shù)f(x)滿足f(1＋x) ＝ f(x－1)，則函數(shù)f(x)的周期是______.問(wèn)題：已知偶函數(shù)f(x)的圖像與x軸有五個(gè)公共點(diǎn)，那么方程f(x)＝0的所有實(shí)根之和等于 ．注意把握難度！對(duì)生源較好的學(xué)校可以了解關(guān)于抽象函數(shù)的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題！ 二. 重視對(duì)基本初等函數(shù)的研究
基本初等函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、分段函數(shù)等）是考查函數(shù)知識(shí)最常見(jiàn)的載體．
建議：在二輪復(fù)習(xí)的過(guò)程中應(yīng)該通過(guò)一些填空題和解答題加以訓(xùn)練和鞏固，要注意將問(wèn)題和方法進(jìn)行歸納、整理，爭(zhēng)取多得分）
關(guān)于常見(jiàn)基本函數(shù)1、二次函數(shù)與二次方程 二次函數(shù)是基本初等函數(shù)中最重要的函數(shù)之一，其性質(zhì)和應(yīng)用的討論可以達(dá)到相當(dāng)?shù)纳疃龋诟呖贾芯哂芯每疾凰ァ㈧`活多變的特點(diǎn)．在小題和大題中均有所涉及，尤其是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是重中之重．
結(jié)合江蘇和全國(guó)的高考題，可以發(fā)現(xiàn)以二次函數(shù)和二次方程為考查內(nèi)容的考題成為考查學(xué)生代數(shù)論證等能力的重要形式之一．
（06上海）設(shè)函數(shù)f(x)＝|x2－4x－5|．
（1）在區(qū)間[－2，6]上畫出函數(shù)f(x)的圖象；
（2）設(shè)集合A＝{x| f(x)≥5}，B＝(－∞，－2]∪[0，4]∪[6，＋∞)，試判斷集合A和B之間的關(guān)系，并給出證明；
（3）當(dāng)k＞2時(shí)，求證：在區(qū)間[－1，5]上，y＝kx＋3k的圖像位于函數(shù)f(x)圖像的上方．5解（1）數(shù)與形相結(jié)合解決問(wèn)題！ 設(shè)函數(shù)f(x)＝|x2－4x－5|．
（3）當(dāng)k＞2時(shí)，求證：在區(qū)間[－1，5]上，y＝kx＋3k的圖像位于函數(shù)f(x)圖像的上方．將兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)的值域的討論！給定區(qū)間上的二次函數(shù)的最值的考查！5－15設(shè)函數(shù)f(x)＝|x2－4x－5|．
（3）當(dāng)k＞2時(shí)，求證：在區(qū)間[－1，5]上，y＝kx＋3k的圖像位于函數(shù)f(x)圖像的上方．－31數(shù)形結(jié)合，先確定臨界狀態(tài)（相切）！5－15設(shè)函數(shù)f(x)＝|x2－4x－5|．
（3）當(dāng)k＞2時(shí)，求證：在區(qū)間[－1，5]上，y＝kx＋3k的圖像位于函數(shù)f(x)圖像的上方．－3（江蘇07）已知a，b，c，d是不全為零的實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝bx2＋cx＋d，g(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d．方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根，且f(x)＝0的實(shí)數(shù)根都是g(f(x))＝0的根；反之，g(f(x))＝0的實(shí)數(shù)根都是f(x)＝0的根．
（1）求d的值；
（2）若a＝0，求c的取值范圍；
（3）若a＝1，f(1)＝0，求c的取值范圍． 本題考查函數(shù)與方程、方程根的討論、求字母系數(shù)的范圍，體現(xiàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)論證、分析推理能力． 在定義域?yàn)閇m，n]的函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c（a≠0)的最值的考查！
關(guān)鍵是從開(kāi)口方向和對(duì)稱軸的位置入手，研究函數(shù)的單調(diào)性和最值．對(duì)含參數(shù)的問(wèn)題，要注意數(shù)與形結(jié)合、分類討論．2、轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或二次方程 轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或二次方程在近幾年考題中出現(xiàn)比較多．問(wèn)題：某建筑的主體支架如圖所示，根據(jù)要求AB至少長(zhǎng)2.8米，C為AB的中點(diǎn)，B到D的距離比CD少0.5米，?BCD＝60?，已知建造支架的材料每米的價(jià)格一定，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)AB，CD的長(zhǎng)度，使得建造成本最低？考查基本不等式求函數(shù)的最值．3、“雙勾”函數(shù)建模和一元化思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵！4.指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)問(wèn)題：已知函數(shù)f(x)＝loga(ax－1)(a＞0， a≠1)．
（1）證明函數(shù)的圖象在y軸的一側(cè)；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明．要注意對(duì)a進(jìn)行討論！冪函數(shù)是新課程新增內(nèi)容！
注意難度的控制！
要熟記5種冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)．5、分段函數(shù)在定義域內(nèi)不同部分上，有不同的解析表達(dá)式．
一般考查分段函數(shù)的圖象、性質(zhì)和應(yīng)用．在填空題、解答題中，尤其是應(yīng)用題有所涉及．問(wèn)題：在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．現(xiàn)將y＝g(x)的圖象沿x軸向左平移2個(gè)單位，再沿y軸向上平移1個(gè)單位，所得的圖象是由兩條線段組成的折線(如圖所示)，則f(x)的表達(dá)式為 ． 主要題型：
（1）判斷分段函數(shù)的奇偶性；
（2）求分段函數(shù)的函數(shù)值；
（3）作分段函數(shù)的圖象；
（4）求分段函數(shù)的解析式；
（5）求分段函數(shù)的最值．三．重視函數(shù)與其它核心知識(shí)的聯(lián)系
函數(shù)、方程、不等式之間有著密切的聯(lián)系，在解題時(shí)要重視這種聯(lián)系，要善于從函數(shù)的高度理解方程和不等式的問(wèn)題，也要善于利用方程和不等式的知識(shí)解決函數(shù)的問(wèn)題．函數(shù)與其它知識(shí)的交匯點(diǎn)也是高考命題的熱點(diǎn)．函數(shù)的思想是靈魂．建議：在整個(gè)二輪復(fù)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)不斷滲透函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想和化歸與轉(zhuǎn)化的思想．尤其要注意利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式、判斷方程的根、求函數(shù)的最值和參數(shù)的討論等問(wèn)題．利用函數(shù)研究方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等的綜合問(wèn)題．要力爭(zhēng)拿第（1）（2）問(wèn)的分，對(duì)好生源的學(xué)校要加強(qiáng)綜合解題能力培養(yǎng)，爭(zhēng)取拿高分．１、函數(shù)與方程
　用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程，可以用動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)看方程，把方程看成函數(shù)變化過(guò)程中的一個(gè)特殊狀態(tài)，方程的根是函數(shù)的零點(diǎn)，解方程f(x)=0就是求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)，及利用二分法、導(dǎo)數(shù)等工具求方程的近似解（新增內(nèi)容）．　問(wèn)題：已知函數(shù)f(x)＝2x－x2．則方程f(x)＝0在[－1，0]內(nèi)有幾個(gè)實(shí)數(shù)根？方法一：利用導(dǎo)數(shù)判斷f(x) ＝2x－x2單調(diào)性，再判斷f(0) f(1) 的符號(hào)；方法二：利用函數(shù)y ＝2x與 y＝－x2的圖象，數(shù)與形結(jié)合；問(wèn)題：已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝2ax2＋2x－3－a，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－1，1]上有零點(diǎn)，求a的取值范圍．說(shuō)明：分離參變量，轉(zhuǎn)化為求新函數(shù)的值域． 2．函數(shù)與數(shù)列
數(shù)列是特殊的“函數(shù)”．因?yàn)樗摹岸x域”一般是自然數(shù)集或其子集，而自然數(shù)是離散的，因此，數(shù)列通常稱為離散函數(shù)，數(shù)列作為離散“函數(shù)”，在數(shù)學(xué)中有重要地位．
注重聯(lián)系：等差數(shù)列與一次函數(shù)、二次函數(shù)；等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)．說(shuō)明：利用反比例函數(shù)的性質(zhì)研究數(shù)列的最值．問(wèn)題：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足3Sn＝4016＋an．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)f(n)表示該數(shù)列的前n項(xiàng)的積，n取何值時(shí)，f(n)有最大值？問(wèn)題：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足3Sn＝4016＋an．
（2）設(shè)f(n)表示該數(shù)列的前n項(xiàng)的積，n取何值時(shí)，f(n)有最大值？所以當(dāng)n≤10時(shí)，|f(1)|＜ |f(2)| ＜ … ＜ |f(10)| ；當(dāng)n≥11時(shí)，|f(11)|＞ |f(12)| ＞ … ．而 f(10) ＜ 0， f(11) ＜ 0， f(12) ＞ f(9) ＞ 0，n=12時(shí)，f(n)有最大值．
說(shuō)明：研究數(shù)列單調(diào)性必須研究對(duì)應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)！也要注意數(shù)列本身的特點(diǎn)！3．函數(shù)與不等式
用函數(shù)的觀點(diǎn)看不等式——運(yùn)動(dòng)變化、數(shù)形結(jié)合、
幾何直觀．利用函數(shù)的思想解決問(wèn)題是關(guān)鍵！ 問(wèn)題：過(guò)點(diǎn)M(2，1)作直線l與x軸、y軸的正半軸 分別交于A、B兩點(diǎn)，求△AOB的面積的最小值．x當(dāng)且僅當(dāng)a=2b，a＝4，b＝2時(shí)取“＝”．當(dāng)a＝4，b＝2時(shí)，Smin＝4．∵a＞0, b＞0, ∴b＞1. 另解：由題意直線斜率存在，設(shè)直線l的方程是y－1＝k(x－2).＝4.4．函數(shù)與解析幾何
平面曲線是函數(shù)概念的重要背景，它們有差異，但仍有緊密聯(lián)系．例如：從函數(shù)的角度看，一元二次函數(shù)的圖象是拋物線，體現(xiàn)的是變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；從方程和曲線的角度看，拋物線是由“到定點(diǎn)和定直線等距”這一幾何特征確定的曲線．我們要關(guān)注這種聯(lián)系，注重從不同角度體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想．說(shuō)明：利用二次函數(shù)解決最小值問(wèn)題．四．函數(shù)應(yīng)用題依然是高考命題的熱點(diǎn)之一，在復(fù)習(xí)中要注重學(xué)生建立函數(shù)模型和閱讀理解能力的加強(qiáng)．建議：加強(qiáng)建立數(shù)學(xué)模型能力的培養(yǎng)，對(duì)如何選擇自變量、確定目標(biāo)函數(shù)及定義域、解立數(shù)學(xué)模型、回到實(shí)際問(wèn)題等進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)和練習(xí)．在二輪復(fù)習(xí)中應(yīng)該重點(diǎn)突破．
第一：認(rèn)真審題、確切理解題意、明確問(wèn)題的實(shí)際背景，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題；
第二：合理選擇變量，尋找它們之間的關(guān)系，建立相應(yīng)的函數(shù)、方程等；
第三：注意化歸等思想方法的滲透．如何建模？
如何利用函數(shù)的性質(zhì)、不等式等知識(shí)與方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題？
如何閱讀理解題意？
問(wèn)題：一輛中型客車的營(yíng)運(yùn)總利潤(rùn)y (單位：萬(wàn)元)與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x(x∈N)的變化關(guān)系如下表所示：
則客車的運(yùn)輸年數(shù)為 時(shí)，該客車的年平均利潤(rùn)最大．主要問(wèn)題：審題不到位！問(wèn)題：某大型企業(yè)的員工每天用餐消耗大米4000 kg，該企業(yè)采購(gòu)大米的市場(chǎng)價(jià)格為每千克3元，企業(yè)倉(cāng)庫(kù)最多能儲(chǔ)存56000 kg的大米，一次采購(gòu)大米不超過(guò)32000 kg，需付運(yùn)費(fèi)196元；一次采購(gòu)大米超過(guò)32000 kg，而不超過(guò)56000 kg時(shí)，需付運(yùn)費(fèi)256元．大米的保管費(fèi)用為每天1000 kg 2元（該企業(yè)規(guī)定不使用當(dāng)天采購(gòu)的大米）．設(shè)企業(yè)一次采購(gòu)的大米可供員工用餐的天數(shù)為x，企業(yè)平均每天所付的大米費(fèi)用（包括買米費(fèi)、運(yùn)費(fèi)、保管費(fèi)）為y元．
（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系；
（2）該企業(yè)一次采購(gòu)多少天所需的大米，能使平均每天所付的大米費(fèi)用最少？分段函數(shù)的應(yīng)用！建模是難點(diǎn)！關(guān)注分式函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式使用的條件！
函數(shù)是導(dǎo)數(shù)的研究對(duì)象．導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的通用、有效、簡(jiǎn)便的工具．用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)、進(jìn)一步理解函數(shù)概念和性質(zhì)的聯(lián)系，是對(duì)函數(shù)概念理解的又一次上升．特別關(guān)注以三次函數(shù)為載體的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題．五．關(guān)注函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合題 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)是近幾年高考中常見(jiàn)的題型，主要是函數(shù)的極值、單調(diào)性和最值，要關(guān)注導(dǎo)數(shù)與其它知識(shí)的綜合，使導(dǎo)數(shù)與其它知識(shí)和方法融合在一起，不斷提高學(xué)生的綜合解決問(wèn)題能力．高考常見(jiàn)的內(nèi)容和題型是：
（1）簡(jiǎn)單的函數(shù)求導(dǎo)和利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線斜率；
（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值；
（3）應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．
用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)中的最值問(wèn)題、不等式問(wèn)題或與幾何問(wèn)題相結(jié)合等．建議：在復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，可以將定義法與導(dǎo)數(shù)法結(jié)合起來(lái)，解決實(shí)際問(wèn)題中的最優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，可以將基本不等式與導(dǎo)數(shù)結(jié)合起來(lái)，開(kāi)拓學(xué)生的解題角度，在復(fù)習(xí)時(shí)要充分利用教材，滲透利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)問(wèn)題方法的訓(xùn)練，使知識(shí)和方法系統(tǒng)化．注意規(guī)范得分．1.關(guān)于導(dǎo)數(shù)的幾何意義關(guān)注切線的斜率！問(wèn)題：曲線y＝x3＋x＋1在點(diǎn)(1，3)處的切線方程 ．問(wèn)題：已知f(x)＝2x3＋ax，g(x)＝bx2＋c的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，0)，且在點(diǎn)P處有公切線，求函數(shù)f(x)和g(x)的解析式．2．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)
利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值和最值．問(wèn)題：函數(shù)f(x)＝xlnx(x>0)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ． 本題主要考查初等函數(shù)求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，是中等題．本題是《考試說(shuō)明》題型示例．問(wèn)題：已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處有極值為10，則f(2)＝______．解：因?yàn)閒’(x)＝3x2＋2ax＋b，所以f’(1) ＝0．
所以3＋2a＋b＝0，1＋a＋b＋a2＝10.
解得a＝4或－3．
當(dāng)a＝4時(shí)，b＝5，滿足題意，f(2)＝18;
當(dāng)a＝－3時(shí)，b＝3，但f’(x)＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2≥0，不符合題意，舍去．一定要檢驗(yàn)！可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處取得極值的必要不充分條件是f ’(x0)＝0．說(shuō)明：利用二次方程根與系數(shù)關(guān)系構(gòu)造三次函數(shù)，再用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值和數(shù)列的單調(diào)性．利用導(dǎo)數(shù)研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)的關(guān)系時(shí)，可以構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)．（江蘇05）已知a∈R，函數(shù)f(x)＝x2|x－a|．
（1） 當(dāng)a＝2時(shí)，求使f(x)＝x成立的x的集合；
（2） 求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1，2]上的最小值．解含絕對(duì)值的方程，要通過(guò)分類討論，將絕對(duì)值符號(hào) 去掉，轉(zhuǎn)化為二次方程．問(wèn)題：（江蘇05）已知a∈R，函數(shù)f(x)＝x2|x－a|．
（2） 求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1，2]上的最小值．要去掉絕對(duì)值符號(hào)！
分類討論！
標(biāo)準(zhǔn)？判斷極值點(diǎn)是否在區(qū)間內(nèi)是解題的關(guān)鍵所在！
再分類討論！
標(biāo)準(zhǔn)？確定最小值需要比較兩個(gè)函數(shù)值得大小！又分類討論！標(biāo)準(zhǔn)？主要考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想和分析推理能力． 3．應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題問(wèn)題（07重慶）用長(zhǎng)為18m的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2：1，問(wèn)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？
根據(jù)題意選擇自變量，建立目標(biāo)函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求目標(biāo)函數(shù)的最值，注意定義域的確定．08高考預(yù)測(cè)一、填空題
考查內(nèi)容：函數(shù)的基本概念與性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的概念與應(yīng)用；
題量：2－3題，分值10到15分；
難度：低檔、中檔題為主．二、解答題
考查內(nèi)容：函數(shù)的基本概念與性質(zhì)，函數(shù)與其它知識(shí)的交匯（函數(shù)思想的滲透）、函數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的結(jié)合等；函數(shù)與方程將是考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，尤其代數(shù)論證能力的考查．
題量：1－2題，分值14到16分左右；
難度：難題（一般區(qū)分度較好，重在考查代數(shù)論證的能力）．
“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”專題二輪復(fù)習(xí)課時(shí)安排建議：
第一課時(shí) 函數(shù)的圖象與性質(zhì)
第二課時(shí) 二次函數(shù)、指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)
第三課時(shí) 函數(shù)的綜合應(yīng)用（1）
第四課時(shí) 函數(shù)的綜合應(yīng)用（2）
第五課時(shí) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.1 函數(shù)的圖象與性質(zhì)
【專題回顧】
1．函數(shù)f(x)＝＋的定義域是 ．
2．已知函數(shù)f(x)＝則f(f(－2))的值是 ．
3．函數(shù)f(x)＝x＋＋1的值域是 ．
4．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)＝x－x2，則當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)的表達(dá)式是 ．
5．已知函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f(x)＜f(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是 ．
6．設(shè)f(x)(x∈R)是以3為周期的奇函數(shù)，且f(1)＝3，則f(2)的值是 ．
答案:：1．[－2，0)∪(0，＋∞) 2．4 3．(－∞，－1]∪[3，＋∞) 4．f(x)＝－x－x2
5．(1，＋∞) 6．－3
【經(jīng)典例題】
例1 如果二次函數(shù)f(x)＝x2－(a－1)x＋5在區(qū)間(，1)上是增函數(shù)，求f(2)的取值范圍．
解：f (x)＝(x－)2＋5－．
∵函數(shù)f (x)在區(qū)間(，1)上是增函數(shù)，∴≤，∴a≤2．
∴f (2)＝4－2 (a－1)＋5＝11－2a≥7，∴f (2)∈[7，＋∞）．
說(shuō)明：本題主要考查二次函數(shù)單調(diào)性．
例2 已知函數(shù)f (x)＝x2＋(x≠0，a∈R)．
（1）判斷函數(shù)f (x)的奇偶性；
（2）若f (x)在區(qū)間[2，＋∞)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解：（1）當(dāng)a＝0時(shí)，f (x)＝x2 (x≠0)，∵f (－x)＝f (x)，∴f (x)是偶函數(shù)；
當(dāng)a≠0時(shí)，f (－1)＝1－a，f (1)＝1＋a．
∵1－a≠1＋a，∴1－a≠－(1＋a)，∴f (x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
綜上可知：當(dāng)a＝0時(shí)，f (x)是偶函數(shù)；當(dāng)a≠0時(shí)，f (x)是非奇非偶函數(shù)．
（2）x2＞x1≥2，f (x1)－f (x2)＝(x12＋)－(x22＋)＝[ x1x2(x1＋x2)－a]，
由x2＞x1≥2，得x1x2(x1＋x2)＞16，x1－x2＜0，x1x2＞0．
要使f (x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，只需f (x1)－f (x2)＜0，
即x1x2(x1＋x2)－a＞0恒成立，則a≤16．
另解（導(dǎo)數(shù)法）：f，(x)＝2x－，要使f (x)在區(qū)間[2，＋∞)是增函數(shù)，只需當(dāng)x≥2時(shí)，f，(x)≥0恒成立，即2x－≥0，則a≤2x3∈[16，＋∞）恒成立，故當(dāng)a≤16時(shí)，f (x)在區(qū)間[2，＋∞)增函數(shù)．
例3 已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx(a，b為常數(shù)，且a≠0)滿足條件：f(－x＋5)＝f(x－3)，且方程f(x)＝x有等根．
（1）求f(x)的解析式；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，n(m＜n)，使f(x)的定義域和值域分別是[m，n]和[3m，3n]，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，說(shuō)明理由．
解：（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)f(x)＝ax2＋bx滿足條件f(－x＋5)＝f(x－3)，所以函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸是直線x＝1．所以－＝1，即b＝－2a．因?yàn)榉匠蘤(x)＝x有等根，即ax2－(2a＋1)x＝0有等根．
所以△＝(2a＋1)2＝0，即a＝－，b＝1．所以f(x)＝－x2＋x．
（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，n(m＜n)，使f(x)的定義域和值域分別是[m，n]和[3m，3n]．
①當(dāng)m＜n＜1時(shí)，f(x)在[m，n]上單調(diào)遞增，f(m)＝3m，f(n)＝3n，所以m，n是－x2＋x＝3x的兩根．
解得m＝－4，n＝0；
②當(dāng)m≤1≤n時(shí)，3n＝，解得n＝，不符合題意；
③當(dāng)1＜m＜n時(shí)，f(x)在[m，n]上單調(diào)遞減，所以f(m)＝3n，f(n)＝3m．
即－m2＋m＝3n，－n2＋n＝3m．相減得到－(m2－n2)＋(m－n)＝3(n－m)．
因?yàn)閙≠n，所以－(m＋n)＋1＝－3．m＋n＝8．將n＝8－m代入－m2＋m＝3n，
得到－m2＋m＝3(8－m)，無(wú)解．
所以m＝－4，n＝0時(shí)，f(x)的定義域和值域分別是[m，n]和[3m，3n]．
說(shuō)明：本題綜合考慮二次函數(shù)的單調(diào)性和最值，注意分類討論．
例4 已知函數(shù)y＝x＋有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在(0，]上是減函數(shù)，在[，＋∞)上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y＝x＋(x＞0)的值域是[6，＋∞)，求b的值；
（2）研究函數(shù)y＝x2＋(常數(shù)c＞0)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（3）對(duì)函數(shù)y＝x＋和y＝x2＋(常數(shù)c＞0)作出推廣，使它們是你推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只需寫出結(jié)論，不要證明）．
解：（1）因?yàn)閤＞0，所以y＝x＋≥2＝2＝6，即b＝log29．
（2）設(shè)0＜x1＜x2，y2－y1＝x22＋－x12－＝(x22－x12)(1－)．
當(dāng)≤x1＜x2時(shí)，y2＞y1，函數(shù)y＝x2＋在[，＋∞)上是增函數(shù)；
當(dāng)0＜x1＜x2≤，y2＜y1，函數(shù)y＝x2＋在(0，]上是減函數(shù)．
因?yàn)楹瘮?shù)y＝x2＋是偶函數(shù)，所以函數(shù)y＝x2＋在(－∞，－]上是減函數(shù)，在[－，0)上是增函數(shù)．
（3）可以推廣為研究函數(shù)y＝xn＋(常數(shù)a＞0，n是正整數(shù))的單調(diào)性．
當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，函數(shù)y＝xn＋在[，＋∞)和(－∞，－]上是增函數(shù)，在(0，]和[－，0)上是減函數(shù)；
當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，函數(shù)y＝xn＋在[，＋∞)和[－，0)上是增函數(shù)，在(0，]和(－∞，－]上是減函數(shù)．
說(shuō)明：本題研究函數(shù)的的單調(diào)性，從簡(jiǎn)單的函數(shù)入手，利用定義研究問(wèn)題．再利用歸納推理，將結(jié)論進(jìn)行推廣，體現(xiàn)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．
【練習(xí)與反饋】
1．函數(shù)f(x)圖象如圖，則f(x)的解析式為 ．
f(x)＝
2．設(shè)函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝ ．－1
3．已知函數(shù)y＝ax3(a是常數(shù))是定義在R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．(－∞，0)
4．函數(shù)y＝loga(－ax)在[0，1]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．(0，)
5．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x與g(x)＝－x2＋2x．若函數(shù)m(x)＝g(x)－n f(x)＋1在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．
解：m(x)＝g(x)－n f(x)＋1＝－(n＋1)x2＋2(1－n)x＋1．
因?yàn)楹瘮?shù)m(x)＝g(x)－n f(x)＋1在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù)，所以
①當(dāng)n＝－1時(shí)，m(x)＝4x＋1在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù)，所以n＝－1；
②當(dāng)n≠－1時(shí)，函數(shù)m(x)圖象的對(duì)稱軸方程是x＝．
當(dāng)n＋1＜0時(shí)，≤－1，解得n＜－1；當(dāng)n＋1＞0時(shí)，≥1，解得－1＜n≤0．
綜合①②，n≤0，即n∈(－∞，0]．
課件16張PPT。數(shù) 列南京市第六十六中學(xué) 楊東福
2008年1月31日一、教學(xué)要求二、考試要求三、題型示例：四、2007年各地?cái)?shù)列考查特點(diǎn)五、復(fù)習(xí)教學(xué)建議：一、教學(xué)要求二、考試要求（C）等比數(shù)列，等差數(shù)列（A）數(shù)列的有關(guān)概念三、題型示例：四、2007年各地?cái)?shù)列考查特點(diǎn)2．?dāng)?shù)列大題考查方向可以歸納為以下幾類：按背景分類（1）以應(yīng)用題為背景．（2）以定義為背景（3）以導(dǎo)數(shù)或函數(shù)、方程為背景(廣東)按條件分類(1)給出的條件是遞推關(guān)系（湖南）(2)給出的條件是等差或等比數(shù)列（福建）按結(jié)論分類 一般的有2-3問(wèn)，第一問(wèn)是一個(gè)簡(jiǎn)單題（求待定系數(shù)的值，求前幾項(xiàng)，證明一個(gè)結(jié)論，求通項(xiàng)），第一問(wèn)的解答對(duì)第二問(wèn)的證明或求解會(huì)產(chǎn)生影響；第二問(wèn)大都與不等式有關(guān)對(duì)等差（等比）數(shù)列定義及遞推數(shù)列的考查仍很熱，此類題的特征表現(xiàn)為：1.給出的數(shù)列是等差（等比數(shù)列），在此基礎(chǔ)上研究新的數(shù)列的有關(guān)性質(zhì);一般地，高考數(shù)列大題具有以下特點(diǎn)：五、復(fù)習(xí)教學(xué)建議：客觀題要確保在高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中堅(jiān)持以學(xué)生練習(xí)為主,妥善處理好練習(xí)與講評(píng)的關(guān)系幫助學(xué)生在關(guān)鍵點(diǎn)處和所突破解題的習(xí)慣解題的第一個(gè)想法化簡(jiǎn)、變形方法的聯(lián)想 數(shù)列（第3課時(shí)）
【方法再現(xiàn)】
1．已知是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，如果，則序號(hào)等于 ．
2．?dāng)?shù)列中，，，又?jǐn)?shù)列為等差數(shù)列，則 ．
3．若公比為的等比數(shù)列的首項(xiàng)且滿足．求的值．
4．已知函數(shù)定義在正整數(shù)集上，且對(duì)于任意的正整數(shù)，都有，且，則 ．
5． 《萊因德紙草書(shū)》 ( Rhind Papyrus )是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一． 書(shū)中有一道這樣的題目: 把100個(gè)面包分給5個(gè)人, 使每個(gè)所得成等差數(shù)列, 且使最大的三份之和的是較小的兩份之和, 則最小的一份的量為 ．
【典型例題】
例1．已知正項(xiàng)數(shù)列，其前項(xiàng)和滿足且成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)
解: ∵10Sn=an2+5an+6, ① ∴10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3.
又10Sn－1=an－12+5an－1+6(n≥2), ②
由①－②得 10an=(an2－an－12)+6(an－an－1),即(an+an－1)(an－an－1－5)=0
∵an+an－1>0 , ∴an－an－1=5 (n≥2).
當(dāng)a1=3時(shí),a3=13,a15=73. a1, a3,a15不成等比數(shù)列，∴a1≠3；
當(dāng)a1=2時(shí), a3=12, a15=72, 有 a32=a1a15 , ∴a1=2, ∴an=5n－3.
例2.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（4，）和B（5，1）
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）記，是正整數(shù)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，解關(guān)于的不等式；
（3）對(duì)于（２）中的與，整數(shù)96是否為數(shù)列中的項(xiàng)?若是，則求出相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)；若不是，則說(shuō)明理由.
解：（1）由＝a·b4，1＝a·b5，得b＝4，a＝，故f（x）＝4x．
（2）由題意an＝log2（·4n）＝2n－10，Sn＝（a1＋an）＝n（n－9），anSn＝2n（n－5）（n－9）．
由anSn≤0，得（n－5）（n－9）≤0，即5≤n≤9.故n＝5，6，7，8，9．
（3）a1S1＝64，a2S2＝84，a3S3＝72，a4S4＝40．當(dāng)5≤n≤9時(shí)，anSn≤0．當(dāng)n≥10時(shí)，anSn≥a10S10＝100．
因此，96不是數(shù)列｛anSn｝中的項(xiàng)．
又 a3－a2=a2－a1=5, 所以數(shù)列為等差數(shù)列．
例3．在數(shù)列中，若是正整數(shù)，且，則稱為“絕對(duì)差數(shù)列”.
（1）舉出一個(gè)前五項(xiàng)不為零的“絕對(duì)差數(shù)列”（只要求寫出前十項(xiàng)）；
（2）若“絕對(duì)差數(shù)列”中，，數(shù)列滿足，，分別判斷當(dāng)時(shí)，與的極限是否存在，如果存在，求出其極限值；
（3）證明：任何“絕對(duì)差數(shù)列”中總含有無(wú)窮多個(gè)為零的項(xiàng).
解：（1），，，.
（2）略；
（3）.
例4. 某公司全年的純利潤(rùn)為元，其中一部分作為獎(jiǎng)金發(fā)給位職工.獎(jiǎng)金分配方案如下：首先將職工按工作業(yè)績(jī)（工作業(yè)績(jī)均不相同）從大到小.由1至排序，第1位職工得獎(jiǎng)金元，然后再將余額除以發(fā)給第2位職工，按此方法將獎(jiǎng)金逐一發(fā)給每位職工.并將最后剩余部分作為公司發(fā)展基金.
（1）設(shè)為第位職工所得獎(jiǎng)金額，試求，并用、和表示；（不必證明）
（2）證明，并解釋此不等式關(guān)于分配原則的實(shí)際意義.
解：（1）第1位職工的獎(jiǎng)金a1＝，第2位職工的獎(jiǎng)金a2＝（1－）b，第3位職工的獎(jiǎng)金a3＝（1－）2b，……，第k位職工的獎(jiǎng)金ak＝（1－）k－1b．
（2）ak－ak＋1＝（1－）k－1b＞0，此獎(jiǎng)金分配方案體現(xiàn)了“按勞分配”或“不吃大鍋飯”等原則．
【反饋練習(xí)】
1．在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t等于
2．已知數(shù)列滿足，則= ．
3．在數(shù)列中，，且，則 ．
4．遞增數(shù)列1，5，7，11，13，17，19，.它包含所有既不能被2整除，又不能被3整除的正整數(shù)，則此數(shù)列的第100項(xiàng)為 .
5．已知{}是公比為q的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.
（1）求q的值；
（2）設(shè){}是以2為首項(xiàng)，q為公差的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)n≥2時(shí)，比較Sn與bn的大小，并說(shuō)明理由.
2008屆高三數(shù)列復(fù)習(xí)講座
一、教學(xué)要求
1．了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式），了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)。
理解數(shù)列的通項(xiàng)公式的意義。
2．理解等差數(shù)列的概念；掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。
能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題。了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。
3．理解等比數(shù)列的概念；掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。
能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題。了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。
探索并、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。
數(shù)列教學(xué)，要注意的問(wèn)題：
（1）教學(xué)中，應(yīng)使學(xué)生了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)。
（2）會(huì)根據(jù)簡(jiǎn)單數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式。
（3）教學(xué)中，要掌握數(shù)列中各量之間的基本關(guān)系。但訓(xùn)練要控制難度和復(fù)雜程度，避免繁瑣的計(jì)算、人為技巧化的難題。
（4）等差數(shù)列和等比數(shù)列有著廣泛的應(yīng)用，教學(xué)中應(yīng)重視在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系。這樣做，即突出了問(wèn)題意識(shí)，也有助于學(xué)生理解數(shù)列的本質(zhì)。
二、考試要求：
（A）數(shù)列的有關(guān)概念
（C）等比數(shù)列，等差數(shù)列
三、題型示例：
1．已知數(shù)列的前項(xiàng)的和，第項(xiàng)滿足，則（中等題）
2．已知是等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，，記為數(shù)列的前項(xiàng)的和．
（1）若（是大于2的正整數(shù)），求證：；
（2）若（是某個(gè)正整數(shù)），求證是整數(shù)，且數(shù)列中的每一項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng)；
（3）是否存在這樣的正數(shù)，使等比數(shù)列中有三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，寫出一個(gè)的值，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（難題）
四、2007年各地?cái)?shù)列考查特點(diǎn)
1．各地高考數(shù)列試題基本上都是一小一大，小題以考查等差（比）數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和為主，知識(shí)點(diǎn)以2-3個(gè)為多，解題方法大都是通法（解方程或解方程組），題目為容易題或中等題，在27個(gè)題中僅有8題的背景或問(wèn)題不是等差（比）數(shù)列問(wèn)題
（1）（安徽文）3．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則
（2）（北京文理）10．若數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ；數(shù)列中數(shù)值最小的項(xiàng)是第 項(xiàng)．
（3）（福建理）2．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于
（4）（福建文）2．等比數(shù)列中，，則等于
（5）（廣東文理）13．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng) ；若它的第項(xiàng)滿足，則 ．
（6）（海南、寧夏理）4．已知是等差數(shù)列，，其前10項(xiàng)和，
則其公差
（7）（海南、寧夏文）6．已知成等比數(shù)列，且曲線的頂點(diǎn)是，則等于
（8）（海南、寧夏文）16．已知是等差數(shù)列，，其前5項(xiàng)和，則其公差　　　　．
（9）（湖北理）6．若數(shù)列滿足（為正常數(shù)，），則稱為“等方比數(shù)列”．甲：數(shù)列是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列是等比數(shù)列，則甲是乙的 條件
（10）（湖北理）8．已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是 個(gè)
（11）（湖南理）15．將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖1所示的0-1三角數(shù)表．從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，…，第次全行的數(shù)都為1的是第 行；第61行中1的個(gè)數(shù)是 ．
第1行　　　　　 1 1
第2行 1 0 1
第3行 1 1 1 1
第4行 1 0 0 0 1
第5行 1 1 0 0 1 1
…… ………………………………………
（12）（湖南文）4．在等比數(shù)列（）中，若，，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為
（13）（江西理）14．已知數(shù)列對(duì)于任意，有，若，則
（14）（江西文）14．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 ．
（15）（遼寧文理）4．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則
（16）（全國(guó)Ⅰ理）（15）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，成等差數(shù)列，則的公比為　　　　　　．
（17）（全國(guó)Ⅱ文）14．已知數(shù)列的通項(xiàng)，則其前項(xiàng)和 ．
（18）（陜西理）5．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 的前項(xiàng)和為為，若，，則等于
（19）（陜西文）5．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則等于
（20）（天津理）8．設(shè)等差數(shù)列的公差不為0，．若是與的等比中項(xiàng)，則
（21）（重慶理）1．若等比數(shù)列的前項(xiàng)和且，則等于
（22）（重慶理）7．若是與的等比中項(xiàng)，則的最大值為
（23）（重慶理）14．設(shè)為公比的等比數(shù)列，若和是方程的兩根，則______．
（24）（重慶文）1．在等比數(shù)列中，，則公比為
（25）（重慶文）11．設(shè)是和的等比中項(xiàng)，則的最大值為
（26）（2005江蘇）（3）在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)，前三項(xiàng)和為21，則
（27）（2006江蘇）（15）對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線在x＝2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是　 　
2．?dāng)?shù)列大題考查方向可以歸納為以下幾類：
按背景分類
（1）以應(yīng)用題為背景
(安徽文理21)．（本小題滿分14分）
某國(guó)采用養(yǎng)老儲(chǔ)備金制度．公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲(chǔ)備金，數(shù)目為，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加，因此，歷年所交納的儲(chǔ)備金數(shù)目是一個(gè)公差為的等差數(shù)列．與此同時(shí)，國(guó)家給予優(yōu)惠的計(jì)息政策，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利．這就是說(shuō)，如果固定年利率為，那么，在第年末，第一年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)椋诙晁患{的儲(chǔ)備金就變?yōu)椋员硎镜降谀昴┧塾?jì)的儲(chǔ)備金總額．
（Ⅰ）寫出與的遞推關(guān)系式；
（Ⅱ）求證：，其中是一個(gè)等比數(shù)列，是一個(gè)等差數(shù)列．
（2）以定義為背景
（上海理）20．（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分．
如果有窮數(shù)列（為正整數(shù)）滿足條件，，…，，即（），我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”．例如，由組合數(shù)組成的數(shù)列就是“對(duì)稱數(shù)列”．
（1）設(shè)是項(xiàng)數(shù)為7的“對(duì)稱數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且，
．依次寫出的每一項(xiàng)；
（2）設(shè)是項(xiàng)數(shù)為(正整數(shù))的“對(duì)稱數(shù)列”，其中是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．記各項(xiàng)的和為．當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值？并求出的最大值；
（3）對(duì)于確定的正整數(shù)，寫出所有項(xiàng)數(shù)不超過(guò)的“對(duì)稱數(shù)列”，使得依次是該數(shù)列中連續(xù)的項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，求其中一個(gè)“對(duì)稱數(shù)列”前項(xiàng)的和．
（上海文）20．（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分．
如果有窮數(shù)列（為正整數(shù)）滿足條件，，…，，即（），我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”．
例如，數(shù)列與數(shù)列都是“對(duì)稱數(shù)列”．
（1）設(shè)是7項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且，．依次寫出的每一項(xiàng)；
（2）設(shè)是項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，求各項(xiàng)的和；
（3）設(shè)是項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．求前項(xiàng)的和．
（3）以導(dǎo)數(shù)或函數(shù)、方程為背景
（廣東文理）21．（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，是方程的兩個(gè)根（），是的導(dǎo)數(shù)，設(shè)，．
（1）求的值；
（2）證明：對(duì)任意的正整數(shù)，都有；
（3）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
（湖南理）21．（本小題滿分13分）
已知（）是曲線上的點(diǎn)，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，，…．
（I）證明：數(shù)列（）是常數(shù)數(shù)列；
（II）確定的取值集合，使時(shí)，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列；
（III）證明：當(dāng)時(shí)，弦（）的斜率隨單調(diào)遞增．
（遼寧理）21．（本小題滿分12分）
已知數(shù)列，與函數(shù)，，滿足條件：
，.
（I）若，，，存在，求的取值范圍；
（II）若函數(shù)為上的增函數(shù)，，，，證明對(duì)任意，（用表示）．
（四川文）（22）(本小題滿分14分)
已知函數(shù)f（x）=x2－4，設(shè)曲線y＝f（x）在點(diǎn)（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點(diǎn)為（xn+1,u）（u,N +），其中為正實(shí)數(shù).
（Ⅰ）用xx表示xn+1；
（Ⅱ）若a1=4，記an=lg，證明數(shù)列｛a1｝成等比數(shù)列，并求數(shù)列｛xn｝的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和，證明Tn<3.
（浙江理）（21）（本題15分）已知數(shù)列中的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，且．
（I）求，，，；
（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅲ）記，
，
求證：．
（浙江文）19．（本題14分）已知數(shù)列中的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，且．
（I）求，，，及（）（不必證明）；
（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和．
（4）沒(méi)有背景，就是數(shù)列問(wèn)題
按條件分類
給出的條件是遞推關(guān)系
給出的條件是等差或等比數(shù)列
按結(jié)論分類
一般的有2-3問(wèn)，第一問(wèn)是一個(gè)簡(jiǎn)單題（求待定系數(shù)的值，求前幾項(xiàng)，證明一個(gè)結(jié)論，求通項(xiàng)），第一誤碼的解答對(duì)第二問(wèn)的證明或求解會(huì)產(chǎn)生影響；第二問(wèn)大都與不等式有關(guān)
（北京文理）15．（本小題共13分）
數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列．
（I）求的值；
（II）求的通項(xiàng)公式．
（福建理）21．（本小題滿分12分）
等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和；
（Ⅱ）設(shè)，求證：數(shù)列中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列．
（福建文）21．（本小題滿分12分）
數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．
（湖北文）20．（本小題滿分13分）
已知數(shù)列和滿足：，，，（），且是以為公比的等比數(shù)列．
（I）證明：；
（II）若，證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（III）求和：．
（湖南文）20．（本小題滿分13分）
設(shè)是數(shù)列（）的前項(xiàng)和，，且，，．
（I）證明：數(shù)列（）是常數(shù)數(shù)列；
（II）試找出一個(gè)奇數(shù)，使以18為首項(xiàng)，7為公比的等比數(shù)列（）中的所有項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng)，并指出是數(shù)列中的第幾項(xiàng)．
（江蘇）20．（本題滿分16分）
已知是等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，，，記為數(shù)列的前項(xiàng)和．
（1）若（是大于的正整數(shù)），求證：；（4分）
（2）若（是某個(gè)正整數(shù)），求證：是整數(shù)，且數(shù)列中的每一項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng)；（8分）
（3）是否存在這樣的正數(shù)，使等比數(shù)列中有三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，寫出一個(gè)的值，并加以說(shuō)明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（4分）
（江西理）22．（本小題滿分14分）
設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿足：，且對(duì)于任何，有．
（1）求，；
（3）求數(shù)列的通項(xiàng)．
（江西文）21．（本小題滿分12分）
設(shè)為等比數(shù)列，，．
（1）求最小的自然數(shù)，使；
（2）求和：．
（遼寧文）20．（本小題滿分12分）
已知數(shù)列，滿足，，且（）
（I）令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式．
（全國(guó)Ⅰ文理）（22）（本小題滿分12分）
已知數(shù)列中，，．
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列中，，，
證明：，．
（全國(guó)Ⅰ文）（21）（本小題滿分12分）
設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，
（Ⅰ）求，的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
（全國(guó)Ⅱ理）21．（本小題滿分12分）
設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，證明，其中為正整數(shù)．
（全國(guó)Ⅱ文）17．（本小題滿分10分）
設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為．已知，求的通項(xiàng)公式．
（山東理）（17）（本小題滿分12分）
設(shè)數(shù)列滿足，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
（山東文）18．（本小題滿分12分）
設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列的等差數(shù)列．
（2）令求數(shù)列的前項(xiàng)和．
（陜西理）22．（本小題滿分12分）
已知各項(xiàng)全不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中．
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）對(duì)任意給定的正整數(shù)，數(shù)列滿足（），，求．
（陜西文）20．（本小題滿分12分）
已知實(shí)數(shù)列是等比數(shù)列，其中，且，成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列的前項(xiàng)和記為，證明：．
（天津理）21．（本小題滿分14分）
在數(shù)列中，，其中．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（天津文）（20）（本小題滿分12分）
在數(shù)列中，，，．
（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅲ）證明不等式，對(duì)任意皆成立．
（重慶文理）21．（本小題滿分12分，其中（Ⅰ）小問(wèn)5分，（Ⅱ）小問(wèn)7分．）
已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，且，．
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，并記為的前項(xiàng)和，求證：
．
（2006江蘇）（21）（本小題滿分14分）
　　　設(shè)數(shù)列、、滿足：，（n=1,2,3,…），
　　　證明為等差數(shù)列的充分必要條件是為等差數(shù)列且（n=1,2,3,…）
（2005江蘇）23。設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且，其中A，B為常數(shù)。
求A與B的值；
證明數(shù)列為等差數(shù)列；
證明不等式對(duì)任意正整數(shù)都成立。
五、復(fù)習(xí)教學(xué)建議：
1．?dāng)?shù)列在歷年高考中都占有較重要的地位，一般情況下都是一個(gè)客觀性試題加一個(gè)解答題，分值占整個(gè)試卷的10%左右.客觀性試題主要考查等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等內(nèi)容，對(duì)基本的計(jì)算技能要求不是很高，解答題大多以考查數(shù)列內(nèi)容為主，并涉及到函數(shù)、方程、不等式、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)的綜合性試題，在解題過(guò)程中通常用到等價(jià)轉(zhuǎn)化，分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，是屬于中高檔難度的題目.
2.對(duì)等差、等比數(shù)列的性質(zhì)也有所考查。但并不是刻意去考查，用通法仍能解決，且不太復(fù)雜。對(duì)此類客觀題，在掌握通法的前提下，要求學(xué)生掌握一點(diǎn)簡(jiǎn)捷方法是有效的
3.在大題中對(duì)等差（等比）數(shù)列定義及遞推數(shù)列的考查仍然很熱，此類題有三個(gè)特點(diǎn)：（1）給出的數(shù)列是等差（等比數(shù)列），在此基礎(chǔ)上研究新的數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)；（2）給出的數(shù)列不是等差（等比）數(shù)列，但構(gòu)造的新數(shù)列是等差（等比）數(shù)列；（3）給出的遞推關(guān)系中隱含的是等差（等比）關(guān)系。一般來(lái)說(shuō)，此類題中有1~2問(wèn)具有以下特點(diǎn)：（1）用到等差（等比）數(shù)列定義證明是等差（等比）數(shù)列；（2）求待定系數(shù)的值；（3）通過(guò)簡(jiǎn)化遞推關(guān)系，得出是一個(gè)等差（等比）數(shù)列。
因此，在對(duì)此類題的復(fù)習(xí)中，要加強(qiáng)1~2問(wèn)的訓(xùn)練，確保1~2問(wèn)的得分率
4.數(shù)列問(wèn)題對(duì)運(yùn)算、化簡(jiǎn)、變形等要求較高，
2008年高三立體幾何二輪復(fù)習(xí)建議
南京一中 孔凡海
第一部分：重溫“考試說(shuō)明”
1．江蘇省普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)要求
立體幾何初步
（1）空間幾何體
直觀了解柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征；能運(yùn)用這些結(jié)構(gòu)特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)。
能畫出簡(jiǎn)單空間圖形（棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等的簡(jiǎn)易組合）的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型；能使用紙板等材料制作簡(jiǎn)單空間圖形（例如長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐等）的模型，會(huì)用斜二測(cè)法畫出它們的直觀圖。
了解空間圖形的兩種不同表示形式（三視圖和直觀圖），了解三視圖、直觀圖與它們所表示的立體模型之間的內(nèi)在聯(lián)系。
會(huì)畫某些簡(jiǎn)單實(shí)物的三視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，直觀圖的尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求）。
（2）點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系
理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系；會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言規(guī)范地表述空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系。了解如下可以作為推理依據(jù)的4條公理、3條推論和1條定理：
◆公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。
◆公理2：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。
◆公理3：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
推論1：經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。
推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面。
◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行。
◆定理：空間中如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。
了解空間線面平行、垂直的有關(guān)概念；能正確地判斷空間線線、線面與面面的位置關(guān)系；理解如下的4條關(guān)于空間中線面平行、垂直的判定定理：
◆平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
◆一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。
◆一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。
◆一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。
并能用圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表述這些判定定理（這4條定理的證明，這里不作要求）。
理解如下的4條關(guān)于空間中線面平行、垂直的性質(zhì)定理：
◆一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線與該直線平行。
◆兩個(gè)平面平行，則任意一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交所得的交線相互平行。
◆垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。
◆兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。
能用圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表述這些性質(zhì)定理，并能加以證明。
能運(yùn)用上述4條公理、3條推論和9條定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。
了解異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角及其平面角的概念；了解點(diǎn)到平面的距離、平行于平面的直線到平面的距離、兩個(gè)平行平面間的距離的概念（上述角與距離的計(jì)算不作要求）。
2．2008江蘇高考數(shù)學(xué)科考試說(shuō)明
空間想象能力是對(duì)空間圖形的觀察、分析、抽象的能力。考查要求是：能夠根據(jù)題設(shè)條件想象并作出正確的平面直觀圖形，能夠根據(jù)平面直觀圖形想象出空間圖形；能夠正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系，并能夠?qū)臻g圖形進(jìn)行分解和組合。
內(nèi)? 容
要? 求
A
B
C
14．空間幾何體
柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組成體
√
?
?
三視圖與直視圖
√
?
?
柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積
√
?
?
15．點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系
平面及其基本性質(zhì)
√
?
?
直線與平面平行、垂直的判定與性質(zhì)
?
√
?
兩平面平行、垂直的判定與性質(zhì)
?
√
?
3．命題走向
（1）占分比重：
立體幾何在高考中的占分比重，隨課程內(nèi)容的變化有所下降，2002年前全國(guó)的試卷中，一般有三小一大，約26分，占全卷的17.4%，2003年江蘇自主命題仍延續(xù)三小一大，約26分；而2004年江蘇立幾一般“一小一大”共17分，僅占11.3%，2005年年江蘇“一小一大”共19分，約占12.7%，2006年是“兩大一小”，33分，占全卷的22%（其中一題是以立幾為背景的應(yīng)用題），2007年又恢復(fù)為“一小一大”共17分，占11.3%。這與立體幾何所占的學(xué)時(shí)比例（36/324）基本相當(dāng)。
由于立體幾何內(nèi)容與方法較多，又是考查空間想象能力的重要途徑，我們認(rèn)為題量“一小一大”較為合理。
預(yù)測(cè)2008年高考將以多面體為載體直接考察線面位置關(guān)系：題目難易適中，立足于棱柱、棱錐和正方體，以多面體為依托，把直線與直線、直線與平面、平面與平面平行或垂直的性質(zhì)和判定作為重點(diǎn)。
過(guò)去立幾解答題的基本模式是“一題三問(wèn)，一證兩算，以算為主”；2008年的文理合卷中肯定淡化空間角與距離的計(jì)算，代之以“平行、垂直關(guān)系的證明或探求”，難度上有所降低，此類題由舊題改造的可能性很大。
解答題多采用一題多問(wèn)的方式，這樣既降低了起點(diǎn)，又分散了難點(diǎn)，試題既包含了一定量的證明步驟，也包含了計(jì)算部分，能較全面地考查邏輯推理能力，空間想象能力和運(yùn)算能力，同時(shí)還應(yīng)注意利用前面的結(jié)論、圖形等分析后面的結(jié)論。估計(jì)這種命題的特點(diǎn)還將保持下去。
線線、線面、面面的平行與垂直問(wèn)題，重點(diǎn)考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，這類題既可考查多面體的概念和性質(zhì)，又能考查空間的線面關(guān)系，并將論證與計(jì)算有機(jī)地結(jié)合在一起，可以比較全面的考查學(xué)生的能力。
估計(jì)2008年的立幾解答題的模式可能是“一題三問(wèn)，二證一探索”
第二部分：復(fù)習(xí)建議
1．復(fù)習(xí)規(guī)劃
立體幾何二輪復(fù)習(xí)，建議兩個(gè)課時(shí)：
第一課時(shí)，空間幾何體（包括三視圖，直觀圖，展開(kāi)與折疊，表面積和體積）；第二課時(shí)，空間的平行與垂直（點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，線與線、線與面、面與面平行與垂直的定義、判定定理和性質(zhì)定理，并能運(yùn)用它們進(jìn)行論證和解決有關(guān)的問(wèn)題，并會(huì)規(guī)范地寫出解題過(guò)程）
2、地位：兵家必爭(zhēng)
雖然近年來(lái)立體幾何試題在命題思路和方法上不時(shí)有些出人意外之處，但總體上還是保持了穩(wěn)定，所以復(fù)習(xí)備考工作有章可循，有法可依。特別是立體幾何試題難度中等，大題分步設(shè)問(wèn)，層次分明，使得不同層次的學(xué)生都可得到一定的分?jǐn)?shù)，因而立體幾何成為歷年數(shù)學(xué)高考中的“兵家必爭(zhēng)之地”。估計(jì)立幾大題會(huì)放在解答題的第一或第二題的位置。必須拿全分。
2、該部分內(nèi)容寬度、厚度的把握
（1）依綱靠本，控制難度.
從近年高考立體幾何試題的命題來(lái)源來(lái)看，很多題目是出自于課本，或略高于課本。我們?cè)趶?fù)習(xí)備考中，一定要依綱靠本，控制好題目的難度，不出偏題、怪題。
立體幾何由于文、理教學(xué)內(nèi)容的不同，考試要求也相應(yīng)地發(fā)生了變化，文科只考必修的內(nèi)容即：要求掌握簡(jiǎn)單的幾何體的畫法(三視圖、直觀圖)；點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系；即只有定性分析(位置關(guān)系)，而無(wú)定量分析(求角和距離等)。
在立體幾何里，垂直是熱點(diǎn)，中點(diǎn)是常考，正方體是基本的模型。
（2）網(wǎng)絡(luò)完備，主干突出
立體幾何的復(fù)習(xí)要讓學(xué)生建立起完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，要突出這門學(xué)科的主干。如轉(zhuǎn)化思想是統(tǒng)帥立體幾何的數(shù)學(xué)思想，所以要讓學(xué)生牢固樹(shù)立以下的思維脈絡(luò)：
立體幾何中平行、垂直關(guān)系的證明的基本思路是利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化，即：

由已知想性質(zhì)，由求證想判定，即分析法與綜合法相結(jié)合尋找證題思路。
證明平行，一般利用平行四邊形或三角形中位線
證明線線垂直時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮，三垂線定理及其逆定理
例如06年天津高考：如圖，在五面體中，點(diǎn)是矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)，面是等邊三角形，棱．
（1）證明//平面；
（2）設(shè)，證明平面．
證明：（1）取CD中點(diǎn)M，連結(jié)OM.
在矩形ABCD中，，又，
則，連結(jié)EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形.
又平面CDE，切EM平面CDE，∵FO∥平面CDE
（2）連結(jié)FM，由（Ⅰ）和已知條件，在等邊△CDE中，
　又OM⊥CD　　且EM∩OM=M，　∴CD⊥平面EOM，　從而CD⊥EO
∵　.因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EO⊥FM.
，所以EO⊥平面CDF.
（3）理?yè)?jù)充分，規(guī)范答題
從近年立體幾何解答題的答題情況來(lái)看，學(xué)生“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”的問(wèn)題比較嚴(yán)重，很值得引起我們的重視。因此，在平時(shí)的訓(xùn)練中，我們就應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范答題的良好習(xí)慣，
用定理時(shí)要先申明條件再由定理得出相應(yīng)結(jié)論。
①有關(guān)三垂線定理問(wèn)題
很多教師說(shuō)，整個(gè)高中立體幾何就是“三垂線定理”。盡管說(shuō)得過(guò)分些，但從另外一個(gè)角度說(shuō)明，“三垂線定理”在整個(gè)高中“立體幾何”中的地位和作用。確實(shí)，“三垂線定理”是整個(gè)立體幾何內(nèi)容的一個(gè)典型代表，處在整個(gè)立體幾何知識(shí)的樞紐位置，綜合了很多知識(shí)內(nèi)容：直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直和平行。
? 三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮.應(yīng)用時(shí)常需先認(rèn)清所觀察的平面及它的垂線，從而明確斜線、射影、面內(nèi)直線的位置，再根據(jù)定理由已知的兩直線垂直得出新的兩直線垂直.另外通過(guò)計(jì)算證明線線垂直也是常用的方法之一。
三垂線定理及其逆定理的本質(zhì)就是線面垂直，使用時(shí)務(wù)必加上“線面垂直”。
例3：如圖3，在正方體中，
求證：
（1）；
（2）面
例4：如圖4，在長(zhǎng)方體中，
，，點(diǎn)E在棱上移
動(dòng)，試問(wèn)與的位置關(guān)系怎樣？為什么？
（答案：永遠(yuǎn)保持互相垂直）
②有關(guān)平面幾何的證明問(wèn)題
立幾中凡涉及平面幾何的問(wèn)題，一定嚴(yán)格按照初中平面幾何的證明要求，不能跳步驟。
平行線分線段成比例
在立幾中，四邊相等的四邊形為菱形，這樣證明不行，必須先證共面或平行四邊形。
③正方體、棱柱等有哪些可直接用而不須交代證明的性質(zhì)
（4）重視想象，識(shí)圖畫圖
空間想象能力是對(duì)空間圖形的觀察、分析、抽象的能力。考查要求是：能夠根據(jù)題設(shè)條件想象并作出正確的平面直觀圖形，能夠根據(jù)平面直觀圖形想象出空間圖形；能夠正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系，并能夠?qū)臻g圖形進(jìn)行分解和組合。
2008年對(duì)空間想象能力的要求進(jìn)一步提高，試題會(huì)有直接對(duì)空間想象能力的考查；
立體幾何是培養(yǎng)學(xué)生空間想象力的數(shù)學(xué)分支。在具體要求上，要把握好以下三點(diǎn)：
①、培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖、想圖、畫圖的能力（包括規(guī)范圖形和非規(guī)范圖形）；
②、培養(yǎng)學(xué)生將概念、性質(zhì)靈活應(yīng)用于圖形的能力，要把文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言有機(jī)結(jié)合起來(lái)；
③、培養(yǎng)學(xué)生對(duì)圖形的處理能力，會(huì)把非標(biāo)準(zhǔn)圖形轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)圖形，對(duì)圖形的割、補(bǔ)、折、展等高考長(zhǎng)考不衰的內(nèi)容應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注。

例1 如圖是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖，請(qǐng)你畫出它的直觀圖，并求出這個(gè)獎(jiǎng)杯的體積。
例2．長(zhǎng)方體AC1的長(zhǎng)、寬、高分別為3、2、1，從A到C1沿長(zhǎng)方體的表面的最短距離為（C）
A.1+ B.2+ C.3 D.2
解析：求表面上最短距離常把圖形展成平面圖形.
答案：C
例3（06年江西）如圖，已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，高為8，一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)為 10　
解：將正三棱柱沿側(cè)棱CC1展開(kāi)，其側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示，由圖中路線可得結(jié)論．
例4．(2007廣東·文) 已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形．
(1)求該幾何體的體積V；
(2)求該幾何體的側(cè)面積S
解: 由已知可得該幾何體是一個(gè)底面為矩形,高為4,頂點(diǎn)在底面的射影是矩形中心的四棱錐V-ABCD ;
(1)
(2) 該四棱錐有兩個(gè)側(cè)面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC邊上的高為
, 另兩個(gè)側(cè)面VAB. VCD也是全等的等腰三角形,
AB邊上的高為
因此
注重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，且會(huì)把三視圖、直觀圖還原成空間圖形。
例5．(寧夏?理?8題) 已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（　B　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
例6．（06年山東）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則P－DCE三棱錐的外接球的體積為（C）
(A) (B)　　 (C) (D)
解：易證所得三棱錐為正四面體，它的棱長(zhǎng)為1，故外接球半徑為，外接球的體積為，故選C．
例7．（05年全國(guó)高考）如圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且△ADE、△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF＝2，則該多面體的體積為（A）
　A B C D
解：分別取AD、BC的中點(diǎn)M、G，分別過(guò)點(diǎn)M、G作MN⊥EF、GH⊥EF，垂足分別為N、H，連AN、ND、BH、HC．原幾何體可分割為左三棱錐E－AND，右三棱錐F－BHC，直三棱柱AND－BHC。
易求得該多面體的體積為，故選A．
從能力上，著重考查空間想象能力，即空間形體的觀察分析和抽象的能力，要求是“四會(huì)”：
（1）會(huì)畫圖——根據(jù)題設(shè)條件畫出適合題意的圖形或畫出自己想作的輔助線（面），作出圖形要直觀虛實(shí)分明；
（2）會(huì)識(shí)圖——根據(jù)題目所給的圖形，想象出立體的形狀和有關(guān)的線面關(guān)系；
（3）會(huì)析圖——對(duì)圖形進(jìn)行必要的分解、組合；
（4）會(huì)復(fù)圖——對(duì)圖形或其某部分進(jìn)行平移、翻折、旋轉(zhuǎn)、展開(kāi)或?qū)嵭懈钛a(bǔ)術(shù)；
（5）強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法
化歸思想是立體幾何中最常見(jiàn)、最重要的數(shù)學(xué)思想方法，在解答問(wèn)題時(shí)，往往需要定理之間的相互轉(zhuǎn)化，這當(dāng)中，一個(gè)定理的結(jié)論，常常又是后續(xù)定理的前提條件。在對(duì)問(wèn)題的證明或計(jì)算時(shí)，一般需要將立體圖形化歸為平面圖形，把新的問(wèn)題情景納入到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，用我們熟悉的平面幾何知識(shí)或三角方法解答。立體幾何中，平面與空間圖形間的變換（如把平面圖形折疊、旋轉(zhuǎn)成空間圖形，把空間圖形展開(kāi)成平面圖形，把空間圖形切割、補(bǔ)形與換底等），要善于運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”和“降維”的思想方法，通過(guò)點(diǎn)、線、面之間的平行與垂直關(guān)系，最終將問(wèn)題歸結(jié)到某個(gè)平面內(nèi)，使問(wèn)題容易解決。
例8（2005年上海）有兩個(gè)相同的直三棱柱，高為 ，底面三角形的三邊長(zhǎng)分到為3a、4a、5a(a>0),用它們拼成一個(gè)三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個(gè)四棱柱，則a的取值范圍是________________.
分析和解 這兩個(gè)相同的直三棱柱各有5個(gè)面，但是拼合的方法卻有7種，由于底面三角形是直角三角形，所以拼合底面的方法只有一種，而每個(gè)側(cè)面都有兩種不同的拼合方法，拼成后的三棱柱或四棱柱，其俯視圖如圖所示。
如果拼合成四棱柱，俯視圖有（2），（4），（6），（7）四種，由于粘合的面積越大，四棱柱的表面積越小，所以表面積最小的四棱柱當(dāng)屬（6），（7）兩種，且其表面積都是
。
如果拼合成三棱柱，俯視圖有（1），（3），（5）三種，計(jì)算可知對(duì)應(yīng)的三棱柱的表面積分別為：12a2+48,24a2+36,24a2+32。
為使S最小，只須滿足24a2+28＜12a2+48,解得a。
要考慮所有可能的情形必須分類，第一類是“摞”成一個(gè)三棱柱，全面積為12a2+48；第二類是使長(zhǎng)為3a的兩個(gè)面重合拼成三棱柱或四棱柱，全面積為24a2+36；第三類是使長(zhǎng)為4a的兩個(gè)面重合拼成三棱柱或四棱柱，全面積為24a2＋32；第四類是使長(zhǎng)為5a的兩個(gè)面重合拼成三棱柱或四棱柱，全面積為24a2+28。只需解不等式24a2+28＜12a2＋48，便可得到所求的a的取值范圍。這一過(guò)程中，應(yīng)用窮舉法，以保證分類不重不漏，依據(jù)全面積的大小，有效地整合出一個(gè)不等式是兩個(gè)關(guān)鍵步驟，恰恰體現(xiàn)了先“分”后“合”，有“分”有“合”的思想。
例9．已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，且這個(gè)圓錐的體積為.求圓錐的表面積．（　）
例10．有一個(gè)倒圓錐形容器，它的軸截面是一個(gè)正三角形，在容器中放一個(gè)半徑為r的鐵球，并注入水，使水面和球面正好相切，然后將球取出，求這時(shí)容器中水的深度．
解：如圖，已知圓O是球的大圓，它切于△ABC，又球的半徑為r，
則OD＝r，AD＝r，AB＝AC＝BC＝2r，CD＝3r，
∴V圓錐CMN∶V圓錐CAB＝((((ME2(CE)∶((((AD2(CD)＝CE3∶CD3．
由題設(shè)可知，V圓錐CMN＝V圓錐CAB－V球O＝((AD2(CD－(r3＝(r3．
∴(r3∶3(r3＝CE3∶(3r)3，∴CE＝r．即取出球后，水面的高度為r．
例11．如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA1 ＝，D 是A1B1 中點(diǎn)．
（1）求證C1D ⊥平面A1B ；
（2）當(dāng)點(diǎn)F 在BB1 上什么位置時(shí)，會(huì)使得AB1 ⊥平面C1DF ？并證明你的結(jié)論。
分析：（1）由于C1D 所在平面A1B1C1 垂直平面A1B ，只要證明C1D 垂直交線A1B1 ，由直線與平面垂直判定定理可得C1D ⊥平面A1B。
（2）由（1）得C1D ⊥AB1 ，只要過(guò)D 作AB1 的垂線，它與BB1 的交點(diǎn)即為所求的F 點(diǎn)位置。
（1）證明：如圖，∵ ABC—A1B1C1 是直三棱柱，
∴ A1C1 ＝B1C1 ＝1，且∠A1C1B1 ＝90°。
又 D 是A1B1 的中點(diǎn)，∴ C1D ⊥A1B1 。
∵ AA1 ⊥平面A1B1C1 ，C1D 平面A1B1C1 ，
∴ AA1 ⊥C1D ，∴ C1D ⊥平面AA1B1B。
（2）解：作DE ⊥AB1 交AB1 于E ，延長(zhǎng)DE 交BB1 于F ，連結(jié)C1F ，則AB1 ⊥平面C1DF ，點(diǎn)F 即為所求。
事實(shí)上，∵ C1D ⊥平面AA1BB ，AB1 平面AA1B1B ，
∴ C1D ⊥AB1 ．又AB1 ⊥DF ，DF C1D ＝D ，∴ AB1 ⊥平面C1DF 。
點(diǎn)評(píng)：本題（1）的證明中，證得C1D ⊥A1B1 后，由ABC—A1B1C1 是直三棱柱知平面C1A1B1 ⊥平面AA1B1B ，立得C1D ⊥平面AA1B1B。（2）是開(kāi)放性探索問(wèn)題，注意采用逆向思維的方法分析問(wèn)題。
第三部分：二輪復(fù)習(xí)示例
空間的平行與垂直
一、教學(xué)目標(biāo)：
1．掌握直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的定義、判定定理和性質(zhì)定理，并能運(yùn)用它們進(jìn)行論證和解決有關(guān)的問(wèn)題，并會(huì)規(guī)范地寫出解題過(guò)程。
2．掌握直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的定義、判定定理和性質(zhì)定理，并能運(yùn)用它們進(jìn)行論證和解決有關(guān)的問(wèn)題，并會(huì)規(guī)范地寫出解題過(guò)程。
3．初步掌握“立幾”中“探索性”“發(fā)散性”等問(wèn)題的解法
4．提高立體幾何綜合運(yùn)用能力，能正確地分析出幾何體中基本元素及其相互關(guān)系，能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合和變形。
二、教學(xué)重點(diǎn)：
掌握直線與直線、直線與平面、平面與平面平行或垂直的判定與性質(zhì)，會(huì)利用上述知識(shí)論證和解決有關(guān)問(wèn)題。
三、教學(xué)過(guò)程：
1．一輪回顧
1．已知直線a、b、l及平面M、N。給出下列四個(gè)命題
①若a∥M，b∥M，則a∥b
②若a∥M，b⊥a，則b⊥M
③若aM，bM，且l⊥a，l⊥b，則l⊥M
④若a⊥M，a∥N，則M⊥N
其中真命題的序號(hào)是______④_______.（將所有正確結(jié)論的序號(hào)都寫上）
2．已知m，l是直線，α，β是平面，給出下列命題：
①若l垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，則l⊥α；
②若l平行于α，則l平行于α內(nèi)的所有直線；
③四面體中最多可以有四個(gè)面是直角三角形；
④若mα且l⊥β， 且α∥β則ml
其中正確命題的是 ①③④ 。
3．如圖，兩個(gè)正方形和所在平面互相垂直，設(shè)、分別是和的中點(diǎn)，那么① ；② 面；③ ；④ 、異面
其中正確結(jié)論的序號(hào)是__①②③___________.
4．在正方體中，為底面的中心，、、、分別為棱、、、的中點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)與垂直的正方體的截面_________（或或）.（截面以給定的字母表示，不必寫出所有情況）
5．如圖，四棱錐中，為正方形，底面，那么在該圖中，互相垂直的平面有___________對(duì).
6．已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面．給出下列的四個(gè)命題：
若，，則；
若，，則；
③若，，，則；
④若m、n是異面直線，，，，，則，
其中真命題是 ①和④
2．典型例題
例1．在棱長(zhǎng)為的正方體中。
（1）求證：面；
（2）求證：面面；
（3）求證：面；
（4）求證：面面；
（5）求三棱錐的體積。
例2．如圖，已知是棱長(zhǎng)為3的正方體，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且，
（1）求證：四點(diǎn)共面；
（2）若點(diǎn)在上，，點(diǎn)在上，
，垂足為，求證：面
解：（1）證明：在DD上取一點(diǎn)N使得DN=1，連接CN，EN，顯然四邊形CFDN是平行四邊形，所以DF//CN，同理四邊形DNEA是平行四邊形，所以EN//AD，且EN=AD，又
BC//AD，且AD=BC，所以EN//BC，EN=BC，所以四邊形CNEB是平行四邊形，所以
CN//BE，所以DF//BE，所以四點(diǎn)共面。
（2）因?yàn)樗浴譓BG，所以，即，所以MB=1，因?yàn)锳E=1，所以四邊形ABME是矩形，所以EM⊥BB又平面ABBA⊥平面BCCB，且EM在平面ABBA內(nèi)，所以面
例3．（2006天津文，19）如圖，在五面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，面CDE是等邊三角形，棱。
（I）證明平面；
（II）證明平面OEF⊥平面
（II）設(shè)證明平面
證明：
（I）取CD中點(diǎn)M，連結(jié)OM。
在矩形ABCD中， 又
則連結(jié)EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形。

又平面CDE，且平面CDE，
平面CDE。
（II）由（I）和已知條件，四邊形EFOM為平行四邊形。
平面EFOM
而，平面
故，平面EFOM⊥平面即平面OEF⊥平面
（III）連結(jié)FM。
由（I）和已知條件，在等邊中，
且
因此平行四邊形EFOM為菱形，從而。
平面EOM，從而
而所以平面
由已知想性質(zhì)，由求證想判定，即分析法與綜合法相結(jié)合尋找證明思路.
平行問(wèn)題的轉(zhuǎn)化：
面面平行線面平行線線平行；
主要依據(jù)是有關(guān)定義及判定定理和性質(zhì)定理．?
垂直問(wèn)題的轉(zhuǎn)化：
面面垂直線面垂直線線垂直；
主要依據(jù)是有關(guān)定義及判定定理和性質(zhì)定理．?
例4．如圖，在直四棱柱中，
已知，．
（1）求證：；
（2）設(shè)是上一點(diǎn)，試確定的位置，使平面
，并說(shuō)明理由．
解．（1）證明：在直四棱柱中，
連結(jié)，
，
四邊形是正方形．
．
又，，
平面，
平面，
．
平面，
且，
平面，
又平面，
．
（2）連結(jié)，連結(jié)，
設(shè)，
，連結(jié)，
平面平面，
要使平面，
須使，
又是的中點(diǎn)．
是的中點(diǎn)．
又易知，
．
即是的中點(diǎn)．
綜上所述，當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，可使平面．
【解析】本題主要考查立體幾何中的主干知識(shí)，如線而平行、線面垂直等，考查空間想象能力、推理論證能力，本題屬中等題。
四、小結(jié)：
1.直線與平面的平行、垂直是空間線線、線面與面面的位置關(guān)系的一種特殊情況，應(yīng)熟練掌握直線與平面平行、垂直的定義、判定定理、性質(zhì)定理，并能依據(jù)條件靈活運(yùn)用。
常用定理:①線面平行;;
②線線平行:;;;
③面面平行:;;
④線線垂直:;所成角900；(三垂線);逆定理?
⑤線面垂直:;;;
⑥面面垂直：二面角900; ;
2．立體幾何中平行、垂直關(guān)系的證明的基本思路是利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化，即：

3．證明空間線面平行或垂直需注意以下幾點(diǎn)：
①由已知想性質(zhì)，由求證想判定，即分析法與綜合法相結(jié)合尋找證題思路。
②立體幾何論證題的解答中，利用題設(shè)條件的性質(zhì)適當(dāng)添加輔助線（或面）是解題的常用方法之一。
③明確何時(shí)應(yīng)用判定定理，何時(shí)應(yīng)用性質(zhì)定理，用定理時(shí)要先申明條件再由定理得出相應(yīng)結(jié)論。
④三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮.應(yīng)用時(shí)常需先認(rèn)清所觀察的平面及它的垂線，從而明確斜線、射影、面內(nèi)直線的位置，再根據(jù)定理由已知的兩直線垂直得出新的兩直線垂直.另外通過(guò)計(jì)算證明線線垂直也是常用的方法之一。
⑤直線是一維的，平面是二維的，立體空間是三維的。運(yùn)用降維的方法把立體空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面或直線問(wèn)題進(jìn)行研究和解題，可以化難為易，化新為舊，化未知為已知，從而使問(wèn)題得到解決。平面圖形的翻折問(wèn)題的分析與解決，就是升維與降維思想方法的不斷轉(zhuǎn)化運(yùn)用的過(guò)程。
五．鞏固練習(xí)
1．已知正方體中，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)。
（1）求證：、、、四點(diǎn)共面；
（2）證明多面體是棱臺(tái)。
2．如圖，四邊形ABCD為正方形，SA⊥平面ABCD，過(guò)A且垂直SC的平面分別交SB、SC、SD于E、F、G，求證：AE⊥SB，AG⊥SD。
3．已知側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，底面為等腰直角三角形，，且，、、分別為、、的中點(diǎn)。
（1）求證：面；
（2）求證：面。
4．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，、分別為、的中點(diǎn)。
（1）求證：面；
（2）求證：面。
5．如圖，四棱錐中，側(cè)面為正三角形，且與底面垂直，已知底面是面積為的菱形，，為的中點(diǎn)，求證：
（1）；
（2）面面。

6．如圖，在長(zhǎng)方體中，，，、分別為、的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；（2）求證：平面．
（3）能否在面內(nèi)找一點(diǎn)G，使AF若能，請(qǐng)找出所有可能的位置并證明，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。
（1）證明：側(cè)面，
側(cè)面，，
在中，，則有，
，，
又平面．
（2）證明：連、，連交于，
，，四邊形是平行四邊形，

又平面，平面，
平面．
（3）點(diǎn)G所有可能的位置為中點(diǎn)G與點(diǎn)C的連線段。
證明略
7．如圖，已知ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，
且AB=FB=2DE．
(Ⅰ)求證：平面AEC⊥平面AFC；
(Ⅱ)問(wèn)在EF上是否存在一點(diǎn)M，使三棱錐M-ACF是正三棱錐？
若存在，試確定M點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：(Ⅰ)連結(jié)BD, AC，設(shè)他們交于點(diǎn)O，連結(jié)EO，F(xiàn)O，
∵ABCD是正方形，∴OD⊥AC．
又∵ED⊥平面ABCD，且OD為ED在平面ABCD內(nèi)的射影
∴EO⊥AC． 同理FO⊥AC，
∴∠EOF就是二面角E—AC—F的平面角．
設(shè)DE=, ∵AB=BF=2DE ，
∴OE=，OF=,EF=.
∴EO2 +FO2 =EF 2，即， ∴平面AEC⊥平面AFC．
(Ⅱ)由題意可知△ACF是等邊三角形，設(shè)點(diǎn)N是△ACF的中心，
則點(diǎn)N一定在OF上，且｜FN｜=2｜NO｜，
在平面EOF內(nèi)，作OF，且與EF交于M點(diǎn)． 　　　
∵AC⊥OE, AC⊥OF,∴平面，又平面ACF．
∴平面ACF⊥平面，又OF，∴平面ACF．∴三棱錐M-ACF是正三棱錐．
在平面中，由．
可知MN∥EO,又｜FN｜=2｜NO｜，∴｜FM｜=2｜ME｜．
在EF上存在一點(diǎn)M，使三棱錐M-ACF是正三棱錐，且點(diǎn)M是線段EF的靠近E的三等分點(diǎn)
8．如圖，四面體C—ABD，CB = CD，AB = AD， ∠BAD = 90°.E、F分別是BC、AC的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：AC⊥BD；
（Ⅱ）如何在AC上找一點(diǎn)M，使BF∥平面MED？并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）若CA = CB，求證：點(diǎn)C在底面ABD上的射影是線段BD的中點(diǎn).
解：（Ⅰ）取BD的中點(diǎn)O，連接AO，CO，在△BCD中，
∵BC = DC，∴CO⊥BD，同理AO⊥BD
而AO∩CO = O，∴BD⊥平面AOC，
又平面AOC，∴AC⊥BD.
（Ⅱ）取FC的中點(diǎn)M，連接EM，DM，
∵E是BC的中點(diǎn)，∴BF∥EM，
∵平面MED，∴BF∥平面MED，
∴FC的中點(diǎn)M即為所求.
（Ⅲ）∵△ABD是等腰直角三角形，∠BAD = 90°，
∴AO = BO = DO；∵CA = CB = CD，CO是公共邊，
∴△COA≌△COB≌△COD；
∴∠COA=90°，即CO⊥AO，
又CO⊥BD，AO∩BD = O，∴CO⊥平面ABD
即點(diǎn)C在底面ABD上的射影是線段BD的中點(diǎn) 。
課件36張PPT。2008年高三立體幾何二輪復(fù)習(xí)建議南京一中 孔凡海第一部分：重溫“考試說(shuō)明”1．江蘇省普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)要求立體幾何初步2．2008江蘇高考數(shù)學(xué)科考試說(shuō)明3．命題走向第二部分：復(fù)習(xí)建議（答案：永遠(yuǎn)保持互相垂直）解析：求表面上最短距離常把圖形展成平面圖形.答案：C第三部分：二輪復(fù)習(xí)示例
空間的平行與垂直
一、教學(xué)目標(biāo)：
1．掌握直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的定義、判定定理和性質(zhì)定理，并能運(yùn)用它們進(jìn)行論證和解決有關(guān)的問(wèn)題，并會(huì)規(guī)范地寫出解題過(guò)程。
2．掌握直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的定義、判定定理和性質(zhì)定理，并能運(yùn)用它們進(jìn)行論證和解決有關(guān)的問(wèn)題，并會(huì)規(guī)范地寫出解題過(guò)程。
3．初步掌握“立幾”中“探索性”“發(fā)散性”等問(wèn)題的解法
4．提高立體幾何綜合運(yùn)用能力，能正確地分析出幾何體中基本元素及其相互關(guān)系，能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合和變形。
二、教學(xué)重點(diǎn)：
掌握直線與直線、直線與平面、平面與平面平行或垂直的判定與性質(zhì)，會(huì)利用上述知識(shí)論證和解決有關(guān)問(wèn)題。
三、教學(xué)過(guò)程：
1．一輪回顧
1．已知直線a、b、l及平面M、N。給出下列四個(gè)命題
①若a∥M，b∥M，則a∥b
②若a∥M，b⊥a，則b⊥M
③若aM，bM，且l⊥a，l⊥b，則l⊥M
④若a⊥M，a∥N，則M⊥N
其中真命題的序號(hào)是______④_______.（將所有正確結(jié)論的序號(hào)都寫上）
2．已知m，l是直線，α，β是平面，給出下列命題：
①若l垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，則l⊥α；
②若l平行于α，則l平行于α內(nèi)的所有直線；
③四面體中最多可以有四個(gè)面是直角三角形；
④若mα且l⊥β， 且α∥β則ml
其中正確命題的是 ①③④ 。
3．如圖，兩個(gè)正方形和所在平面互相垂直，設(shè)、分別是和的中點(diǎn)，那么① ；② 面；③ ；④ 、異面
其中正確結(jié)論的序號(hào)是__①②③___________.
4．在正方體中，為底面的中心，、、、分別為棱、、、的中點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)與垂直的正方體的截面_________（或或）.（截面以給定的字母表示，不必寫出所有情況）
5．如圖，四棱錐中，為正方形，底面，那么在該圖中，互相垂直的平面有___________對(duì).
6．已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面．給出下列的四個(gè)命題：
若，，則；
若，，則；
③若，，，則；
④若m、n是異面直線，，，，，則，
其中真命題是 ①和④
2．典型例題
例1．在棱長(zhǎng)為的正方體中。
（1）求證：面；
（2）求證：面面；
（3）求證：面；
（4）求證：面面；
（5）求三棱錐的體積。
例2．如圖，已知是棱長(zhǎng)為3的正方體，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且，
（1）求證：四點(diǎn)共面；
（2）若點(diǎn)在上，，點(diǎn)在上，
，垂足為，求證：面
解：（1）證明：在DD上取一點(diǎn)N使得DN=1，連接CN，EN，顯然四邊形CFDN是平行四邊形，所以DF//CN，同理四邊形DNEA是平行四邊形，所以EN//AD，且EN=AD，又
BC//AD，且AD=BC，所以EN//BC，EN=BC，所以四邊形CNEB是平行四邊形，所以
CN//BE，所以DF//BE，所以四點(diǎn)共面。
（2）因?yàn)樗浴譓BG，所以，即，所以MB=1，因?yàn)锳E=1，所以四邊形ABME是矩形，所以EM⊥BB又平面ABBA⊥平面BCCB，且EM在平面ABBA內(nèi)，所以面
例3．（2006天津文，19）如圖，在五面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，面CDE是等邊三角形，棱。
（I）證明平面；
（II）證明平面OEF⊥平面
（II）設(shè)證明平面
證明：
（I）取CD中點(diǎn)M，連結(jié)OM。
在矩形ABCD中， 又
則連結(jié)EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形。

又平面CDE，且平面CDE，
平面CDE。
（II）由（I）和已知條件，四邊形EFOM為平行四邊形。
平面EFOM
而，平面
故，平面EFOM⊥平面即平面OEF⊥平面
（III）連結(jié)FM。
由（I）和已知條件，在等邊中，
且
因此平行四邊形EFOM為菱形，從而。
平面EOM，從而
而所以平面
由已知想性質(zhì)，由求證想判定，即分析法與綜合法相結(jié)合尋找證明思路.
平行問(wèn)題的轉(zhuǎn)化：
面面平行線面平行線線平行；
主要依據(jù)是有關(guān)定義及判定定理和性質(zhì)定理．?
垂直問(wèn)題的轉(zhuǎn)化：
面面垂直線面垂直線線垂直；
主要依據(jù)是有關(guān)定義及判定定理和性質(zhì)定理．?
例4．如圖，在直四棱柱中，
已知，．
（1）求證：；
（2）設(shè)是上一點(diǎn)，試確定的位置，使平面
，并說(shuō)明理由．
解．（1）證明：在直四棱柱中，
連結(jié)，
，
四邊形是正方形．
．
又，，
平面，
平面，
．
平面，
且，
平面，
又平面，
．
（2）連結(jié)，連結(jié)，
設(shè)，
，連結(jié)，
平面平面，
要使平面，
須使，
又是的中點(diǎn)．
是的中點(diǎn)．
又易知，
．
即是的中點(diǎn)．
綜上所述，當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，可使平面．
【解析】本題主要考查立體幾何中的主干知識(shí)，如線而平行、線面垂直等，考查空間想象能力、推理論證能力，本題屬中等題。
四、小結(jié)：
1.直線與平面的平行、垂直是空間線線、線面與面面的位置關(guān)系的一種特殊情況，應(yīng)熟練掌握直線與平面平行、垂直的定義、判定定理、性質(zhì)定理，并能依據(jù)條件靈活運(yùn)用。
常用定理:①線面平行;;
②線線平行:;;;
③面面平行:;;
④線線垂直:;所成角900；(三垂線);逆定理?
⑤線面垂直:;;;
⑥面面垂直：二面角900; ;
2．立體幾何中平行、垂直關(guān)系的證明的基本思路是利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化，即：

3．證明空間線面平行或垂直需注意以下幾點(diǎn)：
①由已知想性質(zhì)，由求證想判定，即分析法與綜合法相結(jié)合尋找證題思路。
②立體幾何論證題的解答中，利用題設(shè)條件的性質(zhì)適當(dāng)添加輔助線（或面）是解題的常用方法之一。
③明確何時(shí)應(yīng)用判定定理，何時(shí)應(yīng)用性質(zhì)定理，用定理時(shí)要先申明條件再由定理得出相應(yīng)結(jié)論。
④三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮.應(yīng)用時(shí)常需先認(rèn)清所觀察的平面及它的垂線，從而明確斜線、射影、面內(nèi)直線的位置，再根據(jù)定理由已知的兩直線垂直得出新的兩直線垂直.另外通過(guò)計(jì)算證明線線垂直也是常用的方法之一。
⑤直線是一維的，平面是二維的，立體空間是三維的。運(yùn)用降維的方法把立體空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面或直線問(wèn)題進(jìn)行研究和解題，可以化難為易，化新為舊，化未知為已知，從而使問(wèn)題得到解決。平面圖形的翻折問(wèn)題的分析與解決，就是升維與降維思想方法的不斷轉(zhuǎn)化運(yùn)用的過(guò)程。
五．鞏固練習(xí)
1．已知正方體中，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)。
（1）求證：、、、四點(diǎn)共面；
（2）證明多面體是棱臺(tái)。
2．如圖，四邊形ABCD為正方形，SA⊥平面ABCD，過(guò)A且垂直SC的平面分別交SB、SC、SD于E、F、G，求證：AE⊥SB，AG⊥SD。
3．已知側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，底面為等腰直角三角形，，且，、、分別為、、的中點(diǎn)。
（1）求證：面；
（2）求證：面。
4．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，、分別為、的中點(diǎn)。
（1）求證：面；
（2）求證：面。
5．如圖，四棱錐中，側(cè)面為正三角形，且與底面垂直，已知底面是面積為的菱形，，為的中點(diǎn)，求證：
（1）；
（2）面面。

6．如圖，在長(zhǎng)方體中，，，、分別為、的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；（2）求證：平面．
（3）能否在面內(nèi)找一點(diǎn)G，使AF若能，請(qǐng)找出所有可能的位置并證明，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。
（1）證明：側(cè)面，
側(cè)面，，
在中，，則有，
，，
又平面．
（2）證明：連、，連交于，
，，四邊形是平行四邊形，

又平面，平面，
平面．
（3）點(diǎn)G所有可能的位置為中點(diǎn)G與點(diǎn)C的連線段。
證明略
7．如圖，已知ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，
且AB=FB=2DE．
(Ⅰ)求證：平面AEC⊥平面AFC；
(Ⅱ)問(wèn)在EF上是否存在一點(diǎn)M，使三棱錐M-ACF是正三棱錐？
若存在，試確定M點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：(Ⅰ)連結(jié)BD, AC，設(shè)他們交于點(diǎn)O，連結(jié)EO，F(xiàn)O，
∵ABCD是正方形，∴OD⊥AC．
又∵ED⊥平面ABCD，且OD為ED在平面ABCD內(nèi)的射影
∴EO⊥AC． 同理FO⊥AC，
∴∠EOF就是二面角E—AC—F的平面角．
設(shè)DE=, ∵AB=BF=2DE ，
∴OE=，OF=,EF=.
∴EO2 +FO2 =EF 2，即， ∴平面AEC⊥平面AFC．
(Ⅱ)由題意可知△ACF是等邊三角形，設(shè)點(diǎn)N是△ACF的中心，
則點(diǎn)N一定在OF上，且｜FN｜=2｜NO｜，
在平面EOF內(nèi)，作OF，且與EF交于M點(diǎn)． 　　　
∵AC⊥OE, AC⊥OF,∴平面，又平面ACF．
∴平面ACF⊥平面，又OF，∴平面ACF．∴三棱錐M-ACF是正三棱錐．
在平面中，由．
可知MN∥EO,又｜FN｜=2｜NO｜，∴｜FM｜=2｜ME｜．
在EF上存在一點(diǎn)M，使三棱錐M-ACF是正三棱錐，且點(diǎn)M是線段EF的靠近E的三等分點(diǎn)
8．如圖，四面體C—ABD，CB = CD，AB = AD， ∠BAD = 90°.E、F分別是BC、AC的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：AC⊥BD；
（Ⅱ）如何在AC上找一點(diǎn)M，使BF∥平面MED？并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）若CA = CB，求證：點(diǎn)C在底面ABD上的射影是線段BD的中點(diǎn).
解：（Ⅰ）取BD的中點(diǎn)O，連接AO，CO，在△BCD中，
∵BC = DC，∴CO⊥BD，同理AO⊥BD
而AO∩CO = O，∴BD⊥平面AOC，
又平面AOC，∴AC⊥BD.
（Ⅱ）取FC的中點(diǎn)M，連接EM，DM，
∵E是BC的中點(diǎn)，∴BF∥EM，
∵平面MED，∴BF∥平面MED，
∴FC的中點(diǎn)M即為所求.
（Ⅲ）∵△ABD是等腰直角三角形，∠BAD = 90°，
∴AO = BO = DO；∵CA = CB = CD，CO是公共邊，
∴△COA≌△COB≌△COD；
∴∠COA=90°，即CO⊥AO，
又CO⊥BD，AO∩BD = O，∴CO⊥平面ABD
即點(diǎn)C在底面ABD上的射影是線段BD的中點(diǎn) 。
解析幾何二輪復(fù)習(xí)的思考與建議
張志超 南京五中
一.考試內(nèi)容與要求
必考部分內(nèi)容
要求
A
B
C
直線的斜率和傾斜角
√
直線方程
√
直線的平行與垂直關(guān)系
√
兩直線的交點(diǎn)
√
兩點(diǎn)間的距離，點(diǎn)線距離
√
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程
√
直線與圓、圓與圓位置關(guān)系
√
空間直角坐標(biāo)系
√
橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)
√
雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)
√
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)
√
附加部分內(nèi)容
曲線與方程
√
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)
√
二.對(duì)考試內(nèi)容與要求的思考
從上表中可以看出必考部分有11塊，附加題部分有2塊。其中直線方程，圓的方程為C級(jí)要求，其余有7塊為B級(jí)要求，4塊為A級(jí)要求。筆者認(rèn)為08年江蘇數(shù)學(xué)高考試題解析幾何部分可能有兩道小題和一道大題。大題可能以直線與圓為背景或者以橢圓為背景。小題可能是一些與基本量有關(guān)的問(wèn)題；附加題可能以拋物線為背景。
鑒于這個(gè)認(rèn)識(shí)建議教師在復(fù)習(xí)中抓好從以下兩個(gè)方面。
1.在一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，要進(jìn)一步夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)并通過(guò)不斷的練習(xí)加以鞏固，對(duì)考試內(nèi)容與要求中的 11＋2個(gè)知識(shí)點(diǎn)要心知肚明，特別是與這些知識(shí)點(diǎn)有關(guān)的常用習(xí)題及其解題方法要?dú)w納，總結(jié)，掌握基本習(xí)題的常用解法。
2.要加強(qiáng)對(duì)直線和圓的研究與落實(shí)，提高綜合應(yīng)用知識(shí)的能力。
三.解題方法
1.直線方程有五種形式，它含有兩個(gè)基本量。求直線方程的常用方法是待定系數(shù)法，其步驟為：首先要根據(jù)題意適當(dāng)?shù)倪x擇一種形式，再通過(guò)題中的條件，找到含有基本量的方程（組），最后通過(guò)解方程（組）求出基本量即可。求直線方程的特殊方法主要是幾何法，其步驟為：首先根據(jù)題意做出圖形；再通過(guò)對(duì)圖形中諸基本量的研究，找到它們之間的關(guān)系，并得到方程；最后通過(guò)解方程（組）求出基本量。
2.圓的方程有標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程兩種形式，它含有三個(gè)基本量。求圓的方程常用方法是待定系數(shù)法。其步驟為：首先要根據(jù)題意適當(dāng)?shù)倪x擇一種形式，再通過(guò)題中的條件，找到含有基本量的方程（組），最后通過(guò)解方程（組）求出基本量即可。求圓方程的特殊方法主要是幾何法，其步驟為：首先根據(jù)題意做出圖形；再通過(guò)對(duì)圖形中諸基本量的研究，找到它們之間的關(guān)系，并得到方程；最后通過(guò)解方程（組）求出基本量。
3.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種形式、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種形式、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式。它們含有的基本量橢圓和雙曲線有兩個(gè)，拋物線有一個(gè)。常用方法是待定系數(shù)法，先定位，后定量。
四．典型案例
1.直線與圓的問(wèn)題
例題1.若直線與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且∠POQ＝120°（其中O為原點(diǎn)），則k的值為_(kāi)______..
分析：本題的直線方程是y=kx+1,只要求出一個(gè)基本量k即可。可以利用題中直線與圓相交的關(guān)系，做出圖形，再結(jié)合圖形得到k的方程，最后求出k.。
解：如圖，因?yàn)椤螾OQ＝120°，由OP=OQ，得
∠PQO＝30°，所以∠QAO＝60°,∠QBC＝120°。
所以k=tan60°=或k=tan120°=－。
例題2.過(guò)點(diǎn)P（1，）的直線l將圓(x－2)2＋y2＝4分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，直線l的斜率k＝ ．
分析：本題要求的基本量是直線的斜率k，根據(jù)條件可以判斷點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部，做出圖形，結(jié)合圖形可以得到滿足條件，過(guò)點(diǎn)P的直線將圓分成兩段弧且劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)直線與CP垂直。所以可利用直線與CP垂直的關(guān)系求出k.
解：如圖，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，得弦AB最小。因?yàn)椋援?dāng)直線與CP垂直時(shí)，滿足條件。由C(2,0), P（1，）,得。
例題3．設(shè)直線過(guò)點(diǎn)其斜率為1，且與圓相切，則的值為_(kāi)______
分析：直線與圓相切問(wèn)題，有兩種解決方法：一是通過(guò)方程組去求唯一解。二是利用圓心到直線的距離等于半經(jīng)去求解。本題可用方法二。
解：由題意可設(shè)直線方程為y=x+a,因?yàn)橹本€與圓相切，得，解得。
例題4．設(shè)直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，則___．
分析：直線與圓相交所得弦長(zhǎng)的問(wèn)題，有兩種解決方法：一是通過(guò)方程組去求兩個(gè)不同的解，再利用兩點(diǎn)間距離公式求解。二是利用圓心到直線的距離d與半經(jīng)r和半弦長(zhǎng)構(gòu)成的直角三角形去求解。本題可用方法二。
解：因?yàn)閳A心坐標(biāo)為（1，2），半經(jīng)=2，，所以圓心到直線的距離d＝，即，解得a=0。
小結(jié)：從以上四個(gè)小題的解答中，可以看出解決直線與圓的問(wèn)題時(shí)，用幾何法要比代數(shù)方法解方程組簡(jiǎn)捷容易。
2.求基本量的問(wèn)題
例題5. 已知圓－4－4＋＝0的圓心是點(diǎn)P，則點(diǎn)P到直線－－1＝0的距離是 ．
解：因?yàn)閳A心P(2,0)，所以d=.
例題6. 由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為._____
解：設(shè)P為直線上的一點(diǎn)，A為切點(diǎn)，切線長(zhǎng)為PA,由條件得圓心C為（3，0），半徑為1。所以PA=當(dāng)PC取最小值=，切線長(zhǎng)為PA最小值=
例題7.在給定橢圓中，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1，則該橢圓的離心率為 _______.
分析：求離心率的常用方法是找a與c的關(guān)系。由題意得。解得
，所以.離心率e=.
例題8.設(shè)雙曲線的離心率為，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為_(kāi)_________.
分析：求雙曲線方程常用方法是找到含有基本量的方程組，解方程組即可。
解：由題意，得， .解得，雙曲線的方程為
3創(chuàng)新題
例題9 .已知圓的方程，為圓上任意一點(diǎn)（不包括原點(diǎn)）。直線的傾斜角為弧度，，則的圖象大致為
解：由題意得∠POD=θ, ∠POE=,
OH=OEcos()=sinθ,所以d=f(θ)=2sinθ.
例題10．如圖，是直線上的兩點(diǎn)，且．兩個(gè)半徑相等的動(dòng)圓分別與相切于點(diǎn)，是這兩個(gè)圓的公共點(diǎn)，則圓弧，與
線段圍成圖形面積的取值范圍是 ．
分析：本題中，線段AB=2是定值，兩個(gè)半徑相等的動(dòng)圓其半徑是一個(gè)可以變化的量，當(dāng)動(dòng)圓的半徑無(wú)限變大時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)C點(diǎn)與AB的距離越來(lái)越靠近0.那么S的值越來(lái)越接近0.當(dāng)動(dòng)圓的半徑變小時(shí)，C點(diǎn)的極端位置在兩圓外切時(shí)，此時(shí)S=2-.故S的范圍是.
例題11.如下圖所示，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，圓O的中心為O,半徑為切點(diǎn)分別為C
點(diǎn)與D點(diǎn),求線段AC、圓弧CD及線段DB的長(zhǎng)度和為_(kāi)______.
解：根據(jù)題意可以得到
，所以圓弧CD=。
線段AC、圓弧CD及線段DB的長(zhǎng)度和為
小結(jié)：新穎題一直是學(xué)生解題的困難所在，其難點(diǎn)在于閱讀理解。要引導(dǎo)學(xué)生先看懂題，再動(dòng)手，不要遇難就退。教師要組織一些新穎目，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行一些練習(xí)，讓學(xué)生從中悟出一些方法。
4.綜合題
例題12..在直角坐標(biāo)系中，以為圓心的圓與直線相切．
（1）求圓的方程；
（2）圓與軸相交于兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)使成等比數(shù)列，求的取值范圍．
解：（1）依題設(shè)，圓的半徑等于原點(diǎn)到直線的距離，
即 ． 得圓的方程為．
（2）不妨設(shè)．由即得 ．
設(shè)，由成等比數(shù)列，得 ，即 ．


由于點(diǎn)在圓內(nèi)，故
由此得．所以的取值范圍為．
本題第1問(wèn)主要考查了直線與圓的有關(guān)知識(shí)，第2問(wèn)綜合考查了等比數(shù)列，向量的數(shù)量積，不等式，方程的有關(guān)知識(shí)。難度不大綜合性較強(qiáng)。
5.練習(xí)題
1.設(shè)是一常數(shù)，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于相異兩點(diǎn)A、B，以線段AB為直經(jīng)作圓H（H為圓心）。試證拋物線頂點(diǎn)在圓H的圓周上；并求圓H的面積最小時(shí)直線AB的方程。
2..已知正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)圓是的內(nèi)接圓（點(diǎn)為圓心）
（1）求圓的方程；
（2）設(shè)圓的方程為，過(guò)圓上任意一點(diǎn)分別作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，求的最大值和最小值．
3.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)
答案
1.法一：由題意，直線AB不能是水平線， 故可設(shè)直線方程為：.
又設(shè)，則其坐標(biāo)滿足
消去x得
由此得

因此.
故O必在圓H的圓周上.
又由題意圓心H（）是AB的中點(diǎn)，故

由前已證，OH應(yīng)是圓H的半徑，且.
從而當(dāng)k=0時(shí)，圓H的半徑最小，亦使圓H的面積最小.
此時(shí)，直線AB的方程為：x=2p.
解法二：由題意，直線AB不能是水平線，故可設(shè)直線方程為：ky=x－2p
又設(shè)，則其坐標(biāo)滿足
分別消去x，y得
故得A、B所在圓的方程
明顯地，O（0，0）滿足上面方程所表示的圓上，
又知A、B中點(diǎn)H的坐標(biāo)為
故
而前面圓的方程可表示為
故|OH|為上面圓的半徑R，從而以AB為直徑的圓必過(guò)點(diǎn)O（0，0）.
又，
故當(dāng)k=0時(shí)，R2最小，從而圓的面積最小，此時(shí)直線AB的方程為：x=2p.
解法三：同解法一得O必在圓H的圓周上
又直徑|AB|=
上式當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，直徑|AB|最小，從而圓面積最小.
此時(shí)直線AB的方程為x=2p.

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