資源簡介

11.1 杠桿
【學習目標】
　　1、知道什么是杠桿及杠桿五要素；
　　2、會畫杠桿的力臂；
　　3、理解杠桿的平衡條件及應用，會判斷省力杠桿和費力杠桿。
【知識梳理】
1、杠桿的定義：在力的作用下能繞著一固定點轉動的硬棒叫做杠桿。杠桿可以是直的，也可以是彎曲的，但是在受力轉動時近似認為不發生形變。
2、杠桿的五要素
（1）支點：杠桿可以繞其轉動的點O，是杠桿上的一點。
（2）動力：使杠桿轉動的力F1，動力的作用點在杠桿上。
（3）阻力：阻礙杠桿轉動的力F2，阻力的作用點在杠桿上。
（4）動力臂：從支點O到動力F1作用線的距離L1。
（5）阻力臂：從支點到O阻力F2作用線的距離L2。
（6）力臂的畫法：
①明確支點，用O表示； ②通過力的作用點沿力的方向畫一條直線； ③過支點O作該力的作用線的垂線； ④用兩頭帶箭頭的線段標示出支點到力的作用線的垂線段，寫上相應的字母L1（或L2)
（7）找最小力（最大力臂）：
杠桿上找一距離支點最遠的一點作為該力的作用點，連接支點和該作用點即是最小力對應的力臂，最小力垂直于該力臂，方向具體問題判斷。
3、杠桿的平衡條件
（1）杠桿的平衡：當杠桿處于“靜止”或“勻速轉動”狀態時，我們就說杠桿平衡了。
（2）平衡條件：當杠桿處于平衡狀態時有“動力×動力臂=阻力×阻力臂”，用公式表示為，平衡條件就是阿基米德發現的杠桿原理。
（3）平衡條件的推論：
①平衡條件表達式也可表示為：
②當存在多個動力和阻力時，平衡條件可表示為：
③當力的作用點沿力臂方向運動時有： （表示動力阻力運動的速度）
4、杠桿的分類
（1）省力杠桿：L1＞L2，F1＜F2。
　　這類杠桿的特點是動力臂L1大于阻力臂L2，平衡時動力F1小于阻力F2，即用較小的動力就可以克服較大的阻力。但是實際工作時動力移動的距離卻比阻力移動的距離大，即要費距離。如撬起重物的撬棒，開啟瓶蓋的起子、鍘草用的鍘刀等，都屬于這一類杠桿。
（2）費力杠桿：L1＜L2，F1＞F2。
　　這類杠桿的特點是動力臂L1小于阻力臂L2，平衡時動力F1大于阻力F2，即要用較大的動力才能克服阻力完成工作，但它的優點是杠桿工作時，動力移動較小的距離就能使阻力移動較大的距離。使工作方便，也就是省了距離。如縫紉機踏板、挖土的鐵锨、大掃帚、夾煤塊的火鉗，這些杠桿都是費力杠桿。
（3）等臂杠桿：L1=L2，F1=F2。
　　這類杠桿的動力臂L1等于阻力臂L2，平衡時動力F1等于阻力F2，工作時既不省力也不費力，如天平、定滑輪就是等臂杠桿。
列表如下：
杠桿種類 構造 特點 應用舉例
優點 缺點
省力杠桿 L1＞L2 省力 費距離 鉗子、起子
費力杠桿 L1＜L2 省距離 費力 釣魚桿、理發剪刀
等臂杠桿 L1=L2 改變力的方向 天平、翹翹板
注意：沒有既省力、又省距離的杠桿。
5、實驗“探究杠桿的平衡條件”
（1）實驗裝置
（2）實驗步驟
①調整杠桿的平衡螺母，使杠桿未掛鉤碼時在水平位置平衡；
②在杠桿的兩端掛上不同數量的鉤碼，調整鉤碼的位置，使杠桿在水平位置重新平衡；
③根據所掛鉤碼的總質量，分別計算杠桿左右兩邊上的動力阻力大小，記錄數據；
④通過改變鉤碼的數量或鉤碼在杠桿上的位置繼續實驗，多做幾次并分別記下數據；
實驗次數 F1/N L1/m F2/N L2/m
1
2
3
（3）實驗結論：動力×動力臂＝阻力×阻力臂(F1L1＝F2L2)
（4）注意事項;
①讓支點處于杠桿中央的目的：減小杠桿自重對實驗造成的影響。
②杠桿平衡螺母的調節：左高左調、右高右調。
③實驗時應調節鉤碼的懸掛位置使杠桿在水平位置靜止，目的是便于測量力臂。
④本實驗多次測量的目的是避免實驗的偶然性，得出普遍規律。
⑤用彈簧測力計代替杠桿一側所掛鉤碼，當測力計由豎直方向拉變成傾斜拉，要使杠桿仍保持平衡，測力計的示數會變大，是因為拉力的力臂變小。
杠桿練習
一．選擇題
1．如圖所示的生活用具，在使用中屬于省力杠桿的是（　　）
A．筷子 B．釣魚竿
C．扳手 D．食品夾
2．如圖所示，開瓶蓋的起子可以看作是一個杠桿，在圖中能正確表示開瓶蓋時，杠桿的支點、動力和阻力的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如圖所示，小華用蘋果和桔子來玩蹺蹺板。她將蘋果、桔子分別放在輕桿的左、右兩端，放手后，桿馬上轉動起來。使桿逆時針轉動的力是（　　）
A．蘋果的重力 B．桔子的重力
C．桿對桔子的支持力 D．蘋果對桿的壓力
4．某天，“生物”和“物理”兩位大師在一起進行體育鍛煉。“生物”大師伸出健碩的手臂對“物理”大師說：“看，我能提起很重的物體哦（如圖）！”“物理”大師豎起大拇指說：“真厲害！其實，你的前臂就是物理學中的一根杠桿。”以下對于這根杠桿在提起重物的過程中，分析合理的是（　　）
A．前臂杠桿的支點O在肘關節處
B．肱二頭肌給橈骨的力F1是阻力
C．重物給前臂的力F2是動力
D．前臂是一根省力杠桿
5．停放自行車時，若要從如圖中四點選擇一點施加豎直向上的力，將后輪略微提起。其中最省力的點是（　　）
A．A點 B．B點 C．C點 D．D點
6．一個處于水平狀態的輕質衣架上有4個固定的且左右對稱的輕質夾子，相鄰夾子之間的距離相等，衣架的形狀與4個夾子的位置是左右對稱的，如圖（a）所示。若在衣架上掛上白、黑襪子各1雙時，衣架左側向下傾斜，如圖（b）所示，此時左側第二個夾子恰好在掛鉤的正下方。然后在白、黑襪子下面用相同的夾子各加掛一雙紅、黃襪子，衣架又呈水平狀態，如圖（c）所示。若紅、白、黑、黃4雙襪子的重力分別為G紅、G白、G黑、G黃，則此4雙襪子的重力關系正確的是（　　）
A．G黑＝2G白 B．G黃＝2G白+3G紅
C．G紅+G白＝G黑+G黃 D．G白+G紅＝3（G黃+G黑）
7．如圖所示，杠桿處于平衡狀態，如果在杠桿兩側掛鉤碼處各增加一個質量相同的鉤碼，杠桿會（　　）
A．左端下降 B．右端下降 C．仍然平衡 D．無法判斷
8．重為G的均勻木棒豎直懸于O點，在其下端施一水平拉力F，讓棒緩慢轉到圖中虛線所示位置。在轉動的過程中（　　）
A．動力臂逐漸變大 B．阻力臂逐漸變小
C．動力F逐漸變大 D．動力F逐漸減小
9．如圖所示，作用在杠桿一端且始終與杠桿垂直的力F，將杠桿緩慢地由位置A拉至位置B，在這個過程中，力F的大小將（　　）
A．不變 B．變小
C．變大 D．先變大后變小
10．一均勻木板AB，B端固定在墻壁的轉軸上，木板可在豎直面內轉動，木板下墊了塊C，恰好使木板水平放置，如圖所示，現在水平力F將C由A向B勻速推動過程中，推力F將（　　）
A．大小不變 B．逐漸增大
C．先增大后減小 D．先減小后增大
11．如圖所示，輕質杠桿AB可繞O點轉動，當物體C浸沒在水中時杠桿恰好水平靜止，A、B兩端的繩子均不可伸長且處于張緊狀態。已知C是體積為1dm3、重為80N的實心物體，D是邊長為20cm、質量為20kg的正方體，OA：OB＝2：1，圓柱形容器的底面積為400cm2（g＝10N/kg），則下列結果不正確的是（　　）
A．物體C的密度為8×103kg/m3
B．杠桿A端受到細線的拉力為70N
C．物體D對地面的壓強為1.5×103Pa
D．物體C浸沒在水中前后，水對容器底的壓強增大了2×103Pa
12．如圖所示，將一輕質薄木板從中點支起，左右兩側各有一支蠟燭，長短不同，此時薄木板恰好在水平位置靜止。同時點燃兩支蠟燭，過一會，薄木板可能發生的情況有（　　）
A．長蠟燭燃燒較快，可能再次平衡
B．不可能再次平衡
C．燃燒速度相同，可能再次平衡
D．短蠟燭燃燒較快，可能再次平衡
二．填空題
13．學校里面常用的一種移動指示牌，側面結構示意圖如圖所示，其中AB為指示牌牌面，CD和BE為支架。指示牌被風吹倒時（風向如圖所示）可看作杠桿，則支點是　 　點（填圖中字母）；按圖中所示尺寸比例，它屬于　 　（填“省力”、“費力”或“等臂”）杠桿。
14．圖中所示每個指甲剪中總共有　 　個杠桿，其中圖甲和圖乙是指甲剪的兩種裝配方法，其中圖　 　的裝法比較好，用起來比較　 　。
15．如圖所示的輕質直角曲桿AOCB可繞O點轉動，A點掛一重物，若在B點分別施加力F1、F2、F3、F4，使杠桿在圖示位置平衡，則這四個力中最小的是 　 　。
16．如圖所示，人的頭顱也可以看成杠桿，當頭顱低下時，頸部肌肉會產生一定的拉力。A點為頭顱模型的重心，B點為肌肉拉力的作用點，拉力的方向始終垂直于OB，低頭過程中，拉力逐漸 　 　（填“增大”、“減小”或“不變”）；若頭顱質量為4.5kg，OA：OB＝5：1，當他低頭角度θ＝30°時，肌肉對B點的拉力是 　 　N。
17．如圖所示，重為15牛的物體掛在B處，O為輕質杠桿的支點，要想使杠桿保持水平平衡，若在F處施加的最小的力是　 　牛，方向　 　；若在H處施加3牛的力，此時，杠桿　 　保持水平平衡（選填“一定”、“可能”或“一定不”）。杠桿不受其他力作用下，若將支點移動到C處，杠桿恰好平衡，假設杠桿質量分布均勻，則杠桿重力是 牛。
三．計算題
18．如圖所示是一個水位監測儀的簡化模型。杠桿AB質量不計，A端懸掛著物體M，B端懸掛著物體N，支點為O，BO＝4AO。物體M下面是一個壓力傳感器，物體N是一個質量分布均勻的實心圓柱體，放在水槽中，當水槽中無水時，物體N下端與水槽的底部恰好接觸且壓力為零，此時壓力傳感器的示數也為零。已知物體N的質量m2＝4kg，高度H＝1m，橫截面積S＝20cm2（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）。求：
（1）物體N的密度ρ；
（2）物體M的質量m1；
（3）當壓力傳感器的示數F＝40N時，求水槽內水的深度h。
19．一塊均勻的厚木板長16m重600N，對稱地擱在相距8m的兩個支架上，如圖所示。
（1）從左端將木板抬起，所需用的最小力為多大？
（2）若將木板抬起的力始終豎直向上，則所用力將 　 　（選填“變大”、“變小”或“不變”）。
（3）一個體重800N的人，從A點以1m/s的速度向右走去，在木板翹起來之前，此人行走所用的時間是多少？
四．實驗題
20.在“探究杠桿的平衡條件”實驗中，每個鉤碼質量都相等。
（1）如圖甲所示，杠桿在此位置靜止，這時杠桿______（選填“平衡”或“不平衡”）。
（2）調節杠桿的平衡螺母，使杠桿在水平位置平衡，是為了便于測量______。
（3）如圖乙所示，若在A位置掛兩個鉤碼，現有三個鉤碼，需掛在杠桿O點右側第______格的位置，使杠桿再次在水平位置平衡。
（4）實驗時，多次換用不同數量的鉤碼，并改變鉤碼在杠桿上的位置，重復實驗，這樣做的目的是______。
（5）如圖丙所示，用彈簧測力計在B位置向下拉杠桿，保持杠桿在水平位置平衡，彈簧測力計由圖中a位置移至b位置時，其示數______（選填“變大”“不變”或“變小”）。
五．綜合能力題
21．已入選非物質文化遺產的桿秤是秤的一種，是利用杠桿原理來稱質量的簡易衡器，由木制的帶有刻度的秤桿、金屬秤砣、秤紐等組成。圖甲是某物理興趣小組的同學用一輕質木桿和兩個金屬塊制作的一個密度秤（外形與桿秤相似）。經防腐處理的合金塊重8N，體積100cm3，秤砣重2N，秤紐處O點到A點長10cm。測量時手提著秤紐將密度秤的合金塊浸沒在待測液體中（不接觸容器），調節秤砣位置使秤桿水平平衡，秤砣懸掛處的刻度值為被測液體密度。如圖乙所示，是某次測量時的情景，秤砣在C點時，密度秤剛好平衡。請解答下列問題（g取10N/kg）：
（1）密度秤的零刻度在C點 　 　側（選填“左”或“右”）；
（2）若測得OC長度為34cm，則C點刻度表示的待測液體密度為 　 　；
（3）當合金塊沒有完全浸沒在待測密度的液體中時，測量值將偏 　 　；
（4）若要提高該密度秤的精度，可以采取的措施有 　 　。（寫出一條即可）。

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