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第一章 安培力與洛倫茲力講和練
一．安培力的方向
1．安培力：磁場對通電導線的作用力。
2．左手定則：伸開左手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一個平面內；讓磁感線________，并使四指指向________的方向，這時_________的方向就是通電導線在磁場中所受安培力的方向。
3．安培力方向與磁場方向、電流方向的關系：F⊥B，F⊥I，即F垂直于_________所決定的平面，如圖所示
二．安培力的大小
1．垂直于磁場B放置、長為L的通電導線，當通過的電流為I時，所受安培力為F＝________；
2．當磁感應強度B的方向與導線方向成θ角時，公式F＝________。
三．磁電式電流表
1．原理：安培力與電流的關系．通電線圈在磁場中受到安培力而偏轉，線圈偏轉的角度越大，被測電流就越大。根據線圈偏轉的方向，可以知道被測電流的方向。
2．構造：磁鐵、線圈、螺旋彈簧、指針、極靴。
3．特點：極靴與圓柱間的磁場沿半徑方向，線圈轉動時，安培力的大小不受磁場影響，電流所受安培力的方向總與線圈平面垂直．線圈平面與磁場方向平行，如圖所示
四．洛倫茲力的方向
1．洛倫茲力
（1）定義：磁場對運動電荷的作用力。
（2）與安培力的關系：通電導線在磁場中所受的安培力是________的宏觀表現。
2．洛倫茲力的方向
左手定則：伸開左手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一平面內．讓________從掌心進入，并使________指向正電荷運動方向，這時_________所指的方向就是運動的正電荷在磁場中所受洛倫茲力的方向。
3．洛倫茲力方向與磁場方向、電流方向的關系：F⊥B，F⊥v，即F垂直于________所決定的平面，如圖所示
五．洛倫茲力的大小
（1）當v與B成θ角時：F＝_____________；
（2）當v⊥B時，F＝_____________；
（3）當v∥B時：F＝_____________。
六．電子束的偏轉
1．構造：如圖所示，由電子槍、偏轉線圈和熒光屏組成。
2．原理
（1）電子槍發射電子；
（2）電子束在磁場中偏轉；
（3）熒光屏被電子束撞擊發光．
3．掃描：在偏轉區的水平方向和豎直方向都有偏轉磁場，其方向、強弱都在不斷變化，使得電子束打在熒光屏上的光點從上向下、從左向右不斷移動。
4．偏轉線圈：使電子束偏轉的磁場是由兩對線圈產生的．
七．帶電粒子在勻強磁場中的運動
1．運動分析：帶電粒子在勻強磁場中僅受洛倫茲力，由于洛倫茲力的方向總是與速度方向垂直，故洛倫茲力對粒子不做功。帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，如圖所示
2．受力特點：洛倫茲力完全提供向心力
粒子運動的半徑
粒子轉動的的周期
可知周期與速度v無關。
八．質譜儀
1．用途：測量帶電粒子的_________和分析_________的重要工具。
2．粒子在質譜儀中的運動
（1）帶電粒子經過電壓為U的加速電場加速，根據動能定理可知
（2）垂直進入磁感應強度為B的勻強磁場中，做勻速圓周運動，代入半徑公式可知
結合上述的半徑結果，根據帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑大小，就可以判斷帶電粒子比荷的大小，如果測出半徑且已知電荷量，就可求出帶電粒子的質量。
九．回旋加速器
1．構造：由兩個D形盒構成，如圖所示
2．工作原理
（1）電場的特點及作用
作用：帶電粒子經過該區域時被加速。
特點：兩個D形盒之間的窄縫接交流電源，周期為。
（2）磁場的特點及作用
作用：帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，從而改變運動方向，半個周期后再次進入電場。
安培力的方向既垂直于電流方向，也垂直于磁場方向。
【例題】
1．如圖所示，通有恒定電流的、一定長度的直導線水平放置在兩足夠大的勻強磁場中，磁場方向如圖所示，將導線在紙面內順時針緩慢旋轉的過程中，不考慮電磁感應的影響，關于甲、乙兩種情況導線受到的安培力大小和方向的變化，下列說法正確的是（　　）
A．圖甲導線受到的安培力大小一直在變，方向變化一次；圖乙導線受到的安培力大小一直不變，方向一直在變
B．圖甲導線受到的安培力大小一直在變，方向不變；圖乙導線受到的安培力大小一直不變，方向一直在變
C．甲、乙兩種情況導線受到的安培力大小不變，方向一直變化
D．甲、乙兩種情況導線受到的安培力大小一直在變，方向不變
【練習題】
2．下列關于電流的磁場和通電導體在勻強磁場中受安培力，判斷正確的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如圖所示，水平導體棒AB被兩根豎直細線懸掛，置于垂直紙面向里的勻強磁場中，已知磁場的磁感應強度B=0.5T，導體棒長L=0.2m，質量m=0.1kg，重力加速度g=10m/s2，當導體棒中通以從A到B的電流時：
（1）判斷導體棒所受安培力的方向；
（2）當電流I=4A時，求導體棒所受安培力的大小F；
（3）導體棒中通過的電流I'為多大時，細線中拉力剛好為0。
公式F＝ILB（B⊥I）中L指的是通電導線在磁場中的“有效長度”，彎曲導線的有效長度L，等于連接兩端點直線的長度，相應的電流沿L由始端流向末端，如圖所示
【例題】
4．如圖所示，一段導線位于磁感應強度大小為、方向垂直于紙面向里的勻強磁場中，且與磁場方向垂直。、和的長度均為，且，流經導線的電流為，方向如圖中箭頭所示。關于導線所受磁場作用力的合力，下列說法正確的是（ ）
A．方向沿紙面垂直向上，大小為
B．方向沿紙面垂直向下，大小為
C．若在紙面內將逆時針旋轉，力的大小減半
D．若在紙面內將逆時針旋轉，力的大小減半
5．如圖甲所示，軟導線放在光滑絕緣水平面上，兩端分別固定在P、Q兩點，P、Q間距離為L，空間有垂直水平面向上，磁感應強度大小為B的勻強磁場，通過P、Q兩點通入大小為I、方向如圖乙所示恒定電流，同時給軟導線上A點施加一個水平力，使軟導線形狀如圖乙所示，PA段與QA段軟導線長度之比為，則下列判斷正確的是（　　）
A．PA段與QA段軟導線受到的安培力大小之比一定為
B．作用在A點的水平拉力方向一定與PQ連線垂直
C．整個軟導線受到的安培力大小為BIL
D．撤去拉力整個軟導線最后靜止時受到的安培力與未撤去拉力時整個軟導線受到的安培力大小不相等
【練習題】
6．光滑的水平桌面上有兩根粗細均勻彎折后的金屬棒，左、右擺放正好湊成一個正六邊形oabcde，邊長為L。它們的兩端分別在o處和c處相互接觸，兩接觸面均與ab邊和de邊平行，o處接觸但是相互絕緣，c處不絕緣。勻強磁場的方向垂直于桌面向上，磁感應強度大小為B。當通以如圖所示大小為I的電流時，兩金屬棒仍處于靜止狀態，則（　　）
A．o處左棒對右棒的彈力大小為2BIL
B．o處左棒對右棒的彈力大小為BIL
C．c處左棒對右棒的彈力大小為4BIL
D．c處左棒對右棒的彈力大小為3BIL
7．如圖所示為電流天平，可以用來測量勻強磁場的磁感應強度。它的右臂掛著邊長為l正三角形線圈，匝數為n，線圈的底邊水平，一半的高度處于方框內的勻強磁場中，磁感應強度B的方向與線圈平面垂直。當線圈中通過圖示方向的電流I時，調節砝碼使兩臂達到平衡。然后使電流反向，大小不變。這時需要在左盤中增加質量為m的砝碼，才能使兩臂再達到新的平衡。則（　　）
A．方框內磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度
B．方框內磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度
C．方框內磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度
D．方框內磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度
【易錯題小練習】
8．如下圖所示，由4根相同導體棒連接而成的正方形線框固定于勻強磁場中，線框平面與磁感應強度方向垂直，頂點A、B與直流電源兩端相接，已知導體棒AB受到的安培力大小為F，則線框受到的安培力的合力大小為（　　）
A．4F B．2F C． D．
9．如圖，同種材料制成的粗細均勻半圓形單匝導線框固定于勻強磁場中，線框平面與磁場方向垂直，直徑兩端與直流電源相接。已知段所受安培力大小為，忽略電流之間的相互作用。則（　　）
A．段所受安培力的方向直于線框平面
B．通過段與段的電流之比為
C．段所受安培力大小為
D．半圓形線框所受安培力大小為
安培力的判斷是針對通電導線在磁場中判斷的，磁體和通電導線之間的安培力遵循牛頓第三定律，是相互作用力。所以要判斷磁體所受的安培力方向可以先判斷通電導線所受安培力，再通過牛頓第三定律判斷磁體所受安培力的方向。
【例題】
10．如圖甲是磁電式電流表的結構示意圖，蹄形磁體和鐵芯間的磁場均勻輻向分布，邊長為的匝正方形線圈中通以電流，如圖乙所示，線圈中左側一條導線電流方向垂直紙面向外，右側導線電流方向垂直紙面向里，、兩條導線所在處的磁感應強度大小均為，則（　　）
A．該磁場是勻強磁場 B．該線圈的磁通量為
C．導線受到的安培力方向向上 D．導線受到的安培力大小為
11．如圖所示，厚度均勻的木板放在水平地面上，木板上放置兩個相同的條形磁鐵，兩磁鐵N極正對。在兩磁鐵豎直對稱軸上的C點固定一垂直于紙面的長直導線，并通以垂直紙面向里的恒定電流，木板和磁鐵處于靜止狀態，設兩磁鐵和木板的總重力為G，則（　　）
A．導線受到的安培力水平向左 B．導線受到的安培力豎直向上
C．木板對地面的壓力小于G D．木板受到地面的摩擦力水平向右
【練習題】
12．如圖所示，條形磁鐵放置在固定斜面上，在其上方固定一根長直導線，導線與磁鐵垂直，給導線通以方向垂直紙而向外的電流。條形磁鐵始終靜止。在導線通電前后關于條形磁鐵的受力，下列說法正確的是（　　）
A．斜面對磁鐵的支持力一定減小，磁鐵可能受到斜面的摩擦力作用
B．斜面對磁鐵的支持力一定減小，磁鐵一定受到斜面的摩擦力作用
C．斜面對磁鐵的支持力一定增大，磁鐵可能受到斜面的摩擦力作用
D．斜面對磁鐵的支持力一定增大，磁鐵一定受到斜面的摩擦力作用
13．如圖所示，用細線將一條形磁體掛于天花板上，磁體處于水平靜止狀態，條形磁體的正下方固定一直導線ab，現在直導線中通入由a指向b的電流，磁體在水平面內轉動90°，在此過程中，下列說法正確的是（ ）
A．條形磁體的S極向紙面內偏轉 B．條形磁體的S極向紙面外偏轉
C．條形磁體受到繩的拉力小于其重力 D．條形磁體受到繩的拉力大于其重力
通電導線之間的安培力主要考慮兩點：
1．同向電流互相吸引，異向電流互相排斥；
2．兩不平行的直線電流相互作用時，有轉到平行且電流方向相同的趨勢。
【例題】
14．如圖所示，兩根平行的長直導線a和b中通有大小相等、方向相反的電流，此時導線a受到的磁場力大小為F1，當再加入一個與導線所在平面垂直向外的勻強磁場后，導線a受到的磁場力大小變為F2，若把所加的勻強磁場反向，則此時導b受到的磁場力大小變為（　　）
A．F2 B．|F1﹣F2| C．F1+F2 D．|2F1﹣F2|
15．通有電流的導線、處在同一平面（紙面）內，是固定的，可繞垂直紙面的固定轉軸O轉動（O為的中心），各自的電流方向如圖所示。下列描述正確的是（　　）
A．因不受磁場力的作用，故不動
B．因上、下兩部分都受到安培力，故不動
C．繞軸O按順時針方向轉動
D．繞軸O按逆時針方向轉動
【練習題】
16．直導線ab與線圈所在的平面垂直且隔有一小段距離，其中直導線固定，線圈可自由運動，當通過如圖所示的電流方向時（同時通電），從左向右看，線圈將（　　）
A．靜止不動
B．順時針轉動，同時在紙面內向右平移
C．順時針轉動，同時在紙面內向左平移
D．逆時針轉動，同時在紙面內向右平移
17．如圖所示，質量為的三根完全相同的導體棒垂直于紙面放置，其中、兩導體棒放置在粗糙的水平面上，導體棒被豎立的輕質彈簧懸掛，三根導體棒中均通入垂直紙面向里、大小相等的恒定電流后，呈等邊三角形排列，且保持穩定。重力加速度為，下列說法正確的是（　　）
A．彈簧的彈力小于導體棒的重力
B．水平面對導體棒的摩擦力不為零
C．水平面對導體棒的支持力小于
D．若在地面上對稱地緩慢增大、導體棒間的距離，彈簧長度將增大
導體棒在安培力的作用下處于平衡狀態，解題步驟如下：
1．確定研究對象；
2．變立體圖為平面圖，如側視圖、剖面圖或俯視圖等；
3．受力分析，書寫方程求解。
【例題】
18．如圖所示，質量為m的通電導體棒ab置于傾角為的導軌上。已知導體棒與導軌間的動摩擦因數為。當導軌所在空間加如圖所示的磁場時，導體棒均靜止，則導體棒與導軌間摩擦力可能為零的情況是（　　）
A． B．
C． D．
19．某一電壓表的原理示意圖如圖所示。單位長度阻值為的均勻細金屬棒通過兩個絕緣掛鉤與兩根相同的豎直懸掛的彈簧相連，彈簧的勁度系數均為，在矩形區域內有勻強磁場，磁感應強度大小為，方向垂直紙面向里，與的右端連接的一絕緣輕指針可指示標尺上的讀數，的長度大于，當兩端無電壓且處于平衡狀態時，與矩形區域的邊重合，此時指針指示0；當兩端接待測電壓時，指針示數可表示電壓大小，求：
（1）電壓表正常工作時，導體棒的兩端、中哪端電勢更高？請說明理由；
（2）若，，，，，，電壓表的量程是多少？
【練習題】
20．如圖所示，質量為m、長為L的導體棒電阻為，初始時靜止于光滑的水平軌道上，電源電動勢為E，內阻為，勻強磁場的磁感應強度為B，其方向與軌道平面成角斜向上方，開關閉合后導體棒開始運動，則（　　）
A．導體棒向左運動
B．開關閉合瞬間導體棒MN所受安培力為
C．開關閉合瞬間導體棒MN所受安培力為
D．開關閉合瞬間導體棒的加速度
21．如圖所示，長為0.3m、質量為0.2kg的導體棒ab，置于傾角為37°的光滑斜面上，導體棒與斜面的水平底邊始終平行，已知導體棒通以從b向a的電流，電流為1A，重力加速度（，）
（1）若勻強磁場方向豎直向上，為使導體棒靜止在斜面上，求磁感應強度B的大小；
（2）若勻強磁場的大小、方向都可以改變，要使導體棒能靜止在斜面上，求磁感應強度的最小值和對應的方向。
洛倫茲力方向的需要注意三個決定因素：
1．電荷的正負；
2．速度方向；
3．磁感應強度的方向。
【例題】
22．如圖所示，四根平行直導線N、M、P、Q的截面對稱分布在為圓心的同一圓周上，截面的連線互相垂直。M、N中沒有電流，P、Q中通有圖示方向相反、大小均為的電流時，點的磁感應強度大小為。現在M、N中通入大小也為的電流時，點的磁感應強度大小仍為。則下列說法正確的是（　　）
A．點的磁場方向由指向M
B．M、N中的電流方向相反
C．若在點放置垂直紙面方向的通電直導線，該導線所受安培力為零
D．若電子（不計重力）從點垂直紙面向里運動，電子將向上偏轉
【練習題】
23．下列各圖反映的是正電荷在勻強磁場中沿垂直于磁場方向做勻速圓周運動，其中正確的是（　　）
A． B．
C． D．
24．中國宋代科學家沈括在《夢溪筆談》中最早記載了地磁偏角：“以磁石磨針鋒，則能指南，然常微偏東，不全南也”進一步研究表明，地球周圍地磁場的磁感線分布如圖所示。地磁場對宇宙射線有阻擋作用，從太陽或其他星體上放射出的宇宙射線中含有高能帶電粒子，若到達地球，對地球上的生命將帶來危害。結合上述材料，下列說法不正確的是（　　）
A．地磁場只分布在地球的外部
B．地磁場的北極在地理南極附近
C．地磁場穿過地球表面的磁通量為零
D．地磁場對直射地球的宇宙射線的阻擋作用在赤道附近最強，兩極地區最弱
25．如圖，在電子射線管正下方平行放置一根通有足夠強直流電流的長直導線，且導線中電流方向水平向右，則電子束將會（　　）
A．向上偏轉 B．向下偏轉 C．向紙內偏轉 D．向紙外偏轉
帶電體在勻強磁場中運動有三個關鍵點：
1．洛倫茲力始終和速度垂直，洛倫茲力始終不做功；
2．洛倫茲力和速度相關，速度改變洛倫茲力發生改變，進一步導致彈力、摩擦力等的變化，帶電體在變力作用下將做變加速運動；
3．根據牛頓定律和平衡條件判斷帶電體的運動和臨界條件。
【例題】
26．如圖所示，在赤道處，將一小球向東水平拋出，落地點為 a；給小球帶上電荷后，仍以原來的速度拋出，考慮地磁場的影響，下列說法正確的是（　　）
A．無論小球帶何種電荷，小球落地時的速度的大小相等
B．無論小球帶何種電荷，小球在運動過程中機械能不守恒
C．若小球帶負電荷，小球會落在更遠的 b點
D．若小球帶正電荷，小球仍會落在 a點
27．如圖所示，空間有一垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，一質量且足夠長的不帶電絕緣木板靜止在光滑水平面上，在木板的左端無初速放置一質量為m，電荷量的滑塊，滑塊與絕緣木板之間動摩擦因數為0.2，滑塊受到的最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力。現對木板施加方向水平向左，大小為的恒力，g為重力加速度。則（　　）
A．最終滑塊以的速度勻速運動
B．最終木板以的加速度做勻加速運動
C．整個過程中，木板加速度由逐漸增大到
D．整個過程中，滑塊先與木板一起勻加速運動，然后再做加速度減小的加速運動，最后做勻速運動
【練習題】
28．如圖所示，一個質量為m、電荷量為+q的圓環，可在水平放置的足夠長的粗糙細桿上滑動。細桿處于水平方向垂直桿子的勻強磁場中，磁感應強度大小為B，不計空氣阻力，重力加速度為g。現給圓環向右的初速度v0，以下關于圓環運動描述可能正確的是（　　）
A．圓環一直以速度做勻速直線運動
B．圓環做減速運動，直到最后停在桿上
C．圓環先做減速運動，最后以速度勻速運動
D．圓環先做勻減速運動，最后以速度勻速運動
29．如圖所示，質量的小物塊，帶有的電荷，放在傾角為的光滑絕緣斜面上，整個斜面置于的勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里，物塊由靜止開始下滑，滑到某一位置時開始離開斜面，。求：
（1）物塊帶什么電？
（2）物塊離開斜面時速度多大？
（3）斜面至少有多長？
【易錯題小練習】
30．如圖所示，一內壁光滑、上端開口下端封閉的絕緣玻璃管豎直放置，高為h，管底有質量為m、電荷量為+q的小球，玻璃管以速度v沿垂直于磁場方向進入磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場中。在外力作用下，玻璃管在磁場中運動速度保持不變，小球最終從上端管口飛出，在此過程中，下列說法正確的是（　　）
A．洛倫茲力對小球做正功
B．小球機械能的增加量等于qvBh
C．小球相對于地面做加速度不斷變化的曲線運動
D．小球在玻璃管中的運動時間與玻璃管的速度成反比
31．如圖所示，表面光滑的絕緣平板水平放置在磁感應強度大小為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于豎直面向里。平板上有一個質量為m、電荷量為q的帶電粒子，初始時刻帶電粒子靜止在絕緣平板上，與絕緣平板左側邊緣的距離為d。在機械外力作用下，絕緣平板以速度v豎直向上做勻速直線運動，一段時間后帶電粒子從絕緣平板的左側飛出。不計帶電粒子的重力。
（1）指出帶電粒子的電性，并說明理由；
（2）求帶電粒子對絕緣平板的最大壓力。
帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動：
1．根據幾何關系定圓心的兩種基本方法
① 已知粒子運動的兩個速度方向，則速度方向垂直的直線過圓心，如圖所示
② 已知粒子的一個速度方向和弦長，弦的垂直平分線過圓心，如圖所示
2．求解半徑的兩種基本方法
① 根據半徑公式直接求解；
② 構造直角三角形利用幾何關系求解，如圖所示
3．粒子在直線邊界的進出具有對稱性，運動軌跡如圖所示
對圖，粒子垂直進出，粒子運動的時間為；
對圖，粒子在磁場中轉過的圓心角為，運動時間為；
對圖，粒子在磁場中轉過的圓心角為，運動時間為。
【例題】
32．在方向垂直紙面向里的勻強磁場的區域中，一垂直磁場方向射入的帶電粒子的運動軌跡如圖所示，由于帶電粒子運動過程中受到空氣阻力的作用，因此帶電粒子的動能逐漸減小，下列說法正確的是（　　）
A．粒子帶正電，從A點運動到B點 B．粒子帶正電，從B點運動到A點
C．粒子帶負電，從A點運動到B點 D．粒子帶負電，從B點運動到A點
33．如圖所示，在第一象限內有垂直紙面向里的勻強磁場，正、負電子分別以相同速度沿與 x 軸成 30°角的方向從原點垂直磁場射入，則負電子與正電子在磁場中運動時間之比為（　　）
A．1：2 B．2：1 C．1： D．1：1
34．電荷量相等的兩個帶電粒子a、b分別以速度和射入勻強磁場，兩粒子的入射方向與磁場邊界的夾角分別為和，磁場寬度為d且，兩粒子同時由A點射入，同時到達B點，如圖所示則（　　）
A．a粒子帶正電，b粒子帶負電 B．兩粒子的軌道半徑之比
C．兩粒子的速度之比 D．兩粒子的質量之比
【練習題】
35．如圖為洛侖茲力演示儀的結構圖，勵磁線圈產生的勻強磁場方向垂直紙面向外，電子束由電子槍產生，其速度方向與磁場方向垂直。電子速度大小可通過電子槍的加速電壓來控制，磁場強弱可通過勵磁線圈的電流來調節。下列說法正確的是（　　）
A．僅增大勵磁線圈的電流，勵磁線圈產生的磁場磁感應強度變小
B．僅增大勵磁線圈的電流，電子做圓周運動的角速度將變小
C．僅提高電子槍的加速電壓，電子做圓周運動的周期將變大
D．僅提高電子槍的加速電壓，電子束徑跡的半徑變大
36．如圖所示，一線狀粒子源垂直于磁場邊界不斷地發射速度相同的同種離子，不考慮離子間的相互作用，則離子經過磁場的區域（陰影部分）可能的是（　　）
A． B．
C． D．
37．如圖所示的虛線為邊長為L的正三角形，在正三角形區域內存在垂直紙面的勻強磁場（圖中未畫出），d、e為ab、bc邊的中點。一重力不計的帶正電粒子（粒子的比荷為k），由d點垂直ab以初速度進入磁場，從e點射出磁場，則（　　）
A．磁場的方向垂直紙面向外
B．磁感應強度大小
C．粒子在磁場中運動的時間
D．若粒子射入速度大小變為，方向不變，在磁場運動的時間為
38．如圖，邊長為的正方形abcd區域內存在勻強磁場，磁感應強度大小為，方向垂直于紙面（abcd所在平面）向外。ab邊中點有一電子發射源O，可向磁場內沿垂直于ab邊的方向發射電子。已知電子的比荷為，。
（1）若使電子只從a點射出，求其射入磁場時速度大小和在磁場中運動的時間；
（2）若使電子只從d點射出，求其射入磁場時速度大小和在磁場中運動的時間；
（3）其它條件都不變，只改變入射角，使電子入射時的速度方向與Ob邊成30°角。若要求電子只從ad邊射出，求其射入磁場時速度大小的取值范圍。
1．粒子沿徑向射入圓形磁場，必沿徑向射出，如圖所示
2．粒子不沿直徑射入圓形磁場，粒子射入磁場時速度方向與半徑夾角為θ，則粒子射出磁場時速度方向與半徑夾角也為θ，如圖所示
3．磁聚焦和磁發散
當粒子從磁場邊界上同一點沿不同方向進入磁場區域時，粒子離開磁場時的速度方向一定平行；當粒子以相互平行的速度從磁場邊界上任意位置進入磁場區域時，粒子會從同一點離開磁場區域，如圖所示
【例題】
39．如圖所示，圓形區域內有垂直紙面向內的勻強磁場，三個質量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率對準圓心O沿著AO方向射入磁場，其運動軌跡如圖、若帶電粒子只受磁場力的作用，則下列說法正確的是（　　）
A．三個粒子都帶負電荷 B．c粒子運動速率最小
C．c粒子在磁場中運動時間最短 D．它們做圓周運動的周期Ta40．如圖所示，在一個半徑為R的圓形區域內存在磁感應強度為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，一個比荷為的正粒子，從A點沿與AO成30°角的方向射入勻強磁場區域，最終從B點沿與AO垂直的方向離開磁場。若粒子在運動過程中只受磁場力作用，則（ ）
A．粒子運動的軌道半徑
B．粒子在磁場區域內運動的時間
C．粒子的初速度為
D．若僅改變初速度的方向，該粒子仍能從B點飛出磁場區域
【練習題】
41．如圖所示，在圓形區域內存在垂直紙面向外的勻強磁場，ab 是圓的直徑。一帶電粒子從 a 點射入磁場，速度大小為 v、方向與 ab 成 30°角時，恰好從 b 點飛出磁場，且粒子在磁場中運動的時間為t；若同一帶電粒子從 a 點沿 ab 方向射入磁場，也經時間 t 飛出磁場，則其速度大小為（　　）
A． B． C． D．
42．如圖所示，圓心為O的四分之一圓弧區域內存在方向垂直紙面向里的勻強磁場，Q點為OA半徑的中點。現有比荷相同的甲、乙兩個帶電粒子分別從O點、Q點同時垂直磁場方向和OA進入磁場，結果甲粒子從A點射出磁場，乙粒子從E點射出磁場。sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計粒子間的相互作用力和粒子重力，下列說法中正確的是（　　）
A．兩粒子在磁場中運動的周期不同
B．甲、乙兩粒子在磁場中做圓周運動的半徑之比為
C．甲粒子的運動速率大于乙粒子的運動速率
D．甲、乙兩粒子在磁場中運動的偏轉角之比
43．某地理興趣小組，為了研究地磁場，設置了如下模型：如圖為地球赤道剖面圖，地球半徑為R。把地面上高度為區域內的地磁場視方向垂直于剖面的勻強磁場，不考慮大氣的影響。一質量為m，帶電量為q的粒子，以速度v正對地心射入該磁場區域，軌跡恰好與地面相切，如圖所示。
（1）判斷帶粒子的電性；
（2）求粒子運動的軌道半徑r；
（3）求該區域的磁場強度大小。
（4）若考慮實際地磁場和大氣阻力的影響，定性判斷帶電粒子會不會打到地球上？（可只寫結果）
1．放縮圓
粒子源發射速度方向一定，大小不同的帶電粒子進入勻強磁場時，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑隨速度的變化而變化，如圖所示
2．旋轉圓
粒子源發射速度大小一定、方向不同的帶電粒子進入勻強磁場時，它們在磁場中做勻速圓周運動的半徑相同，如圖所示
3．平移圓
粒子源發射速度大小、方向一定，入射點不同但在同一直線上的帶電粒子進入勻強磁場時，它們做勻速圓周運動的半徑相同，如圖所示
【例題】
44．如圖所示，P點處有一粒子源，可以以不同的速率發射某種質量為、電荷量為的帶正電的粒子，粒子沿紙面以與成角的方向射入正方形勻強磁場區域內，磁場的磁感應強度大小為，方向垂直于紙面向里，正方形的邊長為，P點是邊的中點。不計粒子的重力以及粒子間的相互作用，則下列說法正確的是（　　）
A．當粒子的速率大于時，粒子全部從邊離開磁場
B．當粒子的速率為時，粒子從邊離開磁場
C．當粒子的速率為時，粒子恰好從邊離開磁場
D．當粒子的速率由變為時，粒子在磁場中運動的時間變長
45．如圖所示，在I、Ⅱ兩個區域內存在磁感應強度均為B的勻強磁場，磁場方向分別垂直于紙面向外和向里，AD、AC邊界的夾角∠DAC=30°，邊界AC與邊界MN平行，Ⅱ區域寬度為d．質量為m、電荷量為+q的粒子可在邊界AD上的不同點射入，入射速度垂直AD且垂直磁場，若入射速度大小為，不計粒子重力，則（　　）
A．粒子在磁場中的運動半徑為
B．粒子距A點0.5d處射入，不會進入Ⅱ區
C．粒子距A點1.5d處射入，在I區內運動的時間為
D．能夠進入Ⅱ區域的粒子，在Ⅱ區域內運動的最短時間為
46．圖中的S是能在紙面內的360°方向發射電子的電子源，所發射出的電子速率均相同。MN是一塊足夠大的豎直擋板，與電子源S的距離OS = L，擋板的左側分布著方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感強度為B。設電子的質量為m，帶電量為e，問：
（1）要使電子源發射的電子能達到擋板，則發射的電子速率至少要多大？
（2）若電子源發射的電子速率為，擋板被電子擊中的長度是多大？電子到達擋板的最短時間是多少？
（3）該電子源在紙面內各向均勻地發射N個電子，在滿足（2）問的情況下，擊中擋板的電子個數是多少？
【練習題】
47．如圖所示，磁感應強度為B的勻強磁場方向垂直紙面向里，圖中虛線為磁場的邊界，其中bc段是半徑為R的四分之一圓弧，ab、cd的延長線通過圓弧的圓心，Ob長為R。一束質量為m、電荷量為q的粒子，在紙面內以不同的速率從O點垂直ab射入磁場，已知所有粒子均從圓弧邊界射出，其中M、N是圓弧邊界上的兩點，不計粒子間的相互作用和重力。則下列分析中正確的是（　　）
A．粒子帶負電
B．從M點射出粒子的速率一定大于從N點射出粒子的速率
C．從M點射出粒子在磁場中運動時間一定小于從N點射出粒子所用時間
D．所有粒子所用最短時間為
48．如圖所示是一個半徑為的圓形磁場區域，磁感應強度大小為B，磁感應強度方向垂直紙面向里。有一個粒子源從圓上的A點沿各個方向不停地發射出不同速率的帶正電的粒子，帶電粒子的質量均為，所帶電荷量均為，運動的半徑為。下列說法正確的是（　　）
A．若，則粒子在磁場中運動的最長時間為
B．若，粒子能打在圓形磁場圓周上的范圍是半個圓周長
C．若，則粒子在磁場中運動的最長時間為
D．若，粒子能打在圓形磁場圓周上的范圍是六分之一個圓周長
49．如圖所示的空間分為Ⅰ、Ⅱ兩個區域，邊界AD與邊界AC的夾角為30°，邊界AC與MN平行，Ⅰ、Ⅱ區域均存在磁感應強度為B的勻強磁場，磁場的方向分別為垂直紙面向外和垂直紙面向里，Ⅱ區域寬度為d，邊界AD上的P點與A點間距離為2d、一質量為m、電荷量為＋q的粒子以速度v＝，沿紙面與邊界AD成60°角的方向從左邊進入Ⅰ區域磁場（粒子的重力可忽略不計）。
(1)若粒子從P點進入磁場，從邊界MN飛出磁場，求粒子經過兩磁場區域的時間；
(2)粒子從距A點多遠處進入磁場時，在Ⅱ區域運動時間最短？
1．帶電粒子的電性不確定和磁場方向的不確定性
帶電粒子可能帶正電荷，也可能帶負電荷，初速度相同時，正、負粒子在磁場中運動軌跡不同，形成多解，如圖所示
只知道磁感應強度大小，而未具體指出磁感應強度方向，由于磁感應強度方向不確定而形成多解，如圖所示
2．臨界狀態不唯一造成多解
帶電粒子根據題目中的要求粒子運動的臨界位置不同，造成多解，如圖所示
3．周期性運動
粒子運動過程中，運動半徑不明確，粒子在磁場或電磁場中會形成周期性的運動，造成多解，如圖所示
【例題】
50．如圖所示，由光滑彈性絕緣壁構成的等邊三角形ABC容器的邊長為a，小孔O是豎直邊AB的中點，其內存在垂直紙面向里的勻強磁場，一質量為m、電荷量為+q的粒子從小孔O以速度v垂直AB沿水平射入磁場，粒子與器壁經過8次垂直碰撞后能從O孔水平射出，不計粒子重力，碰撞時無能量和電荷量損失，則磁場的磁感應強度B及對應粒子在磁場中運行時間t分別為（ ）
A．、 B．、
C．、 D．、
51．平面OM和平面ON之間的夾角為35°，其橫截面（紙面）如圖所示，平面OM上方存在勻強磁場，大小為B，方向垂直于紙面向外。一質量為m，電荷量絕對值為q、電性未知的帶電粒子從OM上的某點向左上方射入磁場，速度與OM成20°角，運動一會兒后從OM上另一點射出磁場。不計重力。則下列幾種情形可能出現的是（ ）
A．粒子在磁場中運動的軌跡與ON只有一個公共點，在磁場中運動的時間是
B．粒子在磁場中運動的軌跡與ON只有一個公共點，在磁場中運動的時間是
C．粒子在磁場中運動的軌跡與ON共有兩個公共點，在磁場中運動的時間是
D．粒子在磁場中運動的軌跡與ON共有兩個公共點，在磁場中運動的時間是
52．如圖所示，在直角坐標系xOy平面內，擋板OP與y軸之間的區域I內存在著一個垂直平面向外的矩形勻強磁場（圖中未畫出），磁感應強度大小為B。一質量為m、電荷量為q的正電荷，以大小為v0的速度沿平行于x軸的方向從y軸上的小孔射入區域Ⅰ，經過磁場垂直打到擋板OP上。已知擋板OP與x軸的夾角為30°，不計重力，不考慮電荷打到擋板OP之后的運動，下列說法正確的是（　　）
A．正電荷在磁場中的運動時間為
B．正電荷在磁場中的運動時間為
C．矩形磁場的最小面積為
D．矩形磁場的最小面積為
【練習題】
53．邊長為a的等邊三角形區域內有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，一束質量為m電荷量為的帶電粒子（不計重力）從邊的中點沿平行邊的方向以不同的速率射入磁場區域，則（　　）
A．從邊射出的粒子的最大速率為
B．從邊射出的粒子的最大速率為
C．能從邊射出的粒子最小速率為
D．能從邊射出的粒子最小速率為
54．如圖所示，在平面直角坐標系xOy的第一、二象限內，存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B。大量質量為m、電量為q的相同粒子從y軸上的點，以相同的速率在紙面內沿不同方向先后射入磁場。當沿x軸正方向射入時，粒子垂直x軸離開磁場，不計粒子的重力，則（　　）
A．粒子一定帶正電
B．粒子入射速率為
C．粒子在磁場運動的最短時間為
D．粒子離開磁場的位置到O點的最大距離為2L
55．如圖，xOy平面內，擋板OP與y軸之間的區域Ⅰ內存在著一個垂直平面向里的矩形勻強磁場，磁感應強度大小為B。一質量為m、電荷量為的正電荷，以速度大小平行x軸的方向從軸上的小孔Q射入區域Ⅰ，經過磁場垂直打到擋板P上。已知擋板OP與x軸的夾角為30°，不計重力，下列說法正確的是（　　）
A．該電荷在磁場中運動的時間為
B．該電荷在磁場中運動的時間為
C．該電荷在碰到OP之前通過的矩形形磁場的最小面積為
D．該電荷在碰到OP之前通過的矩形磁場的最小面積為
1．粒子由電場進入磁場
① 粒子在電場中加速，進入磁場后做勻速圓周運動，如圖所示
② 粒子在電場中偏轉，進入磁場后做勻速圓周運動，如圖所示
2．粒子由磁場進入電場
① 粒子磁場中做勻速圓周運動，之后進入電場后加速或減速；
② 粒子磁場中做勻速圓周運動，之后進入電場后偏轉。
【例題】
56．如圖所示，平行邊界M、N間有垂直邊界向右的勻強電場，勻強電場的電場強度為，平行邊界N、P間有垂直紙面向外的勻強磁場，相鄰邊界間距均為，一個質量為、電荷量為的帶正電的粒子從電場中緊靠邊界M的O點，以垂直電場方向向上、大小為的初速度射入電場，經電場偏轉后，粒子進入磁場，粒子剛好不從磁場的邊界P射出磁場。不計粒子的重力，求：
（1）粒子從O開始第一次運動到邊界N時速度的大小；
（2）勻強磁場磁感應強度的大小；
（3）粒子第一次在磁場中運動的時間。
57．如圖所示，在x軸上方有一勻強磁場，方向垂直紙面向里；在x軸下方有一勻強電場，方向豎直向上；一質量為m，電荷量為q，重力不計的帶電粒子從y軸上的a點（0，h）處沿y軸正方向以初速度開始運動，一段時間后，粒子速度方向與x軸正方向成45°角進入電場，經過y軸上b點時速度方向恰好與y軸垂直；求：
（1）判斷粒子的電性
（2）勻強磁場的磁感應強度大小；
（3）勻強電場的電場強度大小；
（4）粒子從a點開始運動到再次經過a點的時間。
【練習題】
58．如圖所示，從離子源產生的甲、乙兩種離子，由靜止經電壓為U的加速電場加速后在紙面內運動，自O點與磁場邊界成角射入磁感應強度大小為B方向垂直于紙面向里的勻強磁場 已知甲種離子從磁場邊界的N點射出；乙種離子從磁場邊界的M點射出；OM長為L，ON長為4L，不計重力影響和離子間的相互作用。求：
（1）甲種離子比荷；
（2）乙種離子在磁場中的運動時間
59．如圖所示，在平面內，與軸負方向的夾角，在與x軸負方向區域內（含邊界）存在垂直于坐標平面向里的勻強磁場，第一象限內有平行于y軸向上的勻強電場。比荷為帶負電的粒子，以速度從x軸上點平行于射入磁場，并從上的C點（圖中C點未標出）垂直于離開磁場，與y軸相交于D點，最后回到x軸上的某點M。已知，M點與O點的距離，，，不計粒子的重力。求：
（1）磁場的磁感應強度大小；
（2）勻強電場的電場強度大小；
（3）若僅改變磁感應強度的大小而其他條件不變，當磁感應強度滿足什么條件時，粒子能到達第三象限。
60．如圖所示，在直角坐標系xOy平面內有兩部分空間存在勻強磁場：第一部分勻強磁場在軸和之間，軸與的夾角為，該磁場磁感應強度大小為；第二部分勻強磁場區域在的范圍內，磁感應強度大小為，兩磁場方向均垂直紙面向里。第二象限內存在與軸正向夾角的勻強電場。一質量為、電荷量為的粒子沿軸正方向從軸上點垂直軸射入第一部分勻強磁場，垂直邊界射出，經軸上的點進入第四象限，兩點間的距離為，再經過軸負半軸第一次進入電場區域后，恰好垂直穿過軸。不計帶電粒子的重力，。求：
（1）粒子從點射出時的速度大小：
（2）在軸下方磁場中粒子運動軌跡的半徑；
（3）電場強度的大小。
帶電粒子在疊加場中主要運動的形式以及對應的受力規律
1．勻速直線運動→合外力為0；
2．勻變速曲線運動→合外力恒定、與速度不共線；
3．勻速圓周運動→合外力完全提供向心力。
【例題】
61．一個帶電荷量為的小球，從兩豎直的帶電平行板上方處從靜止開始釋放，兩極板間存在如圖所示的勻強磁場，磁感應強度為，則帶電小球通過有電場和磁場的空間時，下列說法正確的是（ ）
A．一定做直線運動 B．一定做曲線運動
C．有可能做勻加速運動 D．有可能做勻速運動
62．帶電小球以一定的初速度豎直向上拋出，能夠達到的最大高度為h1；若加上水平方向的勻強磁場，且保持初速度仍為，小球上升的最大高度為h2；若加上水平方向的勻強電場，且保持初速度仍為，小球上升的最大高度為h3；若加上豎直向上的勻強電場，且保持初速度仍為，小球上升的最大高度為h4，如圖所示。不計空氣阻力，則（　　）
A． B．
C． D．
63．如圖所示，某空間存在水平向左的勻強電場和垂直紙面向外的勻強磁場。一帶電小球恰能以速度沿圖中虛線所示軌跡做直線運動，其虛線恰好為固定放置的光滑絕緣管道的軸線，且軸線與水平方向成角，最終小球沿軸線穿過光滑絕緣管道（管道內徑大于小球直徑）。下列說法正確的是（　　）
A．小球一定帶正電
B．電場強度和磁感應強度的大小關系為
C．小球一定從管道的端運動到端
D．若小球剛進入管道時撤去磁場，小球將在管道中做勻減速直線運動
【練習題】
64．如圖，空間某區域存在勻強電場和勻強磁場，電場方向豎直向上（與紙面平行），磁場方向垂直于紙面向里，三個帶正電的微粒a，b，c電荷量相等，質量分別為ma，mb，mc，已知在該區域內，a在紙面內做勻速圓周運動，b在紙面內向右做勻速直線運動，c在紙面內向左做勻速直線運動，下列選項正確的是（ ）
A．ma>mb>mc B．mb>ma>mc
C．mc>ma>mb D．mc>mb>ma
65．如圖所示，質量的小車以的速度在光滑的水平面上向左運動，小車上AD部分是表面粗糙的水平軌道，DC部分是光滑圓弧軌道，整個軌道均由絕緣材料制成，小車所在空間內有豎直向上的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，電場強度大小，磁感應強度大小。現有一質量、帶負電的電荷量的滑塊，以的水平速度從小車左端A處向右沖上小車，第一次通過D點時速度的大小，滑塊可視為質點，忽略運動電荷產生的磁場，g取。求：
（1）求滑塊從A到D的過程中，小車、滑塊組成的系統損失的機械能；
（2）若圓弧軌道的半徑，滑塊剛過D點時對軌道壓力的大小；
（3）當滑塊通過D點時，立即撤去磁場，若滑塊不能沖出圓弧軌道，求圓弧的最小半徑。
帶電粒子在交變場中運動，需要根據圖像的特點階段判斷粒子或物體的運動形式，求解題的關鍵點往往在不同場變化的時間點處的速度大小方向。
【例題】
66．如圖甲所示，在空間存在一個變化的電場和一個變化的磁場，電場的方向水平向右(圖甲中由B到C)，場強大小隨時間變化情況如圖乙所示；磁感應強度方向垂直于紙面、大小隨時間變化情況如圖丙所示。在t=1s時，從A點沿AB方向(垂直于BC)以初速度v0射出第一個粒子，并在此之后，每隔2s有一個相同的粒子沿AB方向均以初速度v0射出，并恰好均能擊中C點，若AB=BC=l，且粒子由A運動到C的運動時間小于1s。不計重力和空氣阻力，對于各粒子由A運動到C的過程中，以下說法正確的是（　　）
A．電場強度E0和磁感應強度B0的大小之比為3v0：1
B．第一個粒子和第二個粒子運動的加速度大小之比為1：2
C．第一個粒子和第二個粒子運動的時間之比為π：2
D．第一個粒子和第二個粒子通過C的動能之比為1：5
67．空間存在垂直于紙面方向的均勻磁場，其方向隨時間做周期性變化，磁感應強度B隨時間t變化的圖象如圖所示．規定B＞0時，磁場的方向穿出紙面．一電荷量q＝5×10﹣7C、質量m＝5×10﹣10kg的帶電粒子，位于某點O處，在t＝0時刻以初速度v0＝m/s沿某方向開始運動．不計重力的作用，不計磁場的變化可能產生的一切其他影響．則在磁場變化N個周期（N為整數）的時間內帶電粒子的平均速度的大小等于（ ）
A．m/s B．m/s C．m/s D．2m/s
【練習題】
68．如圖甲所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個小孔O、正對，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場，磁感應強度隨時間的變化如圖乙所示，設垂直紙面向里為磁場的正方向。有一群正離子在時垂直于M板從小孔O射入磁場。已知正離子質量為、電荷量為q，正離子在磁場中做勻速圓周運動的周期與磁感應強度變化的周期都為，忽略粒子間的相互作用力和離子的重力。
（1）求磁感應強度的大小；
（2）若正離子在時刻恰好從孔垂直于N板射出磁場，求該離子在磁場中的運動半徑；
（3）要使正離子從孔垂直于N板射出磁場，求正離子射入磁場時速度的大小。
69．兩塊面積和間距均足夠大的金屬板水平放置，如圖1所示，金屬板與可調電源相連形成電場，方向沿y軸正方向。在兩板之間施加磁場，方向垂直平面向外。電場強度和磁感應強度隨時間的變化規律如圖2所示。板間O點放置一粒子源，可連續釋放質量為m、電荷量為、初速度為零的粒子，不計重力及粒子間的相互作用，圖中物理量均為已知量。求：
（1）時刻釋放的粒子，在時刻的位置坐標；
（2）在時間內，靜電力對時刻釋放的粒子所做的功；
（3）在點放置一粒接收器，在時間內什么時刻釋放的粒子在電場存在期間被捕獲。
帶電粒子在空間場中運動，粒子的運動軌跡也在空間中進行，對空間的想象能力要求較高，幾何關系也更加復雜。
【例題】
70．中國“人造太陽”在核聚變實驗方面取得新突破，該裝置中用電磁場約束和加速高能離子，其部分電磁場簡化模型如圖所示，在三維坐標系中，空間內充滿勻強磁場I，磁感應強度大小為B，方向沿x軸正方向；，的空間內充滿勻強磁場II，磁感應強度大小為，方向平行于平面，與x軸正方向夾角為；，的空間內充滿沿y軸負方向的勻強電場。質量為m、帶電量為的離子甲，從平面第三象限內距軸為的點以一定速度出射，速度方向與軸正方向夾角為，在平面內運動一段時間后，經坐標原點沿軸正方向進入磁場I。不計離子重力。
（1）當離子甲從點出射速度為時，求電場強度的大小；
（2）若使離子甲進入磁場后始終在磁場中運動，求進入磁場時的最大速度；
（3）離子甲以的速度從點沿軸正方向第一次穿過面進入磁場I，求第四次穿過平面的位置坐標（用d表示）；
（4）當離子甲以的速度從點進入磁場I時，質量為、帶電量為的離子乙，也從點沿軸正方向以相同的動能同時進入磁場I，求兩離子進入磁場后，到達它們運動軌跡第一個交點的時間差（忽略離子間相互作用）。
【練習題】
71．如圖所示，空間直角坐標系Oxyz中，界面M、熒光屏N均與Oxy平面平行，界面M將空間分為區域Ⅰ和區域Ⅱ兩部分，界面M與Oxy平面和熒光屏N間的距離均為L，z軸與界面M相交于，與熒光屏N交于，在熒光屏上建立圖示坐標系。區域Ⅰ中在的范圍內存在著沿y軸負方向的勻強電場，在的范圍內存在著沿y軸正方向的勻強電場，兩者電場強度大小相等；區域Ⅱ中在的范圍內存在著沿x軸負方向的勻強磁場，在的范圍內存在著沿x軸正方向的勻強磁場，兩者磁感應強度大小相等。有一質量為m、電荷量為+q的粒子，初速度為零，經加速器加速后獲得大小為的速度，然后從y軸上的P點沿z軸正方向進入區域Ⅰ，之后經過z軸后從Q點垂直穿過界面M進入區域Ⅱ，最后垂直打在熒光屏N上。若P、Q兩點距z軸的距離均為，不考慮粒子的重力，求：
（1）加速器的加速電壓；
（2）區域Ⅰ中勻強電場的電場強度大小；
（3）區域Ⅱ中磁感應強度的可能值。
72．為了研究帶電粒子在磁場中的運動情況，設計了如圖甲所示的封閉裝置。該裝置由一個邊長為L的立方體和一個直徑、高均為L的半圓柱疊加而成，半圓柱的正方形平面與正方體的上表面重合，裝置內部是空心的。以正方體上表面中心O為坐標原點，垂直正方體的三個側面分別建立x、y、z坐標軸。裝置內部存在磁場，磁感應強度沿x、y、z方向的分量、、隨時間變化的規律如圖乙所示，已知。O處有一正離子源，該離子源以同一速率不斷沿x軸正方向發射電量為、質量為m的離子。已知時刻發射的離子恰好沿z軸負方向撞擊裝置內壁，，不考慮離子間的碰撞、相互作用及離子重力，也不考慮因磁場突變所產生的電場對離子運動的影響，離子撞擊到裝置內壁后立即被吸收。
（1）求離子發射時的速率v；
（2）求時刻發射的離子：
①在時刻的位置，用坐標表示；
②在磁場中做勻速直線運動的時間。
1．回旋加速度
回旋加速器兩D形盒之間有窄縫，中心附近放置粒子源（如質子、氘核或α粒子源），D形盒間接上交流電源，在狹縫里形成一個交變電場，D形盒上有垂直盒面的勻強磁場，如圖所示
假設D型盒的半徑為，根據可知粒子的最大速度為，最大動能。
2．速度選擇器
如圖所示，兩極板間存在勻強電場和勻強磁場，二者方向互相垂直，帶電粒子從左側射入，不計粒子重力
粒子在速度選擇器中勻速直線運動運動，根據平衡條件可知粒子速度為。
2．質譜儀
粒子在電場中加速，結合半徑公式可知粒子比荷為；
3．磁流體發電機
如圖所示，等離子體噴入磁場，正、負離子在洛倫茲力的作用下發生偏轉而聚集在B、A板上，產生電勢差，它可以把離子的動能通過磁場轉化為電能
兩端的路段電壓為，極板間距為，當正、負離子所受電場力和洛倫茲力平衡時，根據平衡條件可知。
4．電磁流量計
如圖所示，一圓柱形導管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導電的液體向右流動.導電液體中的自由電荷（正、負離子）在洛倫茲力作用下發生偏轉
a、b間出現電勢差，當自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時，粒子流速為，流量為。
5．霍爾元件
高為h、寬為d的導體（自由電荷是電子或正電荷）置于勻強磁場B中，當電流通過導體時，在導體的上表面A和下表面A′之間產生電勢差，這種現象稱為霍爾效應，此電壓稱為霍爾電壓。
導體中的自由電荷（電荷量為q）在洛倫茲力作用下偏轉，A、A′間出現電勢差，當自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡，結合電流的微觀表達式I＝nqvS 和幾何關系S＝hd ，可知A、A′間的電勢差穩定不變，其中稱為霍爾系數。
【例題】
73．速度選擇器裝置如圖所示，為中軸線。一粒子（）以速度自O點沿中軸線射入恰沿中軸線做勻速直線運動。所有粒子均不考慮重力的影響，下列說法正確的是（　　）
A．粒子（）以速度自點沿中軸線從右邊射入也能做勻速直線運動
B．電子（）以速度自O點沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運動
C．氘核（）以速度自O點沿中軸線射入，動能將增大
D．氚核（）以速度自O點沿中軸線射入，動能將增大
74．如圖是質譜儀的工作原理示意圖。帶電粒子被加速電場加速后，進入速度選擇器。速度選擇器內相互正交的勻強磁場和勻強電場的強度分別為B和E。平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2。平板S下方有強度為 B0的勻強磁場。下列表述正確的是（　　）
A．質譜儀是分析同位素的重要工具
B．速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外
C．能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于
D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫 P，粒子的荷質比越小
75．磁流體發電是一項新興技術，它可以把物體的內能直接轉化為電能，如圖是它的示意圖。平行金屬板A、B之間有一個很強的磁場，將一束等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量正、負帶電粒子）噴入磁場，A、B兩板間便產生電壓。如果把A、B和電阻R連接，設A、B兩板間距為d，正對面積為S，等離子體的電阻率為ρ，磁感應強度為B，等離子體以速度v沿垂直于磁場的方向射入A、B兩板之間，則下列說法正確的是（　　）
A．A是直流電源的負極
B．電源的電動勢為Bdv
C．極板A、B間電壓大小為
D．回路中電流為
76．為監測某化工廠的含有離子的污水排放情況，技術人員在排污管中安裝了監測裝置，該裝置的核心部分是一個用絕緣材料制成的空腔，其寬和高分別為b和c，左、右兩端開口與排污管相連，如圖所示。在垂直于上、下底面方向加磁感應強度大小為B的勻強磁場，在空腔前、后兩個側面上各有長為a的相互平行且正對的電極M和N，M、N與內阻為R的電流表相連。污水從左向右流經該裝置時，電流表將顯示出污水排放情況。不考慮污水的電阻，則下列說法中正確的是（　　）
A．M板比N板電勢低
B．污水中離子濃度越高，則電流表的示數越小
C．污水流量越大，則電流表的示數越大
D．若只增大所加磁場的磁感應強度，則電流表的示數也增大
77．用來加速帶電粒子的回旋加速器的結構示意圖如圖甲所示，其核心部分是兩個D形金屬盒，在加速帶電粒子時，兩金屬盒置于勻強磁場中，兩盒分別與高頻電源相連。從靜止加速的帶電粒子在磁場中運動的動能Ek隨時間t的變化規律如圖乙所示。忽略帶電粒子在電場中的加速時間，則下列判斷正確的是（ ）
A．粒子在t1至t2和t2至t3時段的軌道半徑之比為：
B．加速電壓越大，粒子最后獲得的動能越大
C．加速電壓越大，t1越小
D．高頻電源的頻率
78．如圖所示，一段長方體金屬導電材料，左右兩端面的邊長為a和b內有帶電量為的自由電子，已知該導電材料單位體積內自由電子數為；導電材料置于方向垂直于其前表面向里的勻強磁場中，內部磁感應強度為。當通以從左到右的穩恒電流時，導電材料上、下表面之間的電勢差為（ ）
A． B． C． D．
【練習題】
79．如圖所示為速度選擇器裝置，場強為E的勻強電場與磁感應強度為B的勻強磁場互相垂直，一帶電量為＋q，質量為m的粒子（不計重力）以速度v水平向右射入，粒子恰沿直線穿過，則下列說法正確的是（ ）
A．若帶電粒子帶電量為＋2q，粒子將向下偏轉
B．若帶電粒子帶電量為－2q，粒子仍能沿直線穿過
C．若帶電粒子速度為2v，粒子不與極板相碰，則從右側射出時電勢能一定增大
D．若帶電粒子從右側水平射入，粒子仍能沿直線穿過
80．全球新冠肺炎疫情持續至今，醫院需要用到血流量計檢查患者身體情況。某種電磁血流量計的原理可以簡化為如圖所示模型。血液內含有少量正、負離子，從直徑為d的血管右側流入，左側流出，空間有垂直紙面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場，M、N兩點之間的電壓穩定時測量值為U，流量Q等于單位時間通過橫截面的液體的體積。下列說法正確的是（　　）
A．血液中負離子多時，M點的電勢高于N點的電勢
B．血液中正離子多時，M點的電勢高于N點的電勢
C．電壓穩定時，正、負離子不再受洛倫茲力
D．血液流量
81．磁流體發電機又叫等離子體發電機，如圖所示，燃燒室在3000 K 的高溫下將氣體全部電離為電子和正離子，即高溫等離子體。高溫等離子體經噴管提速后以1000 m/s的速度進入矩形發電通道。發電通道有垂直于噴射速度方向的勻強磁場，磁感應強度大小為6 T。等離子體發生偏轉，在兩極間形成電勢差。已知發電通道長a＝50 cm，寬b＝20 cm，高d＝20 cm，等離子體的電阻率ρ＝2 Ω·m。則以下判斷中正確的是（　　）
A．發電通道的上極板帶正電，下極板帶負電
B．開關斷開時，高溫等離子體不能勻速通過發電通道
C．當外接電阻為8 Ω時，電流表示數為150 A
D．當外接電阻為4 Ω時，發電機輸出功率最大
82．筆記本電腦趨于普及，電腦機身和顯示屏對應部位分別有磁體和霍爾元件，當顯示屏開啟時磁體遠離霍爾元件，電腦正常工作；當顯示屏閉合時磁體靠近霍爾元件，屏幕熄滅，電腦進入休眠狀態。如圖，一塊寬為a、厚為b、長為c的矩形半導體霍爾元作，元件內單位體積自由電子數為n，電子電量大小為e，通入方向向右，大小為I的電流，此時顯示屏閉合，元件處于垂直于上表面、方向向上，大小為B的勻強磁場中，前后表面間出現大小為U的電壓，以此控制屏幕的熄滅。則關于該元件的說法不正確的是（　　）
A．前表面的電勢比后表面的高
B．自由電子受到的洛倫茲力大小為
C．自由電子受到的洛倫茲力大小為
D．電壓U滿足
83．如圖所示為回旋加速器示意圖，利用回旋加速器對粒子進行加速，此時D形盒中的磁場的磁感應強度大小為B，縫隙間電壓大小為U、變化周期為T。忽略粒子在D形盒縫隙間的運動時間和相對論效應，下列說法正確的是（ ）
A．保持B、U、T不變，該回旋加速器可以加速，且在回旋加速器中加速的次數比粒子多
B．保持B、U、T不變，該回旋加速器可以加速粒子，且在回旋加速器中運動的時間比粒子長
C．保持B、U、T不變，該回旋加速器可以加速粒子，且在回旋加速器中運動的時間與粒子相等
D．保持B、U、T不變，該回旋加速器可以加速粒子，且加速后的最大動能與粒子的相等
84．如圖所示，靜止于A處的帶正電粒子，經加速電場加速后沿圖中四分之一虛線圓弧通過靜電分析器，從點垂直豎直向上進入矩形區域的有界勻強磁場（磁場方向如圖所示，其中為勻強磁場的邊界）。靜電分析器通道內有均勻輻向分布的電場，方向如圖所示。已知加速電場的電壓（只表示電壓的大小），電場中虛線圓弧的半徑為，粒子的質量為、電荷量為，，，粒子所受重力不計。
（1）求粒子經過輻向電場時其所在處的電場強度大小；
（2）若要使帶電粒子只能打在邊上，求磁感應強度滿足的條件；
（3）調節磁場強弱可以使粒子打在邊上不同位置，求在能到達邊的粒子中，離點最遠的粒子在磁場中運動的時間。
85．回旋加速器的工作原理如圖甲所示，置于真空中的D形金屬盒的半徑為R，兩盒間狹縫的寬度為d，磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直。被加速的粒子質量為m，電荷量為+q，加在狹縫間的電壓的變化規律如圖乙所示，電壓為U0，周期 。一束該種粒子在0~時間內從A處飄入狹縫，其初速度視為零。現考慮粒子在狹縫中的運動時間，假設能夠出射的粒子每次經過狹縫均做勻加速運動，不考慮粒子間的相互作用。求粒子從飄入狹縫至動能剛好達到最大值Ekm所需的總時間t0。
86．如圖1所示，回旋加速器的圓形勻強磁場區域以O點為圓心，磁感應強度大小為B，加速電壓的大小為U，質量為m、電荷量為q的粒子從O附近飄入加速電場，多次加速后粒子經過P點繞O做圓周運動，半徑為R，粒子在電場中的加速時間可以忽略。為將粒子引出磁場，在P位置安裝一個“靜電偏轉器”，如圖2所示，偏轉器的兩極板M和N厚度均勻，構成的圓弧形狹縫圓心為Q、圓心角為α，當M、N間加有電壓時，狹縫中產生電場強度大小為E的電場，使粒子恰能通過狹縫，粒子在再次被加速前射出磁場，不計M、N間的距離。求：
（1）粒子加速到P點所需要的時間t；
（2）極板N的最大厚度dm。
試卷第22頁，共51頁
試卷第21頁，共51頁
參考答案：
1．A
【詳解】根據左手定則和安培力大小計算公式，甲圖中電流轉動180度過程中，安培力大小先變小后變大，方向在電流與磁場平行的位置改變一次，乙圖中安培力大小始終不變，方向一直改變。
故選A。
2．D
【詳解】A．由安培定則可知，環形電流內部磁場方向垂直紙面向外，外部磁場方向垂直紙面向里，故A錯誤；
B．由安培定則可知，直線電流上面磁場方向垂直紙面向外，下面磁場方向垂直紙面向里，故B錯誤；
C．由左手定則可知，通電直導線所受安培力方向垂直于直導線向右，故C錯誤；
D．由左手定則可知，通電直導線所受安培力方向垂直于直導線斜向右下方，故D正確。
故選D。
3．（1）豎直向上；（2）0.4N； （3）10 A
【詳解】（1）通過左手定則可知受到的安培力豎直向上。
（2）導體棒和磁場垂直，所以導體棒受到的安培力大小為
F=BIL=0.5T×4A×0.2m=0.4N
（3）若懸線拉力恰好為零，說明重力和安培力大小相等，即
mg=BIL
可得
4．A
【詳解】AB．此段導線的等效長度為ad連線的長度，為
根據安培力的大小公式有
根據左手定則，方向沿紙面垂直ad向上，也就是沿紙面垂直bc向上，故A正確，B錯誤；
CD．若只是在紙面內旋轉abcd，不任是逆時針旋轉，還是，abcd等效長度不變，故安培力的大小都不變，故CD錯誤。
故選A。
5．BC
【詳解】A．由題中條件無法得出PA段與QA段導線的有效長度之比為，結合可知PA段與QA段軟導線受到的安培力大小之比不一定為，故A錯誤；
B．由題可知PA段導線與QA段導線在垂直PQ連線方向的等效長度相等，則PA段導線所受安培力在平行PQ連線方向的分力與QA段導線所受安培力在平行PQ連線方向的分力大小相等，方向相反，故作用在A點的水平拉力方向一定與PQ連線垂直，故B正確；
CD．撤去拉力前和撤去拉力后整個軟導線的有效長度均為，則整個軟導線受到的安培力大小均為，故C正確，D錯誤。
故選BC。
6．B
【詳解】
由幾何關系可得
由左手定則可知，金屬棒oabc受到的安培力方向向右，大小為
分析金屬棒oabc受力，還受到o，c處的彈力和。兩個彈力方向向左。因金屬棒處于靜止狀態，則
解得
根據牛頓第三定律，o，c處左棒對右棒的彈力大小為BIL，故選B。
7．C
【詳解】線圈一半處于勻強磁場中，則有效長度為，安培力大小為
電流反向時，需要在左盤中增加質量為m的砝碼，說明原來的安培力方向向上，根據左手定則，可知，方框內磁場方向垂直紙面向外。當電流反向，安培力變為向下時，再次平衡，說明安培力等于mg的一半，即
得
故選C。
8．C
【詳解】導體棒AB與ADCB相當于并聯，由題意可知，電阻之比為1：3，則由歐姆定律可知，電流之比應該為3：1，所以導體棒DC的安培力是AB棒的三分之一，AD與BC棒上的安培力等大反向，所以線框到的安培力的合力大小等于AB與CD棒上安倍力之和，由題意可得，線框到的安培力的合力大小為。
故選C。
9．C
【詳解】A．由圖可知，通過的電流方向向右，根據左手定則可知，段所受安培力的方向平行于線框平面向上，A錯誤；
B．設半圓形單匝導線框的半徑為，根據電阻定律
可得
段與段為并聯關系，可知電壓相等，根據歐姆定律可得
B錯誤；
C．已知段所受安培力大小為，則有
段受安培力的等效長度為，段所受安培力大小為
C正確；
D．由左手定則可知，段與段所受安培力方向均平行于線框平面向上，則半圓形線框所受安培力大小為
D錯誤。
故選C。
10．CD
【詳解】A．勻強磁場應該是一系列平行的磁感線，方向相同，該磁場明顯不是勻強磁場，故A錯誤；
B．線圈平面與磁感線平行，線圈的磁通量為零，故B錯誤；
C．導線電流向外，磁場向右，根據左手定則，導線受到的安培力向上，故C正確；
D．單匝時，導線始終與磁感線垂直，故受到的安培力大小一直為，匝時，受到的安培力大小為，故D正確。
故選CD。
11．D
【詳解】根據條形磁鐵磁場分布和疊加，可知兩條形磁鐵在導線處產生的合磁場豎直向上，根據左手定則知，長直導線受到的安培力水平向右；木板和磁鐵始終處于靜止狀態，且豎直方向不受導線的作用力，由于兩條形磁鐵和木板的總重力為G，故木板對地面的壓力等于G。又因長直導線受到的安培力水平向右，根據牛頓第三定律可知，長直導線對磁鐵的作用力水平向左，所以磁鐵和木板有向左運動的趨勢，故木板受到地面的摩擦力水平向右。
故選D。
12．B
【詳解】通電后，條形磁鐵的受力分析如圖所示
由圖可知，磁鐵一定受到斜面的摩擦力的作用，垂直于斜面方向重力的分力等于斜面對磁鐵的支持力與通電導線對磁鐵的作用力在垂直于斜面方向的分力之和，而通電前重力垂直于斜面方向的分力等于斜面對磁鐵的支持力，所以通電后斜面對磁鐵的支持力一定減小。
故選B。
13．AD
【詳解】AB．直導線通入電流時，直導線的右端受到方向垂直紙面向外的安培力，根據牛頓第三定律可知，磁鐵的S極受到方向垂直紙面向里的作用力，應向紙面內偏轉，故A正確，B錯誤；
CD．磁鐵轉動后，對直導線有向上的作用力，所以磁鐵受到向下的作用力，故磁鐵受到的拉力大于其受到的重力，故C錯誤，D正確。
故選AD。
14．D
【詳解】a和b中通有方向相反的電流，則a和b之間產生相互排斥的磁場力，大小為F1，如圖1所示，當再加入的勻強磁場的方向為垂直紙面向外時，對a、b產生的磁場力大小均為F0；
對于a，F1與F0的方向相同，則a受到磁場力大小
F2=F1+F0
把所加的勻強磁場反向變為垂直紙面向里，b受到的F0的方向變為水平向左與F1反向，則b受到磁場力大小
Fb=|F1﹣F0|=|2F1﹣F2|
故選D。
15．D
【詳解】由右手螺旋定則可知導線上方的磁場的方向為垂直紙面向外，且離導線的距離越遠的地方，磁場越弱，根據左手定則可知導線上的每一小部分受到的安培力方向水平向右，由于O點的下方磁場較強，則安培力較大，因此繞固定轉軸O按逆時針方向轉動。
故選D。
16．C
【詳解】利用安培定則確定通電直導線產生的磁場方向，其磁感線整體沿逆時針方向，從而確定在線圈所在處的磁場方向，根據左手定則可以確定線圈的上部分所受安培力方向垂直于紙面向外，線圈的下部分所受安培力方向垂直于紙面向里，從左向右看，線圈將順時針轉動，若線圈轉動到與直導線平行時，線圈右側部分與直導線電流方向相同，根據左手定則可知，右側部分所受安培力方向向左，為引力，左側部分電流與直導線方向相反，根據左手定則可知，右側部分所受安培力方向也向左，為斥力，則線圈所受安培力合力向左，綜合所述，從左向右看，線圈將順時針轉動，同時向左平移。
故選C。
17．BC
【詳解】A．三根導體棒的電流方向相同，根據“同向電流相吸，反向電流相斥”可知導體棒和導體棒對導體棒都是吸引力，作用力的合力方向豎直向下，故彈簧的彈力大于導體棒的重力，A錯誤；
B．、導體棒對導體棒的合力方向垂直向上，在水平方向的分力不為零，而導體棒處于靜止狀態，根據受力平衡可知，水平面對導體棒的摩擦力一定不為零，B正確；
C．以、、為整體，受到整體重力，水平面對、的支持力和彈簧彈力，根據對稱性可知，水平面對、的支持力相等，彈簧彈力豎直向上，則有
解得
可知水平面對導體棒的支持力小于，C正確；
D．若對稱地緩慢增大導體棒間的距離，導體棒和導體棒對導體棒的作用力都在減小，且二力的夾角增大，故二力的合力減小，則彈簧彈力減小，彈簧的伸長量減小，彈簧長度減小，D錯誤。
故選BC。
18．B
【詳解】A．由左手定則可知，導體棒受水平向左的安培力，此時和的方向都平行導軌向下，導軌棒相對導軌有平行導軌向下的運動趨勢，則導軌與導體棒一定有摩擦力，故A錯誤；
B．由左手定則可知，導體棒受水平豎直向上的安培力，若在豎直方向上
此時導體棒相對導軌沒有相對運動趨勢，導體棒與導軌間摩擦力為0，故B正確；
C．由左手定則可知，導體棒受水平豎直向下的安培力，此時和的方向都平行導軌向下，導軌棒相對導軌有平行導軌向下的運動趨勢，導體棒與導軌間的壓力為
則導軌與導體棒一定有摩擦力，故C錯誤；
D．由左手定則可知，導體棒受水平向左的安培力，此時和的方向都平行導軌向下，導軌棒相對導軌有平行導軌向下的運動趨勢，則導軌與導體棒一定有摩擦力，故D錯誤。
故選B。
19．（1）N端，見解析；（2）15V
【詳解】（1）由于當兩端無電壓且處于平衡狀態時，與矩形區域的邊重合，此時指針指示0，根據圖形，可知當兩端接待測電壓時，為了指針示數可表示電壓大小，所受安培力方向應該豎直向下，根據左手定則可知電流方向由N指向M，即電壓表正常工作時，導體棒的端電勢高。
（2）當兩端無電壓且處于平衡狀態時有
當兩端接待測電壓到達ab位置時有
此時電壓達到最大
解得
U=15V
20．D
【詳解】A．開關閉合，由左手定則可知，磁感線穿過掌心，則大拇指向為垂直磁感線向右，從而導致導體棒向右運動。故A錯誤；
BC．當開關閉合后，根據安培力公式
F=BIL
閉合電路歐姆定律
可得
故BC錯誤；
D．當開關閉合后，安培力的方向與導軌成90 θ的夾角，由牛頓第二定律可知
解得
故D正確。
故選D。
21．（1）；（2），垂直于斜面向上
【詳解】（1）若勻強磁場方向豎直向上，為使導體棒靜止在斜面上，根據共點力平衡特點得
解得
（2）導體棒受豎直向下的重力和垂直斜面向上的支持力，根據三角形定則可知，當安培力沿斜面向上時，安培力最小，則
解得
根據左手定則可知B垂直于斜面向上
22．D
【詳解】A．由題意知，點的磁感應強度等于P、Q中電流產生的磁場的磁感應強度的矢量和，根據安培定則可知，點的磁場方向由指向，A錯誤；
B．在M、N中通入大小也為的電流時，點的磁感應強度大小仍為，可判定M、N中電流在點產生的磁場的磁感應強度大小相等，方向相反，根據安培定則可知，M、N中的電流方向相同，B錯誤；
C．若在點放置垂直紙面方向的通電直導線，該導線所受安培力不為零，C錯誤；
D．若電子（不計重力）從點垂直紙面向里運動，由左手定則可知，電子將向上方向偏轉，D正確。
故選D。
23．D
【詳解】A．據左手定則可知，該正電荷應逆時針方向運動，A錯誤；
B．電荷運動方向應沿軌跡的切線方向，而受力方向應與軌跡的切線垂直，B錯誤；
C．據左手定則可知，該正電荷應順時針方向運動，C錯誤；
D．由左手定則可知，該正電荷受力方向與運動方向相符，D正確。
故選D。
24．A
【詳解】A．地磁場與條形磁體磁場分布類似，磁感線在地球外部由地磁北極指向地磁南極，地球內部從地磁南極指向地磁北極，是閉合曲線，故地磁場分布在地球內部和周圍，故A錯誤，符合題意；
B．地磁兩極與地理兩極相反，所以地磁場的北極在地理南極附近，故B正確，不符合題意；
C．根據磁通量的性質可知，由外向里和從里向外穿過地球表面的磁感線條數一定相等。故地磁場穿過地球表面的磁通量為零，故C正確，不符合題意；
D．在地球表面各處磁場不同，宇宙射線所受到的作用力不同；在南北兩極，地磁場沿豎直方向，垂直射向地球表面的宇宙射線在南北兩極幾乎不受磁場力作用，地磁場對粒子的阻擋能力最弱；赤道上粒子與磁感線垂直，受到的磁場力最大；阻擋作用最強，故D正確，不符合題意。
故選A。
25．A
【詳解】根據安培定則可知，通電長直導線在陰極射線管處的磁場方向垂直紙面向外，由圖可知電子束運動方向由左向右，根據左手定則可知電子束受到的洛倫茲力方向向上，所以向上偏轉，故A正確，BCD錯誤。
故選A。
26．A
【詳解】AB．無論小球帶何種電荷，小球在磁場中運動時受洛倫茲力方向與速度垂直，則洛倫茲力不做功，只有重力做功，機械能守恒，則落地時的速度的大小相等，選項A正確，B錯誤；
C．若小球帶負電荷，根據左手定則知道小球受斜向左向下方的洛倫茲力，這樣小球偏折更厲害，會落在a的左側，選項C錯誤；
D．若小球帶正電荷，根據左手定則知道小球受斜向右上方的洛倫茲力，這樣小球會飛的更遠，落在更遠的b點，選項D錯誤。
故選A。
27．AB
【詳解】A．開始滑塊做加速直線運動，滑塊獲得向左的速度，根據左手定則可知滑塊受到洛倫茲力作用豎直向上，當洛倫茲力等于重力時滑塊做勻速直線運動，即
解得
故A正確；
B．當滑塊受到洛倫茲力等于滑塊重力時，滑塊與木板間的彈力為零，摩擦力為零，根據牛頓第二定律可得
解得最終木板的加速度為
故B正確；
C．設最開始時，滑塊與木板發生相對滑動，對滑塊有
解得
對木板有
解得
即整個過程中，木板加速度由逐漸增大到，故C錯誤；
D．由以上分析可知初始時刻滑塊的加速度為，木板的加速度為，整個過程中滑塊受到的洛倫茲力增大，支持力減小，摩擦力減小，加速度減小，最后做勻速運動，故D錯誤。
故選AB。
28．ABC
【詳解】A．給圓環一個初速度，將受到向上的洛倫茲力，豎直向下的重力，若洛倫茲力等于物體的重力，即
mg=qv0B
則不受摩擦力，圓環將一直以速度做勻速直線運動，故A正確；
B．給圓環一個初速度，將受到向上的洛倫茲力，豎直向下的重力，若洛倫茲力小于物體的重力，即
mg>qv0B
還受到向后的滑動摩擦力，圓環做減速運動，直到最后停在桿上，故B正確；
CD．給圓環一個初速度，將受到向上的洛倫茲力，豎直向下的重力，若洛倫茲力大于物體的重力，即
mg此時還受到向后的滑動摩擦力，圓環將做減速運動，因為速度不斷變化，圓環受到的洛倫茲力不斷變化，滑動摩擦力也不斷變化，根據牛頓第二定律可知圓環的加速度也不斷變化，當洛倫茲力等于物體的重力，即
mg=qvB
解得
則不再受摩擦力作用，圓環將一直以速度做勻速直線運動，故C正確，D錯誤。
故選ABC。
29．（1）負電；（2）；（3）1.2m
【詳解】（1）由題意可知：滑到某一位置時開始離開斜面，則小滑塊受到的安培力垂直斜面向上。
根據左手定則可得：小滑塊帶負電。
（2）當物體離開斜面時，彈力為零，因此有
故
（3）由于斜面光滑，物體在離開斜面之前一直做勻加速直線運動，由牛頓第二定律得
mgsin30°=ma
由勻變速直線運動的速度位移公式得
v2=2ax
解得
x=1.2m
30．B
【詳解】A.根據左手定則可知，洛侖茲力跟速度方向始終相互垂直，所以洛倫茲力永不做功，故A錯誤；
BC．由于管對球的支持力對小球做了功，小球的機械能是增加的，在豎直方向上由牛頓第二定律知
解得
在外力作用下，玻璃管在磁場中運動速度保持不變，小球在水平方向上做勻速直線運動，豎直方向上洛侖茲力不變，故小球在豎直方向上做勻加速直線運動，則合速度為勻變速曲線運動，在豎直方向上由位移公式得
小球在管口的速度
小球的合速度
動能的增加量
重力勢能的增加量
機械能的增加量
故B正確，C錯誤；
D．小球的實際運動可分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向的勻加速直線運動，豎直方向上洛侖茲力不變，由牛頓第二定律
位移公式
解得
可知與運動速度不是反比關系，故D錯誤。
故選B。
31．（1）帶電粒子帶正電，因為它從平板左側飛出，所以它受到的侖茲力方向水平向左，由左手定則可判斷它帶正電；（2）
【詳解】（1）帶電粒子帶正電，因為它從平板左側飛出，所以它受到的侖茲力方向水平向左，由左手定則可判斷它帶正電；
（2）設帶電粒子向運動的加速度為a，則
設它向左運動即將脫離平板時的速度大小為，則
此時，帶電粒子對平板的壓力最大，設為FN，則豎直方向二力平衡得
解得
32．D
【詳解】帶電粒子在磁場中運動，有
解得
又因為
由題意可知，粒子的動能減小，即粒子的速度在減小，由之前分析可知，粒子的半徑在減小，所以粒子是從B點運動到A點，根據左手定則可知，該粒子帶負電，故ABC錯誤，D正確。
故選D。
33．A
【詳解】負電子沿順時針方向做勻速圓周運動，圓心角為60°，在磁場中的運動時間為
正電子沿逆時針方向做勻速圓周運動，圓心角為120°，在磁場中的運動時間為
負電子與正電子在磁場中運動時間之比為
故選A。
34．D
【詳解】A．根據左手定則可判斷出，a粒子帶負電，b粒子帶正電，故A錯誤；
BD．兩粒子在磁場中做圓周運動，軌跡如圖所示
AB連線是兩粒子的運動圓弧對應的弦，則弦的中垂線與各自速度方向直線的交點即為各自圓心。結果發現：兩圓心的連線與兩個半徑構成一個角為30°，另一個為60°的直角三角形。所以由幾何關系得，兩粒子的半徑之比為
兩粒子的軌跡所對圓心角分別為 和，兩粒子在磁場中的運動時間相等，即
則
因為運動周期
且兩粒子的電荷量相同，在同一磁場中，所以
故B錯誤，D正確；
C．由
得
所以
故C錯誤。
故選D。
35．D
【詳解】AB．電子在加速電場中加速，由動能定理有
電子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力充當向心力，有
解得
又
而
可見僅增大勵磁線圈中的電流，電流產生的磁場增強，則電子做圓周運動的周期變小，角速度增大，故AB錯誤；
CD．同理可得，僅提高電子槍加速電壓，電子束的軌道半徑變大、周期不變，故C錯誤，D正確。
故選D。
36．C
【詳解】離子在磁場中做勻速圓周運動，如圖所示
粒子源最左端發射的粒子落在A點，最右端發射的粒子落在B點，故選C。
37．BC
【詳解】A．帶正電粒子由d點進入磁場e點射出磁場，則電場力方向從a指向b，根據左手定則可知，磁場方向垂直直面向里，故A錯誤；
B．粒子運動軌跡為圓心，為半徑，則
解得
故B正確；
C．粒子在磁場中運動的時間
故C正確；
D．當粒子速度變為遠來一半，根據
可知半徑變為原來一半，軌跡如圖所示
粒子在磁場中運動的時間
故D錯誤。
故選BC。
38．（1），；（2），；（3）
【詳解】（1）若使電子只從a點射出，電子運動軌跡如圖所示
根據幾何關系可得
根據洛倫茲力提供向心力可得
解得
電子磁場中運動的時間為
（2）若使電子只從d點射出，電子運動軌跡如圖所示
根據幾何關系可得
解得
根據洛倫茲力提供向心力可得
解得
由圖中幾何關系可知
可得
則電子磁場中運動的時間為
（3）如圖所示
要求電子只從ad邊射出，速度最小時，軌跡與ad邊相切，根據幾何關系，此時半徑滿足
由洛倫茲力提供向心力可得
聯立解得
速度最大時，軌跡與cd相切，根據幾何關系，此時半徑滿足
由洛倫茲力提供向心力可得
聯立解得
電子只從ad邊射出，求其射入磁場時速度大小的取值范圍為
39．C
【詳解】A．粒子在磁場中做勻速圓周運動時，由洛倫茲力提供向心力，結合左手定則可知，三個粒子都帶正電荷，A錯誤；
B．根據
可得
三個帶電粒子的質量、電荷量相同，在同一個磁場中，當速度越大時、軌道半徑越大，則由圖知，a粒子的軌跡半徑最小，c粒子的軌跡半徑最大，則a粒子速率最小，a粒子動能最小，c粒子速率最大，B錯誤；
D．三個帶電粒子的質量和電荷量都相同，由粒子運動的周期
可知三粒子運動的周期相同，即
D錯誤；
C．粒子在磁場中運動時間
θ是粒子軌跡對應的圓心角，也等于速度的偏轉角，由圖可知，a在磁場中運動的偏轉角最大，運動的時間最長，c在磁場中運動的偏轉角最小，c粒子在磁場中運動時間最短，C正確。
故選C。
40．C
【詳解】A．畫出粒子軌跡示意圖，如下圖所示，
因為粒子從B點沿與AO垂直的方向離開磁場，故O′B與AO平行，又因為△OAB與△O′AB均為等腰三角形，可得
所以O′A與BO也平行，因為粒子速度方向偏轉的角度為，故
所以四邊形OAO′B為兩個等邊三角形組成的菱形，故粒子運動的軌道半徑
A錯誤；
B．粒子在磁場中運動的周期
粒子在磁場中轉過的圓心角θ = 60°，所以粒子在磁場中運動的時間為
B錯誤；
C．根據洛倫茲力提供向心力可得
結合軌道半徑r = R，聯立可得粒子的初速度為
C正確；
D．當入射粒子速度方向發生變化時，粒子運動的軌跡示意圖如圖所示，
速度大小不變，粒子做圓周運動的半徑不變，入射速度方向發生變化，粒子在圓周上的出射點也隨之變化，所以若僅改變初速度的方向，該粒子將不能從B點飛出磁場區域，D錯誤。
故選C。
41．B
【詳解】帶電粒子兩次在磁場中的運動時間相同，圓心角都是60°；設圓形磁場的半徑為R，粒子第一次在磁場中運動時，根據牛頓第二定律得
粒子第二次在磁場中運動時，根據牛頓第二定律得
解得
故選B。
42．BD
【詳解】A．根據
甲、乙兩個帶電粒子比荷相同，所以兩粒子在磁場中運動的周期相同，故A錯誤；
BC．如圖所示
設四分之一圓弧區域的半徑為r，甲、乙兩粒子的軌道半徑分別為R甲、R乙，做出兩粒子在磁場中的運動軌跡，如圖所示，由幾何關系可得
，，
解得
，
由洛倫茲力提供向心力有
解得
所以粒子甲、乙速率之比為
故B正確，C錯誤；
D．乙粒子的偏轉角
甲粒子的偏轉角
故甲、乙兩粒子在磁場中運動的偏轉角之比為
故D正確。
故選BD。
43．（1）帶負電；（2）；（3）；（4）不會打到地球上
【詳解】（1）帶電粒子在磁場做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由左手定則可知帶電粒子帶負電。
（2）設帶電粒子在磁場做勻速圓周運動的半徑為r，如圖依幾何關系有
得
（3）由洛倫茲力提供向心力
得
（4）由于粒子速度減小，向地球靠近時磁場強度增大，軌跡曲率半徑減小，所以不會打到地球上。
44．C
【詳解】ABC．設粒子的運動軌跡半徑為時，粒子的軌跡與邊相切，如圖中曲線①所示
由幾何關系得
解得
粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力得
解得粒子的速率為
當粒子的運動軌跡與邊相切時，如圖中曲線②所示，由幾何關系可得
可得此時粒子的運動軌跡半徑為
解得粒子的速率為
當粒子的運動軌跡與邊相切時，如圖中曲線③所示，由幾何關系可得
可得此時粒子運動的軌跡半徑
解得粒子的速率為
當粒子的速率大于時，粒子全部從ad邊離開磁場。
當粒子的速率為時，由于
所以粒子從邊離開磁場。
當粒子的速率為時，粒子恰好從邊離開磁場，故C正確，AB錯誤；
D．當粒子的速率由變為時，由于
可知兩種速率的粒子均從邊離開磁場，從邊離開磁場的運動軌跡如圖中曲線④所示，由幾何關系可知粒子軌跡對應的圓心為，保持不變，粒子在磁場中的運動時間為
可知當粒子的速率由變為時，粒子在磁場中運動的時間不變，故D錯誤。
故選C。
45．CD
【詳解】根據，得，所以A錯誤；粒子剛好不能進入區域Ⅱ的運動軌跡如圖所示，恰好與AC相切，根據幾何關系可求，此時入射點到A的距離為d，即到A點距離大于d的都不能進入區域Ⅱ，運動軌跡為一半圓，時間，所以B錯誤；C正確；從A點進入的粒子在區域Ⅱ中運動的試卷最短，軌跡如圖所示，由幾何關系知，軌跡圓心角為60°，最短時間，故D正確．
46．（1）；（2），；（3）
【詳解】（1）電子豎直向上發射時可到達右邊最遠，軌跡恰好與MN相切時電子的速度最小，根據牛頓第二定律得
解得
（2）若電子源發射的電子速率為，電子的軌道半徑為L，擋板被電子擊中的長度是
電子到達擋板的最短時間為
解得
（3）該電子源在紙面內各向均勻地發射N個電子，在滿足（2）問的情況下，電子偏轉是在上方和下方的臨界位置軌跡與板相切的位置，如下圖所示
則擊中擋板的電子對電子源的圓心角為180°，其個數是
47．D
【詳解】A．粒子做逆時針的勻速圓周運動，根據左手定則，可知粒子帶正電，A錯誤；
B．根據
得
從M點射出粒子的圓周半徑更小，則速度更小，B錯誤；
CD．由
粒子周期不變，圓周運動的圓心角越大，運動時間越長，有幾何關系可知，弦切角等于圓心角的一半，當弦切角越小，運動時間越短，如圖
當弦與bc圓弧邊界相切時，弦切角最小。Ob等于R，由幾何關系，此時圓周運動的圓心角為 ，則最短時間為
M、N兩點具體位置未知，則無法判斷從M點射出粒子所用時間和從N點射出粒子所用時間的大小關系，C錯誤，D正確。
故選D。
48．AD
【詳解】
A．若，粒子在磁場中運動的時間最長時，磁場區域的直徑是軌跡的一條弦，作出軌跡如圖1，因為，圓心角
粒子在磁場中運動的最長時間
故A正確；
B．若，粒子沿著各個方向射入磁場，能打在整個圓周上，故B錯誤；
C．若，粒子在磁場中運動的最長時間可接近一個周期，不會是
故C錯誤；
D．若，粒子能打在圓形磁場圓周上的范圍是六分之一個圓周長，故D正確。
故選AD。
49．(1)；(2)d
【詳解】(1)設粒子在磁場中做圓周運動的半徑為r，則
qvB＝
解得
r＝2d
粒子在磁場中做圓周運動的周期為
T＝
設粒子在Ⅰ區域轉過的角度為θ，則
粒子在Ⅰ區域運動時間
t1＝T
設粒子在Ⅱ區域運動時間為t2，由對稱關系可知粒子經過兩磁場區域的時間
t＝t1＋t2＝2t1
解得
t＝。
(2)在Ⅱ區域運動時間最短時，圓弧對應的弦長應為d，由幾何關系可知，粒子入射點Q到邊界AC的距離應為，則入射點Q與A點的距離為d
50．A
【詳解】
粒子在磁場中做圓周運動的半徑為r，則
①
因粒子從O孔水平射入后，經過8次垂直碰撞后能從O孔水平射出，則有
②
聯立①②得
對應粒子的運動時間為
③
而
④
聯立①②③④得
故選A。
51．ABD
【詳解】帶電粒子在磁場中做圓周運動，由洛倫茲力提供向心力有
，
得到
，
AC．若粒子帶負電，將做逆時針方向的勻速圓周運動，粒子回到OM直線時，由圓周運動的對稱性，速度方向必與OM成20°，但由于35° > 20°，則粒子軌跡與ON只可能有一個交點，故粒子偏轉角只可能為40°，運動時間
A正確、C錯誤。
BD．若粒子帶正電，將做順時針方向的勻速圓周運動，無論軌跡與ON有幾個交點，粒子回到OM直線時，由圓周運動的對稱性，速度方向必與OM成20°，粒子偏轉角為
360°－40° = 320°
則粒子運動時間為
BD正確。
故選ABD。
【考點】考查帶電粒子在勻強磁場中的運動。
【點睛】本題考查了帶電粒子在磁場中的運動，分析清楚粒子運動過程、作出粒子運動軌跡，由牛頓第二定律求出粒子的臨界軌道半徑即可正確解題。
52．BD
【詳解】AB．根據題意，作出帶電粒子的運動軌跡如圖所示
由于洛倫茲力提供向心力，即
解得
，
所以電荷在磁場中的運動時間為
故A錯誤，B正確；
CD．如圖所示，矩形磁場的最小面積為
故C錯誤，D正確。
故選BD。
53．AD
【詳解】AB．如圖所示，當粒子恰好從C點射出時，軌道半徑最大，速率最大，圓心為O1，由幾何關系可知，軌道半徑
由牛頓第二定律可得
聯立解得
A正確，B錯誤；
CD．當粒子的軌跡恰好與BC相切時，半徑最小，速率最小，圓心為O2，由幾何關系可知，軌道半徑
由牛頓第二定律可得
聯立解得
C錯誤，D正確。
故選AD。
54．AC
【詳解】A．當沿x軸正方向射入時，粒子垂直x軸離開磁場，洛倫茲力提供粒子運動的向心力，由左手定則知粒子帶正電，故A正確；
B．當沿x軸正方向射入時，粒子垂直x軸離開磁場，根據速度的垂線一定過軌跡的圓心，知該粒子在第一象限內運動四分之一圓弧的圓心在坐標原點處，半徑為L，有
解得
故B錯誤；
C．當粒子從坐標原點O離開磁場時，在磁場運動的時間最短
由
由幾何關系知，最短時間為
故C正確；
D．當粒子在磁場中做半個圓周運動，離開磁場的位置到O點的距離最大，由幾何關系知，最大距離為
故D錯誤。
故選AC。
55．BC
【詳解】AB.該正電荷粒子運動軌跡如圖所示
依題意，虛線框為所存在的最小矩形勻強磁場區域。由幾何關系易知，帶電粒子在磁場內做圓周運動的圓心角為，故該電荷在磁場中運動的時間為
故A錯誤，B正確；
CD.圓周運動的半徑為
可知這個矩形的最小面積可表達式
即可得
故C正確，D錯誤。
故選BC。
56．（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）粒子在電場中做類平拋運動，根據動能定理有
解得
（2）做粒子得運動軌跡，如圖所示
設粒子出電場時速度方向與N邊界的夾角為，則
解得
設粒子在磁場中做圓周運動的半徑為r，由幾何關系有
解得
由牛頓第二定律有
解得
（3）在磁場中運動的圓心角為
由于
解得
57．（1）正電；（2）；（3）；（4）
【詳解】（1）帶電粒子做逆時針偏轉，該粒子帶正電
（2）根據題意可得粒子的運動軌跡如下
由圖可得
①
粒子在磁場中做圓周運動，故由牛頓第二定律有
②
結合題意聯立可得
（3）分析可知，粒子在電場中做斜拋運動，即在水平方向上做勻速直線運動，豎直方向上做勻減速直線運動，且到達b點時，豎直方向速度恰好為零，故在水平方向上有
③
在豎直方向有
④
⑤
聯立可得
（4）由粒子的運動軌跡圖可知，粒子在磁場中的運動的總圓心角為
⑥
故粒子在磁場中運動的總時間為
⑦
由對稱性可知，粒子在y軸左側和右側電場中的運動時間相等，故粒子從開始運動至再次經過a點所用的總時間為
⑧
58．（1）；（2）
【詳解】（1）設甲種離子質量為，電荷量為，在電場中加速過程
設甲種離子在磁場中的運動半徑為R1，則
由幾何關系知
聯立解得
（2）設乙種離子質量為，電荷量為，在電場中加速過程
設乙種離子在磁場中的運動半徑為，則
由幾何關系知
離子在磁場中運動的偏轉角
設乙種離子在磁場中運動的周期，則
設乙種離子在磁場中運動的時間為，則
聯立解得
59．（1）0.1T；（2）；（3）
【詳解】（1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，如圖所示
由幾何關系得
由牛頓運動定律得
解得磁感應強度的大小為
（2）粒子進入電場后做類斜拋運動（如上圖）。由幾何關系得
在軸方向
在軸方向
解得
（3）該粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡與邊界相切時，恰好能到達第三象限。如圖所示
由幾何關系知
由牛頓第二定律得
解得
故當磁感應強度時，粒子能到達第三象限。
60．（1）；（2）3d；（3）
【詳解】根據題意可繪制物體運動整個運動過程軌跡圖如下所示
（1）粒子沿x軸正方向從y軸上M點垂直y軸射入第一部分勻強磁場時，設初速度為v0，由牛頓第二定律可得
粒子從op運動至N點，做勻速直線運動，由幾何關系可得
（2）粒子在第二個磁場中，設運動的軌跡半徑為R，由牛頓運動定律可得
解得
R = 3d
（3）設類平拋運動的沿電場線方向的位移為y，垂直電場線方向的位移為x

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