資源簡介

面與面 點與面 點與曲面 曲面與平面 繩的彈力一定沿繩 桿的彈力不一定沿桿 彈簧分拉伸、壓縮
垂直于接觸面 垂直于接觸面 垂直于切面 垂直于平面
第3章 相互作用-力 第6講 本章復習
一、本章思維導圖
本章主要知識點
一）、三大性質力
重力
(1)產生：由于地球的（ ）而使物體受到的力．
注意：重力不是萬有引力，而是萬有引力豎直向下的一個分力．
(2)大小：G＝mg，可用彈簧測力計測量．同一物體G的變化是由在地球上不同位置處g的變化引起的．
(3)方向：總是（ ）．
(4)重心：物體的各部分都受重力作用，可認為重力集中作用于一點，即物體的重心．
①影響重心位置的因素：物體的（ ）；物體的（ ）．
②不規則薄板形物體重心的確定方法：（ ）．
彈力
(1)定義：發生形變的物體，要恢復原狀，對與它接觸的物體產生的（ ）的作用．
(2)產生條件：
①物體間直接（ ）； ②接觸處發生（ ）．
(3)方向：總是與施力物體形變的方向相反．
2．彈力有無的判斷方法
(1)條件法：根據彈力產生條件——物體是否直接接觸并發生彈性形變．
(2)假設法：假設兩個物體間不存在彈力，看物體能否保持原有的狀態，若運動狀態不變，則此處沒有彈力；若運動狀態改變，則此處一定有彈力．
(3)狀態法：根據物體的運動狀態，利用牛頓第二定律或共點力平衡條件判斷彈力是否存在．
3．彈力方向的判斷
接觸方式、輕繩、輕桿、輕彈簧
摩擦力
定義：兩個相互接觸的物體，當它們發生相對（ ）或具有相對運動的（ ）時，在接觸面上會產生阻礙相對運動或相對運動趨勢的力．
2．產生條件 (1)接觸面粗糙． (2)接觸處有壓力． (3)兩物體間有相對運動或相對運動的趨勢．
3．方向：與受力物體相對運動或相對運動趨勢的方向（ ）．
4．大小 (1)滑動摩擦力：Ff＝（ ），μ為動摩擦因數； (2)靜摩擦力：05．彈力與摩擦力的關系
若兩物體間有摩擦力，則兩物體間（ ）有彈力，若兩物體間有彈力，但兩物體間（ ）有摩擦力．
二）、合力與分力
二力合成
兩分力大小不變時，合力F隨兩分力夾角θ的增大而（ ），隨夾角θ的減小而（ ）(0°≤θ≤180°)。
(1)兩分力同向(θ＝0°)時，合力最大，F＝F1＋F2，合力與分力同向。
(2)兩分力反向(θ＝180°)時，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向與較大的一個分力的方向相同。
(3)合力的取值范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
三）、共點力的平衡
1）、共點力 定義：如果一個物體受到兩個或多個力的作用，這些力共同作用在同一點上，或者雖不作用在同一點，但它們的延長線交于一點，這樣的一組力叫作共點力．
2）、共點力的平衡條件
1．平衡狀態：物體受到幾個力作用時，（ ）或勻速直線運動狀態．
2．兩種平衡情形(1)物體在共點力作用下處于靜止狀態；(2)物體在共點力作用下處于勻速直線運動狀態．
3．兩種平衡條件的表達式
(1)F合＝0. (2)其中Fx合和Fy合是正交分解后，物體在x軸和y軸方向上所受的合力．
4．由平衡條件得出的三個結論
課堂講解
重點1、彈力的方向確定
類型 方向
接觸方式 面與面 垂直于公共接觸面指向被支持物體 圖1
點與面 過點垂直于面指向被支持物體 圖2
點與點 垂直于公共切面指向受力物體且力的作用線一定過球(圓)心 圖3
輕繩 沿繩收縮方向 圖4
輕桿 可沿桿 圖5
可不沿桿 圖6
輕彈簧 沿彈簧形變的反方向 圖7
圖1 圖2 圖3 圖4 圖5 圖6 圖7
例1、畫出圖中處于靜止狀態的物體A受到的重力和彈力．(圖中墻壁豎直，所有接觸面均光滑)
(1)　　　 (2)　　　 　(3)　　 　(4)
變式1、如圖所示，球A在斜面上，被豎直擋板擋住而處于靜止狀態．關于球A所受的彈力，以下說法正確的是(　　)
A．球A僅受一個彈力作用，彈力的方向垂直于斜面向上
B．球A受兩個彈力作用，一個水平向左，一個垂直于斜面向下
C．球A受兩個彈力作用，一個水平向右，一個垂直于斜面向上
D．球A受三個彈力作用，一個水平向右，一個垂直于斜面向上，一個豎直向下
重點2、摩擦力的大小和方向
1. 判斷摩擦力方向應注意以下四點：
(1)在判斷摩擦力方向時，弄清物體相對運動或相對運動趨勢的方向是關鍵．
(2)相對運動(趨勢)是指受力物體相對于所接觸的物體的運動(趨勢)，不一定是相對于地面的運動．
(3)摩擦力的方向與相對運動(趨勢)方向相反，不是與運動方向相反．
(4)具體判斷時，可靈活運用假設法、二力平衡法或反推法進行．
2．摩擦力大小的計算方法
(1)計算摩擦力時，應先判斷是靜摩擦力還是滑動摩擦力．
(2)滑動摩擦力用公式Ff＝μFN求解，靜摩擦力的大小只能根據物體的運動狀態和物體的受力情況來求解．如果物體處于靜止狀態，或做勻速直線運動時，可利用二力平衡條件求解靜摩擦力．
(3)計算靜摩擦力時，還要注意理解靜摩擦力與最大靜摩擦力的區別．
(4)正壓力相同時，最大靜摩擦力比滑動摩擦力略大，如不加說明，可以認為最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，因此最大靜摩擦力也可由公式Fmax＝μFN求得．
例2、如圖所示，一個M＝2 kg的物體放在μ＝0.2的粗糙水平面上，用一條質量不計的細繩繞過定滑輪和一個m0＝0.1 kg的小桶相連．已知M的最大靜摩擦力Fm＝4.5 N，滑輪上的摩擦不計，取g＝10 N/kg，求在以下情況中，M受到的摩擦力的大小．
(1)只掛m0，處于靜止狀態時；
(2)只掛m0，但在M上再放一個M′＝3 kg的物體時；
(3)只在桶內加入m1＝0.33 kg的沙子時；
(4)只在桶內加入m2＝0.5 kg的沙子時．
變式3、如圖所示，一木板B放在水平地面上，木塊A放在木板B的上面，木塊A的右端通過輕質彈簧固定在豎直墻壁上．木塊與木板之間、木板與地面之間的動摩擦因數相同．用力F向左拉木板B，使B以速度v勻速運動，穩定后，彈簧的拉力為T.下列說法中正確的是(　　)
A．木板B受到A的滑動摩擦力的大小等于T
B．地面受到的滑動摩擦力的大小等于T
C．若木板B以2v的速度勻速運動，木塊A受到的滑動摩擦力的大小等于2T
D．若用力2F拉木板B，木塊A受到的滑動摩擦力的大小等于2T
重點3、摩擦力和彈力的分析
1. 彈力和摩擦力的區別
彈力 摩擦力
產生 條件 (1)相互接觸 (2)發生彈性形變 (1)相互擠壓 (2)接觸面粗糙 (3)兩物體有相對運動或相對運動趨勢
方向 與物體發生彈性形變的方向相反： (1)支持力、壓力的方向垂直于接觸面 (2)繩子拉力沿繩指向收縮的方向 與相對運動或相對運動趨勢的方向相反
大小 (1)彈簧彈力：胡克定律 (2)發生微小形變物體的彈力：二力平衡 (1)靜摩擦力用二力平衡判斷 (2)滑動摩擦力：Ff＝μFN
2. 彈力或摩擦力的有無及方向的判斷方法
(1)假設法． (2)結合物體運動狀態判斷． (3)效果法．
例3、(多選)如圖所示，傾角為θ的斜面體C置于水平地面上，小物塊B置于斜面上，通過細繩跨過光滑的定滑輪與物體A相連接，連接B的一段細繩與斜面平行，已知A、B、C都處于靜止狀態．則(　　)
A．B受到C的摩擦力一定不為零
B．C受到水平地面的摩擦力一定為零
C．斜面體C有沿地面向右滑動的趨勢，一定受到地面向左的摩擦力
D．將細繩剪斷，若B物體依然靜止在斜面上，此時水平面對C的摩擦力為零
變式3、如圖所示，質量為m的木塊，被水平力F緊壓在傾角為θ＝60°的墻面上靜止．則關于木塊的受力情況、墻面對木塊的作用力(壓力與摩擦力的合力)，下列說法不正確的是(　　)
A．墻面對木塊一定有壓力 B．墻面對木塊一定有摩擦力
C．墻面對木塊的作用力為F D．墻面對木塊的作用力為
重點4、作用力、反作用力與平衡力的比較
內容 作用力和反作用力 平衡力
不 同點 作用對象 作用在兩個相互作用的物體上 作用在同一物體上
依賴關系 相互依存，不可單獨存在，同時產生，同時變化，同時消失 無依賴關系，撤除一個，另一個依然可存在
疊加性 兩力作用效果不可疊加，不可求合力 兩力作用效果可相互抵消，可疊加，可求合力，且合力為零
力的性質 一定是同種性質的力 可以是同種性質的力，也可以是不同性質的力
相同點 大小相等、方向相反、作用在一條直線上
例4、引體向上是同學們經常做的一項健身運動．該運動的規范動作是：兩手正握單杠，由懸垂開始，上拉時，下顎須超過單杠面．下放時，兩臂放直，不能曲臂，如圖所示，這樣上拉下放，重復動作，達到健身的目的．關于做引體向上動作時人的受力，以下判斷正確的是(　　)
A．在加速上拉過程中，單杠對人的作用力大于人對單杠的作用力
B．在加速下放過程中，單杠對人的作用力等于人對單杠的作用力
C．懸垂靜止時，單杠對人的作用力與人對單杠的作用力是一對平衡力
D．在加速下放過程中，在某瞬間人可能不受力的作用
變式4、關于馬拉車的下列說法正確的是(　　)
A．馬拉車不動，是因為馬拉車的力小于車拉馬的力
B．馬拉車前進，是因為馬拉車的力大于車拉馬的力
C．不論車如何運動，馬拉車的力大小總等于車拉馬的力
D．只有當馬拉車不動或馬拉車勻速前進時，馬拉車的力大小才等于車拉馬的力
重點5、物體的受力分析
1. 受力分析的一般順序
一般先分析重力；再分析彈力，環繞物體一周，找出跟研究對象接觸的物體，并逐個分析這些物體對研究對象是否有彈力作用；然后分析摩擦力，對凡有彈力作用處逐一進行分析；最后是其他力．
2．受力分析常用的方法
(1)整體法與隔離法
整體法 隔離法
概念 將加速度相同的幾個物體作為一個整體來分析的方法 將研究對象與周圍物體分隔開分析的方法
選用原則 研究系統外的物體對系統整體的作用力或系統整體的加速度 研究系統內物體之間的相互作用力
注意問題 受力分析時不要再考慮系統內物體間的相互作用力 一般隔離受力較少的物體
(2)假設法：在受力分析時，若不能確定某力是否存在，可先對其作出存在或不存在的情況假設，然后再就該力存在與否對物體運動狀態影響的不同來判斷該力是否存在．
例5、如圖所示，一根細繩上吊著A、B兩個小球，當兩個大小相等、方向相反的水平力分別作用在兩個小球上時，可能形成圖所示的哪種情況(　　)
變式5、(多選)如圖所示，質量為m的木塊A放在質量為M的三角形斜劈上，現用大小均為F、方向相反的水平力分別推A和B，它們均靜止不動，則(　　)
A．A與B之間一定存在摩擦力 B．B與地面之間可能存在摩擦力
C．B對A的支持力可能小于mg D．地面對B的支持力的大小一定等于(M＋m)g
重點6、求合力的兩種常見特殊情況：
類型 作圖 合力的計算 類型 作圖 合力的計算
兩分力相互垂直 大小：F＝ 方向：tan θ＝ 兩分力等大，夾角為θ 大小：F＝2F1cos 方向：F與F1夾角為
例6、如圖所示，兩個人共同用力將一個牌匾拉上墻頭．其中一人用了450 N的拉力，另一人用了600 N的拉力，如果這兩個人所用拉力的夾角是90°，求合力．
變式6、如圖所示，挑水時水桶上繩子連接狀態分別如圖中a、b、c三種情況．下列說法中正確的是(　　)
A．a狀態繩子受力大容易斷 B．b狀態繩子受力大容易斷
C．c狀態繩子受力大容易斷 D．a、b、c三種狀態繩子受力都一樣
重點7、一個合力分解為一組分力的情況分析
(1)已知合力和兩個分力的方向時，有唯一解．
(2)已知合力和一個分力的大小和方向時，有唯一解．
(3)已知合力F以及一個分力F1的方向和另一個分力F2的大小時，若F與F1的夾角為α，有下面幾種可能：
①當Fsin α＜F2＜F時，有兩解，如圖甲所示； ②當F2＝Fsin α時，有唯一解，如圖乙所示；
③當F2＜Fsin α時，無解，如圖丙所示； ④當F2＞F時，有唯一解，如圖丁所示．
例7、把一個80 N的力F分解成兩個分力F1、F2，其中力F1與F的夾角為30°，求：
(1)當F2最小時，另一個分力F1的大小；
(2)F2＝50 N時，F1的大小．
變式7、把一個已知力分解，要求其中一個分力F1跟F成30°，而大小未知；另一個分力
F2＝F，但方向未知，則F1的大小可能是(　　)
A. F　　　　　　　 B. F C. F D. F
重點8、正交分解法求合力的步驟
(1)建立坐標系：以共點力的作用點為坐標原點，直角坐標系x軸和y軸的選擇應使盡量多的力在坐標軸上．
(2)正交分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示．
(3)分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
(4)求共點力的合力：合力大小F＝，合力的方向與x軸的夾角為α，則tan α＝.
在同一平面內共點的四個力F1，F2，F3，F4的大小依次為19 N，40 N，30 N和15 N，方向如圖所示，求它們的合力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
變式8、如圖所示，一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運動．若保持F的大小不變，而方向與水平面成60°角，物塊也恰好做勻速直線運動．物塊與桌面間的動摩擦因數為(　　)
A．2－　　 B. 　　　 C. 　　 D.
重點9、求解共點力平衡問題的常用方法
例9、（正交分解法）如圖所示，一個物體靜止放在傾角為θ的木板上，在木板傾角逐漸增大到某一角度的過程中，物體一直靜止在木板上，則下列說法中正確的是(　　)
A．物體所受的支持力逐漸增大
B．物體所受的支持力與摩擦力的合力逐漸增大
C．物體所受的重力、支持力和摩擦力這三個力的合力逐漸增大
D．物體所受的重力、支持力和摩擦力這三個力的合力保持不變
例10、（動態三角形）如圖所示，一小球放置在木板與豎直墻面之間．設墻面對球的彈力大小為FN1，木板對球的彈力大小為FN2. 以木板與墻連接點所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地轉到水平位置．不計摩擦，在此過程中(　　)
A．FN1始終減小，FN2始終增大 B．FN1始終減小，FN2始終減小
C．FN1先增大后減小，FN2始終減小 D．FN1先增大后減小，FN2先減小后增大
例11、（相似三角形）如圖所示，不計重力的輕桿OP能以O點為圓心在豎直平面內自由轉動，P端用輕繩PB掛一重物，而另一根輕繩通過滑輪系住P端．在力F的作用下，當桿OP和豎直方向的夾角α(0<α<π)緩慢增大時，力F的大小應(　　)
A．恒定不變　　 B．逐漸增大 C．逐漸減小 D．先增大后減小
例12、（整體法）如圖所示，小球被輕質細繩系住斜吊著放在靜止的光滑斜面上，設小球質量m＝1 kg，斜面傾角α＝30°，細繩與豎直方向夾角θ＝30°，光滑斜面體的質量M＝3 kg，置于粗糙水平面上。(g取10 m/s2)求：
(1)細繩對小球拉力的大小；
(2)地面對斜面體的摩擦力的大小和方向。
課后鞏固
一、選擇題(每其中1～8題為單選題；9～12題為多選題)
1．水平桌面上覆蓋有玻璃板，玻璃板上放置一木塊，下列說法正確的是(　 　)
A．木塊受到的彈力是由木塊發生彈性形變造成的，因為玻璃板沒有形變
B．木塊的重力就是木塊對玻璃板的壓力
C．木塊對玻璃板的壓力與玻璃板對木塊的支持力從性質上來說都是彈力
D．木塊對玻璃板的壓力大小等于玻璃板對木塊的支持力大小，因此二者合力為零
2．如圖所示，兩車廂的質量相同，其中一個車廂內有一人拉動繩子使兩車廂相互靠近．若不計繩子質量及車廂與軌道間的摩擦，下列對于哪個車廂里有人的判斷正確的是(　 　)
A．繩子的拉力較大的那一端車廂里有人
B．先開始運動的車廂里有人
C．后到達兩車中點的車廂里有人
D．不去稱量質量無法確定哪個車廂有人
3.如圖所示，滑塊與平板間的動摩擦因數為μ，在放著滑塊的平板被慢慢地繞著左端抬起，α角由0°增大到90°的過程中，滑塊受到的摩擦力將(　 　)
A．不斷增大
B．先增大后減小
C．不斷減小
D．先增大到一定數值后保持不變
4.如圖所示，表面光滑、質量不計的尖劈插在縫A、B之間，尖劈的頂角為α，在尖劈背上加一壓力F，則尖劈對A側壓力和對B側壓力分別為(　 　)
A．Fsinα，Ftanα B.，Ftanα
C.， D．Fsinα，
5．在光滑半球形容器內，放置一細桿，細桿與容器的接觸點分別為A、B，如圖所示．下列關于細桿在A、B兩點所受支持力的說法，正確的是(　 　)
A．A點處支持力方向指向球心，是由于細桿的形變產生的
B．A點處支持力方向垂直細桿向上，是由于容器的形變產生的
C．B點處支持力方向垂直細桿向上，是由于容器的形變產生的
D．B點處支持力方向豎直向上，是由于細桿的形變產生的
6.如圖所示，有六個力分別組成正六邊形的六個邊，還有三個力分別為此正六邊形的對角線，若F1已知，這九個力作用在同一點上，則這九個力的合力為(　 　)
A．0 B．6F1
C．9F1 D．12F1
7.在某駕校的訓練場地上，有一段圓弧形坡道，如圖所示，若將同一輛車先后停放在a點和b點，下列說法正確的是(　 　)
A．車在a點受坡道的摩擦力大于在b點受的摩擦力
B．車在a點受坡道的支持力大于在b點受的支持力
C．車在a點受到的合外力大于在b點受的合外力
D．車在a點受的重力的下滑分力大于在b點受的重力的下滑分力
8.如圖所示，電燈懸掛于兩墻之間，更換水平繩OA使連結點A向上移動而保持O點的位置不變，則A點向上移動時(　 　)
A．繩OA的拉力逐漸增大
B．繩OA的拉力逐漸減小
C．繩OA的拉力先增大后減小
D．繩OA的拉力先減小后增大
9．在水平路面上，一輛卡車上放著一個集裝箱隨卡車一起運動，下列分析正確的是(　 　)
A．當卡車啟動時，卡車對集裝箱的靜摩擦力使集裝箱隨卡車一起運動，靜摩擦力的方向向前
B．當卡車勻速運動時，卡車對集裝箱的靜摩擦力使集裝箱隨卡車一起運動，靜摩擦力的方向向前
C．當卡車勻速運動時，卡車對集裝箱的摩擦力為零
D．當卡車剎車時，卡車對集裝箱的靜摩擦力為零
10.如圖所示，位于斜面上的物塊在沿斜面向上的力F作用下處于靜止狀態，則斜面作用于物塊的靜摩擦力(　 　)
A．方向可能沿斜面向上 B．方向可能沿斜面向下
C．大小可能為零 D．大小不可能等于F
11．將一個已知力進行分解，下列說法正確的是(　 　)
A．若已知兩個分力的大小，則只有唯一解
B．若已知一個分力的大小和方向，則只有唯一解
C．若已知其中一個分力的方向和另一個分力的大小，則只有唯一解
D．可以用“正交分解法”分解，也可以按“實際作用效果”分解
12.如圖所示，用輕繩吊一個重為G的小球，欲施一力F使小球在圖示位置平衡(θ<30°)，下列說法正確的是(　 　)
A．力F最小值為Gsinθ
B．若力F與繩拉力大小相等，力F方向與豎直方向必成θ角
C．若力F與G大小相等，力F方向與豎直方向必成θ角
D．若力F與G大小相等，力F方向與豎直方向可成2θ角
二、填空、實驗題
13．如圖甲所示，用鐵架臺、彈簧和多個已知質量且質量相等的鉤碼，探究在彈性限度內彈簧彈力與彈簧伸長量的關系．
(1)實驗中還需要的測量工具有（ ）．
(2)如圖乙所示，根據實驗數據繪圖，縱軸表示鉤碼質量m，橫軸表示彈簧的形變量x.由圖可知，圖線不通過原點，其原因是（ ）；彈簧的勁度系數k＝（ ） N/m(計算結果保留2位有效數字，重力加速度g取9.8 m/s2)．
(3)如圖丙所示，實驗中用兩根不同的彈簧a和b，畫出彈簧彈力F與彈簧長度L的關系圖像，下列說法正確的是（ ）
A．a的原長比b的長 B．a的勁度系數比b的大
C．a的勁度系數比b的小 D．彈力與彈簧長度成正比
13題 14題
14．用如下的器材和方法可以驗證“力的平行四邊形定則”，在圓形桌子上平鋪一張白紙，在桌子邊緣安裝三個光滑的定滑輪，其中滑輪P1固定在桌子邊，滑輪P2、P3可沿桌邊移動．第一次實驗的步驟如下：A．在三根輕繩下掛上一定數量的鉤碼，并使結點O靜止；
B．在白紙上描下O點的位置和三根繩子的方向，以O點為起點，作出三個拉力的圖示；
C．以繞過P2、P3繩的兩個力為鄰邊作平行四邊形，作出以O點為起點的平行四邊形的對角線，量出對角線的長度；
D．檢驗對角線的長度和繞過P1繩的拉力的圖示的長度是否一樣，方向是否在一條直線上．
(1)這次實驗中，若一根繩掛的鉤碼質量為m，另一根繩掛的鉤碼質量為2m，則第三根繩掛的鉤碼質量一定大于（ ）且小于（ ）.
(2)第二次實驗時，改變滑輪P2、P3的位置和相應繩上鉤碼的數量，使結點平衡，繩的結點（ ）(填“必須”或“不必”)與第一次實驗中白紙上描下的O點重合．實驗中，若桌面不水平（ ）(填“會”或“不會”)影響實驗的結論．
三、計算題
15．如圖所示，在水平粗糙橫桿上，有一質量為m的小圓環A，用一細線懸吊一個質量為m的球B.現用一水平拉力緩慢地拉起球B，使細線與豎直方向成37°角，此時環A仍保持靜止．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：
(1)此時水平拉力F的大小；
(2)橫桿對環的支持力；
(3)橫桿對環的摩擦力．
如圖所示，三根輕質繩子OA、OB與OC將一質量為10 kg的重物懸掛在水平天花板上，且重物處于靜止狀態，其中OB與天花板夾角為30°，OA與天花板夾角為60°.(g取10 m/s2)
(1)畫出結點O的受力分析圖，標出對應的力及角度；
(2)求繩子OA、OB對應的拉力大小FA、FB；
(3)若保持O、B兩點位置不變，改變OA繩長度，將OA繩端移動到D點，使得OD＝OB，求此時OA繩對應的拉力大小FD.
如圖所示，兩滑塊放在光滑的水平面上，中間用一細線相連，輕桿OA、OB擱在滑塊上，且可繞鉸鏈O自由轉動，兩桿長度相等，夾角為θ.當豎直向下的力F作用在鉸鏈上時，求：
(1)沿OA、OB方向桿受的壓力是多大？
(2)滑塊間細線的張力有多大？
“兒童散學歸來早，忙趁東風放紙鳶”，某同學在公園里放風箏，某段時間內該同學和風箏均保持靜止狀態，此時風箏平面與水平面間的夾角為30°，如圖所示．已知風箏的質量為m＝1 kg，輕質細線中的張力為FT＝10 N，該同學的質量為 M＝59 kg，風對風箏的作用力可認為與風箏垂直，g取10 m/s2.求：
(1)風對風箏的作用力；
(2)該同學對地面的壓力；
(3)該同學對地面的摩擦力．
參考答案
本章主要知識點
吸引 豎直向下 幾何形狀 質量分布 懸掛法
力 接觸 形變
運動 趨勢 相反 μFN 一定 不一定
減小 增大
保持靜止
課堂講解
答案 詳見解析
解析]　各物體所受彈力如圖所示：
　　 　(2)　　　 　(3)　　 　(4)
變式1、答案 C
解析 球A所受重力豎直向下，與豎直擋板和斜面都有擠壓，斜面給它一個支持力，垂直斜面向上，擋板給它一個壓力，水平向右，選項C正確
答案 1 1 4.3 4
解析]　(1)因為m0g＝1 NFf1＝m0g＝1 N.
(2)在M上再放一個M′＝3 kg的物體，M仍靜止，故受靜摩擦力Ff2＝Ff1＝m0g＝1 N.
(3)因為(m0＋m1)g＝4.3 N(4)因為(m0＋m2)g＝6 N>Fm，故物體M運動，受到滑動摩擦力作用，由公式知
Ff4＝μFN＝μMg＝4 N.
變式2、答案 A
解析 A受力平衡，故fA＝μmAg＝T，即A受B的滑動摩擦力大小為T，則B受A的滑動摩擦力大小等于T，故A正確；木板B受地面的滑動摩擦力大小f＝μ(mA＋mB)g＞μmAg＝T，故地面受到的摩擦力大小大于T，故B錯誤；滑動摩擦力的大小與相對速度無關，故木板B以2v的速度勻速運動時，木塊A受到的滑動摩擦力的大小仍為T，故C錯誤；若用2F的力拉木板B，A與B間壓力不變，動摩擦因數不變，故滑動摩擦力大小不變，木塊A所受摩擦力大小仍為T，故D錯誤．
答案 CD
解析 若繩對B的拉力恰好與B的重力沿斜面向下的分力平衡，則B與C間的摩擦力為零，A項錯誤；將B和C看成一個整體，則B和C受到細繩向右上方的拉力作用，故C有向右滑動的趨勢，一定受到地面向左的摩擦力，B項錯誤，C項正確；將細繩剪斷，若B物體依然靜止在斜面上，利用整體法判斷，B、C系統在水平方向不受其他外力作用處于平衡狀態，則水平面對C的摩擦力為零，D項正確．
變式3、答案 C
解析 對木塊受力分析，受推力、重力，若沒有支持力就沒有摩擦力，物體不可能平衡，故一定有支持力，同理有靜摩擦力，故A、B正確；墻面對木塊的作用力(壓力與摩擦力的合力)與重力、推力的合力是平衡關系，重力和推力的合力為，故墻面對木塊的作用力為
答案 B
解析 無論是上拉過程，還是下放過程，還是懸垂靜止中，單杠對人的作用力總等于人對單杠的作用力，是一對相互作用力，與人的運動狀態無關，選項A、C錯誤，B正確；在下放過程中，若在某瞬間人向下的加速度為重力加速度g，則人只受到一個重力的作用，故D錯誤．
變式4、答案 C
解析 馬拉車時，不輪車如何運動，馬拉車的力與車拉馬的力都是一對相互作用力，二者總是大小相等的，故C對，A、B、D錯．
答案 B
解析 把A、B作為一個整體來研究，受到的水平方向的力等大、反向，故合力為零，因此A球上端的懸線應豎直；研究B球，受到水平向右的力，因此B球上端的懸線必偏離豎直方向向右．
變式5、答案 CD
解析 對A、B整體受力分析，如圖所示，受到重力(M＋m)g、支持力N和已知的兩個推力，對于整體，由于兩個推力剛好平衡，故整體與地面間沒有摩擦力，且有N＝(M＋m)g，故B錯誤，D正確．再對木塊A受力分析，至少受重力mg、已知的推力F、B對A的支持力N′，當推力F沿斜面的分力大于重力沿斜面的分力時，摩擦力的方向沿斜面向下．當推力F沿斜面的分力小于重力沿斜面的分力時，摩擦力的方向沿斜面向上．當推力F沿斜面的分力等于重力沿斜面的分力時，摩擦力為零．在垂直斜面方向上有N′＝mgcos θ＋Fsin θ(θ為斜劈傾角)，故A錯誤，C正確．
答案 750N
解析 解法一：作圖法用圖示中的線段表示150 N的力．用一個點O代表牌匾，依題意作出力的平行四邊形，如圖所示．用刻度尺量出平行四邊形的對角線長為圖示線段的5倍，故合力大小為F＝150×5 N＝750 N，用量角器量出合力F與F1的夾角θ＝53°.
解法二：計算法
設F1＝450 N，F2＝600 N，合力為F.
由于F1與F2間的夾角為90°，根據勾股定理得F＝ N＝750 N
合力F與F1的夾角θ的正切值tan θ＝＝＝，所以θ＝53°.
變式6、答案 A
解析 桶的重力產生兩個效果，即沿繩子的兩個分力，由平行四邊形定則可知，繩子的夾角越大，繩子的分力越大，a繩夾角最大，故A正確．
答案 (1)40 N　(2)(40－30) N或(40＋30) N
解析 (1)當F2最小時，如圖甲所示，F1和F2垂直，此時F1＝Fcos 30°＝80× N＝40 N.
甲　　　　　乙
(2)根據圖乙所示，Fsin 30°＝80 N×＝40 N＜F2，則F1有兩個值．
F1′＝Fcos 30°－＝(40－30) N，F1″＝(40＋30) N.
變式7、答案 C
解析 如圖所示，由于答案 38.2 N　方向與F1夾角為45°斜向右上
解析] 若運用平行四邊形定則求幾個力的合力大小和方向，計算過程十分復雜，但采用力的正交分解法求解較簡潔．以幾個力的作用點為原點，沿F1方向和F4反方向分別為x軸，y軸，建立直角坐標系，把各個力分解到這兩個坐標軸上，如圖甲所示：
甲　　　　　　 乙
Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N，Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N.
Fx、Fy與總的合力F，如圖乙所示，則F＝≈38.2 N，tan φ＝＝1.
即合力的大小約為38.2 N，方向與F1夾角為45°斜向右上．
變式8、答案 C
解析 設物塊的質量為m.據平衡條件及摩擦力公式有
拉力F水平時，F＝μmg ①
拉力F與水平面成60°角時，Fcos 60°＝μ(mg－Fsin 60°) ②
聯立①②式解得μ＝. 故選C.
答案 D
解析 物體受的支持力FN＝mgcos θ，所以當木板傾角增大時，支持力減小，A錯誤；物體受重力、支持力和摩擦力三個力處于平衡狀態，所以三個力的合力為零，不會隨著木板傾角的增大而發生變化，C錯誤，D正確；支持力與摩擦力的合力與重力等大、反向，所以合力不變，B錯誤．
答案 B
解析 法一(解析法)：
如圖所示，由平衡條件得FN1＝，FN2＝，隨θ逐漸增大到90°，tan θ、sin θ都增大，FN1、FN2都逐漸減小，所以選項B正確．
法二(圖解法)：
對球受力分析，球受3個力，分別為重力G、墻對球的彈力FN1和板對球的彈力FN2.當板逐漸放至水平的過程中，球始終處于平衡狀態，即FN1與FN2的合力F始終豎直向上，大小等于球的重力G，如圖乙所示，由圖可知FN1的方向不變，大小逐漸減小，FN2的方向發生變化，大小也逐漸減小，故選項B正確．
答案 B
解析 由三角形相似得：＝，F＝mg，α逐漸增大，即PQ增大，由上式知F逐漸增大，B正確．
例12、答案 (1) 　(2) 　方向水平向左
解析：(1)以小球為研究對象，受力分析如圖甲所示。
甲
F＝mg，FTcos 30°＝
得
(2)以小球和斜面整體為研究對象，受力分析如圖乙所示，因為系統處于靜止狀態，所以
，方向水平向左。
乙
課后鞏固
答案 C
解析：木塊受到的彈力是由施力物體玻璃板的微小形變造成的，故A錯誤；木塊重力的施力物體是地球，木塊對玻璃板的壓力的施力物體是木塊，它們不是同一個力，故B錯誤；木塊對玻璃板的壓力與玻璃板對木塊的支持力從性質上來說都是彈力，故C正確；木塊對玻璃板的壓力與玻璃板對木塊的支持力是相互作用力，兩力不能抵消，故D錯誤．
答案 C
解析：根據牛頓第三定律，兩車之間的拉力大小相等，故A錯誤；有拉力后，兩車同時受到拉力，同時開始運動，故B錯誤；兩車之間的拉力大小相等，根據牛頓第二定律，總質量大，加速度小，由s＝at2，相同時間內位移小，后到達中點，即后到達兩車中點的車廂里有人，故C正確；無需稱質量，可用C項辦法確定哪個車廂有人，故D錯誤．
答案 B
解析：開始階段，滑塊相對于平板靜止，對滑塊受力分析可知，滑塊受到重力、支持力和沿斜面向上的靜摩擦力的作用，受力平衡，則滑塊受到的靜摩擦力大小f＝mgsinα，隨著α增大，滑塊所受的摩擦力f增大．當滑塊相對于平板滑動后，滑塊受到的是滑動摩擦力，大小為f＝μmgcosα，摩擦力隨α的增大而減小，所以滑塊受到的摩擦力將先增大后減小．故B正確．
答案 C
解析：
對尖劈進行受力分析如圖，對壓力F進行分解F2＝，等于對A側壓力；F1＝，等于對B側壓力．
答案 C
解析：細桿在A點處所受支持力方向垂直圓弧切面指向球心，是由于容器的形變產生的；細桿在B點處所受支持力的方向垂直細桿向上，是由于容器的形變產生的，C正確．
答案 C
解析：由題圖可知，F7和F3可合成為F8，F4和F9可合成為F8，F1和F6可合成為F8，因為是正六邊形，所以F8＝2F1，F2＝F5＝F1，所以九個力的合力為3F8＋F8＋F2＋F5＝9F1，故選C.
答案 B
解析：
如圖所示，對重力進行正交分解，根據平衡條件有FN＝mgcosθ，f＝mgsinθ，b點的傾角大于a點的傾角，所以車在a點受到的支持力大于在b點受到的支持力，車在a點所受的摩擦力小于在b點所受的摩擦力，故A錯誤，B正確；車處于靜止狀態，所以車在a點受到的合力等于在b點所受的合力，均為零，故C錯誤；重力沿弧形切線向下的分力為mgsinθ，知車在a點受的重力的下滑分力小于在b點受的重力的下滑分力，故D錯誤．
答案 D
解析：
對O點受力分析，如圖所示，通過作圖，可以看出繩OA的拉力先變小后變大，故A、B、C錯誤，D正確．
答案 AC
解析：當卡車啟動時，集裝箱有相對卡車向后的運動趨勢，卡車對集裝箱的靜摩擦力向前，使集裝箱隨卡車一起運動，故A正確；當卡車勻速運動時，集裝箱與卡車相對靜止，沒有摩擦力，故B錯誤，C正確；當卡車剎車時，集裝箱有相對卡車向前的運動趨勢，卡車對集裝箱的靜摩擦力向后，故D錯誤．
答案 ABC
解析：設斜面傾角為θ，將物塊的重力沿斜面和垂直于斜面方向分解，沿斜面方向的分力大小為F1＝mgsinθ.根據共點力平衡條件，當F>mgsinθ時，物塊有上滑趨勢，靜摩擦力沿斜面向下；當F答案 BD
解析：若已知兩個分力的大小，如果兩分力與合力不在同一條直線上，可能有兩組解；如果兩個分力與合力在同一條直線上，則有唯一解，故A錯誤；已知一個分力的大小和方向，如圖甲所示，有唯一解，故B正確；已知一個分力的方向和另一個分力的大小，如圖乙所示，有可能有兩組解，故C錯誤；力可以用“正交分解法”分解，也可以按“實際作用效果”分解，故D正確．
答案 ABD
解析：小球受三個力G、F、FT而靜止，三力可以組成閉合的矢量三角形，當F⊥FT時，F最小，如圖甲所示，故最小值F＝Gsinθ，A對；若F與繩子拉力FT相等，如圖乙所示，則矢量三角形為等腰三角形，即F、FT與豎直方向的夾角均為θ，B對；若F與G相等，矢量三角形如圖丙所示，則F與豎直方向的夾角α＝2θ，C錯，D對．
答案 （1） 毫米刻度尺 （2）彈簧自身的重力 4.9 N/m （3） B
解析：(1)實驗需要測量彈簧的長度，故還需要的測量工具是毫米刻度尺．
(2)由題圖乙可知，當m＝0，即F＝0時，x大于零，說明沒有掛重物時，彈簧已經伸長，這是由于彈簧自身的重力造成的；由題中圖線可知
k＝＝ N/m＝4.9 N/m.
(3)在F－L圖像中橫截距表示彈簧的原長，則b的原長比a的長，故A錯誤；F－L圖像的斜率表示彈簧的勁度系數k，則a的勁度系數比b的大，故B正確，C錯誤；彈簧的彈力與彈簧形變量的關系滿足胡克定律，彈力與彈簧的形變量成正比，故D錯誤．
答案 （1） 大于m且小于3m （2）不必 不會
解析：(1)若一根繩掛的鉤碼質量為m，另一根繩掛的鉤碼質量為2m，則兩繩子的拉力分別為mg、2mg，兩繩子的拉力的合力F的范圍是2mg－mg≤F≤mg＋2mg，即mg≤F≤3mg，三力的合力為零，則第三根繩掛的鉤碼質量在m～3m之間，即第三根繩掛的鉤碼質量一定大于m且小于3m.
(2)本實驗不是先用一根繩拉結點，然后用兩根繩去拉結點，使一根繩拉的作用效果與兩根繩拉的作用效果相同，而是三根繩都直接拉O點，所以O點的位置可以改變，若桌面不水平，也不會影響實驗的結論．
答案 (1)mg　(2)2mg　方向豎直向上　(3)mg　方向水平向左
解析：(1)取小球為研究對象進行受力分析，由平衡條件得FTsin37°＝F，FTcos37°＝mg，聯立解得F＝mg.
(2)取A、B組成的系統為研究對象，環受到桿的支持力FN＝2mg，方向豎直向上．
(3)取A、B組成的系統為研究對象，環受到的摩擦力Ff＝F＝mg，方向水平向左．
答案 (1)見解析　(2)5 N　50 N
解析：(1)對結點O受力分析如圖甲所示
(2)根據平衡條件，由幾何知識得
FA＝mgcos30°＝50 N
FB＝mgsin30°＝50 N.
(3)將OA繩端移動到D點后畫出受力圖如圖乙所示，根據平衡條件，由幾何知識得
FD＝mg＝100 N.
答案 (1)均為　(2)tan
解析：(1)根據力F作用在O點產生的效果，可把力F分解為沿OA、OB的力F1、F2，如圖甲所示．由對稱性可知F1＝F2＝.
(2)對左邊滑塊受力分析如圖乙所示．由平衡條件得FT＝F1·sin＝tan.
答案 (1)10 N，方向與豎直方向成30°角斜向右上方　
(2)585 N，方向豎直向下
(3)5 N，方向水平向右
解析：分別對風箏和該同學進行受力分析，如圖所示．
風箏所受的重力G＝mg＝10 N，細線中的拉力FT＝10 N，因兩者大小相等，由平行四邊形定則和平衡條件得，風對風箏的作用力F應在風箏的重力G與細線的拉力夾角的角平分線上，則FT與水平面間的夾角為30°，風對風箏的作用力F＝2Gcos30°＝10 N，方向與豎直方向成30°角斜向右上方．
對該同學，由平衡條件得FN＋FTsin30°＝Mg，故地面對該同學的支持力FN＝Mg－FTsin30°＝585 N，地面對該同學的摩擦力Ff＝FTcos30°＝5 N，方向水平向左．根據牛頓第三定律，該同學對地面的壓力為585 N，方向豎直向下，該同學對地面的摩擦力為5 N，方向水平向右．

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