資源簡介

蘇教版四年級數學上冊《整數四則混合運算》教材分析
三年級教科書里已經初步教學了整數四則混合運算的運算順序以及兩步計算的混合運算式題。學生已經初步知道：算式里有乘法和加、減法，應該先算乘法；算式里有除法和加、減法，應該先算除法；算式里有括號，應該先算括號里面的運算。在此基礎上，本單元繼續教學整數四則混合運算，算式里一般都有三個運算符號。要形成“算式里有乘、除法和加、減法，應該先算乘、除法”的認識；還要了解中括號，以及“先算小括號里面的運算，后算中括號里面的運算”的順序。結合四則混合運算的教學，還編排許多需要兩、三步計算的實際問題，進一步體驗運算順序，培養解決實際問題的能力。全單元編排三道例題，具體安排如下表：
例1沒有括號的四則混合運算（概括出“先算乘除法，后算加減法”的運算順序）
例2小括號里有兩級運算的四則混合運算（應用“先乘除、后加減”的順序）
例3中括號以及含有中括號的四則混合運算
從表格里可以看到，三道例題教學的都是四則混合運算順序及其應用，沒有編排解答三步計算實際問題的例題。這是因為學生已經具有解答三步計算實際問題的知識與經驗，本冊教科書第五單元教學的“解決問題的策略”完全可以應用于本單元，是學生解決實際問題的主要方法。
（一） 選擇適當的呈現方式，體驗運算順序
運算順序是人們共同遵循的計算規則，是一套完整而合理的規定。教學運算順序和四則混合運算，既要讓學生知道并遵守人們的共同規定，還要讓他們體會這些規定的合理性。本單元教學的四則混合運算內容比較多，教材對不同內容采用不同的呈現方式，幫助學生在具體的計算情境里體驗和理解運算順序。
1.　聯系現實的素材，在解決實際問題的過程中體會運算順序。
例1計算12×3+15×4，這是把兩個乘積相加的三步計算，算式里的兩個乘法可以同時計算是這道例題的教學重點。教材設計了一個購物情境：每副中國象棋賣12元，每副圍棋賣15元，買3副中國象棋和4副圍棋一共要付多少元。解決這個問題只要把3副中國象棋的總價和4副圍棋的總價相加，需要先分別算出3副中國象棋的錢和4副圍棋的錢，這兩個總價沒有規定誰先算、誰后算的必要。所以，在列出的綜合算式里，應該先算乘法，而且兩個乘法可以同步完成。學生在這樣的現實情境里，體驗了運算順序。
2.　 以已有的運算順序為依據，通過推理解決稍復雜的混合運算。
例1后面的“試一試”計算150+120÷6×5，算式里有乘、除法，還有加法。與例1不同之處是這里的乘法和除法不能同步計算，應該從左往右依次計算。例2計算300-（120+25×4），是有小括號的算式，小括號里面既有乘法，又有加法，需要分兩步計算。計算這兩道混合運算題，需要準確而靈活地運用已有的運算順序知識，合理規劃先算什么、再算什么。教學策略是引導學生面對現實的計算任務進行演繹推理，經歷“觀察算式——回憶有關運算順序——規劃計算步驟——按次序進行計算——反思并積累計算經驗”的過程，既發展數學思維，又提升掌握運算順序的水平。
觀察算式里的運算符號，獲得的視覺信息作用于大腦，能激活儲存在頭腦里的運算順序。就計算150+120÷6×5來說，算式里有乘、除法，還有加法，應該先算乘、除法（這是已有的運算順序知識）；120÷6×5這部分里只有乘、除法，應該從左往右依次計算（這也是已有的運算順序知識）。綜合有關的兩條運算順序，決定分三步計算：先算120除以6的商，再把商乘5，最后把乘積與150相加。再說300-（120+25×4），算式里有小括號，應該先算小括號里面的運算（這是已有的運算順序知識）；小括號里有乘法和加法，應該先算乘法（這也是已有的運算順序知識）。綜合有關的兩條運算順序，決定先算25乘4的積，再算乘積和120相加的和，最后用300減前面算出的和。
計算150+120÷6×5和300-（120+25×4），第一步先算什么，都不是憑一條運算順序的規定就能確定的，而是綜合應用兩條運算順序作出的判斷。進行三步混合運算經常會遇到這些情況，開展這些數學思考，能提高應用運算順序知識的水平，能發展初步的邏輯思維能力。
一道算式計算出結果以后，回顧一下所用的運算順序以及計算步驟，從中獲得體會就是在積累計算經驗、總結計算策略。例1的“試一試”的后面，問學生：“在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法，要先算什么？”引導他們把原來的“先算乘法，再算加、減法”和“先算除法，再算加、減法”合并成“先算乘、除法，再算加、減法”。這既是計算知識，也是計算經驗。
3.　 在新的計算情境里教學中括號的知識。
數學教學創設的問題情境，可以是日常生活中實際問題的情境，也可以是抽象的數學問題情境。后者也能形成認識沖突，激發學習興趣，凝聚學習的心向。例3直接出現算式525÷［（81-56）×3］，創設的就是數學問題情境，里面有尚未學習的中括號。教材指出：“［ ］是中括號”，“在一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的”。教材還通過填寫第一步計算的過程“525÷［ ×3］”和第二步計算的過程“525÷ ”，引導學生先算小括號里面的運算，再算中括號里面的運算，體會運算順序，初步學會按照運算順序進行計算。
配合例3的“練一練”計算42×［169-（78+35）］，沒有提供計算步驟的提示，要求學生根據有關小括號、中括號的運算順序，自己確定計算過程，寫出必要的計算步驟，進一步掌握有關括號的運算順序知識。
（二） 精心編排計算題組，加強對運算順序的體驗，提高練習效率
掌握運算順序、形成混合運算能力，需要練習。練習題不是越多越好，應該精心設計安排，以較少的題量獲取最大的效益。值得注意的是，在練習十一和練習十二里，編排了四個計算題組，每組2道或3道混合運算題。學生一邊計算、一邊比較同組的題，能夠獲得關于運算順序的體驗。
練習十一第2題里有兩個計算題組：25×30+25×20和25×（30+20）；840÷40-400÷40和（840-400）÷40。同組兩道題中，一道沒有括號，另一道有括號，使用的運算順序不同，但最后的得數相同。在練習運算順序的同時，滲透了乘法分配律和除法運算性質。
第5題里有兩個計算題組：60÷10+120÷60、600÷（10+120÷6）和（600÷10+120）÷6；26+14×70-30、26+14×（70-30）和（26+14）×（70-30）。同組三道題中，有的沒有括號，有的有括號，而且括號的位置不同；有的沒有括號，有的有一個括號，有的有兩個括號。因此同組三題的運算順序不同，最后結果也就不同。
第10題里有四個計算題組：45+25×12和（45+25）×12；20+12+60÷3和20+（12+60）÷3；68+185÷5+32和68+185÷（5+32）；800-432÷6×9和800-432÷（6×9）。同組兩道題中，一道沒有括號，另一道有括號，要求“（不算出得數）直接在每組中得數大的算式后面的□里畫‘?’”。算式里有或沒有括號，會影響運算順序以及最后結果。思考沒有括號應該怎樣計算，有括號應該怎樣計算，體會其計算過程，判斷最后得數哪個大、哪個小，有利于數感的發展。
練習十二第2題里有兩個計算題組：540÷3+6×2、540÷（3+6×2）和540÷［（3+6）×2］；180÷（36÷12）+6、180÷（36÷12+6）和180÷［36÷（12+6）］。同組三道題中，有的沒有括號，有的有小括號，有的有中括號；有的括號里只有一個運算，有的括號里有兩個運算。由于括號不同，使用的運算順序就不同，計算的結果也就不同。
充分利用教材精心編排的上述題組，要安排較多的時間，仔細比較同組的兩（三）道題，比出它們的不同，反復體驗使用的運算順序。這些題組對練習十二后面的思考題，也有重要的作用。
（三） 編排三步計算的實際問題，進一步培養解決問題的能力
本單元結合計算教學，編排了許多實際問題。有兩步計算的問題，也有三步計算的問題；有以前曾經解答過的問題，也有首次解答的新問題。這些實際問題都編排在練習十一和練習十二里面，要求學生獨立解決。這些實際問題的題材寬廣，涉及的類型相當多，無固定的解題模式可以套用。尤其是一些稍復雜的三步計算問題，很具有挑戰性，對培養解決問題的能力會起十分積極的作用。
學生已經能夠解答許多兩步計算的實際問題。有些兩步計算問題如果再添一個條件，就可以成為三步計算的問題。如，練習十一第4題是在“美術組有18人，書法組的人數是美術組的2倍，兩組一共多少人？”的基礎上，增加條件“合唱組比美術組和書法組的總人數多6人”，并且改變問題，求“合唱組有多少人”，形成一道三步計算的問題。有些兩步計算的問題，即使不添條件，也能延伸為三步計算的問題。如，水果店上午運進菠蘿140千克，下午運進的菠蘿比上午的2倍還多50千克。以前解答的兩步計算問題是“下午運進菠蘿多少千克”，現在解答的三步計算問題是“這一天一共運進菠蘿多少千克”或者“下午比上午多運進菠蘿多少千克”（練習十一第7題）。有些兩步計算的問題，如果改變它的某一個條件，由直接已知變成間接已知，也能成為三步計算的問題。如，“3輛卡車共運480箱蘋果，照這樣計算，5輛卡車可以運多少箱？”是兩步計算的問題，如果把“5輛”改成“增加2輛”，題目的其他條件都不變，解答時需要增加一步，先求“現在有幾輛卡車”，原來的兩步計算問題就變成三步計算的問題了（練習十一第12題）。可見，三步計算問題與兩步計算問題有著密切的聯系，本單元只編排三步計算的習題，不安排相應的例題，是考慮到學生有解答兩步計算實際問題的能力，希望他們利用已有的解決問題策略和解答兩步問題的經驗，經過獨立思考，自主解決新穎的、較為復雜的問題，從而培養實踐能力和創新精神。
學生已經具有的解決問題策略，主要是推理和整理。即從條件向問題的“綜合法推理”，從問題向條件的“分析法推理”；利用表格或別的形式，整理實際問題里的條件與問題，幫助理解題意，促進解題思路的形成。
教學三步計算的實際問題，首先要整理已知條件和所求問題?？梢园杨}意通過列表、畫圖或其他形式表示出來。如果一邊整理、一邊思考，應用已經掌握的推理形式和方法，就能找到三步問題和兩步問題的連接點。如，練習十一第4題可以采用摘錄條件與問題的方式進行整理與推理：
美術組18人
兩組一共多少人
合唱組有多少人？
書法組人數是美術組的2倍
合唱組比美術組和書法組的總人數多6人
再如練習十一第7題可以采用畫線段圖的方式進行整理和推理：
又如練習十二第8題可以利用所求問題“合唱組人數是美術組的幾倍”的數量關系式進行整理：
合唱組人數是美術組的倍數=合唱組人數84人÷美術組人數
↓
航模組人數的2倍
??
男生8人女生6人
整理信息是所有學生都應該進行的解題活動，整理的形式因題、因人而異，不必強求統一。教學應該放手學生開展整理活動，可以組織他們交流整理的方式方法，感受整理形式的豐富性與多樣性，逐漸優化整理的方法，積累整理的經驗。

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