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第六章 圓周運動—講和練
一．描述圓周運動的物理量
1．周期、頻率、轉速
周期：做勻速圓周運動的物體沿圓周運動一周所用的時間，用T表示；周期的倒數為頻率，頻率用f表示；
轉速：轉速是單位時間內物體轉過的圈數，用n表示；
周期、頻率和轉速的關系為：T=_______=_______
2．線速度
定義：描述圓周運動的物體運動_______的物理量，是矢量，方向和半徑_______，和圓周_______。
定義式：v=_______
3．角速度
定義：描述物體繞_______轉動快慢的物理量
定義式：ω=_______，單位rad/s
4．線速度和角速度的關系：v=_______
5．向心加速度
定義：描述線速度_______變化快慢的物理量，方向指向圓心。
定義式：an=_______=_______=_______=_______
6．向心力
作用效果：產生向心加速度，只改變速度的_______，不改變速度的_______。
大小：Fn=_______=_______=_______=_______
方向：始終沿半徑方向指向圓心，時刻在改變
二．常見的傳動方式
1．皮帶傳動：邊緣處線速度大小相同
2．摩擦傳動：邊緣處線速度大小相同
3．同軸轉動：角速度、周期和頻率相同
三．離心運動和近心運動
1．離心運動：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的情況下，就做逐漸遠離_______的運動。
2．受力特點(如圖)
①當F=0時，物體沿切線方向飛出，做勻速直線運動；
②當0③當F>mrω2時，物體逐漸靠近圓心，做_______運動。
3．本質：離心運動的本質并不是受到離心力的作用，而是提供的力小于做勻速圓周運動需要的向心力。
四．勻速圓周運動與變速圓周運動
1．勻速圓周運動：合外力完全提供_______。
2．變速圓周運動
①與圓周相切的分力Ft產生切向加速度at，改變線速度的大小，當at與v同向時，速度增大，做加速圓周運動，反向時做減速圓周運動；
②指向圓心的分力Fn提供向心力，產生向心加速度an，改變線速度的_______。
五．水平面內的勻速圓周運動
1．汽車在水平路面轉彎
2．火車轉彎
3．圓錐擺
4．水平轉臺（光滑）
3．水平轉臺（粗糙）
六．豎直平面內的圓周運動
1．拱橋模型
汽車過拱形橋 汽車過凹形路面
受力分析
向心力
對橋的壓力 FN′= FN′=
結論 汽車對路面的壓力小于汽車的重力，而且汽車速度越大，對橋的壓力 汽車對路面的壓力大于汽車的重力，而且汽車速度越大，對路面的壓力
2．輕繩模型
比較項目 特點
情景圖示
彈力特征 彈力可能向下，也可能等于零
受力示意圖
力學方程
臨界特征 FT=0，即，得
的意義 物體能否過最高點的臨界點
3．輕桿模型
比較項目 特點
情景圖示
彈力特征 彈力可能向下，可能向上，也可能等于零
受力示意圖
力學方程
臨界特征 v=0，即F向=0，此時FN=mg
的意義 FN表現為拉力還是支持力的臨界點
研究傳動問題時需要注意兩個問題：
1．選取合適的模型，判斷線速度和角速度是否有相等的關系；
2．根據判斷線速度和角速度的關系，從而判斷向心加速度的關系。
【例題】
1．如圖所示，皮帶傳動裝置右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點；左側為一輪軸，大輪的半徑為，小輪的半徑為，b點在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上。若在傳動過程中，皮帶不打滑，則（　　）
A．a點與c點的角速度相等
B．b點與d點的角速度相等
C．a點與d點的向心加速度大小相等
D．a、b、c、d四點中，向心加速度最小的是b點
【練習題】
2．修正帶是學生常用的學習工具之一，其結構如圖所示，包括上下蓋座、大小齒輪、壓嘴座等部件，大小齒輪分別嵌合于大小軸孔中，大小齒輪相互嚙合，a、b兩點分別位于大小齒輪的邊緣，則關于這兩點的線速度大小、角速度關系說法正確的是（　　）
A．線速度大小相等，角速度不等 B．線速度大小不等，角速度相等
C．線速度大小相等，角速度相等 D．線速度大小不等，角速度不等
3．如圖為一種“滾輪—平盤無極變速器”的示意圖，它由固定于主動軸上的平盤和可帶動從動軸轉動的圓柱形滾輪組成。由于摩擦力的作用，當平盤轉動時，滾輪就會跟隨轉動，如果認為滾輪不會打滑，那么主動軸的轉速n1、從動軸的轉速n2、滾輪半徑r以及滾輪中心距離主動軸軸線的距離x之間的關系是（　　）
A．n2＝n1 B．n1＝n2
C．n2＝n1 D．n2＝n1
4．英語聽力磁帶盒的示意圖如圖所示，A、B為纏繞磁帶的兩個輪子，其半徑均為r。當放音結束時，磁帶全部繞到了B輪上，磁帶的外緣半徑。現在進行倒帶，使磁帶繞到A輪上，可以認為此過程A輪是主動輪，B輪是從動輪，主動輪的角速度不變。經測定磁帶全部繞到A輪上需要的時間為t，當B輪的角速度也為時所用的時間記為，此時磁帶的線速度記為v，磁帶厚度均勻，則下列判斷正確的是（　　）
A． B． C． D．
勻速圓周運動的特點：
1．運動學特點：角速度恒定，線速度大小不變。
2．動力學特點：做勻速圓周運動的物體所受合外力完全提供向心力。
所以，分析勻速圓周運動的關鍵點在于通過受力分析判斷哪些力提供向心力。
【例題】
5．當老鷹在高空中盤旋時，垂直于翼面的升力和其重力的合力提供向心力。已知當質量為m的老鷹以速率v勻速水平盤旋時，半徑為R，則其向心力為（　　）
A．mv2R B． C． D．
【練習題】
6．旱冰愛好者在地面上滑行如圖所示，若他正沿圓弧彎道以不變的速率滑行，則他（　　）
A．做勻速運動 B．所受的合力為0
C．受到重力和向心力 D．向心力方向不斷變化
7．一質點沿螺旋線自外向內運動，如圖所示，已知其走過的弧長s與時間t成正比。則關于該質點的運動，下列說法正確的是（　　）
A．質點運動的線速度越來越大 B．質點運動的向心力越來越大
C．質點運動的角速度越來越大 D．質點所受的合力不變
8．我市某公園有一種叫做“快樂飛機”的游樂項目，模型如圖所示，已知模型飛機質量為m，固定在長為L的旋臂上，旋臂與豎直方向夾角為（小于），當模型飛機以恒定角速度繞中央軸在水平面內做勻速圓周運動時，下列說法正確的是（ ）
A．模型飛機受到重力、旋臂的作用力和向心力
B．旋臂對模型飛機的作用力方向一定與旋臂垂直
C．旋臂對模型飛機的作用力大于
D．若僅減小夾角，則旋臂對模型飛機的作用力減小
【易錯題小練】
9．如圖所示，夜晚電風扇在閃光燈下運轉，閃光燈每秒閃45次，風扇轉軸上裝有3個扇葉，它們互成120°角。當風扇轉動時，觀察者感覺扇葉不動，則風扇轉速可能是（）
A． B．
C． D．
10．已知飛鏢到圓盤的距離為L，且對準圓盤邊緣上的A點水平拋出，初速度為v0，飛鏢拋出的同時，圓盤以垂直盤面且過盤心O點的水平軸勻速轉動。若飛鏢恰好擊中A點，空氣阻力忽略不計，重力加速度為g，求：
（1）飛鏢打中A點所需的時間；
（2）圓盤的半徑r；
（3）圓盤轉動角速度的可能值。
1．如圖所示
向心力
且，解得
2．穩定狀態下，θ角越大，對應的角速度ω和線速度v就越大，小球受到的拉力
和運動所需向心力也越大。
【例題】
11．兩根長度不同的細線下面分別懸掛兩個完全相同的小球A、B，細線上端固定在同一點，繞共同的豎直軸在水平面內做勻速圓周運動。已知A球細線跟豎直方向的夾角為30°，B球細線跟豎直方向的夾角為45°，下列說法正確的是（　　）
A．小球A和B的角速度大小之比為 B．小球A和B的線速度大小之比為
C．小球A和B的向心力大小之比為 D．小球A和B所受細線拉力大小之比為
【練習題】
12．如圖所示，兩根長度不同的細線分別系有1、2兩個質量相同的小球，細線的上端都系于O點，細線長L1大于L2現使兩個小球在同一水平面上做勻速圓周運動，下列說法中正確的有（　　）
A．球2運動的角速度大于球1的角速度
B．球1運動的線速度比球2大
C．球2所受的拉力比球1大
D．球2運動的加速度比球1大
13．天花板下懸掛的輕質光滑小圓環P可繞過懸掛點的豎直軸無摩擦地旋轉。一根輕繩穿過P，兩端分別連接質量為m1和m2的小球A、B（m1 ≠ m2）。設兩球同時做如圖所示的圓錐擺運動，且在任意時刻兩球均在同一水平面內，則（ ）
A．球A、B運動的周期之比等于m2：m1
B．兩球的向心加速度大小相等
C．球A、B到P的距離之比等于m2：m1
D．球A、B運動的線速度之比等于m2：m1
14．如圖所示，在半徑為R的半球形陶罐的內表面上，一質量為m的光滑小球在距碗口高度為h的水平面內做勻速圓周運動，小球可視為質點，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）
A．小球運動的周期為 B．小球運動的線速度為
C．陶罐對小球的支持力為 D．小球運動的向心加速度為
15．如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在水平轉臺上，轉臺豎直轉軸與過陶罐球心O的對稱軸重合。當轉臺勻速轉動時，觀察到陶罐內壁上質量為m的小物塊隨陶罐一起轉動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與的夾角。重力加速度大小為g。下列判斷正確的是（ ）
A．轉臺的角速度一定等于 B．物塊的線速度大小可能等于
C．物塊所受合力的大小一定等于 D．陶罐壁對物塊彈力的大小一定等于2mg
【易錯題小練】
16．如圖所示，AC、BC兩繩系一質量為m＝0.1kg的小球，AC繩長L＝2m，兩繩的另一端分別固定于軸的A、B兩處，兩繩拉直時與豎直軸的夾角分別為30°和45°。小球在水平面內做勻速圓周運動時，若兩繩中始終有張力，小球的角速度不可能是（）（ ）
A．2rad/s B．2.5rad/s C．3.5rad/s D．4rad/s
17．如圖所示，用一根長為l的細線，一端系一質量為m的小球（可視為質點），另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角為θ。設小球在水平面內繞錐體的軸做勻速圓周運動的角速度為ω時，細線的張力為T，重力加速度為g，求：
（1）若要小球剛好離開錐面，則此時小球的角速度為多大？
（2）細線的張力T與小球勻速轉動的角速度有關，請通過計算在圖中畫出在不同取值范圍的T-ω2的圖象（要求標明關鍵點的坐標）。
水平轉盤上的物體做勻速圓周運動，主要有一下幾個關鍵點：
1．確定研究對象的受力特點；
2．研究對象所受力在水平方向的分力共同提供向心力；
3．判斷研究對象發生的受力臨界和滑動臨界。
【例題】
18．如圖所示，小木塊a、b和c(均可視為質點)放在水平圓盤上，a、b的質量均為，c的質量為，a與轉軸的距離為，b、c與轉軸的距離為且均處于水平圓盤的邊緣。木塊與圓盤間的最大靜摩擦力為木塊所受重力的倍，重力加速度大小為。若圓盤從開始繞轉軸緩慢地加速轉動，下列說法正確的是（ ）
A．b、c所受的摩擦力始終相等
B．當a、b和c均未滑落時，a、c所受摩擦力的大小相等
C．b和c均未滑落時線速度一定相等
D．b開始滑動時的角速度是
【練習題】
19．如圖所示，兩個可視為質點的質量不等的木塊A和B，A的質量大于B的質量，放在水平轉盤上，A與圓心O、A與B距離都為L。木塊與轉盤間的最大靜摩擦力均為各自重力的k倍，整個裝置能繞通過轉盤中心的轉軸ab轉動。現讓該裝置從靜止開始轉動，使角速度緩慢增大，以下說法正確的是（　　）
A．當角速度增大過程中，B先滑動
B．當，A一定出現滑動
C．當，A與B都出現滑動
D．將A與B的位置兌換后，由于A的質量大于B，還是B先滑動
20．如圖所示，兩個可視為質點的、相同的木塊A和B放在轉盤上，兩者用長為L的細繩連接，木塊與轉盤的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A放在距離轉軸L處，整個裝置能繞通過轉盤中心的轉軸O1O2轉動，開始時，繩恰好伸直但無彈力，現讓該裝置從靜止開始轉動，使角速度緩慢增大，以下說法正確的是（ ）
A．當時，A、B相對于轉盤會滑動
B．當，繩子一定有彈力
C．ω在范圍內增大時，B所受摩擦力變大
D．ω在范圍內增大時，A所受摩擦力一直變大
【易錯題小練】
21．如圖所示，物塊P置于水平轉盤上隨轉盤一起運動，圖中c方向沿半徑指向圓心，a方向與c方向垂直。當轉盤逆時針轉動時，下列說法正確的是（　　）
A．當轉盤勻速轉動時，物塊P所受摩擦力方向為c方向
B．當轉盤勻速轉動時，物塊P不受轉盤的摩擦力
C．當轉盤加速轉動時，物塊P所受摩擦力方向可能為a方向
D．當轉盤減速轉動時，物塊P所受摩擦力方向可能為b方向
22．如圖所示，水平圓盤上有A、B兩個物塊，中間用一根不可伸長的輕繩連在一起，輕繩經過圓盤圓心。它們一起隨圓盤繞豎直中心軸轉動，轉動角速度由零逐漸增大，轉動半徑，質量，A、B兩物塊與圓盤間的動摩擦因數均為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。下列說法正確的是（　　）
A．當時，繩中恰好出現拉力
B．A物塊受到的摩擦力一旦達最大值，再增大，兩個物塊將一起相對圓盤滑動
C．要使A、B兩物塊與圓盤保持相對靜止，的最大值為
D．當A、B兩物塊恰好要與圓盤發生相對滑動時，繩中的拉力為
23．如圖所示，水平轉臺上有一個質量為m的物塊處于靜止狀態，用長為L的細繩將物塊連接在轉軸上，細線與豎直轉軸的夾角為θ，繩子剛好拉直且繩中張力為零。物塊與轉臺間的動摩擦因數為μ（μ（1）當繩中剛出現拉力時，轉臺的角速度大小；
（2）若物塊的角速度增大到時，保持角速度不變，求此時繩子的拉力？
1．火車轉彎問題中，當火車所受重力和軌道支持力完全提供向心力時，火車在斜面方向對內、外軌均無作用力，
即
解得
為火車轉彎的半徑。
2．拱橋模型
拱橋模型主要研究物體在拱橋的最高點和最低點的向心力判斷，在最高點，物體的向心加速度豎直向下，物體處于失重狀態，支持力小于重力；
在最低點，物體的向心加速度豎直向上，物體處于超重狀態，支持力大于重力。
【例題】
24．在修筑鐵路時，彎道處的外軌會略高于內軌，當火車以特定的行駛速度轉彎時，內軌與外軌均不會受到輪緣的擠壓。若此速度大小為v，兩軌所在平面的傾角為，則下列說法正確的是（　　）
A．該彎道的半徑為（g為重力加速度的大小）
B．火車以大小為v的速度轉彎時，火車受到的合力為零
C．若火車上的乘客增多，則特定的轉彎速度將增大
D．若火車速率大于v，則外軌將受到輪緣的擠壓
25．城市中為了解決交通問題，修建了許多立交橋。如圖所示，橋面是半徑為R的圓弧形的立交橋AB橫跨在水平路面上，一輛質量為m的小汽車，從A端以不變的速率駛過該立交橋，小汽車速度大小為，則（　　）
A．小汽車通過橋頂時處于超重狀態
B．小汽車通過橋頂時處于平衡狀態
C．小汽車在橋上最高點受到橋面的支持力大小為
D．小汽車到達橋頂時的速度必須大于
【練習題】
26．如圖所示，當列車以恒定速率通過一段水平圓弧形彎道時，乘客發現在車廂頂部懸掛玩具小熊的細線與車廂側壁平行。同時觀察放在桌面上水杯內的水面（與車廂底板平行）。已知此彎道路面的傾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列判斷正確的是（　　）
A．列車轉彎時的向心加速度大小為gtan θ
B．列車的輪緣與軌道均無側向擠壓作用
C．水杯受到指向桌面外側的靜摩擦力
D．水杯受到指向桌面內側的靜摩擦力
27．游樂場里的過山車（可視為質點）如圖所示，過山車無動力運動過程中先后經過A、B兩點，下列說法正確的是（ ）
A．在A點時過山車處于失重狀態 B．在A點時過山車所受向心力較大
C．在B點時過山車處于超重狀態 D．在B點時過山車所受向心力較大
輕繩模型和輕桿模型最大的區別在于最高點物體的動力學分析，輕繩模型在最高點沒有支撐作用，所以物體在最高點速度不能為0；輕桿模型在最高點有支撐作用，所以物體在最高點速度可以為0。
【例題】
28．如圖，輕繩拴著質量為m的物體，在豎直平面內做半徑為R的圓周運動，下列說法正確的是（ ）
A．小球過最高點時的最小速度是0
B．小球過最高點時，繩子拉力可以為零
C．若將輕繩換成輕桿，則小球過最高點時，輕桿對小球的作用力不可以與小球所受重力大小相等，方向相反
D．若將輕繩換成輕桿，則小球過最高點時的最小速度是
29．如圖甲所示，一長為L的輕繩，一端穿在過O點的水平轉軸上，另一端固定一質量未知的小球，整個裝置繞O點在豎直面內轉動。小球通過最高點時，繩對小球的拉力F與其速度平方v2的關系如圖乙所示，重力加速度為g，下列判斷正確的是（　　）
A．圖像函數表達式為
B．重力加速度
C．繩長不變，用質量較小的球做實驗，得到的圖線斜率更大
D．繩長不變，用質量較大的球做實驗，圖像上b點的位置向右移
【練習題】
30．如圖所示，小球m在豎直放置的光滑圓形管道內做圓周運動，小球直徑遠小于管道半徑R，下列說法中正確的是（　　）
A．小球通過最高點的最小速度為
B．運動到a點時小球一定擠壓外側管壁
C．小球在水平線ab以下管道中運動時，內側管壁對小球一定有作用力
D．小球在水平線ab以上管道中運動時，某時刻內、外側管壁對小球作用力可能均為零
31．如圖所示，輕桿的一端固定在水平轉軸上，另一端固定一個小球，小球隨輕桿一起在豎直平面內在轉軸的帶動下繞O點以角速度做勻速圓周運動。已知桿長為L，小球的質量為m，重力加速度為g，A、B兩點與O點在同一水平直線上，C、D分別為圓周的最高點和最低點，下列說法正確的是（　　）
A．小球在運動過程中向心加速度不變
B．小球運動到最高點C時，桿對小球的作用力為支持力
C．小球運動到A點時，桿對小球作用力為
D．小球在D點與C點相比，桿對小球的作用力的大小差值一定為2mg
物體做圓周的關鍵點在于判斷哪些力提供向心力，解決物體做拋體運動的關鍵點在于運動的合成與分解，兩種運動的聯系點在不同運動過程之間的速度關系。
【例題】
32．小明同學站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質量為m = 100g的小球（大小不計），甩動手腕，使球在豎直平面內做圓周運動。當球在某次運動到最低點時，繩怡好達到所能承受的最大拉力F而斷掉，球飛行水平距離s后恰好無碰撤地落在鄰近的一傾角為α = 53°的光滑固定斜面體上并沿斜面下滑。已知斜面體頂端與小球做圓周運動最低點的高度差h = 0.8m，繩長r = 0.3m，重力加速度g取10m/s2，sin53° = 0.8，cos53° = 0.6。求：
（1）繩斷時小球的速度大小v1和小球在圓周最低點與斜面體的水平距離s；
（2）繩能承受的最大拉力F的大小。
【練習題】
33．如圖所示，天花板上懸掛的電風扇繞豎直軸勻速轉動，豎直軸的延長線與水平地板的交點為O，扇葉外側邊緣轉動的半徑為R，距水平地板的高度為h。若電風扇轉動過程中，某時刻扇葉外側邊緣脫落一小碎片，小碎片落地點到O點的距離為L，重力加速度為g，不計空氣阻力，則電風扇轉動的角速度為（　　）
A． B． C． D．
34．如圖所示，一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內徑的小球，小球在管道內做圓周運動，從B點脫離后做平拋運動，經過后又恰好垂直與傾角為的斜面相碰。已知半圓形管道的半徑，小球可看作質點且其質量為，g取。則（　　）
A．小球經過管道的B點時，受到下管道的作用力的大小是
B．小球經過管道的B點時，受到上管道的作用力的大小是
C．小球在斜面上的相碰點C與B點的水平距離是
D．小球在斜面上的相碰點C與B點的豎直距離是
35．如圖所示，水平放置的正方形光滑木板abcd，邊長為2L，距地面的高度為，木板正中間有一個光滑的小孔O，一根長為2L的細線穿過小孔，兩端分別系著兩個完全相同的小球A、B，兩小球在同一豎直平面內。小球A以角速度在木板上繞O點沿逆時針方向做勻速圓周運動時，B也在水平面內沿逆時針方向做勻速圓周運動，O點正好是細線的中點，其中，不計空氣阻力，取.求：
（1）小球B的角速度；
（2）當小球A、B的速度方向均平行于木板ad邊時，剪斷細線，兩小球落地點之間的距離。
利用向心力演示儀探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系。
1．實驗器材—向心力演示儀
當轉動手柄1時，變速塔輪2和3就隨之轉動，放在長滑槽4和短滑槽5中的球A和B都隨之做圓周運動。球由于慣性而滾到橫臂的兩個短臂擋板6處，短臂擋板就推壓球，給球提供了做圓周運動所需的向心力。由于杠桿作用，短臂向外時，長臂就壓縮塔輪轉軸上的測力部分的彈簧，使測力部分套管7上方露出標尺8的格數，便顯示出了兩球所需向心力之比。
2．實驗方法—控制變量法
（1）使兩物體的質量、轉動的半徑相同，探究向心力的大小跟轉動的角速度的定量關系。
（2）使兩物體的質量、轉動的角速度相同，探究向心力的大小跟轉動的半徑的定量關系。
（3）使兩物體的轉動半徑、轉動的角速度相同，探究向心力的大小跟物體質量的定量關系。
3．實驗過程
（1）把兩個質量相同的小球放在長槽和短槽上，使它們的轉動半徑相同，調整塔輪上的皮帶，使兩個小球的角速度不一樣，探究向心力的大小與角速度的關系。
（2）保持兩個小球質量不變，增大長槽上小球的轉動半徑，調整塔輪上的皮帶，使兩個小球的角速度相同，探究向心力的大小與半徑的關系。
（3）換成質量不同的小球，使兩個小球的轉動半徑相同。調整塔輪上的皮帶，使兩個小球的角速度也相同，探究向心力的大小與質量的關系。
（4）重復幾次以上實驗。
4．實驗數據的處理和結論
（1）圖像法處理實驗數據
分別作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的圖像，分析向心力與角速度、半徑、質量之間的關系。
（2）實驗結論
根據控制變量法制作表格，根據實驗結果填寫表格如下
相同的物理量 不同的物理量 實驗結論
1 m、r ω ω越大，F越大，F∝ω2
2 m、ω r r越大，F越大，F∝r
3 r、ω m m越大，F越大，F∝m
公式 F=mω2r
【例題】
36．如圖所示是探究向心力的大小F與質量m、角速度ω和半徑r之間的關系的實驗裝置。轉動手柄，可使兩側變速塔輪以及長槽和短槽隨之勻速轉動。皮帶分別套在左右兩塔輪上的不同圓盤上，可使兩個槽內的小球分別以各自的角速度做勻速圓周運動，其向心力由擋板對小球的壓力提供，球對擋板的反作用力，通過杠桿作用使彈簧測力筒下降，從而露出標尺，標尺上露出的紅白相間的等分格顯示出兩個球所受向心力的比值。那么：
（1）下列實驗的實驗方法與本實驗相同的是___________。
A．驗證力的平行四邊形定則
B．驗證牛頓第二定律
C．伽利略對自由落體的研究
（2）若長槽上的擋板B到轉軸的距離是擋板A到轉軸距離的2倍，長槽上的擋板A和短槽上的擋板C到各自轉軸的距離相等。探究向心力和角速度的關系時，若將傳動皮帶套在兩半徑之比等于2：1的輪盤上，將質量相同的小球分別放在擋板___________和擋板___________處（選填“A”、“B”或“C”），則標尺露出紅白相間的等分格數的比值約為___________。若僅改變皮帶位置，通過對比皮帶位置輪盤半徑之比和向心力大小之比，可以發現向心力F與___________成正比。
（3）為了能探究向心力大小的各種影響因素，左右兩側塔輪___________（選填“需要”或“不需要”）設置半徑相同的輪盤。
（4）利用傳感器升級實驗裝置，用力傳感器測壓力F，用光電計時器測周期進行定量探究。某同學多次改變轉速后，記錄一組力與對應周期數據，他用圖像法來處理數據，結果畫出了如圖所示的圖像，該圖線是一條過原點的直線，請你分析他的圖像橫坐標x表示的物理量是___________。
A．T B． C．T2 D．
37．如圖所示為研學小組的同學們用圓錐擺驗證向心力表達式的實驗情景。將一輕細線上端固定在鐵架臺上，下端懸掛一個質量為m的小球，將畫有幾個同心圓周的白紙置于懸點下方的水平平臺上，調節細線的長度使小球自然下垂靜止時恰好位于圓心處。手帶動小球運動使它在放手后恰能在紙面上方沿某個畫好的圓周做勻速圓周運動。調節平臺的高度，使紙面貼近小球但不接觸。
（1）若忽略小球運動中受到的阻力，在具體的計算中可將小球視為質點，重力加速度為g；
①從受力情況看，小球做勻速圓周運動所受的向心力是____________（選填選項前的字母）；
A．小球所受繩子的拉力 B．小球所受的重力 C．小球所受拉力和重力的合力
②在某次實驗中，小球沿半徑為r的圓做勻速圓周運動，用秒表記錄了小球運動n圈的總時間t，則小球做此圓周運動的向心力大小____________（用m、n、t、r及相關的常量表示）。用刻度尺測得細線上端懸掛點到畫有圓周紙面的豎直高度為h，那么對小球進行受力分析可知，小球做此圓周運動所受的合力大小____________（用m、h、r及相關的常量表示）；
③保持n的取值不變，改變h和r進行多次實驗，可獲取不同時間t。研學小組的同學們想用圖像來處理多組實驗數據，進而驗證小球在做勻速圓周運動過程中，小球所受的合力F與向心力大小相等。為了直觀，應合理選擇坐標軸的相關變量，使待驗證關系是線性關系。為此不同的組員嘗試選擇了不同變量并預測猜想了如圖所示的圖像，若小球所受的合力F與向心力大小相等，則這些圖像中合理的是__________（選填選項的字母）；
A． B． C． D．
（2）考慮到實驗的環境、測量條件等實際因素，對于這個實驗的操作，下列說法中正確的是_________（選填選項前的字母）；
A．相同體積的小球，選擇密度大一些的球可以減小空氣阻力對實驗的影響
B．相同質量的小球，選擇體積小一些的球有利于確定其圓周運動的半徑
C．測量多個周期的總時間再求周期的平均值，有利于減小周期測量的偶然誤差
D．在這個實驗中必須測量出小球的質量
【練習題】
38．探究向心力大小F與小球質量m、角速度和半徑r之間關系的實驗裝置如圖所示，轉動手柄，可使變速塔輪、長槽和短槽隨之勻速轉動。皮帶分別套在塔輪的圓盤上，可使兩個槽內的小球分別以不同角速度做勻速圓周運動。小球做圓周運動的向心力由橫臂的擋板提供，同時，小球對擋板的彈力使彈簧測力筒下降，從而露出測力筒內的標尺，標尺上露出的紅白相間的等分格數之比即為兩個小球所受向心力的比值。已知小球在擋板A、B、C處做圓周運動的軌跡半徑之比為。
（1）在這個實驗中，利用了___________（填“理想實驗法”“等效替代法”或“控制變量法”）來探究向心力的大小與小球質量m、角速度和半徑r之間的關系；
（2）探究向心力的大小與圓周運動半徑的關系時，應選擇兩個質量___________（填“相同”或“不同”）的小球，分別放在擋板C與___________（填“擋板A”或“擋板B”）處，同時選擇半徑___________（填“相同”或“不同”）的兩個塔輪；
（3）當用兩個質量相等的小球做實驗，調整長槽中小球的軌道半徑是短槽中小球軌道半徑的4倍，轉動時發現左、右標尺上露出的紅白相間的等分格數之比為，則左、右兩邊塔輪的半徑之比為___________；
（4）若放在長槽和短槽的三個小球均為質量相同的鋼球，皮帶所在塔輪的半徑為，逐漸加大轉速，左右標尺露出的紅色、白色等分標記之比會___________。（填“變大”、“變小”、“不變”或“無法確定”）
39．圖甲是探究向心力大小與質量m、半徑r、線速度v的關系的實驗裝置圖。電動機帶動轉臺勻速轉動，改變電動機的電壓可以改變轉臺的轉速，光電計時器可以記錄轉臺每轉一圈的時間。用一輕質細線繞過固定在轉臺中心的光滑小滑輪將金屬塊與力傳感器連接，金屬塊被約束在轉臺的凹槽中并只能沿半徑方向移動，且跟轉臺之間的摩擦力忽略不計。
（1）某同學為了探究向心力與質量的關系，需要控制_________和_________兩個變量保持不變；
（2）另一同學為了探究向心力與線速度的關系，用刻度尺測得金屬塊做勻速圓周運動的半徑為r，光電計時器讀出轉動的周期T，則線速度大小為v=_________（用題中所給字母表示）；
（3）該同學多次改變轉速后，記錄了一系列力與對應周期的數據，并在圖乙所示的坐標系中描繪出了圖線，若已知金屬塊質量m=0.24kg，則金屬塊轉動的半徑r=_______m。（結果保留兩位有效數字）
40．某同學利用圖中所示的DIS向心力實驗器來探究圓周運動向心力的影響因素。
①實驗時，圓柱體和另一端的擋光桿隨旋臂一起做圓周運動，通過力傳感器測得圓柱體受到的向心力F，測出擋光桿經過光電門的擋光時間。
②測得擋光桿到轉軸的距離為d，擋光桿的擋光寬度為，圓柱體做圓周運動的半徑為r。
③保持圓柱體的質量和轉動半徑不變，改變轉速重復步驟①，得到多組F．的數據，研究F與v關系。
（1）圓柱體轉動線速度______（用所測物理量符號表示）。
（2）實驗中測得的數據如表：
1 1.5 2 2.5 3
F/N 0.88 2 3.5 5.5 7.9
甲、乙、丙三圖是根據上述實驗數據作出的、、三個圖像，那么研究向心力與線速度的關系時，保持圓柱體質量和運動半徑一定，為方便研究，應使用的圖像是______。
（3）上述圖像是保持時得到的，由圖可得圓柱體的質量為______kg（保留兩位有效數字）。
（4）若研究F與r的關系，實驗時應使擋光桿經過光電門時的擋光時間______（選填“變”或“不變”）。
試卷第2頁，共28頁
試卷第1頁，共28頁
參考答案：
1．BCD
【詳解】A．由題意可得，a、c兩點是同緣轉動，則線速度大小相等，由于，由
可得
選項A錯誤；
B．由于b、d兩點共軸轉動，因此
選項B正確；
C．由題意可得，a、c線速度大小相等，由
可得
d、c角速度相等，由
可得
故a點與d點的向心加速度大小相等，選項C正確；
D．a點與d點的向心加速度大小相等，b、c、d角速度相等，根據
可得向心加速度最小的是b點，選項D正確；
故選BCD。
2．A
【詳解】根據題意可知，大小齒輪由于邊緣嚙合，所以邊緣上的點的線速度大小相等，而齒輪的半徑不一樣，由公式可知，角速度的大小不等。
故選A。
3．A
【詳解】從動軸的轉速為n2，滾輪半徑為r，則滾輪邊緣的線速度大小為
v2＝2πn2r
平盤與滾輪接觸處的線速度大小為
v1＝2πn1x
根據v2＝v1，得
2πn2r＝2πn1x
解得
n2＝n1
故選A。
4．AC
【詳解】AB．磁帶的總長度不變，磁帶對應的圓環面積不變，設當兩輪角速度相等時磁帶的半徑為，有
解得
則
選項A正確、B錯誤；
CD．此過程中磁帶的線速度隨時間均勻增加，則
解得
選項C正確、D錯誤。
故選AC。
5．B
【詳解】根據向心力計算公式得
故選B。
6．D
【詳解】A．勻速圓周運動的速度方向是時刻改變的，故勻速圓周運動是變速運動，故A錯誤；
B．合力提供做圓周運動所需要的向心力，故B錯誤；
C．向心力是效果力，不是旱冰愛好者受到的力，故C錯誤；
D．向心加速度大小不變，方向時刻改變，故D正確。
故選D。
7．BC
【詳解】A．質點沿螺旋線自外向內運動，說明運動軌跡半徑R不斷減小，根據其走過的弧長s與運動時間t成正比，設其比值為k，則有
可知，線速度大小不變，故A錯誤；
B．根據
可知，v不變，R減小時，F向增大，故B正確；
C．根據
可知，v不變，R減小時，ω增大，故C正確；
D．合力方向不斷變化，故合力不斷變化，故D錯誤。
故選BC。
【點睛】根據線速度的定義，結合題意判斷線速度的變化情況。再結合線速度與角速度和向心力的關系進行分析解答。
8．CD
【詳解】A．當模型飛機以角速度繞中央軸在水平面內做勻速圓周運動時，模型飛機受到重力和支持力的作用，而向心力屬于效果力，由重力和支持力的合力產生，故模型飛機受到的力為重力和旋臂的作用力，故A錯誤；
B．旋臂對模型飛機的作用力方向可以與旋臂不垂直，但在豎直方向和水平方向有分力，且豎直方向的分力等于重力，水平方向的分力提供向心力，故B錯誤；
C．由力的合成關系可知，旋臂對模型飛機的作用力大小為
故C正確；
D．根據旋臂對模型飛機的作用力大小的表達式，若夾角減小，則旋臂對模型飛機的作用力減小，故D正確。
故選CD。
9．BD
【詳解】因為電扇葉片有三個，相互夾角為，現在觀察者感覺扇葉不動，說明在閃光時間里，扇葉轉過三分之一、或三分之二，或一周…，即轉過的角度為
（1，2，3，…）
由于光源每秒閃光45次，則轉動的角速度為
（1，2，3，…）
轉速為
（1，2，3，）
所以，轉速為，所以，轉速為，故AC錯誤，BD正確；
故選BD。
10．（1）；（2）；（3）（k＝0，1，2，…）
【詳解】（1）飛鏢水平拋出，在水平方向做勻速直線運動，因此飛鏢打中A點所需的時間
（2）飛鏢擊中A點時，A恰好在最下方，有
求得
（3）飛鏢擊中A點，則A點轉過的角度滿足
（k＝0，1，2，…）
故
（k＝0，1，2，…）
11．AC
【詳解】AB．受力分析得
又
得
故相同。又
A正確，B錯誤；
C．向心力為
故
故C正確；
D．拉力為
得
故D錯誤。
故選AC。
12．B
【詳解】CD．設細線與豎直方向的夾角為θ，小球的質量為mg，加速度大小為a，細線的拉力大小為T，小球在豎直方向合力為零，則
①
在水平方向根據牛頓第二定律有
②
根據①②解得
因為，所以
，
故CD錯誤；
A．設小球的角速度大小為ω，在水平方向根據牛頓第二定律有
③
根據①③解得
因為兩小球在同一水平面上做勻速圓周運動，則相同，所以兩小球的角速度大小相同，故A錯誤；
B．球1的運動半徑比球2的運動半徑大，根據可知球1運動的線速度比球2大，故B正確。
故選B。
13．C
【詳解】A．對其中一個小球受力分析，其受到重力和繩的拉力FT，繩中拉力在豎直方向的分力與重力平衡，設輕繩與豎直方向的夾角為θ，則有
FTcosθ = mg
拉力在水平方向上的分力提供向心力，設該小球到P的距離為l，則有
解得周期為
因為任意時刻兩球均在同一水平面內，h相等，所以兩球運動的周期相等，A錯誤；
B．小球的向心加速度
兩球做圓周運動半徑r不相等，所以兩球向心加速度大小也不相等，B錯誤；
C．連接兩球的繩的張力FT相等，由于向心力為
Fn = FTsinθ = mω2lsinθ
則有
故m與l成反比，C正確；
D．小球線速度v = ωlsinθ，結合選項C有
D錯誤。
故選C。
14．B
【詳解】ABD．設小球與圓心的連線與豎直方向的夾角為θ，對小球受力分析可知
其中
可得
選項AD錯誤，B正確；
C．陶罐對小球的支持力為
選項C錯誤。
故選B。
15．B
【詳解】AB．小物塊繞軸上等高位置做勻速圓周運動，一定受重力、支持力，可能受摩擦力，若摩擦力為0，則有
解得
則此時線速度為
當小物塊受摩擦力不為0時，則角速度不等于，物塊的線速度也不等于，故A錯誤，B正確；
CD．當小物塊受摩擦力為0時，物塊所受合力的大小為0，則小物塊受彈力不等于，合力也不等于2mg，故CD錯誤。
故選B。
16．ACD
【詳解】當上繩繃緊，下繩恰好伸直但無張力時，小球受力如下圖
由牛頓第二定律得
mgtan30°=mω12r
半徑為
r=Lsin30°
解得
當下繩繃緊，上繩恰好伸直無張力時，小球受力如下圖
由牛頓第二定律得
mgtan45°=mω22r
解得
由此可知當
故選ACD。
17．（1）；（2）見解析
【詳解】（1）若要小球剛好離開錐面，則小球受到重力和細線拉力如圖所示。小球做勻速圓周運動的軌跡圓在水平面上，故向心力水平。
在水平方向運用牛頓第二定律及向心力公式得
解得
（2）當時
當時，小球受三個力：重力、支持力、拉力。根據牛頓第二定律有
水平方向有
豎直方向有
聯立解得
顯然是線性關系
當，小球恰離開錐面，則
當時，球離開錐面，繩子與豎直方向的夾角為，則
得
即也是線性關系;因此畫出圖象如圖所示
18．B
【詳解】AB．當a、b和c均未滑落時，三個小木塊的角速度相等，由靜摩擦力提供向心力，可知a、b和c受到的靜摩擦力分別為
，，
可知當a、b和c均未滑落時，三個小木塊受到的摩擦力大小關系為
故A錯誤，B正確；
C．b和c均未滑落時，b和c的角速度相等，根據
由于b和c的半徑相等，可知b和c的線速度大小相等，但方向不同，故C錯誤；
D．設b開始滑動時的角速度為，則有
解得
故D錯誤。
故選B。
19．AC
【詳解】A．A、B均由靜摩擦力提供向心力，即將滑動時
可得
由于A距離O點較遠，可知當角速度增大過程中，B先滑動，故A正確；
B．A出現滑動的臨界條件為
所以當時，還未發生滑動，故B錯誤；
C．B發生滑動的臨界條件為
由B選項分析可知，當時，B發生滑動，且A也一定發生滑動，故C正確；
D．由發生滑動的臨界條件
可知將A與B的位置兌換后，是A先滑動，故D錯誤。
故選AC。
20．ABD
【詳解】A．當A、B所受摩擦力均達到最大值時，A、B相對轉盤即將滑動，則有
解得
所以，當時，A、B相對于轉盤會滑動，故A正確；
B．當B所受靜摩擦力達到最大值后，繩子開始有彈力，即有
解得
可知當時，繩子有彈力，故B正確；
C．當時，B已達到最大靜摩擦力，則ω在范圍內增大時，B受到的摩擦力不變，故C錯誤；
D．ω在范圍內，A相對轉盤是靜止的，A所受摩擦力為靜摩擦力，當時，繩上無拉力，則
當ω增大時，靜摩擦力也增大；
當時，B的摩擦力不變，有
可知隨著ω增大，繩上拉力增大，對A有
得
可知隨著ω增大，A所受摩擦力也增大，故D正確。
故選ABD。
21．A
【詳解】AB．當轉盤勻速轉動時，物塊P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做勻速圓周運動的向心力，故摩擦力方向沿半徑指向圓心O點，故A正確，B錯誤；
C．當轉盤加速轉動時，物塊P做加速圓周運動，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有指向a方向的切向力，使線速度大小增大，即物塊P所受摩擦力方向可能為b方向，故C錯誤；
D．當轉盤減速轉動時，物塊P做減速圓周運動，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有沿與a方向相反的切向力，使線速度大小減小，即物塊P所受摩擦力方向可能為d方向，故D錯誤。
故選A。
22．C
【詳解】A．當B恰好達到最大靜摩擦力的時候，對B
解得
當A恰好達到最大靜摩擦力的時候，對A
解得
可知B先達到最大靜摩擦力，當此時繩中無彈力，故A錯誤；
B．當A的摩擦力達到最大時，B的摩擦力也達到最大值，再增大，繩中拉力繼續變大，因A所需的向心力更大，則A的摩擦力保持不變，B所需的向心力較小，所以B的摩擦力減小，直到為零后反向逐漸增大，當反向達到最大值，A、B將一起相對圓盤向A的方向滑動，所以當A的摩擦力達到最大時，再增大，兩物體不是立即相對圓盤產生滑動，故B錯誤；
CD．由上述分析可知當A所受的摩擦力指向圓心達到最大且B所受的摩擦力達到最大背離圓心時，A、B將與圓盤發生相對滑動，設此時繩中拉力為，則對A
對B
解得
故C正確，D錯誤。
故選C。
23．（1）；（2）
【詳解】（1）轉臺由靜止加速時，靜摩擦力提供向心力，且逐漸增大，當靜摩擦力達到最大時，繩中剛要出現拉力，此時最大靜摩擦力提供向心力，有
μmg=mω2Lsin θ
解得
ω=
（2）當轉臺對物塊的支持力為零時，摩擦力為零，重力和拉力的合力提供向心力，設此時物塊的角速度為ω0，有
得
ω0=<ω1=
所以當角速度增大到時物塊已經離開轉臺。設繩子與豎直方向的夾角為α，設繩子的拉力為T，則有
解得
24．AD
【詳解】A．火車拐彎時不側向擠壓車輪輪緣，靠重力和支持力的合力提供向心力，設轉彎處斜面的傾角為θ，根據牛頓第二定律得
解得
A正確；
B．火車以大小為v的速度轉彎，是曲線運動，受到的合力為零時物體應該保持靜止或勻速直線運動，B錯誤；
C．根據牛頓第二定律得
解得
可知火車規定的行駛速度與質量無關，C錯誤；
D．當火車速率大于v時，重力和支持力的合力不能夠提供向心力，此時外軌對火車有側壓力，輪緣擠壓外軌，D正確；
故選AD。
25．C
【詳解】ABC．由圓周運動知識知，小汽車通過橋頂時，其加速度方向向下，由牛頓第二定律得
解得小汽車在橋上最高點受到橋面的支持力大小為
物體處于失重狀態，故AB錯誤，C正確；
D．由
解得
故D錯誤。
故選C。
26．AB
【詳解】A．設玩具小熊的質量為m，則玩具受到的重力mg、細線的拉力FT的合力提供玩具小熊隨車做水平面內圓周運動的向心力F，如圖所示
有
mgtanθ=ma
可知列車在轉彎時的向心加速度大小為
a=gtanθ
A正確；
B．列車的向心加速度a=gtanθ，由列車的重力與軌道的支持力的合力提供，故列車與軌道均無側向擠壓作用，B正確；
CD．水杯的向心加速度a=gtanθ，由水杯的重力與桌面的支持力的合力提供，水杯與桌面間的靜摩擦力為零，CD錯誤。
故選AB。
27．B
【詳解】A．過山車在A點時，加速度方向向上，處于超重狀態，故A錯誤；
BD．向心力公式，由圖可知
由機械能守恒定律可得
所以
在A點時所受向心力較大，故B正確，D錯誤；
C．過山車在B點時，加速度方向向下，處于失重狀態，故C錯誤。
故選B。
28．B
【詳解】AB．因為繩子只能提供拉力，所以當小球到最高點時，至少有重力提供此時的向心力，此時繩子拉力為零，因此最小速度不可能為零，A錯誤，B正確；
CD．若將輕繩換成輕桿，小球過最高點時，輕桿可對小球產生豎直向上的彈力，若此時小球速度為零，所需向心力為零，由力的平衡可知此時輕桿對小球的作用力與小球所受重力大小相等，方向相反，此時向心力為零，得最小速度為零，CD錯誤。
故選B。
29．B
【詳解】A．當小球到達最高點時，根據牛頓第二定律，有
所以
故A錯誤；
B．由圖可知，當F=0時，v2=b，即
所以
故B正確；
C．若繩長不變，小球質量較小時，斜率較小，故C錯誤；
D．圖線上b點表示小球在最高點時只受重力的速度，即
解得
此速度的大小與小球質量無關，所以繩長不變，小球質量較大時，b點位置不移動，故D錯誤。
故選B。
30．BD
【詳解】A．小球通過最高時受重力和內壁向上的支持力，若二者大小相等，小球的最小速度為零，故A錯誤；
B．小球運動到a點時，外壁對小球指向圓心的支持力提供小球做圓周運動的向心力，所以小球一定擠壓外側管壁，故B正確；
C．小球在水平線ab以下管道中運動時，因為重力沿半徑方向的分力指向外，所以必須是管道外壁對小球有沿半徑指向圓心的作用力，才能使得徑向的合力指向圓心，小球才能做圓周運動，故C錯誤；
D．當小球在水平線ab以上管道中運動時，重力可以提供向心力，所以內、外側壁對小球作用力可能均為零，故D正確。
故選BD。
31．C
【詳解】A．小球做勻速圓周運動，向心加速度大小不變，方向始終指向圓心，一直改變，A錯誤；
B．當小球在最高點，以豎直向下為正，由牛頓第二定律
當小球恰好通過最高點
解得
所以當小球通過最高點時線速度大于時，為正，即桿對小球作用力豎直向下為拉力；當小球通過最高點時線速度等于時，為零，即桿對小球沒有作用力；當小球通過最高點時線速度小于時，為負，即桿對小球作用力豎直向上為支持力，B錯誤；
C．當小球在A點時，桿對小球作用力豎直方向的分力應等于重力，水平方向分力提供向心力，故桿對小球的作用力
C正確；
D．若小球在最高點，桿對小球的作用力為支持力，則在C點
在D點
所以
若小球在最高點，桿對小球的作用力為拉力，則在C點
在D點
所以
D錯誤。
故選C。
32．（1）3m/s，1.2m；（2）4N
【詳解】（1）由題意可知，小球落到斜面上并沿斜面下滑，說明此時小球速度方向與斜面平行，否則小球會彈起，所以有
vy = v1tan53°
又
vy2= 2gh
代入數據得
vy = 4m/s
v1= 3m/s
故繩斷時球的小球做平拋運動的水平速度為3m/s。
由于小球在豎直方向做自由落體運動，有
vy = gt1
得
則水平位移為
s = v1t1= 3 × 0.4m = 1.2m
（2）由牛頓第二定律
解得
F = 4N
33．D
【詳解】小碎片脫離扇葉后做平拋運動，脫離到落地的水平位移為
做平拋運動的時間為
故脫離扇葉時的角速度為
D正確。
故選D。
34．A
【詳解】AB．小球到達斜面時豎直分速度為
因為小球垂直撞在斜面上，則
解得小球經過B點的速度
在B點，根據牛頓第二定律得
解得軌道對小球的作用力
可知軌道對小球的作用力方向向上，大小為1N，即小球經過管道的B點時，受到下管道的作用力的大小是，故A正確，B錯誤；
C．小球在斜面上的相碰點C與B點的水平距離為
故C錯誤；
D．小球在斜面上的相碰點C與B點的豎直距離為
故D錯誤。
故選A。
35．（1）2.5rad/s；（2）
【詳解】（1）A和B的圓周運動半徑分別為
其中θ為BO線與豎直方向的夾角，設繩子拉力為T，則對A有
對B有
解得
（2）當剪斷細繩后，A先勻速運動L，后做平拋運動；B做平拋運動，A做圓周運動的線速度為
B做圓周運動的線速度為
半徑為
做平拋運動過程中A的水平位移為
做平拋運動過程中B的水平位移為
如圖為A、B兩小球在軌跡的俯視圖可知（其中包含A在正方向abcd上做的距離為L的勻速直線運動）
知A、B落地點間距
36． B A C 1：4 角速度的平方 需要 D
【詳解】（1）[1]本實驗所用的研究方法是控制變量法，與驗證牛頓第二定律實驗的實驗方法相同。
故選B。
（2）[2][3][4]若探究向心力和角速度的關系時，則要保持質量和半徑不變，即要將質量相同的小球分別放在擋板A和擋板C上。若將傳動皮帶套在兩半徑之比等于2：1的輪盤上，因兩輪盤邊緣的線速度相同，則角速度之比為1：2 ，則向心力之比為1：4，則標尺露出紅白相間的等分格數的比值約為1：4。
[5]若僅改變皮帶位置，通過對比皮帶位置輪盤半徑之比和向心力大小之比，可以發現向心力F與角速度的平方成正比。
（3）[6]為了能探究向心力大小的各種影響因素，因為要研究角速度一定時向心力與質量或半徑的關系，則左右兩側塔輪需要設置半徑相同的輪盤。
（4）[7]根據
縱標表示向心力F，則圖像橫坐標x表示的物理量是T2。
故選D。
37． C B ABC
【詳解】（1） ①[1]小球在運動過程中受到重力和繩子的拉力，重力和繩子的拉力的合力提供小球做圓周運動的向心力。
故選C。
②[2]小球做圓周運動的周期為
根據向心力公式可知
聯立可得
[3]令繩子和豎直方向的夾角為θ，根據三角形定則可知，小球的合力大小為
③[4]由上可知
解得
所以t2和h成正比。
故選B。
（2）[5]A．相同體積的小球，選擇密度大一些的球，質量可以大一些，重力相較于阻力可以更大一些，可以減小空氣阻力對實驗的影響，故A正確；
B．相同質量的小球，選擇體積小一些的球越近似可以看作一個幾何點，越有利于在平面上的紙面上確定其位置，有利于確定其圓周運動的半徑，故B正確；
C．測量多個周期的總時間再求周期的平均值，有利于減小周期測量的偶然誤差，故C正確；
D．實驗中只需要確保質量不變即可探究向心力表達式，不需要測量質量，故D錯誤。
故選ABC。
38． 控制變量法 相同 擋板B 相同 4：1 不變
【詳解】（1）[1]在此實驗中，要分別探究向心力的大小與小球質量m、角速度ω和半徑r之間的關系，所以需要用到控制變量法。
（2）[2][3][4]探究向心力的大小與圓周運動半徑的關系時，需要控制小球的質量和運動的角速度相同，所以應選擇兩個質量相同的小球和半徑相同的兩個塔輪，并將兩個小球分別放在擋板C和擋板B處來控制半徑不同。
（3）[5]當兩個質量相等的小球做實驗，調整長槽中小球的軌道半徑是短槽中小球軌道半徑的4倍，即
轉動時發現左、右標尺上露出的紅白相間的等分格數之比為1∶2，即
根據可求得
由于左右兩邊塔輪用皮帶轉動，根據可知，左、右兩邊塔輪的半徑之比為
（4）[6]皮帶所在塔輪的半徑為1∶1，兩塔輪邊緣的線速度大小相等，則可知鋼球運動的角速度相同，有
逐漸加大轉速，三個鋼球所受向心力的大小都會增大，比例保持不變，則左右標尺露出的紅色、白色等分標記之比保持不變。
39． 半徑 線速度 0.27
【詳解】（1）[1][2]向心力大小與質量m、半徑r、線速度v三個物理量有關，探究向心力與質量的關系時，需要控制半徑和線速度兩個變量保持不變。
（2）[3]根據線速度與周期的關系可知
（3）[4]根據向心力公式
可知的斜率
代入
解得
40． 乙 0.17##0.18##0.19 不變
【詳解】（1）[1]擋光桿轉動的線速度
擋光桿與圓柱體轉動的角速度相同，則圓柱體的線速度
（2）[2]根據
則研究向心力與線速度的關系時，保持圓柱體質量和運動半徑一定，為方便研究，應使用的圖像是乙圖像；
（3）[3]上述圖像是保持時得到的，則
由圖可得
可得圓柱體的質量為
m=0.18kg
（4）[4]若研究F與r的關系，實驗時應保持質量和線速度不變，則應使擋光桿經過光電門時的擋光時間不變。
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