資源簡介

2008高考數學概念方法題型易誤點技巧總結（十一）
概 率
１．隨機事件的概率，其中當時稱為必然事件；當時稱為不可能事件P(A)=0；
2.等可能事件的概率（古典概率）： P(A)=。理解這里m、ｎ的意義。
如（1）將數字1、2、3、4填入編號為1、2、3、4的四個方格中，每格填一個數字，則每個方格的標號與所填數字均不相同的概率是______（答：）；
（2）設10件產品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率：①從中任取2件都是次品；②從中任取5件恰有2件次品；③從中有放回地任取3件至少有2件次品；④從中依次取5件恰有2件次品。（答：①；②；③；④）
3、互斥事件：（A、B互斥，即事件A、B不可能同時發生）。計算公式：P(A+B)＝P(A)+P(B)。
如（1）有A、B兩個口袋，A袋中有4個白球和2個黑球，B袋中有3個白球和4個黑球，從A、B袋中各取兩個球交換后，求A袋中仍裝有4個白球的概率。（答：）；
（2）甲、乙兩個人輪流射擊，先命中者為勝，最多各打5發，已知他們的命中率分別為0.3和0.4，甲先射，則甲獲勝的概率是（0.425=0.013，結果保留兩位小數）______（答：0.51）；
（3）有一個公用電話亭，在觀察使用這個電話的人的流量時，設在某一時刻，有n個人正在使用電話或等待使用的概率為P（n），且P（n）與時刻t無關，統計得到 ，那么在某一時刻，這個公用電話亭里一個人也沒有的概率P（0）的值是 （答：）
4、對立事件：（A、B對立，即事件A、B不可能同時發生，但A、B中必然有一個發生）。計算公式是：P（A）+ P(B)＝１；P()=1－P(A)；
5、獨立事件：（事件A、B的發生相互獨立，互不影響）P(A?B)＝P(A) ? P(B) 。
提醒：
（1）如果事件A、B獨立，那么事件A與、與及事件與也都是獨立事件；
（2）如果事件A、B相互獨立，那么事件A、B至少有一個不發生的概率是1－P（AB）＝1－P(A)P(B)；
（3）如果事件A、B相互獨立，那么事件A、B至少有一個發生的概率是1－P（）＝1－P()P()。
如（1）設兩個獨立事件A和B都不發生的概率為,A發生B不發生的概率與B發生A不發生的概率相同,則事件A發生的概率P(A)是______（答：）；
（2）某同學參加科普知識競賽，需回答三個問題，競賽規則規定：答對第一、二、三個問題分別得100分、100分、200分，答錯得0分，假設這位同學答對第一、二、三個問題的概率分別為0.8、0.7、0.6，且各題答對與否相互之間沒有影響，則這名同學得300分的概率為_____________;這名同學至少得300分的概率為_____________（答：0.228；0.564）；
（3）袋中有紅、黃、綠色球各一個，每次任取一個，有放回地抽取三次，球的顏色全相同的概率是________（答：）；
（4）一項“過關游戲”規則規定：在第關要拋擲一顆骰子次，如果這次拋擲所出現的點數之和大于，則算過關，那么，連過前二關的概率是________（答：）；
（5）有甲、乙兩口袋，甲袋中有六張卡片，其中一張寫有0，兩張寫有1，三張寫有2；乙袋中有七張卡片，四張寫有0，一張寫有1，兩張寫有2，從甲袋中取一張卡片，乙袋中取兩張卡片。設取出的三張卡片的數字乘積的可能值為且，其相應的概率記為，則的值為_____________（答：）；
（6）平面上有兩個質點A、B分別位于（0，0）、（2，2）點，在某一時刻同時開始每隔1秒鐘向上下左右四個方向中的任何一個方向移動1個單位，已知質點A向左、右移動的概率都是，向上、下移動的概率分別是和p，質點B向四個方向中的任何一個方向移動的概率都是q。①求p和q的值；②試判斷最少需要幾秒鐘，A、B能同時到達D（1，2）點？并求出在最短時間內同時到達的概率. （答：①；②3秒；）
6、獨立事件重復試驗：事件A在n次獨立重復試驗中恰好發生了次的概率(是二項展開式的第k+1項)，其中為在一次獨立重復試驗中事件A發生的概率。
如（1）小王通過英語聽力測試的概率是，他連續測試3次，那么其中恰有1次獲得通過的概率是_______（答：）；
（2）冰箱中放有甲、乙兩種飲料各5瓶，每次飲用時從中任意取1瓶甲種或乙種飲料，取用甲種或乙種飲料的概率相等，則甲種飲料飲用完畢時乙種飲料還剩下3瓶的概率為__________（答：）
提醒：
（1）探求一個事件發生的概率，關鍵是分清事件的性質。在求解過程中常應用等價轉化思想和分解(分類或分步)轉化思想處理，把所求的事件：轉化為等可能事件的概率(常常采用排列組合的知識)；轉化為若干個互斥事件中有一個發生的概率；利用對立事件的概率，轉化為相互獨立事件同時發生的概率；看作某一事件在n次實驗中恰有k次發生的概率，但要注意公式的使用條件。
（2）事件互斥是事件獨立的必要非充分條件，反之，事件對立是事件互斥的充分非必要條件；
（3）概率問題的解題規范：①先設事件A=“…”， B=“…”；②列式計算；③作答。

展開更多......

收起↑