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2008高考數學概念方法題型易誤點技巧總結（十二）
統 計
1.抽樣方法：(1)簡單隨機抽樣(抽簽法、隨機樣數表法)常常用于總體個數較少時，它的主要特征是從總體中逐個抽取；(2)分層抽樣，主要特征分層按比例抽樣，主要使用于總體中的個體有明顯差異。
共同點：每個個體被抽到的概率都相等。
如（1）某社區有500個家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95。為了調查社會購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100戶的樣本，把這種抽樣記為A；某中學高中一年級有12名女排運動員，要從中選取3人調查學習負擔的情況，把這種抽樣記為B，那么完成上述兩項調查應分別采用的抽樣方法：A為_______，B為_____。（答：分層抽樣，簡單隨機抽樣）；
（2）從10名女生與5名男生中選6名學生參加比賽，如果按性別分層隨機抽樣，則組成此參賽隊的概率為______（答：）；
（3）某中學有高一學生400人，高二學生300人，高三學生300人，現通過分層抽樣抽取一個容量為n的樣本，已知每個學生被抽到的概率為0.2，則n= _______（答：200）；
（4）容量為100的樣本拆分成10組，前7組的頻率之和為0.79，而剩下的三組的頻數組成等比數列，且其公比不為1，則剩下的三組中頻數最大的一組的頻率是______（答：0.16）；
（5）用簡單隨機抽樣的方法從含有10個個體的總體中，抽取一個容量為2的樣本，則某一個體“第一次被抽到的概率”，“第一次未被抽到，第二次被抽到的概率”，“在整個抽樣過程中被抽到的概率”分別是______________（答：）；
（6）某班試用電子投票系統選舉班干部候選人。全班k名同學都有選舉權和被選舉權，他們的編號分別為1，2，…，k，規定：同意按“1”，不同意（含棄權）按“0”，令，其中，則同時同意第1,2號同學當選的人數為
A．B． C． D．（答：C）
2.總體分布的估計：用樣本估計總體，是研究統計問題的一個基本思想方法，即用樣本平均數估計總體平均數（即總體期望值――描述一個總體的平均水平）；用樣本方差估計總體方差（方差和標準差是描述一個樣本和總體的波動大小的特征數，方差或標準差越小，表示這個樣本或總體的波動越小，即越穩定）。一般地，樣本容量越大，這種估計就越精確。總體估計要掌握：(1)“表”(頻率分布表)；（2）“圖”(頻率分布直方圖)。
提醒：直方圖的縱軸(小矩形的高)一般是頻率除以組距的商(而不是頻率)，橫軸一般是數據的大小，小矩形的面積表示頻率。
如（1）一個容量為20的樣本數據，分組后組距與頻數如下： (10,20],2；(20,30],3；(30,40],4；(40,50],5；(50,60],4；(60,70],2；則樣本在區間上的頻率為　　A．5% B．25% C．50% D．70%（答：D）；
（2）已知樣本：10 8 6 10 13 8 10 12 11 7 8 9 11 9 12 9 10 11 12 12 ，那么頻率為0.3的范圍是 A．5.5～7.5 B．7.5～9.5 C．9.5～11.5 D．11.5～13.5（答：B）；
（3）觀察新生兒的體重，其頻率分布直方圖如圖1所示，則新生兒的體重在[2700，3000]的頻率為_______（答：0.3）；
（4）如圖2是一次數學考試成績的樣本頻率分布直方圖（樣本容量n=200），若成績不低于60分為及格，則樣本中的及格人數是_____（答：120）；

圖1　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖2
（5）對某電子元件進行壽命追蹤調查，情況如下：
壽命（h）
100～200
200～300
300～400
400～500
500～600
個數
20
30
80
40
30
（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計電子元件壽命在100h～400h以內的概率（答：（1）（2）略　（3）0.65）
3、樣本平均數： 。
如有一組數據：x1,x2,…,xn(x1≤x2≤…≤xn)，它們的算術平均值為20，若去掉其中的xn，余下數據的算術平均值為18，則xn關于n的表達式為 （答：）。
4、樣本方差：；
樣本標準差：。
如（1）甲、乙兩名射擊運動員參加某大型運動會的預選賽，他們分別射擊了5次，成績如下表(單位：環)
甲
10
8
9
9
9
乙
10
10
7
9
9
如果甲、乙兩人中只有1人入選，則入選的應是 （答：甲）；
（2）已知實數的期望值為，方差為，，若，則一定有
A． B． C． D．與無法比較大小（答：B）；
（3）某班40人隨機平均分成兩組，兩組學生一次考試的成績情況如下表：
統計量
組別
平均分
方差
第1組
80
16
第2組
90
36
則全班的平均分為_______，方差為______（答：85,51）
提醒：若的平均數為，方差為，則的平均數為，方差為。
如已知數據的平均數，方差，則數據的平均數和標準差分別為
A．15，36 B．22，6 C．15，6 D．22，36 （答：B）

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