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參數不等式問題優解例析
含有參數不等式問題是中學數學的重要內容之一，它與其他知識有著廣泛的聯系，有利于培養同學們的邏輯思維能力、抽象思維能力與知識整合能力。在解題過程中，從以下幾個方面對此類問題加以研究，可達事半功倍之效。
1. 分類討論。2. 變換主元。3. 數形結合。4. 分離參數。5. 最值性質：（1）恒成立；（2）恒成立；（3）有解；（4）有解。
例1. 解關于x的不等式：。
解析：該不等式的基本類型為分式不等式，應通過移項→通分→調整系數→數軸標根等步驟完成，但在調整系數及數軸標根時，涉及到對參數a的分類討論。分類時，應當根據條件正確制定分類標準，確保所有可能情形都考慮到。做到不重不漏。
（1）當a≠1時，原不等式。
①當時，解為；
②當時，解為；
③當時，解為
④當時，無解。
（2）當a＝1時，解為。
例2. 若不等式對滿足的所有實數m都成立，求x的取值范圍。
解析：已知參數m的取值范圍而求未知數x的取值范圍，可采用變換主元的策略，原不等式可變形為，當時恒成立。構造以m為自變量的函數，則原問題可等價轉化為函數在區間[－2，2]上的函數值恒小于零，從而有，即，
解得。
例3. 已知對任意實數x，不等式恒成立。求實數k的取值范圍。
解：原不等式兩端可視為兩個函數與y＝kx，在同一坐標系中畫出這兩個函數的圖象，問題的解決方法自然產生。如圖，只有當直線的斜率k取區間[0，1]上的任一值時，才有恒成立。故實數k的取值范圍為。
例4. 函數為定義在上的增函數。
若恒成立，求實數m的取值范圍。
解：依題意，原不等式
對分離參數m，應用得：
在函數定義域中恒成立，
可得
對分離參數m，應用得：
對一切恒成立
。
可得
由①、②可知，實數m的取值范圍為。
［練一練］
求使不等式有解的實數a的取值范圍。
答案：。
提示：只需求出的最小值，只要a大于其最小值即可，求出坐標軸上到兩點和的最小值。

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