資源簡介

歷屆高考中的“解析幾何初步”試題精選（A）
一、選擇題：
1.（2007浙江文、理）直線x－2y＋1＝0關于直線x＝1對稱的直線方程是（ ）
(A)x＋2y－1＝0 (B)2 x＋y－1＝0 （C）2 x＋y－3＝0 (D) x＋2y－3＝0
2.（2006福建文）已知兩條直線和互相垂直，則等于( )
（A）2　　（B）1　 （C）0　?。―）
3.(2005北京文、理)”m=”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的( )
(A)充分必要條件 (B)充分而不必要條件
(C)必要而不充分條件 (D)既不充分也不必要條件
4.(2005全國卷III文、理)已知過點A(-2，m)和B(m，4)的直線與直線2x+y-1=0平行,則m的值為( )
（A）0 （B）-8 （C）2 （D）10
5．（2005浙江文、理）點(1，－1)到直線x－y＋1＝0的距離是( )
(A) (B) (C) (D)
6．（2004全國卷Ⅱ文）已知點A(1，2)，B(3，1)，則線段AB的垂直平分線的方程為( )
（A）4x＋2y＝5?。˙）4x－2y＝5?。–）x＋2y＝5　 （D）x－2y＝5
7．（2004全國卷Ⅳ理）過點（－1，3）且垂直于直線的直線方程為（ ）
A． B． C． D．
8．（2003廣東）在同一坐標系中，表示直線與正確的是（ ）
9．（2002北京文）若直線與直線的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍（ ）
A． B． C． D．
10.（2001春招上海）若直線的傾斜角為，則（ ）
（A）等于0 （B）等于 （C）等于 （D）不存在
11．（2001上海文、理）a=3是直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a－1)y=a－7平行且不重合的（ ）
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件
12.(2000春招北京、安徽文)直線(－)x＋y＝3和直線x＋(－)y＝2的位置關系是（ ）
　A．相交不垂直　　B．垂直　　C．平行　　D．重合
二、填空題：
13.（2007上海理）若直線與直線平行，則 ．
14．（2006上海春招） 已知直線過點，且與軸、軸的正半軸分別交于兩點，為坐標原點，則三角形 面積的最小值為 .
15.（2006北京理）若三點共線，則的值等于________.
16、（2006上海文）已知兩條直線若，則____.
17．（2003上海文）已知定點A（0，1），點B在直線x+y=0上運動，當線段AB最短時，點B的坐標是 .
三、解答題：
18、（2006廣東）設函數分別在處取得極小值、極大值.平面上點的坐標分別為、，該平面上動點滿足,點是點關于直線的對稱點.求: (I)求點的坐標； (II)求動點的軌跡方程.
19.(2003北京文)有三個新興城鎮，分別位于A，B，C三點處，且AB=AC=13km，BC=10km.今計劃合建一個中心醫院，為同時方便三鎮，準備建在BC的垂直平分線上的P點處，（建立坐標系如圖）
（Ⅰ）若希望點P到三鎮距離的平方和為最小， 點P應位于何處？
（Ⅱ）若希望點P到三鎮的最遠距離為最小，點P應位于何處？
歷屆高考中的“解析幾何初步”試題精選（B）
一、選擇題：
1.(2007安徽文)若圓的圓心到直線的距離為,則a的值為（ ）
(A)-2或2 (B) (C)2或0 (D)-2或0
2.(2007湖北文)由直線y=x+1上的一點向圓(x-3)3+y2=1引切線，則切線長的最小值為（ ）
A.1 B.2 C. D.3
3.（2007上海文）圓關于直線對稱的圓的方程是（　?。?br/>Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
4.(2006湖南文)圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是( )
A．36 B.18 C. D.
5．（2006江蘇）圓的切線方程中有一個是( )
（A）x－y＝0　?。˙）x＋y＝0　　（C）x＝0　　（D）y＝0
6．（2006全國Ⅰ卷文）從圓外一點向這個圓作兩條切線，則兩切線
夾角的余弦值為( )
A． B． C． D．
7.(2006重慶文)以點(2，－1)為圓心且與直線相切的圓的方程為( )
（A） （B）
（C） （D）
8.(2005北京文)從原點向圓 x2＋y2－12y＋27=0作兩條切線，則這兩條切線的夾角的大小為( )
（A） （B） （C） （D）
9．（2005重慶文、理）圓關于原點（0，0）對稱的圓的方程為（ ）
A． B．
C． D．
10．（2004湖北文）兩個圓的公切線有且僅有（ ）
A．1條 B．2條 C．3條 D．4條
11.(2004全國卷Ⅱ文、理)已知圓C與圓(x－1)2＋y2＝1關于直線y＝－x對稱，則圓C的方程為( )
（A）(x＋1)2＋y2＝1 （B）x2＋y2＝1
（C）x2＋(y＋1)2＝1 （D）x2＋(y－1)2＝1
12．（2004全國卷Ⅲ文、理）圓在點處的切線方程為（ ）
A． B． C． D．
13.(2004天津理)若為圓的弦AB的中點，則直線AB的方程是( )
A. B.
C. D.
14．（2002春招北京理）圓2x2+2y2=1與直線xsin(+y–1=0 (((R, (((/2+k(, k(Z)的位置關系是（ ）
（A）相交 （B）相切 （C）相離 （D）不能確定
15．（2001江西、山西、天津文、理，全國文、理）過點A（1，－1）、B（－1，1）且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
二.填空題:
16．（2007湖南文、理）圓心為且與直線相切的圓的方程是_________.
17．（2007山東文、理）與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標準方程是 ．
18.（2007天津文、理）已知兩圓和相交于兩點，則直線的方程是　　　　?。?br/>19、（2006湖北文）若直線y＝kx＋2與圓(x－2)2＋(y－3)2＝1有兩個不同的交點，則k 的取值范圍是 .
20.（2006天津理）設直線與圓相交于、兩點，且弦的
長為，則____________．
21．（2005湖南文）設直線和圓相交于點A、B，則弦AB的垂直平分線方程是 .
22．（2005重慶文）若的最大值是 .
23、（2004上海文、理）圓心在直線2x－y－7=0上的圓C與y軸交于兩點A(0, -4),B(0, -2),則圓C的方程為 .
24.(2002北京文)圓的動點Q到直線距離的最小值為 .
25.（2002上海文、理）已知圓和圓外一點，過點P作圓的切線，則兩條切線夾角的正切值是 。
歷屆高考中的“解析幾何初步”試題精選（A）
參考答案
一、選擇題：
二、填空題：
13.； 14. 4 15. ； 16. 2 17.
18.解: (Ⅰ)令解得
當時,, 當時, ,當時,
所以,函數在處取得極小值,在取得極大值,故,
所以, 點A、B的坐標為.
(Ⅱ) 設，，
，所以，又PQ的中點在上，所以
消去得
19. （Ⅰ）解：設P的坐標為（0，），則P至三鎮距離的平方和為

所以，當時，函數取得最小值. 答:點P的坐標是
（Ⅱ）解法一：P至三鎮的最遠距離為
由解得記于是
因為在[上是增函數，而上是減函數. 所以時,函數取得最小值. 答:點P的坐標是
解法二：P至三鎮的最遠距離為
由解得記于是

函數的圖象如圖，因此，
當時，函數取得最小值.答:點P的坐標是
解法三：因為在△ABC中，AB=AC=13,且，
所以△ABC的外心M在線段AO上,其坐標為,
且AM=BM=CM. 當P在射線MA上，記P為P1；當P在射線
MA的反向延長線上，記P為P2，
這時P到A、B、C三點的最遠距離為
P1C和P2A，且P1C≥MC，P2A≥MA，所以點P與外心M
重合時，P到三鎮的最遠距離最小.
答:點P的坐標是
歷屆高考中的“解析幾何初步”試題精選（B）
參考答案
一、選擇題：
二、填空題：
16. ； 17. ； 18. ；
19.； 20. 0 ； 21. 3x-2y-3=0 ; 22. ;
23. ； 24. 2 ； 25.

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