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勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式應(yīng)用詳解
1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式推導(dǎo)
1.1加速度基本公式
加速度定義：
[批注]該公式主要用于求解加速度的大小
1.2勻變速直線運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度公式
設(shè)物體的初速度為，經(jīng)時(shí)間后，速度變?yōu)椋鶕?jù)加速度的定義有：
由此可得：
[批注]該公式表示時(shí)刻物體的速度為
該公式主要是用來(lái)求解瞬時(shí)速度
1.3勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系
如右圖所示，設(shè)物體的初速度為，時(shí)刻物體的速度變?yōu)椋藭r(shí)根據(jù)圖像與軸圍成的面積可以表示位移，所以將右圖中的陰影部分割成一個(gè)矩形和三角形，此時(shí)則該圖形的面積可以表示為：
而根據(jù)
代入上式可以得出：
而該面積可以表示物體的位移，此時(shí)也即：
[批注]和都是矢量，矢量有方向，方向的反映在正負(fù)上
1.4 勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與速度的關(guān)系
如右圖所示，設(shè)物體的初速度為，時(shí)刻物體的速度變?yōu)椋藭r(shí)根據(jù)圖像與軸圍成的面積可以表示位移，此時(shí)的位移可以用梯形的面積去表示，則有：，根據(jù)，代入上式則有：
[批注]此公式一般在題中未給時(shí)間時(shí)使用
1.5 的應(yīng)用
物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，在時(shí)間內(nèi)的位移：
根據(jù)公式可知，當(dāng)時(shí)間為時(shí)，物體的速度為，所以當(dāng)時(shí)間為時(shí)，物體的速度為
而
所以
[批注]該公式的用法一般是先求出平均速度，再把平均速度轉(zhuǎn)化為中間時(shí)刻的速度，此時(shí)再結(jié)合公式去進(jìn)行合理解題
1.6 的應(yīng)用
設(shè)物體在第個(gè)秒初的速度為，則物體在秒的位移為：
--------------------1
物體在第個(gè)秒初的速度為：
，
則物體在秒的位移為：
--------------------2
將1,2兩式作差可以得出：
也即：在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，相等時(shí)間間隔內(nèi)位移的差值是一個(gè)定值
[批注]該公式的適用情況是在時(shí)間間隔相同的情況下才可以使用，時(shí)間間隔不相等，該公式不適用
[例1]一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第內(nèi)的位移是，第內(nèi)的位移是，下列說(shuō)法中不正確的是( )
A.第內(nèi)的平均速度大小是 B.第末的速度大小是
C.質(zhì)點(diǎn)的加速度大小是 D.質(zhì)點(diǎn)的初速度大小是
[解析1]本題揭示的是位移和時(shí)間的關(guān)系，可以想到使用
設(shè)物體的初速度為，加速度為，此時(shí)則物體第內(nèi)的位移可以用前的位移
減去前2的位移即可表示，第內(nèi)的位移也可以同理表示，
-------------------------------1
----------------------------2
由1,2兩式聯(lián)立可以求出：，
對(duì)于選項(xiàng)，根據(jù)公式，可以先求出第內(nèi)的位移，再除以對(duì)應(yīng)時(shí)間
，正確
對(duì)于選項(xiàng)，需要求的速度是一個(gè)瞬時(shí)速度，所以使用公式：
，正確
對(duì)于，選項(xiàng)，顯然錯(cuò)誤，正確
[解析2]本題揭示的是位移和時(shí)間的關(guān)系，可以想到使用
使用解析1的方法時(shí)，在表示第內(nèi)的位移稍顯麻煩，主要的問(wèn)題在于所設(shè)的初速
度不是第初的初速度，而公式可以求任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度，所以可以
先使用該公式表示出第初的初速度，此時(shí)則有：
此時(shí)第內(nèi)的位移可以表示為：
---------------------------3
同理，第初的初速度為：
---------------------------4
由3，4兩式可解得：，
其他的同解析1
[解析3]使用公式：
第內(nèi)的平均速度為：
第內(nèi)的平均速度為：
由于，第內(nèi)的中間時(shí)刻為第末，所以
第內(nèi)的中間時(shí)刻為第末，所以
由此可知：
第內(nèi)的中間時(shí)刻為第末，所以第內(nèi)的平均速度可以用表示
是一個(gè)瞬時(shí)速度，可以用公式去求，而可以用第末的速度代
表，所以，正確
對(duì)于選項(xiàng)，求瞬時(shí)速度可以用公式，
其他的解析同解析1
[解析4]使用公式：
公式的適用條件是連續(xù)相等的時(shí)間間隔，第內(nèi)和第內(nèi)均為的時(shí)間
間隔，所以該公式可以適用，此時(shí)則有：
將上面兩式相加即有：
其中，代入上式可以解得：
其他的解析同解析3
[變式1](多選)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知第內(nèi)的平均速度是，第內(nèi)的平均速度是，下列結(jié)論正確的是( )
A.該物體零時(shí)刻的速度是 B.第末的速度是
C.前內(nèi)的平均速度是 D.物體的加速度是
[變式2](多選)已知為同一直線上的四點(diǎn)，間的距離為，間的距離為，物體自點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿此直線做勻加速運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過(guò)三點(diǎn)。已知物體通過(guò)段與通過(guò)段所用時(shí)間相等。則下列說(shuō)法正確的是( )
A.物體通過(guò)三點(diǎn)的速度大小一定滿足
B.
C.物體通過(guò)點(diǎn)時(shí)的速度等于通過(guò)段的平均速度
D.間的距離為
[變式3](多選)如圖，一質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為,是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑上的三個(gè)點(diǎn)，且，，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)段所用時(shí)間是通過(guò)段所用時(shí)間的一半，則質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)的速度大小和間的距離為( )
A質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)的速度大小為
B.質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)的速度大小為
C.間的距離為
D.間的距離為
[變式4](多選)如圖所示是一研究性學(xué)習(xí)小組利用頻閃照相儀，對(duì)一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從固定斜面上某一位置無(wú)初速度釋放后運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行拍攝得到的部分照片，已知該頻閃照相儀的頻閃周期為,段對(duì)應(yīng)的實(shí)際長(zhǎng)度為，段對(duì)應(yīng)的實(shí)際長(zhǎng)度為，則( )
A.物塊下滑到點(diǎn)時(shí)的速度大小為
B.物塊下滑到點(diǎn)時(shí)的速度大小為
C.物塊下滑的加速度大小為
D.和的比值可能為1:2
[變式5]某物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，先后經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的速度大小分別為和，經(jīng)歷的時(shí)間為，則( )
A.物體經(jīng)過(guò)中點(diǎn)時(shí)的速度大小為
B.物體在時(shí)間內(nèi)的中間時(shí)刻的速度大小為
C.物體經(jīng)過(guò)任意時(shí)間，速度的增量均為
D.物體在后時(shí)間所通過(guò)的距離比前時(shí)間所通過(guò)的距離大
[例2]如圖所示,木塊、并排且固定在水平桌面上,的長(zhǎng)度是,的長(zhǎng)度是,一顆子彈沿水平方向以速度射入,以速度穿出,子彈可視為質(zhì)點(diǎn),其運(yùn)動(dòng)視為勻變速直線運(yùn)動(dòng),則子彈穿出時(shí)的速度為( )
A. B.
C. D.
[解析]設(shè)物體穿出的速度為，本題中沒(méi)有時(shí)間物理量，所以使用公式：
子彈進(jìn)入木塊至穿出木塊，根據(jù)可知，
子彈進(jìn)入木塊至穿出木塊，根據(jù)可知，
根據(jù)上面兩式可以得出：
[變式1]某飛機(jī)起飛的速度是,在跑道上加速時(shí)可能產(chǎn)生的最大加速度是,求飛機(jī)從靜止到起飛成功需要跑道最小長(zhǎng)度為多少 飛機(jī)從開(kāi)始滑行至起飛需時(shí)間為多少
[變式2]某質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在速度由變?yōu)榈倪^(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)的位移大小為，在速度由變?yōu)椋倪^(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)的位移大小為( )
A. B.
C. D.
[變式3]某歡樂(lè)世界的神州塔太空梭，讓游客在急速升降中感受刺激，神州塔最大高度，太空梭上升途中會(huì)驟然停止，它的基本原理是太空梭從地面靜止開(kāi)始以大小為的加速度勻加速上升，上升到離地面高度為時(shí)立即以大小為的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最大高度時(shí)剛好停下，則( )
A.太空梭加速與減速階段時(shí)間之比為2:9
B.太空梭加速與減速階段的平均速度大小之比為9:2
C.太空梭的最大速度是
D.太空梭開(kāi)始減速時(shí)離開(kāi)地面高度為

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