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巧用判別式
在解題中，大家往往會遇到有關一元二次方程（a、b、c，a≠0）的問題，而利用判別式解題，卻能使問題化繁為簡、化難為易，收到事半功倍的效果。所以，如果已知條件中含有二次方程或二次函數，則可考慮直接應用判別式，點擊思維，靈活運用。下面通過幾例解法，說明一下自己的感悟。
例1. 已知，求證：。
證明：由已知得
構造函數
因，所以
故成立。
說明：本題利用構造法，解題過程簡捷、流暢，并且需要有較強的直接觀察能力。
例2. 設實數x、y，且。求的取值范圍。
解：已知 ①
設 ②
①－②整理得 ③
由①得，把③式代入得，
則有。 ④
在條件④下， ⑤
由③⑤可知，x、y是方程的根。
因為，所以，解得
綜上可知，，即
說明：若題設中含有形如、的項，就可考慮用韋達定理構造二次方程。解本題需要有一定的數學思想，先求x＋y、xy，再構造二次方程，利用判別式輕松解題。
例3. 已知，求證：
證明：視不等式的左邊減去右邊為一個關于x的二次函數，那么有
其判別式
故開口向上的二次函數恒為非負，即對所有x、y、z，所求證的不等式成立。
說明：本題可謂“紙老虎”。通過仔細審題，巧妙構造二次函數，利用判別式使問題輕松獲解。
［練一練］
在區間[1.5，3]上，函數與函數同時取到相同的最小值，則函數在區間[1.5，3]上的最大值為（ ）
A. 8 B. 6 C. 5 D. 4
答案：D
提示：，當且僅當時，，所以，在區間[1.5，3]上。

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