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海南省2007年初中畢業(yè)升學(xué)考試
數(shù)學(xué)科試題分析
一、數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試命題的基本指導(dǎo)思想
(1)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試要有利于引導(dǎo)和促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)全面落實(shí)《課程標(biāo)準(zhǔn)》所設(shè)立的課程目標(biāo)，有利于引導(dǎo)改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，有利于高中階段學(xué)校綜合、有效地評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況。
(2)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試既要重視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的評(píng)價(jià)，也要重視對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)思考能力和解決問(wèn)題能力等方面發(fā)展?fàn)顩r的評(píng)價(jià)。
(3)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試命題應(yīng)當(dāng)面向全體學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的年齡特征、思維特點(diǎn)、數(shù)學(xué)背景和生活經(jīng)驗(yàn)編制試題，使具有不同的認(rèn)知特點(diǎn)、不同的數(shù)學(xué)發(fā)展程度的學(xué)生都能表現(xiàn)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，力求公正、客觀、全面、準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)學(xué)生通過(guò)初中教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所獲得的發(fā)展?fàn)顩r。
二、試題結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析
1．基本情況
我省初中畢業(yè)升學(xué)數(shù)學(xué)科考試采用閉卷、筆試的方式?？忌梢詭в?jì)算器及規(guī)定的作圖工具進(jìn)入考場(chǎng)。考試時(shí)間為100分鐘，滿分為100分，超量滿分為110分。全省統(tǒng)一采用電腦閱卷。按照教育部評(píng)價(jià)改革的要求，考試成績(jī)采用等級(jí)制的方式呈現(xiàn)。
2．試題結(jié)構(gòu)
題型分為主觀題與客觀題兩大類，分值比為3:2。其中，“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”三個(gè)知識(shí)領(lǐng)域分值比約為4:4:2?？傤}量共24道題目，題量合理，為學(xué)生提供足夠思考空間。容易題、中等題、難題分值比為7:2:1。注意控制整體難度，因而在總體上從易到難形成梯度,并且在每類題型上也形成梯度，試題從難度，分值，位置等各方面都充分考慮到學(xué)生的承受能力。后面幾道大題為增加試卷的區(qū)分度，每題均設(shè)計(jì)3～4問(wèn)，且最后一問(wèn)均有較高思維含量。因此，全卷試題普遍入手容易，但要解答完整，則需要有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力和堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)功底。
3．試題內(nèi)容的知識(shí)要點(diǎn)及實(shí)際難度、得分
表1：試題內(nèi)容的知識(shí)要點(diǎn)及實(shí)際難度、得分統(tǒng)計(jì)分析表
題號(hào)
知識(shí)要點(diǎn)
賦分
難度
得分
一、
選
擇
題
共
20
分
1
相反數(shù)的概念
2
0．82
1．64
2
科學(xué)記數(shù)法
2
0．70
1．40
3
簡(jiǎn)單的整式運(yùn)算
2
0．67
1．34
4
相交線與平行線（平行線的性質(zhì)）
2
0．66
1．33
5
簡(jiǎn)單幾何體的視圖
2
0．74
1．48
6
一次函數(shù)的性質(zhì)
2
0．48
0．95
7
銳角的三角形函數(shù)，勾股定理
2
0．55
1．11
8
三角形相似的識(shí)別
2
0．46
0．92
9
圓的切線，特殊角的三角函數(shù)值
2
0．55
1．11
10
中位數(shù)、眾數(shù)的有關(guān)概念
2
0．55
1．10
二、
填
空
題
共24
分
11
因式分解
2
0．50
1．49
12
求反比例函數(shù)的表達(dá)式
3
0．37
1．10
13
確定函數(shù)自變量的的取值范圍
3
0．40
1．20
14
等腰梯形及其中位線的性質(zhì)
3
0．40
1．21
15
軸對(duì)稱及等腰三角形的性質(zhì)
3
0．46
1．37
16
方程的解的概念，解一元二次方程
3
0．18
0．55
17
簡(jiǎn)單概率計(jì)算
3
0．49
1．46
18
圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖
3
0．16
0．47
三、
解
答
題
共66
分
19
有理數(shù)的運(yùn)算，解簡(jiǎn)單的一元一次不等式組
10
0．48
4．82
20
建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題
10
0．46
4．63
21
統(tǒng)計(jì)(條形、扇形計(jì)圖)
10
0．41
4．12
22
圖形與變換，圖形與坐標(biāo)
10
0．41
4．08
23
圖形與證明(正方形、全等三角形、平行線、等腰三角形，銳角三角形函數(shù)，直角三角形)
12
0．21
2．75
24
綜合運(yùn)用（二次函數(shù)、一次函數(shù)、一元二次方程、直角三角形、平行線、相似三角形、四邊形面積）
14
0．08
1．09
三、試題點(diǎn)評(píng)
從今年全省的考試結(jié)果看，雖然容易題數(shù)量有所增加，但壓軸題設(shè)計(jì)較難，故整體難度比去年略有提高，主要原因是考慮中考成績(jī)既要體現(xiàn)義務(wù)教育階段水平考試的要求，又要具備高中階段學(xué)校招生考試選拔性的功能，主觀上要求試題要保持一定的難度和達(dá)到一定的區(qū)分度要求。但從總體而言，試題是符合我省基礎(chǔ)教育的實(shí)際，具有較好的評(píng)價(jià)、甄別功能，較好體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)升學(xué)考試的基本定位。
今年試題的一個(gè)顯著特點(diǎn)，除了注重試題的開(kāi)放、探究以外，就是在把題目做出來(lái)后，還必須進(jìn)行判斷或提出某個(gè)建議，這對(duì)改善初中數(shù)學(xué)教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式、評(píng)價(jià)方式有較好的導(dǎo)向作用。試題設(shè)計(jì)主要體現(xiàn)了以下特色：
1．面向全體，關(guān)注不同層次的學(xué)習(xí)習(xí)慣，確保試卷的區(qū)分度
試題整體設(shè)計(jì)以激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)、學(xué)生發(fā)展為目的，力求能體現(xiàn)新課程的教育評(píng)價(jià)理念，關(guān)注個(gè)性化評(píng)價(jià)，努力突出創(chuàng)新。比如，提供開(kāi)放、探究、應(yīng)用、操作、讀圖、信息分析等類型試題；同時(shí)，試題的語(yǔ)言、圖形、文字等能站在學(xué)生的角度加以表達(dá)，情景公平合理，閱讀量適當(dāng)，起點(diǎn)較低，層次性、階梯性、難度結(jié)構(gòu)較為合理，能使處在不同的數(shù)學(xué)發(fā)展水平的學(xué)生都較好地表現(xiàn)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，在較大范圍內(nèi)考查學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，確?？荚嚨墓叫裕岣吡嗽囶}的信度。
在試題的賦分方面，注意了有利于考查結(jié)果形成不同認(rèn)知水平學(xué)生的得分區(qū)間，從而形成合理的得分分布區(qū)間。這樣既尊重了學(xué)生數(shù)學(xué)水平的差異，又能較好的區(qū)分出不同數(shù)學(xué)水平的學(xué)生。把關(guān)的壓軸題(23、24題)的前兩問(wèn)也是入口很寬，難度相當(dāng)于填空題的難度，但第（3）問(wèn)的門檻相對(duì)較高，兩道壓軸題的問(wèn)題設(shè)置給予不同水平的學(xué)生有充分展示自己數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平的廣闊平臺(tái)，對(duì)于中等水平和特別優(yōu)秀的學(xué)生具有很好的區(qū)分度。
2. 立足學(xué)生發(fā)展，關(guān)注對(duì)數(shù)學(xué)核心內(nèi)容與基本能力的考查，確保了試題效度和信度
（1）考查雙基意圖明顯。在知識(shí)點(diǎn)的覆蓋率上不再刻意追求，在知識(shí)點(diǎn)覆蓋率超過(guò)80%的基礎(chǔ)上，立足于考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，加強(qiáng)對(duì)后繼學(xué)習(xí)緊密相關(guān)的學(xué)科主干知識(shí)重點(diǎn)考查。如：方程與不等式、函數(shù)與圖象、圖形變換與坐標(biāo)、證明、概率與統(tǒng)計(jì)等，顯示出重點(diǎn)知識(shí)在試卷中突出的地位。
選擇題、填空題、解答題前面幾道題和壓軸題（23、24題）第（1）（2）小題都是較為簡(jiǎn)單而又十分基礎(chǔ)的常規(guī)題，直接考查基礎(chǔ)知識(shí)，這些試題大部分是由教材的例題、習(xí)題經(jīng)過(guò)變式、引伸而形成的，且所考查的廣度與深度均符合《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，雖然有些試題考查的思路從知識(shí)立意轉(zhuǎn)向能力立意，但考查目標(biāo)仍不失基礎(chǔ)性。這份試題有利于抑制數(shù)學(xué)教學(xué)中的“題海戰(zhàn)術(shù)”，讓《課程標(biāo)準(zhǔn)》、教材發(fā)揮應(yīng)有的教育價(jià)值，有利于促進(jìn)所有學(xué)生都能得到不同程度的發(fā)展。對(duì)今后初中數(shù)學(xué)教學(xué)“立足基礎(chǔ)，培養(yǎng)能力”起到很好的導(dǎo)向作用。
（2）注重考查對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成、數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解與應(yīng)用。試題以情境展現(xiàn)問(wèn)題考查對(duì)知識(shí)形成、數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解，如第5題，給出由幾個(gè)大小相同的小正方體組合體的俯視圖，要求找出與之相應(yīng)的組合體，較好地考查了對(duì)空間觀念的理解水平。第9題，抓住了直線與圓相切的本質(zhì)特征，讓直線作平移運(yùn)動(dòng)到與圓相切位置時(shí)，求線段AB的長(zhǎng)，有效地考查了學(xué)生對(duì)圓切線性質(zhì)的本質(zhì)理解；第10題，改變了傳統(tǒng)試題對(duì)中位數(shù)、眾數(shù)概念的直接考查，而轉(zhuǎn)變了命題的角度，以推理的形式考查學(xué)生對(duì)概念的理解、應(yīng)用與類比思想；第15題，折疊三角形，考查了學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱性質(zhì)的理解及應(yīng)用。第16題，有效地考查了對(duì)一元二次方程根的概念的理解及解方程的能力。第17題，給出黃球的概率，反過(guò)來(lái)估計(jì)布袋中黃球的個(gè)數(shù)，此題設(shè)計(jì)巧妙，既考查了對(duì)簡(jiǎn)單概率類型分析計(jì)算的理解，又考查了逆向思維能力。第18題，考查了對(duì)圓柱體側(cè)面展開(kāi)圖的理解與思維的嚴(yán)密性。這些試題語(yǔ)言文字表述準(zhǔn)確、圖形直觀正確、問(wèn)題指向明確，背景公平、公正，無(wú)偏題、怪題。
動(dòng)手操作既是數(shù)學(xué)活動(dòng)的一種形式，也是考查學(xué)生對(duì)概念理解與操作技能掌握情況的一種形式。如：第22題，以正方形網(wǎng)格為背景，設(shè)置了基本作圖，通過(guò)圖形的旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱變換，考查對(duì)圖形基本變換本質(zhì)的理解及其與坐標(biāo)變換之間關(guān)系，同時(shí)也考查了學(xué)生圖形操作的能力和空間想象能力，體現(xiàn)了《課程標(biāo)準(zhǔn)》所倡導(dǎo)的“動(dòng)手實(shí)踐，自主探索”的學(xué)習(xí)理念。
（3）注重知識(shí)內(nèi)部的聯(lián)系，在知識(shí)的交匯處命題，體現(xiàn)了能力立意。
以《課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的知識(shí)為載體，考查知識(shí)與能力并重，試題考查的思路從知識(shí)立意轉(zhuǎn)向能力立意。如：第9題考查圓的切線，特殊角的三角函數(shù)值的知識(shí)；第15題考查軸對(duì)稱的基本性質(zhì)，等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)；第21題考查條形、扇形統(tǒng)計(jì)圖及統(tǒng)計(jì)觀念；第23題涉及正方形、全等三角形、平行線、直角三角形、等腰三角形，銳角三角函數(shù)等知識(shí)的綜合證明；第24題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、一元二次方程、直角三角形、平行線、相似三角形、四邊形面積等知識(shí)的綜合運(yùn)用；這些試題既有基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查，也有閱讀理解、觀察、分析、想象、歸納、探究、推理、數(shù)學(xué)建模、收集處理信息、綜合應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題等多方面的能力，考查學(xué)生思維的靈活性和嚴(yán)謹(jǐn)性。此外，函數(shù)與方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、統(tǒng)計(jì)思想、以及配方法、待定系數(shù)法等重要的數(shù)學(xué)思想方法都有較好的體現(xiàn)。這樣的試題有利于促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)由重視知識(shí)積累轉(zhuǎn)向重視問(wèn)題探究，努力培養(yǎng)學(xué)生的探究精神。
3．關(guān)注對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題能力的考查，重視試題的教育意義
試題在關(guān)注情境的教育性，緊密聯(lián)系學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的問(wèn)題情境與呈現(xiàn)形式等方面作了大量的創(chuàng)新工作。著重考查學(xué)生是否具有數(shù)學(xué)的眼光看待現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，是否具有將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)建模能力，是否能夠?qū)⒆约航鉀Q問(wèn)題的過(guò)程用嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范、完整的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。例如：
第2題，把參加2007年我省中考人數(shù)與科學(xué)記數(shù)法組合到一起，側(cè)重對(duì)學(xué)生基本方法和基本技能的考查，落實(shí)了課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)這部分知識(shí)的要求。
第20題，背景素材公平、合理，具有明顯的地方特色。旨在于考查學(xué)生分析、處理信息和應(yīng)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力。此題解法較多，有利于不同思維水平的學(xué)生在考試中進(jìn)行充分的發(fā)揮。這對(duì)平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)由重視解題訓(xùn)練轉(zhuǎn)向重視理論聯(lián)系實(shí)際，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力有良好的導(dǎo)向作用。
第22題，數(shù)據(jù)真實(shí)，具有鮮明的時(shí)代特征，以“海南省部分年度教育經(jīng)費(fèi)總支出情況”為基本素材，通過(guò)條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，展示統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，考查學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的理解，及從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息和分析數(shù)據(jù)的基本能力。其中，第（4）小題“寫出一條你認(rèn)為正確的結(jié)論或?qū)Ｄ辖逃l(fā)展有益的建議。”這是一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題，既突出考查統(tǒng)計(jì)思想的應(yīng)用，又把對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的讀圖、理解和對(duì)社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題的關(guān)注放在突出位置，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系。這類題共有4道小題共25分，占31%。解決這些實(shí)際問(wèn)題，用到的數(shù)學(xué)知識(shí)有數(shù)與式、方程與函數(shù)、統(tǒng)計(jì)，涉及的知識(shí)面較廣。這對(duì)平時(shí)在教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生多接觸自然、深入了解社會(huì)、鼓勵(lì)學(xué)生積極參加形式多樣的課外活動(dòng)等，都起到了積極的導(dǎo)向作用。
4．注重重要的數(shù)學(xué)思想方法的考查，突出分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力
（1）設(shè)計(jì)一定數(shù)量的開(kāi)放性試題。
如：第21題以統(tǒng)計(jì)圖為基礎(chǔ)，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，并以所獲得的信息來(lái)分析問(wèn)題，用數(shù)字說(shuō)話，而不停留在單純的觀察和幾個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算上，如第（4）小題的開(kāi)放性問(wèn)題，留給學(xué)生較大的思維空間，有利于不同層次水平的學(xué)生都能從不同角度分析和回答問(wèn)題，較好地考查了學(xué)生閱讀、識(shí)圖、及對(duì)獲取數(shù)據(jù)信息進(jìn)行加工、分析、語(yǔ)言表達(dá)的基本能力。還有第18題，存在兩個(gè)答案，第20、24題，解答方法不唯一，這些試題有利于考查學(xué)生的發(fā)散思維能力，這種從單向封閉題型走向多維開(kāi)放題型，對(duì)今后的數(shù)學(xué)教學(xué)由重視定向思維轉(zhuǎn)向重視發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，溝通不同領(lǐng)域內(nèi)容的聯(lián)系，都是有好處的。
（2）注重推理能力的考查。
由于《課程標(biāo)準(zhǔn)》中已經(jīng)降低了對(duì)幾何證明的復(fù)雜程度要求，因此，注意控制幾何試題的難度，如第23題第(1)（2）小題為基本的幾何推理證明題，其難度層次分明，逐級(jí)遞進(jìn)，可以引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考。此外，還有第9、10、15、24（3）①題，這些題在考查了學(xué)生對(duì)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)掌握的同時(shí)也有效地考查了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)邏輯推理能力。
（3）探究性試題占有一定的比重。
第23題第（3）小題，是探索性問(wèn)題，突出考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，體現(xiàn)試題良好的區(qū)分度。作為壓軸題的第24題，其形式比較新穎，內(nèi)涵較豐富，融幾何性質(zhì)與代數(shù)運(yùn)算為一體的探究題，滲透了函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、待定系數(shù)法、配方法等重要的數(shù)學(xué)思想方法。本題的考查層次非常豐富，不同水平的學(xué)生可以在充分展示自己不同的探究深度，較好地考查了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法探索規(guī)律、獲取新知以及運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。比如第24（1）小題為基礎(chǔ)題，第24（2）小題，涉及到轉(zhuǎn)化的思想，用割補(bǔ)法求四邊形AOCM面積，所添加的輔助線方法較多，同樣第24（3）第①題的解題方法也很多，從而使得整題在考查了學(xué)生思維的靈活性、廣闊性方面具有較高的效度。第（3）小題三個(gè)小問(wèn)設(shè)問(wèn)流暢，作為壓軸題，有一定的份量，學(xué)生在解決這一系列問(wèn)題的過(guò)程中，可以表現(xiàn)出自己在從事觀察、數(shù)學(xué)表達(dá)、猜想、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)方面的能力，因而本題突出考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，在一定程度上展現(xiàn)了學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中探索創(chuàng)新能力。
四、考試效果分析
試題的客觀題由機(jī)器閱卷，主觀題由評(píng)卷教師在電腦上閱卷，并由電腦對(duì)全體考生成績(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)來(lái)源真實(shí)可靠。
參加了海南省基礎(chǔ)課程改革實(shí)驗(yàn)區(qū)2007年初中畢業(yè)升學(xué)數(shù)學(xué)科考試考生共112288人（不含缺考人數(shù)），其中及格(65分以上為及格即等級(jí)G以上)40358人，及格率為35.94%；優(yōu)秀（90分以上為優(yōu)秀即等級(jí)B以上）10293人，優(yōu)秀率為9.17%；低分段（0～35分?jǐn)?shù)段）57897人，低分率為51.56%；高分段（100分以上即等級(jí)A加1星或2星）788人，高分率0.7%。整卷平均分為42.87分，得分率0.39。考試情況基本數(shù)據(jù)分析如下統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖（按實(shí)考人數(shù)統(tǒng)計(jì)）。
1．成績(jī)統(tǒng)計(jì)
表2： 2007年數(shù)學(xué)科考試各分?jǐn)?shù)段人數(shù)統(tǒng)計(jì)表
分?jǐn)?shù)段
人數(shù)
百分比
分?jǐn)?shù)段
人數(shù)
百分比
分?jǐn)?shù)段
人數(shù)
百分比
0
1207
1.07%
(35,40]
3423
3.05%
(75,80]
5488
4.89%
(0,5]
7114
6.34%
(40,45]
3098
2.76%
(80,85]
6004
5.35%
(5,10]
15874
14.14%
(45,50]
2966
2.64%
(85,90]
6210
5.53%
(10,15]
11429
10.18%
(50,55]
3077
2.74%
(90,95]
5352
4.77%
(15,20]
7824
6.97%
(55,60]
3363
2.99%
(95,100]
2890
2.57%
(20,25]
5931
5.28%
(60,65]
3790
3.38%
(100,105]
708
0.63%
(25,30]
4682
4.17%
(65,70]
4134
3.68%
(105,110)
80
0.07%
(30,35]
3836
3.42%
(70,75]
5015
4.47%
110
0
0.00%
圖1：2007年數(shù)學(xué)科考試各分?jǐn)?shù)段人數(shù)分布直方圖
（注：圖中，序號(hào)1代表O分段，2代表(0,5]分?jǐn)?shù)段，3代表(5,10]分?jǐn)?shù)段…，
23代表(105,110)分?jǐn)?shù)段，24代表110分段。)
從表2、圖1，可看出各分?jǐn)?shù)段人數(shù)分布呈“雙峰”形態(tài)，兩極分化現(xiàn)象仍然明顯，成績(jī)往低分段偏移，優(yōu)秀率不高，高分段的優(yōu)秀考生較少，這也反映出我省城鄉(xiāng)之間、校與校之間教學(xué)質(zhì)量仍存在較大的差距。
2．各題得分情況統(tǒng)計(jì)
圖2：2007數(shù)學(xué)科試題各小題得分率折線統(tǒng)計(jì)圖
從表1、圖2可以看出，選擇題各小題的得分率較高，其中得分率在0.5以上共有8道題；整卷難易梯度明顯，分布合理，難度比年明顯提高。定位于初中畢業(yè)升學(xué)考試，較好地檢測(cè)了學(xué)生是否達(dá)到數(shù)學(xué)新課程的基本要求，作為選拔考試有區(qū)分度，有利于中等或中上水平學(xué)生發(fā)揮，能區(qū)分各個(gè)層次的學(xué)生，體現(xiàn)了“一考兩用”的功能。
五、考生答題情況分析
相當(dāng)多考生能完滿解答試卷，取得較好成績(jī)。在閱卷中，發(fā)現(xiàn)考生不少簡(jiǎn)捷、靈巧的解法，富有個(gè)性。當(dāng)然，也發(fā)現(xiàn)考生在解答中存在不少問(wèn)題，以下分填空、選擇、解答三種題型考生答題情況加以說(shuō)明。
1．選擇題和填空題考生答題情況分析
選擇題(1—10)和填空題(11—18)均為基礎(chǔ)題，主要考查學(xué)生對(duì)7—9年級(jí)數(shù)學(xué)中的基本概念、基本技能和基本方法和基本思想的理解和運(yùn)用。
各小題起點(diǎn)低，坡度平緩，難度不大，運(yùn)算簡(jiǎn)單，只要基本學(xué)了初中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)生都能輕松作答。從統(tǒng)計(jì)考生答卷情況來(lái)看，大部分題目得分率偏低，部分試題的滿分率與零分率相差不多，說(shuō)明考生中兩極分化現(xiàn)象較為明顯；有些試題涉及的雖然是知識(shí)基礎(chǔ)，但背景新穎，需要考生具備一定的“學(xué)習(xí)”能力，考試結(jié)果也表明，對(duì)于這樣的試題，有相當(dāng)一部分學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)不夠扎實(shí)，存在能力上的欠缺，造成失分。例如：
第1題，求一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)，考查知識(shí)點(diǎn)單一，是典型的“送分”題，想不到竟然有19951人得零分，占考生人數(shù)的17.77%。由此可見(jiàn)，目前我省初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量現(xiàn)狀令人堪憂，對(duì)如何提高這部分學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，仍是數(shù)學(xué)教學(xué)中必須認(rèn)真研究的一個(gè)的課題。
第6題，得分率較低，僅為0.48。造成失分原因是學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的基本性質(zhì)掌握不牢，不懂運(yùn)用基本的數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題。
第8題，得分率僅為0.46，暴露出學(xué)生對(duì)三角形相似等基礎(chǔ)知識(shí)掌握不夠，對(duì)幾何問(wèn)題的分析及推理能力較差。
第9題，此題有新意，主要是考生綜合分析問(wèn)題能力較差，對(duì)圓的切線性質(zhì)理解不夠，還有對(duì)特殊直角三角形的邊角關(guān)系不清楚，故造成失分。
第10題，考查了最基本的中位數(shù)、眾數(shù)的概念。此題形式新穎，要求學(xué)生要具有一定的分析能力和推理能力，因部分學(xué)生這方面的能力較差，概念又理解不透徹，造成失分，得分率僅為0.55。
第11題，是最簡(jiǎn)單的直接套用平方差公式進(jìn)行因式分解，但得分率僅為0.5失分主要存在以下問(wèn)題：①不理解因式分解的概念；②不會(huì)用乘法公式進(jìn)行因式分解；③基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)，不能將代數(shù)式轉(zhuǎn)化從而分解因式。
第12題，得分率較低僅0.37，主要原因是基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢，不掌握用基本的待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達(dá)式。
第15題，此題新穎且解法較多，但得分率并不高，主要原因是：學(xué)生的綜合分析問(wèn)題能力和解決問(wèn)題能力較差，沒(méi)有很好地利用軸對(duì)稱的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題能力。
第16題，有一定的綜合，對(duì)能力的要求也較高，主要考查對(duì)方程的解概念的理解，及解一元二次方程，但得分率僅為0.18，成為僅次于第18題和壓軸題第24題的一道“難題”，造成失分的主要原因是：①學(xué)生對(duì)方程的解概念模糊不清；②對(duì)解一元二次方程方法選擇能力差，計(jì)算不過(guò)關(guān)；③審題能力不強(qiáng)，題意不清。
第17題，失分主要原因：一是學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單的概率類型分析計(jì)算不理解，二是缺乏逆向思維。
第18題，得分率很低，為0.16，僅次于壓軸題，能得滿分的只有2204人，占考生人數(shù)的1.96%。主要存在以下原因：①空間觀念較差，不理解圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖與圓柱體的關(guān)系；②不懂圓柱體的體積計(jì)算方法，運(yùn)算能力不強(qiáng)；③綜合分析問(wèn)題能力不強(qiáng)，缺乏分類思想，沒(méi)有進(jìn)行分類討論。
2．解答題考生答題情況分析
第19題的第（1）小題為有理數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算，第（2）小題是解簡(jiǎn)單的一元一次不等式組。主要考查學(xué)生的運(yùn)算技能和數(shù)形結(jié)合思想，有相當(dāng)一部分學(xué)生基礎(chǔ)掌握的還是不錯(cuò)，滿分考生占26.92%，但得零分考生也不少，占31.34%，得分率僅為0.48。兩極分化明顯。主要存在以下問(wèn)題：①運(yùn)算法則不清楚，整數(shù)指數(shù)冪的算理不理解；②沒(méi)運(yùn)用基本的數(shù)形結(jié)合思想；③把解不等式組當(dāng)成解方程。
第20題，考查的內(nèi)容是建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題。題目并不難，部分考生答卷思路清晰、敏捷，方法靈活多樣，但有些學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題的能力仍不強(qiáng)，對(duì)應(yīng)用題閱讀存在一定障礙，理解能力不強(qiáng)，導(dǎo)致無(wú)法從實(shí)際問(wèn)題中獲取有用信息，建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題。得零分的考生較多，占35.84%，得分率為0.46，大大出乎意料之外。得分率不高的原因還有列方程解應(yīng)用題時(shí)“設(shè)”（或“答”）與列方程（組）不符；審題不清或不理解題意；運(yùn)算能力較差，列出的方程不懂解或解錯(cuò)。
第21題，以兩種不同的統(tǒng)計(jì)圖展示出統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，考查學(xué)生通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖獲取數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的能力。該題得滿分的考生9088人，占8.1%。其第（4）小題開(kāi)放性問(wèn)題，部分考生答題語(yǔ)言表達(dá)清楚、簡(jiǎn)潔，答案多樣。學(xué)生答卷中主要存在下列問(wèn)題：①讀圖、理解、分析、表達(dá)能力較差；②不懂處理數(shù)據(jù)（計(jì)算）、計(jì)算不準(zhǔn)確、不按要求精數(shù)據(jù)；③不理解題意，特別是第（4）小題答非所問(wèn)，語(yǔ)言表達(dá)不清楚，錯(cuò)誤答案五花八門。
第22題在對(duì)圖形的操作、思考等活動(dòng)中考查學(xué)生對(duì)圖形與變換，圖形與坐標(biāo)本質(zhì)的理解；考生一般都能正確畫出軸對(duì)稱與平移后的圖形，并從中感受圖形變換與點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，準(zhǔn)確找出兩個(gè)三角形的對(duì)稱軸。但部分考生答題中存在以下問(wèn)題：①作圖不用作圖工具（徒手畫圖）；②作圖不規(guī)范、不準(zhǔn)確，對(duì)圖形的變換判斷不準(zhǔn)。這暴露出學(xué)生在平時(shí)畫圖訓(xùn)練中對(duì)自己要求不嚴(yán)格，沒(méi)有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，導(dǎo)致在考試時(shí)不必要的失分。
第23題，立足于一個(gè)常見(jiàn)的基本圖形，挖掘傳統(tǒng)的幾何證明題，改編成一個(gè)要求學(xué)生發(fā)現(xiàn)、猜想、證明的幾何壓軸題。本題改編得很成功，層次分明，體現(xiàn)了良好的區(qū)分度，這對(duì)于平面幾何教學(xué)改革有著重要的啟示。第(1)小題較好地考查了學(xué)生對(duì)幾何圖形的基本證明把握水平，從閱卷情況來(lái)看僅11.82%的考生能正確寫出證明過(guò)程，得到4分；第（2）小題對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題能力和推理能力要求相對(duì)較高，所以能正確完成第(2)問(wèn)的考生不多，區(qū)分度明顯；第（3）小題是幾何探究問(wèn)題，要求考生探索結(jié)論成立的條件，這需有較扎實(shí)的幾何推理的基本功，綜合能力要求較高，有一部分考生解題過(guò)程思路清晰，書(shū)寫簡(jiǎn)潔、流暢、精彩，但能順利完成此題的考生人數(shù)非常少，整題得滿分14分僅為774人，占0.69%，零分46202人，占41.15%?？忌鹁碇饕嬖谝韵聠?wèn)題：①缺乏基本的認(rèn)識(shí)圖形能力；②邏輯思維，邏輯推理能力較差；③證明的書(shū)寫格式不規(guī)范，條理不清；幾何符號(hào)使用不規(guī)范統(tǒng)一。因此，在今后的幾何教學(xué)中要加強(qiáng)邏輯思維能力，證明書(shū)寫格式等方面的訓(xùn)練。
第24題，融代數(shù)、幾何為一體的探究性壓軸題，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法、探究性思維能力和創(chuàng)新思維能力的理解與滲透，解題入口寬，只要正確理解二次函數(shù)、一次函數(shù)的基本性質(zhì)，一般都能用待定系數(shù)法求出該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，也有一些基礎(chǔ)較好考生利用交點(diǎn)式求二次函數(shù)的關(guān)系式。但能做對(duì)第（1）小題，得到3分的考生只占4.95%；第（2）小題涉及到用割補(bǔ)法求四邊形的面積，此題解法較多，考生中不乏精彩解答，但仍然有許多考生沒(méi)有掌握基本的轉(zhuǎn)化思想方法，不知如何下手求四邊形面積，造成此小題得分不高；第（3）題涉及到的數(shù)學(xué)思想方法較多，綜合性強(qiáng)，對(duì)考生各項(xiàng)的能力要求也非常高，具有一定的挑戰(zhàn)性，能正確完成此小題解答的考生非常少，但不乏精彩的解法，顯示了優(yōu)秀考生思維的開(kāi)闊性。整題得分率僅為0.08%，能得滿分14分的考生只有13人，能得13分的考生也只有34人，10以上的考生共568人。但作為選拔性考試，其區(qū)分度是很明顯的，有利于高一級(jí)學(xué)校選拔優(yōu)秀的新生。失分主要有兩個(gè)方面：一是綜合能力欠缺，特別是在知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系上缺乏本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，導(dǎo)致無(wú)法調(diào)集有關(guān)知識(shí)形成有效的解題思路；二是系統(tǒng)關(guān)聯(lián)失分，由于開(kāi)始的分析或計(jì)算錯(cuò)誤而影響了后面的解題；三是基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)，解題不熟練，由前面解題用時(shí)間過(guò)多，造成此題沒(méi)有足夠多的時(shí)間來(lái)分析和解答。
六、對(duì)今后初中數(shù)學(xué)教學(xué)的建議
今年我省數(shù)學(xué)科學(xué)業(yè)升學(xué)考試基本上實(shí)現(xiàn)了預(yù)期目標(biāo)，在體現(xiàn)基礎(chǔ)課程改革理念方面，向前邁出了可喜的一步?？荚嚨慕Y(jié)果既反映了我省六年來(lái)數(shù)學(xué)課改實(shí)驗(yàn)所取的成績(jī)，也暴露了教學(xué)中存在的不少問(wèn)題。面對(duì)新課程標(biāo)準(zhǔn)理念指導(dǎo)下的中考，教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式均應(yīng)發(fā)生相應(yīng)的變化，才能保證實(shí)際教學(xué)和學(xué)習(xí)活動(dòng)的有效性。為此，對(duì)今后初中數(shù)學(xué)教學(xué)教研及中考備考復(fù)習(xí)提出如下幾點(diǎn)建議。
1．夯實(shí)基礎(chǔ)，努力實(shí)現(xiàn)課標(biāo)的基本要求。要切實(shí)抓好基本概念及其性質(zhì)、基本技能和基本思想方法的教學(xué)，讓學(xué)生在自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，并形成合理的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu);要適當(dāng)增加數(shù)學(xué)訓(xùn)練,特別關(guān)注數(shù)學(xué)概念、法則、公式的熟練運(yùn)用和幾何證明能力培養(yǎng),但不能脫離課標(biāo)、教材大搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，任意提高復(fù)習(xí)題的難度和知識(shí)內(nèi)容的范圍。
2．加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)滲透在教學(xué)全過(guò)程中，使學(xué)生不僅學(xué)好概念、定理、法則等內(nèi)容，而且能體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展，把握蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法，并通過(guò)不斷積累，逐漸轉(zhuǎn)化為自己的經(jīng)驗(yàn)，形成解決問(wèn)題的自覺(jué)意識(shí)。
3．注重能力培養(yǎng)，加強(qiáng)過(guò)程教學(xué)。中考試題對(duì)“雙基”的考查，是將數(shù)學(xué)作為一個(gè)整體，進(jìn)行多方位的全面考查，要求學(xué)生能夠靈活、準(zhǔn)確地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。所以能力培養(yǎng)應(yīng)落實(shí)在平時(shí)教學(xué)過(guò)程中，突出過(guò)程教學(xué)，真正做到結(jié)論和過(guò)程并重。另外，還要注重培養(yǎng)學(xué)生的“實(shí)驗(yàn)”和“猜想”能力。
4．面向全體，加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)。鑒于我省數(shù)學(xué)中考成績(jī)“兩極分化”嚴(yán)重的現(xiàn)狀，在教學(xué)中一定要面向全體學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索和合作交流，促使學(xué)生學(xué)到的知識(shí)構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)、形成系統(tǒng)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，樹(shù)立信心，提高綜合應(yīng)用知識(shí)的能力，努力實(shí)現(xiàn)讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展的教學(xué)目標(biāo)。
5．聯(lián)系實(shí)際，重視數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)。加強(qiáng)解題過(guò)程規(guī)范表述的訓(xùn)練，加強(qiáng)思維能力、推理、猜想、探究能力的訓(xùn)練，不僅要培養(yǎng)學(xué)生能夠進(jìn)行各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，還要培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔地表達(dá)自己的觀點(diǎn)和思想，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)圖像、圖表的理解和應(yīng)用能力，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與能力。
6．研讀《課程標(biāo)準(zhǔn)》，將標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的教學(xué)理念落實(shí)到自己的教學(xué)中。設(shè)計(jì)探索性和開(kāi)放性的問(wèn)題，留給學(xué)生更多的探索、發(fā)揮的空間，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。認(rèn)真學(xué)習(xí)中考有關(guān)評(píng)價(jià)報(bào)告及《考試說(shuō)明》，了解中考命題走向，增強(qiáng)中考復(fù)習(xí)的針對(duì)性。
（作者：海南省教育研究培訓(xùn)院 孫孝武，海口市教育研究培訓(xùn)院 林宇）

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