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第1講 力與物體的平衡
考題一　受力分析、物體的平衡
（2023 金華一模）圖為一輛某建設工地上運送沙石的廂式自卸車，到達目的地后準備卸下車廂內的沙子，此時車頭朝前，車廂在液壓頂作用下緩慢抬高，車廂與水平面的夾角α逐漸增大，整個卸沙過程汽車車輪相對地面始終靜止。對此下列說法正確的是（　　）
A．車廂內的沙子沒有滑動時，隨著夾角α逐漸增大，汽車受到沙子的作用力越來越大
B．車廂內的沙子沒有滑動時，隨著夾角α逐漸增大，汽車受到地面的支持力越來越大
C．當夾角α為某一值時，沙子恰好勻速下滑，汽車受到地面的摩擦力為零
D．當夾角α為某一值時，沙子恰好勻速下滑，汽車受到地面的靜摩擦力方向向前
【解答】解：A．當車廂內的沙子沒有滑動時，沙子受到重力和汽車給的作用力，沙子受到汽車的作用力和重力是平衡力，根據平衡條件，二者大小相等，方向相反，則沙子受到的作用力不變，由牛頓第三定律可知隨著夾角α逐漸增大，汽車受到沙子的作用力不變，故A錯誤；
B．當車廂內的沙子沒有滑動時，汽車和沙子整體受到重力和地面的支持力，是一對平衡力，根據平衡條件，二者大小相等，方向相反，重力不變，則支持力不變，所以隨著夾角α逐漸增大，汽車受到地面的支持力不變，故B錯誤；
CD．當夾角為某一值時，沙子恰好勻速下滑，汽車和沙子整體受到重力和地面的支持力，處于平衡狀態，此時汽車受到地面的摩擦力為零，故C正確，D錯誤；
故選：C。
（2023 浙江模擬）筷子是中國人常用的飲食工具，也是中華飲食文化的標志之一。如圖所示，甲、乙、丙圖是筷子夾鵝卵石時的三個動作示意圖，筷子均在豎直平面內，鵝卵石均處于靜止狀態，則（　　）
A．甲圖中的鵝卵石受四個力的作用
B．乙圖中下面筷子對鵝卵石的力大于上面筷子對鵝卵石的力
C．若增大丙圖中的筷子對鵝卵石的彈力，則鵝卵石受到的摩擦力也會增加
D．若增大丙圖中的筷子與水平方向的夾角，則鵝卵石受到筷子對它的作用力也增大
【解答】解：A．甲圖中鵝卵石受重力、兩個彈力和兩個摩擦力，共5個力作用，故A錯誤；
B．根據平衡條件，乙圖中下面筷子對鵝卵石力等于重力和上面筷子對它的彈力之和，所以大于上面筷子對鵝卵石力，故B正確；
C．丙圖中，鵝卵石受到摩擦力等于重力沿筷子向下分力，增大丙圖中筷子對鵝卵石彈力，鵝卵石受到摩擦力不變，故C錯誤；
D．根據平衡條件，鵝卵石受到筷子對它作用力大小與重力相等，增大丙圖中筷子與水平方向夾角，鵝卵石受到筷子對它作用力不變，故D錯誤。
故選：B。
（2022 浙江模擬）如圖所示，一只半球形碗倒扣在水平桌面上處于靜止狀態，球的半徑為R，質量為m的螞蟻只有在離桌面的高度大于或等于R時，才能停在碗上，若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，那么螞蟻和碗面間的動摩擦因數為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解螞蟻受重力、支持力和摩擦力處于平衡，根據平衡有：f＝mgsinθ，N＝mgcosθ
而cosθ．所以．故C正確，A、B、D錯誤。
故選：C。
1．物體受力分析的常用方法
(1)整體法與隔離法
整體法 隔離法
概念 將加速度相同的幾個物體作為一個整體來分析的方法 將研究對象與周圍物體分隔開的方法
選用原則 研究系統外的物體對系統整體的作用力或系統整體的加速度 研究系統內物體之間的相互作用力
(2)假設法
在受力分析時，若不能確定某力是否存在，可先對其作出存在或不存在的假設，然后再就該力存在與否對物體運動狀態影響的不同來判斷該力是否存在．
2．v＝0時一定是平衡狀態嗎？不一定．
3．處理平衡問題的基本方法
(1)物體受三個力平衡時，利用力的合成或分解法比較簡單．
(2)解平衡問題建立坐標系時應使盡可能多的力與坐標軸重合，需要分解的力盡可能少，物體受四個以上的力作用時一般要采用正交分解法．
考題二　物體的動態平衡問題
（2023 臺州模擬）如圖所示，一玻璃清潔工人坐在簡易的小木板BC上，通過樓頂的滑輪和輕質繩索OA在豎直平面內緩慢下降。工人兩腿并攏伸直，腿與豎直玻璃墻的夾角，β＝53°，在下降過程中β角保持不變。玻璃墻對腳的作用力始終沿腿方向，小木板BC保持水平且與玻璃墻平行。某時刻輕繩OA與豎直玻璃墻的夾角α＝37°，連接小木板的兩等長輕繩AB、AC的夾角θ＝120°，且與OA在同一傾斜平面內。已知工人及工具的總質量m＝60kg，小木板的質量可忽略不計。工人在穩定且未擦墻時，下列說法正確的是（　　）
A．從該時刻起，工人在緩慢下移的過程中，腳對墻的作用力增大
B．從該時刻起，工人在緩慢下移的過程中，繩OA的彈力增大
C．此時若工人不觸碰輕繩，小木板受的壓力大小為360N
D．此時若工人不觸碰輕繩，繩AB的張力大小為600N
【解答】解：AB．對工人和小木板整體受力分析如圖1所示：
因某時刻，β＝53°，α＝37°，故玻璃墻對腳的作用力F1的方向與繩索OA的拉力F2的方向垂直，從該時刻起，工人在緩慢下移的過程中，F1的方向不變，α減小，F2的方向向豎直方向靠近，由圖1可知F1變小，F2變大，由牛頓第三定律可知腳對墻的作用力變小，故A錯誤，B正確；
C．此時若工人不觸碰輕繩，小木板受的壓力大小等于F2，由于α＝37°，β＝53°則
根據平衡條件有F2＝mgcosα＝60×10×0.8N＝480N，故C錯誤；
D．連接小木板的兩等長輕繩AB、AC的夾角θ＝120°，所以繩AB的張力大小
根據平衡條件有，故D錯誤。
故選：B。
（2021 嵊州市模擬）晾曬衣服的繩子兩端A、B分別固定在兩根豎直桿上，A點高于B點，原來無風狀態下衣服保持靜止。某時一陣恒定的風吹來，衣服受到水平向右的恒力而發生滑動，并在新的位置保持靜止（如圖），不計繩子的質量及繩與衣架掛鉤間的摩擦，下列說法中一定正確的是（　　）
A．有風時，掛鉤左右兩側的繩子拉力不相等
B．無風時，掛鉤左右兩側繩子OA較陡
C．相比無風時，有風的情況下∠AOB大
D．在有風的情況下，A點沿桿稍下移到C點，繩子的拉力變小
【解答】解：A、繩子的質量及繩與衣架掛鉤間摩擦均忽略不計，則O點始終是活結點，活結兩端的拉力肯定相等，故A錯誤；
B、無風時，衣服受到重力和兩邊繩子的拉力處于平衡狀態，如圖1所示，同一條繩子拉力相等，則掛鉤左右兩側繩子與豎直方向的夾角相等，故B錯誤；
C、設繩長為L，兩桿之間的距離為d，根據幾何關系可得sinθ，根據平衡條件可得：2Fcosθ＝mg，解得：F；
有風后，衣服受力多個風力，四力平衡，兩個繩子的拉力的合力與重力、風力的合力相平衡，如圖2所示的狀態，此時通過A和B點做平行于合力方向的直線，相對于兩根桿的方向（如圖紅線所示），根據圖中幾何關系可知兩根桿之間的距離d的變化情況不能確定，故有風時∠AOB不一定大，故C錯誤；
D、當在有風的情況下將繩子的端點從A點移到C點，根據圖象可以看出，兩段繩子之間的夾角變小，兩段繩子的合力不變，則拉力F減小，故D正確。
故選：D。
（2023 南充模擬）《大國工匠》節目中講述了王進利用“秋千法”在1000kV的高壓線上帶電作業的過程，如圖所示，絕緣輕繩OD一端固定在高壓線桿塔上的O點，另一端固定在兜籃D上，另一絕緣輕繩跨過固定在桿塔上C點的定滑輪，一端連接兜籃，另一端由工人控制，身穿屏蔽服的王進坐在兜籃里，緩慢地從C點運動到處于O點正下方E點的電纜處，繩OD一直處于伸直狀態。兜籃、王進及攜帶的設備總質量為m，可看作質點，不計一切阻力，重力加速度大小為g。從C點運動到E點的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．繩OD的拉力一直變小
B．繩CD的拉力一直變大
C．繩OD、CD拉力的合力大于mg
D．繩CD與豎直方向的夾角為30°時，繩CD的拉力為mg
【解答】解：AB．對兜籃、王進及攜帶的設備整體受力分析如圖所示
繩OD的拉力為F1，與豎直方向的夾角為θ，繩CD的拉力為F2，與豎直方向的夾角為α，根據幾何關系可得：
θ+α+α＝90°
根據正弦定理可得
α增大，θ減小，則拉力F1增大，拉力F2減小，故AB錯誤；
C．王進處于平衡狀態，因此可分析出此時的兩繩拉力的合力等于mg，故C錯誤；
D．當α＝30°時，θ＝30°，則根據平衡狀態可得：
2F2cos30°＝mg
解得：，故D正確。
故選：D。
（2023 開福區校級模擬）如圖所示，OM是豎直的固定擋板，ON是可繞O點轉動的木板，兩個半徑不同的均勻圓柱A、B放置在擋板與木板之間。不計所有摩擦，當木板繞O點緩慢順時針方向轉動到水平的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．A對B的支持力逐漸減小
B．木板對B的支持力逐漸增大
C．木板對A的支持力大小不變
D．擋板對A的支持力大小不變
【解答】解：AB.對B受力分析，受力示意圖如圖所示：
根據正弦定理
當木板緩慢順時針轉動到水平的過程中，根據題意可知∠1不變，∠2由鈍角變為銳角，∠3變大，因此A對B的支持力逐漸減小，木板對B的支持力先增大后減小，故A正確，B錯誤；
CD.將A、B看成整體受力分析
當木板緩慢順時針轉動到水平的過程中，FOM方向不變，由幾何關系可知，擋板對A的支持力逐漸減小，木板對A、B總的支持力逐漸減小，因木板對B的支持力先增大后減小，木板對A的支持力不可能不變。故CD錯誤。
故選：A。
1.解析法
畫出研究對象的受力示意圖，根據動態變化的原因，一般是某一夾角發生變化，用三角函數表示出各個作用力與變化夾角之間的關系，從而判斷各作用力的變化．
2．圖解法
當物體受到一個大小方向不變、一個方向不變、一個大小方向都變化的3個力作用而處于動態平衡時，如果題目只要求定性討論力的大小而不必進行定量計算時，應首先考慮用矢量三角形方法．
考題三　電學中的平衡問題
（2023 海南模擬）用絕緣細線a、b將兩個帶電小球1和2連接并懸掛，已知小球2的重力為G，如圖所示，兩小球處于靜止狀態，細線a與豎直方向的夾角為30°，兩小球連線與水平方向夾角為30°，細線b水平，則（　　）
A．小球1帶電量一定小于小球2的帶電量
B．細線a拉力大小為
C．細線b拉力大小為
D．小球1與2的質量比為1：2
【解答】解：C、對小球2，由平衡條件，在水平方向上可得：Fb＝F庫 cos30°，在豎直方向上可得：G＝F庫 sin30°
解得細線b拉力大小為，故C錯誤；
BD、對小球1，由平衡條件，同理可得：
Fa sin30°＝F庫 cos30°
m1g+F庫sin30°＝Fa cos30°
解得細線a拉力大小為，
同時可得：m1g＝2G
又有m2g＝G
則小球1與2的質量比為m1：m2＝2：1，故B正確，D錯誤；
A、由上述分析只能得到庫侖力的大小，由，可知不能確定小球1與小球2的帶電量大小關系，故A錯誤。
故選：B。
（多選）（2023 昌平區模擬）如圖所示，質量為m1、m2的小球分別帶同種電荷q1和q2，它們用等長的細線懸掛在同一點，由于靜電斥力的作用，小球m1靠在豎直光滑墻上，m1的拉線沿豎直方向，m1、m2均處于靜止狀態，由于某種原因，兩球之間的距離變為原來的一半，則其原因可能是（　　）
A．m2變為原來的一半 B．m2變為原來的八倍
C．q1變為原來的八分之一 D．q2變為原來的四分之一
【解答】解：如圖所示，作出A球受到的重力和庫侖斥力，根據平衡條件和幾何關系可知，△OAB與△ACD相似，故有：
又因為F＝k
所以k
AB、使A球的質量變為原來的8倍，而其它條件不變，才有使A、B兩球的距離縮短為，故A錯誤，B正確；
CD、使B球的帶電量變為原來的倍，而其它條件不變，則有x為原來的，故C正確，D錯誤；
故選：BC。
（多選）（2023 安徽三模）如圖所示，絕緣的斜面體ABC靜止于水平面上，∠B＝37°，∠C＝53°，兩個可視為質點的帶電物體P和Q分別在AB和AC面上靜止不動，且PQ連線水平。AB面和AC面光滑，設斜面體和P、Q的質量分別為M、m1、m2，重力加速度為，sin37°＝0.6。下列判斷正確的是（　　）
A．P、Q一定帶異種電荷，且Q的電荷量一定等于P的電荷量
B．P、Q的質量之比是
C．水平面對斜面底部有水平向右的靜摩擦力
D．水平面對斜面的支持力等于 （M+m1+m2）g
【解答】解：AB、對P受力分析，如圖所示：
若P、Q帶同種電荷，則兩物體受力不平衡，所以P、Q一定帶異種電荷，兩物體的庫侖力等大方向，但不能確定兩者電荷量的關系。由圖可知，P物體受到的庫侖力F＝m1gtan37°，同理可知Q受到的庫侖力F′＝m2gtan53°，F與F′等大反向，則有m1gtan37°＝m2gtan53°，可得，故A錯誤，B正確；
CD、把斜面體和兩個帶電物體看作一個整體，則整體豎直方向受重力和支持力，所以支持力N＝（M+m1+m2）g，整體相對地面沒有相對運動趨勢，故水平面對斜面體沒有摩擦力，故C錯誤；D正確。
故選：BD。
電磁學中的物體的平衡問題，除了涉及重力、彈力和摩擦力之外，還涉及電磁學中的靜電力、安培力和洛倫茲力．與力學中的共點力平衡問題一樣，電磁學中的物體平衡問題也要遵循合力為零這一平衡條件，所不同的是除服從力學規律之外，還要服從電磁學規律，這是解決電磁學中的物體平衡問題的兩條主線．
考題四　平衡中的臨界、極值問題
（2023 邯鄲二模）如圖所示，三條不可伸長的輕繩OA、OB、OC結于O點，質量為m，電荷量為+q1的小球a被輕繩OC系著，OC的長度為l，距O點正下方2l處固定一個電荷量為+q2的小球b。初始時，小球a在AO延長線上靜止，由于a球不斷漏電，小球a的位置不斷下降，再次平衡時位于D點（圖中未標出），OD與豎直方向夾角為60°。已知重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）
A．小球a下降過程中OC繩上張力一直增大
B．下降過程中繩OA上的最大張力為
C．下降過程中繩OB上的最大張力為
D．再次平衡時，球a帶的電荷量為
【解答】解：A、對球a受力分析如圖所示，此三力組成的封閉三角形與△Oa′b相似。
根據幾何關系可得：
，，因此OC繩上張力大小不變，故A錯誤；
D、初態：，末態：
根據庫侖定律和幾何關系可得：
，故D錯誤；
BC、對結點進行分析，繩OA、OB中的拉力F1和F2的合力大小恒為，小球a運動過程中F1和F2的合力從水平方向順時針轉到與水平方向成30°角，根據幾何關系可知F1逐漸增大，F2也逐漸增大，故OA繩上最大張力為：
OB繩上的最大張力為：
，故C錯誤，B正確。
故選：B。
（2023 鄭州模擬）如圖所示，光滑豎直墻壁與光滑水平地面交于B點，質量為M的光滑半圓柱體，緊靠豎直墻壁置于水平地面上，O為半圓柱體橫截面的圓心。質量為m且可視為質點的小球，用長度為L的細線懸掛于豎直墻壁上的A點，小球靜置于半圓柱體上。當換用質量不變，而半徑不同的光滑半圓柱體時，細線與豎直墻壁的夾角θ就會跟著發生改變。已知AB之間距離也為L，重力加速度為g，不計各接觸面間的摩擦，關于小球和圓柱體的受力說法正確的是（　　）
A．當θ＝60°時，細線對小球的拉力大小為mg
B．當θ＝60°時，半圓柱體對小球的支持力大小為mg
C．在θ逐漸減小的過程中，圓柱體受到水平地面的彈力始終保持不變
D．在θ逐漸減小的過程中，圓柱體受到豎直墻壁的彈力始終保持不變
【解答】解：AB、對小球進行受力分析如圖1所示
連接O1B和OO1，設O1B與水平面之間的夾角為β，OO1與水平面之間的夾角為α，當θ＝60°時，由幾何關系可知，由于AB＝AO1＝L，θ＝60°，則△ABO1為等邊三角形，則有：
β＝90°﹣60°＝30°
由圓心角與圓周角之間的關系可知α＝2β＝60°，可知小球受到繩子的拉力T與半圓柱體對小球的支持力N垂直。
水平方向：Tsinθ＝Ncosα
豎直方向：Tcosθ+Nsinα＝mg
聯立解得：，故A正確，B錯誤；
CD、若θ逐漸減小，當小球平衡時，小球的位置在以AB為半徑的圓弧上，如圖2所示：
由幾何關系可知，OO2與水平方向的夾角始終等于θ，總有AO2⊥OO2，則繩子的拉力T＝mgcosθ
以小球與半圓柱體組成的整體為研究對象，在豎直方向上可得圓柱體受到水平地面的彈力為：
N′＝Mg+mg﹣Tcosθ＝Mg+mg﹣mgcos2θ＝Mg+mgsin2θ
當θ減小，N′將減小，圓柱體受到水平地面的彈力將減小；
在水平方向上可得圓柱體受到豎直墻壁的彈力為：
可知，當θ＝45°時，圓柱體受到豎直墻壁的彈力最大，故CD錯誤。
故選：A。
（2023 南京模擬）質量為M、半徑為R的光滑勻質球，用一根長度也為R的細線懸掛在互相垂直的兩豎直墻壁交線處的P點，則球對任一墻壁的壓力大小為（　　）
A．Mg B．Mg C．Mg D．Mg
【解答】解：對球進行受力分析，球受重力Mg、繩子的拉力T和兩個墻壁對球的支持力。這兩個支持力大小相等，夾角為90°。設墻壁對球支持力的大小均為N，繩子與墻壁交線的夾角θ。
根據幾何知識可知，球心到豎直墻壁交線的垂直距離為
，解得θ＝45°
在豎直方向上，根據平衡條件可得：Tcosθ＝Mg，解得：
在水平方向上，根據平衡條件可知，兩個墻壁對球的支持力N的合力大小等于繩子拉力T的水平分分力的大小，則有：
，解得：
根據牛頓第三定律可知，球對墻壁的壓力與墻壁對球的支持力是一對作用力與反作用力，則有：
，所以球對任一墻壁的壓力大小為，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
（2023 長沙二模）如圖甲所示，用瓦片做屋頂是我國建筑的特色之一。鋪設瓦片時，屋頂結構可簡化為圖乙所示，建筑工人將瓦片輕放在兩根相互平行的檁條正中間，若瓦片能靜止在檁條上。已知檁條間距離為d，以下說法正確的是（　　）
A．減小檁條間的距離d時，瓦片可能會下滑
B．減小檁條的傾斜角度θ時，瓦片與檁條間的彈力變小
C．增大檁條間的距離d時，瓦片與檁條間的摩擦力變大
D．增大檁條間的距離d時，瓦片與檁條間的彈力變小
【解答】解：A．在垂直檁條方向的剖面上，瓦片受力示意圖如下
兩根檁條給瓦片的支持力與垂直檁條方向的夾角為α，則有
2Fcosα＝mgcosθ
減小檁條間的距離d時，夾角α減小，兩檁條給瓦片的支持力F變小，故瓦片與檁條間的彈力變小，最大靜摩擦力變小，則檁條可能下滑，故A正確；
CD．同理，增大檁條間的距離d時，夾角α增大，兩檁條給瓦片的支持力F變大，故瓦片與檁條間的彈力變大，最大靜摩擦力變大；瓦片處于靜止狀態，由平衡條件可知，瓦片與檁條間的摩擦力等于mgsinθ，且保持不變，故CD錯誤；
B．根據2Fcosα＝mgcosθ，減小檁條的傾斜角度θ時，則mgcosθ增大，瓦片與檁條間的彈力變大，故B錯誤。
故選：A。
（2023 沙坪壩區校級模擬）如圖所示，光滑輕桿傾斜固定在水平地面上，桿上套有一質量為m的小環，輕繩跨過光滑的定滑輪與小環連接，在輕繩末端施加外力F，使小環沿桿向上勻速運動，則下列說法正確的是（　　）
A．輕桿給小環的彈力先增大后減小
B．輕桿給小環的彈力越來越小
C．外力F越來越大
D．外力F先減小后增大
【解答】解：CD、對小環受力分析，由于輕繩跨過光滑的定滑輪與小環連接，則輕繩對小環的拉力大小等于外力F，此外，小環還受重力mg、桿的彈力FN，設桿與豎直方向夾角為α，輕繩與桿的夾角為θ，如圖所示
小環沿光滑桿向上勻速運動過程中，小環處于平衡狀態，則沿桿方向合力始終為零，則有
mgcosα＝Fcosθ
解得：
小環向上勻速運動過程中，mgcosα不變，θ逐漸變大，cosθ逐漸變小，所以外力F越來越大，故C正確，D錯誤；
AB、小環向上勻速運動過程中，小環處于平衡狀態，則沿垂直桿方向合力始終為零，則有
FN＝mgsinα+Fsinθ
小環向上勻速運動過程中，mgsinα不變，F變大，θ逐漸變大，sinθ變大，Fsinθ變大，故FN變大，即輕桿給小環的彈力越來越大，故AB錯誤。
故選：C。
（2022 浙江模擬）如圖，完全相同紙杯豎直疊放，每個杯子的重量均為G，下面杯子頂部均呈水平狀態則最底層左側的杯子對水平地面的壓力約為（　　）
A． B． C． D．2G
【解答】解：最上面的杯子受到的豎直向下重力為G，所以每個杯子一側的力都是；
中間層最左邊的杯子，受到豎直向下的力為：G，所以每個杯子一側的力都是；由對稱性，中間層最右邊的杯子每側的力也是；
最底層左側的杯子對水平地面的壓力約為：G，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（2022 鹿城區校級模擬）如圖，木板AB上固定一垂直于板面的擋板，小球緊靠擋板靜止在木板上，不計球與木板和擋板間的摩擦。現保持木板A端的位置不變，緩慢抬高木板B端，則在該過程中（　　）
A．木板和擋板對球作用力的合力增大
B．球對木板的壓力減小
C．球對擋板的壓力先增大后減小
D．球對擋板的壓力大小不變
【解答】解：A、小球處于平衡狀態，木板和擋板對球作用力的合力始終等于小球的重力，故保持不變，故A錯誤；
BCD、小球受到木板的作用力F1和擋板的作用力F2，由平衡條件可得：
F1＝mgcosθ
F2＝mgsinθ
緩慢太高木板B端的過程中，θ增大，則F1減小，F2增大，故球對木板的壓力減小，球對擋板的壓力增大，故B正確，CD錯誤；
故選：B。
（2022 紹興二模）如圖所示，一塊長木板兩端分別固定在水平面上，兩塊相同的磁鐵甲和乙各自被吸附在木板正對的兩個面上而處于靜止狀態。若磁鐵之間的作用力與木板垂直，則（　　）
A．磁鐵乙可能受到三力的作用
B．兩塊磁鐵受到的摩擦力方向相反
C．撤去磁鐵乙，磁鐵甲一定保持靜止
D．木板對磁鐵甲的作用力大于木板對磁鐵乙的作用力
【解答】解：A、乙受到重力、甲對乙的吸引力、木板對乙的支持力和摩擦力；如果沒有沿斜面向上的摩擦力，則乙受力不能平衡，故A錯誤；
B、根據共點力平衡可知，甲受到的摩擦力的方向也是沿斜面向上，故B錯誤；
C、若木板與甲之間的動摩擦因數較小，撤去乙，甲不一定平衡，故C錯誤；
D、甲受到重力、乙對甲的吸引力、木板對甲的支持力和摩擦力，其中木板對磁鐵甲的作用力即木板對甲的支持力和摩擦力，根據共點力平衡可知，木板對磁鐵甲的作用力與甲受到重力、乙對甲的吸引力大小相等，方向相反；
乙受到重力、甲對乙的吸引力、木板對乙的支持力和摩擦力；其中木板對磁鐵乙的作用力即木板對乙的支持力和摩擦力，根據共點力平衡可知，木板對磁鐵乙的作用力與乙受到重力、甲對乙的吸引力大小相等，方向相反；由于甲受到重力、乙對甲的吸引力之間的夾角是銳角，而乙受到重力、甲對乙的吸引力是鈍角，甲與乙相等，它們的重力大小相等，它們之間的相互吸引力也相等，所以根據平行四邊形定則可知甲受到重力、乙對甲的吸引力的合力一定大于乙受到重力、甲對乙的吸引力的合力，所以木板對磁鐵甲的作用力大于木板對磁鐵乙的作用力，故D正確。
故選：D。
（2020 西湖區校級模擬）如圖為汽車的機械式手剎（駐車器）系統的結構示意圖，結構對稱。當向上拉動手剎拉桿時，手剎拉索（不可伸縮）就會拉緊，拉索OD、OC分別作用于兩邊輪子的制動器，從而實現駐車的目的。則以下說法正確的是（　　）
A．當OD、OC兩拉索夾角為60°時，三根拉索的拉力大小相等
B．拉動手剎拉桿時，拉索AO上拉力總比拉索OD和OC中任何一個拉力大
C．若在AO上施加一恒力，OD、OC兩拉索夾角越小，拉索OD、OC拉力越大
D．若保持OD、OC兩拉索拉力不變，OD、OC兩拉索越短，拉動拉索AO越省力
【解答】解：設OD、OC兩拉索夾角為θ時，OD、OC的拉力為T，根據共點力的平衡條件可得OA的拉力大小為F＝2Tcos。
A、當OD、OC兩拉索夾角為60°時，OA的拉力大小為F＝2Tcos30°，故A錯誤；
B、拉動手剎拉桿時，拉索AO上拉力大小為F＝2Tcos，當θ＞120°時，拉索AO上拉力比拉索OD和OC中任何一個拉力都小，故B錯誤；
C、若在AO上施加一恒力，即F一定，根據F＝2Tcos可知，T，OD、OC兩拉索夾角越小，拉索OD、OC拉力越小，故C錯誤；
D、若保持OD、OC兩拉索拉力不變，OD、OC兩拉索越短，OD、OC兩拉索夾角θ越大，根據F＝2Tcos可知，在T一定的情況下F越小，即拉動拉索AO越省力，故D正確。
故選：D。
（2021 溫州模擬）如圖所示，一位同學用雙手水平夾起一摞書，并停留在空中。已知手掌與書間的動摩擦因數μ1＝0.3，書與書間的動摩擦因數μ2＝0.2，設最大靜摩擦力的大小等于滑動摩擦力大小。若每本書的質量為0.2kg，該同學對書的水平正壓力為200N，每本書均呈豎直狀態，則下列說法正確的是（　　）
A．每本書受到的摩擦力的合力大小不等
B．書與書之間的摩擦力大小均相等
C．他最多能夾住42本書
D．他最多能夾住60本書
【解答】解：A、每本書受到的摩擦力的合力與重力平衡，每本書的質量相同，則它受到的摩擦力的合力大小相等，故A錯誤；
B、根據平衡條件可知，越靠外側，中間的書的重力越大，書與書間的摩擦力越大，故B錯誤；
C、以這一摞書這研究對象，每只手對其的最大靜摩擦力為f1＝μ1FN＝0.3×200N＝60N，設能夾住的書數量為n1，這一摞書受力平衡2f1＝n1mg，解得n1＝60；書與書間的最大靜摩擦力為f2＝μ2FN＝0.2×200N＝40N，除了左右兩側跟手接觸的兩本書，以剩下的這一部分書為對象，設為n2，由平衡條件2f2＝n2mg，解得n2＝40，加跟手接觸的兩本書，共42本書，故C正確，D錯誤。
故選：C。
（2021 杭州二模）如圖所示，在兩個對接的絕緣光滑斜面上放置了電荷量大小均為q的兩個小球A和B（均看成質點），兩個斜面的傾角分別是30°和45°，小球A和B的質量分別是m1和m2。若平衡時，兩小球均靜止在離斜面底端高度為h的同一水平線上，斜面對兩個小球的彈力分別是N1和N2，靜電力常量為k，下列說法正確的是（　　）
A．qh
B．
C．
D．若同時移動兩球在斜面上的位置，只要保證兩球在同一水平線上，則兩球仍能平衡
【解答】解：A、對小球B受力分析，其受重力、支持力和庫侖力作用，如圖所示，由力的平衡條件可知
F＝m2gtan45° ①
根據庫侖定律得F＝k ②
由幾何關系可知，rAB ③
聯立解得qh，故A正確；
B、對小球A受力分析，其受重力、支持力和庫侖力作用，如圖所示，由力的平衡條件有：F＝m1gtan30° ④
由①④解得，故B錯誤；
C、對A球，由平衡條件可得N1，對B球，由平衡條件得N2，解得，故C錯誤；
D、若同時移動兩球在斜面上的位置，只要保證兩球在同一水平線上，兩球間庫侖力減小，兩球將不能平衡，故D錯誤。
故選：A。
（2020 杭州模擬）如圖所示，三個質量均為m的帶電小球（球A、球B和球C）被三根不可伸長的絕緣細繩（繩①、繩②和繩③）系于O點，三球平衡時繩②處于豎直方向，且懸點O、球A、球B和球C所在位置正好組成一個邊長為a的正方形，已知球A、球B和球C均帶正電，電荷量分別為q1、q2和q3，若mg，靜電力常量為k，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）
A．q1和q3可以不相等
B．繩①和繩②的拉力之比為1：
C．繩②的拉力為2mg
D．q1：q2＝2：1
【解答】解：A、先對球分析，如圖所示：
根據平衡條件，并采用正交分解法，水平方向，有：FAB sin45°＝FBC sin45°，
豎直方向，有：T2＝mg+FBCcos45°+FABcos45°，
解得：FAB＝FBC，
根據庫侖定律，有：，，
故q1＝q3，故A錯誤；
BD、由選項A的分析，有：T2＝mg+FBCcos45°+FABcos45°，，，q1＝q3，
根據題意，有：mg，
聯立解得：；
再隔離A球分析，受力如圖：
根據平衡條件，并采用正交分解法，水平方向，有：FAC+FABcos45°＝T1cos45°，
豎直方向，有：FABsin45°+T1sin45°＝mg，
其中：，，
根據題意，有：mg，
聯立解得：，T1，
故，
故，故B正確，D錯誤；
C、由于T2，而mg，故T2mg，故C錯誤；
故選：B。
（2020 浙江模擬）如圖所示，用兩根長度均為l的絕緣輕繩將正電的小球懸掛在水平的天花板下，小球的質量為m，輕繩與天花板的夾角均為θ＝30°，小球正下方距離也為l的A處有一絕緣支架上同樣有一個帶電小球，此時輕繩的張力均為0，現在將支架水平向右移動到B處，B處位置為與豎直方向的夾角為θ處，小球處于靜止狀態，則（　　）
A．A處的帶電小球帶負電
B．A處與B處庫侖力大小之比為2：
C．支架處于B處，左邊繩子張力為mgmg
D．支架處于B處，右邊繩子張力為mgmg
【解答】解：A、當絕緣支架上的帶電小球在A位置時，輕繩的張力均為0，說明上方小球受力平衡，受力分析可知其只受重力和庫侖力，因此A處的帶電小球帶正電，故A錯誤；
B、根據庫侖定律可得：
因此在A處與B處庫侖力大小之比等于帶電小球距離平方的倒數比，即：
因為θ＝30°，所以FA：FB＝4：3，故B錯誤；
CD、支架處于B處，兩球間的庫侖力為：
設左、右繩的張力分別為F1和F2，則由正交分解可得：
解得：
，故C正確，D錯誤。
故選：C。
（2023 杭州二模）質量為m的導體棒垂直于寬度為L的水平金屬軌道處于靜止狀態，通過的電流為I，勻強磁場的磁感應強度為B，其方向與軌道平面成θ角斜向上方，且垂直于導體棒，如圖所示。則下列說法正確的是（　　）
A．導體棒的安培力大小為BILcosθ
B．導體棒受到導軌對它向左的摩擦力
C．導體棒對導軌的壓力大于重力
D．導體棒受到的摩擦力大小為BILsinθ
【解答】解：通過導體棒的電流 I，則導體棒受到的安培F＝BIL
根據左手定則可知：安培力的方向如圖所示，
受力分析f＝Fsinθ＝BILsin 方向為：水平向右
N＝mg﹣Fcosθ＝mg﹣BILcosθ，方向為：豎直向上
故ABC錯誤；D正確；
故選：D。
（2022 浙江三模）一光滑絕緣的正方體固定在水平面內。AB導體棒可繞過其中點的轉軸在正方體的上表面內自由轉動，CD導體棒固定在正方體的下底面。開始時兩棒相互垂直并靜止，兩棒中點O1O2連線在正方體的中軸線上。現對兩棒同時通有圖示（A到B、D到C）方向的電流。下列說法中正確的是（　　）
A．通電后AB棒仍將保持靜止
B．通電后AB棒將要順時針轉動（俯視）
C．通電后AB棒將要逆時針轉動（俯視）
D．通電瞬間線段O1O2間存在磁感應強度為零的位置
【解答】解：ABC，通電后，根據右手安培定則可知CD棒產生逆時針的磁場，AB棒產生逆時針磁場，根據磁感應強度由N極指向S極結合同名磁極相互排斥、異名磁極相互吸引，可知AB棒將要順時針轉動（俯視），故AC錯誤，B正確；
D、在線段O1O2間，由于CD棒產生逆時針的磁場，AB棒產生逆時針磁場，兩磁場方向垂直，根據磁場的合成可知不存在磁感應強度為零的位置，故D錯誤；
故選：B。
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第1講 力與物體的平衡
考題一　受力分析、物體的平衡
（2023 金華一模）圖為一輛某建設工地上運送沙石的廂式自卸車，到達目的地后準備卸下車廂內的沙子，此時車頭朝前，車廂在液壓頂作用下緩慢抬高，車廂與水平面的夾角α逐漸增大，整個卸沙過程汽車車輪相對地面始終靜止。對此下列說法正確的是（　　）
A．車廂內的沙子沒有滑動時，隨著夾角α逐漸增大，汽車受到沙子的作用力越來越大
B．車廂內的沙子沒有滑動時，隨著夾角α逐漸增大，汽車受到地面的支持力越來越大
C．當夾角α為某一值時，沙子恰好勻速下滑，汽車受到地面的摩擦力為零
D．當夾角α為某一值時，沙子恰好勻速下滑，汽車受到地面的靜摩擦力方向向前
（2023 浙江模擬）筷子是中國人常用的飲食工具，也是中華飲食文化的標志之一。如圖所示，甲、乙、丙圖是筷子夾鵝卵石時的三個動作示意圖，筷子均在豎直平面內，鵝卵石均處于靜止狀態，則（　　）
A．甲圖中的鵝卵石受四個力的作用
B．乙圖中下面筷子對鵝卵石的力大于上面筷子對鵝卵石的力
C．若增大丙圖中的筷子對鵝卵石的彈力，則鵝卵石受到的摩擦力也會增加
D．若增大丙圖中的筷子與水平方向的夾角，則鵝卵石受到筷子對它的作用力也增大
（2022 浙江模擬）如圖所示，一只半球形碗倒扣在水平桌面上處于靜止狀態，球的半徑為R，質量為m的螞蟻只有在離桌面的高度大于或等于R時，才能停在碗上，若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，那么螞蟻和碗面間的動摩擦因數為（　　）
A． B． C． D．
1．物體受力分析的常用方法
(1)整體法與隔離法
整體法 隔離法
概念 將加速度相同的幾個物體作為一個整體來分析的方法 將研究對象與周圍物體分隔開的方法
選用原則 研究系統外的物體對系統整體的作用力或系統整體的加速度 研究系統內物體之間的相互作用力
(2)假設法
在受力分析時，若不能確定某力是否存在，可先對其作出存在或不存在的假設，然后再就該力存在與否對物體運動狀態影響的不同來判斷該力是否存在．
2．v＝0時一定是平衡狀態嗎？不一定．
3．處理平衡問題的基本方法
(1)物體受三個力平衡時，利用力的合成或分解法比較簡單．
(2)解平衡問題建立坐標系時應使盡可能多的力與坐標軸重合，需要分解的力盡可能少，物體受四個以上的力作用時一般要采用正交分解法．
考題二　物體的動態平衡問題
（2023 臺州模擬）如圖所示，一玻璃清潔工人坐在簡易的小木板BC上，通過樓頂的滑輪和輕質繩索OA在豎直平面內緩慢下降。工人兩腿并攏伸直，腿與豎直玻璃墻的夾角，β＝53°，在下降過程中β角保持不變。玻璃墻對腳的作用力始終沿腿方向，小木板BC保持水平且與玻璃墻平行。某時刻輕繩OA與豎直玻璃墻的夾角α＝37°，連接小木板的兩等長輕繩AB、AC的夾角θ＝120°，且與OA在同一傾斜平面內。已知工人及工具的總質量m＝60kg，小木板的質量可忽略不計。工人在穩定且未擦墻時，下列說法正確的是（　　）
A．從該時刻起，工人在緩慢下移的過程中，腳對墻的作用力增大
B．從該時刻起，工人在緩慢下移的過程中，繩OA的彈力增大
C．此時若工人不觸碰輕繩，小木板受的壓力大小為360N
D．此時若工人不觸碰輕繩，繩AB的張力大小為600N
（2021 嵊州市模擬）晾曬衣服的繩子兩端A、B分別固定在兩根豎直桿上，A點高于B點，原來無風狀態下衣服保持靜止。某時一陣恒定的風吹來，衣服受到水平向右的恒力而發生滑動，并在新的位置保持靜止（如圖），不計繩子的質量及繩與衣架掛鉤間的摩擦，下列說法中一定正確的是（　　）
A．有風時，掛鉤左右兩側的繩子拉力不相等
B．無風時，掛鉤左右兩側繩子OA較陡
C．相比無風時，有風的情況下∠AOB大
D．在有風的情況下，A點沿桿稍下移到C點，繩子的拉力變小
（2023 南充模擬）《大國工匠》節目中講述了王進利用“秋千法”在1000kV的高壓線上帶電作業的過程，如圖所示，絕緣輕繩OD一端固定在高壓線桿塔上的O點，另一端固定在兜籃D上，另一絕緣輕繩跨過固定在桿塔上C點的定滑輪，一端連接兜籃，另一端由工人控制，身穿屏蔽服的王進坐在兜籃里，緩慢地從C點運動到處于O點正下方E點的電纜處，繩OD一直處于伸直狀態。兜籃、王進及攜帶的設備總質量為m，可看作質點，不計一切阻力，重力加速度大小為g。從C點運動到E點的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．繩OD的拉力一直變小
B．繩CD的拉力一直變大
C．繩OD、CD拉力的合力大于mg
D．繩CD與豎直方向的夾角為30°時，繩CD的拉力為mg
（2023 開福區校級模擬）如圖所示，OM是豎直的固定擋板，ON是可繞O點轉動的木板，兩個半徑不同的均勻圓柱A、B放置在擋板與木板之間。不計所有摩擦，當木板繞O點緩慢順時針方向轉動到水平的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．A對B的支持力逐漸減小
B．木板對B的支持力逐漸增大
C．木板對A的支持力大小不變
D．擋板對A的支持力大小不變
1.解析法
畫出研究對象的受力示意圖，根據動態變化的原因，一般是某一夾角發生變化，用三角函數表示出各個作用力與變化夾角之間的關系，從而判斷各作用力的變化．
2．圖解法
當物體受到一個大小方向不變、一個方向不變、一個大小方向都變化的3個力作用而處于動態平衡時，如果題目只要求定性討論力的大小而不必進行定量計算時，應首先考慮用矢量三角形方法．
考題三　電學中的平衡問題
（2023 海南模擬）用絕緣細線a、b將兩個帶電小球1和2連接并懸掛，已知小球2的重力為G，如圖所示，兩小球處于靜止狀態，細線a與豎直方向的夾角為30°，兩小球連線與水平方向夾角為30°，細線b水平，則（　　）
A．小球1帶電量一定小于小球2的帶電量
B．細線a拉力大小為
C．細線b拉力大小為
D．小球1與2的質量比為1：2
（多選）（2023 昌平區模擬）如圖所示，質量為m1、m2的小球分別帶同種電荷q1和q2，它們用等長的細線懸掛在同一點，由于靜電斥力的作用，小球m1靠在豎直光滑墻上，m1的拉線沿豎直方向，m1、m2均處于靜止狀態，由于某種原因，兩球之間的距離變為原來的一半，則其原因可能是（　　）
A．m2變為原來的一半 B．m2變為原來的八倍
C．q1變為原來的八分之一 D．q2變為原來的四分之一
（多選）（2023 安徽三模）如圖所示，絕緣的斜面體ABC靜止于水平面上，∠B＝37°，∠C＝53°，兩個可視為質點的帶電物體P和Q分別在AB和AC面上靜止不動，且PQ連線水平。AB面和AC面光滑，設斜面體和P、Q的質量分別為M、m1、m2，重力加速度為，sin37°＝0.6。下列判斷正確的是（　　）
A．P、Q一定帶異種電荷，且Q的電荷量一定等于P的電荷量
B．P、Q的質量之比是
C．水平面對斜面底部有水平向右的靜摩擦力
D．水平面對斜面的支持力等于 （M+m1+m2）g
電磁學中的物體的平衡問題，除了涉及重力、彈力和摩擦力之外，還涉及電磁學中的靜電力、安培力和洛倫茲力．與力學中的共點力平衡問題一樣，電磁學中的物體平衡問題也要遵循合力為零這一平衡條件，所不同的是除服從力學規律之外，還要服從電磁學規律，這是解決電磁學中的物體平衡問題的兩條主線．
考題四　平衡中的臨界、極值問題
（2023 邯鄲二模）如圖所示，三條不可伸長的輕繩OA、OB、OC結于O點，質量為m，電荷量為+q1的小球a被輕繩OC系著，OC的長度為l，距O點正下方2l處固定一個電荷量為+q2的小球b。初始時，小球a在AO延長線上靜止，由于a球不斷漏電，小球a的位置不斷下降，再次平衡時位于D點（圖中未標出），OD與豎直方向夾角為60°。已知重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）
A．小球a下降過程中OC繩上張力一直增大
B．下降過程中繩OA上的最大張力為
C．下降過程中繩OB上的最大張力為
D．再次平衡時，球a帶的電荷量為
（2023 鄭州模擬）如圖所示，光滑豎直墻壁與光滑水平地面交于B點，質量為M的光滑半圓柱體，緊靠豎直墻壁置于水平地面上，O為半圓柱體橫截面的圓心。質量為m且可視為質點的小球，用長度為L的細線懸掛于豎直墻壁上的A點，小球靜置于半圓柱體上。當換用質量不變，而半徑不同的光滑半圓柱體時，細線與豎直墻壁的夾角θ就會跟著發生改變。已知AB之間距離也為L，重力加速度為g，不計各接觸面間的摩擦，關于小球和圓柱體的受力說法正確的是（　　）
A．當θ＝60°時，細線對小球的拉力大小為mg
B．當θ＝60°時，半圓柱體對小球的支持力大小為mg
C．在θ逐漸減小的過程中，圓柱體受到水平地面的彈力始終保持不變
D．在θ逐漸減小的過程中，圓柱體受到豎直墻壁的彈力始終保持不變
（2023 南京模擬）質量為M、半徑為R的光滑勻質球，用一根長度也為R的細線懸掛在互相垂直的兩豎直墻壁交線處的P點，則球對任一墻壁的壓力大小為（　　）
A．Mg B．Mg C．Mg D．Mg
（2023 長沙二模）如圖甲所示，用瓦片做屋頂是我國建筑的特色之一。鋪設瓦片時，屋頂結構可簡化為圖乙所示，建筑工人將瓦片輕放在兩根相互平行的檁條正中間，若瓦片能靜止在檁條上。已知檁條間距離為d，以下說法正確的是（　　）
A．減小檁條間的距離d時，瓦片可能會下滑
B．減小檁條的傾斜角度θ時，瓦片與檁條間的彈力變小
C．增大檁條間的距離d時，瓦片與檁條間的摩擦力變大
D．增大檁條間的距離d時，瓦片與檁條間的彈力變小
（2023 沙坪壩區校級模擬）如圖所示，光滑輕桿傾斜固定在水平地面上，桿上套有一質量為m的小環，輕繩跨過光滑的定滑輪與小環連接，在輕繩末端施加外力F，使小環沿桿向上勻速運動，則下列說法正確的是（　　）
A．輕桿給小環的彈力先增大后減小
B．輕桿給小環的彈力越來越小
C．外力F越來越大
D．外力F先減小后增大
（2022 浙江模擬）如圖，完全相同紙杯豎直疊放，每個杯子的重量均為G，下面杯子頂部均呈水平狀態則最底層左側的杯子對水平地面的壓力約為（　　）
A． B． C． D．2G
（2022 鹿城區校級模擬）如圖，木板AB上固定一垂直于板面的擋板，小球緊靠擋板靜止在木板上，不計球與木板和擋板間的摩擦。現保持木板A端的位置不變，緩慢抬高木板B端，則在該過程中（　　）
A．木板和擋板對球作用力的合力增大
B．球對木板的壓力減小
C．球對擋板的壓力先增大后減小
D．球對擋板的壓力大小不變
（2022 紹興二模）如圖所示，一塊長木板兩端分別固定在水平面上，兩塊相同的磁鐵甲和乙各自被吸附在木板正對的兩個面上而處于靜止狀態。若磁鐵之間的作用力與木板垂直，則（　　）
A．磁鐵乙可能受到三力的作用
B．兩塊磁鐵受到的摩擦力方向相反
C．撤去磁鐵乙，磁鐵甲一定保持靜止
D．木板對磁鐵甲的作用力大于木板對磁鐵乙的作用力
（2020 西湖區校級模擬）如圖為汽車的機械式手剎（駐車器）系統的結構示意圖，結構對稱。當向上拉動手剎拉桿時，手剎拉索（不可伸縮）就會拉緊，拉索OD、OC分別作用于兩邊輪子的制動器，從而實現駐車的目的。則以下說法正確的是（　　）
A．當OD、OC兩拉索夾角為60°時，三根拉索的拉力大小相等
B．拉動手剎拉桿時，拉索AO上拉力總比拉索OD和OC中任何一個拉力大
C．若在AO上施加一恒力，OD、OC兩拉索夾角越小，拉索OD、OC拉力越大
D．若保持OD、OC兩拉索拉力不變，OD、OC兩拉索越短，拉動拉索AO越省力
（2021 溫州模擬）如圖所示，一位同學用雙手水平夾起一摞書，并停留在空中。已知手掌與書間的動摩擦因數μ1＝0.3，書與書間的動摩擦因數μ2＝0.2，設最大靜摩擦力的大小等于滑動摩擦力大小。若每本書的質量為0.2kg，該同學對書的水平正壓力為200N，每本書均呈豎直狀態，則下列說法正確的是（　　）
A．每本書受到的摩擦力的合力大小不等
B．書與書之間的摩擦力大小均相等
C．他最多能夾住42本書
D．他最多能夾住60本書
（2021 杭州二模）如圖所示，在兩個對接的絕緣光滑斜面上放置了電荷量大小均為q的兩個小球A和B（均看成質點），兩個斜面的傾角分別是30°和45°，小球A和B的質量分別是m1和m2。若平衡時，兩小球均靜止在離斜面底端高度為h的同一水平線上，斜面對兩個小球的彈力分別是N1和N2，靜電力常量為k，下列說法正確的是（　　）
A．qh
B．
C．
D．若同時移動兩球在斜面上的位置，只要保證兩球在同一水平線上，則兩球仍能平衡
（2020 杭州模擬）如圖所示，三個質量均為m的帶電小球（球A、球B和球C）被三根不可伸長的絕緣細繩（繩①、繩②和繩③）系于O點，三球平衡時繩②處于豎直方向，且懸點O、球A、球B和球C所在位置正好組成一個邊長為a的正方形，已知球A、球B和球C均帶正電，電荷量分別為q1、q2和q3，若mg，靜電力常量為k，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）
A．q1和q3可以不相等
B．繩①和繩②的拉力之比為1：
C．繩②的拉力為2mg
D．q1：q2＝2：1
（2020 浙江模擬）如圖所示，用兩根長度均為l的絕緣輕繩將正電的小球懸掛在水平的天花板下，小球的質量為m，輕繩與天花板的夾角均為θ＝30°，小球正下方距離也為l的A處有一絕緣支架上同樣有一個帶電小球，此時輕繩的張力均為0，現在將支架水平向右移動到B處，B處位置為與豎直方向的夾角為θ處，小球處于靜止狀態，則（　　）
A．A處的帶電小球帶負電
B．A處與B處庫侖力大小之比為2：
C．支架處于B處，左邊繩子張力為mgmg
D．支架處于B處，右邊繩子張力為mgmg
（2023 杭州二模）質量為m的導體棒垂直于寬度為L的水平金屬軌道處于靜止狀態，通過的電流為I，勻強磁場的磁感應強度為B，其方向與軌道平面成θ角斜向上方，且垂直于導體棒，如圖所示。則下列說法正確的是（　　）
A．導體棒的安培力大小為BILcosθ
B．導體棒受到導軌對它向左的摩擦力
C．導體棒對導軌的壓力大于重力
D．導體棒受到的摩擦力大小為BILsinθ
（2022 浙江三模）一光滑絕緣的正方體固定在水平面內。AB導體棒可繞過其中點的轉軸在正方體的上表面內自由轉動，CD導體棒固定在正方體的下底面。開始時兩棒相互垂直并靜止，兩棒中點O1O2連線在正方體的中軸線上。現對兩棒同時通有圖示（A到B、D到C）方向的電流。下列說法中正確的是（　　）
A．通電后AB棒仍將保持靜止
B．通電后AB棒將要順時針轉動（俯視）
C．通電后AB棒將要逆時針轉動（俯視）
D．通電瞬間線段O1O2間存在磁感應強度為零的位置
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