資源簡(jiǎn)介

專題23　　電容器 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
題型 選擇題 命題趨勢(shì)和備考策略
高考考點(diǎn) 平行板電容器的動(dòng)態(tài)平衡問題； 帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)； 帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問題 【命題規(guī)律】 近3年新高考卷對(duì)于本節(jié)內(nèi)容考查共計(jì)28次，主要考查： 平行板電容器的動(dòng)態(tài)平衡問題； 帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)； 帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問題 【備考策略】 理解電容器的充放電現(xiàn)象，并能根據(jù)充放電現(xiàn)象判斷電容器的動(dòng)態(tài)變化情況；掌握帶電粒子在電場(chǎng)中的受力分析方法，判斷帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)情況和運(yùn)動(dòng)情況；熟練掌握平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和規(guī)律，正確應(yīng)用牛頓第二定律解決類平拋問題。 【命題預(yù)測(cè)】 本節(jié)內(nèi)容包括兩部分：（1）電容和電容器；（2）帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（包括偏轉(zhuǎn)）。電容在高考題中，往往考察電容的充放電過程中的動(dòng)態(tài)變化，此類題型難度一般。帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，近幾年來選擇題和解答題都有所考察，并且壓軸題的形式出現(xiàn)的次數(shù)偏多，常與磁場(chǎng)結(jié)合在考題中，考察范圍較廣。2024年考生務(wù)必掌握本節(jié)內(nèi)容。
新高考 2023 山東卷15題、北京卷19題、北京卷8題、湖北卷10題、浙江卷12題、陜西卷12題、全國(guó)甲卷19題、浙江卷12題
2022 重慶卷2題、北京卷9題、福建卷8題、北京卷18題、江蘇卷15題、遼寧卷14題、海南卷11題、湖北卷4題、浙江卷15題、浙江卷9題、廣東卷14題、全國(guó)卷21題
2021 重慶卷4題、江蘇卷2題、福建15題、天津卷8題、北京卷18題、廣東卷6題、全國(guó)甲卷20題、湖南卷9題
【導(dǎo)航窗口】
知識(shí)梳理
一、電容器 2
二、帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)　示波管 2
考點(diǎn)突破
考點(diǎn)一　平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析 3
角度1：兩極間電勢(shì)差不變 4
角度2：兩極板帶電量不變 4
考點(diǎn)二　帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng) 6
角度1：帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng) 7
角度2：帶電粒子在周期性變化電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng) 8
考點(diǎn)三　帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn) 10
角度1：帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng) 11
角度2：帶電粒子在周期性變化電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 13
考點(diǎn)過關(guān)
【素質(zhì)基礎(chǔ)練】 17
【能力提高練】 24
【高考通關(guān)練】 32
一、電容器
1．電容器的充、放電
(1)充電：使電容器帶電的過程，充電后電容器兩極板帶上等量的 ，電容器中儲(chǔ)存
(2)放電：使充電后的電容器失去電荷的過程，放電過程中電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能．
2．公式C＝和C＝的比較
(1)定義式：C＝，不能理解為電容C與Q成正比、與U成反比，一個(gè)電容器電容的大小是由電容器 決定的，與電容器是否帶電及帶電多少無關(guān)．
(2)決定式：C＝，εr為介電常數(shù)，S為極板 ，d為板間距離．
二、帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)　示波管
1．直線問題：若不計(jì)粒子的重力，則電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做的功等于帶電粒子 的增量．
(1)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中：W＝ ＝qU＝mv2－mv.
(2)在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中：W＝qU＝mv2－mv.
2．偏轉(zhuǎn)問題：
(1)條件分析：不計(jì)重力的帶電粒子以速度v0垂直于電場(chǎng)線方向飛入勻強(qiáng)電場(chǎng)．
(2)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)： 運(yùn)動(dòng)．
(3)處理方法：利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解．
①沿初速度方向：做 運(yùn)動(dòng)．
②沿電場(chǎng)方向：做初速度為零的 運(yùn)動(dòng)．
3．示波管的構(gòu)造：①電子槍，②偏轉(zhuǎn)電極，③熒光屏．(如圖1所示)
圖1
【深度思考】帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)一定考慮受重力嗎？
考點(diǎn)一　平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析
一、兩類典型問題
1．電容器始終與恒壓電源相連，電容器兩極板間的電勢(shì)差U保持不變．
2．電容器充電后與電源斷開，電容器兩極所帶的電荷量Q保持不變．
二、動(dòng)態(tài)分析思路
1．U不變
(1)根據(jù)C＝＝先分析電容的變化，再分析Q的變化．
(2)根據(jù)E＝分析場(chǎng)強(qiáng)的變化．
(3)根據(jù)UAB＝E·d分析某點(diǎn)電勢(shì)變化．
2．Q不變
(1)根據(jù)C＝＝先分析電容的變化，再分析U的變化．
(2)根據(jù)E＝分析場(chǎng)強(qiáng)變化．
角度1：兩極間電勢(shì)差不變
【典例1】（2022·重慶·高考真題）如圖為某同學(xué)采用平行板電容器測(cè)量材料豎直方向尺度隨溫度變化的裝置示意圖，電容器上極板固定，下極板可隨材料尺度的變化上下移動(dòng)，兩極板間電壓不變。若材料溫度降低時(shí)，極板上所帶電荷量變少，則（　　）
A．材料豎直方向尺度減小 B．極板間電場(chǎng)強(qiáng)度不變
C．極板間電場(chǎng)強(qiáng)度變大 D．電容器電容變大
角度2：兩極板帶電量不變
【典例2】（2021·重慶·高考真題）電容式加速傳感器常用于觸發(fā)汽車安全氣囊等系統(tǒng)，如圖所示。極板M、N組成的電容器視為平行板電容器，M固定，N可左右運(yùn)動(dòng)，通過測(cè)量電容器板間的電壓的變化來確定汽車的加速度。當(dāng)汽車減速時(shí)，極板M、N間的距離減小，若極板上的電荷量不變，則該電容器（　　）
A．電容變小 B．極板間電壓變大
C．極板間電場(chǎng)強(qiáng)度不變 D．極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度變小
【變式1】（2024·廣西南寧·南寧三中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，水平放置的平行金屬板M、N與輸出電壓恒為U的電源兩極相連，兩金屬板M、N間的距離為d，正對(duì)面積為S，現(xiàn)恰好有一質(zhì)量為m的帶電油滴在兩金屬板中央懸浮不動(dòng)，已知靜電力常量為k，M、N間可看作真空，真空的介電常數(shù)，重力加速度為g，則（　　）

A．帶電油滴的電荷量
B．金屬板M所帶電量
C．將金屬板N突然下移，帶電油滴獲得向下的加速度
D．將金屬板N突然上移，油滴未來得及發(fā)生位移的瞬間，油滴電勢(shì)能減小為原來的倍
【變式2】（2023·甘肅·統(tǒng)考三模）如圖所示，一對(duì)面積較大的平行板電容器AB水平放置，A板帶正電荷，B板接地，P為兩板中點(diǎn)，再使A、B分別以中心點(diǎn)O、O 為軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)過一個(gè)相同的小角度θ，下列結(jié)論正確的是（　　）

A．電容器AB的電容不變 B．兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度變大
C．兩板間的P點(diǎn)電勢(shì)增大 D．兩板間的P點(diǎn)電勢(shì)降低
考點(diǎn)二　帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)
1．做直線運(yùn)動(dòng)的條件
(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或靜止，或做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
(2)粒子所受合外力F合≠0，且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加速直線運(yùn)動(dòng)或勻減速直線運(yùn)動(dòng)．
2．用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)分析
a＝，E＝，v2－v＝2ad.
3．用功能觀點(diǎn)分析
勻強(qiáng)電場(chǎng)中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv
非勻強(qiáng)電場(chǎng)中：W＝qU＝Ek2－Ek1
角度1：帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)
【典例3】（2022·北京·高考真題）如圖所示，真空中平行金屬板M、N之間距離為d，兩板所加的電壓為U。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從M板由靜止釋放。不計(jì)帶電粒子的重力。
（1）求帶電粒子所受的靜電力的大小F；
（2）求帶電粒子到達(dá)N板時(shí)的速度大小v；
（3）若在帶電粒子運(yùn)動(dòng)距離時(shí)撤去所加電壓，求該粒子從M板運(yùn)動(dòng)到N板經(jīng)歷的時(shí)間t。
角度2：帶電粒子在周期性變化電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)
【典例4】（2023·浙江溫州·統(tǒng)考三模）如圖甲所示為粒子直線加速器原理圖，它由多個(gè)橫截面積相同的同軸金屬圓筒依次組成，序號(hào)為奇數(shù)的圓筒與序號(hào)為偶數(shù)的圓筒分別和交變電源相連，交變電源兩極間的電勢(shì)差的變化規(guī)律如圖乙所示。在時(shí)，奇數(shù)圓筒比偶數(shù)圓筒電勢(shì)高，此時(shí)和偶數(shù)圓筒相連的金屬圓板（序號(hào)為0）的中央有一自由電子由靜止開始在各間隙中不斷加速。若電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，交變電源的電壓為U，周期為T。不考慮電子的重力和相對(duì)論效應(yīng)，忽略電子通過圓筒間隙的時(shí)間。下列說法正確的是（　　）
A．電子在圓筒中也做加速直線運(yùn)動(dòng)
B．電子離開圓筒1時(shí)的速度為
C．第n個(gè)圓筒的長(zhǎng)度應(yīng)滿足
D．保持加速器筒長(zhǎng)不變，若要加速比荷更大的粒子，則要調(diào)大交變電壓的周期
【變式1】（2023·浙江紹興·統(tǒng)考二模）霍爾推進(jìn)器將來可能安裝在飛船上用于星際旅行，其簡(jiǎn)化的工作原理如圖所示，放電通道兩端電極間存在加速電場(chǎng)，該區(qū)域內(nèi)有與電場(chǎng)近似垂直的約束磁場(chǎng)（未畫出）用于提高工作物質(zhì)被電離的比例，工作時(shí)，工作物質(zhì)氙氣進(jìn)入放電通道后被電離為氙離子，再經(jīng)電場(chǎng)加速噴出，形成推力，某次測(cè)試中，氙氣被電離的比例為，氙離子噴射速度為，推進(jìn)器產(chǎn)生的推力為，推進(jìn)器質(zhì)量，已知氙離子的比荷為；計(jì)算時(shí)，取氙離子的初速度為零，忽略磁場(chǎng)對(duì)離子的作用力及粒子之間的相互作用，則（　　）

A．將該推進(jìn)器用于宇宙航行時(shí)，飛船獲得的加速度
B．氙離子的加速電壓約為
C．氙離子向外噴射形成的電流約為
D．每秒進(jìn)入放電通道的氙氣質(zhì)量約為
【變式2】（2023·浙江杭州·統(tǒng)考二模）如圖甲所示，某多級(jí)直線加速器由n個(gè)橫截面積相同的金屬圓筒依次排列，其中心軸線在同一直線上，各金屬圓筒依序接在交變電源的兩極M、N上，序號(hào)為C的金屬圓板中央有一個(gè)質(zhì)子源，質(zhì)子逸出的速度不計(jì)，M、N兩極加上如圖乙所示的電壓，一段時(shí)間后加速器穩(wěn)定輸出質(zhì)子流。已知質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為e，質(zhì)子通過圓筒間隙的時(shí)間不計(jì)，且忽略相對(duì)論效應(yīng)，則（　　）
A．質(zhì)子在各圓筒中做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B．質(zhì)子進(jìn)入第n個(gè)圓筒瞬間速度為
C．各金屬筒的長(zhǎng)度之比為1:：： D．質(zhì)子在各圓筒中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1:：：
考點(diǎn)三　帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)
1．運(yùn)動(dòng)規(guī)律
(1)沿初速度方向做 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間
(2)沿電場(chǎng)力方向，做 運(yùn)動(dòng)
2．兩個(gè)結(jié)論
(1)不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場(chǎng)加速后再?gòu)耐黄D(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)，偏移量和偏轉(zhuǎn)角總是相同的．
證明：由qU0＝mv
y＝at2＝··()2
tan θ＝
得：y＝，tan θ＝
(2)粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，合速度的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)O為粒子水平位移的中點(diǎn)，即O到偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)邊緣的距離為.
3．功能關(guān)系
當(dāng)討論帶電粒子的末速度v時(shí)也可以從能量的角度進(jìn)行求解：qUy＝mv2－mv，其中Uy＝y(tǒng)，指初、末位置間的電勢(shì)差．
角度1：帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)
【典例5】（多選）（2023·湖北·統(tǒng)考高考真題）一帶正電微粒從靜止開始經(jīng)電壓加速后，射入水平放置的平行板電容器，極板間電壓為。微粒射入時(shí)緊靠下極板邊緣，速度方向與極板夾角為，微粒運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)到極板左右兩端的水平距離分別為和L，到兩極板距離均為d，如圖所示。忽略邊緣效應(yīng)，不計(jì)重力。下列說法正確的是（ ）

A．
B．
C．微粒穿過電容器區(qū)域的偏轉(zhuǎn)角度的正切值為2
D．僅改變微粒的質(zhì)量或者電荷數(shù)量，微粒在電容器中的運(yùn)動(dòng)軌跡不變
角度2：帶電粒子在周期性變化電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
【典例6】（2022·江蘇·高考真題）某裝置用電場(chǎng)控制帶電粒子運(yùn)動(dòng)，工作原理如圖所示，矩形區(qū)域內(nèi)存在多層緊鄰的勻強(qiáng)電場(chǎng)，每層的高度均為d，電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E，方向沿豎直方向交替變化，邊長(zhǎng)為，邊長(zhǎng)為，質(zhì)量為m、電荷量為的粒子流從裝置左端中點(diǎn)射入電場(chǎng)，粒子初動(dòng)能為，入射角為，在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)重力及粒子間的相互作用力。
（1）當(dāng)時(shí)，若粒子能從邊射出，求該粒子通過電場(chǎng)的時(shí)間t；
（2）當(dāng)時(shí)，若粒子從邊射出電場(chǎng)時(shí)與軸線的距離小于d，求入射角的范圍；
（3）當(dāng)，粒子在為范圍內(nèi)均勻射入電場(chǎng)，求從邊出射的粒子與入射粒子的數(shù)量之比。
【變式1】（2023·陜西·陜西師大附中校考模擬預(yù)測(cè)）豎直平面內(nèi)存在方向水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)區(qū)域間距為，在該區(qū)域下邊界的點(diǎn)將質(zhì)量為、電荷量為的小球以一定的初速度豎直上拋，小球從上邊界離開電場(chǎng)，再次進(jìn)入電場(chǎng)后在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)下邊界的點(diǎn)，已知小球到達(dá)點(diǎn)的速度大小為從點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度大小的倍，動(dòng)量方向與水平面的夾角為。不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為。求：
（1）角的正切值和該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度；
（2）小球由到的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。
【變式2】（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中校考三模）實(shí)驗(yàn)小組用如圖所示裝置研究帶電粒子在兩個(gè)平行金屬板間的運(yùn)動(dòng)，已知板長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩板間距d未知，將放射源P行金屬板，放射出的帶電粒子沿平行金屬板A、B的中軸線MN射入板間，平行金屬板A、B間加有如圖所示的交變電壓，已知電壓，周期T未知，當(dāng)電壓穩(wěn)定時(shí)，板間是勻強(qiáng)電場(chǎng)。質(zhì)量為m、電量為q的粒子以的速率在時(shí)刻從M點(diǎn)進(jìn)入板間，T時(shí)刻離開金屬板，運(yùn)動(dòng)過程中恰好不與金屬板碰撞（粒子重力忽略不計(jì)）。求：平行板A、B的間距d是多少？

考點(diǎn)過關(guān)
【素質(zhì)基礎(chǔ)練】
1．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）半導(dǎo)體指紋傳感器，多用于手機(jī)、電腦、汽車等設(shè)備的安全識(shí)別，如圖所示。傳感器半導(dǎo)體基板上有大量金屬顆粒，基板上的每一點(diǎn)都是小極板，其外表面絕緣。當(dāng)手指的指紋一面與絕緣表面接觸時(shí)，由于指紋凹凸不平，凸點(diǎn)處與凹點(diǎn)處分別與半導(dǎo)體基板上的小極板形成正對(duì)面積相同的電容器，使每個(gè)電容器的電壓保持不變，對(duì)每個(gè)電容器的放電電流進(jìn)行測(cè)量，即可采集指紋。指紋采集過程中，下列說法正確的是（　　）
A．指紋的凹點(diǎn)處與小極板距離遠(yuǎn)，電容大
B．指紋的凸點(diǎn)處與小極板距離近，電容小
C．手指擠壓絕緣表面，電容器兩極間的距離減小，電容器帶電量增大
D．手指擠壓絕緣表面，電容器兩極間的距離減小，電容器帶電量減小
2．（2023·福建漳州·統(tǒng)考二模）如圖萊頓瓶是一個(gè)玻璃容器，瓶?jī)?nèi)、外壁各貼著一圈金屬箔，作為里、外兩個(gè)極板，穿過橡皮塞的銅棒上端是一個(gè)球形電極，下端利用鐵鏈與內(nèi)壁金屬箔連接，外壁金屬箔接地，在其他因素視為不變的情況下，下列說法正確的是（　　）
A．金屬箔越厚，萊頓瓶的電容越大 B．金屬箔越厚，萊頓瓶的電容越小
C．瓶壁玻璃越薄，萊頓瓶的電容越小 D．瓶壁玻璃越薄，萊頓瓶的電容越大
3．（2023·湖北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，平行板電容器通過理想二極管與電池相連，當(dāng)二極板間距離減小后，則兩板間的電壓U和電場(chǎng)強(qiáng)度E，電容器電容C及電量Q與原來相比（　　）

A．U變小 B．E變大 C．C不變 D．Q不變
4．（2023·湖南株洲·統(tǒng)考三模）如圖所示，M和N為電容器兩極板，一直保持與導(dǎo)線相連，M極板左端絕緣固定，N極板兩端用絕緣材料與兩輕彈簧連接，N極板只能沿圖中標(biāo)識(shí)的上下方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)N極板靜止時(shí)，兩極板間距為，在外力驅(qū)動(dòng)下，N極板做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，向下運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)，兩極板間距，運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)兩極板相距，下列說法正確的是（　　）
A．當(dāng)N極板向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，電流表電流方向從
B．N極板完成一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期運(yùn)動(dòng)，回路電流方向改變1次
C．當(dāng)N極板從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，極板電荷量減少
D．N極板在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)，電容器中場(chǎng)強(qiáng)之比為
5．（2023·陜西·陜西師大附中校考模擬預(yù)測(cè)）電子顯微鏡的工作原理是用高電壓對(duì)電子束加速，最后打在感光膠片上，觀察顯微圖像。現(xiàn)用電子顯微鏡觀測(cè)某生物大分子的結(jié)構(gòu)，為滿足測(cè)量要求，將顯微鏡工作時(shí)觀測(cè)線度設(shè)定為電子的德布羅意波長(zhǎng)的n倍，其中。已知普朗克常量h、電子質(zhì)量m和電子電荷量e，電子的初速度不計(jì)，顯微鏡工作時(shí)的加速電壓為U，則該顯微鏡的觀測(cè)線度為（　　）
A． B．
C． D．
6．（2023·河北滄州·河北省吳橋中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示為某靜電場(chǎng)中x軸上各點(diǎn)電勢(shì)的分布圖。一電子從原點(diǎn)處以一定的初速度沿x軸正方向射出，僅在電場(chǎng)力的作用下在x軸上做直線運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（　　）
A．電子運(yùn)動(dòng)到處時(shí)速度最小
B．處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸負(fù)方向
C．電子從處運(yùn)動(dòng)至處，加速度先減小后增大
D．電子在處的速度大于在處的速度
7．（2023·四川涼山·統(tǒng)考三模）如圖所示，A、B、C、D、E、F、G、H是豎直光滑絕緣圓軌道的八等分點(diǎn)，豎直，空間存在平行于圓軌道面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，從A點(diǎn)靜止釋放一質(zhì)量為m的帶電小球，小球沿圓弧恰好能到達(dá)C點(diǎn)。若在A點(diǎn)給帶電小球一個(gè)水平向右的沖量，讓小球沿軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在運(yùn)動(dòng)過程中（　　）

A．E點(diǎn)的動(dòng)量最小 B．B點(diǎn)的電勢(shì)能最大
C．C點(diǎn)的機(jī)械能最大 D．F點(diǎn)的機(jī)械能最小
8．（2023·重慶·統(tǒng)考二模）如圖所示，一帶電粒子以速度從點(diǎn)沿兩極板中線射入平行板電容器，若電容器極板間只有圖示磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，該粒子從上極板右端點(diǎn)射出，若電容器極板間只有圖示電場(chǎng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，該粒子從下極板右端點(diǎn)射出，若電容器極板間同時(shí)有圖示磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，該粒子將（不計(jì)粒子重力）（　　）
A．從間射出 B．從間射出
C．從點(diǎn)射出 D．無法直接射出
9．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，豎直方向的平行線表示電場(chǎng)線，但未標(biāo)明方向。一個(gè)帶電量為q＝10－6C的微粒，僅受電場(chǎng)力的作用，從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能增加了10－4J，則（　　）
A．該電荷運(yùn)動(dòng)的軌跡是b B．該電荷從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能增加
C．MN兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為100V D．該電荷從M點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)
10．（2023·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考一模）如圖所示，空間內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向豎直向下，S為點(diǎn)光源，MN為豎直墻壁，S到MN的距離為L(zhǎng)。一可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球A，其質(zhì)量為m、所帶電荷量為q（q>0）。將小球A從點(diǎn)光源S處以大小為v0的初速度向右水平拋出，小球A最終打在墻壁上。已知電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，重力加速度的大小為g，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）小球A在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a的大小；
（2）小球A運(yùn)動(dòng)時(shí)間t時(shí)，小球在墻壁上的影子的速度v的大小。
【能力提高練】
1．（多選）（2023·湖南郴州·郴州一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，G為靜電計(jì)，M、N為平行板電容器的金屬板，開始時(shí)開關(guān)S閉合，靜電計(jì)指針張開一定角度。若不考慮靜電計(jì)引起的電荷量變化，則下列說法正確的是（　　）

A．保持開關(guān)S閉合，將兩極板間距減小，兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度增大
B．保持開關(guān)S閉合，將滑動(dòng)變阻器R的滑片P向左移動(dòng)，靜電計(jì)指針張開角度變大
C．?dāng)嚅_開關(guān)S后，緊貼N極板插入金屬板，靜電計(jì)指針張開角度變小
D．?dāng)嚅_開關(guān)S后，將兩極板間距增大，兩極板間的電勢(shì)差U減小
2．（多選）（2023·安徽合肥·合肥一六八中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示的兩個(gè)平行板電容器水平放置，A板用導(dǎo)線與板相連，B板和板都接地。已知A板帶正電，在右邊電容器間有一個(gè)帶電油滴N處于靜止?fàn)顟B(tài)。AB間電容為，電壓為，帶電量為；間電容為，電壓為，帶電量為，若將左邊電容器間的絕緣介質(zhì)抽出，則（　　）

A．減小，增大 B．減小，增大
C．減小，增大 D．N原來所在位置處的電勢(shì)升高且N向上運(yùn)動(dòng)
3．（多選）（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）如圖，虛線是某靜電場(chǎng)中在同一豎直面內(nèi)的等勢(shì)線，一根粗細(xì)均勻的光滑絕緣細(xì)桿豎直固定在等勢(shì)線所在的豎直面內(nèi)，一個(gè)質(zhì)量為、帶正電小球套在桿上（可以自由滑動(dòng)）。現(xiàn)讓小球在A點(diǎn)由靜止釋放，從A到加速運(yùn)動(dòng)的過程中，加速度不斷減小，則下列判斷正確的是（　　）

A．等勢(shì)線的電勢(shì)比等勢(shì)線的電勢(shì)高
B．從A到過程中，小球的機(jī)械能不斷減小
C．小球機(jī)械能變化量的絕對(duì)值從A到大于從A到
D．若小球沿桿運(yùn)動(dòng)能至點(diǎn)，在點(diǎn)的速度可能為零
4．（多選）（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，空間存在著方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，光滑斜面與粗糙絕緣水平地面平滑連接，斜面與水平面的夾角。質(zhì)量為、電荷量為的帶正電小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過點(diǎn)后進(jìn)入水平面，最后停在點(diǎn)。若小物塊經(jīng)過點(diǎn)前后速度大小不變，電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，，，重力加速度取，，，下列說法正確的是（　　）

A．小物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為
B．小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所用的時(shí)間為
C．小物塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4
D．小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，靜電力所做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量
5．（多選）（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中一根光滑直桿豎直放置，A、B為桿上相距的兩點(diǎn)，一帶正電小球穿在桿上，從A點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度為，已知重力加速度，下列說法正確的是（　　）

A．A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同 B．A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)相同
C．點(diǎn)電荷一定在A、B兩點(diǎn)連線的中垂面上 D．點(diǎn)電荷距A點(diǎn)的距離一定為
6．（2023·湖北·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，固定在水平面上的半徑為r的金屬圓環(huán)內(nèi)存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。長(zhǎng)為l的金屬棒，一端與圓環(huán)接觸良好，另一端固定在豎直導(dǎo)電轉(zhuǎn)軸上，接入回路的電阻為R，隨軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。在圓環(huán)的A點(diǎn)和電刷間接有阻值也為R的電阻和電容為C、板間距為d的平行板電容器，有一帶電微粒在電容器極板間處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知重力加速度為g，不計(jì)其它電阻和摩擦，下列說法正確的是（　　）

A．回路中的電動(dòng)勢(shì)為 B．微粒的電荷量與質(zhì)量之比為
C．電阻消耗的電功率為 D．電容器所帶的電荷量為
7．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷分別固定在正方體的c、d兩個(gè)頂點(diǎn)上，a、b是正方體的另外兩個(gè)頂點(diǎn)，一帶正電的粒子僅在電場(chǎng)力的作用下，以一定的初速度從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的軌跡如圖中虛線所示，則下列說法中正確的是（　　）

A．c點(diǎn)固定的是負(fù)電荷 B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等
C．帶電粒子在a點(diǎn)和b點(diǎn)的加速度相同 D．帶電粒子的動(dòng)量先增加后減小
8．（2023·湖南永州·湖南省道縣第一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）人體的細(xì)胞膜模型圖如圖a所示，由磷脂雙分子層組成，雙分子層之間存在電壓（醫(yī)學(xué)上稱為膜電位），現(xiàn)研究某小塊均勻的細(xì)胞膜，厚度為d，膜內(nèi)的電場(chǎng)可看作勻強(qiáng)電場(chǎng)，簡(jiǎn)化模型如圖b所示，初速度可視為零的一價(jià)正鈉離子僅在電場(chǎng)力的作用下，從圖中的A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，下列說法正確的是（ ）
A．A點(diǎn)電勢(shì)小于B點(diǎn)電勢(shì)
B．鈉離子的電勢(shì)能增大
C．若膜電位不變，僅增大d，則鈉離子到達(dá)B點(diǎn)的速度越大
D．若d不變，僅增大膜電位，則鈉離子到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間越短
9．（2023·江蘇·統(tǒng)考一模）一質(zhì)量為，帶電量為的小球從水平放置的帶正電圓環(huán)的軸線處A點(diǎn)由靜止釋放，A、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，下列判斷正確的是（　　）
A．小球在點(diǎn)處動(dòng)能最大 B．小球在點(diǎn)的加速度最大
C．小球在點(diǎn)的電勢(shì)能最小 D．小球可能在A、間往復(fù)運(yùn)動(dòng)
10．（2023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，A、B、C為豎直平面中三點(diǎn)，構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，AB沿水平方向，空間中存在一平行于豎直平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，三個(gè)質(zhì)量均為m的小球a、b、c分別從A點(diǎn)以相同大小的初速度v拋出。小球a不帶電，從A點(diǎn)水平向右拋出，一段時(shí)間后經(jīng)過C點(diǎn)；小球b帶正電，電量大小為q，從A點(diǎn)拋出后一段時(shí)間經(jīng)過B點(diǎn)，經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為初動(dòng)能的13倍；小球c帶正電，電量大小也為q，從A點(diǎn)拋出后一段時(shí)間經(jīng)過C點(diǎn)，經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為初動(dòng)能的25倍。已知重力加速度為g，小球先后拋出，不考慮小球碰撞，不計(jì)小球間的相互作用，求：
（1）小球a經(jīng)過C點(diǎn)的速度大小；
（2）場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向。
【高考通關(guān)練】
1．（2023·浙江·高考真題）如圖所示，示波管由電子槍豎直方向偏轉(zhuǎn)電極YY′、水平方向偏轉(zhuǎn)電極XX′和熒光屏組成。電極XX′的長(zhǎng)度為l、間距為d、極板間電壓為U，YY′極板間電壓為零，電子槍加速電壓為10U。電子剛離開金屬絲的速度為零，從電子槍射出后沿OO′方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電極。已知電子電荷量為e，質(zhì)量為m，則電子（ ）
A．在XX′極板間的加速度大小為
B．打在熒光屏?xí)r，動(dòng)能大小為11eU
C．在XX′極板間受到電場(chǎng)力的沖量大小為
D．打在熒光屏?xí)r，其速度方向與OO′連線夾角α的正切
2．（2022·湖北·統(tǒng)考高考真題）密立根油滴實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，兩塊水平放置的金屬板分別與電源的正負(fù)極相接，板間產(chǎn)生勻強(qiáng)電場(chǎng)。用一個(gè)噴霧器把密度相同的許多油滴從上板中間的小孔噴入電場(chǎng)，油滴從噴口噴出時(shí)由于摩擦而帶電。金屬板間電勢(shì)差為U時(shí)，電荷量為q、半徑為r的球狀油滴在板間保持靜止。若僅將金屬板間電勢(shì)差調(diào)整為2U，則在板間能保持靜止的球狀油滴所帶電荷量和半徑可以為（　　）
A．q，r B．2q，r C．2q，2r D．4q，2r
3．（2022·湖北·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，一帶電粒子以初速度v0沿x軸正方向從坐標(biāo)原點(diǎn)О射入，并經(jīng)過點(diǎn)P（a>0，b>0）。若上述過程僅由方向平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)實(shí)現(xiàn)，粒子從О到Р運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，到達(dá)Р點(diǎn)的動(dòng)能為Ek1。若上述過程僅由方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)，粒子從O到Р運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，到達(dá)Р點(diǎn)的動(dòng)能為Ek2。下列關(guān)系式正確的是·（　　）
A．t1 t2
C．Ek1Ek2
4．（2023·山東·統(tǒng)考高考真題）電磁炮滅火消防車（圖甲）采用電磁彈射技術(shù)投射滅火彈進(jìn)入高層建筑快速滅火。電容器儲(chǔ)存的能量通過電磁感應(yīng)轉(zhuǎn)化成滅火彈的動(dòng)能，設(shè)置儲(chǔ)能電容器的工作電壓可獲得所需的滅火彈出膛速度。如圖乙所示，若電磁炮正對(duì)高樓，與高樓之間的水平距離，滅火彈出膛速度，方向與水平面夾角，不計(jì)炮口離地面高度及空氣阻力，取重力加速度大小，。
（1）求滅火彈擊中高樓位置距地面的高度H；
（2）已知電容器儲(chǔ)存的電能，轉(zhuǎn)化為滅火彈動(dòng)能的效率，滅火彈的質(zhì)量為，電容，電容器工作電壓U應(yīng)設(shè)置為多少？

5．（2023·山西·統(tǒng)考高考真題）密立根油滴實(shí)驗(yàn)的示意圖如圖所示。兩水平金屬平板上下放置，間距固定，可從上板中央的小孔向兩板間噴入大小不同、帶電量不同、密度相同的小油滴。兩板間不加電壓時(shí)，油滴a、b在重力和空氣阻力的作用下豎直向下勻速運(yùn)動(dòng)，速率分別為v0、；兩板間加上電壓后（上板為正極），這兩個(gè)油滴很快達(dá)到相同的速率，均豎直向下勻速運(yùn)動(dòng)。油滴可視為球形，所受空氣阻力大小與油滴半徑、運(yùn)動(dòng)速率成正比，比例系數(shù)視為常數(shù)。不計(jì)空氣浮力和油滴間的相互作用。
（1）求油滴a和油滴b的質(zhì)量之比；
（2）判斷油滴a和油滴b所帶電荷的正負(fù)，并求a、b所帶電荷量的絕對(duì)值之比。

21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)專題23　　電容器 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
題型 選擇題 命題趨勢(shì)和備考策略
高考考點(diǎn) 平行板電容器的動(dòng)態(tài)平衡問題； 帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)； 帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問題 【命題規(guī)律】 近3年新高考卷對(duì)于本節(jié)內(nèi)容考查共計(jì)28次，主要考查： 平行板電容器的動(dòng)態(tài)平衡問題； 帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)； 帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問題 【備考策略】 理解電容器的充放電現(xiàn)象，并能根據(jù)充放電現(xiàn)象判斷電容器的動(dòng)態(tài)變化情況；掌握帶電粒子在電場(chǎng)中的受力分析方法，判斷帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)情況和運(yùn)動(dòng)情況；熟練掌握平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和規(guī)律，正確應(yīng)用牛頓第二定律解決類平拋問題。 【命題預(yù)測(cè)】 本節(jié)內(nèi)容包括兩部分：（1）電容和電容器；（2）帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（包括偏轉(zhuǎn)）。電容在高考題中，往往考察電容的充放電過程中的動(dòng)態(tài)變化，此類題型難度一般。帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，近幾年來選擇題和解答題都有所考察，并且壓軸題的形式出現(xiàn)的次數(shù)偏多，常與磁場(chǎng)結(jié)合在考題中，考察范圍較廣。2024年考生務(wù)必掌握本節(jié)內(nèi)容。
新高考 2023 山東卷15題、北京卷19題、北京卷8題、湖北卷10題、浙江卷12題、陜西卷12題、全國(guó)甲卷19題、浙江卷12題
2022 重慶卷2題、北京卷9題、福建卷8題、北京卷18題、江蘇卷15題、遼寧卷14題、海南卷11題、湖北卷4題、浙江卷15題、浙江卷9題、廣東卷14題、全國(guó)卷21題
2021 重慶卷4題、江蘇卷2題、福建15題、天津卷8題、北京卷18題、廣東卷6題、全國(guó)甲卷20題、湖南卷9題
【導(dǎo)航窗口】
目錄
專題23　　電容器 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1
一、電容器 2
二、帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)　示波管 2
考點(diǎn)一　平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析 3
一、兩類典型問題 3
二、動(dòng)態(tài)分析思路 3
一、將“平均速度”等效為“中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度” 4
考點(diǎn)過關(guān) 4
【素質(zhì)基礎(chǔ)練】 4
【能力提高練】 4
【高考通關(guān)練】 4
知識(shí)梳理
考點(diǎn)突破
考點(diǎn)過關(guān)
一、電容器
1．電容器的充、放電
(1)充電：使電容器帶電的過程，充電后電容器兩極板帶上等量的異種電荷，電容器中儲(chǔ)存電場(chǎng)能．
(2)放電：使充電后的電容器失去電荷的過程，放電過程中電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能．
2．公式C＝和C＝的比較
(1)定義式：C＝，不能理解為電容C與Q成正比、與U成反比，一個(gè)電容器電容的大小是由電容器本身的因素決定的，與電容器是否帶電及帶電多少無關(guān)．
(2)決定式：C＝，εr為介電常數(shù)，S為極板正對(duì)面積，d為板間距離．
二、帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)　示波管
1．直線問題：若不計(jì)粒子的重力，則電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做的功等于帶電粒子動(dòng)能的增量．
(1)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中：W＝qEd＝qU＝mv2－mv.
(2)在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中：W＝qU＝mv2－mv.
2．偏轉(zhuǎn)問題：
(1)條件分析：不計(jì)重力的帶電粒子以速度v0垂直于電場(chǎng)線方向飛入勻強(qiáng)電場(chǎng)．
(2)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：類平拋運(yùn)動(dòng)．
(3)處理方法：利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解．
①沿初速度方向：做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
②沿電場(chǎng)方向：做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)．
3．示波管的構(gòu)造：①電子槍，②偏轉(zhuǎn)電極，③熒光屏．(如圖1所示)
圖1
【深度思考】帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)一定考慮受重力嗎？
答案 　(1)基本粒子：如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都不考慮重力(但并不忽略質(zhì)量)．
(2)帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都不能忽略重力．
考點(diǎn)一　平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析
一、兩類典型問題
1．電容器始終與恒壓電源相連，電容器兩極板間的電勢(shì)差U保持不變．
2．電容器充電后與電源斷開，電容器兩極所帶的電荷量Q保持不變．
二、動(dòng)態(tài)分析思路
1．U不變
(1)根據(jù)C＝＝先分析電容的變化，再分析Q的變化．
(2)根據(jù)E＝分析場(chǎng)強(qiáng)的變化．
(3)根據(jù)UAB＝E·d分析某點(diǎn)電勢(shì)變化．
2．Q不變
(1)根據(jù)C＝＝先分析電容的變化，再分析U的變化．
(2)根據(jù)E＝分析場(chǎng)強(qiáng)變化．
角度1：兩極間電勢(shì)差不變
【典例1】（2022·重慶·高考真題）如圖為某同學(xué)采用平行板電容器測(cè)量材料豎直方向尺度隨溫度變化的裝置示意圖，電容器上極板固定，下極板可隨材料尺度的變化上下移動(dòng)，兩極板間電壓不變。若材料溫度降低時(shí)，極板上所帶電荷量變少，則（　　）
A．材料豎直方向尺度減小 B．極板間電場(chǎng)強(qiáng)度不變
C．極板間電場(chǎng)強(qiáng)度變大 D．電容器電容變大
【答案】A
【詳解】BCD．根據(jù)電容的決定式可知，根據(jù)題意可知極板之間電壓不變，極板上所帶電荷量變少，極板間距增大，電容減小，極板之間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，根據(jù)可知極板間電場(chǎng)強(qiáng)度減小，BCD錯(cuò)誤；
A．極板間距增大，材料豎直方向尺度減小，A正確；
故選A。
角度2：兩極板帶電量不變
【典例2】（2021·重慶·高考真題）電容式加速傳感器常用于觸發(fā)汽車安全氣囊等系統(tǒng)，如圖所示。極板M、N組成的電容器視為平行板電容器，M固定，N可左右運(yùn)動(dòng)，通過測(cè)量電容器板間的電壓的變化來確定汽車的加速度。當(dāng)汽車減速時(shí)，極板M、N間的距離減小，若極板上的電荷量不變，則該電容器（　　）
A．電容變小 B．極板間電壓變大
C．極板間電場(chǎng)強(qiáng)度不變 D．極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度變小
【答案】C
【詳解】A．由平行板電容器電容的決定式可得，d減小，C增大，故A錯(cuò)誤；
B．電容器所帶電荷量Q不變，C增大，由可得，U變小，故B錯(cuò)誤；
CD．由勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差關(guān)系公式可得，E與d無關(guān)，E不變，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選C。
【變式1】（2024·廣西南寧·南寧三中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，水平放置的平行金屬板M、N與輸出電壓恒為U的電源兩極相連，兩金屬板M、N間的距離為d，正對(duì)面積為S，現(xiàn)恰好有一質(zhì)量為m的帶電油滴在兩金屬板中央懸浮不動(dòng)，已知靜電力常量為k，M、N間可看作真空，真空的介電常數(shù)，重力加速度為g，則（　　）

A．帶電油滴的電荷量
B．金屬板M所帶電量
C．將金屬板N突然下移，帶電油滴獲得向下的加速度
D．將金屬板N突然上移，油滴未來得及發(fā)生位移的瞬間，油滴電勢(shì)能減小為原來的倍
【答案】AC
【詳解】A．帶電油滴在平行板電容器中受重力和向上的電場(chǎng)力平衡，而勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向向下，則油滴帶負(fù)電，由平衡條件有
解得油滴的電荷量為，故A正確；
B．根據(jù)，，又
聯(lián)立可得金屬板M所帶電量為，故B錯(cuò)誤；
C．將金屬板N突然下移，電源一直接在電容器上，則電壓U不變，電場(chǎng)力變小，大小變?yōu)?br/>則油滴的合外力向下，由牛頓第二定律，，解得，方向向下，故C正確；
D．電容器的M板接地為0V，設(shè)油滴的位置P點(diǎn)距離M板為，則有
電勢(shì)能為
將金屬板N突然上移，P點(diǎn)的電勢(shì)為
則電勢(shì)能變?yōu)椋芍偷坞妱?shì)能變?yōu)樵瓉淼谋叮蔇錯(cuò)誤。
故選AC。
【變式2】（2023·甘肅·統(tǒng)考三模）如圖所示，一對(duì)面積較大的平行板電容器AB水平放置，A板帶正電荷，B板接地，P為兩板中點(diǎn)，再使A、B分別以中心點(diǎn)O、O 為軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)過一個(gè)相同的小角度θ，下列結(jié)論正確的是（　　）

A．電容器AB的電容不變 B．兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度變大
C．兩板間的P點(diǎn)電勢(shì)增大 D．兩板間的P點(diǎn)電勢(shì)降低
【答案】D
【詳解】A．根據(jù)題意，兩極板在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)過一個(gè)相同的小角度θ，兩極板間的距離d減小，根據(jù)電容的決定式和定義式，，由此可知，d減小，C增大，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)公式，可知，兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度不變，故B錯(cuò)誤；
CD．由圖可知，P與B板間的距離減小，由于電容器內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度不變，所以P與B板間的電勢(shì)差減小，B板接地，其電勢(shì)為零，所以P點(diǎn)電勢(shì)降低，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選D。
考點(diǎn)二　帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)
1．做直線運(yùn)動(dòng)的條件
(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或靜止，或做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
(2)粒子所受合外力F合≠0，且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加速直線運(yùn)動(dòng)或勻減速直線運(yùn)動(dòng)．
2．用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)分析
a＝，E＝，v2－v＝2ad.
3．用功能觀點(diǎn)分析
勻強(qiáng)電場(chǎng)中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv
非勻強(qiáng)電場(chǎng)中：W＝qU＝Ek2－Ek1
角度1：帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)
【典例3】（2022·北京·高考真題）如圖所示，真空中平行金屬板M、N之間距離為d，兩板所加的電壓為U。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從M板由靜止釋放。不計(jì)帶電粒子的重力。
（1）求帶電粒子所受的靜電力的大小F；
（2）求帶電粒子到達(dá)N板時(shí)的速度大小v；
（3）若在帶電粒子運(yùn)動(dòng)距離時(shí)撤去所加電壓，求該粒子從M板運(yùn)動(dòng)到N板經(jīng)歷的時(shí)間t。
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）兩極板間的場(chǎng)強(qiáng)
帶電粒子所受的靜電力
（2）帶電粒子從靜止開始運(yùn)動(dòng)到N板的過程，根據(jù)功能關(guān)系有，解得
（3）設(shè)帶電粒子運(yùn)動(dòng)距離時(shí)的速度大小為v′，根據(jù)功能關(guān)系有
帶電粒子在前距離做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后距離做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)用時(shí)分別為t1、t2，有，
則該粒子從M板運(yùn)動(dòng)到N板經(jīng)歷的時(shí)間
角度2：帶電粒子在周期性變化電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)
【典例4】（2023·浙江溫州·統(tǒng)考三模）如圖甲所示為粒子直線加速器原理圖，它由多個(gè)橫截面積相同的同軸金屬圓筒依次組成，序號(hào)為奇數(shù)的圓筒與序號(hào)為偶數(shù)的圓筒分別和交變電源相連，交變電源兩極間的電勢(shì)差的變化規(guī)律如圖乙所示。在時(shí)，奇數(shù)圓筒比偶數(shù)圓筒電勢(shì)高，此時(shí)和偶數(shù)圓筒相連的金屬圓板（序號(hào)為0）的中央有一自由電子由靜止開始在各間隙中不斷加速。若電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，交變電源的電壓為U，周期為T。不考慮電子的重力和相對(duì)論效應(yīng)，忽略電子通過圓筒間隙的時(shí)間。下列說法正確的是（　　）
A．電子在圓筒中也做加速直線運(yùn)動(dòng)
B．電子離開圓筒1時(shí)的速度為
C．第n個(gè)圓筒的長(zhǎng)度應(yīng)滿足
D．保持加速器筒長(zhǎng)不變，若要加速比荷更大的粒子，則要調(diào)大交變電壓的周期
【答案】C
【詳解】A．由于金屬圓筒處于靜電平衡狀態(tài)，圓筒內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零，則電子在金屬圓筒中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B．電子離開圓筒1時(shí)，由動(dòng)能定理得，所以電子離開圓筒1瞬間速度為，故B錯(cuò)誤；
C．電子從金屬圓筒出來后要繼續(xù)做加速運(yùn)動(dòng)，在金屬圓筒中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為交變電源周期的一半，即，電子在圓筒中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以第n個(gè)圓筒長(zhǎng)度為，故C正確；
D．由C可知，保持加速器筒長(zhǎng)不變，若要加速比荷更大的粒子，則要調(diào)小交變電壓的周期，故D錯(cuò)誤。
故選C。
【變式1】（2023·浙江紹興·統(tǒng)考二模）霍爾推進(jìn)器將來可能安裝在飛船上用于星際旅行，其簡(jiǎn)化的工作原理如圖所示，放電通道兩端電極間存在加速電場(chǎng)，該區(qū)域內(nèi)有與電場(chǎng)近似垂直的約束磁場(chǎng)（未畫出）用于提高工作物質(zhì)被電離的比例，工作時(shí)，工作物質(zhì)氙氣進(jìn)入放電通道后被電離為氙離子，再經(jīng)電場(chǎng)加速噴出，形成推力，某次測(cè)試中，氙氣被電離的比例為，氙離子噴射速度為，推進(jìn)器產(chǎn)生的推力為，推進(jìn)器質(zhì)量，已知氙離子的比荷為；計(jì)算時(shí)，取氙離子的初速度為零，忽略磁場(chǎng)對(duì)離子的作用力及粒子之間的相互作用，則（　　）

A．將該推進(jìn)器用于宇宙航行時(shí)，飛船獲得的加速度
B．氙離子的加速電壓約為
C．氙離子向外噴射形成的電流約為
D．每秒進(jìn)入放電通道的氙氣質(zhì)量約為
【答案】B
【詳解】A．將該推進(jìn)器用于宇宙航行時(shí)，飛船獲得的加速度，故A錯(cuò)誤；
B．氙離子經(jīng)電場(chǎng)加速，根據(jù)動(dòng)能定理有，
可得加速電壓為，故B正確；
D．在時(shí)間內(nèi)，有質(zhì)量為的氙離子以速度噴射而出，形成電流為，由動(dòng)量定理可得，
進(jìn)入放電通道的氙氣質(zhì)量為，被電離的比例為，則有
聯(lián)立解得，故D錯(cuò)誤；
C．在時(shí)間內(nèi)，有電荷量為的氙離子噴射出，則有，
聯(lián)立解得，故C錯(cuò)誤。
故選B。
【變式2】（2023·浙江杭州·統(tǒng)考二模）如圖甲所示，某多級(jí)直線加速器由n個(gè)橫截面積相同的金屬圓筒依次排列，其中心軸線在同一直線上，各金屬圓筒依序接在交變電源的兩極M、N上，序號(hào)為C的金屬圓板中央有一個(gè)質(zhì)子源，質(zhì)子逸出的速度不計(jì)，M、N兩極加上如圖乙所示的電壓，一段時(shí)間后加速器穩(wěn)定輸出質(zhì)子流。已知質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為e，質(zhì)子通過圓筒間隙的時(shí)間不計(jì)，且忽略相對(duì)論效應(yīng)，則（　　）
A．質(zhì)子在各圓筒中做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B．質(zhì)子進(jìn)入第n個(gè)圓筒瞬間速度為
C．各金屬筒的長(zhǎng)度之比為1:：： D．質(zhì)子在各圓筒中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1:：：
【答案】C
【詳解】A．金屬圓筒中電場(chǎng)為零，質(zhì)子不受電場(chǎng)力，做勻速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B．質(zhì)子進(jìn)入第n個(gè)圓筒時(shí)，經(jīng)過n次加速，根據(jù)動(dòng)能定理，解得，故B錯(cuò)誤；
D．只有質(zhì)子在每個(gè)圓筒中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為時(shí)，才能保證每次在縫隙中被電場(chǎng)加速，故D錯(cuò)誤；
C．第n個(gè)圓筒長(zhǎng)度，則各金屬筒的長(zhǎng)度之比為1:：：，故C正確。
故選C。
考點(diǎn)三　帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)
1．運(yùn)動(dòng)規(guī)律
(1)沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間
(2)沿電場(chǎng)力方向，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
2．兩個(gè)結(jié)論
(1)不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場(chǎng)加速后再?gòu)耐黄D(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)，偏移量和偏轉(zhuǎn)角總是相同的．
證明：由qU0＝mv
y＝at2＝··()2
tan θ＝
得：y＝，tan θ＝
(2)粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，合速度的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)O為粒子水平位移的中點(diǎn)，即O到偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)邊緣的距離為.
3．功能關(guān)系
當(dāng)討論帶電粒子的末速度v時(shí)也可以從能量的角度進(jìn)行求解：qUy＝mv2－mv，其中Uy＝y(tǒng)，指初、末位置間的電勢(shì)差．
角度1：帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)
【典例5】（多選）（2023·湖北·統(tǒng)考高考真題）一帶正電微粒從靜止開始經(jīng)電壓加速后，射入水平放置的平行板電容器，極板間電壓為。微粒射入時(shí)緊靠下極板邊緣，速度方向與極板夾角為，微粒運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)到極板左右兩端的水平距離分別為和L，到兩極板距離均為d，如圖所示。忽略邊緣效應(yīng)，不計(jì)重力。下列說法正確的是（ ）

A．
B．
C．微粒穿過電容器區(qū)域的偏轉(zhuǎn)角度的正切值為2
D．僅改變微粒的質(zhì)量或者電荷數(shù)量，微粒在電容器中的運(yùn)動(dòng)軌跡不變
【答案】BD
【詳解】B．粒子在電容器中水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻變速直線直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)差的關(guān)系及場(chǎng)強(qiáng)和電場(chǎng)力的關(guān)系可得，
粒子射入電容器后的速度為，水平方向和豎直方向的分速度，
從射入到運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系
粒子射入電場(chǎng)時(shí)由動(dòng)能定理可得
聯(lián)立解得，B正確；
A．粒子從射入到運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)由運(yùn)動(dòng)學(xué)可得，
聯(lián)立可得，A錯(cuò)誤；
C．粒子穿過電容器時(shí)從最高點(diǎn)到穿出時(shí)由運(yùn)動(dòng)學(xué)可得，
射入電容器到最高點(diǎn)有
解得
設(shè)粒子穿過電容器與水平的夾角為，則
粒子射入電場(chǎng)和水平的夾角為
，C錯(cuò)誤；
D．粒子射入到最高點(diǎn)的過程水平方向的位移為，豎直方向的位移為
聯(lián)立，，
解得，且，
即解得
即粒子在運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中水平和豎直位移均與電荷量和質(zhì)量無關(guān)，最高點(diǎn)到射出電容器過程同理，，，即軌跡不會(huì)變化，D正確。
故選BD。
角度2：帶電粒子在周期性變化電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
【典例6】（2022·江蘇·高考真題）某裝置用電場(chǎng)控制帶電粒子運(yùn)動(dòng)，工作原理如圖所示，矩形區(qū)域內(nèi)存在多層緊鄰的勻強(qiáng)電場(chǎng)，每層的高度均為d，電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E，方向沿豎直方向交替變化，邊長(zhǎng)為，邊長(zhǎng)為，質(zhì)量為m、電荷量為的粒子流從裝置左端中點(diǎn)射入電場(chǎng)，粒子初動(dòng)能為，入射角為，在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)重力及粒子間的相互作用力。
（1）當(dāng)時(shí)，若粒子能從邊射出，求該粒子通過電場(chǎng)的時(shí)間t；
（2）當(dāng)時(shí)，若粒子從邊射出電場(chǎng)時(shí)與軸線的距離小于d，求入射角的范圍；
（3）當(dāng)，粒子在為范圍內(nèi)均勻射入電場(chǎng)，求從邊出射的粒子與入射粒子的數(shù)量之比。
【答案】（1）；（2）或；（3）
【詳解】（1）電場(chǎng)方向豎直向上，粒子所受電場(chǎng)力在豎直方向上，粒子在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度分解如圖所示
粒子在水平方向的速度為
根據(jù)可知，
解得
（2）粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初動(dòng)能
粒子進(jìn)入電場(chǎng)沿電場(chǎng)方向做減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得，
粒子從邊射出電場(chǎng)時(shí)與軸線的距離小于d，則要求
解得
所以入射角的范圍為，或
（3）設(shè)粒子入射角為時(shí)，粒子恰好從D點(diǎn)射出，由于粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向反復(fù)做加速相同的減速運(yùn)動(dòng)，加速運(yùn)動(dòng)。粒子的速度
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
粒子在沿電場(chǎng)方向，反復(fù)做加速大小相同的減速運(yùn)動(dòng)，加速運(yùn)動(dòng)，則
則，
則粒子在分層電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，設(shè)為，則
且，代入數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)可得即
解得（舍去）或
解得，則從邊出射的粒子與入射粒子的數(shù)量之比
【變式1】（2023·陜西·陜西師大附中校考模擬預(yù)測(cè)）豎直平面內(nèi)存在方向水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)區(qū)域間距為，在該區(qū)域下邊界的點(diǎn)將質(zhì)量為、電荷量為的小球以一定的初速度豎直上拋，小球從上邊界離開電場(chǎng)，再次進(jìn)入電場(chǎng)后在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)下邊界的點(diǎn)，已知小球到達(dá)點(diǎn)的速度大小為從點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度大小的倍，動(dòng)量方向與水平面的夾角為。不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為。求：
（1）角的正切值和該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度；
（2）小球由到的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。
【答案】（1）；；（2）
【詳解】（1）令小球在點(diǎn)的速度為，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性，小球到達(dá)時(shí)速度的豎直分量為
由題意得，可得，即
小球到達(dá)之前做直線運(yùn)動(dòng)，合力方向與合速度方向共線，即
可得
（2）小球在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，可知小球在電場(chǎng)中的兩段運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，且水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)區(qū)域上方小球水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)。令小球從A點(diǎn)向上離開電場(chǎng)，從B點(diǎn)再次進(jìn)入電場(chǎng)
，
可得，即
由此可得
由，在豎直方向上，有，且
可得，即
【變式2】（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中校考三模）實(shí)驗(yàn)小組用如圖所示裝置研究帶電粒子在兩個(gè)平行金屬板間的運(yùn)動(dòng)，已知板長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩板間距d未知，將放射源P行金屬板，放射出的帶電粒子沿平行金屬板A、B的中軸線MN射入板間，平行金屬板A、B間加有如圖所示的交變電壓，已知電壓，周期T未知，當(dāng)電壓穩(wěn)定時(shí)，板間是勻強(qiáng)電場(chǎng)。質(zhì)量為m、電量為q的粒子以的速率在時(shí)刻從M點(diǎn)進(jìn)入板間，T時(shí)刻離開金屬板，運(yùn)動(dòng)過程中恰好不與金屬板碰撞（粒子重力忽略不計(jì)）。求：平行板A、B的間距d是多少？

【答案】
【詳解】時(shí)刻從M點(diǎn)進(jìn)入板間，T時(shí)刻離開金屬板，粒子水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)
豎直方向，規(guī)定向下為正方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)M、N兩板間距為d，，
由牛頓第二定律得，，
在時(shí)間內(nèi)，豎直位移最大位移是，先做加速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為，
運(yùn)動(dòng)的位移為
再減速至反向加速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為
物體在時(shí)間內(nèi)做初速度為向下，加速度向上的勻變速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的位移為
因此物體的總位移為
解得，得
考點(diǎn)過關(guān)
【素質(zhì)基礎(chǔ)練】
1．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）半導(dǎo)體指紋傳感器，多用于手機(jī)、電腦、汽車等設(shè)備的安全識(shí)別，如圖所示。傳感器半導(dǎo)體基板上有大量金屬顆粒，基板上的每一點(diǎn)都是小極板，其外表面絕緣。當(dāng)手指的指紋一面與絕緣表面接觸時(shí)，由于指紋凹凸不平，凸點(diǎn)處與凹點(diǎn)處分別與半導(dǎo)體基板上的小極板形成正對(duì)面積相同的電容器，使每個(gè)電容器的電壓保持不變，對(duì)每個(gè)電容器的放電電流進(jìn)行測(cè)量，即可采集指紋。指紋采集過程中，下列說法正確的是（　　）
A．指紋的凹點(diǎn)處與小極板距離遠(yuǎn)，電容大
B．指紋的凸點(diǎn)處與小極板距離近，電容小
C．手指擠壓絕緣表面，電容器兩極間的距離減小，電容器帶電量增大
D．手指擠壓絕緣表面，電容器兩極間的距離減小，電容器帶電量減小
【答案】C
【詳解】AB．由知指紋的凸點(diǎn)處與小極板距離近，電容大；指紋的凹點(diǎn)處與小極板距離遠(yuǎn)，電容小。故AB錯(cuò)誤；
CD．由、可知手指擠壓絕緣表面，電容器兩極間的距離減小，電容變大，電容器帶電量增大。故C正確，D錯(cuò)誤。
故選C。
2．（2023·福建漳州·統(tǒng)考二模）如圖萊頓瓶是一個(gè)玻璃容器，瓶?jī)?nèi)、外壁各貼著一圈金屬箔，作為里、外兩個(gè)極板，穿過橡皮塞的銅棒上端是一個(gè)球形電極，下端利用鐵鏈與內(nèi)壁金屬箔連接，外壁金屬箔接地，在其他因素視為不變的情況下，下列說法正確的是（　　）
A．金屬箔越厚，萊頓瓶的電容越大
B．金屬箔越厚，萊頓瓶的電容越小
C．瓶壁玻璃越薄，萊頓瓶的電容越小
D．瓶壁玻璃越薄，萊頓瓶的電容越大
【答案】D
【詳解】金屬箔，作為里、外兩個(gè)極板，玻璃是電介質(zhì)，根據(jù)
其中，d是兩極板之間的間距，即為電介質(zhì)玻璃的厚度，可知當(dāng)瓶壁玻璃越薄，萊頓瓶的電容越大。
故選D。
3．（2023·湖北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，平行板電容器通過理想二極管與電池相連，當(dāng)二極板間距離減小后，則兩板間的電壓U和電場(chǎng)強(qiáng)度E，電容器電容C及電量Q與原來相比（　　）

A．U變小 B．E變大
C．C不變 D．Q不變
【答案】B
【詳解】平行板電容器與電池相連，其電壓U保持不變，當(dāng)二極板間距離減小后，由
可知，板間場(chǎng)強(qiáng)E變大．板間距離減小，根據(jù)公式
可知電容C增大，根據(jù)，U不變，則電量Q變大．即U不變，E變大，C變大，Q變大。
故選B。
4．（2023·湖南株洲·統(tǒng)考三模）如圖所示，M和N為電容器兩極板，一直保持與導(dǎo)線相連，M極板左端絕緣固定，N極板兩端用絕緣材料與兩輕彈簧連接，N極板只能沿圖中標(biāo)識(shí)的上下方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)N極板靜止時(shí)，兩極板間距為，在外力驅(qū)動(dòng)下，N極板做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，向下運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)，兩極板間距，運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)兩極板相距，下列說法正確的是（　　）
A．當(dāng)N極板向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，電流表電流方向從
B．N極板完成一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期運(yùn)動(dòng)，回路電流方向改變1次
C．當(dāng)N極板從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，極板電荷量減少
D．N極板在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)，電容器中場(chǎng)強(qiáng)之比為
【答案】D
【詳解】AC．當(dāng)N極板向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，板間距減小，電容增大，電容器充電，電流方向?yàn)椋蔄C錯(cuò)誤；
B．N極板完成一個(gè)周期運(yùn)動(dòng)，回路電流方向改變2次，故B錯(cuò)誤；
D．根據(jù)題意，在N極板運(yùn)動(dòng)過程中，極板電壓不變，最低點(diǎn)與最高點(diǎn)板間距之比為，故場(chǎng)強(qiáng)之比為，故D正確。
故選D。
5．（2023·陜西·陜西師大附中校考模擬預(yù)測(cè)）電子顯微鏡的工作原理是用高電壓對(duì)電子束加速，最后打在感光膠片上，觀察顯微圖像。現(xiàn)用電子顯微鏡觀測(cè)某生物大分子的結(jié)構(gòu)，為滿足測(cè)量要求，將顯微鏡工作時(shí)觀測(cè)線度設(shè)定為電子的德布羅意波長(zhǎng)的n倍，其中。已知普朗克常量h、電子質(zhì)量m和電子電荷量e，電子的初速度不計(jì)，顯微鏡工作時(shí)的加速電壓為U，則該顯微鏡的觀測(cè)線度為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【詳解】電子被加速，由動(dòng)能定理
又，，L=nλ，可得
故選C。
6．（2023·河北滄州·河北省吳橋中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示為某靜電場(chǎng)中x軸上各點(diǎn)電勢(shì)的分布圖。一電子從原點(diǎn)處以一定的初速度沿x軸正方向射出，僅在電場(chǎng)力的作用下在x軸上做直線運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（　　）
A．電子運(yùn)動(dòng)到處時(shí)速度最小
B．處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸負(fù)方向
C．電子從處運(yùn)動(dòng)至處，加速度先減小后增大
D．電子在處的速度大于在處的速度
【答案】C
【詳解】根據(jù)題意可知，電子僅在電場(chǎng)力的作用下沿軸做直線運(yùn)動(dòng)，則電場(chǎng)方向沿軸方向，由沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低可知，電場(chǎng)方向水平向左，之后電場(chǎng)方向水平向右，由圖像中斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度可知，電場(chǎng)強(qiáng)度為0
A．結(jié)合上述分析可知，從電子在電場(chǎng)力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，，之后做減速運(yùn)動(dòng)，則電子運(yùn)動(dòng)到處時(shí)速度最大，故A錯(cuò)誤；
B．由上述分析可知，處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸正方向，故B錯(cuò)誤；
C．由圖像中斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度，由圖可知，電子從處運(yùn)動(dòng)至處，加速度先減小后增大，故C正確；
D．由公式可知，電子從處到處電場(chǎng)力做正功，電子的動(dòng)能增加，則電子在處的速度小于在處的速度，故D錯(cuò)誤。
故選C。
7．（2023·四川涼山·統(tǒng)考三模）如圖所示，A、B、C、D、E、F、G、H是豎直光滑絕緣圓軌道的八等分點(diǎn)，豎直，空間存在平行于圓軌道面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，從A點(diǎn)靜止釋放一質(zhì)量為m的帶電小球，小球沿圓弧恰好能到達(dá)C點(diǎn)。若在A點(diǎn)給帶電小球一個(gè)水平向右的沖量，讓小球沿軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在運(yùn)動(dòng)過程中（　　）

A．E點(diǎn)的動(dòng)量最小 B．B點(diǎn)的電勢(shì)能最大
C．C點(diǎn)的機(jī)械能最大 D．F點(diǎn)的機(jī)械能最小
【答案】C
【詳解】從A點(diǎn)靜止釋放一質(zhì)量為m的帶電小球，小球沿圓弧恰好能到達(dá)C點(diǎn)，可知電場(chǎng)力和重力的合力方向沿FB方向斜向下，可知B點(diǎn)為“等效最低點(diǎn)”，F(xiàn)點(diǎn)為“等效最高點(diǎn)”，可知小球在F點(diǎn)速度最小，動(dòng)量最小。由平衡知識(shí)可知，電場(chǎng)力水平向右，可知小球在G點(diǎn)電勢(shì)能最大，在C點(diǎn)電勢(shì)能最小，因小球的電勢(shì)能與機(jī)械能之和守恒，可知在C點(diǎn)機(jī)械能最大，在G點(diǎn)機(jī)械能最小。
故選C。
8．（2023·重慶·統(tǒng)考二模）如圖所示，一帶電粒子以速度從點(diǎn)沿兩極板中線射入平行板電容器，若電容器極板間只有圖示磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，該粒子從上極板右端點(diǎn)射出，若電容器極板間只有圖示電場(chǎng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，該粒子從下極板右端點(diǎn)射出，若電容器極板間同時(shí)有圖示磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，該粒子將（不計(jì)粒子重力）（　　）
A．從間射出 B．從間射出
C．從點(diǎn)射出 D．無法直接射出
【答案】B
【詳解】只有磁場(chǎng)時(shí)，粒子從點(diǎn)射出，粒子圓周運(yùn)動(dòng)軌跡如答圖1所示
設(shè)電容器板長(zhǎng)為，間距為，由幾何關(guān)系有
得半徑
由洛倫茲力提供向心力，得
只有電場(chǎng)時(shí)，粒子從點(diǎn)射出，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，有，
其中，得電場(chǎng)力
由，可知，電場(chǎng)力大于洛倫茲力，由分析知，若電容器極板間同時(shí)有圖示磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，粒子將從間射出。
故選B。
9．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，豎直方向的平行線表示電場(chǎng)線，但未標(biāo)明方向。一個(gè)帶電量為q＝10－6C的微粒，僅受電場(chǎng)力的作用，從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能增加了10－4J，則（　　）
A．該電荷運(yùn)動(dòng)的軌跡是b
B．該電荷從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能增加
C．MN兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為100V
D．該電荷從M點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)
【答案】C
【詳解】A．曲線運(yùn)動(dòng)中帶電粒子所受合外力指向曲線的凹側(cè)，如果帶電粒子沿著曲線b運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，所受電場(chǎng)力方向豎直向上，電場(chǎng)力做負(fù)功，動(dòng)能減小，與題意不符，所以帶電粒子沿著曲線a運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，A錯(cuò)誤；
B．帶電粒子沿著曲線a運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，動(dòng)能增大，據(jù)能量守恒可知，電勢(shì)能減小，B錯(cuò)誤；
C．由電場(chǎng)力做功表達(dá)式WMN=qUMN，可得，C正確；
D．如果該電荷從M點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，電荷肯定沿著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，故該電荷從M點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)有初速度，D錯(cuò)誤。
故選C。
10．（2023·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考一模）如圖所示，空間內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向豎直向下，S為點(diǎn)光源，MN為豎直墻壁，S到MN的距離為L(zhǎng)。一可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球A，其質(zhì)量為m、所帶電荷量為q（q>0）。將小球A從點(diǎn)光源S處以大小為v0的初速度向右水平拋出，小球A最終打在墻壁上。已知電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，重力加速度的大小為g，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）小球A在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a的大小；
（2）小球A運(yùn)動(dòng)時(shí)間t時(shí)，小球在墻壁上的影子的速度v的大小。
【答案】（1）2g；（2）
【詳解】（1）由牛頓第二定律可得，解得，
（2）帶電小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，如圖所示，設(shè)小球在時(shí)刻水平位移為，豎直位移為，小球在墻壁上的影子的位移為，則
，，，
可知小球在墻壁上的影子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可得小球在墻壁上的影子的速度
【能力提高練】
1．（多選）（2023·湖南郴州·郴州一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，G為靜電計(jì)，M、N為平行板電容器的金屬板，開始時(shí)開關(guān)S閉合，靜電計(jì)指針張開一定角度。若不考慮靜電計(jì)引起的電荷量變化，則下列說法正確的是（　　）

A．保持開關(guān)S閉合，將兩極板間距減小，兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度增大
B．保持開關(guān)S閉合，將滑動(dòng)變阻器R的滑片P向左移動(dòng)，靜電計(jì)指針張開角度變大
C．?dāng)嚅_開關(guān)S后，緊貼N極板插入金屬板，靜電計(jì)指針張開角度變小
D．?dāng)嚅_開關(guān)S后，將兩極板間距增大，兩極板間的電勢(shì)差U減小
【答案】AC
【詳解】AB．保持開關(guān)S閉合，滑動(dòng)變阻器R僅僅充當(dāng)導(dǎo)線功能，電容器兩極板間的電勢(shì)差U不變，滑動(dòng)變阻器R的滑片P向左移動(dòng)不會(huì)影響靜電計(jì)指針張角，靜電計(jì)指針張開角度不變，將兩極板間距d減小，由
可知兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度增大，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD．?dāng)嚅_開關(guān)S后，電容器的帶電量Q不變，若緊貼N極板插入金屬板，相當(dāng)于兩極板間距d減小，根據(jù)
可知電容C增大，根據(jù)
可知兩極板間的電勢(shì)差U減小，靜電計(jì)指針張開角度變小，若將兩極板間距d增大，電容C減小，兩極板間電勢(shì)差U增大，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選AC。
2．（多選）（2023·安徽合肥·合肥一六八中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示的兩個(gè)平行板電容器水平放置，A板用導(dǎo)線與板相連，B板和板都接地。已知A板帶正電，在右邊電容器間有一個(gè)帶電油滴N處于靜止?fàn)顟B(tài)。AB間電容為，電壓為，帶電量為；間電容為，電壓為，帶電量為，若將左邊電容器間的絕緣介質(zhì)抽出，則（　　）

A．減小，增大
B．減小，增大
C．減小，增大
D．N原來所在位置處的電勢(shì)升高且N向上運(yùn)動(dòng)
【答案】BD
【詳解】A．將絕緣介質(zhì)抽出，由電容的決定式
可知，將變小，而板未動(dòng)，則不變，故A錯(cuò)誤；
B．A板和板總電荷量不變，由于變小，不變，可知減小、增大，故B正確；
C．不變，增大，由
可知，增大，因，所以也增大，故C錯(cuò)誤；
D．增大，由場(chǎng)強(qiáng)公式，則可知之間的場(chǎng)強(qiáng)增大，N向上運(yùn)動(dòng)；N原來所在位置處與距離不變，場(chǎng)強(qiáng)增大，則增大，而，接地，電勢(shì)為零，故N原來所在位置處的電勢(shì)升高，故D正確。
故選BD。
3．（多選）（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）如圖，虛線是某靜電場(chǎng)中在同一豎直面內(nèi)的等勢(shì)線，一根粗細(xì)均勻的光滑絕緣細(xì)桿豎直固定在等勢(shì)線所在的豎直面內(nèi)，一個(gè)質(zhì)量為、帶正電小球套在桿上（可以自由滑動(dòng)）。現(xiàn)讓小球在A點(diǎn)由靜止釋放，從A到加速運(yùn)動(dòng)的過程中，加速度不斷減小，則下列判斷正確的是（　　）

A．等勢(shì)線的電勢(shì)比等勢(shì)線的電勢(shì)高
B．從A到過程中，小球的機(jī)械能不斷減小
C．小球機(jī)械能變化量的絕對(duì)值從A到大于從A到
D．若小球沿桿運(yùn)動(dòng)能至點(diǎn)，在點(diǎn)的速度可能為零
【答案】BC
【詳解】A．帶正電小球從A到加速運(yùn)動(dòng)的過程中，加速度不斷減小，等勢(shì)線的電勢(shì)比等勢(shì)線的電勢(shì)低，故A錯(cuò)誤；
B．從A到過程中，小球的機(jī)械能不斷減小，電場(chǎng)力做負(fù)功，小球的機(jī)械能不斷減小，故B正確；
C．A、之間的電勢(shì)差大于A、之間的電勢(shì)差，小球從A到電場(chǎng)力做功大于從A到電場(chǎng)力做功，小球機(jī)械能變化量的絕對(duì)值從A到大于從A到，故C正確；
D．A、D兩點(diǎn)等電勢(shì)，若小球沿桿運(yùn)動(dòng)能至點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為0，在點(diǎn)的速度不可能為零，故D錯(cuò)誤。
故選BC。
4．（多選）（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，空間存在著方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，光滑斜面與粗糙絕緣水平地面平滑連接，斜面與水平面的夾角。質(zhì)量為、電荷量為的帶正電小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過點(diǎn)后進(jìn)入水平面，最后停在點(diǎn)。若小物塊經(jīng)過點(diǎn)前后速度大小不變，電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，，，重力加速度取，，，下列說法正確的是（　　）

A．小物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為
B．小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所用的時(shí)間為
C．小物塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4
D．小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，靜電力所做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量
【答案】BC
【詳解】A．由牛頓第二定律小物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為，故A錯(cuò)誤；
B．小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，有
所用的時(shí)間為
到B點(diǎn)的速度為
小物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，有
所用的時(shí)間為
則小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所用的時(shí)間為，故B正確；
C．小物塊在水平地面上的加速度
由牛頓第二定律
可得小物塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，故C正確；
D．小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，靜電力和重力做正功，摩擦力做負(fù)功，由
可知靜電力所做的功與重力所做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量，故D錯(cuò)誤。
故選BC。
5．（多選）（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中一根光滑直桿豎直放置，A、B為桿上相距的兩點(diǎn)，一帶正電小球穿在桿上，從A點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度為，已知重力加速度，下列說法正確的是（　　）

A．A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同
B．A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)相同
C．點(diǎn)電荷一定在A、B兩點(diǎn)連線的中垂面上
D．點(diǎn)電荷距A點(diǎn)的距離一定為
【答案】BC
【詳解】A．點(diǎn)電荷電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度不相同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B．小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度為，根據(jù)動(dòng)能定理可知小球運(yùn)動(dòng)過程中所受合力做功
而此過程重力做功，可知電場(chǎng)力做功為0，則A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)相同，選項(xiàng)B正確；
CD．點(diǎn)電荷的電場(chǎng)等勢(shì)面為以點(diǎn)電荷為圓心的同心圓，故點(diǎn)電荷一定在A、B兩點(diǎn)連線的中垂線上，但與A、B兩點(diǎn)的距離無法確定，選項(xiàng)C正確、D錯(cuò)誤。
故選BC。
6．（2023·湖北·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，固定在水平面上的半徑為r的金屬圓環(huán)內(nèi)存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。長(zhǎng)為l的金屬棒，一端與圓環(huán)接觸良好，另一端固定在豎直導(dǎo)電轉(zhuǎn)軸上，接入回路的電阻為R，隨軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。在圓環(huán)的A點(diǎn)和電刷間接有阻值也為R的電阻和電容為C、板間距為d的平行板電容器，有一帶電微粒在電容器極板間處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知重力加速度為g，不計(jì)其它電阻和摩擦，下列說法正確的是（　　）

A．回路中的電動(dòng)勢(shì)為
B．微粒的電荷量與質(zhì)量之比為
C．電阻消耗的電功率為
D．電容器所帶的電荷量為
【答案】D
【詳解】A．如圖所示，金屬棒繞軸切割磁感線轉(zhuǎn)動(dòng)，回路中的電動(dòng)勢(shì)，故A錯(cuò)誤；
B．電容器兩極板間電壓等于，帶電微粒在兩極板間處于靜止?fàn)顟B(tài)，則，解得，故B錯(cuò)誤；
C．電阻消耗的功率，故C錯(cuò)誤；
D．電容器所帶的電荷量，故D正確。
故選D。
7．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷分別固定在正方體的c、d兩個(gè)頂點(diǎn)上，a、b是正方體的另外兩個(gè)頂點(diǎn)，一帶正電的粒子僅在電場(chǎng)力的作用下，以一定的初速度從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的軌跡如圖中虛線所示，則下列說法中正確的是（　　）

A．c點(diǎn)固定的是負(fù)電荷 B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等
C．帶電粒子在a點(diǎn)和b點(diǎn)的加速度相同 D．帶電粒子的動(dòng)量先增加后減小
【答案】C
【詳解】A．由粒子運(yùn)動(dòng)軌跡可知，該正電粒子受到的電場(chǎng)力指向軌跡內(nèi)側(cè)，所以點(diǎn)固定的是正電荷，點(diǎn)固定的是負(fù)電荷，故A錯(cuò)誤；
BC．由等量異號(hào)電荷形成的電場(chǎng)特點(diǎn)知，點(diǎn)電勢(shì)高于點(diǎn)電勢(shì)，且和兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同，帶電粒子受到的電場(chǎng)力相同，加速度相同，故B錯(cuò)誤，C正確；
D．由運(yùn)動(dòng)軌跡知，帶電粒子先靠近正電荷，再靠近負(fù)電荷，故電場(chǎng)力先做負(fù)功再做正功，粒子的動(dòng)能先減小再增加，動(dòng)量先減小再增加，故D錯(cuò)誤。
故選C。
8．（2023·湖南永州·湖南省道縣第一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）人體的細(xì)胞膜模型圖如圖a所示，由磷脂雙分子層組成，雙分子層之間存在電壓（醫(yī)學(xué)上稱為膜電位），現(xiàn)研究某小塊均勻的細(xì)胞膜，厚度為d，膜內(nèi)的電場(chǎng)可看作勻強(qiáng)電場(chǎng)，簡(jiǎn)化模型如圖b所示，初速度可視為零的一價(jià)正鈉離子僅在電場(chǎng)力的作用下，從圖中的A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，下列說法正確的是（ ）
A．A點(diǎn)電勢(shì)小于B點(diǎn)電勢(shì)
B．鈉離子的電勢(shì)能增大
C．若膜電位不變，僅增大d，則鈉離子到達(dá)B點(diǎn)的速度越大
D．若d不變，僅增大膜電位，則鈉離子到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間越短
【答案】D
【詳解】AB．初速度可視為零的一價(jià)正鈉離子僅在電場(chǎng)力的作用下，從圖中的A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，可知A點(diǎn)電勢(shì)高于B點(diǎn)電勢(shì)，電場(chǎng)力對(duì)鈉離子做正功，電勢(shì)能減小，選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；
C．若膜電位不變，僅增大d，根據(jù)
則鈉離子到達(dá)B點(diǎn)的速度不變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D．若d不變，僅增大膜電位，根據(jù)，
可得，則鈉離子到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間越短，選項(xiàng)D正確。
故選D。
9．（2023·江蘇·統(tǒng)考一模）一質(zhì)量為，帶電量為的小球從水平放置的帶正電圓環(huán)的軸線處A點(diǎn)由靜止釋放，A、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，下列判斷正確的是（　　）
A．小球在點(diǎn)處動(dòng)能最大 B．小球在點(diǎn)的加速度最大
C．小球在點(diǎn)的電勢(shì)能最小 D．小球可能在A、間往復(fù)運(yùn)動(dòng)
【答案】C
【詳解】A．小球從A點(diǎn)到O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)中，受到向下的重力和電場(chǎng)力，重力和電場(chǎng)力對(duì)小球做正功，小球的動(dòng)能增大，在O點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度是零，小球受電場(chǎng)力是零，此時(shí)只受重力，小球的動(dòng)能繼續(xù)增大，因此小球在點(diǎn)處的動(dòng)能不是最大，A錯(cuò)誤；
B．小球從A點(diǎn)到O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)中，受到向下的重力和電場(chǎng)力，其合力大于重力，則加速度大于重力加速度，小球在點(diǎn)時(shí)只受重力，加速度等于重力加速度，因此小球在點(diǎn)的加速度不是最大，B錯(cuò)誤；
C．小球從A點(diǎn)到O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)中，電場(chǎng)力對(duì)小球做正功，電勢(shì)能減小，小球穿過點(diǎn)后，受電場(chǎng)力方向向上，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，因此小球在點(diǎn)的電勢(shì)能最小，C正確；
D．若小球只受電場(chǎng)力作用，因A、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則小球可能在A、間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，可小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，小球受電場(chǎng)力的作用同時(shí)又受重力作用，重力方向一直向下，因此小球不可能在A、間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。
故選C。
10．（2023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，A、B、C為豎直平面中三點(diǎn)，構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，AB沿水平方向，空間中存在一平行于豎直平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，三個(gè)質(zhì)量均為m的小球a、b、c分別從A點(diǎn)以相同大小的初速度v拋出。小球a不帶電，從A點(diǎn)水平向右拋出，一段時(shí)間后經(jīng)過C點(diǎn)；小球b帶正電，電量大小為q，從A點(diǎn)拋出后一段時(shí)間經(jīng)過B點(diǎn)，經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為初動(dòng)能的13倍；小球c帶正電，電量大小也為q，從A點(diǎn)拋出后一段時(shí)間經(jīng)過C點(diǎn)，經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為初動(dòng)能的25倍。已知重力加速度為g，小球先后拋出，不考慮小球碰撞，不計(jì)小球間的相互作用，求：
（1）小球a經(jīng)過C點(diǎn)的速度大小；
（2）場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向。
【答案】（1）；（2），與水平方向夾角為斜向右下方（垂直于BC）
【詳解】（1）設(shè)三角形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，小球a從A到C做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向
豎直方向，
聯(lián)立求得
（2）小球a從A到C，由動(dòng)能定理可得
設(shè)場(chǎng)強(qiáng)的水平分量為，場(chǎng)強(qiáng)的豎直分量為，小球b從A運(yùn)動(dòng)到B，由動(dòng)能定理可得
小球c從A運(yùn)動(dòng)到C，由動(dòng)能定理可得
聯(lián)立求得，
則有，
所以場(chǎng)強(qiáng)大小為
設(shè)場(chǎng)強(qiáng)與水平方向夾角為，則有，解得
【高考通關(guān)練】
1．（2023·浙江·高考真題）如圖所示，示波管由電子槍豎直方向偏轉(zhuǎn)電極YY′、水平方向偏轉(zhuǎn)電極XX′和熒光屏組成。電極XX′的長(zhǎng)度為l、間距為d、極板間電壓為U，YY′極板間電壓為零，電子槍加速電壓為10U。電子剛離開金屬絲的速度為零，從電子槍射出后沿OO′方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電極。已知電子電荷量為e，質(zhì)量為m，則電子（ ）
A．在XX′極板間的加速度大小為
B．打在熒光屏?xí)r，動(dòng)能大小為11eU
C．在XX′極板間受到電場(chǎng)力的沖量大小為
D．打在熒光屏?xí)r，其速度方向與OO′連線夾角α的正切
【答案】D
【詳解】A．由牛頓第二定律可得，在XX′極板間的加速度大小，A錯(cuò)誤；
B．電子電極XX′間運(yùn)動(dòng)時(shí)，有vx = axt，
電子離開電極XX′時(shí)的動(dòng)能為
電子離開電極XX′后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以打在熒光屏?xí)r，動(dòng)能大小為，B錯(cuò)誤；
C．在XX′極板間受到電場(chǎng)力的沖量大小，C錯(cuò)誤；
D．打在熒光屏?xí)r，其速度方向與OO′連線夾角α的正切，D正確。
故選D。
2．（2022·湖北·統(tǒng)考高考真題）密立根油滴實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，兩塊水平放置的金屬板分別與電源的正負(fù)極相接，板間產(chǎn)生勻強(qiáng)電場(chǎng)。用一個(gè)噴霧器把密度相同的許多油滴從上板中間的小孔噴入電場(chǎng)，油滴從噴口噴出時(shí)由于摩擦而帶電。金屬板間電勢(shì)差為U時(shí)，電荷量為q、半徑為r的球狀油滴在板間保持靜止。若僅將金屬板間電勢(shì)差調(diào)整為2U，則在板間能保持靜止的球狀油滴所帶電荷量和半徑可以為（　　）
A．q，r B．2q，r C．2q，2r D．4q，2r
【答案】D
【詳解】初始狀態(tài)下，液滴處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，滿足
即
AB．當(dāng)電勢(shì)差調(diào)整為2U時(shí)，若液滴的半徑不變，則滿足
可得，AB錯(cuò)誤；
CD．當(dāng)電勢(shì)差調(diào)整為2U時(shí)，若液滴的半徑變?yōu)?r時(shí)，則滿足
可得，C錯(cuò)誤，D正確。
故選D。
3．（2022·湖北·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，一帶電粒子以初速度v0沿x軸正方向從坐標(biāo)原點(diǎn)О射入，并經(jīng)過點(diǎn)P（a>0，b>0）。若上述過程僅由方向平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)實(shí)現(xiàn)，粒子從О到Р運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，到達(dá)Р點(diǎn)的動(dòng)能為Ek1。若上述過程僅由方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)，粒子從O到Р運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，到達(dá)Р點(diǎn)的動(dòng)能為Ek2。下列關(guān)系式正確的是·（　　）
A．t1 t2
C．Ek1Ek2
【答案】AD
【詳解】AB．該過程中由方向平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)實(shí)現(xiàn)，此時(shí)粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿x軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)該過程僅由方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)時(shí)，此時(shí)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，沿x軸正方向分速度在減小，根據(jù)
可知t1CD．該過程中由方向平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)實(shí)現(xiàn)，此時(shí)粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度大于v0；當(dāng)該過程僅由方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)時(shí)，此時(shí)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度等于v0，而根據(jù)，可知Ek1>Ek2，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選AD。
4．（2023·山東·統(tǒng)考高考真題）電磁炮滅火消防車（圖甲）采用電磁彈射技術(shù)投射滅火彈進(jìn)入高層建筑快速滅火。電容器儲(chǔ)存的能量通過電磁感應(yīng)轉(zhuǎn)化成滅火彈的動(dòng)能，設(shè)置儲(chǔ)能電容器的工作電壓可獲得所需的滅火彈出膛速度。如圖乙所示，若電磁炮正對(duì)高樓，與高樓之間的水平距離，滅火彈出膛速度，方向與水平面夾角，不計(jì)炮口離地面高度及空氣阻力，取重力加速度大小，。
（1）求滅火彈擊中高樓位置距地面的高度H；
（2）已知電容器儲(chǔ)存的電能，轉(zhuǎn)化為滅火彈動(dòng)能的效率，滅火彈的質(zhì)量為，電容，電容器工作電壓U應(yīng)設(shè)置為多少？

【答案】（1）60m；（2）
【詳解】（1）滅火彈做斜向上拋運(yùn)動(dòng)，則水平方向上有
豎直方向上有
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得
（2）根據(jù)題意可知
又因?yàn)?br/>聯(lián)立可得
5．（2023·山西·統(tǒng)考高考真題）密立根油滴實(shí)驗(yàn)的示意圖如圖所示。兩水平金屬平板上下放置，間距固定，可從上板中央的小孔向兩板間噴入大小不同、帶電量不同、密度相同的小油滴。兩板間不加電壓時(shí)，油滴a、b在重力和空氣阻力的作用下豎直向下勻速運(yùn)動(dòng)，速率分別為v0、；兩板間加上電壓后（上板為正極），這兩個(gè)油滴很快達(dá)到相同的速率，均豎直向下勻速運(yùn)動(dòng)。油滴可視為球形，所受空氣阻力大小與油滴半徑、運(yùn)動(dòng)速率成正比，比例系數(shù)視為常數(shù)。不計(jì)空氣浮力和油滴間的相互作用。
（1）求油滴a和油滴b的質(zhì)量之比；
（2）判斷油滴a和油滴b所帶電荷的正負(fù)，并求a、b所帶電荷量的絕對(duì)值之比。

【答案】（1）8:1；（2）油滴a帶負(fù)電，油滴b帶正電；4:1
【詳解】（1）設(shè)油滴半徑r，密度為ρ，則油滴質(zhì)量
則速率為v時(shí)受阻力
則當(dāng)油滴勻速下落時(shí)
解得，
可知，則
（2）兩板間加上電壓后（上板為正極），這兩個(gè)油滴很快達(dá)到相同的速率，可知油滴a做減速運(yùn)動(dòng)，油滴b做加速運(yùn)動(dòng)，可知油滴a帶負(fù)電，油滴b帶正電；當(dāng)再次勻速下落時(shí)，對(duì)a由受力平衡可得，其中
對(duì)b由受力平衡可得
其中
聯(lián)立解得
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