資源簡介

專題24 電路的基本概念和規律
題型 選擇題 命題趨勢和備考策略
高考考點 對電流微觀表達式的理解和應用；對電阻、電阻定律的理解和應用；純電阻和非純電阻電功、電功率和電熱的計算； 電源的最大輸出功率和電源效率的理解和計算 【命題規律】 近3年新高考卷對于本節內容考查共計5次，主要考查： 電流微觀表達的理解與應用； 非純電阻電功和電熱的計算； 【備考策略】 理解電動勢的概念，區分路端電壓、外電壓、電源電壓和電動勢的差別；理解并區分三種電流的求法和各個公式的使用條件；理解并區分純電阻和非純電阻的差別以及純電阻和非純電阻的計算方法；掌握電源的最大輸出功率的計算方法和電源效率的概念及應用。 【命題預測】 本節內容是電學學習的基礎，雖然本節內容在各省高考題中出現的頻率較低，但為后續電學的學習作為鋪墊，起著啟下的作用。本節內容也為電學的實驗的學習提供了知識理論的基礎，2024年的考生在一輪復習時，不要忽略了本節內容的復習。
新高考 2023 海南卷7題、
2022 江蘇卷2題、浙江春招卷12題、浙江卷12題
2021 江蘇2題、
【導航窗口】
知識梳理
一、電流的理解及三個表達式 2
二、歐姆定律及電阻定律 2
三、電功、電功率、電熱及熱功率 3
考點突破
考點一　利用“柱體微元”模型求電流 4
考點二　歐姆定律及電阻定律 5
考點三　電功、電功率、電熱及熱功率 7
角度1：混聯電路的電功和電功率 7
角度2：電機工作時的能量轉換 8
考點過關
【素質基礎練】 9
【能力提高練】 12
【高考通關練】 17
一、電流的理解及三個表達式
1．定義：電荷的 移動形成電流．
2．條件：(1)有 的電荷；(2)導體兩端存在
3．兩個表達式
(1)定義式：I＝，q為在時間t內通過導體橫截面的電荷量．
(2)微觀表達式：I＝ ，其中n為導體中單位體積內自由電荷的個數，q為每個自由電荷的電荷量，S為導體的橫截面積，v為自由電荷定向移動的速率．
4．方向：電流是標量，為研究問題方便，規定 定向移動的方向為電流的方向．在外電路中電流由電源正極到負極，在內電路中電流由電源負極到正極．
[深度思考]　若一個電子，電荷量為e，繞核運動的周期為T，則等效電流I的表達式是________．
二、歐姆定律及電阻定律
1．電阻定律
(1)內容：同種材料的導體，其電阻與它的長度成正比，與它的 成反比，導體的電阻還與構成它的 有關．
(2)表達式：R＝ρ.
(3)電阻率
①物理意義：反映導體的 ，是表征 的物理量．
②電阻率與溫度的關系：
a．金屬：電阻率隨溫度升高而
b．半導體(負溫度系數)：電阻率隨溫度升高而
c．一些合金：幾乎不受溫度的影響．
2．部分電路歐姆定律
(1)內容：導體中的電流跟導體兩端的 成正比，跟導體的 成反比．
(2)表達式：I＝.
(3)適用范圍
①金屬導電和電解液導電(對氣體導電、半導體導電不適用)．
②純電阻電路(不含電動機、電解槽等的電路)．
3．導體的伏安特性曲線
(1)I－U圖線：以 為縱軸、 為橫軸所畫出的導體上的電流隨電壓的變化曲線稱為I－U圖線，如圖1所示．
圖1
(2)電阻的大小：圖線的斜率k＝＝，圖中R1 R2.
(3)線性元件：伏安特性曲線是 的電學元件，適用歐姆定律．
(4)非線性元件：伏安特性曲線為 的電學元件，不適用歐姆定律．
三、電功、電功率、電熱及熱功率
1．電功
(1)定義：導體中的恒定電場對自由電荷的 做的功．
(2)公式：W＝qU＝ (適用于任何電路)．
(3)電流做功的實質： 轉化成其他形式能的過程．
2．電功率
(1)定義：單位時間內電流所做的功，表示電流做功的
(2)公式：P＝＝ (適用于任何電路)．
3．焦耳定律
(1)電熱：電流通過導體產生的 跟電流的二次方成正比，跟導體的電阻及通電時間成正比．
(2)公式：Q＝
4．電功率P＝IU和熱功率P＝I2R的應用
(1)不論是純電阻電路還是非純電阻電路，電流的電功率均為P電＝ ，熱功率均為P熱＝
(2)對于純電阻電路而言：P電＝P熱＝IU＝I2R＝.
(3)對于非純電阻電路而言：P電＝IU＝ ＋P其他＝ ＋P其他≠＋P其他．
[深度思考]　電動機正常工作時，電功率大于熱功率，當電動機通電卡住不轉時，則電功率與熱功率滿足什么關系？為什么？
考點一　利用“柱體微元”模型求電流
利用“柱體微元”模型求解電流的微觀問題時，注意以下基本思路：
設柱體微元的長度為L，橫截面積為S，單位體積內的自由電荷數為n，每個自由電荷的電荷量為q，電荷定向移動的速率為v，則：
(1)柱體微元中的總電荷量為Q＝nLSq.
(2)電荷通過橫截面的時間t＝.
(3)電流的微觀表達式I＝＝nqvS.
【典例1】（2023·全國·模擬預測）一根長為L、橫截面積為S的金屬棒，其材料的電阻率為ρ，棒內單位體積內自由電子數為n，電子的質量為m、電荷量為e，在棒兩端加上恒定的電壓U，金屬棒內自由電子定向移動的平均速率為（　　）
A． B． C． D．
【變式1】（2018·江西九江·校考一模）一根橫截面積為S的銅導線，通過的電流為I，已經如道銅的密度為ρ，銅的摩爾質量為M，電子電荷量為e，阿伏加德羅常數為NA，設每個銅原子只提供一個自由電子，則銅導線中自由電子定向移動速率為（　　）
A． B． C． D．
【變式2】（2023·全國·模擬預測）宏觀規律是由微觀機制決定的。從微觀角度看，在沒有外電場的作用下，金屬導體中的自由電子沿任意方向運動的概率相等。對于導體中的任一截面來說，任何時刻從兩側穿過的自由電子數相等，宏觀上不形成電流。如果導體兩端加恒定電壓，自由電子在電場力的驅動下開始定向移動，并不斷與導體內金屬陽離子碰撞，可以認為自由電子在碰撞后的定向速度變為0，然后再加速、再碰撞……，在宏觀上自由電子的定向移動形成了電流。如圖所示，一段截面積為S、長為L的金屬導體，單位體積內有n個自由電子，自由電子的電量為e，質量為m，導體兩端所加電壓為U，假設自由電子與導體內金屬陽離子連續兩次碰撞的時間間隔為t，僅在碰撞時才考慮粒子間的相互作用。
（1）求恒定電場對每個自由電子作用力的大小F；
（2）求在時間間隔t內自由電子定向移動的平均速率；
（3）實驗表明，同一金屬導體兩端的電壓與通過它的電流之比是一個常量，物理學中把它叫做導體的電阻。請推導電阻的微觀表達式（用物理量S、L、n、e、m、t表示）
考點二　歐姆定律及電阻定律
1．電阻的決定式和定義式的比較
公式 R＝ρ R＝
區別 電阻的決定式 電阻的定義式
說明了導體的電阻由哪些因素決定，R由ρ、l、S共同決定 提供了一種測電阻的方法——伏安法，R與U、I均無關
只適用于粗細均勻的金屬導體和濃度均勻的電解液 適用于任何純電阻導體
2.對伏安特性曲線的理解(如圖甲、乙所示)
(1)圖線a、e、d、f表示線性元件，b、c表示非線性元件．
(2)在圖甲中，斜率表示電阻的大小，斜率越大，電阻越大，Ra＞Re.
在圖乙中，斜率表示電阻倒數的大小．斜率越大，電阻越小，Rd＜Rf.
(3)圖線b的斜率變小，電阻變小，圖線c的斜率變大，電阻變小．注意：曲線上某點切線的斜率不是電阻或電阻的倒數．根據R＝，電阻為某點和原點連線的斜率或斜率的倒數．
【典例2】（浙江·高考真題）一根細橡膠管中灌滿鹽水，兩端用短粗銅絲塞住管口，管中鹽水柱長為時，測得電阻為，若溶液的電阻隨長度、橫截面積的變化規律與金屬導體相同．現將管中鹽水柱均勻拉長至（鹽水體積不變，仍充滿橡膠管）．則鹽水柱電阻為（ ）
A． B． C． D．
【變式1】（2023·貴州貴陽·校聯考三模）如圖所示，圓形單匝線圈a和正三角形單匝線圈b用完全相同的均勻電阻絲制成，線圈b與線圈a的內接正三角形全等，將它們放置在同一勻強磁場中，磁場與兩線圈平面垂直，讓線圈a繞其直徑勻速轉動，線圈b繞其對稱軸勻速轉動，兩線圈轉動的角速度相同，則兩線圈消耗的電功率之比為（　　）

A． B． C． D．
【變式2】（2023·福建龍巖·統考模擬預測）某興趣小組為了研究圓柱體鐵芯的渦流熱功率，構建了如圖所示的分析模型，用電阻率為ρ的硅鋼薄片繞成一個內徑為r、厚度為d、高度為h的圓筒，其中d=r。沿平行于圓柱體軸線方向存在磁感應強度的磁場。則此硅鋼薄片中（　　）
A．產生渦流的電阻為 B．瞬時感應電動勢的表達式為
C．感應電流的有效值為 D．發熱功率為
考點三　電功、電功率、電熱及熱功率
電功和電熱、電功率和熱功率的區別與聯系：
意義 公式 聯系
電功 電流在一段電路中所做的功 W＝UIt 對純電阻電路，電功等于電熱，W＝Q＝UIt＝I2Rt；對非純電阻電路，電功大于電熱，W＞Q
電熱 電流通過導體產生的熱量 Q＝I2Rt
電功率 單位時間內電流所做的功 P＝UI 對純電阻電路，電功率等于熱功率，P電＝P熱＝UI＝I2R；對非純電阻電路，電功率大于熱功率，P電＞P熱
熱功率 單位時間內導體產生的熱量 P＝I2R
角度1：混聯電路的電功和電功率
【典例3】（2022·江蘇·高考真題）如圖所示，電路中燈泡均正常發光，阻值分別為，，，，電源電動勢，內阻不計，四個燈泡中消耗功率最大的是（　　）
A． B． C． D．
角度2：電機工作時的能量轉換
【典例4】（2022·浙江·統考高考真題）某節水噴灌系統如圖所示，水以的速度水平噴出，每秒噴出水的質量為2.0kg。噴出的水是從井下抽取的，噴口離水面的高度保持H=3.75m不變。水泵由電動機帶動，電動機正常工作時，輸入電壓為220V，輸入電流為2.0A。不計電動機的摩擦損耗，電動機的輸出功率等于水泵所需要的輸入功率。已知水泵的抽水效率（水泵的輸出功率與輸入功率之比）為75%，忽略水在管道中運動的機械能損失，則（　　）
A．每秒水泵對水做功為75J B．每秒水泵對水做功為225J
C．水泵輸入功率為440W D．電動機線圈的電阻為10
1．抓住兩個關鍵量：確定電動機的電壓UM和電流IM是解決所有問題的關鍵．若能求出UM、IM，就能確定電動機的電功率P＝UMIM，根據電流IM和電動機的電阻r可求出熱功率Pr＝Ir，最后求出輸出功率P出＝P－Pr.
2．堅持“躲著”求解UM、IM：首先，對其他純電阻電路、電源的內電路等，利用歐姆定律進行分析計算，確定相應的電壓或電流．然后，利用閉合電路的電壓關系、電流關系間接確定非純電阻電路的工作電壓和電流．
3．應用能量守恒定律分析：要善于從能量轉化的角度出發，緊緊圍繞能量守恒定律，利用“電功＝電熱＋其他能量”尋找等量關系求解．
【變式1】（2023·上海·統考模擬預測）如圖所示，四個完全相同的燈泡，亮度最高的是（ ）

A． B． C． D．
【變式2】（2023·湖北·模擬預測）如圖所示，電源電動勢E=12V，內阻，，直流電動機內阻，當閉合S和S1，斷開S2時，調節滑動變阻器R1為某值時，可使電源輸出功率最大，閉合S，S2，斷開S1，調節R2為某值時，可使電源的輸出功率最大，且此時電動機剛好正常工作（電動機額定輸出功率P0=4.5W），則下列判斷正確的是（　　）

A．電動機額定電流I=2A B．電動機兩端電壓為
C．滿足題意的R1，R2值分別為，
D．滿足題意的R1，R2值分別為，
考點過關
【素質基礎練】
1．（2023·江蘇·統考二模）隨著居民生活水平的提高，純凈水已經進入千家萬戶。某市對市場上售出的純凈水質量進行了抽測，檢測樣品的電導率（電導率是電阻率的倒數，是檢驗純凈水是否合格的一項重要指標），來判斷純凈水是否合格。下列說法正確的是（　　）
A．電導率的單位是 B．任何材料的電導率的大小均與溫度無關
C．不合格的純凈水的電導率偏大 D．材料的電導率越小，其導電性能越強
2．（2023·全國·模擬預測）一根長為L、橫截面積為S的金屬棒，其材料的電阻率為ρ，棒內單位體積內自由電子數為n，電子的質量為m、電荷量為e，在棒兩端加上恒定的電壓U，金屬棒內自由電子定向移動的平均速率為（　　）
A． B． C． D．
3．（2019·浙江·統考模擬預測）某一導體的伏安特性曲線如圖中AB段（曲線）所示，關于導體的電阻，以下說法正確的是（　　）
A．B點的電阻為12 Ω B．B點的電阻為40 Ω
C．導體的電阻因溫度的影響改變了1 Ω D．導體的電阻因溫度的影響改變了9 Ω
4．（2023·四川成都·校考二模）有研究發現，某神經細胞傳遞信號時，離子從細胞膜一側流到另一側形成跨膜電流。若將該細胞膜視為1×10-8F的電容器，在4ms內細胞膜兩側的電勢差從-70mV變為30mV，則該過程中跨膜電流的平均值為（　　）
A．1.5×10-7A B．2×10-7A C．2.5×10-7A D．5×10-7A
5．如圖所示，圖線1表示導體A的電阻，設為，圖線2表示導體B的電阻，設為，導體A、B材料相同，則下列說法正確的是（ ）

A．
B．把A拉長為原來的2倍后其電阻等于B的電阻
C．將A與B并聯后接在電源上，二者消耗的功率之比
D．將A與B串聯后接在電源上，兩導體的電壓之比
6．（2022·浙江紹興·統考一模）如圖所示，某超市自動扶梯的傾角為，以的速度勻速向上運送顧客。已知扶梯的驅動電動機電壓為，最大輸出功率為，不載人時電動機電流為。忽略電動機內阻，設顧客的質量均為，重力加速度。則（　　）

A．輸送一位顧客時，電動機消耗的功率為
B．每增加一位顧客，電動機的電流約增加
C．自動扶梯同時乘載的顧客人數最多不能超過33人
D．顧客隨扶梯勻速上升過程中，支持力對顧客不做功
7．（2020·遼寧大連·大連二十四中校考模擬預測）小燈泡通電后其電流I隨所加電壓U變化的圖線如圖所示，P為圖線上一點，PN為圖線的切線，PQ為U軸的垂線，PM為I軸的垂線，則下列說法中錯誤的是（　　）
A．隨著所加電壓的增大，小燈泡的電阻增大
B．對應P點，小燈泡的電阻為
C．對應P點，小燈泡的電阻為
D．對應P點，小燈泡的功率為圖中矩形PQOM所圍的面積
8．（2023·海南·統考模擬預測）在如圖所示的圖像中，直線為某電源的路端電壓與電流的關系圖線，曲線為某一小燈泡的伏安特性曲線，曲線與直線的交點坐標為，該點的切線與橫軸的交點坐標為，用該電源直接與小燈泡連接成閉合電路，由圖像可知（　　）

A．電源電動勢為 B．電源內阻為
C．小燈泡接入電源時的電阻為 D．小燈泡實際消耗的電功率為
9．（2023·浙江·一模）硅光電池是一種太陽能電池，具有低碳環保的優點。如圖所示，圖線a是該電池在某光照強度下路端電壓U和電流I的關系圖象，圖線b是某純電阻電器的U﹣I圖象。則在該光照強度下，把該電池和該電器組成一個電路時，電池的（　　）
A．內阻為6.5Ω B．輸出功率為12.5W
C．內耗功率為0.22W D．效率為69.2%
10．（2020·江蘇鹽城·校考模擬預測）在如圖所示的圖像中，直線為某一電源的路端電壓與電流的關系圖像，直線為某一電阻R的伏安特性曲線。用該電源與電阻R組成閉合電路。由圖像判斷錯誤的是（　　）
A．電源的電動勢為3 V，內阻為0.5Ω B．電阻R的阻值為1Ω
C．電源的效率為80% D．電源的輸出功率為4 W
【能力提高練】
1．（2022·浙江·校聯考一模）許多餐廳用機器人送餐，它的動力來源于電動機，送餐機器人的部分參數如表所示。下列說法正確的是（ ）
功能 迎賓、送餐等
質量 50kg
移動速度 0.2—0.6m/s
電池容量 12Ah
功率 最大功率100W
工作電壓 24V
最大送餐質量 15kg
A．機器人最大功率工作時電流是2A B．電池容量“12Ah”的“Ah”是能量單位
C．機器人工作時電機直流電阻等于5.76Ω D．機器人以最大功率工作時間達不到2.88h
2．（2023·浙江紹興·統考二模）如圖甲所示，電動勢為0.10V的電池連接一只電流表，兩者的內阻忽略不計。電池的一端連接長度為1.0m導線的右端，電流表的另一端接上導線的某一點，x為接點與導線左端的距離，導線由一段金屬線1（電阻率為）和一段金屬線2（電阻率為）串接而成，它們的橫截面積相同。由電流表測得的電流I，所推得的電路總電阻R和x的圖像如圖乙所示，下列說法正確的是（ ）
A．導線的左邊部分為金屬線1
B．導線的橫截面積約為
C．當x＝0.7m時電池消耗的功率約為0.36W
D．當x＞0.3m時電流表讀數I隨x變化的關系式近似為
3．（2023·全國·模擬預測）風力發電是一種環保的電能獲取方式。如圖為某風力發電示意圖。設計每臺風力發電機的功率為。.實驗測得風的動能轉化為電能的效率約為20%.空氣的密度是，當地水平風速約為，則風力發電機的葉片長度約為多少才能滿足設計要求 （ ）
A． B． C． D．
4．（2023·天津靜海·靜海一中校考模擬預測）小懷同學希望利用電學方法對長度進行測量，電路圖如下，其中電源電動勢為6V，內阻為1，電流表量程為，內阻為1，有一長方體導體材料R，x、y、z方向上棱長分別為dcm、2cm、1cm，先將R沿x軸方向接入電路，電流表示數1A，再將R沿y軸方向接入電路，電流表示數2A，則下列說法正確的是（　　）
A．
B．沿x、y、z三個方向接入R，電源效率最大約為
C．沿x、y、z三個方向接入R，電流表示數均不會超量程
D．沿x、y、z三個方向接入R，R的功率最小為2W
5．（2020·浙江·校聯考模擬預測）風能是可再生資源中目前發展最快的清潔能源，風力發電也是具有大規模開發和商業化發展前景的發電方式，近年來，我國風電產業規模逐漸擴大，已成為能源發展的重要領域，在風電技術發展方面，由于相同風速時發電功率的不同，我國目前正逐步采用變槳距控制風力發電機替代定槳距控制風力發電機，來提高風力發電的效率具體風速對應的功率如圖乙所示，設甲圖中風力發電機每片葉片長度為30m，所處地域全天風速均為，空氣的密度為，圓周率取，下列說法不正確的是
A．變槳距控制風力發電機將風能轉化成電能的效率為
B．用變槳距控制風力發電機替換定槳距控制風力發電機后，每臺風力發電機每天能多發電
C．無論采用變槳距控制風力發電機還是定槳距控制風力發電機，每臺發電機每秒鐘轉化的空氣動能均為
D．若煤的熱值為，那么一臺變槳距控制風力發電機每小時獲得的風能與完全燃燒45kg煤所產生的內能相當
6．（2017·四川眉山·統考三模）一輛以蓄電池為驅動能源的環保汽車，擁有三十多個座位，其電池每次充電僅需三至五個小時，蓄電量可讓客車一次性跑600km，客車時速最高可達180km/h．已知某總質量為9×103kg的環保客車，當它在某城市水平公交路面上以=72km/h的速度勻速行駛時，驅動電機（具有一定電阻）的輸入電流為150A，電壓為300V，該驅動電機能夠將輸入功率的80%轉化為用于牽引汽車前進的機械功率，在此行駛狀態下（取g=10m/s2），則
A．驅動電機的電阻為2Ω B．驅動電機的輸出功率為4.5×104W
C．客車所受阻力的大小為2250 N D．客車所受阻力的大小為1800 N
7．（多選）（2023·廣東佛山·統考二模）某種駐極體自身總帶有定量的電荷，且所帶電荷無法自由移動，利用駐極體可實現力電轉換，進而解決可穿戴電子設備的供電難題。下圖為某種可發生彈性形變的駐極體，其內部帶有負電荷，閉合開關，按壓駐極體，下方金屬板上的自由電子在靜電力作用下發生如右圖所示的移動。則閉合開關（　　）
A．在向下按壓駐極體的過程中，電流自左向右流經電阻R
B．在向下按壓駐極體的過程中，機械能轉化為電能
C．周期性按壓駐極體，有交變電流流經電阻R
D．若斷開開關S，按壓駐極體，則下方金屬板上的Р點電勢升高
8．（多選）（2023·廣東·模擬預測）如圖所示為某公司生產的一款航拍器無人機。該款無人機的總質量為2kg，內置“12V，6000mA·h”的智能電池。若該款無人機正常工作時產生穩定的電流為4.0A，飛行時電動機工作效率，智能電池還要提供其他設施正常工作的功率。假設無人機飛行時所受空氣阻力恒為5N，重力加速度，下列說法正確的是（ ）
A．充滿一次電，該無人機理論上正常工作的最長時間為1.5h
B．該無人機的額定功率為72W
C．該無人機垂直上升飛行時的最大速度可達1.92m/s
D．若無人機沿豎直方向起飛時電動機提供的恒力為28N，則電動機達到額定功率時所用的時間為0.8s
9．（多選）（2023·浙江金華·校聯考一模）如圖所示是某吊扇的相關參數，測得吊扇正常勻速轉動時排風量為Q＝720m3/h，扇葉附近的風速為v＝14.1m/s，電機內阻R＝496Ω，g＝10m/s2，不計空氣阻力，以下說法正確的是（　　）
A．啟動過程消耗的電能等于扇葉和空氣的動能增加量
B．正常工作時吊扇電機的發熱功率為24W
C．正常工作時電機的輸出功率為24W
D．正常工作時天花板對吊桿的拉力約為46.6N
10．（2022·上海·模擬預測）下表是一輛電動自行車的部分技術指標，其中額定車速是指電動自行車滿載情況下在水平平直道路上以額定功率勻速行駛的速度。
額定車速 整車質量 載重 額定輸出功率 電動機額定工作電壓和電流
18km/h 40kg 80kg 180W 36V/6A
請參考表中數據，完成下列問題 （g取10 m/s2）：
（1） 此電動機正常工作時，電動機的效率是多少？
（2） 在水平平直道路上行駛過程中電動自行車受的阻力是車重（包括載重）的k倍，試計算k的大小。
（3） 仍在上述道路上行駛，若電動自行車滿載時以額定功率行駛，當車速為2m/s時的加速度為多少？
【高考通關練】
1．（多選）（2023·全國·統考高考真題）黑箱外有編號為1、2、3、4的四個接線柱，接線柱1和2、2和3、3和4之間各接有一個電阻，在接線柱間還接有另外一個電阻R和一個直流電源。測得接線柱之間的電壓U12= 3.0V，U23= 2.5V，U34= －1.5V。符合上述測量結果的可能接法是（ ）

A．電源接在1、4之間，R接在1、3之間 B．電源接在1、4之間，R接在2、4之間
C．電源接在1、3之間，R接在1、4之間 D．電源接在1、3之間，R接在2、4之間
2．（多選）（2020·浙江·統考高考真題）如圖所示，系留無人機是利用地面直流電源通過電纜供電的無人機，旋翼由電動機帶動。現有質量為、額定功率為的系留無人機從地面起飛沿豎直方向上升，經過到達高處后懸停并進行工作。已知直流電源供電電壓為，若不計電纜的質量和電阻，忽略電纜對無人機的拉力，則（　　）
A．空氣對無人機的作用力始終大于或等于 B．直流電源對無人機供電的額定電流為
C．無人機上升過程中消耗的平均功率為 D．無人機上升及懸停時均有部分功率用于對空氣做功
3．（2020·海南·統考高考真題）一車載加熱器（額定電壓為）發熱部分的電路如圖所示，a、b、c是三個接線端點，設ab、ac、bc間的功率分別為、、，則（ ）
A． B．
C． D．
21世紀教育網(www.21cnjy.com)專題24 電路的基本概念和規律
題型 選擇題 命題趨勢和備考策略
高考考點 對電流微觀表達式的理解和應用；對電阻、電阻定律的理解和應用；純電阻和非純電阻電功、電功率和電熱的計算； 電源的最大輸出功率和電源效率的理解和計算 【命題規律】 近3年新高考卷對于本節內容考查共計5次，主要考查： 電流微觀表達的理解與應用； 非純電阻電功和電熱的計算； 【備考策略】 理解電動勢的概念，區分路端電壓、外電壓、電源電壓和電動勢的差別；理解并區分三種電流的求法和各個公式的使用條件；理解并區分純電阻和非純電阻的差別以及純電阻和非純電阻的計算方法；掌握電源的最大輸出功率的計算方法和電源效率的概念及應用。 【命題預測】 本節內容是電學學習的基礎，雖然本節內容在各省高考題中出現的頻率較低，但為后續電學的學習作為鋪墊，起著啟下的作用。本節內容也為電學的實驗的學習提供了知識理論的基礎，2024年的考生在一輪復習時，不要忽略了本節內容的復習。
新高考 2023 海南卷7題、
2022 江蘇卷2題、浙江春招卷12題、浙江卷12題
2021 江蘇2題、
【導航窗口】
知識梳理
一、電流的理解及三個表達式 2
二、歐姆定律及電阻定律 2
三、電功、電功率、電熱及熱功率 3
考點突破
考點一　利用“柱體微元”模型求電流 4
考點二　歐姆定律及電阻定律 6
考點三　電功、電功率、電熱及熱功率 9
角度1：混聯電路的電功和電功率 9
角度2：電機工作時的能量轉換 10
考點過關
【素質基礎練】 13
【能力提高練】 19
【高考通關練】 26
一、電流的理解及三個表達式
1．定義：電荷的定向移動形成電流．
2．條件：(1)有自由移動的電荷；(2)導體兩端存在電壓．
3．兩個表達式
(1)定義式：I＝，q為在時間t內通過導體橫截面的電荷量．
(2)微觀表達式：I＝nqSv，其中n為導體中單位體積內自由電荷的個數，q為每個自由電荷的電荷量，S為導體的橫截面積，v為自由電荷定向移動的速率．
4．方向：電流是標量，為研究問題方便，規定正電荷定向移動的方向為電流的方向．在外電路中電流由電源正極到負極，在內電路中電流由電源負極到正極．
[深度思考]　若一個電子，電荷量為e，繞核運動的周期為T，則等效電流I的表達式是________．
答案　I＝
解析　電子繞原子核做圓周運動，形成等效的環形電流，電子電荷量為e，運動一周的時間為T，則I＝.
二、歐姆定律及電阻定律
1．電阻定律
(1)內容：同種材料的導體，其電阻與它的長度成正比，與它的橫截面積成反比，導體的電阻還與構成它的材料有關．
(2)表達式：R＝ρ.
(3)電阻率
①物理意義：反映導體的導電性能，是表征材料性質的物理量．
②電阻率與溫度的關系：
a．金屬：電阻率隨溫度升高而增大．
b．半導體(負溫度系數)：電阻率隨溫度升高而減小．
c．一些合金：幾乎不受溫度的影響．
2．部分電路歐姆定律
(1)內容：導體中的電流跟導體兩端的電壓成正比，跟導體的電阻成反比．
(2)表達式：I＝.
(3)適用范圍
①金屬導電和電解液導電(對氣體導電、半導體導電不適用)．
②純電阻電路(不含電動機、電解槽等的電路)．
3．導體的伏安特性曲線
(1)I－U圖線：以電流為縱軸、電壓為橫軸所畫出的導體上的電流隨電壓的變化曲線稱為I－U圖線，如圖1所示．
圖1
(2)電阻的大小：圖線的斜率k＝＝，圖中R1>R2.
(3)線性元件：伏安特性曲線是直線的電學元件，適用歐姆定律．
(4)非線性元件：伏安特性曲線為曲線的電學元件，不適用歐姆定律．
三、電功、電功率、電熱及熱功率
1．電功
(1)定義：導體中的恒定電場對自由電荷的電場力做的功．
(2)公式：W＝qU＝IUt(適用于任何電路)．
(3)電流做功的實質：電能轉化成其他形式能的過程．
2．電功率
(1)定義：單位時間內電流所做的功，表示電流做功的快慢．
(2)公式：P＝＝IU(適用于任何電路)．
3．焦耳定律
(1)電熱：電流通過導體產生的熱量跟電流的二次方成正比，跟導體的電阻及通電時間成正比．
(2)公式：Q＝I2Rt.
4．電功率P＝IU和熱功率P＝I2R的應用
(1)不論是純電阻電路還是非純電阻電路，電流的電功率均為P電＝UI，熱功率均為P熱＝I2R.
(2)對于純電阻電路而言：P電＝P熱＝IU＝I2R＝.
(3)對于非純電阻電路而言：P電＝IU＝P熱＋P其他＝I2R＋P其他≠＋P其他．
[深度思考]　電動機正常工作時，電功率大于熱功率，當電動機通電卡住不轉時，則電功率與熱功率滿足什么關系？為什么？
答案　相等，電動機通電卡住不轉時相當于一個發熱的純電阻，故電功率與熱功率相等．
考點一　利用“柱體微元”模型求電流
利用“柱體微元”模型求解電流的微觀問題時，注意以下基本思路：
設柱體微元的長度為L，橫截面積為S，單位體積內的自由電荷數為n，每個自由電荷的電荷量為q，電荷定向移動的速率為v，則：
(1)柱體微元中的總電荷量為Q＝nLSq.
(2)電荷通過橫截面的時間t＝.
(3)電流的微觀表達式I＝＝nqvS.
【典例1】（2023·全國·模擬預測）一根長為L、橫截面積為S的金屬棒，其材料的電阻率為ρ，棒內單位體積內自由電子數為n，電子的質量為m、電荷量為e，在棒兩端加上恒定的電壓U，金屬棒內自由電子定向移動的平均速率為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】根據電流的微觀表達式可知，由歐姆定律，電阻定律，聯立可得
故選A。
【變式1】（2018·江西九江·校考一模）一根橫截面積為S的銅導線，通過的電流為I，已經如道銅的密度為ρ，銅的摩爾質量為M，電子電荷量為e，阿伏加德羅常數為NA，設每個銅原子只提供一個自由電子，則銅導線中自由電子定向移動速率為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】設自由電子定向移動的速率為，導線中自由電子從一端定向移到另一端所用時間為t，對銅導體研究：每個銅原子可提供一個自由電子，則銅原子數目與自由電子的總數相等，即
t時間內通過導體截面的電荷量為，則電流強度為，解得
故選A。
【變式2】（2023·全國·模擬預測）宏觀規律是由微觀機制決定的。從微觀角度看，在沒有外電場的作用下，金屬導體中的自由電子沿任意方向運動的概率相等。對于導體中的任一截面來說，任何時刻從兩側穿過的自由電子數相等，宏觀上不形成電流。如果導體兩端加恒定電壓，自由電子在電場力的驅動下開始定向移動，并不斷與導體內金屬陽離子碰撞，可以認為自由電子在碰撞后的定向速度變為0，然后再加速、再碰撞……，在宏觀上自由電子的定向移動形成了電流。如圖所示，一段截面積為S、長為L的金屬導體，單位體積內有n個自由電子，自由電子的電量為e，質量為m，導體兩端所加電壓為U，假設自由電子與導體內金屬陽離子連續兩次碰撞的時間間隔為t，僅在碰撞時才考慮粒子間的相互作用。
（1）求恒定電場對每個自由電子作用力的大小F；
（2）求在時間間隔t內自由電子定向移動的平均速率；
（3）實驗表明，同一金屬導體兩端的電壓與通過它的電流之比是一個常量，物理學中把它叫做導體的電阻。請推導電阻的微觀表達式（用物理量S、L、n、e、m、t表示）
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）由題意得恒定電場對每個自由電子作用力的大小，
解得
（2）自由電子在碰撞后的定向速度變為0，然后再加速，自由電子與導體內金屬陽離子連續兩次碰撞的時間間隔為t，則滿足，，
解得
（3）由題意t時間內通過導線橫截面的電荷量為
則電流為
又電阻為
所以電阻的微觀表達式為
考點二　歐姆定律及電阻定律
1．電阻的決定式和定義式的比較
公式 R＝ρ R＝
區別 電阻的決定式 電阻的定義式
說明了導體的電阻由哪些因素決定，R由ρ、l、S共同決定 提供了一種測電阻的方法——伏安法，R與U、I均無關
只適用于粗細均勻的金屬導體和濃度均勻的電解液 適用于任何純電阻導體
2.對伏安特性曲線的理解(如圖4甲、乙所示)
圖4
(1)圖線a、e、d、f表示線性元件，b、c表示非線性元件．
(2)在圖甲中，斜率表示電阻的大小，斜率越大，電阻越大，Ra＞Re.
在圖乙中，斜率表示電阻倒數的大小．斜率越大，電阻越小，Rd＜Rf.
(3)圖線b的斜率變小，電阻變小，圖線c的斜率變大，電阻變小．注意：曲線上某點切線的斜率不是電阻或電阻的倒數．根據R＝，電阻為某點和原點連線的斜率或斜率的倒數．
【典例2】（浙江·高考真題）一根細橡膠管中灌滿鹽水，兩端用短粗銅絲塞住管口，管中鹽水柱長為時，測得電阻為，若溶液的電阻隨長度、橫截面積的變化規律與金屬導體相同．現將管中鹽水柱均勻拉長至（鹽水體積不變，仍充滿橡膠管）．則鹽水柱電阻為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】由于總體積不變，設長時的橫截面積為．所以長度變為后，橫截面積，根據電阻定律可知：，，聯立兩式得．
A. 與計算結果不相符，故A錯誤；
B. 與計算結果不相符，故B錯誤；
C. 與計算結果不相符，故C錯誤；
D. 與計算結果相符，故D正確；
【變式1】（2023·貴州貴陽·校聯考三模）如圖所示，圓形單匝線圈a和正三角形單匝線圈b用完全相同的均勻電阻絲制成，線圈b與線圈a的內接正三角形全等，將它們放置在同一勻強磁場中，磁場與兩線圈平面垂直，讓線圈a繞其直徑勻速轉動，線圈b繞其對稱軸勻速轉動，兩線圈轉動的角速度相同，則兩線圈消耗的電功率之比為（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】根據題意，設三角形邊長為a，由幾何關系可得圓半徑
線圈a的面積
線圈b的面積為
兩線圈產生的感應電動勢有效值為
則兩線圈產生的感應電動勢有效值之比為
線圈a的周長為
b的周長為
由電阻定律可知，兩線圈的電阻之比
由公式可得，兩線圈消耗的功率之比為
故選A。
【變式2】（2023·福建龍巖·統考模擬預測）某興趣小組為了研究圓柱體鐵芯的渦流熱功率，構建了如圖所示的分析模型，用電阻率為ρ的硅鋼薄片繞成一個內徑為r、厚度為d、高度為h的圓筒，其中d=r。沿平行于圓柱體軸線方向存在磁感應強度的磁場。則此硅鋼薄片中（　　）
A．產生渦流的電阻為 B．瞬時感應電動勢的表達式為
C．感應電流的有效值為 D．發熱功率為
【答案】AC
【詳解】A．根據電阻定律可知，故A正確；
B．根據法拉第電磁感應定律可知，，故B錯誤；
C．感應電流的有效值為，故C正確；
D．根據功率的計算公式可知，發熱功率為，故D錯誤；
故選AC。
考點三　電功、電功率、電熱及熱功率
電功和電熱、電功率和熱功率的區別與聯系：
意義 公式 聯系
電功 電流在一段電路中所做的功 W＝UIt 對純電阻電路，電功等于電熱，W＝Q＝UIt＝I2Rt；對非純電阻電路，電功大于電熱，W＞Q
電熱 電流通過導體產生的熱量 Q＝I2Rt
電功率 單位時間內電流所做的功 P＝UI 對純電阻電路，電功率等于熱功率，P電＝P熱＝UI＝I2R；對非純電阻電路，電功率大于熱功率，P電＞P熱
熱功率 單位時間內導體產生的熱量 P＝I2R
角度1：混聯電路的電功和電功率
【典例3】（2022·江蘇·高考真題）如圖所示，電路中燈泡均正常發光，阻值分別為，，，，電源電動勢，內阻不計，四個燈泡中消耗功率最大的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】由電路圖可知R3與R4串聯后與R2并聯，再與R1串聯。并聯電路部分的等效電阻為
由閉合電路歐姆定律可知，干路電流即經過R1的電流為
并聯部分各支路電流大小與電阻成反比，則，
四個燈泡的實際功率分別為，，，，故四個燈泡中功率最大的是R1。
故選A。
角度2：電機工作時的能量轉換
【典例4】（2022·浙江·統考高考真題）某節水噴灌系統如圖所示，水以的速度水平噴出，每秒噴出水的質量為2.0kg。噴出的水是從井下抽取的，噴口離水面的高度保持H=3.75m不變。水泵由電動機帶動，電動機正常工作時，輸入電壓為220V，輸入電流為2.0A。不計電動機的摩擦損耗，電動機的輸出功率等于水泵所需要的輸入功率。已知水泵的抽水效率（水泵的輸出功率與輸入功率之比）為75%，忽略水在管道中運動的機械能損失，則（　　）
A．每秒水泵對水做功為75J
B．每秒水泵對水做功為225J
C．水泵輸入功率為440W
D．電動機線圈的電阻為10
【答案】D
【詳解】AB．每秒噴出水的質量為,抽水增加了水的重力勢能和動能，則每秒水泵對水做功為，故AB錯誤；
C．水泵的輸出能量轉化為水的機械能，則
而水泵的抽水效率（水泵的輸出功率與輸入功率之比）為75%，則，故C錯誤；
D．電動機的輸出功率等于水泵所需要的輸入功率，則電動機的機械功率為
而電動機的電功率為
由能量守恒可知
聯立解得，故D正確；
故選D。
1．抓住兩個關鍵量：確定電動機的電壓UM和電流IM是解決所有問題的關鍵．若能求出UM、IM，就能確定電動機的電功率P＝UMIM，根據電流IM和電動機的電阻r可求出熱功率Pr＝Ir，最后求出輸出功率P出＝P－Pr.
2．堅持“躲著”求解UM、IM：首先，對其他純電阻電路、電源的內電路等，利用歐姆定律進行分析計算，確定相應的電壓或電流．然后，利用閉合電路的電壓關系、電流關系間接確定非純電阻電路的工作電壓和電流．
3．應用能量守恒定律分析：要善于從能量轉化的角度出發，緊緊圍繞能量守恒定律，利用“電功＝電熱＋其他能量”尋找等量關系求解．
【變式1】（2023·上海·統考模擬預測）如圖所示，四個完全相同的燈泡，亮度最高的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】四個完全相同的燈泡，、串聯電流相同，、亮度相同；與、并聯，并聯兩支路兩端電壓相同，故兩端電壓等于、各自兩端電壓之和，故比、都亮；在干路上，電流大小等于兩支路電流之和，故流過電流最大，亮度最高。
故選A。
【變式2】（2023·湖北·模擬預測）如圖所示，電源電動勢E=12V，內阻，，直流電動機內阻，當閉合S和S1，斷開S2時，調節滑動變阻器R1為某值時，可使電源輸出功率最大，閉合S，S2，斷開S1，調節R2為某值時，可使電源的輸出功率最大，且此時電動機剛好正常工作（電動機額定輸出功率P0=4.5W），則下列判斷正確的是（　　）

A．電動機額定電流I=2A B．電動機兩端電壓為
C．滿足題意的R1，R2值分別為，
D．滿足題意的R1，R2值分別為，
【答案】D
【詳解】AB．根據電路規律可知當時電源的輸出功率最大，即此時有
同時有
解得，AB錯誤；
CD．根據前面分析可得
由閉合電路歐姆定律有
解得，C錯誤，D正確。
故選D。
考點過關
【素質基礎練】
1．（2023·江蘇·統考二模）隨著居民生活水平的提高，純凈水已經進入千家萬戶。某市對市場上售出的純凈水質量進行了抽測，檢測樣品的電導率（電導率是電阻率的倒數，是檢驗純凈水是否合格的一項重要指標），來判斷純凈水是否合格。下列說法正確的是（　　）
A．電導率的單位是
B．任何材料的電導率的大小均與溫度無關
C．不合格的純凈水的電導率偏大
D．材料的電導率越小，其導電性能越強
【答案】C
【詳解】A．根據電阻定律，解得
可知電阻率的單位為，電導率是電阻率的倒數，則電導率的單位是，故A錯誤；
B．金屬材料的電阻率與溫度有關，金屬材料的電導率的大小也與溫度有關，故B錯誤；
C．不合格的純凈水中含有較多的離子，導電能力好，電阻率小，電導率偏大，故C正確；
D．材料的導電性能越強，電阻率越小，電導率越大，故D錯誤。
故選C。
2．（2023·全國·模擬預測）一根長為L、橫截面積為S的金屬棒，其材料的電阻率為ρ，棒內單位體積內自由電子數為n，電子的質量為m、電荷量為e，在棒兩端加上恒定的電壓U，金屬棒內自由電子定向移動的平均速率為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】根據電流的微觀表達式可知，由歐姆定律，電阻定律，聯立可得
故選A。
3．（2019·浙江·統考模擬預測）某一導體的伏安特性曲線如圖中AB段（曲線）所示，關于導體的電阻，以下說法正確的是（　　）
A．B點的電阻為12 Ω B．B點的電阻為40 Ω
C．導體的電阻因溫度的影響改變了1 Ω D．導體的電阻因溫度的影響改變了9 Ω
【答案】B
【詳解】AB．B點的電阻為，故A錯誤，B正確；
CD． A點的電阻為
則兩點間的電阻改變了，故CD錯誤。
故選B。
4．（2023·四川成都·校考二模）有研究發現，某神經細胞傳遞信號時，離子從細胞膜一側流到另一側形成跨膜電流。若將該細胞膜視為1×10-8F的電容器，在4ms內細胞膜兩側的電勢差從-70mV變為30mV，則該過程中跨膜電流的平均值為（　　）
A．1.5×10-7A B．2×10-7A C．2.5×10-7A D．5×10-7A
【答案】C
【詳解】電勢差為-70mV時電荷量為
電勢差為30mV時電荷量為
由于電勢差從-70mV變為30mV，則電容器中電荷量線中和后反向充電，則移動的電荷量為
則該過程中跨膜電流的平均值為
故選C。
5．如圖所示，圖線1表示導體A的電阻，設為，圖線2表示導體B的電阻，設為，導體A、B材料相同，則下列說法正確的是（ ）

A．
B．把A拉長為原來的2倍后其電阻等于B的電阻
C．將A與B并聯后接在電源上，二者消耗的功率之比
D．將A與B串聯后接在電源上，兩導體的電壓之比
【答案】D
【詳解】A．根據圖像知，圖線的斜率表示電阻的倒數，所以，故A錯誤；
B．把A拉長為原來的2倍后，橫截面積減小為原來的，根據公式，可得，電阻A變為原來的4倍，故B錯誤；
C．并聯電路電壓相等，將A與B并聯后接在電源上，根據公式可得，二者消耗的功率之比，故C錯誤；
D．串聯電路電流相等，將A與B串聯后接在電源上，根據公式可得，兩導體的電壓之比，故D正確。
故選D。
6．（2022·浙江紹興·統考一模）如圖所示，某超市自動扶梯的傾角為，以的速度勻速向上運送顧客。已知扶梯的驅動電動機電壓為，最大輸出功率為，不載人時電動機電流為。忽略電動機內阻，設顧客的質量均為，重力加速度。則（　　）

A．輸送一位顧客時，電動機消耗的功率為
B．每增加一位顧客，電動機的電流約增加
C．自動扶梯同時乘載的顧客人數最多不能超過33人
D．顧客隨扶梯勻速上升過程中，支持力對顧客不做功
【答案】B
【詳解】A．根據題意可知，電動扶梯在豎直方向的速度為
則可知重力的功率為
而電動扶梯始終勻速向上運送顧客，電動扶梯消耗的功率等于人重力的功率，即有，故A錯誤；
B．根據，代入數據可得，因此可知，每增加一位顧客，電動機的電流約增加，故B正確；
C．根據題意可知，電動機空載時消耗得功率為
設自動扶梯最多能同時乘載的顧客人數為，則有，可得
即自動扶梯同時乘載的顧客人數最多不能超過66人，故C錯誤；
D．顧客隨扶梯勻速上升過程中，因人隨自動扶梯做勻速直線運動，因此支持力等于重力，與重力方向相反，即方向豎直向上，因此可知支持力與位移之間的夾角為，為銳角，根據做功的表達式
可知，當力與位移之間的夾角為銳角是，力做正功，因此可知顧客隨扶梯勻速上升過程中，支持力對顧客做正功，故D錯誤。
故選B。
7．（2020·遼寧大連·大連二十四中校考模擬預測）小燈泡通電后其電流I隨所加電壓U變化的圖線如圖所示，P為圖線上一點，PN為圖線的切線，PQ為U軸的垂線，PM為I軸的垂線，則下列說法中錯誤的是（　　）
A．隨著所加電壓的增大，小燈泡的電阻增大
B．對應P點，小燈泡的電阻為
C．對應P點，小燈泡的電阻為
D．對應P點，小燈泡的功率為圖中矩形PQOM所圍的面積
【答案】C
【詳解】A．圖線上的點與原點O連線的斜率的倒數表示電阻值，由圖可知隨著所加電壓的增大，圖線斜率減小，故小燈泡的電阻增大，A正確，不符合題意；
BC．由歐姆定律可得，對應P點，小燈泡的電阻為，B正確，不符合題意，C錯誤，符合題意；
D．對應P點，小燈泡的功率為P=U1I2，，與題圖中PQOM所圍的面積相等，D正確，不符合題意。
故選C。
8．（2023·海南·統考模擬預測）在如圖所示的圖像中，直線為某電源的路端電壓與電流的關系圖線，曲線為某一小燈泡的伏安特性曲線，曲線與直線的交點坐標為，該點的切線與橫軸的交點坐標為，用該電源直接與小燈泡連接成閉合電路，由圖像可知（　　）

A．電源電動勢為
B．電源內阻為
C．小燈泡接入電源時的電阻為
D．小燈泡實際消耗的電功率為
【答案】D
【詳解】AB．根據題意，由閉合回路歐姆定律有
代入題中數據有，，解得，，故AB錯誤；
CD．根據題意可知，當用該電源直接與小燈泡連接成閉合電路時，燈泡兩端的電壓為，流過燈泡的電流為，由歐姆定律可得，小燈泡接入電源時的電阻為
小燈泡實際消耗的電功率為，故C錯誤，D正確。
故選D。
9．（2023·浙江·一模）硅光電池是一種太陽能電池，具有低碳環保的優點。如圖所示，圖線a是該電池在某光照強度下路端電壓U和電流I的關系圖象，圖線b是某純電阻電器的U﹣I圖象。則在該光照強度下，把該電池和該電器組成一個電路時，電池的（　　）
A．內阻為6.5Ω B．輸出功率為12.5W
C．內耗功率為0.22W D．效率為69.2%
【答案】C
【詳解】A．根據閉合電路歐姆定律得
當I=0時，E=U，由a與縱軸的交點讀出電動勢為E=3.6V，根據兩圖線交點處的狀態可知，電阻的電壓為2.5V，電流為0.2A，則內阻，A錯誤；
B．電源的路端電壓為2.5V，電流為0.2A，則輸出功率為，B錯誤；
C．內阻消耗的功率為，C正確；
D．電池的效率為，D錯誤。
故選C。
10．（2020·江蘇鹽城·校考模擬預測）在如圖所示的圖像中，直線為某一電源的路端電壓與電流的關系圖像，直線為某一電阻R的伏安特性曲線。用該電源與電阻R組成閉合電路。由圖像判斷錯誤的是（　　）
A．電源的電動勢為3 V，內阻為0.5Ω B．電阻R的阻值為1Ω
C．電源的效率為80% D．電源的輸出功率為4 W
【答案】C
【詳解】A．根據閉合電路歐姆定律得U=E-Ir
當I=0時，U=E
由讀出電源的電動勢E=3V
內阻等于圖線的斜率大小，則，A正確；
B．根據圖像可知電阻，B正確；
C．電源的效率，C錯誤；
D．兩圖線的交點表示該電源直接與電阻R相連組成閉合電路時工作狀態，由圖讀出電壓U=2V，電流I=2A，則電源的輸出功率為P出=UI=4W，D正確。
本題選擇錯誤的，故選C。
【能力提高練】
1．（2022·浙江·校聯考一模）許多餐廳用機器人送餐，它的動力來源于電動機，送餐機器人的部分參數如表所示。下列說法正確的是（ ）
功能 迎賓、送餐等
質量 50kg
移動速度 0.2—0.6m/s
電池容量 12Ah
功率 最大功率100W
工作電壓 24V
最大送餐質量 15kg
A．機器人最大功率工作時電流是2A B．電池容量“12Ah”的“Ah”是能量單位
C．機器人工作時電機直流電阻等于5.76Ω D．機器人以最大功率工作時間達不到2.88h
【答案】D
【詳解】A．已知機器人的工作電壓為24V，最大功率為100W，則機器人最大功率工作時電流是，故A錯誤；
B．電池容量“12Ah”的“Ah”是電量單位，故B錯誤；
C．若機器人工作時電機為純電阻則，但電機不是純電阻機器人工作時電機直流電阻不等于5.76Ω，故C錯誤；
D．根據選項A可知機器人最大功率工作時電流是4.17A，而電池的容量為12Ah，則機器人以最大功率工作時間約為2.88h，但電機存在銅損和鐵損等相關損耗，則機器人以最大功率工作時間達不到2.88h，故D正確。
故選D。
2．（2023·浙江紹興·統考二模）如圖甲所示，電動勢為0.10V的電池連接一只電流表，兩者的內阻忽略不計。電池的一端連接長度為1.0m導線的右端，電流表的另一端接上導線的某一點，x為接點與導線左端的距離，導線由一段金屬線1（電阻率為）和一段金屬線2（電阻率為）串接而成，它們的橫截面積相同。由電流表測得的電流I，所推得的電路總電阻R和x的圖像如圖乙所示，下列說法正確的是（ ）
A．導線的左邊部分為金屬線1
B．導線的橫截面積約為
C．當x＝0.7m時電池消耗的功率約為0.36W
D．當x＞0.3m時電流表讀數I隨x變化的關系式近似為
【答案】D
【詳解】A．根據，當x很大時，電阻變化較快，則電阻率較大，所以導線的右邊部分為金屬線1，故A錯誤；
B．根據，所以對左邊是金屬線2，，解得，故B錯誤；
C．根據圖像可知，x＞0.3m時，
當x＝0.7m時，
電池消耗的功率，故C錯誤；
D．當x＞0.3m時電流表讀數I隨x變化的關系式近似為，故D正確。
故選D。
3．（2023·全國·模擬預測）風力發電是一種環保的電能獲取方式。如圖為某風力發電示意圖。設計每臺風力發電機的功率為。.實驗測得風的動能轉化為電能的效率約為20%.空氣的密度是，當地水平風速約為，則風力發電機的葉片長度約為多少才能滿足設計要求 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】t時間內通過葉片的風是以葉片為半徑，以vt為高的圓柱體的空氣，其質量為
動能為
所以發電的功率為，聯立帶入數據可得
故選A。
4．（2023·天津靜海·靜海一中校考模擬預測）小懷同學希望利用電學方法對長度進行測量，電路圖如下，其中電源電動勢為6V，內阻為1，電流表量程為，內阻為1，有一長方體導體材料R，x、y、z方向上棱長分別為dcm、2cm、1cm，先將R沿x軸方向接入電路，電流表示數1A，再將R沿y軸方向接入電路，電流表示數2A，則下列說法正確的是（　　）
A．
B．沿x、y、z三個方向接入R，電源效率最大約為
C．沿x、y、z三個方向接入R，電流表示數均不會超量程
D．沿x、y、z三個方向接入R，R的功率最小為2W
【答案】C
【詳解】AC．由閉合電路歐姆定律有，
代入數據，沿x軸方向時，則有
沿y軸方向時，則有
根據電阻定律帶入數據可得
沿z軸方向時，
由閉合電路歐姆定律，
代入數據可得沿z軸方向時，，故A錯誤，C正確；
B．由題意可知路端電壓最大為沿x軸接入電路時
根據，故B錯誤；
D．根據可得，沿x軸方向時，，沿y軸方向時，，沿z軸方向時，，故D錯誤。
故選C。
5．（2020·浙江·校聯考模擬預測）風能是可再生資源中目前發展最快的清潔能源，風力發電也是具有大規模開發和商業化發展前景的發電方式，近年來，我國風電產業規模逐漸擴大，已成為能源發展的重要領域，在風電技術發展方面，由于相同風速時發電功率的不同，我國目前正逐步采用變槳距控制風力發電機替代定槳距控制風力發電機，來提高風力發電的效率具體風速對應的功率如圖乙所示，設甲圖中風力發電機每片葉片長度為30m，所處地域全天風速均為，空氣的密度為，圓周率取，下列說法不正確的是
A．變槳距控制風力發電機將風能轉化成電能的效率為
B．用變槳距控制風力發電機替換定槳距控制風力發電機后，每臺風力發電機每天能多發電
C．無論采用變槳距控制風力發電機還是定槳距控制風力發電機，每臺發電機每秒鐘轉化的空氣動能均為
D．若煤的熱值為，那么一臺變槳距控制風力發電機每小時獲得的風能與完全燃燒45kg煤所產生的內能相當
【答案】D
【詳解】設在時間t內發電機獲得的風能為，則，由于，所以，故變槳距控制風力發電機將風能轉化成電能的效率為：，故A正確；由圖象可知，當風速為時，變槳距控制風力發電機的功率為400KW，定槳距控制風力發電機的功率為100KW，所以每臺風力發電機每天能多發電：，故B正確；由A知道空氣的動能為，所以每臺發電機每秒鐘轉化的空氣動能均為：，故C正確；完全燃燒45kg煤所產生的內能：，一臺變槳距控制風力發電機每小時獲得的風能為： ，故一臺變槳距控制風力發電機每小時獲得的風能與完全燃燒45kg煤所產生的內能不相當，故D錯誤．
故選D．
【點睛】本題是對動能和能量守恒的考查，通過圖象獲得信息，由動能的定義和密度公式可求發電機獲得的風能，由能量守恒定律可求風能與完全燃燒45kg煤所產生的內能的關系即可．
6．（2017·四川眉山·統考三模）一輛以蓄電池為驅動能源的環保汽車，擁有三十多個座位，其電池每次充電僅需三至五個小時，蓄電量可讓客車一次性跑600km，客車時速最高可達180km/h．已知某總質量為9×103kg的環保客車，當它在某城市水平公交路面上以=72km/h的速度勻速行駛時，驅動電機（具有一定電阻）的輸入電流為150A，電壓為300V，該驅動電機能夠將輸入功率的80%轉化為用于牽引汽車前進的機械功率，在此行駛狀態下（取g=10m/s2），則
A．驅動電機的電阻為2Ω B．驅動電機的輸出功率為4.5×104W
C．客車所受阻力的大小為2250 N D．客車所受阻力的大小為1800 N
【答案】D
【詳解】A、輸入功率的20%轉化為內能，根據焦耳定律：，，A錯誤；
B、驅動電機將輸入功率的80%輸出用于牽引汽車前進，驅動電機的輸出功率為：，B錯誤；
C、勻速行駛時，牽引力等于阻力，用于牽引汽車前進的機械功率：，，C錯誤、D正確．
故選D．
7．（多選）（2023·廣東佛山·統考二模）某種駐極體自身總帶有定量的電荷，且所帶電荷無法自由移動，利用駐極體可實現力電轉換，進而解決可穿戴電子設備的供電難題。下圖為某種可發生彈性形變的駐極體，其內部帶有負電荷，閉合開關，按壓駐極體，下方金屬板上的自由電子在靜電力作用下發生如右圖所示的移動。則閉合開關（　　）
A．在向下按壓駐極體的過程中，電流自左向右流經電阻R
B．在向下按壓駐極體的過程中，機械能轉化為電能
C．周期性按壓駐極體，有交變電流流經電阻R
D．若斷開開關S，按壓駐極體，則下方金屬板上的Р點電勢升高
【答案】BC
【詳解】A．由按壓狀態圖可知，電子從左向右流經R，故電流為從右向左流經R，故A錯誤；
B．按壓駐極體過程能量轉化為機械能轉化為電能，故B正確；
C．向下壓時電子從左向右流經R進入大地；當停止按壓，彈性形變恢復為原狀，電子從大地經R流回金屬板；若周期性按壓駐極體，則有交變電流流經電阻R，故C正確；
D．開關閉合，沒有按壓時無電流，說明金屬板電勢等于大地電勢；按壓駐極體時，電流方向自右向左，說明大地電勢高于P點電勢；所以斷開開關S，按壓駐極體，會使P點電勢降低，故D錯誤。
故選BC。
8．（多選）（2023·廣東·模擬預測）如圖所示為某公司生產的一款航拍器無人機。該款無人機的總質量為2kg，內置“12V，6000mA·h”的智能電池。若該款無人機正常工作時產生穩定的電流為4.0A，飛行時電動機工作效率，智能電池還要提供其他設施正常工作的功率。假設無人機飛行時所受空氣阻力恒為5N，重力加速度，下列說法正確的是（ ）
A．充滿一次電，該無人機理論上正常工作的最長時間為1.5h
B．該無人機的額定功率為72W
C．該無人機垂直上升飛行時的最大速度可達1.92m/s
D．若無人機沿豎直方向起飛時電動機提供的恒力為28N，則電動機達到額定功率時所用的時間為0.8s
【答案】AD
【詳解】A．6000mA·h表示智能電池充滿一次電后所儲存的電量，所以該無人機充滿一次電理論上正常工作的最長時間為，故A正確；
B．該無人機的額定功率為，故B錯誤；
C．電動機的輸入功率為，輸出功率為
該無人機以最大速度vm垂直上升飛行時，電動機提供的恒力大小為
所以，故C錯誤；
D．若無人機沿豎直方向起飛時電動機提供的恒力為28N，則無人機的加速度大小為
當電動機達到額定功率時，無人機的速度大小為
所以電動機達到額定功率時所用的時間為，故D正確。
故選AD。
9．（多選）（2023·浙江金華·校聯考一模）如圖所示是某吊扇的相關參數，測得吊扇正常勻速轉動時排風量為Q＝720m3/h，扇葉附近的風速為v＝14.1m/s，電機內阻R＝496Ω，g＝10m/s2，不計空氣阻力，以下說法正確的是（　　）
A．啟動過程消耗的電能等于扇葉和空氣的動能增加量
B．正常工作時吊扇電機的發熱功率為24W
C．正常工作時電機的輸出功率為24W
D．正常工作時天花板對吊桿的拉力約為46.6N
【答案】CD
【詳解】A．吊扇啟動過程消耗的電能等于扇葉和空氣的動能增加量與產生的熱量之和，A錯誤；
B．正常工作時，，B錯誤；
C．正常工作時電機的輸出功率為，C正確；
D．對空氣，由動量定理，其中m＝ρQt，代入數據解得，F≈3.5N
由牛頓第三定律可知，空氣對吊扇向上的作用力為F'＝F＝3.4N
所以正常工作時天花板對吊桿的拉力約為F拉＝m'g﹣F'＝2.0×10N﹣3.5N＝46.6 N，故D正確。
故選CD。
10．（2022·上海·模擬預測）下表是一輛電動自行車的部分技術指標，其中額定車速是指電動自行車滿載情況下在水平平直道路上以額定功率勻速行駛的速度。
額定車速 整車質量 載重 額定輸出功率 電動機額定工作電壓和電流
18km/h 40kg 80kg 180W 36V/6A
請參考表中數據，完成下列問題 （g取10 m/s2）：
（1） 此電動機正常工作時，電動機的效率是多少？
（2） 在水平平直道路上行駛過程中電動自行車受的阻力是車重（包括載重）的k倍，試計算k的大小。
（3） 仍在上述道路上行駛，若電動自行車滿載時以額定功率行駛，當車速為2m/s時的加速度為多少？
【答案】（1）83.3%；（2）0.03；（3）0.45m/s2
【詳解】（1）電動機的輸入功率，P入=UI=36×6W=216W
所以電動機效率，
（2）電動自行車勻速行駛時，設水平方向自行車的牽引力為F，自行車受到的阻力為f，由平衡條件可得F=f
而自行車的輸出功率，P出=Fv
可得
由題意f=kmg，可得，
（3）車速v′=2m/s時，設牽引力為F′，則，
由牛頓第二定律，F′-f=ma ，可得，
【高考通關練】
1．（多選）（2023·全國·統考高考真題）黑箱外有編號為1、2、3、4的四個接線柱，接線柱1和2、2和3、3和4之間各接有一個電阻，在接線柱間還接有另外一個電阻R和一個直流電源。測得接線柱之間的電壓U12= 3.0V，U23= 2.5V，U34= －1.5V。符合上述測量結果的可能接法是（ ）

A．電源接在1、4之間，R接在1、3之間
B．電源接在1、4之間，R接在2、4之間
C．電源接在1、3之間，R接在1、4之間
D．電源接在1、3之間，R接在2、4之間
【答案】CD
【詳解】A．根據題意畫出電路圖，如下

可見U34 > 0，A錯誤；
B．根據題意畫出電路圖，如下

可見U34 > 0，B錯誤；
C．根據題意畫出電路圖，如下

可見上述接法可符合上述測量結果，C正確；
D．根據題意畫出電路圖，如下

可見上述接法可符合上述測量結果，D正確。
故選CD。
2．（多選）（2020·浙江·統考高考真題）如圖所示，系留無人機是利用地面直流電源通過電纜供電的無人機，旋翼由電動機帶動。現有質量為、額定功率為的系留無人機從地面起飛沿豎直方向上升，經過到達高處后懸停并進行工作。已知直流電源供電電壓為，若不計電纜的質量和電阻，忽略電纜對無人機的拉力，則（　　）
A．空氣對無人機的作用力始終大于或等于
B．直流電源對無人機供電的額定電流為
C．無人機上升過程中消耗的平均功率為
D．無人機上升及懸停時均有部分功率用于對空氣做功
【答案】BD
【詳解】A．無人機先向上加速后減速，最后懸停，則空氣對無人機的作用力先大于200N后小于200N，最后等于200N，選項A錯誤；
B．直流電源對無人機供電的額定電流，選項B正確；
C．無人機的重力為F=mg=200N，則無人機上升過程中克服重力做功消耗的平均功率，但是由于空氣阻力的作用，故對無人機向上的作用力不等于重力，則無人機上升過程中消耗的平均功率大于100W，則選項C錯誤；
D．無人機上升及懸停時，螺旋槳會使周圍空氣產生流動，則會有部分功率用于對空氣做功，選項D正確。
故選BD。
3．（2020·海南·統考高考真題）一車載加熱器（額定電壓為）發熱部分的電路如圖所示，a、b、c是三個接線端點，設ab、ac、bc間的功率分別為、、，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【詳解】接ab，則電路的總電阻為
接ac，則電路的總電阻為
接bc，則電路的總電阻為
由題知，不管接那兩個點，電壓不變，為U=24V，根據，可知，故選D。
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