資源簡介

2008年高考春季科學備考研討會
（山西分會）
數 學
主辦單位：北京領航教育研究中心
鄭州領航教育研究中心
承辦單位：山西省澤州第一中學
二零零八年二月 山西·晉城
2008年高考春季科學考備專題報告
單位：北京宏志中學 王芝平
一、平而不俗淡中見奇
試題內容既照顧面，又突出點；
起點底，坡度緩，逐次漸進，難度適中；
多題把關，難點分散，區分度高；
試題平和清新，淡中見奇，拙中有巧；
貼近教學實際，不同的考生都能發揮出最佳水平，支持課程改革；
“平而不俗，淡中見奇”：“平和”、“平均”、“平穩”．
二、試卷設計特點
數學特點：
（1）概念性強；（2）充滿思辨性；（3）量化突出；（4）解法多樣；（5）變化中的不變性
全國1卷特點：
1．返璞歸真，強調概念性；2．以能力立意，思辯性強；3．突出主干，考查最具本質性的內容和方法；4．解法多樣，靈活性強；5．填空題分值加大，解答題分數略減
三、試題分析
（一）小題中的三個層次
【例1】（試卷1題）是第四象限角，，則（ ）
A． B． C． D．
【例2】（試卷3題）已知向量，，則與（ ）
A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向
【例3】（試卷14題）函數的圖像與函數的圖像關于直線對稱，則 ．
【例4】如圖，正四棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）
A． B． C． D．
試卷中這樣的基礎題還有一些，難度都在0.7以上，它們只要求有起碼的數學知識即能作答，甚至一步完成，“一望而答”這是第1層次
例5（試卷6題）下面給出的四個點中，到直線的距離為，且位于表示的平面區域內的點是（ ）
A． B． C． D．
例6（試卷5題）設，集合，則（ ）
以上這些題，除要求考生有必要的數學知識外，還要求考生有較強的分析思維能力和空間想象力．這是第2層次
例7（試卷11題）拋物線的焦點為，準線為，經過且斜率為
的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點，，垂足為，則的面積是（ ）
A．4． B． ．C． D．8
例8（試卷16題）一個等腰直角三角形的三個頂點分別在正三棱柱的三條側棱上．已知正三棱柱的底面邊長為2，則該三角形的斜邊長為 ．
以上兩題是小題中的大題，屬于第3層次
（二）“平中見奇”的試題賞析
例9（試卷10題）的展開式中，常數項為，則（ ）
A． B． C．5 D．
例10（試卷12）函數的一個單調增區間是（ ）
A． B． C． D．
試題鏈接：
（06年，全國Ⅰ，理17）三角形ABC的三個內角A、B、C，求當A滿足何值時取得最大值，并求出這個最大值．
例11（理13）從班委會5名成員中選出3名，分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有 種．（用數字作答）
例12．（試卷17）設銳角三角形的內角的對邊分別為，．
（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范圍．
【例13】（試卷19題）四棱錐中，底面為平行四邊形，側面底面．已知，，，．
（Ⅰ）證明；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的小．
例14 （2007，全國，理20）設函數．
（Ⅰ）證明：的導數；
（Ⅱ）若對所有都有，求的取值范圍．
試題鏈接（06，重慶，理20）已知函數，其中為常數．
（I）若，討論函數的單調性；
（II）若，且，試證：．
【例15】（試卷21題）已知橢圓的左、右焦點分別為，．過的直線交橢圓于兩點，過的直線交橢圓于兩點，且，垂足為．
（Ⅰ）設點的坐標為，證明：；
（Ⅱ）求四邊形的面積的最小值．
類題鏈接：
（2006年全國Ⅰ，理20）．在平面直角坐標系xoy中，有一個點和為焦點，離心率為的橢圓，設橢圓在第一象限的部分曲線為C，動點P在C上，C在P點處的切線與x、y軸的交點分別為A、B，且向量，
求：（Ⅰ）點M的軌跡方程；（Ⅱ）的最小值．
（三）意見和建議
（22）已知數列中，，．
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）若數列中，，，
證明：，．
四、整體把握，穩中取勝——復習建議
1．從試題、試卷中看中學數學教學存在的問題
1.1 概念教學重視不夠
對中學數學重點知識、方法認識不清
1.3 教學方法不當，學生的主體性難以發揮
1.4 平時教學的難度太大
2．對今后高中數學教學的建議
2.1 改進教學方法，以學生為主體
2.2 注重基礎知識、重點知識，以及基本方法的教學
2.3 培養學生的良好數學素質
3．2008年高考復習建議
3.1 基本理念：強己方能育人；遠離浮躁，穩中取勝；加強合作，借他人智慧躍上新的臺階
3.2 復習建議
6條理念貫始終
1．占領根據地，擴大游擊區；
2．回歸課本夯基礎；
3．抓住小題作文章；
4．選題要精，精題精用；
5．一題多解，多解選優；
6．解后反思，反思升華。
八條建議記心中：
1．回歸課本，夯實基礎（重視課本，夯實基礎，完善知識結構）
2．適度交匯，提高能力關注在知識網絡處設計的試題）
3．突出主干知識，加強薄弱環節（既抓全面，又突出重點）
4．講究方法，融會貫通（領略方法論的魅力！）
5．重視思想，居高臨下（以思想方法統攝全局，“會當凌絕頂，一覽眾山小”）
6．抓住細節，確保成功（細節決定成敗！克服“會而不對，對而不全”的現象）
7．保持平和心態，體會數學美的意義
8．充滿信心，高考必勝！
高考復習解題教學的幾點建議
北京 王芝平
1．小亮的媽媽給小亮4只糖果，規定他每天至少吃一只，問他有多少種吃法？
2．設坐標平面內有一個質點從原點出發，沿x軸跳動，每次向正方向或負方向跳1個單位，經過5次跳動質點落在點（3，0）（允許重復過此點）處，則質點不同的運動方法共有 種（用數字作答）．
3．在直角坐標系xOy中,已知點A(0,1)和點B(－3,4)，若點C在∠AOB的平分線上且，則= ．
4．A，B，C，D，E五個人站一排照像，其中A在B的左邊的不同站法有多少種？
5．已知平面上三點A、B、C滿足 則的值等于 ．
6．（06，全國2，理21）已知拋物線的焦點為F，A、B是拋物線上的兩動點，且過A、B兩點分別作拋物線的切線，設其交點為M.
（I）證明為定值；
（II）設的面積為S，寫出的表達式，并求S的最小值.
7．（07，福建，理20）如圖，已知點，直線，為平面上的動點，
過作直線的垂線，垂足為點，且．
（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；
（Ⅱ）過點的直線交軌跡于兩點，交直線于點，
已知，，求的值。
（（Ⅰ）；（Ⅱ）。）
例．直線經過橢圓的焦點，交軸于H點，交橢圓于A，B兩點，設，試問是否為定值？如果是定值，請求出這個定值；如果不是定值，請說明理由．
命題3 如圖，過定點的直線與拋物線交于兩點，與直線交于點，若，，則的值恒等于．
推論3.1直線過拋物線的焦點，與拋物線交于兩點，與交于點，若，，則的值恒等于．
推論3.2直線過拋物線的焦點，與拋物線交于兩點，與該拋物線的準線交于點，若，，則的值恒等于0．
8．（07，全國Ⅱ，理20，文21）在直角坐標系中，以為圓心的圓與直線相切．
（1）求圓的方程；
（2）圓與軸相交于兩點，圓內的動點使成等比數列，求的取值范圍．
案例：數學教材第一冊（上）110頁，或人教社新課標數學5（A版）38頁都有：已知數列，，，寫出數列的前5項．
變式2：變易系數再求通項
(1) (06，重慶，14)在數列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3 (n≥1),則該數列的通項an=_____. （）
(2)（03，全國高考題）已知數列滿足，
①求； ②證明．（累差法，轉化為等比數列求和）
(3)（03，天津，理22）設是常數，且，證明，對任意，．
方法1：；
方法2：，則，
所以
(4)（03，江蘇22（1））
已知為正常數），用表示．
(5)（06，福建，理22）已知數列滿足
（I）求數列的通項公式；（）
（II）證明：
（2007，天津文20）在數列中，，，．
（Ⅰ）證明數列是等比數列；（Ⅱ）求數列的前項和；
（Ⅲ）證明不等式，對任意皆成立．
（2007，天津，理21）在數列中，，，其中．
（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）求數列的前項和；
（Ⅲ）證明存在，使得對任意均成立．
9．（07，海淀區高三年級第一學期期末練習14：）
已知每條棱長都為3的直平行六面體中，，長為2的線段的一個端點在上運動，另一個端點在底面上運動，則的中點的軌跡與該直平行六面體所圍成的幾何體中較小體積值為 ．
10．（06，安徽，理16）多面體上，位于同一條棱兩端的頂點稱為相鄰的，如圖，正方體的一個頂點A在平面內，其余頂點在的同側，正方體上與頂點A相鄰的三個頂點到的距離分別為1，2和4，P是正方體的其余四個頂點中的一個，則P到平面的距離可能是：
①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7
以上結論正確的為________．（寫出所有正確結論的編號）
11．（05，廣東，10）已知數列滿足，
，…．若，
則 （ B ）
A． B．3 C．4 D．5
12．（06，天津，理18）某射手進行射擊訓練，假設每次射擊擊中目標的概率為0．6，且各次射擊的結果互不影響．
（1）求射手在3次射擊中，至少有兩次連續擊中目標的概率（用數字作答）；
（2）求射手第3次擊中目標時，恰好射擊了4次的概率（用數字作答）；
（3）設隨機變量表示射手第3次擊中目標時已射擊的次數，求ξ的分布列．（P9，9）
13．(2007，重慶，理) 某單位有三輛汽車參加某種事故保險，單位年初向保險公司繳納每輛元的保險金，對在一年內發生此種事故的每輛汽車，單位可獲元的賠償（假設每輛車最多只賠償一次），設這三輛車在一年內發生此種事故的概率分別為，，，且各車是否發生事故相互獨立，求一年內該單位在此保險中：
（Ⅰ）獲賠的概率；
（Ⅱ）獲賠金額的分布列與期望．
14．有一種密碼，明文是由三個字符組成，密碼是由明文對應的五個數字組成。編碼規則如下表：明文由表中每一排取一個字符組成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對應的密碼由明文對應的數字按相同的次序排成一組。
設隨機變量表示密碼中不同數字的個數
求；
求隨機變量的分布和它的數學期望。
15．甲、乙兩人采用“七局四勝”制進行比賽，若有一人勝4場則比賽結束（沒有平局）．通常，若兩人技術水平相差懸殊，則比賽需要的場數較少；若兩人技術水平相當，則比賽需要的場數較多．請用你學過的數學知識解釋這一事實．

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