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比較有理數大小的常用方法
　　　　　　　　　　　數學輔導報 第２７期　專題輔導欄目(已發表)
　 黑龍江省克東縣千豐中學 張慶坤
　　比較有理數的大小是我們做題時經常遇到的問題，那么怎樣才能做到有的放矢，百發百中呢？下面就談一下這方面的常用做法：
一，根據有理數在數軸上對應點的位置直接比較。
數學中規定：在數軸上表示的有理數它們從左到右的順序就是從小到大的順序即左邊的數小于右邊的數。這種比較方法適用于數多的情形。
例：用“〈”連接下列各數：－4，＋5，－2.5，0，，0.75。
分析：只要把它們正確的表示在數軸上，則根據上述規定，就會很容易的比較出它們的大小。
解：由數軸可得：－4<－2.5<<0<<0.75<5。
二，根據定理進行比較。
(1)正數大于0，0大于負數，正數大于負數。
(2)兩個負數，絕對值大的反而小。
例：比較：的大小。
分析：根據正數大于負數可知是最大的數，只需比較和的大小即可。
解：∵=，=， >，∴<。∴<<。
三，根據計算結果進行比較。
一些比較大小本身是一種運算，要對結果進行比較。
例：比較(1)，＋(－1)和－(＋2)。 (2)－(－0.6)和。
分析：上述兩題不能直接進行比較，需計算完結果后進行比較。
解：(1)先化簡： ＋(－1)=－1， －(＋2)=－2。∵－1>－2，∴＋(－1)> －(＋2)。
(2)先化簡： －(－0.6)=0。6， =。∵0.6<，∴－(－0.6)< 。
四，作差法。a－b>0a>b。
例：比較a＋b與a－b的大小。
分析：直接證明有些困難，我們采用作差法，將會非常直觀，有效。
解： (a＋b)－( a－b)=a＋b－a＋b=2b。當b>0時，2b>0，這時a＋b>a－b。 當b=0時，2b=0，這時a＋b=a－b。 當b<0時，2b<0，這時a＋b五，作商法：>1，b>0a>b。
例：比較與的大小。　
解：利用作商法，先對它們進行作商，得：·＝ａ，當ａ〉１時，〉；當ａ＝１時，＝；當ａ〈１時，〈。
從以上的介紹可以看出，對于不同的題型，可以采用不同的方法進行比較，靈活運用。對于每一種做法，都要靈活掌握。這樣，對于茫茫題海，你一定會隨心所欲的。
　

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