資源簡介

第四單元 運動和力的關系 學案
【知識整合】
【思維導圖】
【思想圖譜】
【綜合試題訓練】
1.21世紀新能源環保汽車在設計階段要對其各項性能進行測試，某次新能源汽車性能測試中，如圖甲所示是牽引力傳感器傳回的實時數據隨時間變化的關系，但由于機械故障，速度傳感器只傳回了第20 s以后的數據，如圖乙所示。已知汽車質量為1500 kg，若測試平臺是水平的，且汽車由靜止開始沿直線運動，設汽車所受阻力恒定，由分析可得( )
A.由圖甲可得汽車所受阻力為1000 N
B.20 s末汽車的速度為26 m/s
C.由圖乙可得20 s后汽車才開始勻速運動
D.前20 s內汽車的位移為426 m
2.教室豎直白板上吸有一塊磁性板擦，如圖所示，現加一平行于白板的水平恒力F讓板擦做勻速直線運動，其運動軌跡用虛線表示，則下列圖示可能正確的是( )
A. B. C. D.
3.如圖所示，一足夠長的傳送帶傾斜放置，傾角，以恒定速率順時針轉動。一煤塊以初速度從A端沖上傳送帶，煤塊與傳送帶之間動摩擦因數，取，，。則下列說法正確的是( )
A.煤塊沖上傳送帶后經1.5 s與傳送帶速度相同
B.煤塊向上滑行的最大位移為12 m
C.煤塊在傳送帶上留下的痕跡長為
D.煤塊從沖上傳送帶到返回A端所用的時間為6 s
4.電梯上升過程中，某同學用智能手機記錄了電梯速度隨時間變化的關系，如圖所示。電梯加速上升的時段是( )
A.從20.0 s到30.0 s B.從30.0 s到40.0 s C.從40.0 s到50.0 s D.從50.0 s到60.0 s
5.2022年北京冬奧會上運行了超1000輛氫能源汽車，是全球最大規模的一次燃料電池汽車示范，體現了綠色環保理念。質量為m的氫能源汽車在平直的公路上由靜止啟動，汽車的運動速度與時間的關系圖像如圖甲所示，汽車牽引力的功率與時間的關系如圖乙所示。設汽車在運動過程中所受阻力不變，下列說法正確的是( )
A.汽車所受阻力大小為
B.汽車的最大牽引力為
C.汽車車速為時，它的加速度大小為
D.汽車車速從增大到的過程中，牽引力對汽車做的功為
6.為慶祝黨的二十大勝利召開，長沙某景區掛出32個燈籠（相鄰兩個燈籠間由輕繩連接），依次貼上“高舉中國特色社會主義旗幟，為全面建設社會主義現代化國家而團結奮斗”，從高到低依次標為1、2、3、…、32。在無風狀態下，32個燈籠處于靜止狀態，簡化圖如圖所示，與燈籠“斗”右側相連的輕繩處于水平狀態，已知每一個燈籠的質量，重力加速度，懸掛燈籠的輕繩最大承受力，最左端連接的輕繩與豎直方向的夾角為θ。下列說法正確的是( )
A.θ最大為53°
B.當θ最大時，最右端輕繩的拉力為
C.當時，第8個燈籠與第9個燈籠間輕繩與豎直方向的夾角為45°
D.當時，第8個燈籠與第9個燈籠間輕繩與豎直方向的夾角為45°
7.一質量為0.8 kg的球固定在AB桿的上端，AB桿的下端固定在升降機上，現用一段繩子水平拉球，使桿發生彎曲，如圖所示，已知繩的拉力大小為6 N，g取，則以下說法正確的是( )
A.若升降機處于靜止狀態，則AB桿對球的作用力大小為6 N
B.若升降機處于靜止狀態，則AB桿對球的作用力大小為8 N
C.若升降機處于加速上升狀態，加速度大小為，則AB桿對球的作用力大小為
D.若升降機處于減速上升狀態，加速度大小為，則AB桿對球的作用力大小為
8.如圖甲所示，質量分別為的物體靜止在勁度系數為k的彈簧上，A與B不粘連，現對物體A施加豎直向上的力F，使一起上升，彈簧不超過彈性限度，若以兩物體靜止時的位置為坐標原點，兩物體的加速度隨位移的變化關系如圖乙所示，重力加速度大小為g，則( )
A.在圖乙中段表示拉力F逐漸增大
B.在圖乙中段表示B物體減速上升
C.位移為時，之間彈力為
D.位移為時，一起運動的速度大小為
9.如圖所示，質量為3 kg的長木板A放在光滑水平地面上，質量為2 kg的物塊B靜止在木板上，之間的動摩擦因數，重力加速度大小為，物塊B與長木板A之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。現用水平向右的拉力F作用在長木板上，下列說法中正確的是( )
A.時，B受到A的摩擦力為1.6 N，方向水平向右
B.時，之間會發生相對滑動
C.時，B的加速度大小為
D.時，A的加速度大小為
10.如圖甲所示，一塊質量為的木板A靜止在水平地面上，一個質量為的滑塊B靜止在木板的左端，對B施加一向右的水平恒力F，一段時間后B從A右端滑出，A繼續在地面上運動一段距離后停止，此過程中A的速度隨時間變化的圖像如圖乙所示。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度取。則下列說法正確的是( )
A.滑塊與木板之間的動摩擦因數為0.6 B.木板與地面之間的動摩擦因數為0.1
C.F的大小可能為9N D.F的大小與板長L有關
11.為了探究物體質量一定時加速度與力的關系，某同學設計了如圖甲所示的實驗裝置，其中M為小車的質量，m為砂和砂桶的總質量，滑輪的質量可以忽略。力傳感器可測出輕繩中的拉力大小。
（1）實驗時，一定要進行的操作是_________。
A.用天平測出砂和砂桶的總質量
B.將帶滑輪的長木板右端墊高，以補償阻力
C.小車靠近打點計時器，先接通電源，再釋放小車，打出一條紙帶，同時記錄力傳感器的示數
D.為減小誤差，實驗中一定要保證砂和砂桶的總質量m遠小于小車的質量M
（2）在實驗中得到如圖乙所示的一條紙帶（兩計數點間還有四個點沒有畫出），已知打點計時器采用的是頻率為50 Hz的交流電，根據紙帶可求出打B點時小車的速度_________m/s，小車的加速度為_________。（結果保留3位有效數字）
（3）在實驗過程中小車的加速度_________（填“大于”“等于”或“小于”）砂和砂桶的加速度。
（4）以力傳感器的示數F為橫軸，小車的加速度a為縱軸，畫出的圖線是一條直線，如圖丙所示，則小車的質量_________kg。（結果保留2位有效數字）
12.在“探究加速度與物體受力、物體質量的關系”實驗中，做如下探究：
（1）為猜想加速度與質量的關系，可利用圖1所示裝置進行對比實驗。兩小車放在水平板上，前端通過鉤碼牽引，后端各系一條細線，用板擦把兩條細線按在桌上，使小車靜止。抬起板擦，小車同時運動，一段時間后按下板擦，小車同時停下。對比兩小車的位移，可知加速度與質量大致成反比。關于實驗條件，下列正確的是：________（選填選項前的字母）。
A.小車質量相同，鉤碼質量不同
B.小車質量不同，鉤碼質量相同
C.小車質量不同，鉤碼質量不同
（2）某同學為了定量驗證（1）中得到的初步關系，設計實驗并得到小車加速度a與質量M的7組實驗數據，如表所示。在圖2所示的坐標紙上已經描好了6組數據點，請將余下的一組數據描在坐標紙上，并作出圖像。
次數 1 2 3 4 5 6 7
0.62 0.56 0.48 0.40 0.32 0.24 0.15
0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00
（3）在探究加速度與力的關系實驗之前，需要思考如何測“力”。請在圖3中畫出小車受力的示意圖。為了簡化“力”的測量，下列說法正確的是：________（選填選項前的字母）。
A.使小車沿傾角合適的斜面運動，小車受力可等效為只受繩的拉力
B.若斜面傾角過大，小車所受合力將小于繩的拉力
C無論小車運動的加速度多大，砂和桶的重力都等于繩的拉力
D.讓小車的運動趨近于勻速運動，砂和桶的重力才近似等于繩的拉力
13.某學校舉辦校運動會時，在鉛球比賽場地上放置了一個鉛球回收架，以便于回收選手投出的鉛球。圖甲所示是鉛球回收架的最后一段軌道，可簡化為如圖乙所示的ABCDE軌道，其中軌道均為直軌道且平滑連接，長度分別為，與水平方向的夾角分別為。一質量的鉛球，從A點以某一速度沖上AB軌道，運動到B點時速度恰好為零，然后經過BC軌道沖上CD軌道。若鉛球在軌道運動時所受的軌道阻力恒為，在BC軌道運動時所受的軌道阻力恒為，不計其他阻力，鉛球大小可忽略。（取，，，），求鉛球：
（1）沖上AB軌道時的初速度大小；
（2）運動到軌道C點時的速度大小；
（3）從軌道A點到在CD軌道上速度第一次減為零時所用的總時間。
14.如圖所示為貨場使用的傾斜傳送帶的模型，其與水平面夾角為，傳送帶AB足夠長，且以大小為的恒定速率逆時針轉動。一包貨物以的初速度從A端滑上傾斜傳送帶，若貨物與傳送帶之間的動摩擦因數，且可將貨物視為質點。重力加速度，已知，，求：
（1）貨物沿傳送帶向上運動的最遠距離；
（2）貨物從滑上傳送帶到再次滑回A端所用的時間。
15.如圖所示，水平地面上有一固定的、傾角為的斜面，質量為的滑塊C（可視為質點）從距長木板上表面高處由靜止滑下，水平地面上長木板A的上表面與斜面末端平滑對接，A左端與斜面間緊靠在一起但不粘連，A右端與B左端緊靠在一起同樣不粘連，的上表面涂有不同材質的涂料，下表面光滑，長度均為，質量均為，原先靜止在光滑的水平地面上，已知滑塊C與斜面間的動摩擦因數為，滑塊C與木板A上表面間的動摩擦因數為，滑塊C與木板B上表面間的動摩擦因數為，忽略空氣阻力.（設最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，）求：
（1）滑塊C到達斜面底端時的速度大小；
（2）滑塊C在A上表面滑行時，間的彈力大小；
（3）經多長時間滑塊C運動到A的右端以及此時滑塊C的速度大小；
（4）最終穩定時，滑塊C是否脫離木板B？若未脫離，滑塊C相對B靜止的位置距離B右端多遠？
答案以及解析
1.答案：B
解析：由題圖乙可知，在20 s后汽車做勻速直線運動，則由題圖甲可知，汽車所受阻力，A錯誤；在0~6 s內，設汽車所受牽引力為，加速度為，由牛頓第二定律得，解得，第6 s末汽車的速度，在6~18 s內，設汽車所受牽引力為，加速度為，由牛頓第二定律得，解得，第18 s末汽車的速度，由題圖甲知18 s后汽車所受汼引力等于阻力，即汽車做勻速直線運動，所以20 s末汽車的速度為，B正確，C錯誤；汽車在0~6 s內的位移，汽車在6~18 s內的位移，汽車在18~20 s內的位移，汽車在前20 s內的位移，D錯誤。
2.答案：B
解析：磁性板擦做勻速直線運動，受力平衡，在豎直平面內受重力、水平恒力、滑動摩擦力的作用，畫出磁性板擦在豎直平面內的受力分析圖，如圖新所示，又滑動摩擦力的方向和運動方向相反，可知B可能正確。
3.答案：C
解析：由于煤塊初速度大于傳送帶的速度，則煤塊受到的摩擦力沿傳送帶向下，由牛頓第二定律得，解得煤塊開始向上減速運動的加速度大小，煤塊沖上傳送帶后至傳送帶速度相同經歷的時間，A錯誤；煤塊與傳送帶速度相同后，摩擦力方向反向，沿傳送帶向上，由于，故煤塊向上繼續做減速運動，由牛頓第二定律得，解得煤塊繼續向上減速運動的加速度大小，煤塊向上滑行的最大位移為，B錯誤；煤塊與傳送帶速度相同前，煤塊相對傳送帶向上運動，，煤塊與傳送帶速度相同后，到達最高點經歷時間，此過程中煤塊相對傳送帶向下運動，，煤塊從最高點返回底端過程做加速度為的勻加速直線運動，有，解得，煤塊相對傳送帶向下運動，，該過程中煤塊相對傳送帶向下運動的總相對位移為，煤塊在傳送帶上留下的痕跡長為，C正確；煤塊從沖上傳送帶到返回A端所用的時間，D錯誤。
4.答案：A
解析：電梯上升
5.答案：C
解析：汽車速度達到最大時做勻速運動，牽引力等于阻力，則有，A錯誤；汽車做勻加速運動時牽引力最大且保持不變，但功率達到最大功率時有，由題圖甲可知，汽車做勻加速運動時的加速度為，解得，B錯誤；汽車車速為時，由牛頓第二定律得，解得，C正確；汽車車速從增大到的過程中，由動能定理得，可知汽車車速從增大到的過程中，牽引力對汽車做的功大于，D錯誤。
6.答案：D
解析：當最左端連接的輕繩的拉力大小為時，θ最大，此時燈籠整體受力如圖甲所示，由平衡條件得，解得，最右端輕繩的拉力，A、B錯誤；當時，燈籠整體受力分析如圖乙所示，由平衡條件得，最右端輕繩的拉力，對第9個燈籠至第32個燈籠整體，其受力情況跟燈籠整體的受力情況相似，由平衡條件得，則第8個燈籠與第9個燈籠間輕繩與豎直方向的夾角，C錯誤；當時，燈籠整體受力如圖丙所示，由平衡條件得最右端輕繩的拉力，對第9個燈籠至第32個燈籠整體，其受力情況跟燈籠整體的受力情況相似，由平衡條件得，則第8個燈籠與第9個燈籠間輕繩與豎直方向的夾角，D正確。
7.答案：C
解析：若升降機處于靜止狀態，則球也處于靜止狀態，由平衡條件可知，AB桿對球的作用力大小為，故A、B錯誤；若升降機處于加速上升狀態，對球，在豎直方向，由牛頓第二定律得，解得，在水平方向，由平衡條件得，則AB桿對球的作用力大小為，故C正確；若升降機處于減速上升狀態，對球，在豎直方向，由牛頓第二定律得，解得，在水平方向，由平衡條件得，則AB桿對球的作用力大小為，故D錯誤.
8.答案：AC
解析：開始時，物體靜止在勁度系數為k的彈簧上，彈簧彈力向上，大小為，隨著物體向上運動，彈簧彈力減小，而題圖乙中段加速度大小與方向都不變，由牛頓第二定律有減小，F逐漸增大，選項A正確；在題圖乙中段，物體的加速度方向沒變，仍為正，所以物體仍做加速運動，是加速度逐漸減小的加速運動，選項B錯誤；開始時，彈簧的彈力，當上升了后，彈簧彈力，以B為研究對象，則有，解得，選項C正確；段對應的運動中，物體的加速度不變，可有段對應的運動中，物體的加速度隨位移均勻減小，則有，聯立解得，選項D錯誤。
9.答案：AD
解析：若恰好保持相對靜止，則由牛頓第二定律得，解得，當時，保持相對靜止，由牛頓第二定律得，解得，方向水平向右，A正確；當時，恰好保持相對靜止，B錯誤；當時，發生相對運動，對B，由牛頓第二定律得，解得B的加速度大小為，C錯誤；當時，間發生相對運動，對A，由牛頓第二定律得，解得，D正確。
10.答案：BD
解析：AB.由圖像可知滑塊在木板上滑動時木板的加速度為，對木板根據牛頓第二定律，滑塊從木板上滑出時木板的加速度為，對木板根據牛頓第二定律，聯立解得，，故A錯誤，B正確；
C.對木塊B，，其中，則，則F的大小不可能為9N，故C錯誤；
D.根據式中，聯立解得，即F的大小與板長L有關，故D正確。
故選BD。
11.答案：（1）BC
（2）1.23；6.03
（3）小于
（4）0.20
解析：（1）輕繩中的拉力大小可由力傳感器測出，不需要用天平測出砂和砂桶的質量，故不需要使砂和砂桶的質量遠小于小車的質量，A、D錯誤；實驗時需將長木板右端墊高，以補償阻力，B正確；實驗時，小車應靠近打點計時器，先接通電源，再釋放小車，同時記錄力傳感器的示數，C正確。
（2）計數點間的時間間隔為，打B點時小車的速度等于在AC段的平均速度，即；根據得，小車的加速度。
（3）根據題圖甲知小車與砂和砂桶通過動滑輪連接，滑輪的質量可以忽略，它們之間的速度關系為，根據初速度為零的勻變速直線運動規律知，所以實驗過程中小車的加速度小于砂和砂桶的加速度。
（4）滑輪的質量可以忽略，根據牛頓二定律得，解得圖象的斜率，由圖象知，
解得小車的質量。
12、
（1）答案：B
解析：探究加速度與質量的關系，必須控制小車所受的力相同，小車質量不同，故鉤碼質量要保證相同，B對。
（2）答案：如圖所示
解析：將數據描點，再連線。
（3）答案：如圖所示；AD
解析：設小車質量為M，砂和桶質量為m，使小車沿傾角為θ的斜面下滑，調整傾角θ大小，當，即時，小車所受合力可等效為繩的拉力，A對；若傾角θ過大，所受合力,B錯；以小車為研究對象，當時，有①，以砂和桶為研究對象，有②，聯立①②得，故,C錯；由②式知，當時，,D正確。
13.答案：（1）4 m/s
（2）0.8 m/s
（3）4.6 s
解析：（1）鉛球在AB段運動，
由牛頓第二定律得，
解得加速度大小，
由運動學公式得，
解得。
（2）鉛球在BC段運動，
由牛頓第二定律得，
解得加速度大小，
由運動學公式得，
解得。
（3）鉛球在CD段運動，
由牛頓第二定律得，
解得加速度大小，
鉛球在CD軌道上速度第一次減為零時所用的時間為，
鉛球在BC軌道上的時間為，
鉛球在AB軌道上的時間為
從軌道A點到在CD軌道上速度第一次減為零時所用的總時間。
14.答案：（1）7.2 m
（2）
解析：（1）對貨物受力分析，如圖甲所示，
設貨物剛滑上傳送帶時加速度大小為，根據牛頓第二定律得，
聯立解得，
貨物速度從減至零所用時間，
位移大小。
（2）貨物到達最高點再次下滑時，受力分析如圖乙所示，
所以剛下滑時加速度大小仍為，設下滑時間為，，
位移大小，
此后摩擦力反向，
因為，
故此后加速度為，
設此后下滑時間為，有，
解得，
貨物從滑上傳送帶到再次滑回A端用時。
15、
（1）答案：2 m/s
解析：滑塊C在斜面上運動時，由牛頓第二定律得，
代入數據解得，
由運動學公式得，
代入數據解得.
（2）答案：2 N
解析：C在A上表面滑行時，一起向右做加速運動，受到C給的向右的摩擦力，則有，
解得，
對B進行受力分析，A對B的彈力大小為.
（3）答案：；1.5 m/s
解析：C在A上表面滑行時，C做減速運動的加速度大小為，
設經過時間運動到A的右端，有，
代入數據解得(不符合題意，舍去)，
此時的速度大小為，
C的速度大小為.
（4）答案：滑塊C未脫離木板B；27.5 m
解析：此后，C在B上表面繼續做減速運動，設C的加速度大小為的加速度大小為，則
假設C未脫離B，經過時間速度相同，即，
解得，故.
此時C在B上表面發生的相對位移為.
所以滑塊C未脫離木板B.
此時滑塊C距離B右端的距離為.

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