資源簡介

第二單元 勻變速直線運動的研究
【知識整合】
【思維導圖】
【思想圖譜】
【綜合試題訓練】
1.高速公路上，一輛大貨車以20 m/s的速度違規行駛在快速車道上，另有一輛小汽車以32 m/s的速度隨其后并逐漸接近大貨車.大貨車的制動性能較差，剎車時的加速度大小保持在，而小汽車配備有ABS防抱死剎車系統，剎車時能使汽車的加速度大小保持在.若前方大貸車突然緊急剎車，小汽車司機的反應時間是0.50 s，為了避免發生追尾事故，大貨車剎前，小汽車和大貨車之間的距離至少為( )
A.28 m B.31 m C.45 m D.54 m
2.自動駕駛汽車依靠人工智能、雷達，監控裝置和全球定位系統協同合作，讓電腦可以在沒有任何人操作的情況下，自動安全地操作機動車輛.某平直公路上一輛自動駕駛汽車正的速度勻速行駛，某時刻其右前方一小狗以的速度垂直車道方向勻速跑入公路，當汽車傳感器探測到小狗時，小狗到汽車右側所在直線的距離，到汽車前沿所在直線的距離，如圖所示.已知汽車的車長、車寬，汽車加速時的加速度大小，剎車時的加速度大小.為了避免與小狗發生碰撞，汽車的自動駕駛系統該作出的正確判斷是( )
A.汽車應保持原速通過
B.汽車應剎車減速
C.汽車應加速通過
D.不論汽車是加速還是剎車均不能避免與小狗發生碰撞
3.水平面上有一物體做直線運動，物體的加速度隨時間變化的關系如圖所示，已知時物體的速度為1 m/s，以此時的速度方向為正方向，下列說法中正確的是( )
A.在0~1 s內，物體做勻加速直線運動 B.1 s末的速度為2 m/s
C.2 s末物體開始反向運動 D.3 s末物體離出發點最遠
4.由于無人機小巧靈活，國內已經逐步嘗試通過無人機進行火災救援.某次消防作業中，無人機懸停在空中，然后沿直線運動到火災點，整個過程無人機的加速度—時間圖像如圖所示.則下列說法正確的是( )
A.在第10 s末，無人機的速度大小為10 m/s
B.無人機在前10 s的平均速度大小為10 m/s
C.無人機在勻速階段飛行時的速度大小為15 m/s
D.火災點到無人機出發點的距離為975 m
5.為了研究汽車的啟動和制動性能，現用甲、乙兩輛完全相同的汽車在平直公路上分別進行實驗.讓甲車以加速度，加速到最大速度后勻速運動，一段時間后再以最大加速度制動，直到停止；乙車以最大加速度加速到最大速度后立即以加速度制動，直到停止.實驗測得甲、乙兩車的運動時間相等，且兩車運動的位移之比為7:5.則( )
A.甲加速的時間和甲減速的時間之比為1:2
B.甲加速的時間和甲減速的時間之比為3:1
C.
D.
6.甲圖為在同一直線上運動的兩質點的位置（s）隨時間（t）變化的圖像，乙圖為質點N的速度（v）隨時間（t）的變化的圖像，甲圖中直線M與曲線N相切于c點，以下說法正確的是( )
A.時，質點N的速度為零
B.質點N的加速度大小為
C.時，質點之間的距離為94 m
D.當質點N的速度為零時，質點之間的距離為36 m
7.如圖所示，一彈射游戲裝置由固定在水平面上的彈射器和5個門組成，兩相鄰門間的距離均為1 m.現有一滑塊（可視為質點）從O點彈出后做勻減速直線運動，全程不與門相碰且恰好停在門5的正下方.已知滑塊在門4和5之間滑行的時間為1 s，則下列說法正確的是( )
A.滑塊由門1滑至門5所用的時間為4 s
B.滑塊的加速度大小為
C.滑塊經過門1時的速度大小為4 m/s
D.滑塊在門1和門5之間滑行的平均速度大小為1 m/s
8.4個完全相同的水球緊挨在一起水平排列，如圖所示，子彈（可視為質點）在水球中沿水平方向做勻變速直線運動，恰好穿出第4個水球，已知子彈穿過第4個水球用時1 s，則子彈穿過第1個水球用時( )
A. B. C. D.2 s
9.在足夠高的塔頂上以的初速度豎直上拋一個小球（不計空氣阻力，），從拋出至位移大小為15 m這段時間內，小球( )
A.平均速度可能為7.5 m/s，方向豎直向上 B.平均速率可能為11 m/s
C.通過的路程可能為55 m D.平均速度可能為2 m/s，方向豎直向下
10.打點計時器和光電門是測量物體速度、加速度的主要儀器，請回答以下問題：
（1）圖甲為接在周期為的低壓交流電源上的打點計時器，在紙帶做勻加速直線運動時打出的一條紙帶，圖中所示的是每5個點所取的計數點，但第3個計數點沒有畫出.由圖中數據可求得，第3個計數點與第2個計數點的距離約為________cm，加速度大小為________.（結果均保留兩位小數）
（2）某同學用足夠重的“工”字形擋光片，光電門傳感器連接數字計時器來測量當地重力加速度g.實驗過程如下：
①用刻度尺測量如圖乙所示的“工”字形擋光片的上、下寬度均為，兩擋光片之間的距離為；
②在豎直方向上安裝個光電門傳感器，然后由靜止釋放“工”字形擋光片，用光電計時器測出光線分別被下、上擋光片擋住的時間，則“工”字形擋光片經過光電門時的速度分別為________、________；（用已測量的物理量表示）
③若，則當地的重力加速度________.（用已測量的物理量表示）
11.近兩年，鹽城交警將“禮讓行人”作為管理重點，“斑馬線前車讓人”已逐漸成為一種普遍現象，如圖所示。司機小明駕車以12 m/s的速度在平直的城市道路上沿直線行駛，看到斑馬線上有行人后立即以大小為的加速度剎車，車停住時車頭剛好碰到斑馬線。等待行人10 s后（人已走過），又用了8 s時間勻加速至原來的速度。設開始剎車時刻為計時起點（即）。
（1）求車在第3 s末的瞬時速度大?。?br/>（2）求車在前10 s內的位移大??；
（3）求從開始剎車到恢復原來的速度這段時間內車的平均速度大小。
12.如圖所示，AB為空心圓管，長度為為可視為質點的小球，AB與C在同一豎直線上，之間距離為.時刻，由靜止釋放圓管AB，同時小球C從地面以初速度豎直向上拋出.忽略空氣阻力，圓管AB若落地，則立即靜止，取.
（1）要使小球C在圓管AB落地前從B端穿出，至少多大？
（2）若，求小球C從A端進入管中至由B端穿出所經過的時間；
（3）若，求小球C在圓管AB外部運動的時間.（結果可保留根號）
13.如圖1所示，甲、乙兩車在同一直線上，乙車在前，甲車在后，相距，甲車的初速度大小，乙車的初速度大小，自時刻開始兩車同時剎車，甲車剎車的加速度大小記為，乙車剎車的加速度大小.
（1）求乙車從開始剎車至停下，走過的位移大小為多少；
（2）若，求整個過程兩車間的距離的最小值，并在圖2中定性畫出整個過程的圖像；
（3）若，求整個過程兩車間的距離d與時間t的關系式，并求最小值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：在小汽車司機反應時間里小汽車做勻速運動的距離，若大貨車恰好與小汽車不發生追尾，則小汽車追上大貨車時兩車速度恰好相等，有，代入數據得，設小汽車與大貨車之間的距離為s，則，代入數據解得，B正確.
2.答案：C
解析：小狗跑過的時間為，汽車的速度，若保持原速行駛，則在時間內的位移為，因為，則小狗會與汽車相撞，選項A錯誤；若汽車剎車減速，則在內的位移，則汽車也會與小狗相撞，選項B錯誤；若汽車加速通過，則在內的位移，則可避免汽車與小狗相撞，選項C正確，D錯誤.
3.答案：BD
解析：由題圖可知，在內加速度均勻增加，物體做變加速直線運動，故A錯誤；圖線與時間軸所圍圖形的面積表示速度的變化量，則1 s內速度變化量為，由于初速度為，故1 s末的速度為2 m/s，故B正確；內速度的變化量，則3 s末物體的速度為0，所以內物體一直沿正方向運動，3 s末物體離出發點最遠，故C錯誤，D正確.
4.答案：BD
解析：根據圖線與時間軸圍成的面積表示速度的變化量，可得在第10 s末，無人機的速度大小為，故A錯誤；由圖像知，無人機在前10 s內做勻加速直線運動，則平均速度大小為，故B正確；由圖像知，無人機在15 s末開始做勻速直線運動，則無人機在勻速階段飛行時的速度大小為，故C錯誤；由圖像知，無人機在做勻加速直線運動，位移為做勻速直線運動，位移為做勻減速直線運動，由逆向思維可得無人機運動的位移為，則火災點到無人機出發點的距離為，故D正確.
5.答案：AC
解析：解法一：基本公式法設最大速度為v，故乙車運動總時間為，
甲車加速與減速的總時間，故甲車勻速運動的時間為，，，又，聯立解得，故，A、C正確.
解法二：圖像法
根據題意畫出圖像，如圖所示，甲的位移，乙的位移，兩車運動的位移之比為7:5，則，因為甲車減速時加速度為，乙車為，所以乙車勻減速時間是甲車勻減速時間的2倍，則甲車勻減速和勻速時間相等，因此甲車加速的時間和減速的時間之比為1:2，乙車勻加速時間和勻減速時間之比為1:4，故加速度之比為，得，故A、C正確.
6.答案：BD
解析：由題圖乙知，質點N做勻變速直線運動，設N的初速度為，加速度為a.由題圖甲知，內，N通過的位移為，由位移—時間公式得，由題圖乙可得，聯立解得時質點N的速度為，A錯誤，B正確；時，N的速度為12 m/s，題圖甲中直線M與曲線N相切于c點，說明時，M與N的速度相同，設時，M的位置坐標為，則在內，有，其中，解得時，N的位置坐標為，則時，質點之間的距離為，C錯誤；當質點N的速度為零時，有，解得內，N通過的位移為通過的位移為，故當質點N的速度為零時，質點之間的距離為，D正確.
7.答案：C
解析：滑塊做末速度為零的勻減速運動，設滑塊依次滑過兩相鄰門的時間間隔分別為和，由逆向思維知，而，故滑塊由門1滑至門5所用的時間，A錯誤；滑塊由門5到門4，由得加速度大小，B錯誤；滑塊經過門1的速度大小，C正確；滑塊在門1和門5之間滑行的平均速度大小，D錯誤.
8.答案：A
解析：由于子彈恰好穿出第4個水球，設加速度大小為a，每個水球寬為d，子彈的初速度為，穿過每個水球的速度為，由勻變速直線運動公式可得，，，子彈穿過4個水球的時間分別是，子彈穿過每個水球所用時間的比值，子彈穿過第4個水球用時1 s，則子彈穿過第1個水球用時。
9.答案：C
解析：設豎直向上為正方向，當位移方向向上時，即位移，路程可能為，設用時為t，由位移公式得，代入得，解得；當位移方向向下時，即，路程，設用時為，由位移公式得，代入得，解得[不合理舍去]，根據平均速率，平均速率可能為，，選項B錯誤，選項C正確；平均速度可能為，，方向豎直向上，，方向豎直向下，選項A、D錯誤。
10.答案：(1)4.36；0.74
(2)②
(3)
解析：(1)根據勻變速運動在連續相等時間內的位移差公式有，由題圖甲可知，，聯立解得，則第3個計數點與第2個計數點的距離約為4.36 cm；加速度大小為.
(2)②“工”字形擋光片經過光電門時的速度分別為；
(3)若，則有，解得當地的重力加速度為.
11、（1）答案：6 m/s
解析：根據速度時間關系公式有，解得
（2）答案：36 m
解析：制動時間為
由得，車在前10 s內的位移大小
（3）答案：3.5 m/s
解析：勻加速直線運動的位移為
則從開始剎車到恢復原來的速度這段時間內車的平均速度大小為
12.答案：(1)15 m/s
(2)0.5 s
(3)
解析：(1)使小球C在圓管AB落地前穿過圓管AB的條件是圓管AB落地的瞬間小球C與圓管AB的B端相遇，圓管AB的落地時間為，此時小球C恰好與圓管AB的B端相遇且最小，有，解得.
(2)若，則小球C一定在空中穿過圓管AB，設小球C遇到圓管AB的A端的時間為，有，
設小球C遇到圓管AB的B端的時間為，有
小球C從A端進入管中至由B端穿出所經過的時間為，
聯立解得.
(3)若，則小球C從拋出到落地的總時間為，小球C第二次穿過圓管AB時，圓管AB已經落地，設穿過管所用時間為，由逆向思維可知，該時間等于小球C從開始拋出向上運動的時間，則，解得，則C在圓管外部運動的時間.
13.答案：(1)50 m
(2)75 m；見解析
(3)見解析；16.7 m
解析：(1)由勻變速直線運動的速度—位移關系可知，解得.
(2)由題意知，甲車和乙車的速度相等時，兩車間的距離最小，設甲車的位移為，乙車的位移為，兩車初始相距，設經過t時間兩車速度相同，有，聯立解得.整個過程的圖像如圖所示.
(3)當時，有，
代入數據解得，
甲車剎車時間，
乙車剎車時間，
兩車剎車時間均小于20 s，故此時甲、乙兩車均已停止.
在乙停止運動前，即在0~10 s時間內，兩車間的距離
，
在時兩車間的距離，此時甲車的速度；
在時間內，乙車已經停止運動，則此時兩車間的距離，
當時d最小，最小值為；
當時兩車均停止，此時兩車間距保持16.7 m不變.

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