資源簡介

第一講 牛頓第二定律
知識點一、牛頓第二定律
1.內容：物體加速度的大小跟它受到的合外力成正比，跟它的質量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
2.公式：
3.力的單位
①在國際單位制中，力的單位是牛頓，符號是，它是根據牛頓第二定律定義的：使質量為1的物體產生加速度的力為1。即。
②中的含義：根據知，的大小由三者共同決定，三者取不同的單位，的數值不一樣，在國際單位制中。故本公式的使用單位必須統一為國際單位。
4.對牛頓第二定律的理解和辨析
①因果性：力是產生加速的原因，沒有力也就沒有加速度。
②矢量性：公式是矢量式，任一瞬間，的方向均與的方向相同。
③瞬時性：物體的加速度與物體所受的合力有瞬時對應關系，為某一時刻的加速度，為該時刻物體所受的合外力。
④同一性：一是指加速度相對于同一慣性系（一般指地球），二是指中必須同時對應同一物體或同一個系統。
⑤獨立性：作用于物體上的每一個力各自產生的加速度都遵從牛頓第二定律，而物體的實際加速度則是每個力產生的加速度的矢量和，。
⑥相對性：物體的加速度必須是對相對于地球靜止或勻速直線運動的參考系而言的。
⑦局限性：牛頓第二定律中只能解決物體的低速運動問題，不能解決物體的高速運動問題，只適用于宏觀物體，不適用于微觀粒子。
5.區分加速度的定義式與絕對式
①是定義式，它給出了測量物體的加速度的方法，這是物理上用比值定義物理量的方法。
②是決定式，它揭示了物體產生加速度的原因及影響物體加速度的因素。
例1：牛頓第二定律的公式F=ma大家已經相當熟悉。關于它的各種性質說法正確的是（ ）
A.a和F之間是瞬時的對應關系，同時存在，同時消失，同時改變。
B.a與v的方向時時刻刻總相同，v的方向改變，a的方向立即改變。
C.v與F的方向時時刻刻總相同，v的方向改變，F的方向立即改變。
D.物體的加速度是合外力產生的即F=ma，又可以理解為各力產生的加速度的矢量和。
例2：如圖所示是采用動力學方法測量空間站質量的原理圖，若已知飛船質量為3.0×103kg，其推進器的平均推力為900N，在飛船與空間站對接后,推進器工作5s內，測出飛船和空間站速度變化是0.05m/s，則空間站的質量為( )
A.9.0×104kg B.8.7×104kg C.6.0×104kg D.6.0×103kg
知識點二、牛頓第二定律與矢量合成法
1.物體只受兩個力的作用時，應用平行四邊形定則求這兩個力的合力，再由牛頓第二定律求出物體的加速度大小及方向，加速度的方向就是物體所受合外力的方向。
2.若知道加速度的大小和方向，也就知道合外力的大小和方向，再根據平行四邊形定則則可求出某個分力，特別是兩個力相互垂直或相等時，應用力的合成法比較簡單。
例3：如下列圖,在傾角為30°的斜面上,一輛動力小車沿斜面下滑,在小車下滑的過程中,小車支架上連接著小球的輕繩恰好水平。小球的質量為m,重力加速度為g，如此小車運動的加速度大小為多少 輕繩對小球的拉力大小為多少
例4：運動員手持網球拍托球沿水平面勻加速直線向前跑，設球拍和球質量分別為M、m，球拍平面和水平面之間夾角為θ，球拍與球保持相對靜止，它們間摩擦及空氣阻力不計，則（ ）
A.運動員的加速度為
B.球拍對球的作用力為
C.球拍對球的作用力為
D.運動員對球拍的作用力斜向前上方，大小為
知識點三、牛頓第二定律的正交分解式
所謂正交分解法指把一個矢量分解在兩個互相垂直的坐標軸上的方法。正交分解是一種常用的矢量運算方法，其實質是將復雜的矢量運算轉化為簡單的代數運算，從而簡潔方便地解答問題。
例5：如圖所示人站在勻加速斜向上的電梯上，則（ ）
A.人受到摩擦力方向沿運動方向，即與水平方向成θ角斜向上
B.人受到摩擦力方向沿水平方向向右
C.人受到梯面的支持力大于其重力
D.人受到梯面的支持力等于其重力
例6：如圖所示，水平地面上質量為m的木塊，受到大小為F、方向與水平方向成θ角的拉力作用，沿地面作勻加速直線運動。已知木塊與地面之間的動摩擦因數為μ，求木塊的加速度大小。
知識點四、力、加速度和速度的關系
1.物體所受合外力的方向決定了其加速度的方向，合外力與加速度的大小關系是，只要有合外力，不管速度是大是小，或是零，都有加速度，只要合外力為零，則加速度為零，與速度的大小無關，只有速度的變化率才與合外力有必然關系。
2.合力與速度同向時，物體做加速運動，反之做減速運動。
3.力與運動的關系：力是改變物體運動狀態的原因，即力加速度速度變化（運動狀態變化），物體受到的合外力決定了物體加速度的大小，而加速度的大小決定了單位時間內速度變化量的大小，加速的大小與速度大小無必然的聯系，即：
①與有必然的瞬時關系。
②（速度的變化量）與有必然的但不是瞬時的關系。
③（瞬時速度）與無必然的聯系。
4.合外力為零，加速度為零，但速度不一定為零；速度為零，加速度不一定為零，合外力不一定為零。
例7：如圖所示，一小球自空中自由落下，與正下方的直立輕質彈簧接觸，直至速度為零的過程中，關于小球運動狀態的下列幾種描述中，正確的是（ ）
A.接觸后，小球做減速運動，加速度的絕對值越來越大，速度越來越小，最后等于零
B.接觸后，小球先做加速運動，后做減速運動，其速度先增加后減小直到為零
C.接觸后，速度為零的地方就是彈簧被壓縮最大之處，加速度為零的地方也是彈簧被壓縮最大之處
D.接觸后，小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方
例8：如圖所示，輕彈簧一端固定，另一端自由伸長時恰好到達O點，將質量為m(視為質點)的物體P與彈簧連接，并將彈簧壓縮到A由靜止釋放物體后，物體將沿水平面運動。若物體與水平面的摩擦力不能忽略，則關于物體運動的下列說法中正確的是（ ）
A.從A到O速度不斷增大，從O到B加速度不斷減小
B.從A到O速度先增大后減小，從O到B速度不斷減小
C.從A到O加速度先減小后增大，從O到B加速度不斷增大
D.從A到O加速度不斷減小，從O到B加速度不斷增大
知識點五、應用牛頓第二定律求瞬時加速度
1.根據牛頓第二定律知，加速度與合力存在瞬時對應關系。分析物體的瞬時問題，關鍵是分析瞬時前后的受力情況和運動狀態，再由牛頓第二定律求出瞬時加速度，此類問題應注意兩種基本模型的建立：
①剛性繩（或接觸面）：認為是一種不發生形變的就能產生彈力的物體，若剪斷（或脫離）后，其中彈力立即發生變化，不需要形變恢復時間，一般題目中所給細線或接觸面在不加特殊說明時，均可按此模型處理。
②彈簧（或橡皮筋）：此種物體的特點是形變量大，形變恢復需要較長時間，在解決瞬時問題時，可將其彈力的大小看成不變來處理。
2.常見模型的彈力特點
①“繩”或“線”類：只能承受拉力，不能承受壓力。將繩和線看成理想化模型時，無論受力多大（在它的限度內），繩和線的長度不變，但繩和線的張力可發生突變。
②“彈簧”或“橡皮筋”類：彈簧既能承受拉力，也能承受壓力；橡皮筋只能承受拉力，不能承受壓力。由于彈簧和橡皮筋受力時，其形變較大，形變恢復需經過一段時間，所以彈簧和橡皮筋的彈力不可以突變。
③同一根繩、線、彈簧或橡皮筋兩端及中間各點的彈力大小相等。
例9：如圖所示，天花板上用細繩吊起兩個用輕彈簧相連的質量相同的小球，兩小球均保持靜止。當突然剪斷細繩的瞬間，上面小球A與下面小球B的加速度分別為（以向上為正方向）（ ）
A.a1=g　 a2=g
B.a1=2g　 a2=0
C.a1=-2g　 a2=0
D.a1=0　 a2=g
例10：如圖所示，質量為m的小球與彈簧Ⅰ和水平細繩Ⅱ相連，Ⅰ、Ⅱ的另一端分別固定于P、Q兩點。球靜止時，Ⅰ中拉力大小為F1 ，Ⅱ中拉力大小為F2 ，當僅剪斷Ⅰ、Ⅱ其中一根的瞬間下列說法正確的是( )
A.若剪斷Ⅰ，則球所受合力與豎直方向成θ角指向右下方
B.若剪斷Ⅱ，則加速度a=g，方向豎直向下
C.若剪斷Ⅰ，Ⅱ中拉力大小瞬間變為零
D.若剪斷Ⅱ，則a=g，方向豎直向上
鞏固練習
1.關于速度、加速度、合外力之間的關系，正確的是（ ）
A.物體的速度越大，則加速度越大，所受的合外力也越大
B.物體的速度為零，則加速度為零，所受的合外力也為零
C.物體的速度為零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大
D.物體的速度很大，但加速度可能為零，所受的合外力也可能為零
2.從牛頓第二定律可知，無論怎樣小的力都可以使物體產生加速度，可是當我們用一個很小的力去推很重的桌子時，卻推不動它，這是因為（ ）
A.牛頓第二定律不適用于靜止的物體 B.桌子的加速度很小，速度增量極小，眼睛不易覺察到
C.推力小于靜摩擦力，加速度是負的 D.桌子所受的合力為零
3.如圖在光滑水平面上，質量分別為m1和m2的木塊A和B之間用輕彈簧相連，在拉力F作用下，以加速度a做勻加速直線運動，某時刻突然撤去拉力F，此時A和B的加速度為a1和a2，則（ ）
A.a1＝a2＝0 B.a1＝a2,a2＝0
C., D.,
4.如圖所示，小車的質量為M，人的質量為m，人用恒力F拉繩，若人和車保持相對靜止，不計繩和滑輪質量、車與地面的摩擦，則車對人的摩擦力可能是( )
A.0 B.，方向向右
C.，方向向左 D.，方向向右
5.如圖所示，有一箱裝得很滿的土豆，以水平加速度a做勻加速運動，不計其它外力和空氣阻力，則中間一質量為m的土豆A受到其它土豆對它的總作用力的大小是( )
(
A
)A.mg B.
C. D.ma
6.如圖所示，車廂里懸掛著兩個質量不同的小球，上面的球比下面的球質量大，當車廂向右做勻加速運動(空氣阻力不計)時，下列各圖中正確的是( )
(
M
m
A
B
)7．光滑水平面上有靠在一起的兩個靜止的物塊A和B。它們的質量分別是M和m。第一次以大小為F的力水平向右作用在A上，使兩物塊得到向右的加速度a1，AB之間的相互作用力大小為F1；第二次以相同大小的力水平向左作用在B上，使兩物塊得到向左的加速度a2，AB之間的相互作用力大小為F2，則（ ）
A.a1＞a2 B.a1＝a2 C. D.
8.放在水平地面上的一物塊，受到方向不變的水平推力F的作用，F的大小與時間t的關系和物塊速度v與時間t 的關系如圖所示。取重力加速度g＝10m/s2。由此兩圖線可以求得物塊的質量m和物塊與地面之間的動摩擦因數μ分別為( )
A.m＝0.5kg，μ＝0.4
B.m＝1.5kg，μ＝
C.m＝0.5kg，μ＝0.2
D.m＝1kg，μ＝0.2
9.如圖所示，豎直光滑桿上套有一個小球和兩根彈簧，兩彈簧的一端各與小球相連，另一端分別用銷釘M、N固定于桿上，小球處于靜止狀態。設拔去銷釘M瞬間，小球加速度的大小為12 m/s2，若不拔去銷釘M而拔去銷釘N瞬間，小球的加速度可能是(取g＝10m/s2)( )
A.22 m/s2，豎直向上
B.22 m/s2，豎直向下
C.2 m/s2，豎直向上
D.2 m/s2，豎直向下
10.如圖所示，輕質彈簧上端與質量為m的木塊1相連，下端與另一質量為M的木塊2相連，整個系統置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止狀態。現將木板沿水平方向突然抽出，設抽出后的瞬間，木塊1、2的加速度大小分別為a1、a2，重力加速度大小為g，則有（ ）
A.a1＝0，a2＝g B.a1＝g，a2＝g
C.， D.，
11.將一個物體以某一速度從地面豎直向上拋出，運動過程中所受空氣阻力大小不變，則物體（ ）
A.剛拋出時的速度最大 B.在最高點的加速度為零
C.上升時間大于下落時間 D.上升時的加速度等于下落時的加速度
12.如圖所示，將質量為m的滑塊放在傾角為θ的固定斜面上。滑塊與斜面之間的動摩擦因數為μ若滑塊與斜面之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力大小相等，重力加速度為g，則( )
A.將滑塊由靜止釋放，如果μ＞tanθ，滑塊將下滑
B.給滑塊沿斜面向下的初速度，如果μ＜tanθ，滑塊將減速下滑
C.用平行于斜面向上的力拉滑塊向上勻速滑動，如果μ＝tanθ，拉力大小應是2mgsinθ
D.用平行于斜面向下的力拉滑塊向下勻速滑動，如果μ＝tanθ，拉力大小應是mgsinθ
13.如圖所示，一足夠長的木板靜止在光滑水平面上，一物塊靜止在木板上，木板和物塊間有摩擦現用水平力向右拉木板，當物塊相對木板滑動了一段距離但仍有相對運動時，撤掉拉力，此后木板和物塊相對于水平面的運動情況為( )
A.物塊先向左運動，再向右運動
B.物塊向右運動，速度逐漸增大，直到做勻速運動
C.木板向右運動，速度逐漸變小，直到做勻速運動
D.木板和物塊的速度都逐漸變小，直到為零
14.如圖所示，沿水平方向做勻加速直線運動的車廂中，懸掛小球的懸線偏離豎直方向37°，球和車廂相對靜止，球的質量為1 kg。(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos 37°＝0.8)（1）求車廂運動的加速度（2）求懸線對球的拉力。
15.質量為m的物體放在傾角為α的斜面上，物體和斜面間的動摩擦因數為μ；如沿水平方向加一個力F，使物體沿斜面向上以加速度a做勻加速直線運動(如圖所示)，則F為多少
16.如圖所示，電梯與水平面夾角為30°，當電梯加速向上運動時，人對梯面壓力是其重力的6/5，則人與梯面間的摩擦力是其重力的多少倍
第二講 牛頓運動定律的應用
知識點一、從受力情況確定運動情況
1.基本思路：分析物體受力情況，由牛頓第二定律求出物體的加速度，再由運動學公式確定物體的受力情況，流程圖如下：
2.解題一般步驟
（1）確定研究對象，對研究對象進行受力分析和運動分析，并畫出物體的受力示意圖。
（2）根據力的合成與分解的方法，求出物體所受的合力（包括大小和方向）。
（3）根據牛頓第二定律列方程，求出物體的加速度。
（4）結合給定的物體運動的初始條件，選擇運動學公式，求出所需運動參量。
例1：如圖所示，在傾角θ=37°足夠長的斜面底端有一質量m=1kg的物體，物體與斜面間的動摩擦因數μ=0.25，現用大小為F=10N、方向沿斜面向上的拉力用繩子將物體由靜止拉動，經時間t=4s繩子突然斷了，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2，求：
（1）繩斷時物體速度v的大小。
（2）從繩子斷了到物體再返回到斜面底端的運動時間。
例2：如圖所示，水平地面上放置一個質量為m=10kg的物體，在與水平方向成θ=37°角的斜向右上方的拉力F=100N的作用下沿水平地面從靜止開始向右運動，物體與地面間的動摩擦因數為μ=0.5。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：
（1）5s后物體的速度大小和5s內物體的位移。
（2）拉力F多大時物體可以做勻速直線運動。
知識點二、從運動情況確定受力情況
1.基本思路：分析物體運動情況，由運動學公式求出物體的加速度，再由牛頓第二定律求出物體所受合力，進而求出物體所受的其它力，流程圖如下：
2.解題一般步驟
（1）確定研究對象，對研究對象進行受力分析和運動分析，并畫出物體的受力示意圖。
（2）選擇合適的運動學公式，求出物體的a。
（3）根據牛頓第二定律列方程，求出物體所受的合力。
（4）根據力的合成與分解的方法，由合力和已知力求出未知力。
3.運動學公式
（1）加速度：
（2）平均速度：
（3）瞬時速度：① ②（中點時刻）
③（中點位移）
（4）逐差公式（等時劃分）：
（5）位移速度公式：
例3：一物體在水平推力F=15N的作用下沿水平面作直線運動，一段時間后撤去F，其運動的v-t圖象如圖所示。g取10m/s2，求：
（1）0～4s和4～6s物體的加速度大小；
（2）物體與水平面間的動摩擦因數μ和物體的質量m；
（3）在0～6s內物體運動平均速度的大小。
例4：一位滑雪者如果以v0=20m/s的初速度沿直線沖上一傾角為30°的山坡，從沖坡開始計時，至3.8s末，雪橇速度變為零。如果雪橇與人的質量為m=80kg,求滑雪人受到的阻力是多少？（g取10m/s2)
知識點三、整體法和隔離法研究連接體問題
1.連接體的概念：兩個或兩個以上的物體在相互作用力的關聯下參與運動，者兩個或兩個以上的物體稱為連接體。
2.連接體的特點
（1）連接體系統內的物體可以具有相同的速度和加速度。
（2）連接體系統內的物體可以具有不同的速度或不同的加速度。
3.連接體問題的處理方法
（1）區分內力和外力：如果以物體組成的系統為研究對象，則系統之外的作用力為該系統受到的外力，而系統內各物體間的相互作用力為該系統的內力。
（2）整體法：把整個系統作為一個研究對象來分析的方法，不必考慮系統的內力影響，只考慮系統受到的外力，根據牛頓第二定律列方程求解。此方法適用于系統中各部分物體的加速度大小和方向相同的情況。
（3）隔離法：把系統中的各部分（或某一部分）隔離，作為一個單獨的研究對象來分析的方法，此時系統的內力就可能成為研究對象的外力，在分析時應加以注意，然后根據牛頓第二定律列方程求解。此方法對系統中各部分物體的加速度大小、方向相同或不相同的情況均適用。
4.常見的連接體情景：
5.一個常用結論：如圖甲、乙所示的情景中，無論地面或斜面是否光滑，只要拉力拉著物體一起做加速運動，總有，即動力大小按與質量成正比的規律分配。
例5：在2008年北京殘奧會開幕式上，運動員手拉繩索向上攀登，最終點燃了主火炬，體現了殘疾運動員堅韌不拔的意志和自強不息的精神。為了研究上升過程中運動員與繩索和吊椅間的作用，可將過程簡化。一根不可伸縮的輕繩跨過輕質的定滑輪，一端掛一吊椅，另一端被坐在吊椅上的運動員拉住，如圖所示。設運動員的質量為65kg，吊椅的質量為15kg，不計定滑輪與繩子間的摩擦，重力加速度取 g =10m/s2，當運動員與吊椅一起正以加速度 a =1m/s2上升時，試求：
（1）運動員豎直向下拉繩的力；
（2）運動員對吊椅的壓力。
例6：質量分別為m和2m的物塊、B用輕彈簧相連，設兩物塊與接觸面間的動摩擦因數都相同。當用水平力F作用于B上且兩物塊在粗糙的水平面上，共同向右加速運動時，彈簧的伸長量為x1，如圖甲所示；當用同樣大小的力F豎直共同加速提升兩物塊時，彈簧的伸長量為x2，如圖乙所示；當用同樣大小的力F沿固定斜面向上拉兩物塊使之共同加速運動時，彈簧的伸長量為x3，如圖丙所示，則x1：x2：x3等于（　　）
A.1：1：1 B.1：2：3 C.1：2：1 D.無法確定
知識點四 、牛頓第二定律應用中的圖像問題
1.在牛頓運動定律問題中，常見的圖像有、、圖像，涉及的問題通常是根據圖像結合牛頓第二定律分析運動和力的關系。
2.解題的關鍵是明確圖線的物理意義、斜率、截距、面積、交點、臨界點等圖像信息的含義。
例7：如圖甲所示,某人正通過定滑輪將質量為m的貨物提升到高處,滑輪的質量和摩擦均不計,貨物獲得的加速度a與繩子對貨物豎直向上的拉力T之間的函數關系如圖乙所示。由圖可以判斷( )
A.圖線與縱軸的交點M的值
B.圖線與橫軸的交點N的值
C.圖線的斜率等于物體的質量
D.圖線的斜率等于物體質量的倒數
例8：A、B兩物體疊放在一起，放在光滑水平面上，如圖甲，它們從靜止開始受到一個變力F的作用，該力與時間的關系如圖乙所示，A、B始終相對靜止，則( )
A.在t0 時刻，A、B兩物體間靜摩擦力最大
B.在t0 時刻，A、B兩物體的速度最大
C.在2t0 時刻，A、B兩物體的速度最大
D.在2t0 時刻，A、B兩物體又回到了出發點
鞏固練習
1.如圖所示，掛在火車頂上的物體質量為m，懸線偏離豎直方向一個角度θ，相對穩定不變，這時，火車的運動情況可能是( )
A.向左加速行駛
B.向右加速行駛
C.向左減速行駛
D.向右減速行駛
2.假設汽車緊急剎車后所受到阻力的大小與汽車的重力大小相等，當汽車以20m/s的速度行駛時突然剎車，他還能繼續滑行的距離約為( )
A.40m B.20m C.10m D.5m
3.用3N的水平恒力，在水平面拉一個質量為2kg的木塊，從靜止開始運動，2s內位移為2m，則木塊的加速度為（ ）
A.0.5m/s2 B.1m/s2 C.1.5m/s2 D.2m/s2
4.如圖所示，某小球所受的合外力與時間的關系，各段的合外力大小相同，作用時間相同，設小球從靜止開始運動，由此可判定小球的速度隨時間變化的圖象是（ ）
A. B.
C. D.
5.如圖所示，置于水平地面上的相同材料的質量分別為m和m0的兩物體用細繩連接，在上施加一水平恒力，使兩物體做勻加速直線運動，對兩物體間細繩上的拉力，下列說法正確的是（ ）
A.地面光滑時，繩子拉力大小等于 B.地面光滑時，繩子拉力大小小于
C.地面不光滑時，繩子拉力大于 D.地面不光滑時，繩子拉力小于
6.如圖所示，質量為4kg的小球用輕質細繩拴著吊在行駛的汽車后壁上．細繩的延長線通過小球的球心O，且與豎直方向的夾角為θ=37°。已知g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）汽車勻速運動時，細線對小球的拉力和車后壁對小球的壓力；
（2）若要始終保持θ=37°，則汽車剎車時的加速度最大不能超過多少？
7.如圖所示，一細線的一端固定于傾角為45°的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細線的另一端拴一質量為m的小球，試求當滑塊以a＝2g的加速度向左運動時線中的拉力FT。
8.一位滑雪者從靜止開始沿山坡滑下，山坡的傾角θ＝30°，滑雪板與雪地的動摩擦因數是0.04，求5s內滑下來的路程和5s末的速度大小(g取10m/s2)。
9.如圖所示，兩個質量都為m的滑塊A和B，緊挨著并排放在水平桌面上，A、B間的接觸面垂直于圖中紙面與水平面成θ角，所有接觸面都光滑無摩擦。現用一個水平推力作用于滑塊A上，使A、B一起向右做加速運動。試求：
（1）如果要使A、B間不發生相對滑動，它們共同向右運動的最大加速度是多大
（2）如果要使A、B間不發生相對滑動，水平推力的大小應在什么范圍內才行
10.風洞實驗室中可產生水平方向的、大小可調節的風力，現將一套有小球的細直桿放入風洞實驗室，小球孔徑略大于細桿直徑，如圖所示。
（1）當桿在水平方向上固定時，調節風力的大小，使小球在桿上做勻速運動，這時小球所受的風力為小球所受重力的0.5倍，求小球與桿間的動摩擦因數。
（2）保持小球所受風力不變，使桿與水平方向間夾角為37°并固定，則小球靜止出發在細桿上滑下距離x所需時間為多少？（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
超重和失重
知識點一、超重和失重的判斷
1.實重和視重
（1）實重：物體實際所受的重力，物體所受的重力不會因物體運動狀態的改變而變化。
（2）視重：當物體在豎直方向上有加速度時，物體對彈簧測力計的拉力或對臺秤的壓力將不等于物體的重力，此時彈簧測力計或臺秤的示數叫作物體的視重。
2.超重和失重
超重 失重 完全失重
視重于實重的關系 視重＞實重 視重＜實重 視重＝0
原因 加速度向上 加速度向下 ，向下
表達式
3.對超重和失重的理解
（1）物體處于超重和失重狀態時，物體的重力并未發生變化，只是視重變了。
（2）發生超重或失重現象只取決于加速度的方向，與物體的速度方向、大小均無關。
（3）超重和失重的幾種不同運動形式。
①超重：加速度向上 ②失重：加速度向下
3.生活中常見超重和失重情況：①電梯啟動或制動時 ②飛機起飛或降落時 ③蕩秋千時 ④蹦極過程中 ⑤在游樂場坐過山車時 ⑥火箭發射升空時 ⑦汽車過拱橋時 ⑧人下蹲或起立時 ⑨太空空間站中
4.判斷超重和失重的方法
①從受力的角度判斷：當物體所受向上的拉力（或支持力）大于重力時，物體處于超重狀態；所受向上的拉力（支持力）小于重力時，物體處于失重狀態；拉力（或支持力）等于零時處于完全失重狀態。
②從加速度角度判斷：當物體具有向上的加速度時處于超重狀態；具有向下的加速度時處于失重狀態；向下的加速度等于時處于完全失重狀態。
③從運動的角度判斷：當物體加速上升或減速下降時處于超重狀態；當物體加速下降或減速上升時處于失重狀態。
例1：某實驗小組，利用DIS系統觀察超重和失重現象，他們在電梯內做實驗，在電梯的地板上放置一個壓力傳感器，在傳感器上放一個質量為20N的物塊，如圖甲，實驗中計算機顯示出傳感器所有物塊的壓力大小隨時間變化的關系。如圖乙所示，以下根據圖象分析得出的結論中正確的是（ ）
A.從時該t1到t2，物塊處于失重狀態
B.從時刻t3到t4，物塊處于失重狀態
C.電梯可能開始停在低樓層，先加速向上，接著勻速向上，再減速向上，最后停在高樓層
D.電梯可能開始停在高樓層，先加速向下，接著勻速向下，再減速向下，最后停在低樓層
例2：下列說法中正確的是（ ）
A.體操運動員雙手握住單杠吊在空中不動時處于失重狀態
B.蹦床運動員在空中上升和下落過程中都處于失重狀態
C.舉重運動員在舉起杠鈴后不動的那段時間內處于超失重狀態
D.游泳運動員仰臥在水面靜止不動時處于失重狀態
知識點二、有關超重和失重的計算
特征 加速度 視重（）與重力關系 運動情況 豎直方向上的受力圖
平衡 靜止或勻速直線運動
超重 向上 向上加速或向下減速
失重 向下 向下加速或向上減速
完全失重 拋體運動，正常運動的衛星
超重失重類問題的解題步驟：確定研究對象，畫受力分析分析運動狀態，確定加速度方向根據牛頓第二定律列出動力學方程解出拉力或支持面的支持力根據牛頓第三定律確定拉力或壓力，判斷超重或失重
例3：某人在以a=0.5m/s2的加速度勻加速下降的升降機中最多可舉起m1=90kg的物體，則此人在地面上最多可舉起多少千克的物體？若此人在一勻加速上升的升降機中最多能舉起m2=40kg的物體，則此升降機上升的加速度為多大？（g取10m/s2）
例4：某人在地面上最多能舉起60 kg的重物,在下列兩種情形下,此人最多能舉起多大質量的物體(忽略人體自身受力變化的影響,g取10m/s2。
（1）當此人站在以5m/s2的加速度加速上升的升降機中。
（2）當此人站在以5m/s2的加速度加速下降的升降機中。
知識點三、完全失重現象的分析
1.完全失重是時的失重狀態，物體仍受重力作用，重力只使物體具有的加速度效果，不再產生其他效果，使物體“好像”不受重力一樣，平常一切由重力產生的物理現象都會完全消失。
2.在完全失重的狀態下，平時一切由重力產生的物理現象都將完全消失，比如物體對支持物無壓力，擺鐘停止擺動，浸在水中的物體不再受到浮力，液柱不再產生向下的壓強等。靠重力才能使用的儀器將失效，不能再使用（如天平、液體氣壓計等）。
例5：如圖所示,一個盛水的容器底部有一小孔，靜止時用手指堵住小孔不讓它漏水,假設容器在下述幾種運動過程中始終保持平動,且忽略空氣阻力,則（ ）
A.容器自由下落時,小孔向下漏水
B.將容器水平拋出,容器在運動中小孔向下漏水
C.將容器斜向上拋出,容器在運動中小孔不向下漏水
D.將容器豎直向上拋出,容器向上運動時,小孔向下漏水;容器向下運動時,小孔不向下漏水
例6：如圖所示，質量為m=2kg的滑塊，位于傾角為30°的光滑斜面上，斜面固定在升降機內，起初使滑塊相對于斜面靜止，當升降機以加速度a運動時，能使滑塊自由靜止在斜面上的加速度的大小和方向應是(g取10m/s2)（ ）
A.10m/s2，豎直向上 B.10m/s2，豎直向下
C.m/s2，豎直向上 D.不論a取任何值，均不能使得滑塊相對斜面靜止
知識點四、完全失重的拓展應用
1.物體不在豎直方向上運動，但其加速度在豎直方向上有分量，即，也稱物體處于失重或超重狀態，當方向豎直向上時，物體處于超重狀態；當方向豎直向下時，物體處于失重狀態。
2.系統中的超重和失重
①如圖甲所示，當系統內的部分物體具有向下的加速度時，系統處于部分失重狀態，地面對底座的支持力
②如圖乙所示，當系統內的部分物體具有向上的加速度時，系統處于部分超重狀態，地面對底座的支持力
③如圖丙所示，當滑塊沿斜面加速下滑（或減速上滑）時，滑塊具有沿豎直方向向下的分加速度，系統處于部分失重狀態，地面對底座的支持力。
顯然，超重或失重的重量剛好為，此即處于超重或失重狀態下的系統對支持面或懸掛物彈力的變化量。
4.不管物體處于超重狀態還是失重狀態，物體本身的重力并沒有改變，只是物體對支持物的壓力（或對懸掛物的拉力）不等于物體本身的重力。
例7：如圖所示,一質量為M的楔形木塊放在水平桌面上,它的頂角為90°,兩底角為ɑ和β，a,b為兩個位于斜面上質量均為m的小木塊，已知所有接觸面都是光滑的。現發現a、b沿斜面下滑,而楔形木塊靜止不動,這時楔形木塊對水平桌面的壓力等于（ ）
A.Mg+mg B.Mg+2mg
C.Mg+mg(sinα+sinβ) D.Mg+mg(cosα+cosβ)
例8：如圖所示，斜面體M始終處于靜止狀態，當物體m沿斜面下滑時有(　　)
A.勻速下滑時，M對地面壓力等于(M+m)g
B.加速下滑時，M對地面壓力小于(M+m)g
C.減速下滑時，M對地面壓力大于(M+m)g
D.M對地面壓力始終等于(M+m)g
鞏固練習
1.一個物體放在加速上升的電梯地板上，物體的重力大小為，地板對物體的支持大小為，則和的關系為（ ）
A. B. C. D.無法確定
2.有一種大型娛樂器械可以讓人體驗超重和失重，其環形座艙套在豎直柱子上，由升降機送上幾十米的高處，然后讓座艙自由下落，落到一定位置時，制動系統啟動，座艙做減速運動，到地面時剛好停下，下列說法正確的是（ ）
A.座艙自由下落的過程中人處于超重狀態 B.座艙自由下落的過程中人處于失重狀態
C.座艙減速下落的過程中人處于超重狀態 D.座艙下落的整個過程中人處于失重狀態
3.彈簧秤外殼質量為m，彈簧及掛鉤的質量忽略不計，掛鉤上吊一重物。現用一豎直向上的外力拉彈簧秤，當彈簧秤向上做勻速直線運動時，示數為F1；若讓彈簧秤以加速度a向上做加速直線運動，則彈簧秤的示數為(重力加速度為g)（ ）
A.mg B.F1 +mg C.F1 +ma D.(1+)F1
4.把木箱放在電梯的水平地板上，則下列運動中地板受到的壓力最小的是（ ）
A.電梯以a =5m/s2的加速度勻減速上升 B.電梯以a =2m/s2的加速度勻加速上升
C.電梯以a =2.5m/s2的加速度勻加速下降 D.電梯以υ =10m/s的速度勻速上升
5.為了研究超重與失重現象，某同學把一體重計放在電梯的地板上，將一物體放在體重計上隨電梯運動并觀察體重計示數的變化情況。下表記錄了幾個特定時刻體重計的示數，表內時間不表示先后順序）
若已知t0時刻電梯靜止，則（ ）
A.t1和t2時刻電梯的加速度方向一定相反
B.t1和t2時刻物體的質量并沒有發生變化，但所受重力發生了變化
C.t1和t2時刻電梯運動的加速度大小相等，運動方向一定相反
D.t3時刻電梯一定靜止
6.蘋果園中學某實驗小組的同學在電梯的天花板上固定一根彈簧秤，使其測量掛鉤(跟彈簧相連的掛鉤)向下，并在鉤上懸掛一個重為10N的鉤碼．彈簧秤的彈力隨時間變化的規律可通過一傳感器直接得出，如圖所示的F-t圖象。根據F-t圖象，下列分析正確的是（ ）
A.從時刻t1到t2，鉤碼處于超重狀態
B.從時刻t3到t4，鉤碼處于失重狀態
C.電梯可能開始停在15樓，先加速向下，接著勻速向下，再減速向下，最后停在1樓
D.電梯可能開始停在1樓，先加速向上，接著勻速向上，再減速向上，最后停在15樓
7.為了節省能量，某商場安裝了智能化的電動扶梯。無人乘行時，扶梯運轉得很慢；有人站上扶梯時，它會先慢慢加速，再勻速運轉。一顧客乘扶梯上樓，恰好經歷了這兩個過程，如圖甲所示。那么下列說法中正確的是( )
A.顧客始終受到三個力的作用
B.顧客始終處于超重狀態
C.顧客對扶梯作用力的方向先指向左下方，再豎直向下
D.顧客對扶梯作用力的方向先指向右下方，再豎直向下
8.原來做勻速運動的升降機內，有一被伸長彈簧拉住的，具有一定質量的物體A靜止在地板上，如圖，現發現A突然被彈簧拉向右方，由此可知此時升降機的運動可能是（ ）
A.加速上升 B.減速上升
C.加速下降 D.減速下降
9.如圖所示，一個人站在醫用體重計上測體重，當她站在體重計的測盤上不動時測得體重為G，
（1）當此人在體重計上突然下蹲時，則體重計的讀數（ ）
（2）若此人在體重計上下蹲后又突然站起，則體重計的讀數（ ）
A.先大于G，后小于G，最后等于G B.大于G
C.先小于G，后大于G，最后等于G D.小于G
10.跳高運動員從地面上起跳的瞬間，下列說法中正確的有（　 　）
A.地面對運動員的支持力大于運動員對地面的壓力
B.地面對運動員的支持力等于運動員對地面的壓力
C.運動員對地面的壓力大于運動員受到的重力
D.運動員對地面的壓力等于運動員受到的重力
11.某人在地面上用彈簧測力計稱得其體重為490N,他將彈簧測力計移至電梯內稱其體重，t0至t3時間段內，彈簧測力計的示數如圖所示，電梯運行的v-t圖象可能是(取電梯向上運動的方向為正)( )
12.蹦床是一項體育運動，運動員利用彈性較大的水平鋼絲網，上下彈跳，下列關于運動員上下運動過程的分析正確的是（ ）
A.運動員在空中上升和下落過程都處于失重狀態
B.運動員在空中上升過程處于超重狀態，下落過程處于失重狀態
C.運動員與蹦床剛接觸的瞬間，是其下落過程中速度最大的時刻
D.從與蹦床接觸到向下運動至最低點的過程中，運動員做先加速后減速的變速運動
13.在靜止的升降機中有一天平，將天平左邊放物體，右邊放砝碼，并調至平衡,如果：①升降機勻加速上升，則天平右傾 ②升降機勻減速上升，則天平仍保持平衡 ③升降機勻加速下降，則天平左傾 ④升降機勻減速下降，則天平仍保持平衡，那么以上說法正確的是（ ）
A.①② B.③④ C.②④ D.①③
14.質量為m的消防隊員從一平臺上豎直跳下，下落3m后雙腳觸地，接著他用雙腿彎曲的方法緩沖，使自身重心又下降了0.5m，假設在著地過程中地面對他雙腳的平均作用力大小恒定，則（ ）
A.著地過程中處于失重狀態
B.著地過程中地面對他雙腳的平均作用力等于6mg
C.在空中運動的加速度大于觸地后重心下降過程中的加速度
D.在空中運動的平均速度等于觸地后重心下降過程中的平均速度
15.幾位同學為了探究電梯起動和制動時的加速度大小，他們將體重計放在電梯中．一位同學站在體重計上，然后乘坐電梯從1層直接到10層，之后又從10層直接回到1層．并用照相機進行了相關記錄，如圖所示，他們根據記錄，進行了以下推斷分析，其中正確的是（ ）
A.根據圖2和圖3可估測出電梯向上起動時的加速度
B.根據圖1和圖2可估測出電梯向上制動時的加速度
C.根據圖1和圖5可估測出電梯向下制動時的加速度
(
50
40
50
50
40
50
40
50
40
圖
1
圖
2
圖
3
圖
4
圖
5
　
9
　
10
　
2
　
1
　
1
)D.根據圖4和圖5可估測出電梯向下起動時的加速度
第四講 動力學基本模型 臨界與極值問題
知識點一、滑塊--滑板模型
1.此類問題涉及兩個物體、多個運動過程，并且物體間還存在相對運動，所以應準確求出各物體在各個運動過程中的加速度（注意兩過程的連接處加速度可能突變），找出物體之間的位移（路程）關系或速度關系是解題的突破口。求解時應注意聯系連個過程的紐帶，上一個過程的末速度是下一個過程的初速度。
2.模型特征
（1）上、下疊放的兩個物體分別在各自所受力的作用下完成各自的運動，且兩者之間還有相對運動；
（2）該模型用判斷是否存在速度相等的“臨界點”，來判定臨界速度之后兩者的運動形式；
（3）在兩種位移關系中，當滑塊由滑板的一端運動到另一端時，若滑塊和滑板同向運動，位移之差等于板長；反向運動時，位移之和等于板長。
3.滑塊--滑板模型的三個基本關系
（1）加速度關系：如果滑塊之間沒有發生相對運動，可以用“整體法”求出它們一起運動的加速度；如果滑塊之間發生相對運動，應采用“隔離法”求出每一個滑塊運動的加速度。應注意找出滑塊是否發生相對運動等隱含條件。
（2）速度關系：滑塊之間發生相對運動時，認清滑塊的速度關系，從而確定滑塊受到的摩擦力。應注意當滑塊的速度相同時，摩擦力會發生突變情況。
（3）位移關系：滑塊疊放一起運動時，應仔細分析各個滑塊的運動過程，認清滑塊對地的位移和滑塊間的相對位移之間的關系。
例1：如圖所示，A、B兩物塊的質量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上。A、B間的動摩擦因數為μ，B與地面間的動摩擦因數為1/2μ,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g,現對A施加一水平拉力F，則下列說法中錯誤的是（ ）
A.當F＜2μmg 時，A、B都相對地面靜止
B.當F=5/2μmg時，A的加速度為1/3μg
C.當F＞3μmg時，A相對B滑動
D.無論F為何值，B的加速度不會超過1/2μg
例2：如圖所示，有一塊木板靜止在光滑且足夠長的水平面上，木板質量M=4kg，長L=1.4m，木板右端放著一個小滑塊。小滑塊質量為m=1kg，其尺寸遠小于L，小滑塊與木板間的動摩擦因數μ=0.4。
（1）現用恒力F作用于木板M上，為使m能從M上滑落，F的大小范圍是多少？
（2）其他條件不變，若恒力F=22.8N且始終作用于M上，最終使m能從M上滑落，m在M上滑動的時間是多少？
知識點二、傳送帶模型
1.傳送帶是動力學中一個重要的物理模型，傳送帶問題具有過程復雜、隱含條件多等特點，涉及摩擦力的判斷、物體運動狀態的分析和運動學知識的運用，具有較強的綜合性和靈活性。
2.水平傳送帶模型
①傳送帶勻速運動
②傳送帶勻加速運動
傳送帶與物體的初速度均為零，傳送帶的加速度為，則把物體輕輕地放在傳送帶上時，物體將在摩擦力的作用下做勻加速直線運動，而此時物體與傳送帶之間是靜摩擦力還是滑動摩擦力（即物體與傳送帶之間是否存在相對滑動）取決于傳送帶的加速度與物體在最大靜摩擦力作用下產生的加速度之間的大小關系，分兩種情況討論：
a.若傳送帶的加速度小于物體在最大靜摩擦力作用下產生的加速度時，物體與傳送帶相對靜止，物體此時受到的摩擦力為靜摩擦力，物體隨傳送帶一起以加速度做勻加速直線運動。
b.若傳送帶的加速度大于物體在最大靜摩擦力作用下產生的加速度時，物體與傳送帶之間發生相對滑動，物體此時受到的摩擦力為滑動摩擦力，物體將在滑動摩擦力的作用下做勻加速直線運動。
3.傾斜傳送帶
如圖所示，傳送帶傾斜且做勻速直線運動。當把物體輕輕地放在傳送帶A時，可分兩種情況進行討論：
①當傳送帶以恒定的速率向下運動時，物體的初速度為零，相對傳送帶有向上的速度，物體受到的滑動摩擦力方向沿傳送帶向下，第一階段受力如圖下圖甲所示。
則有，，故。物體做初速度為零，加速度為的勻加速直線運動，直到物體和傳送帶具有相同的速度。
當物體加速到與傳送帶具有相同速度時，進入第二階段，受力如上圖乙所示。又存在兩種情況：
a.若，即，則物體有相對傳送帶向下滑的趨勢，而不是相對滑動，此時摩擦力由滑動摩擦力突變為靜摩擦力，而且方向頁發生了突變，此時有（靜摩擦力），物體將保持與傳送帶相同的速度做勻速直線運動到端。
b.若，即，則物體相對傳送帶向下滑動，滑動摩擦力反向，即滑動摩擦力的方向由原來的沿斜面向下變為沿斜面向上。則有，，故
為加速度做勻加速直線運動到端。
②.當傳送帶以恒定的速率向上運動時，物體的初速度為零，相對傳送帶有向下的速度，物體受到的滑動摩擦力方向沿傳送帶向上，物體受力如下圖丙所示。存在以下三種情況：
a.當，即時，物體將被傳送帶帶上去；
b.當，即時，物體將相對地面靜止；
c.當，即時，則有，，
故。
此種情況不存在物體與傳送帶具有相同的情況，所以摩擦力不變，受力情況在全過程中不發生變化，物體在全過程中做初速度為零、加速度為的勻加速直線運動到端。
例3：如圖所示，水平傳送帶兩端相距x=8m，工件與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.6，工件滑上A端時速度vA=10m/s，設工件到達B端時的速度為vB。（取g=10m/s2）
（1）若傳送帶靜止不動，求vB；
（2）若傳送帶順時針轉動，工件還能到達B端嗎？若不能，說明理由；若能，求到達B端的速度vB；
（3）若傳送帶以v=13m/s的速度逆時針勻速轉動，求vB及工件由A到B所用的時間。
例4：傳送帶與水平面夾角37°，皮帶以10m/s的速率運動，皮帶輪沿順時針方向轉動，如圖所示，今在傳送帶上端A處無初速地放上一個質量為m=0.5kg的小物塊，它與傳送帶間的動摩擦因數為0.5，若傳送帶A到B的長度為16m，g取10m/s2，則物體從A運動到B的時間為多少？
例5：水平方向的傳送帶，順時針轉動，傳送帶速度大小v=2m/s不變，兩端A、B間距離為3m。一物塊從B端以V0=4m/s滑上傳送帶，物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.4，g=10m/s2。物塊從滑上傳送帶至離開傳送帶的過程中，速度隨時間變化的圖象是（ ）
例6：如圖所示，傾角為α=30°的傳送帶以恒定速率v=2m/s運動，皮帶始終是繃緊的，皮帶AB長為L=5m，將質量為m=1kg的物體放在A點，經t=2.9s到達B點，求物體和皮帶間的摩擦力。
知識點三、彈簧連接體模型
1.空間性：彈簧的彈力隨形變（空間位置的變化）而變化，是一種動態模型，需要把空間位置（長度）的變化與力的大小結合起來。
2.對稱性、雙向性：彈簧形變量相同的條件下，壓縮時和伸長時的彈力大小相等，既能提供拉力，也能提供推力。
3.漸變性：彈力的大小隨長度的變化而逐漸變化時，不會發生突變，這與輕繩模型拉力可瞬間變化有明顯的的區別。
例7：一個彈簧秤放在水平地面上,Q為與輕彈簧上端連在一起的秤盤，P為重物，已知P的質量M=10.5kg,Q的質量 m=1.5kg,彈簧的質量不計,勁度系數k=800N/m,系統處于靜止，如圖所示,現給P施加一個方向豎直向上的力F,使它從靜止開始向上做勻加速運動,已知在前0.2s內,F為變力,0.2s 以后,F為恒力，求力F的最大值與最小值。(取g=10m/s2)
例8：如圖所示,在傾角為θ的光滑斜面上有兩個用輕質彈簧相連接的物塊A、B,它們的質量分別為 mA、mB,彈簧的勁度系數為k,C為一固定擋板,系統處于靜止狀態,現開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運動,求物塊B剛要離開C時物塊A受到的合外力和從開始到此時物塊A的位移d。
知識點四、動力學臨界與極值問題
1.在運用牛頓運動定律解動力學問題時，常常需討論相互作用的物體是否會發生相對滑動，相互接觸的物體是否發生分離時，這類問題就是臨界問題。
2.解決臨界問題的關鍵是分析臨界狀態，例如兩物體剛好要發生相對滑動時，接觸面上必須出現最大靜摩擦力；兩個物體要發生分離，相互之間的作用力--彈力必定為零。
3.疊加體產生臨界問題的條件
①接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是彈力。
②相對滑動的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對靜止時，常存在著靜摩擦力，則相對滑動的臨界條件是靜摩擦力達到最大值。
③繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛的臨界條件是。
④加速度最大與速度最大的臨界條件：當物體在受到變化的外力作用下運動時，其加速度和速度都會不斷變化，合力最大（小），則加速度最大（小）；加速度等于零，速度最大（或最小）。
例9：如圖所示，一細線的一端固定于傾角為45°的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細線的另一端拴一質量為m的小球。當滑塊至少以多大的加速度a向左運動時，小球對滑塊的壓力等于零？當滑塊以a=2g的加速度向左運動時，線的拉力大小F為多少？
例10：如圖所示，質量為m的物塊放在傾角為θ的斜面上，斜面的質量為M，斜面與物塊間無摩擦，斜面與水平面間的動摩擦因數為μ，現對斜面施一個水平推力F，要使物體相對斜面靜止，力F應為多大
知識點五、動力學多過程問題
1.模型特征：部分動力學問題涉及物體有兩個或多個連續的運動過程，在物體不同的運動階段，運動情況及受力情況都發生了變化，這類問題稱為動力學多過程問題。
2.類型分類：根據涉及物體的多少可分為單體多過程問題和多體多過程問題。
例11：質量為2kg的物體在水平推力F的作用下沿水平面做直線運動，一段時間后撤去F，其運動的v-t圖象如圖所示，求：（1）物體與水平面間的動摩擦因數μ；（2）水平推力F的大小；（3）0-10s內物體運動位移的大小。
例12：質量為m=1kg的小滑塊（可視為質點）放在質量為M=3kg的長木板的右端，木板上表面光滑，木板與地面之間的動摩擦因數為μ=0.2，木板長L=1m。開始時兩者都處于靜止狀態，現對木板施加水平向右的恒力F=12N，如圖所示，經一段時間后撤去F。為使小滑塊不掉下木板，試求：水平恒力F作用的最長時間。
鞏固練習
1.如圖甲所示，質量M=2kg的木板A靜止在光滑水平面上，木板足夠長，在木板的左端放置一個質量m=1kg的小鐵塊B，鐵塊與木板間的動摩擦因數μ=0.2，對鐵塊施加水平向右的拉力F，F大小隨時間變化如圖乙所示，7s時撤去拉力，可認為A、B間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，取重力加速度g=10m/s2，求：
（1）0～1s內，A、B的加速度大小aA、aB
（2）B相對A滑行的最大距離s
（3）長木板A的最大速度
2.如圖所示，在粗糙水平面上靜止放一長L質量為M=1kg的木板B，一質量為m=1Kg的物塊A以速度滑上長木板B的左端，物塊與木板的摩擦因素μ1=0.1、木板與地面的摩擦因素為μ2=0.1，已知重力加速度為g=10m/s2，求：（假設板的長度足夠長）
（1）物塊A、木板B的加速度
（2）物塊A相對木板B靜止時A運動的位移
（3）物塊A不滑離木板B，木板B至少多長？
3.如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角＝30°，皮帶在電動機的帶動下，始終保持v0=2m/s的速率運行。現把一質量為m=10kg的工件(可視為質點)輕輕放在皮帶的底端，經時間1.9s，工件被傳送到h=1.5m的高處，g取10m/s2。求：
（1）工件與皮帶間的動摩擦因數
（2）工件相對傳送帶運動的位移
4.如圖所示，一水平傳送帶以2m/s的速度做勻速運動，傳送帶兩端的距離s=20m，將一物體輕輕地放在傳送帶一端，物體由這一端運動到另一端所需的時間為t=11s，求物體與傳送帶之間的動摩擦因數μ。(g取10m/s2)
5.如圖所示，A、B兩輪間距l=3.25 m，套有傳送帶，傳送帶與水平面成θ=30°角，輪子轉動方向如圖所示，使傳送帶始終以2m/s的速度運行，將一物體無初速度地放到A輪處的傳送帶上，物體與傳送帶間的動摩擦因素，求物體從A運動到B所需的時間。(g取10m/s2)
6.如圖甲所示，一個可視為質點的質量的物塊，在粗糙水平面上滑行，經過A點時物塊速度為，同時對其施加一與運動方向相反的恒力，此后物塊速度隨時間變化的規律如圖乙所示，取g=10m/s2，求：
（1）物塊與水平面之間的動摩擦因數μ和所施加的恒力大小
（2）從施加恒力開始，物塊再次回到A點時的速度大小
7.如圖所示，傾角θ=30°的光滑斜面的下端與水平地面平滑連接（可認為物體在連接處速率不變），一個質量為m的小物體（可視為質點），從距地面h=3.2m高處由靜止沿斜面下滑，物體與水平地面間的動摩擦因數為μ=0.4，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）物體沿斜面下滑的加速度a的大小
（2）物體下滑到達斜面底端A時速度vA的大小
（3）物體在水平地面上滑行的時間t
7.如圖所示，傳送帶與水平方向夾37°角，AB長為L=16m的傳送帶以恒定速度v=10m/s運動，在傳送帶上端A處無初速釋放質量為m=0.5kg的物塊，物塊與帶面間的動摩擦因數μ=0.5，求：
（1）當傳送帶順時針轉動時，物塊從A到B所經歷的時間為多少？
（2）當傳送帶逆時針轉動時，物塊從A到B所經歷的時間為多少？
(sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2)

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