資源簡介

課件20張PPT。程序框圖的循環(huán)結構知識回憶1、程序框圖的概念2、程序框圖的圖示和意義3、順序結構、選擇結構的特點4、作業(yè)分析問題1：寫出1+2+3+4+5的一個算法 第一步：s=0；
第二步：s=s+1；
第三步：s=s+2；
第四步：s=s+3；
第五步：s=s+4；
第六步：s=s+5
第七步：輸出s.1+2+3+4+5 在1的基礎上加2
= 3 +3+4+5 先計算1+2，得計
算結果3
= 6 +4+5 在計算結果3的基礎
上再加3，得計算結
果6
= 10 +5 再在上述計算結果6
上加4，得計算結果
10
=15 思考：上邊的式子有怎樣的規(guī)律呢？引進一個計數(shù)變量，通過循環(huán)結構實現(xiàn)程序簡單化 S1 s←0
S2 i←1
S3 s←s+i
S4 i←i+1
S5 如果i不大于5，則返回執(zhí)行S3 ，S4 ;i
如果大于5，則算法結束。
S6 輸出s 解決方法就是加上一個判斷，判斷是否已經(jīng)加到了５，如果加到了則退出，否則繼續(xù)加。試分析兩種流程的異同點直到型結構當型結構i<５?i≥５?請?zhí)钌吓袛嗟臈l件。最后的結果 思考:將步驟A和步驟B交換位置，結果會怎樣？能達到預期結果嗎？為什么？要達到預期結果，還需要做怎樣的修改？ 答：達不到預期結果；當i = ５時，退出循環(huán)，i的值未能加入到S中；修改的方法是將判斷條件改為i<６數(shù)學理論 循環(huán)結構：在一些算法中，也經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復執(zhí)行某一處理步驟的情況，這種結構稱為循環(huán)結構. 循環(huán)體：反復執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體.
計數(shù)變量：在循環(huán)結構中，通常都有一個起到循環(huán)計數(shù)作用的變量，這個變量的取值一般都含在執(zhí)行或終止循環(huán)體的條件中.
當型循環(huán)：在每次執(zhí)行循環(huán)體前對控制循環(huán)條件進行判斷，當條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，不滿足則停止.
直到型循環(huán)：在執(zhí)行了一次循環(huán)體之后，對控制循環(huán)體進行判斷，當條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)體，滿足則停止.當型循環(huán)與直到循環(huán)的區(qū)別： ①當型循環(huán)可以不執(zhí)行循環(huán)體，直到循環(huán)至少執(zhí)行一次循環(huán)體.
②當型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷.
③對同一算法來說，當型循環(huán)和直到循環(huán)的條件互為反條件. 選擇結構與循環(huán)結構的區(qū)別選擇結構通過判斷分支，只是執(zhí)行一次；循環(huán)結構通過條件判斷可以反復執(zhí)行.例1.寫出求1×2×3×4×5的一個算法.算法1:
S1 先算T←1×2
S2 T←T×3
S3 T←T×4
S4 T←T×5
S5 輸出T試畫出算法1的流程圖.該算法為何結構?算法2:
S1 T←1
S2 I←2
S3 T←T×I
S4 I←I+1
S5 如果I不大于5,返回S3,否則輸出T.算法2流程圖:開始S←1I←2T←T×II←I+1I>5輸出TYN延伸、設計一個計算1，2，3，﹍，10的平均數(shù)的算法.分析:先設計一個循環(huán)依次輸入1-10，再用一個變量存放這些數(shù)的累加和，最后除以10。例2 設計一個計算10個數(shù)的平均數(shù)的算法.解：S1 S←0 把0賦值給變量S；
S2 I←1 把1賦值給變量I；
S3 輸入G 輸入一個數(shù)；
S4 S←S+G 把S+G賦值給變量S；
S5 I←I+1 把I+1賦值給變量I；
S6 如果I不大于10，轉S3 轉到S3循環(huán)；
S7 A←S /10 把A/10存放到A中；
S8 輸出A北京取得2008奧運會主辦權。國際奧委會對遴選出的五個城市進行投票表決的操作程序：首先進行第一輪投票，如果有一個城市得票超過一半，那么這個城市取得主辦權；如果沒有一個城市得票超過一半，那么將其中得票最少的城市淘汰，然后重復上述過程，直到選出一個城市為止。你能利用算法語言敘述上述過程嗎？ 奧運會主辦權投票過程的算法結構：S1 投票；
S2 計票。如果有一個城市得票超過一半，那么這個城市取得主辦權，進入S3；否則淘汰得票數(shù)最少的城市，轉入S1；
S3 宣布主辦城市。選出該城市投票有一城市過半票?開始淘汰得票最少者結束奧運會主辦權投票表決流程圖yn小結1．本節(jié)課主要講述了算法的循環(huán)結構。算法的基本邏輯結構有三種，即順序結構、條件結構和循環(huán)結構。其中順序結構是最簡單的結構，也是最基本的結構，循環(huán)結構必然包含條件結構，所以這三種基本邏輯結構是相互支撐的，它們共同構成了算法的基本結構，無論怎樣復雜的邏輯結構，都可以通過這三種結構來表達 。
2．循環(huán)結構要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件結構來判斷。因此，循環(huán)結構中一定包含條件結構，但不允許“死循環(huán)”。小結3．在循環(huán)結構中都有一個計數(shù)變量和累加變量。計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結果。計數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次。
4．畫循環(huán)結構程序框圖前：①確定循環(huán)變量和初始條件；②確定算法中反復執(zhí)行的部分，即循環(huán)體；③確定循環(huán)的轉向位置；④確定循環(huán)的終止條件.§1.1 第1課時 算法的含義
教學目標：1.通過實例體會算法思想，了解算法的含義與主要特點；
2.能按步驟用自然語言寫出簡單問題的算法過程學；
3.培養(yǎng)學生邏輯思維能力與表達能力.
教學重點：將問題的解決過程用自然語言表示為算法過程．
教學難點：用自然語言描述算法．
教學過程
一．序言
算法不僅是數(shù)學及其應用的重要組成部分，也是計算機理論和技術的核心．在現(xiàn)代社會里，計算機已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鞑豢扇鄙俚墓ぞ撸犚魳贰⒖措娪啊⑼嬗螒颉⒋蜃帧嬁ㄍó嫛⑻幚頂?shù)據(jù)，計算機幾乎滲透到了人們生活的所有領域．那么，計算機是怎樣工作的呢？要想弄清楚這個問題，算法的學習是一個開始．同時，算法有利于發(fā)展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力．
在以前的學習中，雖然沒有出現(xiàn)算法這個名詞，但實際上在數(shù)學教學中已經(jīng)滲透了大量的算法思想，如四則運算的過程、求解方程的步驟等等，完成這些工作都需要一系列程序化的步驟，這就是算法的思想．
閱讀教材第4頁．
二．問題情境
1．情境：介紹猜數(shù)游戲（見教材第5頁）．
2．問題：解決這一問題有哪些策略，哪一種較好？
三．學生活動
學生容易說出“二分法策略”，教師要引導學生進行算法化（按步驟）的表達．
說明：以上過程實際上是按一種機械的程序進行的一系列操作．
四．建構數(shù)學
在解決某些問題時，需要設計出一系列可操作或可計算的步驟，通過實施這些步驟來解決問題，通常把這些步驟稱為解決這些問題的算法．
1．廣義的算法——某一工作的方法和步驟，例如：歌譜是一首歌曲的算法，空調(diào)說明書是空調(diào)使用的算法．
在數(shù)學中，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序．
2．本章主要討論的算法（計算機能夠?qū)崿F(xiàn)的算法）——對一類問題的機械的、統(tǒng)一的求解方法．例如：解方程（組）的算法，函數(shù)求值的算法，作圖問題的算法等．
3．本節(jié)采用自然語言來描述算法．
五．數(shù)學運用
1．算法描述舉例
例1．給出求1+2+3+4+5的一個算法．
解： 算法1 按照逐一相加的程序進行．
第一步：計算1+2，得到3；
第二步：將第一步中的運算結果3與3相加，得到6；
第三步：將第二步中的運算結果6與4相加，得到10；
第四步：將第三步中的運算結果10與5相加，得到15．
算法2 運用公式直接計算．
第一步：取=5；
第二步：計算；
第三步：輸出運算結果．
算法3 用循環(huán)方法求和．
第一步：使，；
第二步：使；
第三步：使；
第四步：使；
第五步：如果，則返回第三步，否則輸出．
說明：①一個問題的算法可能不唯一．
②若將本例改為“給出求的一個算法”，則上述算法2和算法3表達較為方便．
例2．給出求解方程組的一個算法．
分析：解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒有本質(zhì)的差別，為了適用于解一般的線性方程組，以便于在計算機上實現(xiàn)，我們用高斯消元法（即先將方程組化為一個三角形方程組，在通過回代過程求出方程組的解）解線性方程組．
解：用消元法解這個方程組，步驟是：
第一步：方程①不動，將方程②中的系數(shù)除以方程①中的系數(shù)，得到乘數(shù)；
第二步：方程②減去乘以方程①，消去方程②中的項，得到
；
第三步：將上面的方程組自下而上回代求解，得到，．
所以原方程組的解為．
說明：（1）．從例1、例2可以看出，算法具有兩個主要特點：
①有限性：一個算法在執(zhí)行有限個步驟后必須結束．
“有限性”往往指在合理的范圍之內(nèi)，如果讓計算機執(zhí)行一個歷時1000年才結束的算法，這雖然是有限的，但超過了合理的限度，人們也不把它視作有效算法．“合理限度”一般由人們的常識和需要以及計算機的性能而定．
②確定性：算法的每一個步驟和次序應當是確定的．
例如，一個健身操中一個動作“手舉過頭頂”，這個步驟就是不確定的、含糊的．是雙手都舉過頭，還是左手或右手？舉過頭頂多少厘米不同的人可以有不同的理解．算法中的每一個步驟不應產(chǎn)生歧義，而應當是明確無誤的．
（2）．一般來說，算法應有一個或多個輸出，算法的目的是為了求解，沒有輸出的算法是沒有意義的．
2．練習：課本第6頁練習第1、2、3題．
練習1答案：第一步 移項得；
第二步 兩邊同除以2得．
練習2答案：第一步：使，；
第二步：使；
第三步：使；
第四步：使；
第五步：如果，則返回第三步，否則輸出．
練習3答案：第一步 計算斜率；
第二步 用點斜式寫出直線方程．
補充：
1．一個人帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容納一個人和兩只動物．沒有人在的時候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會吃掉羚羊．請設計過河的算法．
解：算法或步驟如下：
S1 人帶兩只狼過河；
S2 人自己返回；
S3 人帶一只羚羊過河；
S4 人帶兩只狼返回；
S5 人帶兩只羚羊過河；
S6 人自己返回；
S7 人帶兩只狼過河；
S8 人自己返回；
S9 人帶一只狼過河．
2．寫出求的一個算法．
解：第一步：使，；
第二步：使；
第三步：使；
第四步：使；
第五步：使；
第六步：如果，則返回第三步，否則輸出．
六．回顧小結
1．算法的概念：對一類問題的機械的、統(tǒng)一的求解方法．算法是由基本運算及規(guī)定的運算順序所構成的完整的解題步驟，或者是按照要求設計好的有限的計算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類問題．
2．算法的重要特征：
（1）有限性：一個算法在執(zhí)行有限步后必須結束；
（2）確切性：算法的每一個步驟和次序必須是確定的；
（3）輸入：一個算法有0個或多個輸入，以刻劃運算對象的初始條件．所謂0個輸入是指算法本身定出了初始條件．
（4）輸出：一個算法有1個或多個輸出，以反映對輸入數(shù)據(jù)加工后的結果．沒有輸出的
算法是毫無意義的．
七、課外作業(yè)：
課本第6頁第4題，
補充：
1． 有A、B、C三個相同規(guī)格的玻璃瓶，A裝著酒精，B裝著醋，C為空瓶，請設計一個算法，把A、B瓶中的酒精與醋互換．
2．寫出解方程的一個算法．
3．已知，，寫出求直線AB斜率的一個算法．
4．“雞兔同籠”是我國隋朝時期的數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中的一個有趣而具有深遠影響的題目：
“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”
請你先列出解決這個問題的方程組，并設計一個解該方程組的算法．
§1.2 第2課時 流程圖與順序結構
教學目標：1.了解流程圖的概念，了解常用流程圖符號（輸入輸出框、處理框、判斷框、起止框、流程線等）的意義；
2.能用程序圖表示順序結構的算法；
3.發(fā)展學生有條理的思考與表達能力，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力.
教學重點：運用流程圖表示順序結構的算法．
教學難點：規(guī)范流程圖的表示．
教學過程：
一．問題情境
1．情境：回答下面的問題：
（1） ；
（2） ；
2．問題：已知，求的最小值，試設計算法．
二．學生活動
學生討論，教師引導學生進行表達．
解： 取；
計算；
若，則輸出；否則，使，轉．
上述算法可以用框圖直觀地描述出來：
教師邊講解邊畫出第7頁圖．
這樣的框圖我們稱之為流程圖．
三．建構數(shù)學
1．流程圖的概念：
流程圖是用一些規(guī)定的圖形、指向線及簡單的文字說明來表示算法幾程序結構的一種圖形程序．它直觀、清晰，便于檢查和修改.
其中，圖框表示各種操作的類型，圖框中的文字和符號表示操作的內(nèi)容，帶箭頭的流程線（指向線）表示操作的先后次序．
2．構成流程圖的圖形符號及其作用（課本第7頁），結合圖形講解．
3．規(guī)范流程圖的表示：
①使用標準的框圖符號；
②框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫，流程線要規(guī)范；
③除判斷框外，大多數(shù)框圖符號只有一個進入點和一個退出點.
④在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練、清楚.
4．從流程圖可以看出，該算法步驟中，有些是按順序執(zhí)行，有些需要選擇執(zhí)行，而另外一些需要循環(huán)執(zhí)行．事實上，算法都可以由順序結構、選擇結構、循環(huán)結構這三塊“積木”通過組合和嵌套表達出來．
5．順序結構的概念：
依次進行多個處理的結構稱為順序結構．
四．數(shù)學運用
1．順序結構舉例
例1．寫出作的外接圓的一個算法．
解： 作的垂直平分線；
作的垂直平分線；
以與的交點為圓心，為半徑作圓，圓即為的外接圓．
說明：1．以上過程通過依次執(zhí)行到這三個步驟，完成了作外接圓這一問題，這種依次進行多個處理的結構就是順序結構．
2．上述算法的流程圖如下圖1所示，它是
一個順序結構．
圖1 圖2
例2．已知兩個單元分別存放了變量和的值，試交換這兩個變量值．
說明：1．在計算機中，每個變量都分配了一個存儲單元，它們都有各自的地址．
2．為了表達方便，我們用符號“”表示“把賦給”（見教材第1頁）
解：為了達到交換的目的，需要一個單元存放中間變量．
算法是：
； 先將的值賦給變量，這時存放變量的單元可作它用
； 再將的值賦給，這時存放變量的單元可作它用
． 最后將的值賦給，兩個變量和的值便完成了交換
說明：上述算法的流程圖如上圖2所示，它是一個順序結構．

例3．半徑為的圓的面積計算公式為，當時，寫出計算圓面積的算法，畫出流程圖．
解：算法如下：
；
；
輸出．
說明：上述算法的流程圖如右圖所示，它是一個順序結構．
2．練習：課本第9頁練習第1、2題．
五．回顧小結
1．流程圖的概念：
流程圖是用一些規(guī)定的圖形、指向線及簡單的文字說明來表示算法幾程序結構的一種圖形程序．它直觀、清晰，便于檢查和修改.
2．畫流程圖的步驟：
首先用自然語言描述解決問題的一個算法，再把自然語言轉化為流程圖；
3．順序結構的概念：
依次進行多個處理的結構稱為順序結構．
六．課外作業(yè)：
課本第14頁習題第1，3題．
補充：
已知華氏溫度與攝氏溫度的轉換公式是：，寫出一個算法，并畫出流程圖，使得輸入一個華氏溫度，輸出其相應的攝氏溫度．
§1.2 第3課時 選擇結構
教學目標：1. 進一步理解流程圖的概念，了解選擇結構的概念，能運用流程圖表達選擇結構；
2.能識別簡單的流程圖所描述的算法；
3.發(fā)展學生有條理的思考與表達能力，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力.
教學重點：運用流程圖表示選擇結構的算法．
教學難點：規(guī)范流程圖的表示以及選擇結構算法的流程圖．
教學過程：
一．問題情境
1．情境：
某鐵路客運部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運行李的費用為
其中（單位：）為行李的重量．
試給出計算費用（單位：元）的一個算法，并畫出流程圖．
二．學生活動
學生討論，教師引導學生進行表達．
解：算法為：
輸入行李的重量；
如果，那么，
否則；
輸出行李的重量和運費．
上述算法可以用流程圖表示為：
教師邊講解邊畫出第9頁圖．
在上述計費過程中，第二步進行了判斷．
三．建構數(shù)學
1．選擇結構的概念：
先根據(jù)條件作出判斷，再決定執(zhí)行哪一種
操作的結構稱為選擇結構．
如圖：虛線框內(nèi)是一個選擇結構，
它包含一個判斷框，當條件成立
（或稱條件為“真”）時執(zhí)行，
否則執(zhí)行．
2．說明：（1）有些問題需要按給定的條件進行分析、比較和判斷，并按判斷的不同情況進行不同的操作，這類問題的實現(xiàn)就要用到選擇結構的設計；
（2）選擇結構也稱為分支結構或選取結構，它要先根據(jù)指定的條件進行判斷，再由判斷的結果決定執(zhí)行兩條分支路徑中的某一條；
（3）在上圖的選擇結構中，只能執(zhí)行和之一，不可能既執(zhí)行，又執(zhí)行，但或兩個框中可以有一個是空的，即不執(zhí)行任何操作；
（4）規(guī)范流程圖圖框的形狀要規(guī)范，判斷框必須畫成菱形，它有一個進入點和兩個退出點．
3．思考：教材第7頁圖所示的算法中，哪一步進行了判斷？
四．數(shù)學運用
1．選擇結構舉例
例1．（教材第10頁例3）設計求解一元二次方程的一個算法，并畫出流程圖．
分析：由于一元二次方程未必總有實數(shù)根，因此，求解時，要先計算判別式，然后比較與的大小，再決定能否用求根公式求解．所以，在算法中應含有選擇結構．解：算法如下：
輸入；
；
如果，則輸出“方程無實數(shù)根”，否則
，，
并輸出，．
算法流程圖如右．
思考：如果要輸出根的詳細信息（區(qū)分是兩個
相等的實數(shù)根還是不等的實數(shù)根），如何
修改上述算法和流程圖？
例2．設計一個求任意數(shù)的絕對值的算法，并畫出流程圖．
解： 輸入任意實數(shù)；
若，則；否則；
輸出．
算法流程圖如右．
2．練習：課本第11頁練習第1、2、3題．
五．回顧小結
1．選擇結構的概念：
先根據(jù)條件作出判斷，再決定執(zhí)行哪一種操作的結構稱為選擇結構．
2．理解選擇結構的邏輯以及框圖的規(guī)范畫法，選擇結構主要用在判斷、分類或分情況的問題解決中．
說明：表示不大于的最大整數(shù)（或稱的整數(shù)部分），如：．作業(yè)中可以使用此符號．
六．課外作業(yè)：
課本第14頁習題第2，5題．
補充：
1．已知函數(shù)，寫出當為整數(shù)時求的算法，并畫出流程圖．
2．任意給定3個正實數(shù)，設計一個算法，判斷分別以這3個數(shù)為三邊邊長的三角形是否存在，并畫出這個算法的流程圖．
課件9張PPT。基本算法語句
之
循環(huán)語句（教材引例）計算1 ? 3 ? 5 ? 7 ? … ? 99。S1 S←1
S2 I←1
S3 I←I+2
S4 S←S×I
S5 若I≤99，則返回S3
S6 輸出S
解決問題的算法是：對于以上算法過程，我們可以用循
環(huán)語句來實現(xiàn) 循環(huán)語句：循環(huán)語句一般有種：“For循環(huán)”、“While循環(huán)” （1）“For循環(huán)”是在循環(huán)次數(shù)已知時使用的循環(huán)，

一般形式為：
?
For I from“初值”to“終值”step“步長”
…
End for? 循環(huán)語句——For? 偽代碼（教材引例）計算1 ? 3 ? 5 ? 7 ? … ? 99。S ← 1For I from 3 to 99 step 2 S ← S ? IEnd forPrint S說明：①上面“For”和“End For”
之間縮進的步驟稱為循環(huán)體；
②如果省略“Step 2”，默認的“步長”
為1，即循環(huán)時，的值每次增加1
（步長也可以為負，例如，以上
“For循環(huán)”第1行可寫成：
For I From 99 To 1 Step -2）；
③“For循環(huán)”是直到型循環(huán)結構，即先執(zhí)行后判斷 ? 循環(huán)語句——While（教材引例2）求最小的奇數(shù)I，使 1 ? 3 ? 5 ? 7 ? … ? I > 10 000。“While循環(huán)”的一般形式為：
?
?
其中A為判斷執(zhí)行循環(huán)的條件．
While A
…
End while? 循環(huán)語句——While? 偽代碼1（教材引例）求最小的奇數(shù)I，使 1 ? 3 ? 5 ? 7 ? … ? I > 10 000。S ← 1I ← 3 While S≤10 000 S ← S × I  I ← I + 2 End whilePrint IS ← 1I ← 1 While S≤10 000 I ← I + 2  S ← S ? IEnd whilePrint I? 偽代碼2例1：編寫計算機程序來計算1+2+3+…+100的值。程序：解：偽代碼例2（第22頁例4）拋硬幣試驗。s ← 0Read n For i from 1 to n If Rnd > 0.5 then s ← s + 1 End forPrint 出現(xiàn)正面的頻率為s/n作業(yè)：P23 T1 ,2 , 4§1.2 第4課時 循環(huán)結構
教學目標：1.了解循環(huán)結構的概念，能運用流程圖表示循環(huán)結構；
2.能識別簡單的流程圖所描述的算法；
3.發(fā)展學生有條理的思考與表達能力，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力.
教學重點：運用流程圖表示循環(huán)結構的算法．
教學難點：規(guī)范流程圖的表示以及循環(huán)結構算法的流程圖．
教學過程：
一．問題情境
1．情境：北京獲得了2008年第29屆奧運會的主辦權。你知道在申奧的最后階段，國際奧委會是如何通過投票決定主辦權歸屬的嗎？
對遴選出的5個申辦城市進行表決的操作程序是：首先進行第一輪投票，如果有一個
城市得票超過總票數(shù)的一半，那么該城市就獲得舉辦權；如果所有申辦城市得票數(shù)都
不超過總票數(shù)的一半，則將得票數(shù)最少的城市淘汰，然后重復上述過程，直到選出一
個申辦城市為止。
2．問題：怎樣用算法結構表述上面的操作過程？
二．學生活動
學生討論，教師引導學生進行算法表達，然后畫出流程圖．
解：算法為：
投票；
統(tǒng)計票數(shù)，如果有一個城市得票超過總票數(shù)的一半，那么該城市就獲得舉辦權，轉，否則淘汰得票數(shù)最少的城市，轉；
宣布主辦城市．
上述算法可以用
流程圖表示為：
教師邊講解邊畫
出第11頁
圖．
三．建構數(shù)學
1．循環(huán)結構的概念：
需要重復執(zhí)行同一
操作的結構稱為
循環(huán)結構．
如圖：虛線框內(nèi)
是一個循環(huán)結構，先
執(zhí)行框，再判斷給
定的條件是否為假；
若為假，則再執(zhí)行
，再判斷給定的條件是否為假……，如此反復，直到為真，該循環(huán)過程結束。
2．說明：（1）循環(huán)結構主要用在反復做某項工作的問題中；
（2）循環(huán)結構是通過選擇結構來實現(xiàn)。
3．思考：教材第7頁圖所示的算法中，哪些步驟構成了循環(huán)結構？
四．數(shù)學運用
1．循環(huán)結構舉例
例1．（教材第12頁例4）寫出求值的一個算法，并畫出流程圖．
解：算法1：逐一相加（見教材第12頁）；
算法2： ； {使}
； {使}
； {求，乘積結果仍放在變量中}
； {使的值增加1}
如果，轉，否則輸出。
說明：1．算法2中各種符號的意義；
2．算法2不僅形式簡練，而且具有通用性、
靈活性。其中，，組成一個循環(huán)，
在實現(xiàn)算法時要反復多次執(zhí)行，，
步驟，直到執(zhí)行時，經(jīng)過判斷，乘數(shù)已
超過規(guī)定的數(shù)為止。
算法流程圖如右．
練習1：寫出求值的一個算法，
并畫出流程圖．
例2．設計一個計算10個數(shù)平均數(shù)的算法，并畫出流程圖．
分析：由于需要依次輸入10個數(shù)，并計算它們的和，因此，需要用一個循環(huán)結構，并用一個變量存放數(shù)的累加和。在求出10個數(shù)的總和后，再除以10，就得到10個數(shù)的平均數(shù)。
解： ； {使}
； {使}
輸入； {輸入一個數(shù)}
； {求，其和仍放在變量中}
； {使的值增加1}
如果，轉， {如果，退出循環(huán)}
； {將平均數(shù)存放到中}
輸出。 {輸出平均數(shù)}
說明：1．本題中的第一步將賦值于，是為這些數(shù)的和建立
存放空間；
2．在循環(huán)結構中都有一個計數(shù)變量（本題中的）和累
加變量（本題中的），計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)
（本題實質(zhì)是為了記錄輸入的數(shù)的個數(shù)），累加變量
用于輸出結果。計數(shù)變量與累加變量一般是同步進行
的，累加一次，計數(shù)一次。
算法流程圖如右．
2．練習：課本第14頁練習第1、2 題．
練習1答案： ；
；
；
；
如果，轉，
否則輸出。
練習2答案：
將50個學生中成績不低于80分的學生的
學號和成績打印出來。
五．回顧小結
1．循環(huán)結構的概念：
需要重復執(zhí)行同一操作的結構稱為循環(huán)結構．它主要用在反復做某項工作的問題中。
2．用循環(huán)結構畫流程圖：確定算法中反復執(zhí)行的部分，確定循環(huán)的轉向位置和終止條件。
3．選擇結構與循環(huán)結構的區(qū)別與聯(lián)系：
區(qū)別：選擇結構通過判斷執(zhí)行分支，只是執(zhí)行一次；循環(huán)結構通過條件判斷可以反復執(zhí)行；
聯(lián)系：循環(huán)結構是通過選擇結構來實現(xiàn)的，循環(huán)結構中一定包含選擇結構。
4．在循環(huán)結構中都有一個計數(shù)變量（本題中的）和累加變量（本題中的），計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)（本題實質(zhì)是為了記錄輸入的數(shù)的個數(shù)），累加變量用于輸出結果。計數(shù)變量與累加變量一般是同步進行的，累加一次，計數(shù)一次。
六．課外作業(yè)：
課本第14頁習題第7題．
7．寫出求（共有6個2）的值的一個算法，并畫出流程圖。
補充：
1．某高中男子體育小組的50米跑成績?yōu)椋▎挝唬海?br/> ，，，，，，，，。設計一個算法，從這些成績中找出
所有小于的成績，并畫出流程圖。
2．高一某班一共有50名學生，設計一個算法，統(tǒng)計班上數(shù)學成績優(yōu)秀（分數(shù)大于80）的學生人數(shù)，并畫出流程圖。
§1.2 第5課時 流程圖復習課
教學目標：1.能運用流程圖表示順序、選擇、循環(huán)這三種基本結構；能識別簡單的流程圖所描述的算法；
2.訓練有條理的思考與準確表達自己想法的能力，提高邏輯思維能力.
教學重點：運用流程圖表示順序、選擇、循環(huán)這三種基本結構．
教學難點：循環(huán)結構算法的流程圖．
教學過程：
一．學法指導：
流程圖結構的選擇方法：
若不需判斷，依次進行多個處理，只要用順序結構；
若需要先根據(jù)條件作出判斷，再決定執(zhí)行哪個后繼步驟，必須運用選擇結構；
若問題的解決需要執(zhí)行許多重復的步驟，且有相同的規(guī)律，就需要引入循環(huán)變量，應
用循環(huán)結構．
二．數(shù)學運用
例1．已知，寫出求的一個算法，并畫出流程圖．
解： ；
；
；
；
；
若，轉，否則輸出．

練習1．已知一列數(shù)，，，…，，…且
，，（），
這個數(shù)列叫做斐波那契數(shù)列．寫出求該數(shù)列
第10個數(shù)的一個算法，并畫出流程圖．
解：算法如下：
；
；
；
；
；
；

若，轉，否則輸出．
例2．高一某班一共有50名學生，設計
一個算法，統(tǒng)計班上數(shù)學成績良好
（分數(shù)大于80且小于90）和優(yōu)秀
（分數(shù)大或等于90）的學生人數(shù)，
并畫出流程圖．
解：算法如下：
，，；
輸入成績；
若，則，轉；
若，則；
；
若，轉，
否則，輸出和；
例3．（第1課補充練習）寫出求
的一個算法，
并畫出流程圖．
練習2．教材第14頁習題第4，8，9題．
三．課外作業(yè)：
補充：
1．設計一個計算的值的一個算法，并畫出流程圖．
2．寫出求的值的一個算法，并畫出流程圖．
2．我國的國民生產(chǎn)總值近幾年來一直以不低于的年增長率增長，照此速度，最多只需經(jīng)過幾年我國的國民生產(chǎn)總值就可以翻一番？寫出一個算法，并畫出流程圖．
3．設是三位正整數(shù)中所有既是12的倍數(shù)，又是15的倍數(shù)的數(shù)之和．寫出一個求的算法，并畫出流程圖．
4．根據(jù)給出的算法，分析該算法所解決的是什么問題，
并畫出相應的流程圖？
S1 ；
S2 ；
S3 輸入；
S4 ；
S5 ；
S6 若不大于100，轉S3；
否則，轉S7
S7 ;
S8 輸出.
§1.3 基本算法語句——賦值、輸入、輸出語句
教學目標
（1）正確理解賦值語句、輸入語句、輸出語句的結構；
（2）讓學生充分地感知、體驗應用計算機解決數(shù)學問題的方法；
（3）通過實例，使學生理解3種基本的算法語句（輸入語句、輸出語句和賦值語句）的表示方法、結構和用法，能用這三種基本的算法語句表示算法，進一步體會算法的基本思想．
教學重點
正確理解輸入語句、輸出語句、賦值語句的作用．
教學難點
準確寫出輸入語句、輸出語句、賦值語句．
教學過程
一、問題情境
1．問題1：已知我班某學生上學期期末考試語文、數(shù)學和英語學科成績分別為80、100、89，試設計適當?shù)乃惴ㄇ蟪鲞@名學生三科的平均分．
二、學生活動
1．學生討論，教師引導學生寫出算法并畫出流程圖．
2．怎樣將以上算法轉換成計算機能理解的語言呢？
下面我們將通過偽代碼學習基本的算法語句．
三、建構數(shù)學
1．偽代碼：
偽代碼是介于自然語言和計算機語言之間的文字和符號，是表達算法的簡單而實用的好方法．為了今后能學好計算機語言，我們在偽代碼中將使用一種計算機語言“BASIC語言”的關鍵詞．
2．賦值語句：
賦值語句是將表達式所代表的值賦給變量的語句．例如：“”表示將的值賦給，其中是一個變量，是一個與同類型的變量或表達式．
說明：
①賦值語句中的賦值號“”的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量；
②賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個數(shù)據(jù)、常量或表達式；
③對于一個變量可以多次賦值．
例1．寫出求時多項式的值的算法．
算法1
算法2
說明：①以上兩種算法，算法1要做6次乘法，算法2只要做3次乘法，由此可見，算法的好壞會影響運算速度；
②算法2稱為“秦九韶算法”，其算法特點是：通過一次式的反復計算，逐步得出高次多項式的值；對于一個次多項式，只要做次乘法和次加法．
附：秦九韶（1202—1261年），字道古，普州安岳（今四川安岳）人．他是我國古代最有成就的數(shù)學家之一．著有數(shù)學名著《數(shù)書九章》（又名數(shù)學九章》）．該書共十八卷，分為大衍、天時、田域、測望、賦役、錢谷、營建、軍旅、市易等九大類，每類用九個例題全書共八十一題）來闡明各種算法．這部中世紀的數(shù)學杰作，許多方面都有創(chuàng)造，而書中最突出的成就是“大衍求一術”和高次方程的數(shù)值解法“正負開方術”，是具有世界意義的成就．
3．輸入、輸出語句：
輸入、輸出語句分別用“Input”（或者“Read”）和“Print”來描述數(shù)據(jù)的輸入和輸出．
（1）輸入語句與賦值語句的區(qū)別在于：賦值語句可以將一個代數(shù)表達式的值賦于一個變量，而輸入語句由于要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達式，因此輸入語句只能將讀入的具體數(shù)據(jù)賦給變量．
（2）輸出語句的主要作用是：①輸出常量、變量的值和系統(tǒng)信息；②輸出數(shù)值計算的結果．
例如：可以將問題1中的算法改進為求任意三門功課的平均值的算法．
流程圖：
說明：輸入語句“Read a，b”表示輸入的數(shù)據(jù)依次送給a，b；“Print A”表示輸出運算結果A．
四、數(shù)學運用
1．例題：
例2．“雞兔同籠”是我國隋朝時期的數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中的一個有趣而具有深遠影響的題目：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”
請你先列出解決這個問題的方程組，并設計一個解二元一次方程組的通用算法，并畫出流程圖，寫出偽代碼．
解：設有只雞，只兔子，則．
設二元一次方程組為用消元法解得，
因此，只要輸入相應的未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項，就能計算出方程組的解，即可輸出的值．
2．練習：課本第17頁 練習1題．
五、回顧小結：
1．賦值語句、輸入語句、輸出語句的結構和作用．
六、課外作業(yè)：
課本第17頁 練習2、3題；課本第24頁習題1.2 第1題．
補充：
1．將五進制數(shù)化為十進制數(shù)的方法是“按權展開”，如將化為十進制數(shù)為．試用輸入輸出語句、賦值語句表示將五進制數(shù)化為十進制數(shù)的算法．
2．請用偽代碼編寫程序，實現(xiàn)三個變量的值按順序互換，即之間的交換．
§1.3 基本算法語句——條件語句
教學目標
（1）正確理解條件語句的步驟、結構及功能，并掌握其結構；
（2）能正確地使用條件語句表示選擇結構．
教學重點
條件語句的步驟、結構及功能．
教學難點
使用條件語句表示選擇結構．
教學過程
一、問題情境
1．問題1：某居民區(qū)的物業(yè)管理部門每月按以下方法收取衛(wèi)生費：3人和3人以下的住戶，每戶收取5元；超過3人的住戶，每超出1人加收1.2元．試設計算法，根據(jù)輸入的人數(shù)計算應收取的衛(wèi)生費？
二、學生活動
學生思考后得出：
若用（單位：元）表示應收取的費用，表示住戶的人口數(shù)，則．
具體算法步驟如下：
S1 輸入；
S2 若，則，否則；
S2 輸出．
流程圖如右圖所示．從流程圖可以看出這是一個選擇結構，
我們可以用條件語句來實現(xiàn)該過程．
三、建構數(shù)學
1．條件語句：
條件語句的一般形式為：If—then—Else（如圖1所示），對應的程序框圖為圖2。
“條件A”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件A時執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語句2”表示不滿足條件A時執(zhí)行的操作內(nèi)容；End if表示條件語句的結束。計算機在執(zhí)行時，首先對If后的條件進行判斷，如果符合條件A，則執(zhí)行Then后面的語句1；若不符合條件A，則執(zhí)行Else后面的語句2。
問題1中的選擇過程用條件語句可以表示為：
Read
Print
我們把步驟“”稱為“Then”分支，步驟“”稱為“Else”分支．為了醒目和便于閱讀這些分支一般縮進書寫．
四、數(shù)學運用
1．例題：
例1．寫出輸入兩個數(shù)a和b，將較大的數(shù)打印出來的算法，寫出偽代碼，并畫出流程圖．
解：
算法：
S1 輸入a,b；
S2 若a>b，則輸出a，否則輸出b．
例2．兒童乘坐火車時，若身高不超過1.1 m，則無需購票；若身高超過1.1 m到不超過1.4 m，可買半票；若超過1.4 m，應買全票．試設計一個購票的算法，寫出偽代碼，并畫出流程圖．
解：算法步驟為：
S1 測量兒童身高；
S2 如果，那么免費乘車；否則，如果，那么購買半票乘車；否則，購買全票乘車．
偽代碼： 流程圖：
Read
If Then
Print 免費乘車
Else If Then
Print 半票乘車
Else
Print 全票乘車
End If
說明：從本例可以看出，條件語句“If—then—Else”可以嵌套．
思考：寫出“輸入一個正整數(shù)，如果大于100，就將其輸出”的算法的偽代碼．
解：Read n
If n>100 Then Print n
End If
End
說明：本題中的條件語句是“行If語句”，前面的是“塊If語句”．
例3．已知函數(shù)，試寫出計算值的一個算法．
解：可以用條件語句表示這類分段函數(shù)的算法：
Read x 流程圖：
If x>0 Then
y←1
Else If x=0 Then
y←0
Else
y←
End If
Print y
2．練習：
補充：用算法語句表示：輸入一個數(shù)，如果不為0，則輸出，否則，重新輸入．解：10 Read x
20 If x=0 Then Goto 10
30 Else
40 Print 1/x
50 End If
60 End
五、回顧小結：
1．條件語句的步驟、結構及功能．
六、課外作業(yè)：
課本第20頁 練習第2、3題．
課本第24頁 習題1.2第2、3、5題．
§1.3 基本算法語句——循環(huán)語句
教學目標
（1）正確理解循環(huán)語句的概念，并掌握其結構；
（2）會應用循環(huán)語句編寫程序．
教學重點
兩種循環(huán)語句的表示方法、結構和用法，用循環(huán)語句表示算法．
教學難點
理解循環(huán)語句的表示方法、結構和用法，會編寫程序中的循環(huán)語句．
教學過程
一、問題情境
1．問題1：設計計算的一個算法，并畫出流程圖．
二、學生活動
解決問題1的算法是：
對于以上算法過程，我們可以用循環(huán)語句來實現(xiàn)．
三、建構數(shù)學
1．循環(huán)語句：循環(huán)語句一般有種：“For循環(huán)”、“While循環(huán)”和“Do循環(huán)”（由于該種循環(huán)變化較多，教材中暫不介紹）．
（1）“For循環(huán)”是在循環(huán)次數(shù)已知時使用的循環(huán)，
其一般形式為：
例如：問題1中算法可用“For循環(huán)”語句表示為：
Print
End
說明：①上面“For”和“End For”之間縮進的步驟稱為循環(huán)體；
②如果省略“Step 2”，默認的“步長”為1，即循環(huán)時，的值每次增加1（步長也可以為負，例如，以上“For循環(huán)”第1行可寫成：For I From 99 To 1 Step -2）；
③“For循環(huán)”是直到型循環(huán)結構，即先執(zhí)行后判斷．
（2）“While循環(huán)”的一般形式為：
其中A為判斷執(zhí)行循環(huán)的條件．
例如：問題1中的算法可“While循環(huán)”語句表示為：


Print
End
說明：①上面“While”和“End While”之間縮進的步驟稱為循環(huán)體；
②“While循環(huán)”是當型循環(huán)結構，其特點是“前測試”，即先判斷，后執(zhí)行.若初始條件不成立，則一次也不執(zhí)行循環(huán)體中的內(nèi)容；
③任何一種需要重復處理的問題都可以用這種前測試循環(huán)來實現(xiàn)．
四、數(shù)學運用
1．例題：
例1．編寫程序，計算自然數(shù)1+2+3+……+99+100的和。
解：用“For循環(huán)”表示如下： 用“While循環(huán)”表示如下：
例2．試用算法語句表示：尋找滿足的最小整數(shù)的算法．
解：本例中循環(huán)的次數(shù)不定，因此可用“While循環(huán)”語句，具體描述如下：
例3．拋擲一枚硬幣時，既可能出現(xiàn)正面，也可能出現(xiàn)反面，預先作出確定的判斷是不可能的，但是假如硬幣質(zhì)量均勻，那么當拋擲次數(shù)很多時，出現(xiàn)正面的頻率應接近50%．試設計一個循環(huán)語句模擬拋擲硬幣的過程，并計算拋擲中出現(xiàn)正面的頻率．
分析：拋擲硬幣的過程實際上是一個不斷重復地做同一件事情的過程，利用循環(huán)語句，我們很容易在計算機上模擬這一過程．
在程序設計中，有一個隨機函數(shù)“Rnd”，它能產(chǎn)生0與1之間的隨機數(shù)．這樣，我們可用大于的隨機數(shù)表示出現(xiàn)正面，不大于的隨機數(shù)表示出現(xiàn)反面．
解：本題算法的偽代碼如下：

Read
For I From 1 To
If Rnd> Then
End For
Print 出現(xiàn)正面的頻率為．
End
2．練習：課本第23頁 練習 第1題．
五、回顧小結：
1．循環(huán)語句的概念，并掌握其結構；
2．“For循環(huán)”、“While循環(huán)”在用法上的區(qū)別與聯(lián)系．
六、課外作業(yè)：
課本第23頁 練習 第2、3、4題；
課本第24頁 習題 第4、6、7題．
基本算法語句復習
教學目標
（1）進一步鞏固基本算法語句：賦值語句、輸入輸出語句、條件語句、循環(huán)語句的概念，并掌握其結構；
（2）會靈活應用基本算法語句編寫程序．
教學重點
各種算法語句的表示方法、結構和用法．
教學難點
靈活應用各種算法語句編寫程序．
教學過程
一、例題分析：
1．例題：
例1．編寫函數(shù)的算法，根據(jù)輸入的的值，計算的值．
分析：這是分段函數(shù)，計算前，先對的值進行判斷，再確定計算法則．
解：其算法步驟如下： 用算法語句可表示如下：
S1 輸入；
S2 若，則，
否則，則；
S3 輸出．
例2．試用算法語句表示：使成立的最小正整數(shù)的算法過程．
解：本例需要用到循環(huán)結構，且循環(huán)的次數(shù)不定，因此可用“While循環(huán)”語句，
具體描述：
例3．讀入80個自然數(shù)，統(tǒng)計出其中奇數(shù)的個數(shù)，用偽代碼表示解決這個問題的算法過程．
解：本題算法的偽代碼如下：

For I From 1 To 80
Read

If Then
（Print ）
End If
End For
Print
End
變式：若本例中還要將所有奇數(shù)輸出呢？以上偽代碼該作何修改？（見題中括號）
例4．《中華人民共和國個人所得稅法》第十四條有下表（部分）
個人所得稅稅率表—（工資、薪金所得使用）
級數(shù)
全月應納稅所得額
稅率（%）
1
不超過500元部分
5
2
超過500元至2000元部分
10
3
超過2000元至5000元部分
15
4
超過5000元至20000元部分
20
……
目前，上表中“全月應納稅所得額”是從月工資、薪金收入中減去800元后的余額．若工資、薪金的月收入不超過800元，則不需納稅．
某人月工資、薪金收入不超過20800元，試給出一個計算其月工資、薪金收入為元時應繳納稅款額的算法并用偽代碼表示這個算法．
解：設月工資、薪金收入為元時應繳納稅款額為元，偽代碼如下：
Read
If Then
y←0
Else If Then
y←(x-800)*0.05
Else If Then
y←500*0.05+(x-1300)*0.1
Else If Then
y←500*0.05+1500*0.1+(x-2800)*0.15
Else If Then
y←500*0.05+1500*0.1+3000*0.15+(x-5800)*0.2
End If
Print y
End
2．練習：
（1）下面的程序段中，語句Print I*J執(zhí)行的次數(shù)是 15 次．
For I From 1 To 3
For J From 5 To 1 Step -1
Ptint I*J
End For
End For
End
提示：對于每個I，內(nèi)循環(huán)都執(zhí)行5次，而I有3個取值，所以，共執(zhí)行15次．
二、回顧小結：
1．各種算法語句的表示方法、結構和用法；
2．靈活應用各種算法語句編寫程序．
三、課外作業(yè)：補充：
1．用秦九韶算法計算多項式，當時的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是 ， ．
2．下面的程序運行的結果是 ．
N←0
I←0
While I<30
I←(I+1)*(I+1)
N←N+1
End While
Print N
End
4．下面這個算法的效果是 （ ）
X←23.4
Print Int(x+0.5)
A.將X加0.5后輸出 B. 將X加0.5后四舍五入 C.求絕對值 D.對X四舍五入
5．已知函數(shù)，實數(shù)，，，試設計求的算法，畫出流程圖，并用偽代碼表示該算法．
6．用循環(huán)語句設計一個算法，在有限個實數(shù)中找出最大的一個數(shù)．
7．發(fā)動機的推力與溫度的關系是，試編寫根據(jù)溫度計算發(fā)動機的推力的偽代碼．
課件14張PPT。流程圖回答下列問題：（1）1＋2＋3＋…+100＝ ； （2）1＋2＋3＋…＋ ＝ ；（3）1＋2＋3＋…＋ >2007．請設計一個算法，求滿足條件的最小整數(shù)．開始輸入n=1計算 的值>2007輸出nY開始輸入n=2計算 的值>2007輸出nY用
流
程
圖
表
示若1代入不滿足不等式，則代入2驗算，如右圖N開始輸入n=1計算 的值>2007輸出nY開始輸入n計算 的值>2007Y使n的值增加1結束輸出n結束NN開始輸入n計算 的值>2007輸出nY使n的值增加1輸入輸出框結束處理框判斷框流程線起止框N起止框流程圖是由一些圖框和帶箭頭的流線組成的，其中圖框表示各種操作的類型，圖框中的文字和符號表示操作的內(nèi)容，帶箭頭的流線表示操作的先后次序．在流程圖中，有些是按順序執(zhí)行(順序結構)，有些需要選擇執(zhí)行(選擇結構)，而另外一些需要循環(huán)執(zhí)行(循環(huán)結構)．S1 作AB的垂直平分線 ;
S2 作BC的垂直平分線 ;
S3 以 與 的交點M為圓心，MA為半徑作圓，圓M即為三角形ABC的外接圓．該算法特點：
依次執(zhí)行S1到S3這三個步驟，完成了作三角形外接圓這一問題．
象這種結構稱為：順序結構．問題：寫出作三角形ABC外接圓的一個算法．AB例1：寫出求半徑為10的圓的面積的一個算法，并畫出流程圖．S1 ； S2 ； S3 輸出 . 開始結束輸出S例2：已知A、B兩個墨水瓶中分別裝了紅墨水和黑墨水，如何將兩個墨水瓶中的墨水交換？S1 ； S2 ； S3 . 開始結束如何交換x,y兩個變量的值．思考：平行四邊形ABCD中，已知A(0,0)，B(1,2),C(-2,1)，寫出求D點坐標的算法．小結
1．流程圖的組成以及各圖框表示的各種類型的操作．
2．順序結構的特點：依次執(zhí)行多個處理．
3．能夠用自然語言以及流程圖表示算法．
作業(yè)：
1、復習課本相關知識
2、編制一個計算：的流程圖。課件13張PPT。算法基本語句（條件語句）復習鞏固1、輸入語句、輸出語句和賦值語句對應于算法中的哪種結構？這三種語句的一般格式是什么？ 2、什么是條件結構？用程序框圖表示這種結構 順序結構輸入語句輸出語句賦值語句Read 變量Print “提示內(nèi)容”;變量變量 表達式新課講解1、條件結構用怎樣的程序語句來描述？這種語句的一般格式是怎樣的？IF 條件 then
語句1
Else
語句2
End ifIF 條件 then
語句
End if或某居民區(qū)的物業(yè)管理部門每月按以下方法收
取衛(wèi)生費：3人和3人以下的住戶，每戶收取
5元；超過3人的住戶，每超出1人加收1.2元．
試設計算法，根據(jù)輸入的人數(shù)計算應收取的
衛(wèi)生費？
Read n
IF n<=3 then
c=5
Else
c=5+1.2*(n-3)
End if
Print c
End
編寫程序,使得任意輸入3個整數(shù)按大到小的順序輸出。算法分析：算法思想：3個數(shù)兩兩比較，確定大小。按a、b、c輸入，要按a、b、c輸出，關鍵要找到最大值，將它賦值給a，中值賦給b，最小值賦給c。第一步 輸入3個整數(shù)a、b、c第二步 將a與b比較，并把小者賦給b，大的賦給a；第三步 將a與c比較，并把小者賦給c，大的賦給a第四步 將b與c比較，并把小者賦給c，大的賦給b第五步 按順序輸出a，b，cRead a，b，c
IF b > a then
t a
a b
b t
End if
IF c > a then
t a
a c
c t
End if
IF c > b then
t b
b c
c t
End if
Print a，b，c
END相應的QBASIC程序：開始t=a,a=b,b=tt=a,a=c,c=tt=b,b=c,c=t輸入a，b，c輸入a，b，cb＞a?c＞a?c＞b?結束是是否否是否對應的流程圖練習鞏固開始輸入a，b，ca+b＞c，a+c ＞ b，
b+c ＞ a是否同時成立？存在這樣的
三角形不存在這樣
的三角形結束否是（1） 該程序框圖所表示的算法是作用是什么？并根據(jù)程序框圖寫出相應的程序。條件語句的嵌套Read hIf h>1.4 Print 全票乘車Else if h>1.1Print 半票乘車ElsePrint 免費乘車End if讀P19 例２2、某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運費用根據(jù)下面的方法計算：物品重量在50千克以內(nèi)，托運費為每千克 0.53 元，超過的話，超過部分每千克0.85元，試畫出計算費用f的程序框圖，并寫出相應的QBASIC程序。 程序框圖：對應的QBASIC程序
Read；G
IF G<=50 then
M=0.53*G
Else
M=50*0.53+0.85*(G-50)
End if
Print “運費為：”；M
End
例3．已知函數(shù)，
試寫出計算值的一個算法． Read x
If x>0 Then
y←1
Else If x=0 Then
y←0
Else
y←-1
End If
Print y小結1、條件結構的程序表示2、注意書寫的規(guī)范性IF 條件 then
語句1
Else
語句2
End ifIF 條件 then
語句
End if例４ 編寫程序，輸入一元二次方程算法描述：S1：輸入a，b，cS2：計算判別式△S3：如果△<0有兩不同實根， △=0有兩個相同實根， △<0否則沒實數(shù)根。根據(jù)情況輸出結果。開 始輸入a，b，cΔ=b2－4acp= －b/2aq=SQR((ABSΔ))/(2a)x1=p+q
x2=p-qΔ≥0?x1=x2?原方程有兩個不等
的實數(shù)根x1,x2原方程有兩個相等
的實數(shù)根x1,x2原方程無實數(shù)根結 束是否是否的系數(shù)，輸出它的實數(shù)根。補充程序：Read a，b，cd b * b - 4 * a * cp -b / (2 * a)q SQR(ABS(d)) / (2 * a)IF d >= 0 thenx1 p + qx2 p - qIF x1 = x2 thenPrint “只有一個實根：”；x1=x1ElsePrint “有兩個實根：”；“x1=”;x1，”x2=”;x2End ifElsePrint “沒有實根”End ifEnd課件13張PPT。程序框圖選擇結構知識回憶1、程序框圖的概念2、程序框圖的圖示和意義3、順序結構的特點4、作業(yè)分析練習已知點和直線l：Ax+By+C=0，寫出求點P到直線l的距離d的流程圖。 已知函數(shù) ，寫出求 對應的函數(shù)值的一個算法，并畫出流程圖 S1 輸入x0 S2 計算思考：與順序結構比較,上述框圖的結構有怎樣的規(guī)律？S3 若x0 ≥0，則f(x0)=x0；
否則f(x0)=-x0根據(jù)條件判斷，決定不同流向.它的一般形式如右圖所示 引例數(shù)學理論 1.選擇結構的概念一些簡單的算法可以用順序結構來表示，但是這種結構無法對描述對象進行邏輯判斷，并根據(jù)判斷結果進行不同的處理。因此，需要有另一種邏輯結構來處理這類問題，這種結構叫做條件結構。它是根據(jù)指定打件選擇執(zhí)行不同指令的控制結構。2.選擇結構的一般形式3．注意：（1）右圖此結構中包含一個判斷框，根據(jù)給定的條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同時執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。
（2）一個判斷結構可以有多個判斷框。1．某鐵路客運部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運行李的費用為 其中w(單位：kg)為行李的重量． 計算費用c(單位：元)的算法可以用怎樣的算法結構來表示?2．設計求解一元二次方程的一個算法．并用流程圖表示。能識別流程圖所描述的算法例1.根據(jù)給出的兩個流程圖,分析:
(1)圖1所解決的是什么問題?
(2)回答:
①當輸入的x值為1時,輸出 y的值為多大?
②要使輸出的y值為8,輸入的x值為多大?
③輸入的x和輸出的y能相等嗎?
開始開始輸入a,bx -b/a結束圖2a=0YN輸出“x是方程的根”輸出“方程無實數(shù)根”NY輸出“方程根為全體實數(shù)”(3)圖2所解決的是什么問題?
(4)回答:①第一個判斷框中的內(nèi)容a=0改為 ,第二個判斷框中的 改為b=0行嗎?②連接第一個判斷框的流程線上的“是”或“否”能否互相交換?③連接第二個判斷框的流程線上的“是”或“否”能否互相交換?歸納：選擇結構的特征圖練習4.下面流程圖
表示一個什么樣的
算法?開始輸入a,b,c結束a>b且a>cNYNY輸出ab>c輸出c輸出b小結1. 通過本節(jié)課的學習，我們掌握了算法框圖的選擇結構及利用這種結構設計算法流程圖。
2. 選擇結構的特點是需要根據(jù)對條件的判斷結果來決定后面的步驟的結構.3，能識別流程圖所描述的算法
§1.4 算法案例(1)
教學目標
（1）介紹中國古代算法的案例－韓信點兵－孫子問題；
（2）用三種方法熟練的表示一個算法；
（3）讓學生感受算法的意義和價值．
教學重點、難點:不定方程解法的算法．
教學過程
一、問題情境(韓信點兵-孫子問題)：
韓信是秦末漢初的著名軍事家。據(jù)說有一次漢高祖劉邦在衛(wèi)士的簇擁下來到練兵場，劉邦問韓信有什么方法，不要逐個報數(shù)，就能知道場上的士兵的人數(shù)。
韓信先令士兵排成3列縱隊，結果有2個人多余；接著立即下令將隊形改為5列縱隊，這一改，又多出3人；隨后他又下令改為7列縱隊，這次又剩下2人無法成整行。
在場的人都哈哈大笑，以為韓信不能清點出準確的人數(shù)，不料笑聲剛落，韓信高聲報告共有士兵2333人。眾人聽了一愣，不知道韓信用什么方法這么快就能得出正確的結果的。同學們，你知道嗎？
背景說明:
1．類似的問題最早出現(xiàn)在我國的《算經(jīng)十書》之一的《孫子算經(jīng)》中原文是：“今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二，五五數(shù)之，剩三，七七數(shù)之，剩二，問物幾何？答曰：「二十三」”
2．孫子算經(jīng)的作者及確實著作年代均不可考，不過根據(jù)考證，著作年代不會在晉朝之後，以這個考證來說上面這種問題的解法，中國人發(fā)現(xiàn)得比西方早，所以這個問題的推廣及其解法，被稱為中國剩余定理。中國剩余定理（Chinese Remainder Theorem）在近代抽象代數(shù)學中占有一席非常重要的地位；
3．該問題的完整的表述，后來經(jīng)過宋朝數(shù)學家秦九韶的推廣，又發(fā)現(xiàn)了一種算法，叫做“大衍求一術”。在中國還流傳著這么一首歌訣：
????????????????????? 三人同行七十稀，
????????????????????? 五樹梅花廿一枝，
????????????????????? 七子團圓月正半，
????????????????????? 除百零五便得知。
　　它的意思是說：將某數(shù)（正整數(shù)）除以3所得的余數(shù)乘以70，除以5所得的余數(shù)乘以21，除以7所得的余數(shù)乘以15，再將所得的三個積相加，并逐次減去105，減到差小于105為止。 所得結果就是某數(shù)的最小正整數(shù)值。
用上面的歌訣來算《孫子算經(jīng)》中的問題，便得到算式：
??????? 2×70+3×21+2×15=233，
???????? 233－105×2=23，
即所求物品最少是23件。
二.算法設計思想:
“孫子問題”相當于求關于的不定方程組的的正整數(shù)解；
設所求的數(shù)為，根據(jù)題意應該同時滿足下列三個條件：
①被3除后余2，即；
②被5除后余3，即；
③被7除后余2，即；
用自然語言可以將算法寫為：


如果且且則執(zhí)行,否則執(zhí)行;
輸出
三.流程圖和偽代碼:

偽代碼：

DO
Loop Until且且
Print
注：這里的解題的過程中運用的DO循環(huán)語句和課本上的解題略有區(qū)別請注意辨別！
四、回顧小結：
1．中國數(shù)學在世界數(shù)學史上的巨大貢獻；
2．實際問題的分析和解決問題過程；
3．算法的表示及語句的運用；
五、課外作業(yè)：
課本第31頁第3題．
§1.4 算法案例(2)
教學目標：
（1）理解輾轉相除法與更相減損術中蘊含的數(shù)學原理，并能根據(jù)這些原理進行算法分析；
（2）基本能根據(jù)算法語句與程序框圖的知識設計完整的程序框圖并寫出算法程序；
教學重點：理解輾轉相除法與更相減損術求最大公約數(shù)的方法
教學難點：把輾轉相除法與更相減損術的方法轉換成程序框圖與程序語言．
教學過程
一、問題情境
在初中，我們已經(jīng)學過求最大公約數(shù)的知識，你能求出18與30的公約數(shù)嗎？
我們都是利用找公約數(shù)的方法來求最大公約數(shù)，如果公約數(shù)比較大而且根據(jù)我們的觀察又不能得到一些公約數(shù)，我們又應該怎樣求它們的最大公約數(shù)？比如求8251與6105的最大公約數(shù)？這就是我們這一堂課所要探討的內(nèi)容．
二、算法設計思想：
1.輾轉相除法：
例1．求兩個正數(shù)8251和6105的最大公約數(shù)．
（分析：8251與6105兩數(shù)都比較大，而且沒有明顯的公約數(shù)，如能把它們都變小一點，根據(jù)已有的知識即可求出最大公約數(shù)）
解：8251＝6105×1＋2146
顯然8251和的2146最大公約數(shù)也必是2146的約數(shù)，同樣6105與2146的公約數(shù)也必是8251的約數(shù)，所以8251與6105的最大公約數(shù)也是6105與2146的最大公約數(shù)．
6105＝2146×2＋1813
2146＝1813×1＋333
1813＝333×5＋148
333＝148×2＋37
148＝37×4＋0
則37為8251與6105的最大公約數(shù)．
以上我們求最大公約數(shù)的方法就是輾轉相除法．也叫歐幾里德算法，它是由歐幾里德在公元前300年左右首先提出的．利用輾轉相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：
第一步：用較大的數(shù)除以較小的數(shù)得到一個商和一個余數(shù)；
第二步：若，則為的最大公約數(shù)；若，則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個商和一個余數(shù)；
第三步：若，則為的最大公約數(shù)；若，則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個商和一個余數(shù)；
……
依次計算直至，此時所得到的即為所求的最大公約數(shù)．
練習：利用輾轉相除法求兩數(shù)4081與20723的最大公約數(shù)（答案：53）
2.更相減損術
我國早期也有解決求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術．
更相減損術求最大公約數(shù)的步驟如下：可半者半之，不可半者，副置分母之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之．
翻譯出來為：
第一步：任意給出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)．若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步．
第二步：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)．繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)．
例2． 用更相減損術求98與63的最大公約數(shù).
解：由于63不是偶數(shù)，把98和63以大數(shù)減小數(shù)，并輾轉相減，
即：98－63＝35
63－35＝28
35－28＝7
28－7＝21
21－7＝14
14－7＝7
所以，98與63的最大公約數(shù)是7．
練習：用更相減損術求兩個正數(shù)84與72的最大公約數(shù)．（答案：12）
3.比較輾轉相除法與更相減損術的區(qū)別
（1）都是求最大公約數(shù)的方法，計算上輾轉相除法以除法為主，更相減損術以減法為主，計算次數(shù)上輾轉相除法計算次數(shù)相對較少，特別當兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯．
（2）從結果體現(xiàn)形式來看，輾轉相除法體現(xiàn)結果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術則以減數(shù)與差相等而得到．
三. 輾轉相除法的流程圖及偽代碼
利用輾轉相除法與更相減損術的計算算法，我們可以設計出程序框圖以及BSAIC程序來在計算機上實現(xiàn)輾轉相除法與更相減損術求最大公約數(shù)，下面由同學們設計相應框圖并相互之間檢查框圖與程序的正確性，并在計算機上驗證自己的結果．
（1）輾轉相除法的程序框圖及程序
程序框圖：

偽代碼:
用較大的數(shù)除以較小的數(shù)，得到除式，直到.
四、回顧小結：
1．輾轉相除法與更相減損術中蘊含的數(shù)學原理及算法語言的表示；
2．函數(shù)的含義．
五、課外作業(yè)：
課本第31頁第2 ；課本第35頁第13．
§1.4 算法案例(3)
教學目標
（1）二分法主要是采用了循環(huán)結構處理問題要會分析類似的問題；
（2）GoTo語句的認識及其他語句的進一步熟悉；
（3）能由流程圖分析出期所含有的結構并用為代碼表示出相應的算法．
教學重點
二分法的算法思想和算法表示．
教學過程
一、問題情境
必修1中我們學習了二分法求方程的近似解，大家還能想起二分法的求解步驟嗎？
二、案例講解：
案例：寫出用區(qū)間二分法求解方程在區(qū)間內(nèi)的一個近似解（誤差不超過0.001）的一個算法．
（１）算法設計思想：
如圖，如果估計出方程在某區(qū)間內(nèi)有一個根，就能用二分法搜索求得符合誤差限制的近似解．
（２）算法步驟可以表示為：
　　取的中點，間區(qū)間一分為二；
　　若，則就是方程的根，否則判斷根在的左側還是后側；
若，則，以代替；
若，則，以代替；
　　若，計算終止，此時，否則轉．
（３）流程圖：
（4）偽代碼1：
Read a，b，c
While And
If <0 Then

Else

End If

End While
Print
偽代碼2：
Read
20
30
40
50 If Then GoTo 120
60 If Then
70
80 Else
90
100 End If
110 If Then GoTo 20
120 Print
二分搜索的過程是一個多次重復的過程，故可以用循環(huán)結構來處理（代碼1），課本解法是采用語句實現(xiàn)的（代碼2）。
三、回顧小結：
1．二分法的算法和用偽代碼表示該算法；
2．語句的使用；
3．解決實際問題的過程：分析－畫流程圖－寫偽代碼。
四、課外作業(yè)：課本復習題的第1題,課本復習題的第10題
補充．一個三位數(shù)的十位和個位的數(shù)字互換，得到的一個新的三位數(shù)，新、舊兩個三位數(shù)都能被4整除；設計一個算法，求滿足條件的三位數(shù)的個數(shù)，并寫出偽代碼。
課件29張PPT。算法初步算法初步復習算法初步算法案例算法初步（基本概念） 一、定義：
對一類問題的機械的、統(tǒng)一的求解方法稱為算法
二、兩大特點：
有限性 確定性
三、三種基本結構：
順序結構 選擇（條件）結構
循環(huán)結構算法初步（流程圖）起止框輸入、輸出框處理框判斷框流程線算法初步（補充）mod (a，b) a除以b的余數(shù)
mod(5,2)=?
mod(1,3)=?
3 1
int(x) 不超過x的最大整數(shù)
int(1.3)=?
int(-2.7)=?
1 -3算法初步 （循環(huán)結構）“直到”型循環(huán)
特點：先運算后判斷
典型例證：吃飯“當”型循環(huán)
特點：先判斷后運算
典型例證：資格認證算法初步（算法語句）一 賦值語句；
x 23
二 輸入、輸出語句；
Read Print
三 條件語句；
四 循環(huán)語句。認真做事能把事做對，
用心做事能把事做好。
算法初步（條件語句）“塊”狀條件語句
If A then
B……
Else
C……
End if
“行”狀條件語句
If A then B……end if
條件語句的嵌套結構
If A then
B
Else if C then
D
Else if E then
F
……
Else
G
End if 算法初步(循環(huán)語句)For循環(huán) (適用于循環(huán)次數(shù)確定時)
For I from “初值” to “終值” step “步長”
……
End for
While循環(huán) （循環(huán)次數(shù)確定不確定都可以使用）
While A
……
End while步長為“1”時可不寫算法初步（基礎練習1）算法的過程稱為“數(shù)學機械化”，數(shù)學機械化的最大優(yōu)點是可以讓計算機來完成，中國當代數(shù)學家在這方面研究處于世界領先地位，為此而獲得首屆國家自然科學一等獎的是
A．袁隆平 B．華羅庚 C．蘇步青 D．吳文俊
我國古代數(shù)學發(fā)展一直處于世界領先水平，特別是宋、元時期的“算法”，其中可以同歐幾里德輾轉相除法相媲美的是
A．割圓術 B．更相減損術 C．秦九韶算法 D．孫子乘余定理
學習算法，一方面了解我國古代數(shù)學家的杰出成就，另一方面，通過算法設計，利用計算機能做許多我們用筆和紙不敢做的有很大計算量的問題，通常我們可以利用的基本算法算法語句是
A．輸出語句 B．賦值語句 C．條件語句 D．循環(huán)語句DBD算法初步(基礎練習2)4.下列程序框中，出口可以有兩個流向的是
A．起止框 B．輸入輸出框
C．處理框 D．判斷框
5.下列給出的賦值語句中正確的是
A．3←A B．M← —M
C．B←A←2 D．x+y←0
6.A=15,A=-A+5,最后A的值為
A．-10 B．20
C．15 D．無意義DBA算法初步（例題1）例1.下列代碼的執(zhí)行結果是S= ？，H= ？。 S=115H=5/4算法初步（例題2）294與84的最大公約數(shù)是？
解析： 294=84*3+42
84=42*2+0 答案：42
#546與390的最大公約數(shù)是？
546=390*1+156
390=156*2+78
156=78*2+0 答案：78算法初步（例題3）Read x
While x<2000
x x+20
End while
y x-17
Print y算法初步（例題4）在菲波那契數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，……中，從第三項開始，每一項等于它前面兩項的和，請設計一程序：求數(shù)列中的前面所有項的和，使之剛好超過或等于10000 . 算法初步（例題4#）意大利數(shù)學家菲波拉契,在1202年出版的一書里提出了這樣的一個問題:一對兔子飼養(yǎng)到第二個月進入成年,第三個月生一對小兔,以后每個月生一對小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二個月成年,第三個月生一對小兔,以后每月生一對小兔.問這樣下去到年底應有多少對兔子? 試畫出解決此問題的程序框圖,并編寫相應的程序.S=1
Q=1
I=3
While I<=12
F=S+Q
Q=S
S=F
I=I+1
End while
Print F
算法初步（例題5）下面是計算應納稅所得額的算法過程，其算法如下：
S1 輸入工資x(x<=5000);
S2 如果x<=800,那么y=0;如果
800 800);否則 y=25+0.1(x-1300)
S3 輸出稅款y結束。
請寫出該算法的偽代碼及流程圖。解答算法初步（習題1）1.此算法的功能是
A．a(chǎn)，b，c中最大值
B．a(chǎn)，b，c中最小值
C．將a，b，c由小到大排序
D．將a，b，c由大到小排序S1 m←a
S2 若bS3 若cS4 輸出m.a←1
b←2
t←a
a←b
b←t
print a，b2.下列偽代碼的輸出結果是
A．1，1
B．2，1
C．1，2
D．2，2BB算法初步（習題2）3. 右面是一個算法的偽代碼.如果輸入的x的值是20，則輸出的y的值是
A．100
B．50
C．25
D．150
Read x
If x≤5 then
y←10x
else
y←7.5x
end if
print yD算法初步（習題3）4.下列算法輸出的結果是

A．1+3+5+…+2005
B．1×3×5×…×2005
C．求方程
1×3×5×…×n=2005中的n值
D．滿足1×3×5×…×n＞
2005的最小整數(shù)n S←1
I←1
While S≤2005
i←i+2
S←S×i
end while
print iD算法初步（習題4）5.對甲乙兩程序和輸出結果判斷正確的是
A．程序不同，結果不同 B．程序不同，結果相同
C．程序相同，結果不同 D．程序相同，結果相同 S←0
I←1
While i≤1000
S←S+i
i←i+1
end while
print SS←0
I←1000
While i≥1
S←S+i
i←i-1
end while
print SB算法初步（習題5）6. 在上題條件下，假定能將甲、乙兩程序“定格”在i=500，即能輸出i=500 時一個S值，則輸出結果S
A．甲大乙小 B．甲乙相同
C．甲小乙大 D．不能判斷
7.不能描述算法的是（ ）
A.流程圖 B.偽代碼
C. 數(shù)據(jù)庫 D. 自然語言CC算法初步（習題6）8.算法的有窮性是指？
算法的步驟是有限的。
9.書寫算法有四種語句，包括：
賦值語句、輸入輸出語句、
條件語句、循環(huán)語句106次算法初步（習題7）11.右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中
判斷框內(nèi)應填入的條件是 .I>10(或 n>20)算法初步（習題8）12.右邊的程序框圖（如圖所示），能判斷任意輸入的數(shù)x的奇偶性，其中判斷框內(nèi)的條件是 .M=0算法初步（習題9）X←1
Y←2
Z←3
X←y
Y←z
Z←x
Print x, y,zJ←1
S←0
While s≤10
S←S+j
J←j+1
End While
Print j13.輸出結果是14.輸出結果是2,3,26算法初步（習題10） 15.將下列問題的算法用偽代碼中的“for”語句表示（寫在下面的框中），并畫出流程圖.I←1
S←0
While i≤10
S←S+i
I←I+1
End While
Print S解：
S←0
For I from 1 to 10
S←S+i
End For
Print S
流程圖算法初步（習題11）16.數(shù)學的美是令人驚異的！如三位數(shù)153，它滿足153= ，即這個整數(shù)等于它各位上的數(shù)字的立方的和，我們稱這樣的數(shù)為“水仙花數(shù)”.請您設計一個算法，找出大于100，小于1000的所有“水仙花數(shù)”.
（1）用自然語言寫出算法；
（2）畫出流程圖；
（3）用基本算法語句寫出偽代碼 。
提示：取整函數(shù)可以解決從三位數(shù)的各位上“提取”數(shù)字.
取整函數(shù)為int（x），如int（3.5）=3，int（123/100）=1.
算法初步再 見課件11張PPT。中國剩余定理
(孫子問題)“孫子問題”記載在《孫子算經(jīng)》中，原文是：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？” 孫子問題的現(xiàn)代數(shù)學描述
“孫子問題”相當于求關于x,y,z的方程組
的正整數(shù)解。 解題分析（1）如何依次檢索正整數(shù)？ （采用循環(huán)結構） （2）該循環(huán)何時結束？ （找到滿足條件的整數(shù)為止） （3）一個正整數(shù)m什么時候滿足方程？ （m同時滿足被3除余2，被5除余3，被7除余2） 引入記號：m被3除余2用符號表示為Mod(m，3)＝2；m被5除余3用符號表示為Mod(m，5)＝3；m被7除余3用符號表示為Mod(m，7)＝2 流程圖 偽代碼 m ? 2
While Mod (m,3)≠2
or Mod (m,5)≠3
or Mod (m,7)≠2
m ? m＋1
End While
Print m例1 有3個連續(xù)的自然數(shù)，其中最小的能被15整除，中間的能被17整除，最大的能被19整除，求滿足要求的一組三個連續(xù)的自然數(shù)。 分析：本題的其實就是求下面不定方程組的正整數(shù)解. 算法S1 取m＝1；
S2 當m不能被15整除，或m＋1不能被17整除，或m
＋2不能被19整除，則m?m＋1，轉S2；否則輸
出m，m＋1，m＋2，算法結束. 流程圖 m ? 1
While Mod (m,15)≠2_
or Mod (m＋1,17)≠0_
orMod (m＋2,19)≠0
m ? m＋1
End While
Print m，m+1，m+2偽代碼思考：以下偽代碼是否可行？ k?1
a?15k
While Mod(a＋1,17)≠0 or_
Mod(a＋2,19)≠0
k?k＋1
a?15k
End While
Print a,a＋1,a＋2本課小結1．韓信點兵－孫子問題的求解算法； 2．利用循環(huán)結構實現(xiàn)整數(shù)的搜索； 3．利用邏輯運算符Or實現(xiàn)多條件的判斷。 課件9張PPT。輾轉相除法
與
最大公約數(shù),最小公倍數(shù)問題情境 求18和30的最大公約數(shù) 結論18和30的最大公約數(shù)為618和30的最小公倍數(shù)為90 (牢記方法!)問題1 求204與85的最大公約數(shù) 問題2 求8251與6105的最大公約數(shù) 204與85的最大公約數(shù)是17 8251與6105的最大公約數(shù)是34 輾轉相除法: 我們可以證明，對于任意兩個正整數(shù)，上述步驟總可以在有限步之后完成，從而總可以用輾轉相除的方法求出最大公約數(shù) 算法設計 :
如何用輾轉相除法找出兩個正整數(shù)a,b的最大公約數(shù)？ (1)結合問題1和問題2，應該利用什么結構實現(xiàn)該算法? （循環(huán)結構） (2)每一次循環(huán)中所進行的是什么樣的運算？ （求a÷b的余數(shù)） (3)下一次循環(huán)的輸入整數(shù)應該是什么？循環(huán)何時結束？ 設a>b,a除以b的余數(shù)為r(b>r),則下一次循環(huán)的兩個數(shù)為b,r.
直到r=0為止.算法 S1 輸入兩個正整數(shù)a,b
（a＞b）；
S2 若Mod（a,b）＝0，
則輸出最大公約數(shù)b，
算法結束；否則r?
Mod（a,b），a? b，
b?r，轉S2． 流程圖 偽代碼 Read a,b
While Mod(a,b)≠0
r?mod(a,b)
a?b
b?r
End While
Print b例1 試畫出求正整數(shù)a,b最小公倍數(shù)的流程圖，并寫出其偽代碼。 Read a,b
c?ab
While Mod(a,b)≠0
r? Mod(a,b)
a?b
b?r
End While
Print c/b分析：解題關鍵就是：a－int(a/b)×b＝mod(a,b) 回顧反思 1．輾轉相除法的算法； 2．如何實現(xiàn)當型循環(huán)。 課件11張PPT。算法學習的意義? 有助于我們?nèi)娴乩斫膺\算能力 給出一個問題的不同算法，比較這些算法的優(yōu)劣并作出選擇，從而提高效率——真正的運算過程
? 有利于培養(yǎng)學生的思維能力 將解決具體問題的方法整理成算法的過程是一個條理化、精確化和邏輯化的過程
? 算法思想是貫穿高中課程的基本思想例1（第25頁例1）孫子問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二；五五數(shù)之剩三；七七數(shù)之剩二．問物幾何？答曰：二十三．”分析 “孫子問題”相當于求關于x，y，z的
不定方程組 的正整數(shù)解．? 問題背景與分析第4節(jié) 算法案例算法案例10 m←2
20 If mod(m, 3)≠2 then 70
30 If mod(m, 5)≠3 then 70
40 If mod(m, 7)≠2 then 70
50 Print m
60 Goto 90
70 m←m + 1
80 Goto 20
90 End? 流程圖與偽代碼第4節(jié) 算法案例算法案例10 m = 2
20 If m Mod 3 < > 2 then 70
30 If m Mod 5 < > 3 then 70
40 If m Mod 7 < > 2 then 70
50 MsgBox "不定方程的一個解為" & m
60 Goto 90
70 m = m + 1
80 Goto 20
90 End ? Excel VBA-1第4節(jié) 算法案例例2 求兩個整數(shù)a和b的最大公約數(shù)——歐幾里得輾轉相除法。? 問題背景與分析分析 求出列數(shù)：
a，b，r1，r2，…，rn – 1，rn，0．
這列數(shù)從第三項開始，每項都是前兩項相除所得的余數(shù)，余數(shù)為0的前一項rn即是a和b的最大公約數(shù)．這種方法稱為“歐幾里得輾轉相除法”．第4節(jié) 算法案例? 流程圖與偽代碼10 Read a, b
20 r←mod(a，b)
30 a←b
40 b←r
50 If r ? 0 then 20
60 Print a
70 End 第4節(jié) 算法案例算法案例a = InputBox("輸入第一個自然數(shù)")
b = InputBox(“輸入第二個自然數(shù)")
Do
r = a Mod b
a = b
b = r
Loop until r = 0
MsgBox "最大公約數(shù)為" & a? Excel VBA第4節(jié) 算法案例例3 用二分法求方程x3 - x - 1 = 0在區(qū)間 [1,1.5] 內(nèi)的一個近似解（誤差不超過0.001）。? 問題背景與分析第一步 確定有解區(qū)間[a, b]
第二步 取[a, b]的中點
第三步 計算函數(shù)在中點處的函數(shù)值
第四步 判斷中點處函數(shù)值是否為0
第五步 判斷新的有解區(qū)間的長度是否小于 給定的誤差第4節(jié) 算法案例? 流程圖與偽代碼10 Read a, b, c
20 x0←(a + b)/2
30 f(a)←a3 – a – 1
40 f(x0)←x03 – x0 – 1
50 If f(x0) = 0 then Goto 120
60 If f(a)f(x0) < 0 then
70 b←x0
80 Else
90 a←x0
100 End if
110 If |a – b|≥c then Goto 20
120 Print x0 第4節(jié) 算法案例10 a = Val(InputBox("輸入?yún)^(qū)間左端點值"))
20 b = Val(InputBox("輸入?yún)^(qū)間右端點值"))
30 c = Val(InputBox("輸入誤差點限制"))
40 x0 = (a + b) / 2
50 f1 = a^3 - a - 1
60 f2 = x0^3 - x0 - 1
70 If f2 = 0 Then Goto 140
80 If f1*f2 < 0 Then
90 b = x0
100 Else
110 a = x0
120 End if
130 If Abs(a – b) >= c Then Goto 40
140 MsgBox "方程的近似解為" & x0? Excel VBA-1第4節(jié) 算法案例a = Val(InputBox("輸入?yún)^(qū)間左端點值"))
b = Val(InputBox("輸入?yún)^(qū)間右端點值"))
c = Val(InputBox("輸入誤差限制"))
Do
x0 = (a + b) / 2
f1 = a^3 - a - 1
f2 = x0^3 - x0 - 1
If f2 = 0 Then Exit do
If f1*f2 < 0 Then
b = x0
Else
a = x0
End if
Loop until Abs(a – b) < c
MsgBox "方程的近似解為" & x0? Excel VBA-2第4節(jié) 算法案例課件12張PPT。算法案例
二進制一、進位制1、什么是進位制？2、最常見的進位制是什么？除此之外還有哪些常見的進位制？請舉例說明．進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)。1、我們了解十進制嗎？所謂的十進制，它是如何構成的？十進制由兩個部分構成例如：3721其它進位制的數(shù)又是如何的呢？第一、它有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個數(shù)字；第二、它有“權位”，即從右往左為個位、十位、百位、千位等等。(用10個數(shù)字來記數(shù)，稱基數(shù)為10)表示有：1個1，2個十， 7個百即7個10的平方，
3個千即3個10的立方2、 二進制二進制是用0、1兩個數(shù)字來描述的。如11001等（１）二進制的表示方法區(qū)分的寫法：11001（2）或者（11001）28進制呢？如7342(8)k進制呢？anan-1an-2…a2a1(k)？二、二進制與十進制的轉換1、二進制數(shù)轉化為十進制數(shù)例1 將二進制數(shù)110011(2)化成十進制數(shù)解：根據(jù)進位制的定義可知所以，110011（2）=51。練習將下面的二進制數(shù)化為十進制數(shù)？（1）11（2）111（3）1111（4）111112、十進制轉換為二進制
(除2取余法：用2連續(xù)去除89或所得的商，然后取余數(shù))
例2 把89化為二進制數(shù)解：根據(jù)“逢二進一”的原則，有89＝2×44＋1＝ 2× (2×22＋0)+1＝ 2×( 2×( 2×11＋0)+0)+1＝ 2× (2× (2× (2× 5＋1)+0)+0)+15＝ 2× 2＋1＝2×（2×（2×（2×（22＋1）＋1）＋0）＋0）＋189＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20所以：89=1011001（2）＝2×（2×（2×（23＋2＋1）＋0）＋0）＋1＝2×（2×（24＋22＋2＋0）＋0）＋1＝2×（25＋23+22＋0＋0）＋1＝26＋24+23＋0＋0＋2189＝2×44＋144＝ 2×22＋022＝ 2×11＋011＝ 2× 5＋1＝ 2× (2× (2× (2× (2× 2＋1)+1)+0)+0)+1所以89＝2×（2×（2×（2×（2 × 2 ＋1）＋1）＋0）＋0）＋12、十進制轉換為二進制例2 把89化為二進制數(shù)522212010余數(shù)11224889222201101注意：
1.最后一步商為0，
2.將上式各步所得的余數(shù)從下到上排列，得到：89=1011001（2）練習將下面的十進制數(shù)化為二進制數(shù)？（1）10（2）20（3）128（4）256例3 把89化為五進制數(shù)3、十進制轉換為其它進制解：根據(jù)除k取余法以5作為除數(shù)，相應的除法算式為：所以，89=324（5）。將k進制數(shù)a轉換為十進制數(shù)(共有 n位)的程序a=anan-1… a3a2a1(k) =ank(n-1)+an-1k(n-2)+ … + a3k2 +a2k1+a1k0b=a1k0b=a2k1 +bb=a3k2 + b…b=ankn-1 +bai=GET a[i]
GET函數(shù)用于取出a的右數(shù)第i位數(shù)INPUT a,k,ni=1b=0WHILE i<=nt=GET a[i]b=t*k^(i-1)+bi=i+1WENDPRINT bENDi=i+1i=1b=aiki-1+b小結與作業(yè)2、掌握二進制與十進制之間的轉換1、進位制的概念課件24張PPT。算法復習算法基本思想程序化思想基本結構流程圖順序結構與選擇結構變量與賦值循環(huán)結構基本語句循環(huán)語句條件語句for語句while語句if語句復合if語句實際應用有序插入冒泡排序語句適用結構基礎知識算法知識結構：賦值語句常用的流程圖符號：起止框輸入輸出框判斷框處理框流程線（一）算法的特征 有窮性：一個算法應包含有限的操作步驟而不能是
無限的。 確定性：算法中每一個步驟應當是確定的，而不應當
是含糊的、模棱兩可的。有效性：算法中每一個步驟應當能有效地執(zhí)行，并得到
確定的結果。輸 入: 有零個或多個輸入。輸 出: 有一個或多個輸出。二、算法基本知識點：有限性、確定性（二）三種算法語言1、自然語言2、流程圖（順序結構，選擇結構，循環(huán)結構）3、程序語言
（1）順序結構是指在一個算法中運算是按照步驟依次執(zhí)行
的，這是一種最簡單的算法結構，也是任何一個算法
必不可少的邏輯結構。（2）順序結構的流程圖如圖順序結構選擇結構（1）選擇結構是指在算法中有時要進行判斷，判斷的結果直接決定后面的執(zhí)行步驟，這樣的結構叫作選擇結構，有時也稱為條件結構、條件分支結構等。（2）選擇結構的流程圖如圖計算機執(zhí)行這種結構的算法，
先對條件進行判斷，
若條件為真，則執(zhí)行步驟1，若條件為假，
則執(zhí)行步驟2.循環(huán)結構：（1）循環(huán)結構的概念（2）循環(huán)結構的三要素（3）循環(huán)結構的設計步驟： 循環(huán)結構是指在算法中從某處開始，按照一定的條件反復執(zhí)行某一處理步驟的結構。在科學計算中，有許多有規(guī)律的復計算，如累加求和、累乘求積等問題。循環(huán)變量，循環(huán)體、循環(huán)的終止條件。 3）確定循環(huán)的終止條件。1）確定循環(huán)結構的循環(huán)變量和初始條件2）確定算法中需要反復執(zhí)行的部分，即循環(huán)體；（4）循環(huán)結構的算法流程圖３程序語言（介于自然語言與計算機語言之間）（１）輸入輸出語句（２）賦值語句（交換兩個變量）（３）條件語句　基本算法語句賦值語句的一般格式為：變量名:=表達式If條件語句的基本類型（一）流程圖If語句If條件語句的基本類型（二）流程圖If復合條件語句循環(huán)語句基本類型（一） for語句for語句一般形式：for <循環(huán)變量>from<初始值> to <終值>
step”步長”
<循環(huán)體>
end for（４）循環(huán)語句循環(huán)語句基本類型（二） while語句while語句的一般形式：While
……
END WHILE題型１概念題　（三種語言，三種結構，算法語句）
２讀懂程序語言（求輸出結果，該算法問題是？）
３大題（編寫程序）
　（１）輸入輸出語句，賦值語句
　（２）條件語句
　（３）循環(huán)語句（for 語句， while語句）
　（４）實際問題
例1：閱讀下列for語句的算法，說明此算法的
處理功能.例2：設計算法，輸出1000以內(nèi)整除15的所有整數(shù)，并且求它們的和。方法（一）S=0
For I from 1 to 66
a=15*I
Print a
S=s+a
End for
Print s
例2：設計算法，輸出1000以內(nèi)整除15的所有正整數(shù)，并且求它們的和。方法（二）I=1,s=0
While I≤66
a=15*I
print a
I=I+1
S=s+a
End while
Print s
1、下列對算法的理解中不正確的是：
A 一個算法應包含有限的操作步驟，而不能是無限的
B 算法中的每一個步驟都應該是確定的
C 算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結果
D 一個問題只能設計出一種算法
課堂訓練2、下列各式中的S值，能設計出算法求解的是：
①s=1+2+3+…+100
②s=1+2+3+…+100+…
③s=1+2+3+…+n(n≥1，且n∈N)
A ①② B ①③ C ②③ D ①②③ 3、設計程序，計算 ,
并輸出結果.例1．???? 編寫函數(shù) 的算法，根據(jù)輸入的x
的值，計算y的值．
例4．讀入80個自然數(shù)，統(tǒng)計出其中奇數(shù)的個數(shù)，
用偽代碼表示解決這個問題的算法過程． 作業(yè)：P34
T4, 8, 9課件13張PPT。基本算法語句循環(huán)結構的三要素循環(huán)變量，循環(huán)體、循環(huán)的終止條件。畫循環(huán)結構流程圖前：
①確定循環(huán)變量和初始條件；
②確定算法中反復執(zhí)行的部分，即循環(huán)體；
③確定循環(huán)的轉向位置；
④確定循環(huán)的終止條件. 算法的基本邏輯結構有三種，即順序結構、條件結構和循環(huán)結構。已知我班某學生上學期期末考試語文、數(shù)學和英
語學科成績分別為80、100、89，試設計適當?shù)乃?br/>法求出這名學生三科的平均分． 算法：
S1 a←80
S2 b←100
S3 c←89
S4 A←(a+b+c)/3
S5 輸出A怎樣將以上算法轉換成計算機能
理解的語言呢？
下面我們將通過偽代碼學習基本
的算法語句． 　　偽代碼：介于自然語言和計算機語言之間的文字和符號，是表達算法的簡單而實用的好方法． 偽代碼的書寫原則：計算機中具有的關鍵字用英文表示，其他的可用漢字表示，總之以便于書寫和閱讀為原則，用偽代碼寫算法并無固定的，嚴格的語法規(guī)則 賦值語句：就是將表達式所代表的值賦給變量的語句變量　　表達式用字母表示為：x　　y　　表示將y的值賦給x，其中x是一個變量，y是一個與x同類型的變量或表達式．計算機執(zhí)行賦值語句時，先計算右邊的表達式的值，然后把這個值賦給左邊的變量例如： 輸入、輸出語句：分別用來實現(xiàn)算法的輸入信息、輸出結果的功能的語句輸入語句格式： Read a，b表示輸入的數(shù)據(jù)依次送給a、b輸出語句格式：Print x，y表示依次輸出結果x，y偽代碼：
Read a，b，c
A←(a+b+c)/3
Print A求任意三門功課的平均值的算法．
“雞兔同籠”是我國隋朝時期的數(shù)學著作
《孫子算經(jīng)》中的一個有趣而具有深遠
影響的題目：“今有雉兔同籠，上有三十
五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”
請你先列出解決這個問題的方程組，并設
計一個解二元一次方程組的通用算法，并畫
出流程圖，寫出偽代碼．
“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”

某工種是計件算工資的，每月工資=每月完成的數(shù)量（件）×每件工資，再從總工資中扣除5%交納各種費用，其余為實發(fā)工資。試設計一流程圖，通過輸入每件工資和完成數(shù)量，輸出實發(fā)工資。并寫出偽代碼輸入單價a，數(shù)量n輸出yRead a，nPrint y練習鞏固一、分析下面程序執(zhí)行的結果Read A,B
B A+B
A B-A
B B-A
Print A,B
End
(運行時從鍵盤輸入3,7)(1)(2)A -1000
A A+100
Print“A=”A
End 將一個變量的值賦給另一個變量，前一個變量的值保持不變；可先后給一個變量賦多個不同的值，但變量的取值總是最近被賦予的值 。A=－900A,B =7 3P17 練習1、2、3課件21張PPT。請看小品“鐘點工”片段。一、問題情境 要把大象裝冰箱，分幾步？問：答：分三步：第一步：打開冰箱門第二步：把大象裝冰箱第三步：關上冰箱門2、現(xiàn)有九枚硬幣，有一枚略重，你能用天平(不用砝碼)
將其找出來嗎？設計一種方法，解決這一問題.3、猜商品價格:第一步 報4000;第二步 若正確，就結束,若高了,則報2000.
若低了,則報6000;第三步 重復第二步的報數(shù)方法，直到得出正確結果.一、問題情境 一商品價格在0～8000元之間，問競猜者采取什
么策略才能在較短時間內(nèi)猜出商品價格？二、建構數(shù)學1、算法的含義 算法：計算機能實現(xiàn)的算法為一類問題的機械的、統(tǒng)
一的求解方法.廣義地說：為了解決某一問題而采取的方法和步驟，就稱之為算法。
一般而言，對一類問題的機械的、統(tǒng)一的求解方法稱為算法。數(shù)學史介紹20 世紀最偉大的科學技術發(fā)明---計算機計算機是對人腦的模擬，它強化了人的思維智能；沒有軟件的支持，超級計算機只是一堆廢鐵而已；軟件的核心就是算法 ！算法的研究和應用正是本課程的主題 ！現(xiàn)代科學研究的三大支柱研究算法建立數(shù)學模型選取計算方法編寫上機程序計算得出結果科學計算解題過程廣播操圖解是廣播操的算法；
菜譜是做菜的算法；
歌譜是一首歌曲的算法；
空調(diào)說明書是空調(diào)使用的算法等21世紀信息社會的兩個主要特征：
“計算機無處不在”
“數(shù)學無處不在”21世紀信息社會對科技人才的要求：
--會“用數(shù)學”解決實際問題
--會用計算機進行科學計算例1、給出求1+2+3+4+5的一個算法。算法1：S1：計算1+2得到3；S2：將第一步中的運算結果3與3相加得到6；S3：將第二步中的運算結果6與4相加得到10；S4：將第三步中的運算結果10與5相加得到15；算法2:S1：取n=5；S3：輸出運算結果。S2：計算三、數(shù)學運用算法3：例1、給出求1+2+3+4+5的一個算法。三、數(shù)學運用2、算法的特點 有限性：一個算法應在執(zhí)行有限個步驟后必須結束.確定性：算法中每一個步驟和次序應當是確定的.二、建構數(shù)學3、算法的思想 ：程序化思想例2 給出求解方程組
的一個算法；解:我們用消元法求解這個方程組,步驟是:①②第一步:方程①不動,將方程②中x的系數(shù)除以方
程①中x系數(shù),得到乘數(shù)第二步:方程②減去m乘以方程 ①,消去方程②中
x項,得到
第一步:方程①不動,將方程②中x的系數(shù)除以方
程①中x系數(shù),得到乘數(shù)第三步:將上面的方程組自下而上回代求解,得
到 這種消元回代的算法適用于一般線性方程組的求解.四、回顧反思1、算法的含義：為一類問題的機械的、統(tǒng)一的求解方法 2、算法的特點 ：有限性、確定性3、算法的思想 ：程序化思思想3、算法的表述形式： ⑴用日常語言和數(shù)學語言或借助于形式語言（算法語言）各處精確的說明。
⑵程序框圖（簡稱框圖）。
⑶程序語言。作業(yè)： 1.?? 必做題：課本第6頁練習1/2/3/4
2.?? 選做題：寫出用二分法求方程x2-5=0的近似解的一個算法
（精確到0.01）
3.? 拓展延伸：查閱書籍或登錄數(shù)學網(wǎng)站
http://61.142.127.132/sx/sxsh/qinjiuchao.htm，了解秦九韶
算法

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