資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
專題4.1 探索確定位置的方法
模塊1：學習目標
1、探索確定平面上物體位置的方法；
2、體驗用有序實數對表示平面上點的位置的坐標思想，體驗用方向和距離表示平面內點的位置的坐標思想；
3、初步會用有序實數對和方向、距離表示平面.上點的位置。
模塊2：知識梳理
1、確定一個物體的位置的方法：
1）有序實數對確定點的位置--行列定位法；
2）方位角+距離確定點的位置--極坐標定位法；
3）用“經緯度”確定點的位置--經緯定位法；
4）區域定位法。
2、有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對，記作．
注意：有序數對是有順序的，可以準確地表示出平面內一個點的位置，和表示的意義是不同的．
模塊3：核心考點與典例
考點1. 確定位置的方法
例1．（2023春·云南昆明·八年級校考階段練習）根據下列表述，不能確定具體位置的是（　　）
A．某電影院1號廳3排4座 B．人民東路號
C．東經，北緯 D．某燈塔南偏西
【答案】D
【分析】根據有序數對表示位置即可得．
【詳解】解：A、某電影院1號廳3排4座，能確定具體位置，選項說法錯誤，不符合題意；
B、人民東路號，能確定具體位置，選項說法錯誤，不符合題意；
C、東經，北緯，能確定具體位置，選項說法錯誤，不符合題意；
D、某燈塔南偏西，不能確定具體位置，選項說法正確，符合題意；故選：D．
【點睛】本題考查了有序數對表示位置，解題的關鍵是理解有序數對表示位置．
變式1．（2023春·黑龍江齊齊哈爾·八年級校考期中）下列表述能確定位置的是（ ）
A．東經，北緯 B．萬達影城3排 C．北京市五環路 D．南偏西
【答案】A
【分析】根據確定位置需要兩個數據，對各選項分析判斷利用排除法求解．
【詳解】解：A、東經，北緯，能確定具體位置，故本選項符合題意
B、萬達影城影城3排，不能確定具體位置，故本選項不符合題意；
C、北京市五環路，不能確定具體位置，故本選項不符合題意；
D、南偏西，不能確定具體位置，故本選項不符合題意．故選：A．
【點睛】本題考查了有序數對確定位置，理解確定有序數對的兩個數的意義是解題的關鍵．
變式2．（2023春·河北保定·八年級校聯考期中）下列四種描述中，能確定具體位置的是（ ）
A．東經，北緯 B．某電影院5號廳2排 C．北京長安大街 D．一架飛機距離地面10千米
【答案】A
【分析】根據在平面內，確定一個點的位置需要兩個有序數對逐項判定即可．
【詳解】解：A、東經，北緯，可以確定位置，符合題意；
B、某電影院5號廳2排，無法確定位置，故不符合題意；
C、北京長安大街，無法確定位置，故不符合題意；
D、一架飛機距離地面10千米，無法確定位置，故不符合題意；故選：A．
【點睛】本題考查坐標位置的確定，明確題意，確定一個點的位置需要兩個條件是解答此題的關鍵．
考點2. 雷達圖表示位置（方位角+距離）
例2．（2023秋·浙江·八年級專題練習）如圖是雷達在一次探測中發現的三個目標，目標的位置表示為目標的位置表示為，按照此方法可以將目標的位置表示為（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據目標、目標位置的坐標可以得出第一個數字表示點到中心的距離，第二個數字表示角度，即可表示出目標的位置．
的位置
【詳解】目標的位置表示為，目標的位置表示為，
坐標的第一個數字表示點到中心的距離，第二個數字表示角度，
目標的位置表示為，故選B．
【點睛】本題考查了用坐標來表示位置，理解題目中表示位置的兩個數的實際意義是解決本題的關鍵，注意表示時數字的順序．
變式1．（2023·江蘇連云港·統考中考真題）畫一條水平數軸，以原點為圓心，過數軸上的每一刻度點畫同心圓，過原點按逆時針方向依次畫出與正半軸的角度分別為的射線，這樣就建立了“圓”坐標系．如圖，在建立的“圓”坐標系內，我們可以將點的坐標分別表示為，則點的坐標可以表示為 ．

【答案】
【分析】根據題意，可得在第三個圓上，與正半軸的角度，進而即可求解．
【詳解】解：根據圖形可得在第三個圓上，與正半軸的角度，
∴點的坐標可以表示為 故答案為：．
【點睛】本題考查了有序實數對表示位置，數形結合，理解題意是解題的關鍵．
變式2．（2023·山東聊城·八年級統考期末）如圖是一臺雷達探測相關目標得到的結果，若記圖中目標A的位置為(2，90°)，B為(5，30°)，C為(5，240°)，則目標D的位置表示為 ．
【答案】(3，300°)
【分析】根據題意可知點的第1個數字為點所在圈數，第2個數據為點所在射線對應的角度，從而得出答案．
【詳解】解：由題意知，目標D的在第3圈，所在射線對應的角度為 ，
所以目標D的位置表示為（3，300°），故答案為：（3，300°）．
【點睛】本題主要考查了點的位置的 確定，解題的關鍵是理解題意，點的第1個數字為點所在圈數，第2個數據為點所在射線對應的角度，注意運用類比思想解決問題．
考點3. 區域定位法
例3．（2022秋·廣西八年級期中）如圖是某市地圖簡圖的一部分，若圖中“故宮”所在區域用表示，那么“古櫻”所在的區域是( )
古櫻 大北門
故宮
大南門 東華門
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據表格結合圖形，字母表示列，數字表示行，據此即可求解．
【詳解】解：∵“故宮”所在區域用表示，∴“古櫻”所在的區域是，故選：C．
【點睛】本題考查了用有序數對表示位置，數形結合解題的關鍵．
變式1．（2023·湖北宜昌·?？家荒＃┤鐖D是濟南市地圖簡圖的一部分，圖中“濟南西站”、“雪野湖”所在區域分別是（ ）
D E F
4 遙墻國際機場
5 濟南西站 野生動物世界
6 濟南國際園博園 七星臺風景區 雪野湖
A．E4，E6 B．D5，F5 C．D6，F6 D．D5，F6
【答案】D
【分析】觀察已知表格，由行列定位法確定位置即可知道答案．
【詳解】解：由行列定位法知，圖中“濟南西站”、“雪野湖”所在區域分別是：D5，F6故選：D
【點睛】本題考查行列定位法確定位置，熟記相關的知識點是解題的關鍵．
變式2．（2023·廣東八年級課時練習）下表是計算機中的Excel電子表格，計算B2，C2，D2，E2和F2的和，其結果是( )
A B C D E F
1 4 6 2 5 9 3
2 2 3 4 5 6 7
3 3 3 5 8 2 6
4 4 2 7 5 10 9
A．28 B．25 C．15 D．10
【答案】B
【詳解】由題意得B2=3，C2=4，D2=5，E2=6，F2=7，
則B2+C2+D2+E2+F2=3+4+5+6+7=25. 故選B.
點睛：本題關鍵是知道A、B、C、D、E代表列，1、2、3、4代表行，B2即第二列第二行的數.
考點4. 行列法確定位置
例4．（2023秋·陜西西安·八年級?？茧A段練習）在校運會開幕式彩旗方隊中，小蘭的位置不管是列還是行都在正中間，用數對表示為．則彩旗方隊一共有（ ）人．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】表示第三列，第三行，由題意可知彩旗方隊一共有列、行，據此即可求得彩旗方隊一共有人．
【詳解】解：∵表示第三列，第三行，且小蘭的位置不管是列還是行都在正中間，
∴彩旗方隊一共有列、行，∴彩旗方隊一共有：（人）．故選：B．
【點睛】本題考查了坐標確定位置，明確題意得出彩旗方隊一共有列、行是解題的關鍵．
變式1．（2023秋·江蘇連云港·八年級統考期中）如果棋盤上的“第5列第2行”記作，“第7列第5行”記作，那么表示（　?。?br/>A．第3列第5行 B．第5列第3行 C．第4列第3行 D．第3列第4行
【答案】C
【分析】根據定義，列為第一個數，行為第2個數即可求解．
【詳解】解：由題意得：第4列第3行，故選C．
【點睛】本題考查了有序實數對，熟練掌握用有序實數對表示位置是解題的關鍵．
變式2．（2023·河北滄州·八年級?？茧A段練習）劇院里2排5號可以用表示，則表示（ ）
A．4排7號 B．2排5號 C．7排4號 D．5排2號
【答案】A
【分析】根據第一個數表示排，第二個數表示號即可解答.
【詳解】解：劇院里2排5號可以用表示，則表示4排7號；故選：A.
【點睛】本題考查了用有序數對表示位置，正確理解有序數對的實際意義是關鍵.
考點5. 有序數對
例5．（2023春·四川自貢·八年級校考期中）如圖，將正整數按如圖所示的規律排列下去，若有序數對表示第n排，從左到右第m個數，如表示9，則表示60的有序數對是（　?。?br/>
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由圖可知每排的數字個數就是排數，且奇數排從左到右，數字由小到大，而偶數排從右到左，數字由小到大，從而可計算出前十排共有55個數，并得出第十排第一個數為55，則第十一排第一個數字為56，最后得出第五個數字為60，即表示60的有序數對是．
【詳解】觀察圖可知：每排的數字個數就是排數，且奇數排從左到右，數字由小到大，而偶數排從右到左，數字由小到大， ∴前十排共有個數．
∵第十排是從右到左，數字由小到大，∴第十排第一個數為55，
∴第十一排第一個數字為56，第二個為57，第三個為58，第四個為59，第五個為60，
∴表示60的有序實數對為．故選C．
【點睛】本題考查點坐標的規律探索．根據圖形正確的總結出規律，并用規律解答問題是解題關鍵．
變式1．（2023春·河南南陽·八年級統考期中）如圖是小颯關于詩歌《望洞庭》的書法展示，若“湖”的位置用有序實數對表示，那么“青”的位置可以表示為（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據“湖”的位置用有序數對表示可得有序數對的第一個數是從橫向看“湖”對應的數字，第二個數是從縱向看“湖”對應的數字，由此即可得．
【詳解】解：因為“湖”的位置用有序數對表示，所以“青”的位置可以表示為，故選：C．
【點睛】本題考查了有序數對，理解“湖”的位置用有序數對表示的方法是解題關鍵．
變式2．（2023秋·江蘇揚州·八年級統考期末）如圖是一個教室平面示意圖，我們把小剛的座位“第1列第3排”記為.若小麗的座位為，以下四個座位中，與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學的座位是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】直接利用有序數對表示出與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學的座位位置，即可得出答案．
【詳解】如圖所示：與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學的座位是或．故選：C．

【點睛】此題主要考查了用有序數對表示位置，正確掌握用有序數對表示位置是解題關鍵．
變式3．（2023春·陜西安康·八年級統考期末）觀察如圖所示的象棋棋盤，表示“帥”的位置，馬走“日”字，那么“馬8進7”（即第8列的馬前進到第7列）后的位置可表示為（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據表示“帥”的位置，結合馬走“日”字，“馬8進7”（即第8列的馬前進到第7列）后的位置是，選擇即可．
【詳解】∵表示“帥”的位置，馬走“日”字，
∴“馬8進7”（即第8列的馬前進到第7列）后的位置是，故選C．
【點睛】本題考查了有序實數對表示點的位置，正確理解實數對的意義是解題的關鍵．
考點6. 用有序實數對表示路線
例6．（2023春·浙江·八年級專題練習）如圖，奧運福娃在5×5的方格（每小格邊長為1m）上沿著網格線運動．貝貝從A處出發去尋找B、C、D處的其它福娃，規定：向上向右走為正，向下向左走為負．如果從A到B記為：A→B（＋1，＋4），從B到A記為：B→A（－1，－4），其中第一個數表示左右方向，第二個數表示上下方向，那么圖中
（1）B→D（ ， ）,C→ （-3，-4）；（2）若貝貝從A處去尋找妮妮的行走路線依次為（＋2，＋2），（＋2，－1），（－2，＋3），（－1，－2），請在圖中標出妮妮的位置E點．（3）在（3）中貝貝若每走1m需消耗1.5焦耳的能量,則貝貝尋找妮妮過程中共需消耗多少焦耳的能量
【答案】（1）+3，-2，A，（2）作圖見解析；（3）22.5焦耳
【分析】（1）首先認真分析題意，理解題目所給的規則，再根據規則得出答案；
（2）根據規則依次移動貝貝，故可得妮妮的位置；
（3）計算貝貝走過的路程，再根據貝貝若每走1m需消耗1．5焦耳的能量，即可得出答案．
【詳解】（1）B→D（+3，-2），C→A（-3，-4）；
（2）如圖，
；
（3）|+2|+|+2|+|+2|+|-1|+|-2|+|+3|+|-1|+|-2|=2+2+2+1+2+3+1+2=15
15×1.5=22.5（焦耳），
答：則貝貝尋找妮妮過程中共需消耗22.5焦耳的能量．
【點睛】本題考查了正負數在生活中的應用，解決本題的關鍵是弄清楚條件給出的規定．
變式1．（2023春·浙江·八年級專題練習）如圖，在5×5的方格（每小格邊長為1）內有4只甲蟲A、B、C、D，它們爬行規律總是先左右，再上下．規定：向右與向上為正，向左與向下為負．從A到B的爬行路線記為：A→B（＋1，＋4），從B到A的爬行路線為：B→A（－1，－4），其中第一個數表示左右爬行信息，第二個數表示上下爬行信息，那么圖中
（1） A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→ （＋1， ）；
（2） 若甲蟲A的爬行路線為A→B→C→D，請計算甲蟲A爬行的路程；
（3） 若甲蟲A的爬行路線依次為（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），最終到達甲蟲P處，請在圖中標出甲蟲A的爬行路線示意圖及最終甲蟲P的位置．
【答案】（1）A→C（+3 ，+4 ），B→D（+3 ，-2 ），C→ D （＋1，-2 ）；（2） 10；（3）見解析．
【詳解】（1）由第一個數表示左右方向，第二個數表示上下方向結合圖形寫出即可；
（2）由行走路線列出算式計算即可得解；
（3）由方格和標記方法作出線路圖即可得解．
試題解析：解：（1）A→C（+3，+4）；B→D（+3，﹣2）；C→D（+1，﹣2）；
（2）據已知條件可知：A→B表示為：（1，4），B→C記為（2，0）C→D記為（1，﹣2）；則該甲蟲走過的路線長為1+4+2+0+1+2=10．
答：甲蟲A爬行的路程為10；
（3）甲蟲A爬行示意圖與點P的位置如圖所示：
考點：1．有理數的加減混合運算；2．正數和負數；3．坐標確定位置．
變式2．（2023·江蘇·九年級專題練習）如圖，小軍家的位置點A在經5路和緯4路的十字路口，用有序數對表示；點B是學校的位置，點C是小蕓家的位置，如果用表示小軍家到學校的一條路徑．
(1)請你用有序數對表示出學校和小蕓家的位置；
(2)請你寫出小軍家到學校的其他幾條路徑．(寫3條)
【答案】(1)學校和小蕓家的位置分別可表示為， (2)答案不唯一，
如：①；
②；
③
【分析】（1）直接根據圖象確定位置即可；（2）根據點的位置寫出路徑即可．
【詳解】（1）解：根據圖得：學校和小蕓家的位置分別可表示為，；
（2）答案不唯一，符合題意即可：
如：①；
②；
③．
【點睛】題目考查用有序數對表示位置，理解題意是解題關鍵．
模塊四：同步培優題庫
全卷共25題 測試時間：80分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（2023春·廣東九年級課前預習）法國數學家笛卡爾發明了平面直角坐標系，使平面內的點與有序實數對建立了一一對應關系，將幾何問題通過代數方法來研究．這種解決問題的方法是（ ）
A．數形結合 B．類比 C．一般到特殊 D．分類討論
【答案】A
【分析】根據題意，平面內的點與有序實數對建立了一一對應關系，將幾何問題通過代數方法來研究，即可求解．
【詳解】解：法國數學家笛卡爾發明了平面直角坐標系，使平面內的點與有序實數對建立了一一對應關系，將幾何問題通過代數方法來研究．這種解決問題的方法是數形結合，故選：A．
【點睛】本題考查了平面直角坐標系，數學思想，理解題意是解題的關鍵．
2．（2022秋·陜西西安·八年級?？计谥校┮韵履軌驕蚀_表示我們學校地理位置的是（ ）
A．離曲江大城米 B．在西安市 C．在鐘樓以南 D．東經，北緯
【答案】D
【分析】根據有序數對的定義，確定一個位置需要兩個數據，即可獲得答案．
【詳解】解：A. 離曲江大城米，不能準確表示我們學校地理位置，故不符合題意；
B. 在西安市，不能準確表示我們學校地理位置，故不符合題意；
C. 在鐘樓以南，不能準確表示我們學校地理位置，故不符合題意；
D. 東經，北緯，能準確表示我們學校地理位置，故符合題意．．故選：D．
【點睛】本題主要考查了有序數對確定位置，理解有序數對的定義是解題的關鍵．
3．（2023秋·浙江八年級課前預習）在數軸上，用有序數對表示點的平移，若得到的數為1，得到的數為3，則得到的數為（ ）．
A．8 B． C．2 D．
【答案】B
【分析】由用有序數對表示點的平移，得到的數為1，得到的數為3，可得平移的方向：后一個數為正數表示向左平移，為負數表示向右平移，而平移的距離是后一個數的絕對值，從而可得答案.
【詳解】解： 用有序數對表示點的平移，得到的數為1，得到的數為3，
數軸上的數向左邊平移個單位得到的數為
數軸上的數向右邊平移個單位得到的數為
可表示數軸上的數向左邊平移個單位得到的數是 故選：
【點睛】本題考查的是有序實數對表示平移，正確的理解平移的方向與平移的距離是解題的關鍵.
4．（2023春·浙江·八年級專題練習）如圖所示，小亮從學校到家所走最短路線是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根據點的坐標寫出即可．
【詳解】由圖可知小亮從學校到家所走最短路線是，故選：B．
【點睛】本題考查學生利用類比點的坐標來解決實際問題的能力和閱讀理解能力，實際操作一下能直觀地得到結論．
5．（2023春·湖南株洲·八年級統考期末）小軍參加團體操表演，他的位置用數對表示是，如果這時的方隊是一個正方形，參加團體操表演的至少有（　　）人．
A．80 B．64 C．24 D．11
【答案】B
【分析】根據用有序數對表示位置可進行求解．
【詳解】解：由題意得：參加團體操表演的至少有（人），故選B．
【點睛】本題主要考查平面直角坐標系，熟練掌握利用有序數對表示位置是解題的關鍵．
6．（2023春·湖北咸寧·八年級統考期中）在教室如果我的座位號是，那么我的同桌的座位號不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分表示第2列第3排和表示第2排第3列兩種情況分析即可．
【詳解】解：若表示第2列第3排，則和我是同桌；
若表示第2排第3列，則和和我是同桌；
∴不可能和我是同桌．故選C．
【點睛】本題考查了用有序數對確定位置，一對有順序的數叫做有序數對，理解有序數對是兩個有順序的數是解題的關鍵．
7．（2022秋·安徽六安·八年級?？计谥校┤鐖D，在圍棋棋盤局部上有3枚棋子，如果黑棋①的位置用有序數對表示，黑棋②的位置用有序數對表示，則白棋③的位置可用有序數對表示為（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據黑棋①的有序數對確定出坐標原點，然后建立平面直角坐標系，再寫出白棋③的有序數對即可．
【詳解】解：建立平面直角坐標系如圖，白棋③的坐標為，故A正確．
故選：A．
【點睛】本題考查了坐標確定位置，根據已知點的坐標確定出坐標原點的位置是解題的關鍵．
8．（2023春·云南曲靖·八年級校考期中）如圖，將整數按規律排列，若有序數對表示第a排從左往右第b個數，則表示的數是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據有序數對表示第m行從左到右第n個數對，如圖中給出的有序數對表示整數5可得規律，進而可求出表示的數．
【詳解】解：根據有序數對表示第m行從左到右第n個數，
對如圖中給出的有序數對表示整數5可知：
：；：；：；
由此可以發現，對所有數對有：．
表示的數是偶數時結果為負數，奇數時結果為正數，
所以表示的數是：．故選：B．
【點睛】本題考查了規律型-圖形的變化類，解決本題的關鍵是觀察數字的變化尋找規律，總結規律．
9．（2023春·北京海淀·八年級校聯考期中）在實際生活中，我們經常采用“角度+距離”的方法來確定物體的相對位置．如圖，以O點為基準點，射線的方向為起始邊，規定逆時針方向旋轉為正角度（），順時針方向旋轉為負角度（），特別地，的反向延長線所在的方向記為．由于方向為方向繞O點逆時針旋轉，點B與點O的距離為，因此點B可以用有序數對記為，類似地，點C可以記為．以下點的位置標記正確的是（　?。?br/>
A．點D B．點E C．點F D．點G
【答案】D
【分析】根據題干中的例子，分別判斷每個選項即可．
【詳解】解：由題意可得：A、點D中數對位置顛倒，故不符合題意；
B、點E表示從開始逆時針，與O相距，與圖中位置不符，故不合題意；
C、點F表示從開始順時針，與O相距，與圖中位置不符，故不合題意；
D、點G表示從開始逆時針，與O相距，與圖中位置相符，故符合題意；故選D．
【點睛】本題考查了坐標確定位置，讀懂題目信息，理解“角度+距離”的方法是解題的關鍵．
10．（2023春·安徽蕪湖·八年級統考期中）定義：平面內的直線與相交于點O，對于該平面內任意一點M，點M到直線，的距離分別為a，b，則稱有序非負實數對是點M的“距離坐標”，根據上述定義，距離坐標為的點的個數是（　　）
A．2 B．1 C．4 D．3
【答案】C
【分析】根據兩條相交直線把平面分成四部分，在每一個部分內都存在一個滿足要求的距離坐標解答．
【詳解】解：如圖，直線與把平面分成四個部分，
在每一部分內都有一個“距離坐標”為的點，所以，共有4個．故選：C．
【點睛】本題考查了點到直線的距離，點的坐標的類比利用，讀懂題目信息并且理解兩條相交直線把平面分成四部分是解題的關鍵．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
11．（2023秋·山東菏澤·八年級校考期中）五（1）班同學進行隊列訓練，每列人數相等，張靜站在最后一列的最后一個，她的位置用數對表示是，五（1）班有 名同學參加了隊列訓練．
【答案】48
【分析】根據張靜位置數對表示是，可得本班有8列，每列有6人，計算即可．
【詳解】∵張靜站在最后一列的最后一個，她的位置用數對表示是，每列人數相等，
∴五（1）班有8列，每列有6人，∴五（1）班有名同學參加了隊列訓練，故答案為：48．
【點睛】本題考查了用有序數對表示位置，準確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關鍵．
12．（2023春·河北石家莊·八年級?？计谥校┐汗澠陂g，嘉嘉和淇淇去電影院觀看電影《流浪地球2》，如果嘉嘉的座位15排8號可以用表示，則淇淇的表示 ．
【答案】27排15號
【分析】理解用有序實數對表示方位，第一個數表示第幾排，第二個數表示在該排的第幾號，根據題意求解；
【詳解】解：第一個數表示第幾排，第二個數表示在該排的第幾號，可知表示第27排15號；
故答案為：27排15號
【點睛】本題考查有序實數對表示方位；結合實際場景理解表示方法是解題的關鍵．
13．（2023·黑龍江綏化·八年級統考期末）星星家位于某住宅樓F座20層，記為：，按這種方法，麗麗家住C座10層，可記為 ．
【答案】
【分析】先明確對應關系，再根據對應關系即可解答．
【詳解】解：星星家位于某住宅樓F座20層，記為：，按這種方法，麗麗家住C座10層，可記為．故答案為：．
【點睛】本題主要考查了用有序數對確定位置，正確表示出麗麗家的位置是解題關鍵．
14．（2023秋·陜西西安·八年級?？奸_學考試）如圖，三角形的頂點B用數對表示，頂點A用數對表示，如果作三角形關于直線l對稱的三角形，那么點B的對稱點用數對 表示．

【答案】
【分析】根據題意，畫出對稱圖形，再根據題意，確定數對的含義，即可求解．
【詳解】解：如圖，圖中和關于直線對稱，

頂點B用數對表示，頂點A用數對表示，可得數對的表示方法為（列數，行數），即數對的第一個數表示列，第二個數表示行，
點在第9列，第1行的位置，則表示數對為 故答案為：
【點睛】本題考查了軸對稱圖形的性質以及用數對來表示位置，解題的關鍵是掌握軸對稱的性質，理解數對表示的意義．
15．（2023·遼寧沈陽·八年級統考期末）在儀仗隊列中，共有八列，每列8人，若戰士甲站在第二列從前面數第3個，可以表示為，則戰士乙站在第七列倒數第3個，應表示為 ．
【答案】
【分析】根據戰士甲站在第二列從前面數第3個，可以表示為，即可得到答案．
【詳解】解：∵共有八列，每列8人，則戰士乙站在第七列倒數第3個，則從前面數是第6個，若戰士甲站在第二列從前面數第3個，可以表示為，則戰士乙站在第七列倒數第3個，應表示為．
故答案為：
【點睛】此題考查了用有序數對表示位置，解題的關鍵是根據題意寫出有序數對．
16．（2023春·吉林松原·八年級統考期中）如圖，有一個英文單詞，它的各個字母的位置依次是，所對應的字母，如對應的字母是，則這個英文單詞的中文意思為 ．

【答案】數學
【分析】根據題目所給坐標，得出相應位置的字母，即可得出代表的英文單詞，進而得到答案．
【詳解】解：∵對應的字母是，
∴分別對應的字母為M、A，T，H，
∴這個英文單詞為，∴這個單詞的中文意思為“數學”，故答案為：數學．
【點睛】本題考查了用有序數對表示位置，能準確根據所給的有序數對得出點的位置是解本題的關鍵．
17．（2022秋·江蘇·八年級專題練習）如圖，點A在射線OX上，OA等于2cm，如果OA繞點O按逆時針方向旋轉30°到OA′，那么點A′的位置可以用（2，30°）表示．若OB＝3cm，且OA′⊥OB，則點B的位置可表示為 ．
【答案】（3，120°）
【分析】根據題意得出坐標中第一個數為線段長度，第二個數是逆時針旋轉的角度，進而得出B點位置即可．
【詳解】解：∵OA等于2cm，如果OA繞點O按逆時針方向旋轉30°到OA′，那么點A′的位置可以用（2，30°）表示，∵OA′⊥OB，∴∠BOA=90°+30°=120°，
∵OB=3cm，∴點B的位置可表示為：（3，120°）．故答案為：（3，120°）．
【點睛】此題主要考查了用有序數對表示位置，解決本題的關鍵是理解所給例子的含義．
18．（2022秋·江蘇·八年級專題練習）如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時針方向（圖中箭頭方向）標注各等分點的序號0、1、2、3、4、5、6、7、8，將不同邊上的序號和為8的兩點依次連接起來，這樣就建立了“三角形”坐標系．在建立的“三角形”坐標系內，每一點的坐標用過這一點且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點的序號來表示（水平方向開始、按順時針方向、取與三角形外箭頭方向一致的一側序號），如點A的坐標可表示為，點B的坐標可表示為，按此方法，若點C的坐標為，則m＝ ．
【答案】3
【分析】根據題目中定義的新坐標系中點坐標的表示方法，求出點C坐標，即可得到結果．
【詳解】解：根據題意，點C的坐標應該是，∴．故答案是：3．
【點睛】本題考查新定義，解題的關鍵是理解題目中新定義的坐標系中點坐標的表示方法．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（2023春·浙江·八年級專題練習）根據指令(s，A)(說明：s≥0，單位：厘米；0°≤A＜180°)，機器人在平面上能完成下列動作：先原地逆時針旋轉角度A，再朝其面對的方向沿直線行走距離s，若機器人站在點M處，面對的方向如圖所示．
（1）給機器人下了一個指令(2，60°)，機器人移動到了B點，請你畫出機器人從M點到B點的運動路徑；（2）若機器人從M點運動到了C點，則給機器人下了一個什么指令？
【答案】（1）見解析（2）指令(3，20°)
【分析】（1）首先弄懂(2，60°)表示的意思：先原地逆時針旋轉60°，再朝其面對的方向沿直線行走2厘米，據此畫圖；（2）根據圖形看出s和A的值．
【詳解】（1）如圖：
（2）給機器人的指令是（3，20°）．
【點睛】本題考查了用角度和距離表示物體的位置，關鍵是理解題意，弄懂(2，60°)表示的意思，先原地逆時針旋轉60°，再朝其面對的方向沿直線行走2厘米．
20．（2023春·河北石家莊·八年級校考期中）嘉嘉從A處出發向北偏東走了30m，到達B處；淇淇從A處出發向南偏東走了40m，到達C處．
(1)用1cm表示10m，畫圖表示A，B，C的位置；
(2)A處在C處的______偏______度的方向上，距離C處______米；
(3)敘述A處相對于B處的位置．
【答案】(1)見解析(2)北偏西，60，40 (3)A處在B處的南偏西30度，距離B處30米處
【分析】（1）確定比例尺為，圖上1cm表示實際距離10m，明確方位角，畫圖；
（2）根據圖形判斷位置，A處在C處的北偏西度的方向上，距離C處40米；
（3）根據圖形判斷位置，A處在B處的南偏西30度，距離B處30米處；
【詳解】（1）解：如圖．
（2）解：A處在C處的北偏西度的方向上，距離C處40米；
（3）解：A處在B處的南偏西30度，距離B處30米處；
【點睛】本題考查比例尺，用方位角表示位置；理解方位角的表示方法是解題的關鍵．
21．（2023春·安徽滁州·八年級?？茧A段練習）將從1開始的連續自然數按以下規律排列：
請根據上述規律解答下面的問題：(1)第6行有_____個數；第n行有_____個數（用含n的式子表示）；
(2)若有序數對表示第n行，從左到右第m個數，如表示6．
①求表示的數；②求表示2023的有序數對．
【答案】(1)11；；(2)①；②
【分析】（1）觀察前5行發現：后一行數字的個數比前一行多2個，以此規律解答即可；（2）①先求第11行最后一個數，然后判斷為第11行倒數第二個數即可解答；②先根據判斷2023為第45行的數字，然后根據2023比第45行最后一個數字2025小2，即可判斷．
【詳解】（1）解：第1行有1個數，第2行有個數，
第3行有個數，第4行有個數，第5行有個數，
∴第6行有個數，……第n行有個數；
（2）解：①∵第11行有個數，且最末尾的數是，
而表示第11行的第20個數，∴表示的數是；
②∵，，∴，∴2023位于第45行，
∵第45行有個數，而2023與2025相差2個數，
∴2023位于第45行的第87個數，∴表示2023的有序數對是．
【點睛】本題考查了數字的變化類，找到變化規律是解題的關鍵．
22．（2022秋·浙江八年級課時練習）把一個地點的東經度寫在前面，北緯度寫在后面，并用括號括起來，就組成一對有序的數對，可以用來表示一個地點的位置．如杭州大致位于北緯，東經，記作（如圖）．
(1)怎樣用有序數對表示海口、北京的位置？(2)據氣象報告，2012年8月9日20時，臺風“海葵”的中心位于北緯，東經．用有序數對（東經度寫在前面）表示臺風中心的位置，并在圖上標出臺風中心．(3)圖中黃色路線表示西北太平洋臺風移動的主要路徑．各地點是否位于這條路徑上？
【答案】(1)海口的位置表示為；北京的位置為；
(2)“?？钡闹行臑?，圖見解析
(3)在這條路徑上，不在這條路徑上
【分析】（1）根據題意直接讀出兩個地點的位置即可；（2）先確定點的表示，然后在圖中確定位置即可；（3）將三個點的位置在圖中標出，即可確定．
【詳解】（1）解：東經度寫在前面，北緯度寫在后面，
根據圖得：?？诘奈恢帽硎緸?；北京的位置為；
（2）“?？钡闹行臑?，臺風中心的位置如圖中點A所示；
（3）用B、C、D分別表示點的位置，如圖所示，
∴在這條路徑上，不在這條路徑上．
【點睛】題目主要考查用有序數對表示點的位置，理解題意是解題關鍵．
23．（2022秋·浙江八年級課時練習）如圖1，將射線OX按逆時針方向旋轉β角，得到射線OY，如果點P為射線OY上的一點，且OP=a，那么我們規定用(a，β)表示點P在平面內的位置，并記為P(a，β)．例如，圖2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么點M在平面內的位置，記為M(8，110)，根據圖形，解答下面的問題：
（1）如圖3，如果點N在平面內的位置記為N(6，30)，那么ON=________；∠XON=________．
（2）如果點A，B在平面內的位置分別記為A(5，30)，B(12，120)，畫出圖形并求出AOB的面積．
【答案】（1）6，30°；（2）見解析，30
【分析】（1）由題意得第一個坐標表示此點距離原點的距離，第二個坐標表示此點與原點的連線與x軸所夾的角的度數；（2）根據相應的度數判斷出△AOB的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可．
【詳解】(1)根據點N在平面內的位置N(6，30)可知，ON=6，∠XON=30°.答案：6，30°
(2)如圖所示：∵A(5，30)，B(12，120)，∴∠BOX=120°，∠AOX=30°，∴∠AOB=90°，
∵OA=5，OB=12，∴△AOB的面積為OA·OB=30.
【點睛】本題考查了坐標確定位置及旋轉的性質，解決本題的關鍵是理解所給的新坐標的含義．
24．（2022秋·江蘇·八年級專題練習）如圖回答下列問題：（1）如圖①所示，請用有序數對寫出棋盤上棋子“帥、黑車、炮”的位置（把列號寫在前面，行號寫在后面）．（2）如圖②所示把O點移動到棋子“仕”的位置時，用有序數對寫出棋子“仕、相、黑馬”的位置（把列號寫在前面，行號寫在后面）。（3）如圖②，已知棋子“將”的位置是（2，8），棋子“黑馬”的位置是（4，3），規定列在前，行在后，請你在棋盤上確定A（0，0）點的位置，棋子“紅馬”的位置是什么？
【答案】（1）（4，1），（0，7），（4，0）；（2）（0，0），（5，0），（3，2）；（3）（0，4）
【分析】（1）據已知點的位置即可確定行列表示的數據的順序，進而得出答案；（2）據已知點的位置即可確定行列表示的數據的順序，進而得出答案；（3）畫出圖形，根據位置即可解答．
【詳解】解：（1）根據題意知棋子“帥”的位置可表示為（4，1），
棋子“黑車”的位置可表示為（0，7），棋子“炮”的位置可表示為（5，0）；
（2）根據題意知棋子“仕”的位置可表示為（0，0），
棋子“相”的位置可表示為（5，0），棋子“黑馬”的位置可表示為（3，2）；
（3）A（0，0）點的位置如圖所示：
棋子“紅馬”的位置是（0，4）．
【點睛】本題主要考查了用有序實數對表示位置，正確得出行列表示的數據的順序是解題關鍵．
25．（2023春·浙江·八年級專題練習）對有序數對（m，n）定義“f運算”：f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），其中a，b為常數．f運算的結果也是一個有序數對，比如當a＝1，b＝1時，f（﹣3，2）＝（﹣1，﹣5）．
（1）當a＝2，b＝﹣1時，f（2，2）＝　 ?。?）f（3，1）＝（﹣3，﹣1），求a和b的值；
（3）有序數對（m，n），f（m﹣1，2n）＝（m﹣1，n），求a，b的值．（用m，n表示a和b）
【答案】（1）（2，6）；（2）；（3）
【分析】（1）根據“f運算”的定義計算即可；（2）根據“f運算”的定義列出方程組即可解決問題；
（3）根據“f運算”的定義列出方程組即可解決問題．
【詳解】解：（1）∵f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），
∴當a＝2，b＝﹣1時，f（m，n）＝（2m﹣n，2m+n），
∴當m＝2，n＝2時，2m﹣n＝2×2﹣2＝2，2m+n＝2×2+2＝6，
f（2，2）＝（2，6）．故答案為：（2，6）；
（2）由題意得 ，解得：；
（3）由題意得 ，解得：．
【點睛】本題主要考查了有理數的混合運算，二元一次方程組的應用，點的坐標，理解“f運算”的定義，列出方程組是解題的關鍵．
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專題4.1 探索確定位置的方法
模塊1：學習目標
1、探索確定平面上物體位置的方法；
2、體驗用有序實數對表示平面上點的位置的坐標思想，體驗用方向和距離表示平面內點的位置的坐標思想；
3、初步會用有序實數對和方向、距離表示平面.上點的位置。
模塊2：知識梳理
1、確定一個物體的位置的方法：
1）有序實數對確定點的位置--行列定位法；
2）方位角+距離確定點的位置--極坐標定位法；
3）用“經緯度”確定點的位置--經緯定位法；
4）區域定位法。
2、有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對，記作．
注意：有序數對是有順序的，可以準確地表示出平面內一個點的位置，和表示的意義是不同的．
模塊3：核心考點與典例
考點1. 確定位置的方法
例1．（2023春·云南昆明·八年級校考階段練習）根據下列表述，不能確定具體位置的是（　?。?br/>A．某電影院1號廳3排4座 B．人民東路號
C．東經，北緯 D．某燈塔南偏西
變式1．（2023春·黑龍江齊齊哈爾·八年級校考期中）下列表述能確定位置的是（ ）
A．東經，北緯 B．萬達影城3排 C．北京市五環路 D．南偏西
變式2．（2023春·河北保定·八年級校聯考期中）下列四種描述中，能確定具體位置的是（ ）
A．東經，北緯 B．某電影院5號廳2排 C．北京長安大街 D．一架飛機距離地面10千米
考點2. 雷達圖表示位置（方位角+距離）
例2．（2023秋·浙江·八年級專題練習）如圖是雷達在一次探測中發現的三個目標，目標的位置表示為目標的位置表示為，按照此方法可以將目標的位置表示為（ ）

A． B． C． D．
變式1．（2023·江蘇連云港·統考中考真題）畫一條水平數軸，以原點為圓心，過數軸上的每一刻度點畫同心圓，過原點按逆時針方向依次畫出與正半軸的角度分別為的射線，這樣就建立了“圓”坐標系．如圖，在建立的“圓”坐標系內，我們可以將點的坐標分別表示為，則點的坐標可以表示為 ．

變式2．（2023·山東聊城·八年級統考期末）如圖是一臺雷達探測相關目標得到的結果，若記圖中目標A的位置為(2，90°)，B為(5，30°)，C為(5，240°)，則目標D的位置表示為 ．
考點3. 區域定位法
例3．（2022秋·廣西八年級期中）如圖是某市地圖簡圖的一部分，若圖中“故宮”所在區域用表示，那么“古櫻”所在的區域是( )
古櫻 大北門
故宮
大南門 東華門
A． B． C． D．
變式1．（2023·湖北宜昌·校考一模）如圖是濟南市地圖簡圖的一部分，圖中“濟南西站”、“雪野湖”所在區域分別是（ ）
D E F
4 遙墻國際機場
5 濟南西站 野生動物世界
6 濟南國際園博園 七星臺風景區 雪野湖
A．E4，E6 B．D5，F5 C．D6，F6 D．D5，F6
變式2．（2023·廣東八年級課時練習）下表是計算機中的Excel電子表格，計算B2，C2，D2，E2和F2的和，其結果是( )
A B C D E F
1 4 6 2 5 9 3
2 2 3 4 5 6 7
3 3 3 5 8 2 6
4 4 2 7 5 10 9
A．28 B．25 C．15 D．10
考點4. 行列法確定位置
例4．（2023秋·陜西西安·八年級?？茧A段練習）在校運會開幕式彩旗方隊中，小蘭的位置不管是列還是行都在正中間，用數對表示為．則彩旗方隊一共有（ ）人．
A． B． C． D．
變式1．（2023秋·江蘇連云港·八年級統考期中）如果棋盤上的“第5列第2行”記作，“第7列第5行”記作，那么表示（　?。?br/>A．第3列第5行 B．第5列第3行 C．第4列第3行 D．第3列第4行
變式2．（2023·河北滄州·八年級?？茧A段練習）劇院里2排5號可以用表示，則表示（ ）
A．4排7號 B．2排5號 C．7排4號 D．5排2號
考點5. 有序數對
例5．（2023春·四川自貢·八年級?？计谥校┤鐖D，將正整數按如圖所示的規律排列下去，若有序數對表示第n排，從左到右第m個數，如表示9，則表示60的有序數對是（　?。?br/>
A． B． C． D．
變式1．（2023春·河南南陽·八年級統考期中）如圖是小颯關于詩歌《望洞庭》的書法展示，若“湖”的位置用有序實數對表示，那么“青”的位置可以表示為（ ）

A． B． C． D．
變式2．（2023秋·江蘇揚州·八年級統考期末）如圖是一個教室平面示意圖，我們把小剛的座位“第1列第3排”記為.若小麗的座位為，以下四個座位中，與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學的座位是（ ）

A． B． C． D．
變式3．（2023春·陜西安康·八年級統考期末）觀察如圖所示的象棋棋盤，表示“帥”的位置，馬走“日”字，那么“馬8進7”（即第8列的馬前進到第7列）后的位置可表示為（ ）

A． B． C． D．
考點6. 用有序實數對表示路線
例6．（2023春·浙江·八年級專題練習）如圖，奧運福娃在5×5的方格（每小格邊長為1m）上沿著網格線運動．貝貝從A處出發去尋找B、C、D處的其它福娃，規定：向上向右走為正，向下向左走為負．如果從A到B記為：A→B（＋1，＋4），從B到A記為：B→A（－1，－4），其中第一個數表示左右方向，第二個數表示上下方向，那么圖中
（1）B→D（ ， ）,C→ （-3，-4）；（2）若貝貝從A處去尋找妮妮的行走路線依次為（＋2，＋2），（＋2，－1），（－2，＋3），（－1，－2），請在圖中標出妮妮的位置E點．（3）在（3）中貝貝若每走1m需消耗1.5焦耳的能量,則貝貝尋找妮妮過程中共需消耗多少焦耳的能量
變式1．（2023春·浙江·八年級專題練習）如圖，在5×5的方格（每小格邊長為1）內有4只甲蟲A、B、C、D，它們爬行規律總是先左右，再上下．規定：向右與向上為正，向左與向下為負．從A到B的爬行路線記為：A→B（＋1，＋4），從B到A的爬行路線為：B→A（－1，－4），其中第一個數表示左右爬行信息，第二個數表示上下爬行信息，那么圖中
（1） A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→ （＋1， ）；
（2） 若甲蟲A的爬行路線為A→B→C→D，請計算甲蟲A爬行的路程；
（3） 若甲蟲A的爬行路線依次為（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），最終到達甲蟲P處，請在圖中標出甲蟲A的爬行路線示意圖及最終甲蟲P的位置．
變式2．（2023·江蘇·九年級專題練習）如圖，小軍家的位置點A在經5路和緯4路的十字路口，用有序數對表示；點B是學校的位置，點C是小蕓家的位置，如果用表示小軍家到學校的一條路徑．
(1)請你用有序數對表示出學校和小蕓家的位置；
(2)請你寫出小軍家到學校的其他幾條路徑．(寫3條)
模塊四：同步培優題庫
全卷共25題 測試時間：80分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（2023春·廣東九年級課前預習）法國數學家笛卡爾發明了平面直角坐標系，使平面內的點與有序實數對建立了一一對應關系，將幾何問題通過代數方法來研究．這種解決問題的方法是（ ）
A．數形結合 B．類比 C．一般到特殊 D．分類討論
2．（2022秋·陜西西安·八年級?？计谥校┮韵履軌驕蚀_表示我們學校地理位置的是（ ）
A．離曲江大城米 B．在西安市 C．在鐘樓以南 D．東經，北緯
3．（2023秋·浙江八年級課前預習）在數軸上，用有序數對表示點的平移，若得到的數為1，得到的數為3，則得到的數為（ ）．
A．8 B． C．2 D．
4．（2023春·浙江·八年級專題練習）如圖所示，小亮從學校到家所走最短路線是( )
A． B．
C． D．
5．（2023春·湖南株洲·八年級統考期末）小軍參加團體操表演，他的位置用數對表示是，如果這時的方隊是一個正方形，參加團體操表演的至少有（　　）人．
A．80 B．64 C．24 D．11
6．（2023春·湖北咸寧·八年級統考期中）在教室如果我的座位號是，那么我的同桌的座位號不可能是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022秋·安徽六安·八年級校考期中）如圖，在圍棋棋盤局部上有3枚棋子，如果黑棋①的位置用有序數對表示，黑棋②的位置用有序數對表示，則白棋③的位置可用有序數對表示為（ ）

A． B． C． D．
8．（2023春·云南曲靖·八年級校考期中）如圖，將整數按規律排列，若有序數對表示第a排從左往右第b個數，則表示的數是（ ）

A． B． C． D．
9．（2023春·北京海淀·八年級校聯考期中）在實際生活中，我們經常采用“角度+距離”的方法來確定物體的相對位置．如圖，以O點為基準點，射線的方向為起始邊，規定逆時針方向旋轉為正角度（），順時針方向旋轉為負角度（），特別地，的反向延長線所在的方向記為．由于方向為方向繞O點逆時針旋轉，點B與點O的距離為，因此點B可以用有序數對記為，類似地，點C可以記為．以下點的位置標記正確的是（　?。?br/>
A．點D B．點E C．點F D．點G
10．（2023春·安徽蕪湖·八年級統考期中）定義：平面內的直線與相交于點O，對于該平面內任意一點M，點M到直線，的距離分別為a，b，則稱有序非負實數對是點M的“距離坐標”，根據上述定義，距離坐標為的點的個數是（　?。?br/>A．2 B．1 C．4 D．3
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
11．（2023秋·山東菏澤·八年級?？计谥校┪澹?）班同學進行隊列訓練，每列人數相等，張靜站在最后一列的最后一個，她的位置用數對表示是，五（1）班有 名同學參加了隊列訓練．
12．（2023春·河北石家莊·八年級校考期中）春節期間，嘉嘉和淇淇去電影院觀看電影《流浪地球2》，如果嘉嘉的座位15排8號可以用表示，則淇淇的表示 ．
13．（2023·黑龍江綏化·八年級統考期末）星星家位于某住宅樓F座20層，記為：，按這種方法，麗麗家住C座10層，可記為 ．
14．（2023秋·陜西西安·八年級?？奸_學考試）如圖，三角形的頂點B用數對表示，頂點A用數對表示，如果作三角形關于直線l對稱的三角形，那么點B的對稱點用數對 表示．

15．（2023·遼寧沈陽·八年級統考期末）在儀仗隊列中，共有八列，每列8人，若戰士甲站在第二列從前面數第3個，可以表示為，則戰士乙站在第七列倒數第3個，應表示為 ．
16．（2023春·吉林松原·八年級統考期中）如圖，有一個英文單詞，它的各個字母的位置依次是，所對應的字母，如對應的字母是，則這個英文單詞的中文意思為 ．

17．（2022秋·江蘇·八年級專題練習）如圖，點A在射線OX上，OA等于2cm，如果OA繞點O按逆時針方向旋轉30°到OA′，那么點A′的位置可以用（2，30°）表示．若OB＝3cm，且OA′⊥OB，則點B的位置可表示為 ．
18．（2022秋·江蘇·八年級專題練習）如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時針方向（圖中箭頭方向）標注各等分點的序號0、1、2、3、4、5、6、7、8，將不同邊上的序號和為8的兩點依次連接起來，這樣就建立了“三角形”坐標系．在建立的“三角形”坐標系內，每一點的坐標用過這一點且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點的序號來表示（水平方向開始、按順時針方向、取與三角形外箭頭方向一致的一側序號），如點A的坐標可表示為，點B的坐標可表示為，按此方法，若點C的坐標為，則m＝ ．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（2023春·浙江·八年級專題練習）根據指令(s，A)(說明：s≥0，單位：厘米；0°≤A＜180°)，機器人在平面上能完成下列動作：先原地逆時針旋轉角度A，再朝其面對的方向沿直線行走距離s，若機器人站在點M處，面對的方向如圖所示．
（1）給機器人下了一個指令(2，60°)，機器人移動到了B點，請你畫出機器人從M點到B點的運動路徑；（2）若機器人從M點運動到了C點，則給機器人下了一個什么指令？
20．（2023春·河北石家莊·八年級校考期中）嘉嘉從A處出發向北偏東走了30m，到達B處；淇淇從A處出發向南偏東走了40m，到達C處．(1)用1cm表示10m，畫圖表示A，B，C的位置；
(2)A處在C處的______偏______度的方向上，距離C處______米；(3)敘述A處相對于B處的位置．
21．（2023春·安徽滁州·八年級?？茧A段練習）將從1開始的連續自然數按以下規律排列：
請根據上述規律解答下面的問題：(1)第6行有_____個數；第n行有_____個數（用含n的式子表示）；
(2)若有序數對表示第n行，從左到右第m個數，如表示6．
①求表示的數；②求表示2023的有序數對．
22．（2022秋·浙江八年級課時練習）把一個地點的東經度寫在前面，北緯度寫在后面，并用括號括起來，就組成一對有序的數對，可以用來表示一個地點的位置．如杭州大致位于北緯，東經，記作（如圖）．
(1)怎樣用有序數對表示?？?、北京的位置？(2)據氣象報告，2012年8月9日20時，臺風“海葵”的中心位于北緯，東經．用有序數對（東經度寫在前面）表示臺風中心的位置，并在圖上標出臺風中心．(3)圖中黃色路線表示西北太平洋臺風移動的主要路徑．各地點是否位于這條路徑上？
23．（2022秋·浙江八年級課時練習）如圖1，將射線OX按逆時針方向旋轉β角，得到射線OY，如果點P為射線OY上的一點，且OP=a，那么我們規定用(a，β)表示點P在平面內的位置，并記為P(a，β)．例如，圖2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么點M在平面內的位置，記為M(8，110)，根據圖形，解答下面的問題：
（1）如圖3，如果點N在平面內的位置記為N(6，30)，那么ON=________；∠XON=________．
（2）如果點A，B在平面內的位置分別記為A(5，30)，B(12，120)，畫出圖形并求出AOB的面積．
24．（2022秋·江蘇·八年級專題練習）如圖回答下列問題：（1）如圖①所示，請用有序數對寫出棋盤上棋子“帥、黑車、炮”的位置（把列號寫在前面，行號寫在后面）．（2）如圖②所示把O點移動到棋子“仕”的位置時，用有序數對寫出棋子“仕、相、黑馬”的位置（把列號寫在前面，行號寫在后面）。（3）如圖②，已知棋子“將”的位置是（2，8），棋子“黑馬”的位置是（4，3），規定列在前，行在后，請你在棋盤上確定A（0，0）點的位置，棋子“紅馬”的位置是什么？
25．（2023春·浙江·八年級專題練習）對有序數對（m，n）定義“f運算”：f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），其中a，b為常數．f運算的結果也是一個有序數對，比如當a＝1，b＝1時，f（﹣3，2）＝（﹣1，﹣5）．
（1）當a＝2，b＝﹣1時，f（2，2）＝　 　．（2）f（3，1）＝（﹣3，﹣1），求a和b的值；
（3）有序數對（m，n），f（m﹣1，2n）＝（m﹣1，n），求a，b的值．（用m，n表示a和b）
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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