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中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
專題4.3 坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對(duì)稱和平移
模塊1：學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、感受坐標(biāo)平面內(nèi)圖形變化相應(yīng)的坐標(biāo)變化；
2、了解關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系；
3、會(huì)求與已知點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；
3、利用關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，求作軸對(duì)稱圖形。
模塊2：知識(shí)梳理
1．坐標(biāo)系中的平移：
（1）將點(diǎn)向右（或向左）平移a個(gè)單位可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)或．
（2）將點(diǎn)向上（或向下）平移b個(gè)單位可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)或．
總結(jié)：點(diǎn)的左右平移橫坐標(biāo)滿足左減右加，點(diǎn)的上下平移縱坐標(biāo)滿足上加下減．
2．坐標(biāo)系中的對(duì)稱：
（1）點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是，即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．
（2）點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是，即縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．
總結(jié)：點(diǎn)關(guān)于哪條坐標(biāo)軸對(duì)稱則哪個(gè)坐標(biāo)不變，另外一個(gè)坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)．
（3）點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是，即橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)．
（4）點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是．
（5）點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)是．
（6）點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)是．
（7）點(diǎn)關(guān)于一三象限的平分線的對(duì)稱點(diǎn)為．
（8）點(diǎn)關(guān)于二四象限的平分線的對(duì)稱點(diǎn)為．
3.兩個(gè)公式
（1）中點(diǎn)公式：若、，則AB中點(diǎn)C坐標(biāo)為：；
（2）兩點(diǎn)距離公式：已知兩點(diǎn)：、，則．
（都可以由這兩個(gè)點(diǎn)來構(gòu)造直角三角形進(jìn)行推導(dǎo)，中點(diǎn)公式用中位線，距離公式用勾股定理推導(dǎo)）
模塊3：核心考點(diǎn)與典例
考點(diǎn)1. 點(diǎn)在坐標(biāo)系中的平移
例1．（2022·山東臨沂·七年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)“橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減”的規(guī)律求解即可．
【詳解】解：將點(diǎn)P（3，2）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到（5，2），
再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）．故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化——平移：向右平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y） （x+a，y）；向左平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）（x-a，y）；向上平移b個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）（x，y+b）；向下平移b個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）（x，y-b），熟記點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)則是解題關(guān)鍵．
變式1.（2022·成都市·八年級(jí)期末）將點(diǎn)A先向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位后得B（﹣1，5），則A點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣4，11） B．（﹣2，6） C．（﹣4，8） D．（﹣3，8）
【答案】D
【分析】讓點(diǎn)B先向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，讓點(diǎn)B的橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)加3即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)．
【詳解】解：∵將點(diǎn)A先向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位后得B（﹣1，5），
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣1﹣2＝﹣3，縱坐標(biāo)為5+3＝8，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，8）．故選D．
【點(diǎn)睛】在直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同，本題需注意的是已知新點(diǎn)的坐標(biāo)，求原來點(diǎn)的坐標(biāo)，注意平移的順序的反過來的運(yùn)用．解決本題關(guān)鍵是得到由點(diǎn)B到點(diǎn)A的平移過程．
變式2.（2023·遼寧葫蘆島·七年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（x，y）向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與點(diǎn)B（﹣1，2）重合，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（　?。?br/>A．（4，5） B．（﹣6，﹣1） C．（﹣4，5） D．（﹣4，﹣1）
【答案】A
【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律即可得．
【詳解】解：由題意得：，
解得，即，故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換，熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．
考點(diǎn)2. 圖形在坐標(biāo)系中的平移
例2．（2022·福建·武平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，把圖①中經(jīng)過一定的變換得到圖②中的，如果某個(gè)點(diǎn)在圖②中的點(diǎn)的坐標(biāo)是，那么這個(gè)點(diǎn)在圖①的上點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)圖形可得平移方法，再根據(jù)平移方法可得P的坐標(biāo)．
【詳解】解：根據(jù)圖可得△ABC向上平移了2個(gè)單位，向右平移了4個(gè)單位，
因此點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b）變?yōu)辄c(diǎn)P的坐標(biāo)為，故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．
變式1.（2022·陜西商洛·七年級(jí)期末）已知線段的端點(diǎn)，，將線段平移后，點(diǎn)坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】比較平移前A（-1，2），平移后（1，2）的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，可知平移后橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)加4，由于點(diǎn)A、B的平移規(guī)律相同，坐標(biāo)變化也相同，即可得的坐標(biāo)．
【詳解】解：∵平移前A（-1，2），平移后（1，2）
∴平移方式為向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，
∵平移前點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），∴平移后點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1+2，2+4）即（3，6），故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的平移，根據(jù)A點(diǎn)平移前后的坐標(biāo)判斷出平移方式是解題的關(guān)鍵．
變式2.（2022·廣西·柳州七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是為（-3，1），（-1，-2），若將線段AB平移至的位置，與坐標(biāo)分別是（m，4）和（3，n），則線段AB在平移過程中掃過的圖形面積為（ ）
A．18 B．20 C．28 D．36
【答案】A
【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求出m，n的值，再根據(jù)線段AB在平移過程中掃過的圖形面積=四邊形的面積=2△的面積求解即可．
【詳解】解：∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是為（-3，1），（-1，-2），若將線段AB平移至的位置，與坐標(biāo)分別是（m，4）和（3，n），
∴可知將線段AB向右平移4個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到的位置，
∴m=1，n=1，∴與坐標(biāo)分別是（1，4）和（3，1），
∴線段AB在平移過程中掃過的圖形面積=四邊形的面積=2△的面積=2××6×3=18，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)系中線段的平移規(guī)律．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．
考點(diǎn)3. 點(diǎn)在坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱
例3．（2022·新疆·八年級(jí)期末）已知點(diǎn)A(a，2)與點(diǎn)B(3，b)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+2b＝（ ）
A．-4 B．-1 C．-2 D．4
【答案】B
【分析】先根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出a、b，再代入計(jì)算即可．
【詳解】解：∵點(diǎn)A(a，2)與點(diǎn)B(3，b)關(guān)于x軸對(duì)稱，所以a=3，b= 2，
∴a+2b=3+2×( 2)=-1．故選B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．
變式1．（2022·貴州·金沙縣八年級(jí)期末）若點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是，則m＋n的值是（ ）
A．4 B．－4 C．－2 D．2
【答案】B
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)列式求出m，n，即可得出結(jié)果．
【詳解】解：∵點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是，
∴m－1＋2＝0，n＋2＝－1，∴m＝－1，n＝－3，∴m＋n＝－1－3＝－4，故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．
變式2．（2022·新疆·八年級(jí)期末）已知點(diǎn)A(a，2)與點(diǎn)B(3，b)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+2b＝（ ）
A．-4 B．-1 C．-2 D．4
【答案】B
【分析】先根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出a、b，再代入計(jì)算即可．
【詳解】解：∵點(diǎn)A(a，2)與點(diǎn)B(3，b)關(guān)于x軸對(duì)稱，所以a=3，b= 2，
∴a+2b=3+2×( 2)=-1．故選B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．
考點(diǎn)4. 圖形在格點(diǎn)中的變換（平移）
例4．（2022·四川南充·七年級(jí)期末）如圖，三角形AOB中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，將三角形AOB向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形．
(1)在圖中畫出三角形，并分別寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)．(2)求三角形AOB的面積．
【答案】(1)圖見解析，，，(2)7
【分析】（1）根據(jù)平移的定義，應(yīng)用并作圖，寫出坐標(biāo)即可；（2）用間接法求三角形的面積，三角形AOB的面積等于矩形面積依次減去三個(gè)小三角形的面積，即可得出答案．
（1）畫出三角形如下圖．點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，，．
（2）將三角形補(bǔ)成矩形，三角形AOB的面積等于矩形面積依次減去三個(gè)小三角形的面積，因此三角形AOB的面積為．
【點(diǎn)睛】本題考查了平面直接坐標(biāo)系中的圖形平移問題和求圖形面積問題，轉(zhuǎn)化思想是本題的關(guān)鍵．
變式1．（2022·山東·寧津七年級(jí)期中）如圖，將向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到．
(1)請(qǐng)畫出平移后的圖形(2)并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)求出的面積．
【答案】(1)見解析(2)(3)6
【分析】（1）畫出A，B，C三點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接即可
（2）根據(jù)變換后的圖形寫出的坐標(biāo)（3）割補(bǔ)法計(jì)算求解
（1）如圖，即為所求；
（2）由圖可知：
（3）=5×3-×1×5-×2×2-×3×3=6
【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移變換，畫出平移后的圖形是解題關(guān)鍵．因?yàn)槿切涡螤畈灰?guī)則，所以采用割補(bǔ)法求解．
變式2．（2022·山東德州·七年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出；(2)平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)重合，寫出點(diǎn)、點(diǎn)平移后的所得點(diǎn)的坐標(biāo)，并描述這個(gè)平移過程．(3)求的面積
【答案】(1)見解析 (2)；；將向下平移4個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位得到新的三角形（答案不唯一） (3)
【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)，，描點(diǎn)，連接即可得；
（2）根據(jù)點(diǎn)A的平移方式確定的平移方式，從而得到點(diǎn)、點(diǎn)平移后的所得點(diǎn)的坐標(biāo)和平移過程的描述；（3）用長(zhǎng)方形面積減去小三角形的面積即可得到的面積．
（1）如圖，即為所求；
（2）由圖可知，點(diǎn)B平移后對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為：；點(diǎn)C平移后對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為：；
平移方式：將向下平移4個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位得到新的三角形（或?qū)⑾蜃笃揭?個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到新的三角形；或?qū)⒀谹O方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的三角形；答案不唯一）；
（3）．
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形中的描點(diǎn)、平移、求三角形的面積，熟練掌握點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征是本題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)5. 圖形在格點(diǎn)中的變換（軸對(duì)稱）
例5.（2022·云南·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3，4），B（-4，1），C（-1，2）．
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△．
(2)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)： ．
(3)求△ABC的面積．(4)在x軸上畫出點(diǎn)P，使QA＋QC最?。?br/>【答案】(1)見解析(2)（1，2）(3)4(4)見解析
【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△；
（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可寫出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)
（3）根據(jù)網(wǎng)格利用割補(bǔ)法即可求出△ABC的面積；
（4）連接C交x軸于點(diǎn)Q，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可使得QA＋QC最?。?br/>（1）解：如圖所示，△即為所求；
；
（2）解：點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）；故答案為：（1，2）；
（3）解：△ABC的面積=3×3-×1×3-×1×3-×2×2=4；
（4）解：如圖．點(diǎn)Q即為所求．
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換，軸對(duì)稱-最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)．
變式1．（2022·甘肅·八年級(jí)期末）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，建立平面直角坐標(biāo)系后△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
(1)寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；(2)寫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的的頂點(diǎn)、、的坐標(biāo)；
(3)求．
【答案】(1)A（1，3），B（﹣1，2），C（2，0） (2)，， (3)
【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解；
（3）利用面積的和差計(jì)算△ABC的面積．
（1）解：根據(jù)圖形可知：A（1，3），B（﹣1，2），C（2，0）；
（2）解：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：，，；
（3）解：.
【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是；點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．也考查了三角形面積公式．
變式2．（2023·浙江·八年級(jí)期中）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形所組成的網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為“格點(diǎn)”，請(qǐng)你用無刻度直尺，借助網(wǎng)格，按要求完成作圖：
(1)以AB所在直線為對(duì)稱軸，作出△ABC的軸對(duì)稱圖形△ABD；(2)以AD所在直線為對(duì)稱軸，作出△ABD的軸對(duì)稱圖形△AED；(3)已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，2)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(4，4)，請(qǐng)你建立平面直角坐標(biāo)系并分別寫出點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo)為_______．
【答案】(1)見解析(2)見解析(3)（4，0），（3，-2）
【分析】（1）作出點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D即可；
（2）作出點(diǎn)B關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)E即可；
（3）建立平面直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo)即可．
（1）解：如圖，△ABD即為所求．
（2）解：如圖，△ADE即為所求．
（3）解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，
D（4，0），E（3，-2）．故答案為：（4，0），（3，-2）．
【點(diǎn)睛】本題考查作圖-軸對(duì)稱變換，平面直角坐標(biāo)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
考點(diǎn)6. 兩個(gè)重要的公式
例6.（2022·湖北省宜昌七年級(jí)期中）先閱讀下列一段文字，再解答問題：已知在平面內(nèi)有兩點(diǎn)，其兩點(diǎn)間的距離公式為，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡(jiǎn)化為或
(1)已知點(diǎn)M（2，4），N（3，8），試求M，N兩點(diǎn)間的距離；
(2)已知點(diǎn)，判斷線段AB，BC，AC中哪兩條是相等的？并說明理由．
【答案】(1) (2)，理由見解析
【分析】（1）直接利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得；
（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式分別求出，由此即可得．
（1）解：，，即兩點(diǎn)間的距離為．
（2）解：，理由如下：，，
，，．
【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系、算術(shù)平方根、勾股定理的應(yīng)用，理解題中所給的兩點(diǎn)間的距離公式是解題關(guān)鍵．
變式1．（2022·海南海口·九年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是，，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A、E的坐標(biāo)分別是______．
【答案】（3，4）、（4，2）
【分析】已知點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)，且D為AB的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，同理由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)．
【詳解】解：設(shè)A（a，b）∵點(diǎn)B（-1，0），點(diǎn)D（1，2），且點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴ 解得， ∴A（3，4）
又點(diǎn)C（5，0），點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，設(shè)C（x，y），則有：
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，2）故答案是：（3，4）、（4，2）．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解答本題的關(guān)鍵．
模塊四：同步培優(yōu)題庫(kù)
全卷共25題 測(cè)試時(shí)間：80分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（2022·遼寧大連·七年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)平移的方法結(jié)合平移中點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，可以直接算出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】解：點(diǎn)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，
得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,-1+2)，即 (3,1），故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的平移規(guī)律，關(guān)鍵是掌握平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．
2．（2022·西安·八年級(jí)期末）四盞燈籠的位置如圖，已知，，，的坐標(biāo)分別是，，，，平移軸右側(cè)的一盞燈籠，使得軸兩側(cè)的燈籠對(duì)稱，則平移的方法可以是( )
A．將向左平移個(gè)單位 B．將向左平移個(gè)單位
C．將向左平移個(gè)單位 D．將向左平移個(gè)單位
【答案】C
【分析】注意到，關(guān)于軸對(duì)稱，只需要，對(duì)稱即可，可以將點(diǎn)向左移動(dòng)到，移動(dòng)個(gè)單位，或可以將向左移動(dòng)到，移動(dòng)個(gè)單位．
【詳解】解：，，，這四個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是，
這四個(gè)點(diǎn)在一條直線上，這條直線平行于軸，
，，，關(guān)于軸對(duì)稱，只需要，對(duì)稱即可，
，，可以將點(diǎn)向左移動(dòng)到，移動(dòng)5.個(gè)單位，
或可以將向左移動(dòng)到，移動(dòng)個(gè)單位，故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，注意關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．
3．（2022·新疆·沙雅縣第五中學(xué)七年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別是，將線段AB平移得到線段，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得出平移方式，再根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律即可得．
【詳解】解：將線段AB平移得到線段，且，
將點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到點(diǎn)，
又，，即，故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的平移，熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．
4．（2022·貴州畢節(jié)·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，若將線段平移至處，點(diǎn)分別在x軸和y軸上，則的面積為（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
【答案】A
【分析】由題意平移方式為向下平移1個(gè)單位，向左平移1個(gè)單位，（3，0），（0，1），推出O＝3，O＝1，利用三角形面積公式求解．
【詳解】解：∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，若將線段平移至處，點(diǎn)分別在x軸和y軸上，∴平移方式為向下平移1個(gè)單位，向左平移1個(gè)單位，
∴（3，0），（0，1），∴O＝3，O＝1，
∴△O的面積＝×3×1＝1.5，故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化 平移，三角形的面積等知識(shí)，解題關(guān)鍵是判斷出點(diǎn)，的坐標(biāo)．
5．（2022·河北保定·七年級(jí)期末）已知點(diǎn)在第一象限內(nèi)，連接PQ，將線段PQ平移，使平移后的點(diǎn)P，Q分別在x，y軸上，則點(diǎn)Q平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由平移后點(diǎn)的坐標(biāo)的位置可知平移規(guī)律：即橫坐標(biāo)減去m，縱坐標(biāo)減去n，進(jìn)而求出點(diǎn)Q平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，解答即可．
【詳解】設(shè)平移后點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，．
∵點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)在y軸上，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，
∴平移前后點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)減去m，縱坐標(biāo)減去n，
∴點(diǎn)Q平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，即（0，-2）．故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的平移及平移的特征，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移規(guī)律相同．
6．（2022·遼寧葫蘆島·七年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（x，y）向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與點(diǎn)B（﹣1，2）重合，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（　　）
A．（4，5） B．（﹣6，﹣1） C．（﹣4，5） D．（﹣4，﹣1）
【答案】A
【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律即可得．
【詳解】解：由題意得：，
解得，即，故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換，熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．
7．（2022·全國(guó)·八年級(jí)期末）點(diǎn)A在平面直角坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)為（5，3），將坐標(biāo)系xOy中的x軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，y軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到平面直角坐標(biāo)系，在新坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ）
A．（2，5） B．（8，0） C．（8，5） D．（8，1）
【答案】D
【分析】將問題看作求在原來的坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先沿軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律即可得．
【詳解】解：由題意，將所求問題轉(zhuǎn)為求在原來的坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先沿軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的點(diǎn)的坐標(biāo)，
則平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為，即為，
所以在新坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換，熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．
8．（2022·山東菏澤·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將四邊形先向上平移，再向左平移得到四邊形，已知，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由題意得到點(diǎn)A的坐標(biāo)變化規(guī)律，然后根據(jù)點(diǎn)A的變化規(guī)律反推可以由B1得到B的坐標(biāo)．
【詳解】解：∵-3-3=-6，5-3=2，
∴點(diǎn)A變到A1的過程中，橫坐標(biāo)加-6，縱坐標(biāo)加2，
∴由B1反推到B的過程，必須是橫坐標(biāo)加6，縱坐標(biāo)加-2，
∴-4+6=2，3-2=1，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查平移的坐標(biāo)變化，得到圖形的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．
9．（2022·貴州省畢節(jié)市威寧彝族回族苗族自治縣保家中學(xué)八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．
【詳解】解：點(diǎn)（-3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2）．故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．
10．（2022·河北·石家莊市第二十二中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，將的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)都乘以－1，并保持縱坐標(biāo)不變，則所得圖形與原圖形的關(guān)系是（ ）
A．將原圖形沿軸的負(fù)方向平移了1個(gè)單位 B．關(guān)于軸對(duì)稱
C．將原圖形沿軸的負(fù)方向平移了1個(gè)單位 D．關(guān)于軸對(duì)稱
【答案】D
【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），分別關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，﹣y），關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣x，y）．
【詳解】解：根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，得三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)都乘以﹣1，并保持縱坐標(biāo)不變，就是橫坐標(biāo)變成相反數(shù)．即所得到的點(diǎn)與原來的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱．
∴所得圖形與原圖形的關(guān)系是關(guān)于y軸對(duì)稱．故選D．
【點(diǎn)睛】題目主要考查點(diǎn)的對(duì)稱的性質(zhì)，理解軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上）
11．（2022·甘肅·武威第九中學(xué)八年級(jí)期末）點(diǎn)P（-2，4）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為________．
【答案】
【分析】根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可求解．
【詳解】解：點(diǎn)P（-2，4）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了求關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．
12．（2022·四川成都·八年級(jí)期末）平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先向上平移6個(gè)單位．再向左平移2個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．
【答案】（-5，1）
【分析】利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減求解即可．
【詳解】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-5），將點(diǎn)A向上平移6個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位到點(diǎn)B，
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是-3-2=-5，縱坐標(biāo)為-5+6=1，即（-5，1）．
故答案為：（-5，1）．
【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減、右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減、上加．
13．（2022·陜西·西安高新一中實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣1，2）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)是_____．
【答案】（1，-2）
【分析】首先根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減可得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)符號(hào)改變可得答案．
【詳解】解：點(diǎn)A（-1，2）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的B的坐標(biāo)為（-1+2，2），即（1，2），
則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，-2），
故答案為：（1，-2）．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，以及關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律．
14．（2022·山東濟(jì)寧·七年級(jí)期末）如圖，已知Rt△ABC的邊BC在x軸上，，且A（1，2），B（-2，0）若將△ABC平移，使點(diǎn)B落在點(diǎn)A處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為___________
【答案】（4，2）
【分析】根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得坐標(biāo)的變化規(guī)律為橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)加2，再把C點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)加2，即可求解．
【詳解】解：∵將△ABC平移，使點(diǎn)B落在點(diǎn)A處，點(diǎn)A（1，2），B（﹣2，0），
∴坐標(biāo)的變化規(guī)律為橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)加2，
∵C（1，0），∴點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為是（1+3，0+2），即（4，2）．故答案為：（4，2）．
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中的點(diǎn)、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移過程中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．
15．（2022·遼寧·遼河油田實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）已知點(diǎn)A（-2，m）與點(diǎn)B（-2，-4）關(guān)于x軸對(duì)稱，則m的值為___
【答案】4
【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)計(jì)算可得．
【詳解】∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴，則，故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵．
16．（2022·廣東·惠州市第九中學(xué)七年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-5，4），B（0，1），現(xiàn)將線段向右平移，使A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，則平移后的坐標(biāo)是_____．
【答案】（5，-3）
【分析】先由平移后的坐標(biāo)變化可得：點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位與原點(diǎn)重合，再根據(jù)平移方式確定B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
【詳解】解：∵點(diǎn)A（-5，4），B（0，1），現(xiàn)將線段向右平移，使A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，
∴點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位與原點(diǎn)重合，
∴點(diǎn)B也如此平移，則平移后為（5，-3）．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查的是由坐標(biāo)的變化確定平移方式，再根據(jù)平移方式確定點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握“點(diǎn)的平移，坐標(biāo)變化規(guī)律”是解本題的關(guān)鍵．
17．（2022·吉林吉林·七年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，把線段平移（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是）．線段的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，若平移后，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．
【答案】
【分析】根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)可得線段AB向左平移了2個(gè)單位，向上平移了1個(gè)單位，然后可得B′點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】解：∵平移后得到點(diǎn)A′的坐標(biāo)為，
∴向左平移了2個(gè)單位，向上平移了1個(gè)單位，
∴的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（0-2，2+1），即．故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．
18．（2022·山西晉中·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是由先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：，，，則的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
【答案】
【分析】設(shè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為：，根據(jù)平移規(guī)律可知：，再利用即可求出x，y的值．
【詳解】解：設(shè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為：．由題意可知：
∵是由先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，∴，
∵，∴，，解得：，，∴，故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查平移，解題的關(guān)鍵是掌握平移規(guī)律“左減右加，上加下減”．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（2022·山東德州·七年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．
(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出；(2)平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)重合，寫出點(diǎn)、點(diǎn)平移后的所得點(diǎn)的坐標(biāo)，并描述這個(gè)平移過程．(3)求的面積
【答案】(1)見解析(2)；；將向下平移4個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位得到新的三角形（答案不唯一）(3)
【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)，，描點(diǎn)，連接即可得；
（2）根據(jù)點(diǎn)A的平移方式確定的平移方式，從而得到點(diǎn)、點(diǎn)平移后的所得點(diǎn)的坐標(biāo)和平移過程的描述；（3）用長(zhǎng)方形面積減去小三角形的面積即可得到的面積．
（1）如圖，即為所求；
（2）由圖可知，點(diǎn)B平移后對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為：；點(diǎn)C平移后對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為：；
平移方式：將向下平移4個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位得到新的三角形（或?qū)⑾蜃笃揭?個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到新的三角形；或?qū)⒀谹O方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的三角形；答案不唯一）；
（3）．
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形中的描點(diǎn)、平移、求三角形的面積，熟練掌握點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征是本題的關(guān)鍵．
20．（2022·遼寧·阜新蒙古族自治縣蒙古貞初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．
(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，并求出△ABC的面積？
(2)若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_____________；
【答案】(1)圖見解析，4(2)
【分析】（1）直接利用所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案；
（2）利用關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案；
（1）解：如圖所示：
即為所求，；
（2）解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為：；故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積求解以及關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置作出圖形是解題關(guān)鍵．
21．（2022·山東濟(jì)寧·七年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，A， B， C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－5，4)，(－3， 0)， (0， 2)．
(1)畫出三角形ABC，并求三角形ABC的面積；(2)如圖，三角形A'B'C'可以由三角形ABC經(jīng)過怎樣的平移得到？對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么變化？(3)已知點(diǎn)P (m， n)為三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，則點(diǎn)P在三角形A'B'C'內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(__________)．
【答案】(1)圖見解析，8(2)向右平移 4 個(gè)單位，向下平移 3 個(gè)單位；橫坐標(biāo)增加 4 ，縱坐標(biāo)減少 3
(3)m+4，n－3
【分析】（1）找出點(diǎn)A、B、C的位置，連接AB、BC、AC可得到三角形ABC，然后依據(jù)△ABC的面積等于矩形的面積減去3個(gè)直角三角形的面積求解即可．
（2）先確定出點(diǎn)A′的坐標(biāo)，然后依據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)A′的位置可確定出平移的方向和距離；
（3）依據(jù)平移與坐標(biāo)變化的規(guī)律求解即可．
（1）如圖1所示
S△ABC=S矩形AEOD－S△ADC－S△BCO－S△AEB=4×5－×5×2－×3×2－×4×2=20－5－3－4=8．
（2）∵A（－5，4），A′（－1，1），
∴點(diǎn)A′由點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位，然后向下平移3個(gè)單位得到．
∴△A′B′C′由△ABC向右平移4個(gè)單位，然后向下平移3個(gè)單位得到．
（3）點(diǎn)P（m，n）對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（m+4，n－3）．故答案為：（m+4，n－3）．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平移與坐標(biāo)變化，掌握平移與坐標(biāo)變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
22．（2022·江蘇無錫·八年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB．其中A（1，－3），B（3，0）．平移線段AB到線段CD，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C．
（備用圖）
(1)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－2，4），則點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ；
(2)若點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)D在第三象限且四邊形ABCD的面積為14，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
【答案】(1)(2)
【分析】（1）點(diǎn)B（3，0）向左平移5個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位得到C（－2，4），A（1，－3）也向左平移5個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位得到D；
（2）如圖，設(shè)，則，表示出四邊形ABCD的面積列出方程即可．
（1）解：B（3，0）向左平移5個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位得到C（－2，4），
因此A（1，－3）向左平移5個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位得到D；
（2）設(shè)，則
∴，解得，∴．
【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化——平移，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，間接法求面積也是本題的關(guān)鍵．
23．（2022·河南·鄭州市第十九初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期末）已知：如圖，已知△ABC．
(1)寫出圖中A，B，C三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．
(2)畫出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1．
(3)寫出△A1B1C1與△ABC對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系．
【答案】(1)，，；(2)圖見詳解(3)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)
【分析】（1）根據(jù)直角坐標(biāo)系得出坐標(biāo)即可；
（2）直接利用關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置；
（3）直接利用關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系解答．
（1）解：由坐標(biāo)系可得：，，；
（2）解：如圖所示：
（3）解：由（2）可知：△與對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．
24．（2022·湖北荊門·八年級(jí)期中）已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示：
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△AB1C1；并寫出B1的坐標(biāo)；
(2)將△ABC向右平移8個(gè)單位，畫出平移后的△A1B2C2，并寫出B2的坐標(biāo)；
(3)在（1）、（2）的基礎(chǔ)上，寫出△AB1C1與△A1B2C2有怎樣的位置關(guān)系？
(4)在y軸上有一點(diǎn)P，使得PB+PC最小，請(qǐng)畫出點(diǎn)P；（用虛線保留畫圖的痕跡）
(5)在y軸上有一點(diǎn)Q，使得QB－QC最大，請(qǐng)畫出點(diǎn)Q．（用虛線保留畫圖的痕跡）
【答案】(1)作圖見解析，B1（3，2）(2)作圖見解析，B2（5，2）；
(3)由圖可知△AB1C1與△A1B2C2關(guān)于直線x＝4對(duì)稱；(4)作圖見解析(5)作圖見解析
【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)找到關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，順次連接，則△AB1C1即為所求，根據(jù)坐標(biāo)系寫出點(diǎn)B1（的坐標(biāo)即可；
（2）將點(diǎn)向右平移8個(gè)單位，得到，順次連接，則△A1B2C2即為所求，根據(jù)坐標(biāo)系寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)即可；（3）觀察圖形即可求解．
（4）連接BC1，交y軸于點(diǎn)P，連接BC，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知?jiǎng)t點(diǎn)P即為所求
（5）延長(zhǎng)BC交y軸于點(diǎn)Q，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得Q點(diǎn)即為所求
（1）作圖見解析，B1（3，2） （2）作圖見解析，B2（5，2）；
（3）由圖可知△AB1C1與△A1B2C2關(guān)于直線x＝4對(duì)稱；
（4）作圖見解析 連接BC1，交y軸于點(diǎn)P，連接BC，
∵PC1=PC，PC+PB=PC1+PB≥BC1 當(dāng)B，P，C1三點(diǎn)共線時(shí)，PB+PC最小
（5）作圖見解析
延長(zhǎng)BC交y軸于點(diǎn)Q，∵QB-QC≤BC 當(dāng)B，C，Q三點(diǎn)共線時(shí)，取得最大值
【點(diǎn)睛】本題考查了平移作圖，軸對(duì)稱作圖，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，軸對(duì)稱的性質(zhì)求最值，兩點(diǎn)之間線段最短求最值，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
25．（2022·河南商丘·七年級(jí)期中）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)，分別向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，連接，，．
(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為_________，點(diǎn)的坐標(biāo)為_________，四邊形的面積為_________；
(2)在軸上是否存在一點(diǎn)，使得的面積是面積的2倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．(3)如圖2，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)（，兩點(diǎn)除外），試說明與的大小關(guān)系，并說明理由．
【答案】(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，四邊形的面積12
(2)存在，的坐標(biāo)為或 (3)，理由見解析
【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律易得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，2）；
（2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)△DEC的面積是△DEB面積的2倍和三角形面積公式得到，解得x＝1或x＝7，然后寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上，作交軸于，根據(jù)平行線的性質(zhì)由得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，，從而得到結(jié)論．
（1）解：∵點(diǎn)A、的坐標(biāo)分別是，，同時(shí)將點(diǎn)、分別向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到A、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，；
（2）解：存在．理由如下：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵的面積是的面積的2倍，
∴，解得或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或；
（3）解：，理由如下：過點(diǎn)作交軸于，如圖所示：
∴ ∴，，∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)得到線段的長(zhǎng)和線段與坐標(biāo)軸的關(guān)系，也考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵．
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專題4.3 坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對(duì)稱和平移
模塊1：學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、感受坐標(biāo)平面內(nèi)圖形變化相應(yīng)的坐標(biāo)變化；
2、了解關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系；
3、會(huì)求與已知點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；
3、利用關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，求作軸對(duì)稱圖形。
模塊2：知識(shí)梳理
1．坐標(biāo)系中的平移：
（1）將點(diǎn)向右（或向左）平移a個(gè)單位可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)或．
（2）將點(diǎn)向上（或向下）平移b個(gè)單位可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)或．
總結(jié)：點(diǎn)的左右平移橫坐標(biāo)滿足左減右加，點(diǎn)的上下平移縱坐標(biāo)滿足上加下減．
2．坐標(biāo)系中的對(duì)稱：
（1）點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是，即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．
（2）點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是，即縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．
總結(jié)：點(diǎn)關(guān)于哪條坐標(biāo)軸對(duì)稱則哪個(gè)坐標(biāo)不變，另外一個(gè)坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)．
（3）點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是，即橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)．
（4）點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是．
（5）點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)是．
（6）點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)是．
（7）點(diǎn)關(guān)于一三象限的平分線的對(duì)稱點(diǎn)為．
（8）點(diǎn)關(guān)于二四象限的平分線的對(duì)稱點(diǎn)為．
3.兩個(gè)公式
（1）中點(diǎn)公式：若、，則AB中點(diǎn)C坐標(biāo)為：；
（2）兩點(diǎn)距離公式：已知兩點(diǎn)：、，則．
（都可以由這兩個(gè)點(diǎn)來構(gòu)造直角三角形進(jìn)行推導(dǎo)，中點(diǎn)公式用中位線，距離公式用勾股定理推導(dǎo)）
模塊3：核心考點(diǎn)與典例
考點(diǎn)1. 點(diǎn)在坐標(biāo)系中的平移
例1．（2022·山東臨沂·七年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
變式1.（2022·成都市·八年級(jí)期末）將點(diǎn)A先向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位后得B（﹣1，5），則A點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣4，11） B．（﹣2，6） C．（﹣4，8） D．（﹣3，8）
變式2.（2023·遼寧葫蘆島·七年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（x，y）向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與點(diǎn)B（﹣1，2）重合，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（　?。?br/>A．（4，5） B．（﹣6，﹣1） C．（﹣4，5） D．（﹣4，﹣1）
考點(diǎn)2. 圖形在坐標(biāo)系中的平移
例2．（2022·福建·武平縣七年級(jí)期中）如圖，把圖①中經(jīng)過一定的變換得到圖②中的，如果某個(gè)點(diǎn)在圖②中的點(diǎn)的坐標(biāo)是，那么這個(gè)點(diǎn)在圖①的上點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）
A． B． C． D．
變式1.（2022·陜西商洛·七年級(jí)期末）已知線段的端點(diǎn)，，將線段平移后，點(diǎn)坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A． B． C． D．
變式2.（2022·廣西·柳州七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是為（-3，1），（-1，-2），若將線段AB平移至的位置，與坐標(biāo)分別是（m，4）和（3，n），則線段AB在平移過程中掃過的圖形面積為（ ）
A．18 B．20 C．28 D．36
考點(diǎn)3. 點(diǎn)在坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱
例3．（2022·新疆·八年級(jí)期末）已知點(diǎn)A(a，2)與點(diǎn)B(3，b)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+2b＝（ ）
A．-4 B．-1 C．-2 D．4
變式1．（2022·貴州·金沙縣八年級(jí)期末）若點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是，則m＋n的值是（ ）
A．4 B．－4 C．－2 D．2
變式2．（2022·新疆·八年級(jí)期末）已知點(diǎn)A(a，2)與點(diǎn)B(3，b)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+2b＝（ ）
A．-4 B．-1 C．-2 D．4
考點(diǎn)4. 圖形在格點(diǎn)中的變換（平移）
例4．（2022·四川南充·七年級(jí)期末）如圖，三角形AOB中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，將三角形AOB向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形．
(1)在圖中畫出三角形，并分別寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)．(2)求三角形AOB的面積．
變式1．（2022·山東·七年級(jí)期中）如圖，將向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到．(1)請(qǐng)畫出平移后的圖形(2)并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)求出的面積．
變式2．（2022·山東德州·七年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出；(2)平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)重合，寫出點(diǎn)、點(diǎn)平移后的所得點(diǎn)的坐標(biāo)，并描述這個(gè)平移過程．(3)求的面積
考點(diǎn)5. 圖形在格點(diǎn)中的變換（軸對(duì)稱）
例5.（2022·云南·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3，4），B（-4，1），C（-1，2）．(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△．(2)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)： ．(3)求△ABC的面積．(4)在x軸上畫出點(diǎn)P，使QA＋QC最?。?br/>變式1．（2022·甘肅·八年級(jí)期末）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，建立平面直角坐標(biāo)系后△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；(2)寫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的的頂點(diǎn)、、的坐標(biāo)；(3)求．
變式2．（2023·浙江·八年級(jí)期中）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形所組成的網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為“格點(diǎn)”，請(qǐng)你用無刻度直尺，借助網(wǎng)格，按要求完成作圖：
(1)以AB所在直線為對(duì)稱軸，作出△ABC的軸對(duì)稱圖形△ABD；(2)以AD所在直線為對(duì)稱軸，作出△ABD的軸對(duì)稱圖形△AED；(3)已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，2)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(4，4)，請(qǐng)你建立平面直角坐標(biāo)系并分別寫出點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo)為_______．
考點(diǎn)6. 兩個(gè)重要的公式
例6.（2022·湖北省宜昌七年級(jí)期中）先閱讀下列一段文字，再解答問題：已知在平面內(nèi)有兩點(diǎn)，其兩點(diǎn)間的距離公式為，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡(jiǎn)化為或
(1)已知點(diǎn)M（2，4），N（3，8），試求M，N兩點(diǎn)間的距離；
(2)已知點(diǎn)，判斷線段AB，BC，AC中哪兩條是相等的？并說明理由．
變式1．（2022·海南海口·九年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是，，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A、E的坐標(biāo)分別是______．
模塊四：同步培優(yōu)題庫(kù)
全卷共25題 測(cè)試時(shí)間：80分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（2022·遼寧大連·七年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·西安·八年級(jí)期末）四盞燈籠的位置如圖，已知，，，的坐標(biāo)分別是，，，，平移軸右側(cè)的一盞燈籠，使得軸兩側(cè)的燈籠對(duì)稱，則平移的方法可以是( )
A．將向左平移個(gè)單位 B．將向左平移個(gè)單位
C．將向左平移個(gè)單位 D．將向左平移個(gè)單位
3．（2022·新疆·沙雅縣第五中學(xué)七年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別是，將線段AB平移得到線段，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·貴州畢節(jié)·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，若將線段平移至處，點(diǎn)分別在x軸和y軸上，則的面積為（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
5．（2022·河北保定·七年級(jí)期末）已知點(diǎn)在第一象限內(nèi)，連接PQ，將線段PQ平移，使平移后的點(diǎn)P，Q分別在x，y軸上，則點(diǎn)Q平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·遼寧葫蘆島·七年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（x，y）向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與點(diǎn)B（﹣1，2）重合，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（　　）
A．（4，5） B．（﹣6，﹣1） C．（﹣4，5） D．（﹣4，﹣1）
7．（2022·全國(guó)·八年級(jí)期末）點(diǎn)A在平面直角坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)為（5，3），將坐標(biāo)系xOy中的x軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，y軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到平面直角坐標(biāo)系，在新坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ）
A．（2，5） B．（8，0） C．（8，5） D．（8，1）
8．（2022·山東菏澤·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將四邊形先向上平移，再向左平移得到四邊形，已知，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·貴州省畢節(jié)市威寧彝族回族苗族自治縣保家中學(xué)八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·河北·石家莊市第二十二中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，將的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)都乘以－1，并保持縱坐標(biāo)不變，則所得圖形與原圖形的關(guān)系是（ ）
A．將原圖形沿軸的負(fù)方向平移了1個(gè)單位 B．關(guān)于軸對(duì)稱
C．將原圖形沿軸的負(fù)方向平移了1個(gè)單位 D．關(guān)于軸對(duì)稱
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上）
11．（2022·甘肅·武威八年級(jí)期末）點(diǎn)P（-2，4）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為________．
12．（2022·四川成都·八年級(jí)期末）平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先向上平移6個(gè)單位．再向左平移2個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．
13．（2022·陜西·西安八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣1，2）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)是_____．
14．（2022·山東濟(jì)寧·七年級(jí)期末）如圖，已知Rt△ABC的邊BC在x軸上，，且A（1，2），B（-2，0）若將△ABC平移，使點(diǎn)B落在點(diǎn)A處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為___________
15．（2022·遼寧·八年級(jí)階段練習(xí)）已知點(diǎn)A（-2，m）與點(diǎn)B（-2，-4）關(guān)于x軸對(duì)稱，則m的值為___
16．（2022·廣東·惠州市七年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-5，4），B（0，1），現(xiàn)將線段向右平移，使A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，則平移后的坐標(biāo)是_____．
17．（2022·吉林吉林·七年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，把線段平移（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是）．線段的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，若平移后，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．
18．（2022·山西晉中·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是由先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：，，，則的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（2022·山東德州·七年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出；(2)平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)重合，寫出點(diǎn)、點(diǎn)平移后的所得點(diǎn)的坐標(biāo)，并描述這個(gè)平移過程．(3)求的面積
20．（2022·遼寧·阜新蒙古族自治縣蒙古貞初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．
(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，并求出△ABC的面積？
(2)若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_____________；
21．（2022·山東濟(jì)寧·七年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，A， B， C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－5，4)，(－3， 0)， (0， 2)．
(1)畫出三角形ABC，并求三角形ABC的面積；(2)如圖，三角形A'B'C'可以由三角形ABC經(jīng)過怎樣的平移得到？對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么變化？(3)已知點(diǎn)P (m， n)為三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，則點(diǎn)P在三角形A'B'C'內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(__________)．
22．（2022·江蘇無錫·八年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB．其中A（1，－3），B（3，0）．平移線段AB到線段CD，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C．
（備用圖）
(1)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－2，4），則點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ；
(2)若點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)D在第三象限且四邊形ABCD的面積為14，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
23．（2022·河南·鄭州市第十九初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期末）已知：如圖，已知△ABC．
(1)寫出圖中A，B，C三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．
(2)畫出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1．
(3)寫出△A1B1C1與△ABC對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系．
24．（2022·湖北荊門·八年級(jí)期中）已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示：
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△AB1C1；并寫出B1的坐標(biāo)；
(2)將△ABC向右平移8個(gè)單位，畫出平移后的△A1B2C2，并寫出B2的坐標(biāo)；
(3)在（1）、（2）的基礎(chǔ)上，寫出△AB1C1與△A1B2C2有怎樣的位置關(guān)系？
(4)在y軸上有一點(diǎn)P，使得PB+PC最小，請(qǐng)畫出點(diǎn)P；（用虛線保留畫圖的痕跡）
(5)在y軸上有一點(diǎn)Q，使得QB－QC最大，請(qǐng)畫出點(diǎn)Q．（用虛線保留畫圖的痕跡）
25．（2022·河南商丘·七年級(jí)期中）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)，分別向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，連接，，．
(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為_________，點(diǎn)的坐標(biāo)為_________，四邊形的面積為_________；
(2)在軸上是否存在一點(diǎn)，使得的面積是面積的2倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．(3)如圖2，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)（，兩點(diǎn)除外），試說明與的大小關(guān)系，并說明理由．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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