資源簡介

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專題5.3 一元一次方程的解法
模塊1：學習目標
1、掌握移項法則的依據，會在解方程的過程中正確運用；
2、正確理解和使用去括號法則，并能解含括號的一元一次方程；
3、掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，掌握含分母的一元一次方程的解法，并歸納解一元一次方程的步驟。
模塊2：知識梳理
1.合并同類項解一元一次方程
（1）合并同類項：將同類項合并在一起的過程。 方法：1）合并同類項；2）系數化為1
2.移項解一元一次方程
（1）移項：①我們發現，利用等式兩邊同加或同減一個數（式子），等式不變的性質，可以將方程化為同類項在同一邊的情形（即未知數在一邊，數值在另一邊）。同時，我們還發現，在這個化簡的過程中，實際就是把一項移到了另一邊，并變號的過程。
②移項：把等式一邊的項變號后移動到另一邊的過程。（注：整體移動，整體變號）
（2）解一元一次方程的步驟：①移項（將同類項移動到同一側）；②合并同類項；③將未知數的系數化為1。
3.去括號
去括號：在解方程的過程中，將方程中含有的括號去掉的過程。
方法：與整式的運算中去括號的過程一樣（注：整體去括號）
順序：先去小括號，再去中括號，最后去大括號（由內向外，有時為了簡化計算，可視情況而定）
去括號原則：括號前是“—”號時，去括號后，括號里面的每一項都要變號。
4.去分母
1）兩邊同乘最小公倍數，以去分母。
2）步驟：①確定最小公倍數；②兩邊同乘最小公倍數，去分母。
3）去分母原則：等式兩邊同乘分母的最小公倍數，必須保證每一項都乘最小公倍數（包括整數項）
模塊3：核心考點與典例
考點1、解一元一次方程（1）--移項與合并同類項
例1．（2022·韶關市湞江區東鵬中學）下列方程移項正確的是（ ）
A．移項，得 B．移項，得
C．移項，得 D．移項，得
【答案】D
【分析】根據移項要變號對各選項分析判斷即可得解．
【詳解】解：A、4x-2=-5移項，得4x=-5+2，故本選項錯誤；
B、4x-2=-5移項，得4x=-5+2，故本選項錯誤；
C、3x+2=4x移項，得3x-4x=-2，故本選項錯誤；
D、3x+2=4x移項，得3x-4x=-2，故本選項正確．故選：D．
【點睛】本題考查了解一元一次方程，注意移項要變號．
變式1．（2022·福建福州·）解方程3m﹣5＝2m時，移項將其變形為3m﹣2m＝5的依據是________．
【答案】等式的基本性質1
【分析】解方程3m=5+2m時，“移項”將其變形為3m-2m=5的依據是等式的基本性質1：等式兩邊加同一個數（或式子）結果仍得等式．
【詳解】解：依據等式的基本性質1，
等號的兩邊同時減2m加5得3m-2m=5．
故答案為：等式的基本性質1．
【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，要熟練掌握，注意等式的性質的應用．
變式2.（2022.成都市初一期中）解下列方程
(1) (2)－5x+6+7x＝1+2x－3+8x
【解析】解：(1)移項，得．
合并，得．
系數化為1，得m＝－10．
(2)移項，得－5x+7x－2x－8x＝1－3－6．
合并，得－8x＝－8．
系數化為1，得x＝1．
【點評】方法規律：解較簡單的一元一次方程的一般步驟：
(1)移項：即通過移項把含有未知數的項放在等式的左邊，把不含未知數的項(常數項)放在等式的右邊． (2)合并：即通過合并將方程化為ax＝b(a≠0)． (3)系數化為1：即根據等式性質2：方程兩邊都除以未知數系數a，即得方程的解．
考點2、解一元一次方程（2）--去括號
例2.（2022·重慶初一課時練習）解方程：，步驟如下：
①去括號，得．
②移項，得．
③合并同類項，得．
④系數化為1，得．
經檢驗，不是原方程的解，說明解題過程有錯誤，其中做錯的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【分析】根據解一元一次方程的方法找出錯誤的過程即可．
【解析】第②步2x從方程右邊移到左邊時沒有變號，錯誤．故選B．
【點睛】本題考查了解一元一次方程的問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵．
變式1.（2022.廣東七年級期末）解方程：
【思路點撥】方程中含有括號，應先去括號再移項、合并、系數化為1，從而解出方程．
【解析】（1）去括號得：
移項合并得：
解得：
（2）去括號得：
移項合并得：
解得：
【點評】去括號時，要注意括號前面的符號，括號前面是“+”號，不變號；括號前面是“－”，各項均變號．
變式2.（2022.湖北七年級期末）解方程：
【解析】
解法1：先去小括號得：
再去中括號得：
移項，合并得：
系數化為1，得：
解法2：兩邊均乘以2，去中括號得：
去小括號，并移項合并得：，解得：
解法3：原方程可化為：
去中括號，得
移項、合并，得
解得
【點評】解含有括號的一元一次方程時，一般方法是由內到外或由外到內逐層去括號，但有時根據方程的結構特點，靈活恰當地去括號，以使計算簡便．例如本題的方法3：方程左、右兩邊都含(x－1)，因此將方程左邊括號內的一項x變為(x－1)后，把(x－1)視為一個整體運算．
考點3、解一元一次方程（3）--去分母
例3．（2022·重慶市七年級月考）解方程，去分母，得（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】去分母的方法是方程左右兩邊同時乘以分母的最小公倍數，注意分數線的括號的作用，并注意不能漏乘．
【詳解】解：方程兩邊同時乘以6得．故選：D．
【點睛】本題考查了解一元一次方程，解方程的過程就是一個方程變形的過程，變形的依據是等式的基本性質，變形的目的是變化成x=a的形式．在去分母的過程中注意分數線起到括號的作用，并注意不能漏乘沒有分母的項．
變式1．（2022·江蘇七年級專題練習）小明解一道一元一次方程的步驟如下
解：
以上個步驟中，其依據是等式的性質有（ ）
A．①②④ B．②④⑥ C．③⑤⑥ D．①②④⑥
【答案】B
【分析】判斷每一步的依據，即可得到答案．
【詳解】解：①的依據為分數的性質，
②的依據為等式的性質，
③是去括號，
④的依據為等式的性質，
⑤是合并同類項，
⑥的依據為等式的性質，
故選：B．
【點睛】本題考查了一元一次方程的解法的依據，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．
變式2．（2022·浙江杭州·七年級期末）解方程
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解；
（3）方程先變形，再去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解；
（4）方程先變形，再去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解．
【詳解】解：（1），
去分母，得：，
去括號，得：，
移項合并，得：，
系數化為1，得：；
（2），
去分母，得：，
去括號，得：，
移項合并，得：，
系數化為1，得：；
（3）方程變形得：，
去分母，得：，
去括號，得：，
移項合并，得：，
系數化為1，得：；
（4）方程變形得：，
去分母，得：，
去括號，得：，
移項合并，得：，
系數化為1，得：．
【點睛】本題主要考查解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1．
考點4、一元一次方程中的同解問題
例4．（2022·河南南陽·七年級期中）（1）取何值時，代數式與的值互為相反數？
（2）取何值時，關于的方程和的解相同？
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根據題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值；
（2）根據題意列出方程，求出方程的解即可得到k的值．
【詳解】解：（1）由題意，得，
解得，
答：當時，代數式與的值互為相反數；
（2），
，
，
解得，
方程和的解相同，
把代入得，
解得，
答：當時，關于的方程和的解相同．
【點睛】此題考查解一元一次方程，涉及到相反數的性質，同解方程的概念等知識點，熟練掌握一元一次方程的解法是解本題的關鍵．
變式1．（2022·山東七年級期末）若方程3x+5＝11的解也是關于x的方程6x+3a＝22的解．則a的值為（　　）
A． B． C．﹣6 D．﹣8
【答案】A
【分析】求出第一個方程的解得到x的值，將x的值代入第二個方程計算即可求出a的值．
【詳解】解：方程3x+5＝11，解得：x＝2，
將x＝2代入6x+3a＝22，得：12+3a＝22，解得：a＝ ．故選：A．
【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解的定義，熟練掌握使方程左右兩邊同時成立的未知數的值就是方程的解是解題的關鍵．
變式2．（2022·河南）若方程與關于的方程的解互為相反數，則的值為（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先分別求出兩個方程的解，然后根據兩個方程的解互為相反數即可計算得到答案.
【詳解】解：∵∴解得
∵，∴解得
∵與的解互為相反數，
∴，解得，.故選A.
【點睛】本題考查了解一元一次方程、相反數的定義，解題的關鍵在于能夠準確解出兩個方程的解.
考點5、一元一次方程中的錯解與遮擋問題
例5．（2022·浙江）某同學在解關于x的方程時，誤將看成了，得到方程的解為，則a的值為（ ）
A．3 B． C．2 D．1
【答案】B
【分析】把x＝2代入看錯的方程計算即可求出a的值．
【詳解】解：把x＝2代入方程5a＋x＝13得：5a+2＝13，解得：a＝，故選：B．
【點睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
變式1．（2022·河南·鄭州外國語中學七年級期末）小明在做解方程作業時，不小心將方程中的一個常數污染了看不清楚，被污染的方程是： x - 3 = 2（x + 1）- ，怎么辦呢？小明想了想，便翻看書后答案，此方程的解是 x = -5 ，于是很快就補好了這個常數，他補出的這個常數是____．
【答案】
【分析】設這個常數為a，將x=－5代入方程中求解關于a的方程即可．
【詳解】解：設這個常數為a，將x=－5代入方程中得：×(－5)－3=2（－5+1）－a，
解得：a=，故答案為：．
【點睛】本題考查方程的解、解一元一次方程，理解方程的解是解答的關鍵．
變式2．（2022·湖南衡陽·七年級期末）關于的方程，★處被蓋住了一個數字，已知方程的解是，那么*處的數字是（ ）
A．－1 B．－17 C．15 D．17
【答案】D
【分析】把x=5代入已知方程，可以列出關于★的方程，通過解該方程可以求得★處的數字．
【詳解】解：將x=5代入方程，得：3（★-9）=25-1，
解得：★=17，即★處的數字是17，故選：D．
【點睛】此題考查的是一元一次方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．
考點6、一元一次方程中的整體換元問題
例6．（2022·河南駐馬店·七年級期中）已知關于的一元一次方程的解是，那么關于的一元一次方程的解是_________．
【答案】
【分析】根據兩個方程的特點，第二個方程中的y+1相當于第一個方程中的x，據此即可求解．
【詳解】∵，
∴．
∵關于x的一元一次方程的解是x=71，
∴關于(y+1)的一元一次方程的解為：y+1=71，
解得：y=70，故答案為：y=70．
【點睛】本題考查了一元一次方程的解，理解兩個方程之間的特點是解題的關鍵．
變式1．（2022·江西景德鎮·七年級期末）若是關于的方程的解，則關于的方程的解為______．
【答案】
【分析】將代入方程 可得，進而代入即可得到，根據等式的性質即可求得答案．
【詳解】解：將代入方程，
，整理得，
則，
，解得，
故答案為．
【點睛】本題考查了一元一次方程的解及等式的性質，熟練掌握等式兩邊相同未知數前面系數相等是解題的關鍵．
變式2．（2022·河南）已知關于x的一元一次方程x﹣3＝2x+b的解為x＝999，那么關于y的一元一次方程（y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+b的解為y＝_____．
【答案】1000
【分析】根據兩個方程的關系：第二個方程中的y+1相當于第一個方程中的x，據此即可求解．
【詳解】解：∵關于x的一元一次方程x﹣3＝2x+b的解為x＝999，
∴關于y的一元一次方程（y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+b中y﹣1＝999，解得：y＝1000，故答案為：1000．
【點睛】此題考查解一元一次方程，利用整體思想，將第二個方程中的y+1看作第一個方程中的x是解題的關鍵．
變式3．（2022·山西忻州市·七年級期末）閱讀材料，完成任務．
七年級同學在學完解一元一次方程后，已掌握了一元一次方程的一般解法，有同學發現在一元一次方程的部分習題和練習題中，存在著許多解題技巧，只要在解題中注重研究其結構特點和特殊規律，巧妙地運用某些基本性質、法則，就可以達成“一點通”的效果．小明是一名喜歡動腦筋的學生，在解方程時，不是直接給方程去括號，而是假設，然后把方程變形為：
，
，
．
，
解，得．
上面的問題中利用新的未知量來代替原來的未知量，求出新的未知量后，再利用其替代原來的未知量，從而得以求解，這種解方程的方法叫做換元法．
任務：參照材料中的解題方法解方程．
【答案】x=-4
【分析】根據題示的方法，設7-2x=a，將原方程轉化為關于a的方程求解即可．
【詳解】解：
設7-2x=a，則原方程變形為：
∴
解得，a=15
即7-2x=15，
解得，x=-4
【點睛】本題考查了換元法解方程．換元法的一般步驟為：設元，換元，解元，還原．
考點7、一元一次方程的新定義問題
例7．（2022·湖南七年級期末）規定：用{}表示大于的最小整數，如{2.6}=3，{7}=8，{}=，用[]表示不大于的最大整數，例如：[]=2，[]=，[]=．如果整數滿足關系式2[]{}=29，那么=______．
【答案】
【分析】根據題意可將化為，解出即可．
【詳解】解：由題意，得，，
∴可化為
合并同類項，得 解得： 故答案為：-8．
【點睛】本題結合新定義考查解一元一次方程的知識，比較新穎，注意仔細地審題理解新定義的含義．
變式1．（2022·浙江·余姚市高風中學七年級期中）若規定，兩數通過“”運算得，如
(1)求的值；(2)求中的的值；
【答案】(1)90(2)
【分析】（1）根據新規定的運算直接代入計算即可；
（2）根據新規定的運算得出關于x的方程，解方程可得答案．
（1）解：由題意得：；
（2）解：由題意得：，
整理得：，解得：．
【點睛】本題考查了新定義，有理數的混合運算，解一元一次方程，正確理解新定義是解題的關鍵．
變式2．（2022·河南·七年級課時練習）已知關于x的一元一次方程ax+b＝0（其中a≠0，a、b為常數），若這個方程的解恰好為x＝a﹣b，則稱這個方程為“恰解方程”，例如：方程2x+4＝0的解為x＝﹣2，恰好為x＝2﹣4，則方程2x+4＝0為“恰解方程”．
(1)已知關于x的一元一次方程3x+k＝0是“恰解方程”，則k的值為 　 　；
(2)已知關于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，且解為x＝n（n≠0）．求m，n的值；
(3)已知關于x的一元一次方程3x＝mn+n是“恰解方程”．求代數式3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n的值．
【答案】(1)(2)m＝﹣3，n＝﹣(3)-9
【分析】（1 ）利用“恰解方程”的定義，得出關于k的一元一次方程，解方程即可得出k的值；
（2 ）解方程﹣2x＝mn+n得出x＝﹣（mn+n），由﹣2x＝mn+n是“恰解方程”得出x＝﹣2+mn+n，再結合x＝n，即可求出m，n的值；（ 3）根據“恰解方程”的定義得出mn+n＝，把3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n化簡后代入計算即可．
（1）解：（1 ）解方程3x+k＝0得：x＝﹣，
∵3x+k＝0是“恰解方程”，∴x＝3﹣k，
∴﹣＝3﹣k，解得：k＝；
（2）解：解方程﹣2x＝mn+n得：x＝﹣（mn+n），
∵﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，∴x＝﹣2+mn+n，
∴﹣（mn+n）＝﹣2+mn+n，∴3mn+3n＝4，
∵x＝n，∴﹣2+mn+n＝n，∴mn＝2，
∴3×2+3n＝4，解得：n＝﹣，
把n＝﹣代入mn＝2得：m×（﹣）＝2，解得：m＝﹣3；
（3）解：解方程3x＝mn+n得：x＝，
∵方程3x＝mn+n是“恰解方程”，
∴x＝3+mn+n，∴＝3+mn+n，∴mn+n＝，
∴3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n＝3mn+6m2﹣3n﹣6m2﹣mn+5n＝2mn+2n＝2（mn+n）
＝2×（）＝﹣9．
【點睛】本題考查了一元一次方程的解，理解“恰解方程”的定義是解題的關鍵．
考點8、根據解的情況求參數值
例8．（2022·上海楊浦·八年級期中）當m取___ 時，關于 x的方程mx+m＝2x無解．
【答案】2
【分析】由一元一次方程無解的條件確定出a的值，先移項、合并同類項，最后再依據未知數的系數為0求解即可．
【詳解】解：移項得：mx﹣2x＝﹣m，合并同類項得：（m﹣2）x＝﹣m．
∵關于 x的方程mx+m＝2x無解，∴m﹣2＝0．解得：m＝2．答案為：2．
【點睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．
變式1．（2022·上海市八年級期中）如果關于的方程有解，那么實數的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據方程有解確定出a的范圍即可．
【詳解】解：∵關于的方程有解，∴，∴；故選：D．
【點睛】此題考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的條件是解本題的關鍵．
變式2．（2022·江陰市周莊中學七年級月考）已知方程（a＋1）x＋2＝0的解是正整數時，整數a取值為_________________.
【答案】-2或-3
【分析】先解含a的方程，用a表示x，根據方程的解是正整數，求出a的值.
【詳解】解：（a＋1）x＋2＝0 x= ，
∵方程的解是正整數，∴-(a+1)=1或-(a+1)=2，∴a=-2或a=-3故答案為：-2或-3
【點睛】本題考查的是利用方程解的條件確定字母系數的取值問題，根據解的特征得到含a的方程是解答此題的關鍵.
變式3．（2022·沙坪壩·重慶一中）已知關于x的方程的解為偶數，則整數a的所有可能的取值的和為（ ）
A．8 B．4 C．7 D．-2
【答案】A
【分析】首先將該方程的解表示出來，然后根據該方程的解為偶數，分情況進行討論即可．
【詳解】系數化1得，，移項得，，
合并同類項得，，解得，，
∵該方程的解為偶數，∴為偶數，∵，∴或，
①當時，，，，，，，
②當時，，，，，，，
綜上所述，可取3,1，7，-3，∴a的所有可能的取值的和為，3+1+7-3=8，故選：A．
【點睛】本題考查了解一元一次方程，偶數的概念等知識，解題的關鍵是分或兩種情況進行討論．
模塊4：同步培優題庫
全卷共25題 測試時間：60分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（2022·吉林長春·七年級期末）解方程2（2x+1）＝x，以下去括號正確的是（　　）
A．4x+1＝x B．4x+2＝x C．2x+1＝x D．4x﹣2＝x
【答案】B
【分析】根據乘法分配律先將2乘進去即可．
【詳解】解：去括號得：4x+2＝x．故選：B．
【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關鍵．去括號時，一是注意不要漏乘括號內的項，二是明確括號前的符號．
2．（2022·黑龍江大慶·期末）關于x的方程的解是的解的2倍，則m的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分別表示出兩個方程的解，根據解的關系列出方程，求出方程的解即可得到m的值．
【詳解】解：方程4x-2m=3x-1，
解得：x=2m-1，
方程x=2x-3m，
解得：x=3m，
根據題意得：2m-1=6m，
解得：m=-．故選：C．
【點睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．
3．（2022·陜西長安區·七年級期末）關于方程與的解相同，則的值為（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】C
【分析】可以把3y看作一個整體，由題意可知兩個方程的解相同，即可求出k的值．
【詳解】解：∵
∴解得
又∵與同解
∴把代入得
解得故選C.
【點睛】本題主要考查了兩個一元一次方程同解的問題，由已知條件把本題轉換成含k的一元一次方程是解題的關鍵．
4．（2022·江蘇九年級專題練習）小明在解關于x的一元一次方程 時，誤將看成了，得到的解是x＝1，則原方程的解是（ ）
A． B． C． D．x＝1
【答案】C
【分析】誤將看成了，得到的解是x＝1，即的解為x＝1，從而可求a的值，將a的值代入，即可求解．
【詳解】解：由的解為x=1可得，，解得a=，
將a=代入得，，解得．故選：C．
【點睛】本題考查一元一次方程的解法，解題的關鍵是求出字母a的值．
5．（2022·河北路南·初三學業考試）閱讀下列解方程的過程，此過程從上一步到所給步有的產生了錯誤，則其中沒有錯誤的（　　）
解方程：
①；
②；
③；
④．
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【分析】利用分數的基本性質可判斷①，利用等式的基本性質可判斷②，
利用去括號的法則可判斷③，利用移項，合并同類項可判斷④．
【解析】解：
故第①錯誤，
①；
故第②正確，
②；
故第③錯誤，
③；
故第④錯誤．故選B．
【點睛】本題考查解一元一次方程的基本步驟，掌握解方程時每一步的注意事項是解題的關鍵．
6．（2022·河南南陽·七年級期中）我們把 稱為二階行列式，且 =，如=－=－10．若=6，則的值為（ ）
A．8 B．－2 C．2 D．－5
【答案】D
【分析】根據二階行列式的定義列式得一個關于m的一元一次方程，求出m的值即可．
【詳解】根據題意得=-4m-2×7，
∵=6，∴-4m-2×7=6，解得m=-5．故選：D
【點睛】本題考查了利用定義新運算解一元一次方程，解題的關鍵是讀懂題意，正確的列方程．
7．（2022·河南鄭州·七年級期末）軒軒在數學學習中遇到一個有神奇魔力的“數值轉換機”，按如圖所示的程序計算，若開始輸入的值x為正整數，最后輸出的結果為41，則滿足條件的x值最多有（ ）個．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】根據題意可知，若輸入x，則輸出3x－1，又分兩種情況考慮，大于20，輸出答案；否則重新輸入，根據題意可建立方程求得結果．
【詳解】解：根據題意知，輸入x，則直接輸出3x－1，則
當3x－1＝41時，x＝14；當3x－1＝14時，x＝5；當3x－1＝5時，x＝2；當3x－1＝2時，x＝1．
∵x為正整數，因此符合條件的一共有4個數，分別是14，5，2，1．故選：D．
【點睛】此題考查了一元一次方程的解法，根據題意，列出相應的方程并掌握一元一次方程的解
法是解題的關鍵．
8．（2022·長沙市七年級月考）閱讀：關于x方程ax=b在不同的條件下解的情況如下：（1）當a≠0時，有唯一解x=；（2）當a=0，b=0時有無數解；（3）當a=0，b≠0時無解．請你根據以上知識作答：已知關于x的方程 a= ﹣ （x﹣6）無解，則a的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠1
【答案】A
【詳解】要把原方程變形化簡，去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6）， 去括號得：2ax=2x+6，移項，合并得，x=，因為無解，所以a﹣1=0，即a=1．故選A．
點睛：此類方程要用字母表示未知數后，清楚什么時候是無解，然后再求字母的取值．
9．（2022·重慶巴南·七年級期末）從，，，1，2，4中選一個數作為的值，使得關于的方程的解為整數，則所有滿足條件的的值的積為（ ）
A． B． C．32 D．64
【答案】D
【分析】通過去分母，移項，合并同類項，未知數系數化為1，用含k的式子表示x，再根據條件，得到滿足條件的k值，進而即可求解．
【詳解】由，解得：，
∵關于的方程的解為整數，
∴滿足條件的的值可以為：，，2，4，∴()×()×2×4=64，故選D．
【點睛】本題主要考查一元一次方程的解法，把k看作常數，掌握解一元一次方程的步驟，是解
10．（2022·重慶·七年級階段練習）下列結論：
①若關于x的方程的解是，則；
②若，則關于x的方程的解為；
③若，且，則一定是方程的解．其中正確的結論的個數是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】根據方程解的定義即可得出答案．
【詳解】解：把x=1代入方程得：a+b=0，∴①符合題意；
∵ax+b=0，∴ax=b，∵a≠0，∴x=，∵b=2a，∴x=2，∴②不符合題意；
∵把x=1代入方程ax+b=1一定有a+b=1成立，∴③符合題意；故選：C．
【點睛】本題考查了一元一次方程解的定義，理解一元一次方程的解的定義是解決問題的關鍵．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
11.（2022·湖北七年級期中）馬小虎計算一個數乘以5，再加24，由于粗心，把乘號看成除號，加號看成減號，但得數是正確的．這道題的正確得數是__．
【答案】﹣26．
【分析】設這個數為x，則由題目中的得數相等列方程，即可求解．
【詳解】設這個數為x，則由題意可列方程：5x+24＝x﹣24，
5x﹣x＝﹣24﹣24，＝﹣48，x＝﹣10，∴這個數為﹣10，
∴這道題的正確得數是：5×（﹣10）+24＝﹣26，故答案為：﹣26．
【點睛】本題考了一元一次 方程的運用，解題的關鍵是找準等量關系，列出一元一次方程．
12．（2022·浙江臺州·七年級期末）若關于的方程與的解互為相反數，則的值為__________．
【答案】15
【分析】分別求出兩個方程的解，根據解互為相反數，則可求得m的值．
【詳解】解方程，得；
解方程，得
由題意得：
∴m=15
故答案為：15
【點睛】本題考查了解一元一次方程、相反數的應用等知識，根據相反數列出方程是解題的關鍵．
13．（2022·上海市建平實驗中學八年級期末）關于x的方程的解是______．
【答案】
【分析】根據解一元一次方程得步驟計算即可．
【詳解】，
移項，得，
合并同類項，得．
∵，
∴，
∴．
故答案是：．
【點睛】本題考查一元一次方程的解法．一般地，解一元一次方程的步驟是：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數化為1．
14．（2022·山東濟南·九年級專題練習）對于三個互不相等的有理數a，b，c，我們規定符號表示a，b，c三個數中較大的數，例如.按照這個規定則方程的解為__________．
【答案】
【分析】分時，時和時三種情況討論，列出方程求解即可．
【詳解】解：當時，，
即，解得（不符合題意，舍去）；
當時，，即，解得，
當時，，即，解得（不符合題意，舍去），
綜上所述，，故答案為：．
【點睛】本題考查解一元一次方程．能結合的定義分情況討論是解題關鍵．
15．（2022·浙江杭州市·七年級期末）已知關于x的一元一次方程點①與關于y的一元一次方程②，若方程①的解為，則方程②的解為______．
【答案】y=-673
【分析】根據題意得出-（3y-2）的值，進而得出答案．
【詳解】解：∵關于x的一元一次方程①的解為x=2021，
∴關于y的一元一次方程②中-（3y-2）=2021，
解得：y=-673，故答案為：y=-673．
【點睛】此題主要考查了一元一次方程的解，正確得出-（3y-2）的值是解題關鍵．
16．（2022·福建仙游·初一月考）已知關于x的方程2a(x－1)＝(3－a)x+3b有無數多個解，那么ab＝________
【答案】
【解析】去括號，得：2ax-2a=（3-a）x+3b，移項、合并同類項得：（3a-3）x=2a+3b，
根據方程有無數多解，可得： ，解得：a=1，b=-，因此ab=-．故答案為：-.
17．（2022·浙江七年級期中）若是關于x的一元一次方程，且有唯一解，那么_______．
【答案】1.5
【分析】只含有一個未知數（元，并且未知數的指數是1（次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是，是常數且．高于一次的項系數是0，據此可得出且，再用表示，代入原方程，即可得出的值．
【詳解】解：方程是關于的一元一次方程，且有唯一解，則且，
因為，，把代入，得，
所以，，解得．故答案為：1.5．
【點睛】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數，未知數的指數是1，一次項系數不是0，這是這類題目考查的重點．
18．（2022·河南安陽·七年級期末）關于x的方程的解是正整數，則整數k可以取的值是__________．
【答案】3
【分析】把含x的項合并，化系數為1求x，再根據x為正整數求整數k的值．
【詳解】解：移項、合并，得，解得：，
∵x為正整數，k為整數，∴解得k=3．故答案為：3．
【點睛】本題考查一元一次方程的解．關鍵是按照字母系數解方程，再根據正整數解的要求求整數k的值．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（2022·江西贛州市·七年級期末）已知關于x的方程，在解這個方程時，粗心的小琴同學誤將看成了，從而解得，請你幫他求出正確的解．
【答案】
【分析】將的值代入，求出的值．再把的值代入方程，便可解出．
【詳解】解：∵是的解，∴，解得，，
則原方程可化為：，解得，．即原方程的解是．
【點睛】本題考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程．定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解．
20．（2022·河南南陽·七年級期中）在做解方程練習時，有一個方程“”題中●處不清晰，李明問老師，老師只是說：“●是一個有理數，該方程的解與方程的解相同”依據老師的提示，請你幫李明求出方程的解，并找到這個有理數．
【答案】方程的解是x=，這個有理數為
【分析】設■為a，先解出方程的解，代入，即可求出a的值，就是要求的有理數．
【詳解】解：∵，
解得：x=，
∴y=x=，
■為a，則方程“”變為“”，
把y=代入得：，
解得：a=，
∴方程的解是x=，這個有理數為．
【點睛】本題考查了同解方程，理解同解方程的意義是解決問題的關鍵．
21．（2022·河南許昌·七年級期末）如果關于x的方程的解與關于x的方程的解互為相反數，求a的值．
【答案】
【分析】分別求出每個方程的解，然后根據相反數的性質得到關于a的一元一次方程，求解即可．
【詳解】解：解方程，得，
解方程，得，
因為兩個方程的解互為相反數，所以，
解得．
【點睛】本題考查了一元一次方程的解，根據相反數的性質得到新的方程是解題的關鍵．
22．（2022·廣東七年級課時練習）解下列方程：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）利用移項法解方程即可；（2）利用去括號法解方程即可；
（3）利用去分母方法解方程即可；（4）利用去分母方法解方程即可．
【詳解】解：（1），
移項，得．
合并同類項，得．
系數化為1，得；
（2），
去括號，得．
移項，得．
合并同類項，得．
系數化為1，得；
（3），
去分母，得．
去括號，得．
移項，得．
合并同類項，得．
系數化為1，得；
（4）
去分母，得．
去括號，得．
移項，得．
合并同類項，得．
系數化為1，得．
【點睛】本題考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法與步驟，去分母，去括號移項，合并同類項，系數化1是解題關鍵．
23．（2022·天津和平·七年級期末）解下列方程：
（1）﹣2； （2）．
【答案】（1）x＝﹣1；（2）x＝﹣3．
【分析】（1）按解一元一次方程的一般步驟，求解即可；
（2）利用分數的基本性質，先化去分母，再解一元一次方程．
【詳解】解：（1）去分母，得2（2x﹣1）﹣（5x+2）＝3（1﹣2x）﹣12，
去括號，得4x﹣2﹣5x﹣2＝3﹣6x﹣12，
移項，得4x﹣5x+6x＝3﹣12+2+2，
合并，得5x＝﹣5，
系數化為1，得x＝﹣1；
（2），
整理，得15.5+x﹣20﹣3x＝1.5，
移項，得x﹣3x＝1.5﹣15.5+20，
合并，得﹣2x＝6，
所以x＝﹣3．
【點睛】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟是解決本題的關鍵．解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1．
24．（2022·河南七年級期中）把（其中、是常數，、是未知數）這樣的方程稱為“雅系二元一次方程”．當時，“雅系二元一次方程”中的值稱為“雅系二元一次方程”的“完美值”，例如：當時，“雅系二元一次方程”化為，其“完美值”為．
（1）求“雅系二元一次方程”的“完美值”；（2）是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值；（3）是否存在常數，使得“雅系二元一次方程”與的“完美值”相同？若存在，請直接寫出的值及此時的“完美值”；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）；（2）；（3）存在這樣的，的值為5，此時完美值為．
【分析】（1）由題意，可得式子，求出x即可；（2）由題意，可得式子，把代入即可求得m；（3）由題意，可分別求得“雅系二元一次方程”與的“完美值”，根據“完美值”相同即可求得n的值，從而可求得x的值．
【詳解】（1）由已知可得，，解得，
∴“雅系二元一次方程”的“完美值”為；
（2）由已知可得，把代入中，得 ∴；
（3）存在 由題意可得：，即；，即 ，
則解得：n=5∴x=2∴的值為5，此時完美值為．
【點睛】本題考查二元一次方程的解，新定義，關鍵是理解題意，將所求問題轉化為一元一次方程來解決．
25．（2022·河南）小明研究規律方程的時候遇到了下面一組方程：
①；②；③；④…
（1）請聰明的你幫小明寫出一條這組規律方程的信息；（2）小明通過計算發現，第一個方程的解是，第二個方程的解為，因此他就大膽地推測出第三個方程的解為，并寫出了第四個方程．請你驗證一下小明的推測是否正確，如果正確，請你寫出驗證過程，并寫出第四個方程；如果不正確，請說明理由；
（3）你能根據以上解決問題的經驗直接寫出符合上述規律，解為（為正整數，且）的方程嗎？
【答案】（1）等號右邊都是1；等號左邊第二項的分母都是2；（2）正確，見解析，；（3）能，見解析，
【分析】（1）觀察方程，可得出規律；（2）根據方程中每部分的數字與方程的解的關系即可直接寫出方程，然后解方程即可；（3）根據方程中每部分的數字與方程的解的關系直接寫出方程
【詳解】解：（1）等號右邊都是1；等號左邊第二項的分母都是2（答案不唯一，答出一條即可））
（2）正確．驗證如下：把代入到方程中，左邊，
右邊，所以是方程的解，小明的推測正確． 第四個方程為．
（3）（為正整數，且）．
【點睛】本題考查了學生的觀察分析能力，理解方程中每部分的數字與方程的解的關系是解題的關鍵．
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專題5.3 一元一次方程的解法
模塊1：學習目標
1、掌握移項法則的依據，會在解方程的過程中正確運用；
2、正確理解和使用去括號法則，并能解含括號的一元一次方程；
3、掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，掌握含分母的一元一次方程的解法，并歸納解一元一次方程的步驟。
模塊2：知識梳理
1.合并同類項解一元一次方程
（1）合并同類項：將同類項合并在一起的過程。 方法：1）合并同類項；2）系數化為1
2.移項解一元一次方程
（1）移項：①我們發現，利用等式兩邊同加或同減一個數（式子），等式不變的性質，可以將方程化為同類項在同一邊的情形（即未知數在一邊，數值在另一邊）。同時，我們還發現，在這個化簡的過程中，實際就是把一項移到了另一邊，并變號的過程。
②移項：把等式一邊的項變號后移動到另一邊的過程。（注：整體移動，整體變號）
（2）解一元一次方程的步驟：①移項（將同類項移動到同一側）；②合并同類項；③將未知數的系數化為1。
3.去括號
去括號：在解方程的過程中，將方程中含有的括號去掉的過程。
方法：與整式的運算中去括號的過程一樣（注：整體去括號）
順序：先去小括號，再去中括號，最后去大括號（由內向外，有時為了簡化計算，可視情況而定）
去括號原則：括號前是“—”號時，去括號后，括號里面的每一項都要變號。
4.去分母
1）兩邊同乘最小公倍數，以去分母。
2）步驟：①確定最小公倍數；②兩邊同乘最小公倍數，去分母。
3）去分母原則：等式兩邊同乘分母的最小公倍數，必須保證每一項都乘最小公倍數（包括整數項）
模塊3：核心考點與典例
考點1、解一元一次方程（1）--移項與合并同類項
例1．（2022·韶關市湞江區東鵬中學）下列方程移項正確的是（ ）
A．移項，得 B．移項，得
C．移項，得 D．移項，得
變式1．（2022·福建福州·）解方程3m﹣5＝2m時，移項將其變形為3m﹣2m＝5的依據是________．
變式2.（2022.成都市初一期中）解下列方程
(1) (2)－5x+6+7x＝1+2x－3+8x
考點2、解一元一次方程（2）--去括號
例2.（2022·重慶初一課時練習）解方程：，步驟如下：
①去括號，得．
②移項，得．
③合并同類項，得．
④系數化為1，得．
經檢驗，不是原方程的解，說明解題過程有錯誤，其中做錯的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
變式1.（2022.廣東七年級期末）解方程：
變式2.（2022.湖北七年級期末）解方程：
考點3、解一元一次方程（3）--去分母
例3．（2022·重慶市七年級月考）解方程，去分母，得（ ）
A． B． C． D．
變式1．（2022·江蘇七年級專題練習）小明解一道一元一次方程的步驟如下
解：
以上個步驟中，其依據是等式的性質有（ ）
A．①②④ B．②④⑥ C．③⑤⑥ D．①②④⑥
變式2．（2022·浙江杭州·七年級期末）解方程
（1） （2）
（3） （4）
考點4、一元一次方程中的同解問題
例4．（2022·河南南陽·七年級期中）（1）取何值時，代數式與的值互為相反數？
（2）取何值時，關于的方程和的解相同？
變式1．（2022·山東七年級期末）若方程3x+5＝11的解也是關于x的方程6x+3a＝22的解．則a的值為（　　）
A． B． C．﹣6 D．﹣8
變式2．（2022·河南）若方程與關于的方程的解互為相反數，則的值為（ ）．
A． B． C． D．
考點5、一元一次方程中的錯解與遮擋問題
例5．（2022·浙江）某同學在解關于x的方程時，誤將看成了，得到方程的解為，則a的值為（ ）
A．3 B． C．2 D．1
變式1．（2022·河南·鄭州外國語中學七年級期末）小明在做解方程作業時，不小心將方程中的一個常數污染了看不清楚，被污染的方程是： x - 3 = 2（x + 1）- ，怎么辦呢？小明想了想，便翻看書后答案，此方程的解是 x = -5 ，于是很快就補好了這個常數，他補出的這個常數是____．
變式2．（2022·湖南衡陽·七年級期末）關于的方程，★處被蓋住了一個數字，已知方程的解是，那么*處的數字是（ ）
A．－1 B．－17 C．15 D．17
考點6、一元一次方程中的整體換元問題
例6．（2022·河南駐馬店·七年級期中）已知關于的一元一次方程的解是，那么關于的一元一次方程的解是_________．
變式1．（2022·江西景德鎮·七年級期末）若是關于的方程的解，則關于的方程的解為______．
變式2．（2022·河南）已知關于x的一元一次方程x﹣3＝2x+b的解為x＝999，那么關于y的一元一次方程（y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+b的解為y＝_____．
變式3．（2022·山西忻州市·七年級期末）閱讀材料，完成任務．
七年級同學在學完解一元一次方程后，已掌握了一元一次方程的一般解法，有同學發現在一元一次方程的部分習題和練習題中，存在著許多解題技巧，只要在解題中注重研究其結構特點和特殊規律，巧妙地運用某些基本性質、法則，就可以達成“一點通”的效果．小明是一名喜歡動腦筋的學生，在解方程時，不是直接給方程去括號，而是假設，然后把方程變形為：
，
，
．
，
解，得．
上面的問題中利用新的未知量來代替原來的未知量，求出新的未知量后，再利用其替代原來的未知量，從而得以求解，這種解方程的方法叫做換元法．
任務：參照材料中的解題方法解方程．
考點7、一元一次方程的新定義問題
例7．（2022·湖南七年級期末）規定：用{}表示大于的最小整數，如{2.6}=3，{7}=8，{}=，用[]表示不大于的最大整數，例如：[]=2，[]=，[]=．如果整數滿足關系式2[]{}=29，那么=______．
變式1．（2022·浙江·余姚市高風中學七年級期中）若規定，兩數通過“”運算得，如
(1)求的值；(2)求中的的值；
變式2．（2022·河南·七年級課時練習）已知關于x的一元一次方程ax+b＝0（其中a≠0，a、b為常數），若這個方程的解恰好為x＝a﹣b，則稱這個方程為“恰解方程”，例如：方程2x+4＝0的解為x＝﹣2，恰好為x＝2﹣4，則方程2x+4＝0為“恰解方程”．
(1)已知關于x的一元一次方程3x+k＝0是“恰解方程”，則k的值為 　 　；
(2)已知關于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，且解為x＝n（n≠0）．求m，n的值；
(3)已知關于x的一元一次方程3x＝mn+n是“恰解方程”．求代數式3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n的值．
考點8、根據解的情況求參數值
例8．（2022·上海楊浦·八年級期中）當m取___ 時，關于 x的方程mx+m＝2x無解．
變式1．（2022·上海市八年級期中）如果關于的方程有解，那么實數的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
變式2．（2022·江陰市周莊中學七年級月考）已知方程（a＋1）x＋2＝0的解是正整數時，整數a取值為_________________.
變式3．（2022·沙坪壩·重慶一中）已知關于x的方程的解為偶數，則整數a的所有可能的取值的和為（ ）
A．8 B．4 C．7 D．-2
模塊4：同步培優題庫
全卷共25題 測試時間：60分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（2022·吉林長春·七年級期末）解方程2（2x+1）＝x，以下去括號正確的是（　　）
A．4x+1＝x B．4x+2＝x C．2x+1＝x D．4x﹣2＝x
2．（2022·黑龍江大慶·期末）關于x的方程的解是的解的2倍，則m的值為（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·陜西長安區·七年級期末）關于方程與的解相同，則的值為（ ）
A． B． C．2 D．
4．（2022·江蘇九年級專題練習）小明在解關于x的一元一次方程 時，誤將看成了，得到的解是x＝1，則原方程的解是（ ）
A． B． C． D．x＝1
5．（2022·河北路南·初三學業考試）閱讀下列解方程的過程，此過程從上一步到所給步有的產生了錯誤，則其中沒有錯誤的（　　）
解方程：
①；
②；
③；
④．
A．① B．② C．③ D．④
6．（2022·河南南陽·七年級期中）我們把 稱為二階行列式，且 =，如=－=－10．若=6，則的值為（ ）
A．8 B．－2 C．2 D．－5
7．（2022·河南鄭州·七年級期末）軒軒在數學學習中遇到一個有神奇魔力的“數值轉換機”，按如圖所示的程序計算，若開始輸入的值x為正整數，最后輸出的結果為41，則滿足條件的x值最多有（ ）個．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2022·長沙市七年級月考）閱讀：關于x方程ax=b在不同的條件下解的情況如下：（1）當a≠0時，有唯一解x=；（2）當a=0，b=0時有無數解；（3）當a=0，b≠0時無解．請你根據以上知識作答：已知關于x的方程 a= ﹣ （x﹣6）無解，則a的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠1
9．（2022·重慶巴南·七年級期末）從，，，1，2，4中選一個數作為的值，使得關于的方程的解為整數，則所有滿足條件的的值的積為（ ）
A． B． C．32 D．64
10．（2022·重慶·七年級階段練習）下列結論：
①若關于x的方程的解是，則；
②若，則關于x的方程的解為；
③若，且，則一定是方程的解．其中正確的結論的個數是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
11.（2022·湖北七年級期中）馬小虎計算一個數乘以5，再加24，由于粗心，把乘號看成除號，加號看成減號，但得數是正確的．這道題的正確得數是__．
12．（2022·浙江臺州·七年級期末）若關于的方程與的解互為相反數，則的值為__________．
13．（2022·上海市建平實驗中學八年級期末）關于x的方程的解是______．
14．（2022·山東濟南·九年級專題練習）對于三個互不相等的有理數a，b，c，我們規定符號表示a，b，c三個數中較大的數，例如.按照這個規定則方程的解為__________．
15．（2022·浙江杭州市·七年級期末）已知關于x的一元一次方程點①與關于y的一元一次方程②，若方程①的解為，則方程②的解為______．
16．（2022·福建仙游·初一月考）已知關于x的方程2a(x－1)＝(3－a)x+3b有無數多個解，那么ab＝________
17．（2022·浙江七年級期中）若是關于x的一元一次方程，且有唯一解，那么_______．
18．（2022·河南安陽·七年級期末）關于x的方程的解是正整數，則整數k可以取的值是__________．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（2022·江西贛州市·七年級期末）已知關于x的方程，在解這個方程時，粗心的小琴同學誤將看成了，從而解得，請你幫他求出正確的解．
20．（2022·河南南陽·七年級期中）在做解方程練習時，有一個方程“”題中●處不清晰，李明問老師，老師只是說：“●是一個有理數，該方程的解與方程的解相同”依據老師的提示，請你幫李明求出方程的解，并找到這個有理數．
21．（2022·河南許昌·七年級期末）如果關于x的方程的解與關于x的方程的解互為相反數，求a的值．
22．（2022·廣東七年級課時練習）解下列方程：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
23．（2022·天津和平·七年級期末）解下列方程：
（1）﹣2； （2）．
24．（2022·河南七年級期中）把（其中、是常數，、是未知數）這樣的方程稱為“雅系二元一次方程”．當時，“雅系二元一次方程”中的值稱為“雅系二元一次方程”的“完美值”，例如：當時，“雅系二元一次方程”化為，其“完美值”為．
（1）求“雅系二元一次方程”的“完美值”；（2）是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值；（3）是否存在常數，使得“雅系二元一次方程”與的“完美值”相同？若存在，請直接寫出的值及此時的“完美值”；若不存在，請說明理由．
25．（2022·河南）小明研究規律方程的時候遇到了下面一組方程：
①；②；③；④…
（1）請聰明的你幫小明寫出一條這組規律方程的信息；（2）小明通過計算發現，第一個方程的解是，第二個方程的解為，因此他就大膽地推測出第三個方程的解為，并寫出了第四個方程．請你驗證一下小明的推測是否正確，如果正確，請你寫出驗證過程，并寫出第四個方程；如果不正確，請說明理由；（3）你能根據以上解決問題的經驗直接寫出符合上述規律，解為（為正整數，且）的方程嗎？
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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