資源簡介

人教版九年級數學上冊第二十二章
《22.1.1 二次函數》學習任務單及作業設計
【學習目標】
理解二次函數的概念；掌握二次函數的一般形式，正確認識二次項系數、一次項系數和常數項。
【課前學習任務】
復習之前學過的有關一元二次方程、一次函數的相關知識。
【課上學習任務】
一、引入新知：
問題1：正方體的六個面是全等的正方形(如圖)，設正方體的棱長為 x，表面積為 y.
y＝6x2
問題2：n個球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽.比賽的場次數 m 與球隊數 n 有什么關系？
m = 0.5n2-0.5n
問題3：某種產品現在的年產量是20t，計劃今后兩年增加產量．如果每年都比上一年的產量增加x倍，那么兩年后這種產品的產量y與x之間的關系應怎樣表示？
y＝20x2＋40x＋20
二、例題與練習
例 1. 判斷下列函數中，哪些是二次函數？若是二次函數，請指出二次項系數、一次項系數和常數項．
例 2. (1) y=(k－4)x2＋2x 是二次函數，求 k 的取值范圍.
k ≠ 4
(2) y=－3xm－5＋x－4 是二次函數，求 m 的值.
m = 7
是二次函數，求 m 的取值范圍和函數解析式.
m=－2，y=－4x2＋4
(4) y＝(a－b)x3＋2x2＋2 是y 關于x的二次函數，求a，b的關系．
a=b
例 3.計算求值與解方程
從地面向上拋一個小球，小球的飛行高度 y(m)與飛行時間 t(s)之間的關系式為 y=20t－5t2.
(1)拋出小球2s后，小球的飛行高度是多少？
(2)小球飛行多長時間后，飛行高度是 15 米？
(3)小球的飛行高度可否到達25米？
解：（1）y=20×2－5×22=40－20=20，
拋出小球2s后，小球的飛行高度是20m.
(2)小球飛行多長時間后，飛行高度是15米？
解方程
20t－5t2=15，
t2－4t+3=0，
t1=1，t2=3.
小球飛行1s和3s時，飛行高度是15米.
(3)小球的飛行高度可否到達25米？
解方程
20t－5t2=25，
t2－4t+5=0，
△=(－4)2－4×5<0，t無實數解，小球的飛行高度無法到達25米.
練習 矩形的長為30m，寬為20m，長、寬各增加xm后，
（1）寫出矩形的面積y與x的關系式；
（2）判斷是否為二次函數，若是，寫出二次項系數、一次項系數及常數項；
（3）求出當長、寬各增加10m 時，矩形的面積是多少？
解：（1）y=(30+x)(20+x)=x +50x+600
（2）是；1；50；600.
（3）y=(30+10)×(20+10)=40×30=1200
當長、寬各增加 10m 時，矩形的面積是 1200m2
【作業設計】
請同學們在作業本上完成下面兩道課后作業：
1. y=(m2－9)x3+(m－3)x2+2x－5 是二次函數.
(1)求 m 的值和函數解析式；
(2)指出二次項系數、一次項系數和常數項.
解：(1)由題意可知，函數中需要含有 x 的二次項，但是不能含有 x 的三次項，
也即 x 的二次項系數不為零，但是 x 的三次項系數是 0，
，化簡后得到
(2)二次項系數是 6、一次項系數是 2、常數項是 5.
2.某暢銷書現價 30 元，月銷量 200 本，調查發現每降一元，月銷量可以多 20 本.
(1) 降價3元時，銷售額是多少？
(2) 寫出降x元后，銷售額y與x的關系式.
解：(1)降價3元時，銷售額=單價×數量=（30-3）×（200+20×3）=27×260=7020（元）
∴降價3元時，銷售額是7020元.
(2)降x元后，銷售額y與x的關系式為:
y = (30 x)(200 + 20x) = 20x2+ 400 + 6000.

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