資源簡(jiǎn)介

【知識(shí)剖析】
一、參考系速度
通常我們所接觸的行程問題可以稱作為“參考系速度為0”的行程問題，例如當(dāng)我們研究甲乙兩人在一段公路上行走相遇時(shí)，這里的參考系便是公路，而公路本身是沒有速度的，所以我們只需要考慮人本身的速度即可。
二參考系速度——“水速”
但是在流水行船問題中，我們的參考系將不再是速度為0的參考系，因?yàn)樗旧硪彩窃诹鲃?dòng)的，所以這里我們必須考慮水流速度對(duì)船只速度的影響，具體為：
①順?biāo)俣龋酱伲伲虎谀嫠俣龋酱伲佟＃衫斫鉃楹筒顔栴}）
由上述兩個(gè)式子我們不難得出一個(gè)有用的結(jié)論：
船速＝(順?biāo)俣龋嫠俣?÷2；
水速＝(順?biāo)俣龋嫠俣?÷2
此外，對(duì)于河流中的漂浮物，我們還會(huì)經(jīng)常用到一個(gè)常識(shí)性性質(zhì)，即：漂浮物速度＝流水速度。
三、流水行船問題中的相遇與追及
①兩只船在河流中相遇問題，當(dāng)甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向開出：
甲船順?biāo)俣龋掖嫠俣龋剑状伲伲ㄒ掖伲伲郊状伲掖?br/>②同樣道理，如果兩只船，同向運(yùn)動(dòng)，一只船追上另一只船所用的時(shí)間，與水速無關(guān)。
甲船順?biāo)俣龋掖標(biāo)俣龋剑状伲伲ㄒ掖伲伲郊状伲掖?br/>也有：甲船逆水速度－乙船逆水速度＝（甲船速－水速）－（乙船速－水速）＝甲船速－乙船速。
說明：兩船在水中的相遇與追及問題同靜水中的及兩車在陸地上的相遇與追及問題一樣，與水速?zèng)]有關(guān)系。
【基礎(chǔ)鞏固】
1．一條小河上，A在B上游150千米處。甲、乙兩船分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，若相向而行， 3小時(shí)后相遇；若同向而行，15小時(shí)后甲被乙追上。則甲船的靜水速度是每小時(shí)多少千米？
2．甲、乙兩船，甲船靜水速度是水速的11倍，乙船靜水速度是水速的7倍。在贛江上，甲船順流而下從A到B需要3小時(shí)，那么乙船逆流而上從B到A需要幾小時(shí)？
3．一條小漁船半夜順流而下140千米，花了10小時(shí)；之后原路返航，花了14小時(shí)。若第二天下雨，水流速度變?yōu)榍耙惶斓?倍，則逆流而上120千米需要多少小時(shí)？
4．小明計(jì)劃上午 7時(shí) 50分到 8時(shí)10分之間從碼頭出發(fā)劃船順流而下．已知河水流速為1.4 千米／小時(shí)，船在靜水中的劃行速度為 3千米／小時(shí)．規(guī)定除第一次劃行可不超過 30分鐘外，其余每次劃行均為 30分鐘，任意兩次劃行之間都要休息15分鐘，中途不能改變方向，只能在某次休息后往回劃．如果要求小明必須在11時(shí)15分準(zhǔn)時(shí)返回碼頭，為了使他劃行到下游盡可能遠(yuǎn)處，他應(yīng)該在什么時(shí)間開始劃，劃到的最遠(yuǎn)處距碼頭多少千米？
5．某人在河里游泳，逆流而上。他在A處丟失一只水壺，但向前又游了20分鐘后，才發(fā)現(xiàn)丟了水壺，立即返回追尋，在離A處1000米的地方追到。假定此人在靜水中的游泳速度為每分鐘30米，那么水流的速度為每分鐘多少米？
6．一條船往返于甲、乙兩港之間，由甲至乙是順?biāo)旭偅挥梢抑良资悄嫠旭偅阎陟o水中的速度為每小時(shí)8公里，平時(shí)逆行與順行所用時(shí)間的比為2：1，某天恰逢暴雨，水流速度變?yōu)樵瓉淼?倍，這條船往返共用9小時(shí)，那么甲乙兩港相距多少公里？
7．王小明同學(xué)騎自行車去商場(chǎng)買東西，家距離商場(chǎng)6000米．去的時(shí)候順風(fēng)用了20分鐘，他估計(jì)若照這樣的騎車速度，返回將需要30分鐘，求他在靜風(fēng)中行駛的速度與風(fēng)速．
8．一條小河流過A，B, C三鎮(zhèn).A,B兩鎮(zhèn)之間有汽船來往,汽船在靜水中的速度為每小時(shí)11千米.B,C兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡,木船在靜水中的速度為每小時(shí)3.5千米.已知A,C兩鎮(zhèn)水路相距50千米,水流速度為每小時(shí)1.5千米.某人從A鎮(zhèn)上船順流而下到B鎮(zhèn),吃午飯用去1小時(shí),接著乘木船又順流而下到C鎮(zhèn),共用8小時(shí).那么A,B兩鎮(zhèn)間的距離是多少千米
【勇攀高峰】
9．今有A、B兩個(gè)港口，A在B的上游60千米處．甲、乙兩船分別從A、B兩港同時(shí)出發(fā)，都向上游航行．甲船出發(fā)時(shí)，有一物品掉落水中，浮在水面，隨水流漂往下游．甲船出發(fā)航行一段后，調(diào)頭去追落水的物品．當(dāng)甲船追上落水物品時(shí)，恰好和乙船相遇．已知甲、乙兩船在靜水中的航行速度相同，且這個(gè)速度為水速的6倍．當(dāng)甲船調(diào)頭時(shí)，甲船已航行多少千米？
10．江上有甲、乙兩碼頭，相距 15 千米，甲碼頭在乙碼頭的上游，一艘貨船和一艘游船同時(shí)從甲碼頭和乙碼頭出發(fā)向下游行駛，5 小時(shí)后貨船追上游船．又行駛了 1 小時(shí)，貨船上有一物品落入江中（該物品可以浮在水面上），6 分鐘后貨船上的人發(fā)現(xiàn)了，便掉轉(zhuǎn)船頭去找，找到時(shí)恰好又和游船相遇．則游船在靜水中的速度為每小時(shí)多少千米？
試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)
試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)
參考答案：
1．20千米/小時(shí)
【分析】甲、乙兩船不管是相向而行還是同向而行，兩船的速度和與速度差都和水流速度無關(guān)。由相向而行，3小時(shí)后相遇，可以求出兩船的速度和，由同向而行，15小時(shí)后甲被乙追上，可以求出兩船的速度差，再根據(jù)和差問題即可求出甲船的速度。
【詳解】速度和：150÷3＝50（千米/小時(shí)）
速度差：150÷15＝10（千米/小時(shí)）
甲船的速度：（50—10）÷2
=40÷2
＝20（千米/小時(shí)）
答：甲船在靜水中的速度是20千米/小時(shí)。
【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵是理清兩船的速度和與速度差都和水流速度無關(guān)。
2．6小時(shí)
【分析】把從A到B的路程看做單位“1”，因?yàn)榧状樍鞫滦枰?小時(shí)，所以甲船順流速度是1÷3＝，甲船靜水速度是水速的11倍，因?yàn)轫樍魉俣龋酱伲o水速度）＋水速，所以甲船順流速度是水速的11＋1＝12倍，即可求出水速÷12＝，進(jìn)而也可以求出乙船在靜水中的速度，那么乙船逆流而上的時(shí)間也可以求出來了。
【詳解】甲船順流速度：1÷3＝
水速：÷（11＋1）
＝÷12
＝
乙船逆流速度：×7－
＝×（7－6）
＝×6
＝
乙船逆流而上的時(shí)間：1÷＝6（小時(shí)）
【點(diǎn)睛】此題把從A到B的路程看做單位“1”，運(yùn)用順流速度、逆流速度、船速、水速之間的倍數(shù)關(guān)系逐步解答。
3．15小時(shí)
【分析】根據(jù)小漁船順流的時(shí)間和路程可以求出船的順?biāo)俣龋俑鶕?jù)船逆流的時(shí)間和路程求出船的逆水速度，再根據(jù)和差問題即可求出漁船的船速和第一天的水速。
【詳解】船順流速度：140÷10＝14（千米/小時(shí)），
船逆流速度：140÷14＝10（千米/小時(shí)）
船速：（14＋10）÷2
＝24÷2
＝12（千米/小時(shí)），
第一天的水速：（14—10）÷2
＝4÷2
＝2（千米/小時(shí)）
第二天逆流120千米所需要的時(shí)間：120÷（12—2×2）
＝120÷（12—4）
＝120÷8
＝15（小時(shí)）
答：逆流而上120千米需要15小時(shí)。
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是根據(jù)船在靜水中的速度＝（船的順?biāo)俣龋哪嫠俣龋?，水流速度＝（船的順?biāo)俣龋哪嫠俣龋?求出船速和第一天的水速，此題就迎刃而解了。
4．7時(shí)分，2.15千米
【詳解】由11 :15 向回推可得到，船在 8 :15 8 : 30:、 9 : 00 9 :15:、 9 : 45 10 : 00:、10 : 30 10 : 45:為小明的休息時(shí)間，每一段(15分鐘)休息時(shí)間，帆船向下游漂流1.4×15/60=0.35千米，順流劃船每段時(shí)間(半小時(shí))行駛(3 +1.4) ×0.5= 2.2千米，逆流航行每段時(shí)間(半小時(shí))休息 (3－1.4) ×0.5= 0.8千米，因此如果 8 : 30 分以后小明還在順行的話，那么最后三段劃行時(shí)間內(nèi)只能逆流而上2.4千米，不能抵消之前順流劃行和漂流的距離，所以最后四段劃船時(shí)間都應(yīng)該為逆流向上劃船．后四次共向上劃了0.8 ×4 =3.2千米．后三次休息時(shí)間向下游漂流 0.35× 3= 1.05千米．所以從8 : 30 到11 :15，最遠(yuǎn)時(shí)向上移動(dòng)了3.2－1.05= 2.15千米．而第一段時(shí)間中，小明劃船向下游移動(dòng)了2.15－0.35 =1.8千米，共花時(shí)間1.8÷(3+1.4)=9/22小時(shí)所以，小明應(yīng)該在7時(shí)分開始劃，可劃到的最遠(yuǎn)處距離碼頭2.15千米．
5．25米/分
【分析】有題意可知：水壺的速度就是水流的速度，在A處丟失一只水壺后，水壺會(huì)順著水流的速度向下漂，人繼續(xù)逆流而上，人和水壺的速度和就是人在靜水中游泳的速度，所以20分鐘后，人和水壺之間是距離是：20×30＝600（米），此后人返回去追水壺，變成了追及問題，此時(shí)人的速度是人在靜水中的速度＋水流速度，水壺的速度還是水流速度，所以人和水壺的速度差還是人在靜水中的速度，即可求出人追上水壺的時(shí)間600÷30＝20（分鐘），水壺所走的路程是1000米，所用的時(shí)間是20＋20＝40（分鐘），進(jìn)而就可求出水壺的速度即水流的速度。
【詳解】20×30÷30＝20（分鐘）
1000÷（20＋20）
＝1000÷40
＝25（米/分）
答：水流的速度為每分鐘25米。
【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵是理清不管是人和水壺的速度差還是速度和都是人在靜水中的速度。
6．20公里
【詳解】解：設(shè)原水速為每小時(shí)x公里，甲乙兩港相距y公里；因路程一定，時(shí)間與速度成反比例，
平時(shí)逆水航行與順?biāo)叫兴玫臅r(shí)間比為2：1，所以平時(shí)逆水航行與順?biāo)叫械乃俣缺葹?：2；故得方程：
（8-x）：（8+x）=1：2
解得，
又因暴雨時(shí)的水速為原來的2倍，再據(jù)往返兩地的時(shí)間為9小時(shí)，可得方程：
解得，；
答：甲乙兩港相距20公里．
【點(diǎn)睛】此題主要考查流水行船問題，關(guān)鍵是弄清楚：順?biāo)?靜水速+水速，逆水速=靜水速-水速．
7．250米；50米；
【分析】根據(jù)題中“家距離商場(chǎng)6000米．去的時(shí)候順風(fēng)用了20分鐘，”我們用6000÷20，就可以求到他順風(fēng)每分鐘行300米；再根據(jù)“他估計(jì)若照這樣的騎車速度，返回將需要30分鐘，”我們用6000÷30，就可以求到他逆風(fēng)每分鐘行200米．接著運(yùn)用“靜風(fēng)速度=（順風(fēng)速度+逆風(fēng)速度）÷2”這個(gè)關(guān)系式去求靜風(fēng)速度．最后運(yùn)用“風(fēng)速=順風(fēng)速度—靜風(fēng)速度”這個(gè)關(guān)系式去求風(fēng)速．
【詳解】順風(fēng)每分鐘行的米數(shù)：6000÷20=300（米）
逆風(fēng)每分鐘行的米數(shù)：6000÷30=200（米）
靜風(fēng)速度：（300+200）÷2=250（米）
風(fēng)速度：300—250=50（米）
答：他在靜風(fēng)中每分鐘行駛250米，風(fēng)速是每分鐘50米．
8．25千米
【詳解】如下畫出示意圖
有AB段順?biāo)乃俣葹?1+1.5=12.5千米/小時(shí),有BC段順?biāo)乃俣葹?.5+1.5=5千米/小時(shí)．而從AC全程的行駛時(shí)間為8-1=7小時(shí)．
設(shè)AB長(zhǎng)千米,有,解得=25．所以A,B兩鎮(zhèn)間的距離是25千米.
9．25千米
【詳解】首先應(yīng)該知道水的速度就是物品的速度，船與物品的相對(duì)速度（單位時(shí)間的距離變化）與船的靜水速度相等．而從兩船出發(fā)到甲船掉頭，此外，兩船之間無論順?biāo)俣炔睢㈧o水速度差還是逆水速度差都相等，所以兩船之間的距離總是保持60千米不變．
由于甲、乙兩船同時(shí)碰到物品，所以從甲掉頭到兩船相遇，兩船與物品的距離總是相等的，甲船掉頭之時(shí)，兩船距離物品都是30千米，甲船到物品30千米這段距離的產(chǎn)生時(shí)間，相當(dāng)于船在靜水中航行30千米的時(shí)間，在這段時(shí)間內(nèi)，河水流動(dòng)了30÷6=5千米，所以甲掉頭時(shí)，已經(jīng)行駛了30-5=25千米．
10．15千米
【詳解】此題可以分為幾個(gè)階段來考慮．第一個(gè)階段是一個(gè)追及問題．在貨艙追上游船的過程中，兩者的追及距離是 15 千米，共用了 5 小時(shí)，故兩者的速度差是 15÷5="3" 千米．由于兩者都是順?biāo)叫校试陟o水中兩者的速度差也是 3 千米．在緊接著的 1 個(gè)小時(shí)中，貨船開始領(lǐng)先游船，兩者最后相距 3×1=3千米．這時(shí)貨船上的東西落入水中，6 分鐘后貨船上的人才發(fā)現(xiàn)．此時(shí)貨船離落在水中的東西的距離已經(jīng)是貨船的靜水速度×1/10 千米，從此時(shí)算起，到貨船和落入水中的物體相遇，又是一個(gè)相遇問題，兩者的速度之和剛好等于貨船的靜水速度，所以這段時(shí)間是貨船的靜水速度*1/10÷貨船的靜水速度=1/10小時(shí)．按題意，此時(shí)也剛好遇上追上來的游船．貨船開始回追物體時(shí)，貨船和游船剛好相距3+3*1/10="33/10" 千米，兩者到相遇共用了 1/10 小時(shí)，幫兩者的速度和是每小時(shí) 33/10÷1/10="33" 千米，這與它們兩在靜水中的速度和相等．又已知在靜水中貨船比游船每小時(shí)快 3 千米，故游船的速度為每小時(shí)（33-3）÷2="15" 千米．
答案第1頁(yè)，共2頁(yè)
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