資源簡(jiǎn)介

【知識(shí)剖析】
當(dāng)我們把物體同數(shù)相聯(lián)系的過(guò)程中，會(huì)碰到的數(shù)越來(lái)越大，如果這種聯(lián)系過(guò)程中，只用我們的手指頭，那么到了“十”這個(gè)數(shù)，我們就無(wú)法數(shù)下去了，即使象古代墨西哥尤里卡坦的瑪雅人把腳趾也用上，只不過(guò)能數(shù)二十。我們顯然知道，數(shù)是可以無(wú)窮無(wú)盡地寫下去的，因此，我們必須把數(shù)的概念從實(shí)物的世界中解放出來(lái)，抽象地研究如何表示它們，如何對(duì)它們進(jìn)行運(yùn)算。這就涉及到了記數(shù)，記數(shù)時(shí)，同一個(gè)數(shù)字由于所在位置的不同，表示的數(shù)值也不同。既是說(shuō)，一個(gè)數(shù)字除了本身的值以外，還有一個(gè)“位置值”。例如，用符號(hào)555表示五百五十五時(shí)，這三個(gè)數(shù)字具有相同的數(shù)值五，但由于位置不同，因此具有不同的位置值。最右邊的五表示五個(gè)一，最左邊的五表示五個(gè)百，中間的五表示五個(gè)十。但是在奧數(shù)中位值問(wèn)題就遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)有這么簡(jiǎn)單了，現(xiàn)在就將解位值的三大法寶給同學(xué)們。希望同學(xué)們?cè)谧鲱}中認(rèn)真體會(huì)。
一、位值原理的定義：同一個(gè)數(shù)字，由于它在所寫的數(shù)里的位置不同，所表示的數(shù)值也不同。也就是說(shuō)，每一個(gè)數(shù)字除了有自身的一個(gè)值外，還有一個(gè)“位置值”。例如“2”,寫在個(gè)位上，就表示2個(gè)一，寫在百位上，就表示2個(gè)百，這種數(shù)字和數(shù)位結(jié)合起來(lái)表示數(shù)的原則，稱為寫數(shù)的位值原理。
二、位值原理的表達(dá)形式：以六位數(shù)為例：。
三、解位值一共有三大法寶：（1）最簡(jiǎn)單的應(yīng)用解數(shù)字謎的方法列豎式；
（2）利用十進(jìn)制的展開(kāi)形式，列等式解答；
（3）把整個(gè)數(shù)字整體的考慮設(shè)為x，列方程解答。
【基礎(chǔ)鞏固】
1．一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大1，個(gè)位數(shù)字比百位數(shù)字大3．把百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置后得到一個(gè)新數(shù)，新數(shù)與原數(shù)的和為787，原數(shù)是多少？
2．幾百年前，哥倫布發(fā)現(xiàn)美洲新大陸，那年的年份的四個(gè)數(shù)字各不相同，它們的和等于16.如果十位數(shù)字加1，則十位數(shù)字恰等于個(gè)位數(shù)字的5倍，那么哥倫布發(fā)現(xiàn)美洲新大陸是在公元 年。
3．一個(gè)兩位數(shù)，加上它的個(gè)位數(shù)字的9倍，恰好等于100。這個(gè)兩位數(shù)的各位數(shù)字的和是 。
4．將2，3，4，5，6，7，8，9這八個(gè)數(shù)分別填入下面的八個(gè)方格內(nèi)（不能重復(fù)），可以組成許多不同的減法算式，要使計(jì)算結(jié)果最小，并且是自然數(shù)，則這個(gè)計(jì)算結(jié)果是 。
5．已知四位數(shù)n與其數(shù)字和相加的和是1992，求n．
6．如果，那么等于幾？
7．一個(gè)各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)，在它前面寫上2022變成一個(gè)七位數(shù)，這個(gè)七位數(shù)是原來(lái)三位數(shù)的整數(shù)倍，則原來(lái)的三位數(shù)最小是( )。
8．有一個(gè)三位數(shù)，如果把數(shù)碼6加寫在它的前面，則可得到一個(gè)四位數(shù)，如果把6加寫在它的后面，則也可以得到一個(gè)四位數(shù)，且這兩個(gè)四位數(shù)之和是9999，求原來(lái)的三位數(shù)。
【勇攀高峰】
9．
10．用1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個(gè)數(shù)字（每個(gè)數(shù)字僅用一次）組成一個(gè)四位數(shù)和一個(gè)五位數(shù)，使乘積最大：則□□□□□×□□□□應(yīng)該怎樣填？
若將1——9這九個(gè)數(shù)字，分別填入下面九個(gè)□中，使乘積最大：□□□×□□□×□□□
試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)
試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)
參考答案：
1．245
【詳解】令原數(shù)為，新數(shù)為，列式：+=787．因?yàn)閏-a=3，而c最大是9，
a最大是6，由于c+a不會(huì)是17，只能是c+a=7，可見(jiàn)c=5，a=2．又已知c-b=1，所以b=4，原數(shù)是245．
2．1492
【分析】因?yàn)槭菐装倌昵埃运奈粩?shù)的千位數(shù)肯定是1，又十位數(shù)字加1，十位數(shù)字恰等于個(gè)位數(shù)字的5倍，則個(gè)位數(shù)字可為1或2，但千位為1，則個(gè)位為只能為2，2×5＝9＋1，即十位數(shù)為9，個(gè)位數(shù)為2，它們的和等于16，所以百位數(shù)為：16﹣1﹣9﹣2＝4，則哥倫布發(fā)現(xiàn)美洲新大陸是在公元1492年。
【詳解】根據(jù)公元紀(jì)年方法可知，四位數(shù)的千位數(shù)肯定是1，
又2×5＝9＋1，所以十位數(shù)為9，個(gè)位數(shù)為2，
它們的和等于16，所以百位數(shù)為：
16﹣1﹣9﹣2＝4，
則哥倫布發(fā)現(xiàn)美洲新大陸是在公元1492年。
【點(diǎn)睛】完成本題的關(guān)鍵是通過(guò)十位數(shù)與個(gè)位數(shù)的關(guān)系求出十位數(shù)與個(gè)位數(shù)是多少。
3．10
【分析】這個(gè)兩位數(shù)，加上它的個(gè)位數(shù)字的9倍，恰好等于100，也就是說(shuō)，十位數(shù)字的10倍加上個(gè)位數(shù)字的10倍等于100，所以十位數(shù)字加個(gè)位數(shù)字等于：100÷10＝10。
【詳解】根據(jù)分析可得：
100÷10＝10
所以，一個(gè)兩位數(shù)，加上它的個(gè)位數(shù)字的9倍，恰好等于100。這個(gè)兩位數(shù)的各位數(shù)字的和是10。
【點(diǎn)睛】要明確，個(gè)位上的數(shù)和十位上的數(shù)字之和的10倍是100，是解答此題的關(guān)鍵。
4．
【分析】根據(jù)題意，設(shè)原式，其中，，，，，，，從中選擇。顯然， ，，，，要讓這個(gè)差最小，則應(yīng)使，，，，即，，，，，，，，∴這個(gè)計(jì)算結(jié)果是。
【詳解】設(shè)原式，
其中，，，，，，，從2、3、4、5、6、7、8、9中選擇；
則：，，，，可得：
，，，；
即，，，，，，，，
即：
所以，這個(gè)計(jì)算結(jié)果是247。
【點(diǎn)睛】要明確：若要使計(jì)算結(jié)果最小，則一定是減數(shù)最大，被減數(shù)最小，且最為接近，是解答此題的關(guān)鍵。
5．1968
【詳解】解：四位數(shù)字的各位數(shù)字之和最大是36，因此這個(gè)自然數(shù)n的前兩位是1和9．
設(shè)這個(gè)四位數(shù)為，依據(jù)題意可得：
+1+9+a+b=1992
1910+11a+2b=1992
11a+2b=82
根據(jù)奇偶性，a只能為偶數(shù)．
所以a=6，b=8．
即符合條件的四位數(shù)是1968．
6．
【分析】根據(jù)“”，展開(kāi)整理得：；再根據(jù)由于位值的性質(zhì)，每個(gè)數(shù)位上的數(shù)值在0 ～9之間，得出，。
【詳解】由“”可得：
得：，；
所以，等于15；
答：等于15。
【點(diǎn)睛】由于位值的性質(zhì)，每個(gè)數(shù)位上的數(shù)值在0 ～9之間，是解答此題的關(guān)鍵。
7．120
【分析】設(shè)這個(gè)三位數(shù)是，a、b、c互不相等，且a不為0，在它前面寫上2022，得到七位數(shù)，如果是的整數(shù)倍，那么2022000是的整數(shù)倍，找出2022000的三位數(shù)因數(shù)中符合要求的最小值即可。
【詳解】
三位數(shù)因數(shù)有100、120、125、150…
由于a、b、c互不相等，所以原來(lái)的三位數(shù)最小是120。
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是位值原理和數(shù)的整除，應(yīng)用位值原理對(duì)數(shù)進(jìn)行分拆時(shí)，注意各個(gè)數(shù)位所表示的含義。
8．
【分析】根據(jù)“有一個(gè)三位數(shù)，如果把數(shù)碼6加寫在它的前面，則可得到一個(gè)四位數(shù)，如果把6加寫在它的后面，則也可以得到一個(gè)四位數(shù)，且這兩個(gè)四位數(shù)之和是9999”，設(shè)未知數(shù)，列方程并解方程，即可解題。
【詳解】設(shè)三位數(shù)為x，則有：
（6000＋x）＋（10x＋6）＝9999
11x＝9999－6006
11x＝3993
x＝363
答：原來(lái)的三位數(shù)是363。
【點(diǎn)睛】正確理解題意，找出等量關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。
9．1234
【分析】根據(jù)位值原理分析，根據(jù)題意abcd表示一個(gè)四位數(shù)，即1000a＋100b＋10c＋d，按照這樣的原理，把原算式變形，尋找等式兩邊的規(guī)律。
【詳解】abcd＋abc＋ab＋a＝1000a＋100b＋10c＋d＋100a＋10b＋c＋10a＋b＋a＝1111a＋111b＋11c＋d，已知：1111a＋111b＋11c＋d＝1370，把1至9分別代入a、b、c、d判斷發(fā)現(xiàn)：a只能等于1，b只能等于2，c只能等于3，d只能等于4，否則等式不成立，則abcd＝1234。
原式：1111a＋111b＋11c＋d＝1370，所以a＝1， 則111b＋11c＋d＝1370－1111＝259知b＝2；進(jìn)而推知c＝3，d＝4所以＝1234。
【點(diǎn)睛】本題考查尋找規(guī)律，根據(jù)算式中的字母所處的數(shù)位把原式化成單個(gè)字母與所在的數(shù)位相乘的形式進(jìn)行拆開(kāi)變形，再進(jìn)一步尋找等式的規(guī)律進(jìn)行解答即可。
10．87531×9642 941×852×763
【詳解】要使得這兩個(gè)數(shù)的乘積最大，就要使得這兩個(gè)數(shù)的差盡可能小
補(bǔ)數(shù)字0組成兩個(gè)五位數(shù)，把0寫在某個(gè)五位數(shù)的末位．96420－87531=8889，所以最大87531×9642=843973902．
遵循“把比較大的數(shù)都填在高位上”的原則和“和一定，差小積大”，有941×852×763 ．
答案第1頁(yè)，共2頁(yè)
答案第1頁(yè)，共2頁(yè)

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