資源簡介

【知識剖析】
變速變道問題屬于行程中的綜合題，用到了比例、分步、分段處理等多種處理問題等解題方法。對于這種分段變速問題，利用算術方法、折線圖法和方程方法解題各有特點。
算術方法對于運動過程的把握非常細致，但必須一步一步來；
折線圖則顯得非常直觀，每一次相遇點的位置也易于確定；
方程的優點在于無需考慮得非常仔細，只需要知道變速點就可以列出等量關系式，把大量的推理過程轉化成了計算。
行程問題常用的解題方法：
（1）公式法
即根據常用的行程問題的公式進行求解，這種方法看似簡單，其實也有很多技巧，使用公式不僅包括公式的原形，也包括公式的各種變形形式；有時條件不是直接給出的，這就需要對公式非常熟悉，可以推知需要的條件；
（2）圖示法
在一些復雜的行程問題中，為了明確過程，常用示意圖作為輔助工具。示意圖包括線段圖和折線圖。圖示法即畫出行程的大概過程，重點在折返、相遇、追及的地點。另外在多次相遇、追及問題中，畫圖分析往往也是最有效的解題方法；
（3）比例法
行程問題中有很多比例關系，在只知道和差、比例時，用比例法可求得具體數值。更重要的是，在一些較復雜的題目中，有些條件（如路程、速度、時間等）往往是不確定的，在沒有具體數值的情況下，只能用比例解題；
（4）分段法
在非勻速即分段變速的行程問題中，公式不能直接適用。這時通常把不勻速的運動分為勻速的幾段，在每一段中用勻速問題的方法去分析，然后再把結果結合起來；
（5）方程法
在關系復雜、條件分散的題目中，直接用公式或比例都很難求解時，設條件關系最多的未知量為未知數，抓住重要的等量關系列方程常常可以順利求解。
【基礎鞏固】
1．有一座橋，過橋需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等．某人騎自行車過橋時，上坡、走平路和下坡的速度分別為4米/秒、6米/秒和8米/秒，求他過橋的平均速度．
2．大頭兒子的家距離學校3000米，小頭爸爸從家去學校接大頭兒子放學，大頭兒子從學校回家，他們同時出發，小頭爸爸每分鐘比大頭兒子多走24米，50分鐘后兩人相遇，那么大頭兒子的速度是每分鐘走多少米？
3．一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行40千米，返回時每小時行50千米，結果返回時比去時的時間少48分鐘．求甲乙兩地之間的路程？
4．甲乙兩地相距60千米，一輛汽車先用每小時12千米的速度行了一段路，然后速度提高繼續行駛，共用4.4小時到達，請問這輛車出發幾小時后開始提速？
5．老李早上8：00從甲地出發去乙地，每小時行12千米，在乙地辦事用去1.5小時，為了趕在12：00回家吃午飯，他把速度提高了，請問甲乙兩地相距多少千米？
6．一輛汽車從A地到B地計劃用6小時，以原速行一段路后汽車出現故障減速行駛，后來的速度比原來減少了，結果比計劃多用1小時到達。請問出發后幾小時減的。
7．甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發，相向而行，6小時后相遇于C點.如果甲車速度不變，乙車每小時多行5千米，且兩車還從A，B兩地同時出發相向而行，則相遇地點距C點12千米；如果乙車速度不變，甲車每小時多行5千米，且兩車還從A，B兩地同時出發相向而行，則相遇地點距C點16千米.求A，B兩地距離.
8．某司機開車從A城到B城．若按原定速度前進，則可準時到達．當路程走了一半時，司機發現前一半行程中，實際平均速度只達到原定速度的．如果司機想準時到達B城，那么在后一半的行程中，實際平均速度與原定速度的比應是多少？
【勇攀高峰】
9．一輛汽車從甲地開往乙地，如果把車速提高20%，則可提前到達；如果以原來速度行駛100千米后，再將速度提高30%，恰巧也可以提前同樣的時間到達。甲、乙兩地相距多少千米？
10．一輛車從甲地開往乙地。如果把車速減少10%，那么要比原定時間遲1小時到達，如果以原速行駛180千米，再把車速提高20%，那么可比原定時間早1小時到達。甲、乙兩地之間的距離是多少千米？
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
1．米/秒
【詳解】假設上坡、走平路及下坡的路程均為24米，那么總時間為：24÷4+24÷6+24÷8=13（秒），過橋的平均速度為（米/秒）．
2．18米
【詳解】大頭兒子和小頭爸爸的速度和：(米/分鐘)，小頭爸爸的速度：(米/分鐘)，大頭兒子的速度：(米/分鐘)．
3．160千米
【分析】因為汽車從甲地開往乙地又從乙地返回甲地，所走距離相同，所以時間比=速度的反比．據此可得，去時所用時間：返回所用時間=50:40=5:4. 去時所用時間為5份，返回所用時間為4份．去時所用時間比返回所用時間進多一份是48分鐘，進而可得去時的時間為：48×5=240分鐘=4小時；甲乙兩地之間的路程為：4×40=160千米
【詳解】去時所用時間：返回所用時間=50:40=5:4
去時所用時間：48×5==240（分鐘）=4（小時）
甲乙兩地之間的路程：4×40=160（千米）
4．2小時
【分析】思路一：假設法思想。
假設全程都以12×（1＋）＝15千米/時的速度行駛，則能多行15×4.4－60＝6千米，前面一段路每小時少行12×＝3千米，說明前面一段路行了6÷3＝2小時， 即出發后2小時提速。
思路二：工程問題思想。
原速行駛行完全程需要60÷12＝5小時，提速后提前了5－4.4＝0.6小時，后面一段路的時間比原來少了1－1÷（1＋）＝，原來行后面一段路的時間是0.6÷＝3小時，那么前一段路就是5－3＝2小時，即出發后2小時提速的。
【詳解】方法一：12×（1＋）×4.4－60
＝15×4.4－60
＝6（千米）
6÷（12×）
＝6÷3
＝2（小時）
方法二：60÷12－4.4＝0.6（小時）
1－1÷（1＋）
＝1－
＝；
5－0.6÷＝2（小時）
答：這輛車出發2小時后開始提速。
【點睛】對于行程問題我們也可以通過其它的思路方法來解題，多思考找準數量關系，開拓思維。
5．18千米
【分析】根據題意先算出返回時的速度，因為往返的路程是相等的，總時間除以出往返1千米用的時間之和，就是甲乙兩地的距離。
【詳解】返回速度是12×（1＋）＝18千米/時，共用去4－1.5＝2.5小時，則甲乙兩地之間的距離是2.5÷（＋）＝18千米。
答：甲乙兩地相距18千米
【點睛】解答此題的關鍵是往返路程不變，用總時間除以往返1千米時間之和就是兩地的距離。
6．4.5小時
【分析】計劃每小時行 ，后來的速度變為×（）＝ ，實際用的時間是6＋1＝7小時，假設7小時的速度都是，則行駛了全程的，比實際少行駛全程的1－＝，除以計劃速度與實際速度之差就是故障前行駛的時間。
【詳解】×（）＝
（1－×7）÷（－）
＝÷
＝4.5（小時）
答：出發后4.5小時減的。
【點睛】此題用假設法找出假設和實際行駛的路程差，并明確路程相差的原因是解題關鍵。
7．420千米
【分析】先畫一張行程示意圖如下
設乙加速后與甲相遇于D點，甲加速后與乙相遇于E點.同時出發后的相遇時間，是由速度和決定的.不論甲加速，還是乙加速，它們的速度和比原來都增加5千米，因此，不論在D點相遇，還是在E點相遇，所用時間是一樣的，這是解決本題的關鍵.
下面的考慮重點轉向速度差.
在同樣的時間內，甲如果加速，就到E點，而不加速，只能到 D點.這兩點距離是 12＋16＝28（千米），加速與不加速所形成的速度差是5千米/小時.因此，在D點（或E點）相遇所用時間是28÷5＝5.6（小時）.
比C點相遇少用 6-5.6＝0.4（小時）.
甲到達D，和到達C點速度是一樣的，少用0.4小時，少走12千米．據此可求出甲的速度．同理可求乙的速度．A，B兩地距離即可得出．
【詳解】12＋16＝28（千米）
28÷5＝5.6（小時）
6-5.6＝0.4（小時）
甲的速度是12÷0.4＝30（千米/小時）
乙的速度是16÷0.4＝40（千米/小時）
A到 B距離是（30＋ 40）×6＝420（千米）
答：A，B兩地距離是420千米.
8．11：9
【詳解】題目中只給出了速度比，而沒有任何時間、路程等量，所以這道題目中至少應該假設兩個量．
解：根據題中已給條件，可將原定速度設為13，那么前半路程速度為11，再假設總路程的一半的長度為143，那么原定總時間為143×2÷13=22，前半段時間為143÷11=13，后半段時間為22－13=9，所以后半段速度為143÷9=，實際平均速度與原定速度的比為：．
9．360千米
【分析】思路一：假設提前的時間是 1 份，原定時間是 1÷20%＋1＝6 份，行100 千米后提速30%，如果原速行需要 1÷30%＋1＝份的時間，占總時間的 ÷6＝，說明 100 千米占總路程的 1－＝，兩地相距 100÷＝360 千米。
思路二：如果100 千米也提速 30%來行，用和提速 20%相同的時間，可以多行 100×30%＝30 千米。兩次的路程比就是（1＋30%）∶（ 1＋20%）＝13∶12，那么全程就是 30÷（13－12）×12＝360 千米。
【詳解】方法一：1÷20%＋1＝6；1÷30%＋1＝；
100÷（1－÷6）
＝100÷
＝360（千米）
方法二：（1＋30%）∶（ 1＋20%）＝13∶12
100×30%÷（13－12）×12
＝30÷1×12
＝360（千米）
答：甲、乙兩地相距360千米。
【點睛】解答此類變速問題，既可以從時間方面來思考，也可以通過路程方面來思考，找出跟數量100千米相關的分率信息是解題關鍵。
10．540千米
【分析】構造均提前1小時的速度比和路程比相等的關系。
如果速度為原來的（1－10%）÷（1－10%×2）＝，就會提前1小時。如果速度為原來的1＋20%＝，也提前1小時能多行 180×20%＝36千米。所以甲乙兩地之間的距離是36÷（÷－1）＝540千米。
【詳解】（1－10%）÷（1－10%×2）＝；1＋20%＝
180×20%÷（÷－1）
＝36÷（÷－1）
＝36×15
＝540（千米）
答：甲、乙兩地之間的距離是540千米。
【點睛】此題為較復雜的變速問題，用假設法找路程和速度之間的關系。
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁

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