資源簡介

【新教材】5.6函數
（人教A版）
1. 分別通過對三角函數圖像的各種變換的復習和動態演示進一步讓學生了解三角函數圖像各種變換的實質和內在規律；
2. 通過對函數y = Asin(wx+φ)(A>0，w>0)圖象的探討，讓學生進一步掌握三角函數圖像各種變換的內在聯系.
1.邏輯推理： 通過分析A、ω、φ，研究圖像變換注意事項；
2.直觀想象：圖像的變換.
重點：通過五點作圖法正確找出函數y＝sin x到y＝sin(ωx+φ)的圖象變換規律。
難點：對周期變換、相位變換先后順序調整后，將影響圖象平移量的理解．
預習導入
閱讀課本231-236頁，填寫。
1.函數，（其中）的圖象，可以看作是正弦曲線上所有的點_________（當>0時）或______________（當<0時）平行移動個單位長度而得到.
2.函數（其中>0且）的圖象，可以看作是把正弦曲線 上所有點的橫坐標______________（當>1時）或______________（當0<<1時）到原來的 倍（縱坐標不變）而得到.
3.函數>0且A1)的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有點的縱坐標___________（當A>1時）或__________（當04. 函數其中的（A>0,>0）的圖象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲線上所有的點___________（當>0時）或___________（當<0時）平行移動個單位長
度，再把所得各點的橫坐標____________（當>1時）或____________（當0<<1）到原來的 倍（縱坐標不變），再把所得各點的縱橫坐標____________（當A>1時）或_________（當01．思考辨析
(1)y＝sin 3x的圖象向左平移個單位所得圖象的解析式是y＝sin.(　　)
(2)y＝sin x的圖象上所有點的橫坐標都變為原來的2倍所得圖象的解析式是y＝sin 2x.(　　)
(3)y＝sin x的圖象上所有點的縱坐標都變為原來的2倍所得圖象的解析式是y＝sin x．(　　)
2．用“五點法”作y＝2sin 2x的圖象時，首先應描出的五點的橫坐標可以是(　　)
A．0，，π，，2π　　　　　B．0，，，，π
C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，，
3．函數y＝Asin(ωx＋φ)＋1(A＞0，ω＞0)的最大值為5，則A＝________.
4．函數y＝3sin的頻率為________，相位為________，初相為________．
題型一
例 1 畫出函數y＝sin(x＋)，x∈R，y＝sin(x－)，x∈R的簡圖
跟蹤訓練一
2.函數y = sin2x圖像向右平移個單位所得圖像的函數表達式為______ .
題型二
例2、畫出函數y=sin2x xR；y=sinx xR的圖象（簡圖）
跟蹤訓練二
題型三
例3畫出函數y=2sinx,xR；y=sinx,xR的圖象（簡圖）.
跟蹤訓練三
1．函數y＝3sin(2x＋)，x∈R由y=sinx怎樣變換得到.
1．函數y＝sin的周期、振幅、初相分別是(　　)
A．3π，， B．6π，，
C．3π，3，－ D．6π，3，
2、已知函數圖象上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標擴大到原來的2倍，然后把所得的圖形沿著x軸向左平移個單位，這樣得到的曲線與的圖象相同，那么已知函數的解析式為（　?。?
　 A. 　B.
C. D.
3、函數的圖象，可由函數的圖象經過下述________變換而得到（　?。?
　　　A.向右平移個單位，橫坐標縮小到原來的，縱坐標擴大到原來的3倍
B.向左平移個單位，橫坐標縮小到原來的，縱坐標擴大到原來的3倍
C. 向右平移個單位，橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標縮小到原來的
D.向左平移個單位，橫坐標縮小到原來的，縱坐標縮小到原來的
4．函數f(x)＝sin的圖象的一條對稱軸是(　　)
A．x＝－ B．x＝
C．x＝－ D．x＝
5．函數y＝cos x圖象上各點的縱坐標不變，把橫坐標變為原來的2倍，得到圖象的解析式為y＝cos ωx，則ω的值為________．
6．已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點的距離為，且圖象上一個最低點為M，求f(x)的解析式．
答案
小試牛刀
1．　(1)×　(2)×　(3)×
2．B
3. 4.
4. 　x－?。?
自主探究
例 1 【答案】見解析.
【解析】列表
x -
x+ 0 2
sin(x+) 0 1 0 –1 0
描點畫圖：
x
x－ 0 2
sin(x–) 0 1 0 –1 0
通過比較，發現：
(1)函數y＝sin(x＋)，x∈R的圖象可看作把正弦曲線上所有的點向左平行移動個單位長度而得到
(2)函數y＝sin(x－)，x∈R的圖象可看作把正弦曲線上所有點向右平行移動個單位長度而得到.
跟蹤訓練一
【答案】 .
【解析】　
例2【答案】見解析.
【解析】函數y＝sin2x，x∈R的周期T＝＝π
我們先畫在［0，π］上的簡圖,在[0, ]上作圖,列表：
2x 0 2
x 0
y=sin2x 0 1 0 -1 0
作圖：
函數y＝sinx，x∈R的周期T＝＝4π
我們畫［0，4π］上的簡圖，列表：
0 2
x 0 2 3 4
sin 0 1 0 -1 0
(1)函數y＝sin2x，x∈R的圖象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)而得到的
(2)函數y＝sin，x∈R的圖象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)而得到
跟蹤訓練二
【答案】
【解析】可看作把y=sin2x上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），則y=sinx.
例3【答案】 見解析.
【解析】　畫簡圖，我們用“五點法”
∵這兩個函數都是周期函數，且周期為2π
∴我們先畫它們在［0，2π］上的簡圖列表：
x 0 2
sinx 0 1 0 -1 0
2sinx 0 2 0 -2 0
sinx 0 0 - 0
作圖：
(1)y＝2sinx，x∈R的值域是［－2，2］
圖象可看作把y＝sinx，x∈R上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍而得(橫坐標不變)
(2)y＝sinx，x∈R的值域是［－，］
圖象可看作把y＝sinx，x∈R上所有點的縱坐標縮短到原來的倍而得(橫坐標不變)
跟蹤訓練三
1．【答案】見解析.
【解析】法一：(先伸縮法)①把y＝sin x的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍，得到y＝2sin x的圖象；②將所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，得y＝2sin 2x的圖象；③將所得圖象沿
x軸向左平移個單位，得 y＝2sin（2x+）的圖象.法二：(先平移法)①將y＝sin x的圖象沿x軸向左平移個單位，得y＝sin（x+）的圖象；②將所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，得y＝sin（2x+）的圖象；③把所得圖象上所有點的縱坐標伸長到原來2倍，得到y＝2sin（2x+）的圖象.
當堂檢測
1-4.BDBC
5.
6．【答案】 f(x)＝2sin..
【解析】　由最低點M，得A＝2.
在x軸上兩相鄰交點之間的距離為，故＝，即T＝π，ω＝＝＝2.
由點M在圖象上得
2sin＝－2，即sin＝－1，故＋φ＝2kπ－(k∈Z)，
∴φ＝2kπ－(k∈Z)．又φ∈，
∴φ＝.故f(x)＝2sin.
(
1
)

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