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課件100張PPT。明確方向 科學備考 2008.1.5 北京 一．基本情況與命題趨勢 1. 2007年數學高考的主要特點可以概括為：穩定，過渡，創新.  在實施統一考試，分省命題的第四年，穩定成為十分顯著的基本形勢，高考的命題更加趨向科學、規范、充實和成熟. 隨著實施高中新課程標準的數學教學的省、市和自治區范圍逐步擴大，思考并實踐數學高考向課程標準卷的過渡，必然成為近幾年高考命題關注的熱點.  在不斷積累經驗，相互學習借鑒的過程中，命題力求有所創新，又成為努力追求的目標之一. 2. 穩定，過渡，創新也是2008年數學高考的基本趨勢，因此，深入研究高考，明確復習方向，實施科學備考，提高復習效率，應當成為新一輪復習備考的基本方針. 二.關注學科特點 重視數學實質 1.概念性強 數學是由概念、命題組成的邏輯系統，而概念是基礎，數學中每一個術語、符號和習慣用語都有著具體的內涵. 解題時首先要透徹理解概念的含義，弄清不同概念的區別和聯系. 例1 設a,b∈R，集合{1,a+b,a}= ,則b-a= A．1 B．-1 C．2 D．-1 {1,a+b,a}= a≠0 a+b=0? ?a= -1,b=1 例2 中學數學中存在許多關系，比如“相等關系”，“平行關系”等等．如果集合A中元素之間的一個關系“~”滿足以下三個條件： (1) 自反性：對于任意a∈A，都有a ~ a； (2) 對稱性：對于任意a,b∈A ，若a ~ b，則有b ~ a； (3) 傳遞性：對于a,b,c∈A ，若a ~ b, b ~ c，則有a ~ c．則稱“~”是集合的一個等價關系．例如：“數的相等”是等價關系，而“直線的平行”不是等價關系（自反性不成立）．請你再列出三個等價關系： ． 例3 如果有窮數列a1,a2,…,am（m為正整數）滿足條件，a1=am,a2=am-1,…，am=a1，即ai=am-i+1（i=1,2,…,m），我們稱其為“對稱數列”． 例如，數列1,2,5,2,1與數列8,4,2,2,4,8都是“對稱數列”．  (1) 設{bn}是7項的“對稱數列”，其中b1,b2,b3,b4是等差數列，且b1=2, b4=11．依次寫出{bn}的每一項； (2) 設{cn}是49項的“對稱數列”，其中c25,c26, … ,c49是首項為1，公比為2的等比數列，求{cn}各項的和S； (3) 設{dn}是100項的“對稱數列”，其中d51,d52, …,d100是首項為2，公差為3的等差數列．求{dn}前n項的和Sn (n=1,2, … ,100)．  2．充滿思辨性 這個特點源于數學的抽象性、系統性和邏輯性，數學是思維型的學科，邏輯推理是基本的研究方法.為了正確解答數學試題，要求考生具備一定的觀察、分析和推斷能力. 例4 對于向量a,b和實數λ，下列命題中真命題是 A．若a·b=0, 則a=0或b=0  B．若λ a=0，則λ=0或a=0 C．若a2=b2，則a=b或a=-b D．若a·b = a·c ，則b=c 反例 a=(0,1),b=(1,0),c=(-1,0) a·b=0,但 a≠0,且b≠0 a2=b2=1, 但 a≠b,且a≠-b a·b= a·c=0 ，但 b≠c 例5 平面α//平面β的一個充分條件是 Ａ．存在一條直線a , a // α , a // β  Ｂ．存在一條直線a , a ?a , a // β  Ｃ．存在兩條平行直線a , b,  a ?a , b ? β , a // β , b// α Ｄ．存在兩條異面直線a , b, a ?a , b ? β , a // β , b// α 例6 命題 “對任意的x∈R， x3-x2+1≤0 ” 的否定是 A．不存在x∈R，x3-x2+1≤0  B．存在x∈R，x3-x2+1≤0  C．存在x∈R，x3-x2+1>0  D．對任意的x∈R，x3-x2+1>0 3．量化突出 數學試題中定量性占有較大的比重. 要把概念、法則、性質寓于計算之中，在運算中考查對算理、運算法則的理解程度、靈活運用的能力及準確嚴謹的科學態度. 例7 下列四個數中最大的 A．(ln2)2 B．ln(ln2) C． D．ln2 00，對于任意實數x，有f(x)≥0，則 的最小值為 Ａ．3 Ｂ． Ｃ．2 Ｄ． f(x)=ax2+bx+c?f ′(x)=2ax+b ? f ′(0)=b>0 f(x)=ax2+bx+c≥0恒成立 ?a>0, Δ=b2-4ac=0 ?  例14 設函數f(x)=ex-e-x． (1) 證明: f(x)的導數f '(x)≥0； (2) 若對所有x≥0 ,都有 f(x)≥ax，求a的取值范圍． 2. 數列與函數、不等式 例15 若數列{an}的前n項和Sn=n2-10n，則此數列的通項公式為an= ；數列{nan}中數值最小的項是第 項． 例16 設數列{an}的首項a1 ∈(0,1),  ,…．  (1) 求{an}的通項公式； (2) 設 ，證明 bn0)的焦點為F，P1(x1,y1),P(x2,y2),P(x3,y3)在拋物線上，且2x2=x1+x3，則有 A．  B． C．  D． 例42 在直角坐標系xOy中，以O為圓心的圓與直線 相切． (1) 求圓O的方程； (2) 圓O與x軸相交于A,B兩點，圓內的動點P使│PA│,│PO│,│PB│成等比數列，求 的取值范圍． 5. 數據處理能力：會收集數據、整理數據、分析數據，能從大量數據中抽取對研究問題有用的信息，并做出判斷.數據處理能力主要依據統計和統計案例中的方法對數據進行整理，并解決給定的實際問題. 例43 某公司在過去幾年內使用某種型號的燈管1000支，該公司對這些燈管的使用壽命（單位：小時）進行了統計，統計結果如下表所示：  (1) 將各組的頻率填入表中； (2) 根據上述統計結果，計算燈管使用壽命不足1500小時的頻率； (3) 該公司某辦公室新安裝了這種型號的燈管3支，若將上述頻率作為概率，試求至少有2支燈管的使用壽命不足1500小時的概率． 例44 在生產過程中，測得纖維產品的纖度（表示纖維粗細的一種量）共有100個數據，將數據分組如右表： (1) 在答題卡上完成頻率分布表，并在給定的坐標系中畫出頻率分布直方圖； (2) 估計纖度落在中的概率及纖度小于1.40的概率是多少？ (3) 統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值（例如區間的中點值是1.32）作為代表．據此，估計纖度的期望． 6. 應用意識：主要采用應用問題的形式，主要過程是依據現實的生活背景、提煉相關的數量關系，將實際問題轉化為數學問題，構造數學模型，并加以解決.要求考生能理解對問題陳述的材料,并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類,將實際問題抽象為數學問題；應用相關的數學方法解決問題并加以驗證,能用數學語言正確地表達和說明. 應用問題的命制堅持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，切合中學數學教學的實際，應用問題的難度符合考生的水平。 例45 測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內的兩個測點C與D，現測得 ，并在點C 測得塔頂A的仰角為θ，求塔高AB. 例46 某商場經銷某商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買．根據以往資料統計，顧客采用一次性付款的概率是0.6，經銷一件該商品，若顧客采用一次性付款，商場獲得利潤200元；若顧客采用分期付款，商場獲得利潤250元． (1) 求3位購買該商品的顧客中至少有1位采用一次性付款的概率； (2) 求3位顧客每人購買1件該商品，商場獲得利潤不超過650元的概率． 7．創新意識：高層次的理性思維的考查，在考試中創設新穎的問題情境，構造有一定深度和廣度的數學問題；注重問題的多樣化，體現思維的發散性；設計反映數、形運動變化的試題，探究型和開放型的試題.要求考生通過“觀察、猜測、抽象、概括、推理、證明”等思維程序，發現問題、提出問題，并綜合與靈活運用數學知識和思想方法，選擇有效的途徑和方法，獨立思考，探索研究，尋找解決問題的思路，并創造性地解決問題. 例47 設集合S={A0,A1,A2,A3}，在S上定義運算⊕為： Ai ⊕Aj=Ak，其中k為i+j被4除的余數，則滿足關系式(x ⊕ x) ⊕ A2= A0的x(x?S)的個數為 A.4 B.3 C.2 D.1 例48 要在邊長為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個草坪都能噴灑到水．假設每個噴水龍頭的噴灑范圍都是直徑為6米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個數最少是 Ａ.3 Ｂ.4 Ｃ.5 Ｄ.6六.目標與要求 1. 懂、會、對、快、好全面落實 2. 讀題要仔細，審題要謹慎 設計要周到，推理要嚴密 計算要準確，畫圖要達意 表述要清晰，檢驗要有效 七．復習備考建議  1．? 全面復習，夯實基礎 2．? 關注聯系，構建網絡 3．? 提煉思想，優化思維 4．? 總結經驗，發現規律 5．? 分析錯因，減少失誤 6．? 明確方向，提高效率謝 謝

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