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專題 基本不等式之“1”的妙用
知識(shí)點(diǎn)梳理
基本不等式：
基本不等式成立條件：
等號(hào)成立條件：當(dāng)且僅當(dāng)
基本不等式變形：
①常用求和的最小值，“積定和最小”
②常用求積的最大值，“和定積最小”
基本不等式“1”的妙用：此類題目特點(diǎn)：①兩個(gè)變量為正，②其中一個(gè)代數(shù)式已知，求另一個(gè)代數(shù)式最小值。常利用代換法。多稱其為“1”的代換。
解題技巧：
（1）通過變形成“1”或直接“1”的代換
（2）根據(jù)已知范圍，確定正負(fù)號(hào)
（3）根據(jù)正負(fù)號(hào)求最小值
自主學(xué)習(xí)
經(jīng)典例題：
（1）已知，，求的最小值.
（2）已知，，求的最小值.
（3）已知，，求的最小值.
【解析】
當(dāng)且僅當(dāng)“”取等號(hào) 【注意】將看作是關(guān)鍵
當(dāng)且僅當(dāng)“”取等號(hào) 【注意】將看作是關(guān)鍵
其中：
（3）想要得到“1”則需要將變形為
當(dāng)且僅當(dāng)“”取等號(hào) 【注意】將看作是關(guān)鍵
課后小測
1.已知，，求的最小值.
2.已知，，求的最小值.
3.已知，，求的最小值.
4.已知，，求的最小值.
5.已知，且，若恒成立，求的取值范圍.
6.已知三點(diǎn)共線，直線外有一點(diǎn)滿足，求的最小值.
7.已知，，求的最小值.
8.已知，若是與的等比中項(xiàng)，求的最小值.
9.已知，，求的最小值.
10.已知，，求的最小值.
【答案】
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
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