資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
專題 橢圓中焦半徑推導運用
知識點梳理
1.平面內與兩個定點F1，F2的距離的和等于常數(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓．這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距．
2．橢圓的標準方程
標準方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0)
圖形
a，b，c的關系
離心率：
經典結論及其證明
已知橢圓方程為：＋＝1(a>b>0)，左右焦點分別為，若
如圖：則
推論一：，，
推論二：（大題中經常運用，可利用下面證明方法）
推論三：，其中
證明過程如下：（大題中可利用如下過程）
推論一：
在中，由余弦定理：
即
整理得：
同理可得：
則
推論二：
（利用推論一）
推論三：
因為，，
則
即，兩邊同時平方
即
所以
注意：以上鈍角銳角都適用。
典例分析
【1】已知橢圓方程為：＋＝1(a>b>0)，左右焦點分別為，直線交橢圓于兩點，若且滿足，則橢圓離心率為
【分析】根據題目可發現直線傾斜角，半焦距之間關系，可采用推論三求解。
【解析】由題可知，直接代入
則
自主練習
1.若橢圓＋＝1(a>b>0)上一點，左右焦點分別為，過作軸垂線，其恰好過右焦點，若為等腰直角三角形，則橢圓離心率為
2.若橢圓上且位于軸上方一點，左右焦點分別為，直線恰好過右焦點與點，且，求面積為
3.已知橢圓＋＝1(a>b>0)離心率為，過右焦點的直線斜率為，交橢圓于兩點，且滿足，則橢圓離心率為
【答案】
1.
2.
3.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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