資源簡介

(共22張PPT)
數學廣角找次品
人教版五年級數學
新知導入
新知導入
其中1瓶少了3片，你能設法把它找出來嗎？
可以用手掂一掂
可以用天平稱一稱。
掂不出來
新知導入
不實際稱，怎樣才能很快地找出哪一瓶是次品呢？
稱幾次能找出次品？
新知導入
A
B
C
A
B
A
B
A
B
平衡， 是次品。
C
不平衡，輕的是次品。
結論：需要稱1次。
我們分別用數字卡片 、 、 代表這3瓶鈣片。
（1,1,1）
新知導入
結論：需要稱1次。
新知導入
8個零件里有1個次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？
新知導入
8個零件里有1個次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？
新知導入
8個零件
（1、1、1、1、1、1、1、1）
天平兩邊各放1個
平衡
至少稱4次能保證找到次品。
不平衡
找到次品
新知導入
8個零件
（2，2，
2、2）
天平兩邊各放2個
天平兩邊各放2個
平衡
平衡 稱剩下的4個
（2，2）
至少稱3次能保證找到次品。
不平衡
從上升的一
邊拿出2個
（1,1）
平衡
不平衡
找到次品
則托盤上升
的一端是次品
稱剩下的2個
（1，1）
找到次品
則托盤上升的
一端是次品
新知導入
8個零件
（3，3，2）
天平兩邊各放3個
天平兩邊各放1個
平衡
找到次品
2次
平衡 稱剩下的2個
（1，1）
至少稱2次能保證找到次品。
不平衡
從上升的一
邊拿出2個
（1,1）
平衡
不平衡
找到次品
則托盤上升的一端是次品
新知導入
8個零件
（4,4）
天平兩邊各放 4個
天平兩邊各放2個
平衡
平衡 稱剩下的4個
（2，2）
至少稱3次能保證找到次品。
不平衡
從上升的一
邊拿出2個
（1,1）
平衡
不平衡
找到次品
則托盤上升
的一端是次品
稱剩下的2個
（1，1）
找到次品
則托盤上升的
一端是次品
結論推導
驗證結論：9個零件里有1個次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？
這樣分：（3，3，3）
3
3
次品在沒稱的3個中
平衡
不平衡
1
1
2次
1
1
重的是次品
至少稱2次能保證找到次品。
新知導入
研究更多的零件，驗證規律是否正確。
10個零件
（3，3，4）
不平衡
稱有次品的3個（1，1，1）
3次
2次
天平兩邊各放3個
天平兩邊各放1個
平衡 稱剩下的2個
（1，1）
不平衡
找到次品
2次
平衡 稱剩下的4個
（1，1，2）
至少稱3次能保證找到次品。
結論推導
稱1次 最多能從3個物品里找出次品；
稱2次 最多能從9個物品里找出次品；9=32
稱3次 最多能從27個物品里找出次品；27=33
稱4次 最多能從81個物品里找出次品；81=34
結論推導
小于或等于 3n 個物體中有一個次品，至少需要稱 n 次才能保證找出次品。
用天平找次品時，所測物品數目與保證能找出次品至少需要稱的次數有以下關系。( 只含 1個次品，已知次品比正品重或輕。)
你知道嗎？
從表中你能發現什么規律？為什么？
結論推導
①有20個物品，其中有一個次品（已知次品比正品重或輕），保證能找出次品至少需要稱幾次？
因為9<20<27，即20<33，所以只要稱3次就可以了。
②要保證6次能測出次品，待測物品可能是多少個？
待測物品可能是35＋1=244個。
課堂小結
這節課你們都有哪些收獲？
最少步驟找次品的方法
把待測的物品平均分成3 份，不能平均分的，要盡量平均分，讓每份之間個數最好不要超過1，這樣不但能保證找出次品，而且稱的次數一定最少 。
課堂小結
師:你們總結的太棒了。我們不僅學到了知識，而且認識到了細心細致的重要性，數學學習需要心細如發，做事也同樣需要，希望孩子們在今后的生活中都能養成好習慣，成為一個嚴謹認真的人。同學們，今天的學習你覺得自己表現的怎么樣呢？請在學習任務單上給自己打打分吧!
序號 姓名 評分內容 評分標準 分值 備注
1 本課程知識掌握情況 （1）能準確觀察推理；20分 （2）能準確觀察歸納；30分 （3）能初步運用數學解決生活實際問題；10分
2 課堂集中力 （1）認真聽老師講課、聽同學發言；20分
3 觀察、思考、分析 （1）觀察仔細、能獨立思考問題、有條理的表達自己不同的看法。20分
課堂小結
養成細心細致的好習慣
不因失誤釀成大錯！
謝謝
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