資源簡介

整數
按定義分
分數
正整數
分類 正有理數
用計算機進行有理數的計算 正分數 自然數
按符號分 0
加法交換律：a+b=b+a 負整數
交換律 負有理數
乘法交換律：ab=ba 負分數
加法結合律：（a+b)+c=a+(b+c）
結合律 運算律
乘法結合律：（ab)c=a(bc) 本質是一條“直線”
a(b+c)=ab+ac 分配律 數軸 三要素：原點、單位長度、正方向
相反數 只有符號不同的兩個數叫相反數，0的相反數是0
同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加
有理數 正數的絕對值是它本身
絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數
符號，并用 絕對值 0的絕對值是0
加法
較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個 概念 負數的絕對值是它的相反數
數和為0
倒數 乘積為1的兩個數互為倒數，0沒有倒數
0加上任何數都等于這個數本身
把一個大于10的數表示成的形式（其中1≤a＜10，n
減去一個數，等于加上這個數的相反數 減法 科學計數法 為正整數）
同號為正，異號為負，并把絕對值相乘
乘法
任何數與0相乘，結果均為0 利用數軸比較 數軸上右邊的數總比左邊表示的數大
除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數 正數大于0，負數小于0；兩個負數比較大小，絕對值
運算 利用絕對值比較 大的反而小
同號兩數相除得正數，異號兩數相除得負數，并把絕 大小比較
除法
對值相除 利用倒數比較
0除以任何一個不為0的數都得0 做差比較
正數的任何次冪都是正數
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪為正數
0的任何正整數次冪都是0
乘方
a為底數，n為指數
給出字母值，先化簡再求值
列示表示數量關系
利用絕對值，相反數等有理數的概念求出字母，化簡 用字母表示數
求值 列示表示變化規律
根據絕對值，平方的非負性求出字母，化簡求值 由數或字母的乘積組成的式子叫做單項式，單獨的一
定義 個數或一個字母也是單項式
根據單項式，多項式，同類項的概念求字母值，化簡 先求出字母值，再化簡求值
單項式
求值 整式化簡求值 一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式
系數 的次數。規定單獨非零數的次數為0
根據合并同類項，不含某項，求出字母，化簡求值
整式 有一個以上的單項式就是多項式，是以和的形式連接
不需要乘系數，直接代入求值
需要乘系數，再代入求值 定義 幾個單項式的和叫做多項式
整體代入法化簡求值
多個整體值已知，構造出要求解的式子的值 項 多項式中的每個單項式叫做多項式的項
賦值法，演算法 常數項 多項式中不含字母的項叫做常數項
多項式
多項式中，次數最高項的次數，叫做這個多項式的次
所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做 次數 數
同類項，幾個常數項也是同類項 定義 整式的加減
同類項 最高次項的次數就是幾次
兩同兩無關 判斷方法 幾次幾項式
共有多少個單項式，就是幾項
把幾個多項式的同類項合并成一項，叫做合并同類項 定義
合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系 合并同類項 用運算符號把數與字母連接而成的式子叫做代數式，
數的和， 概念 單獨的一個數或字母也是代數式
且字母連同它的指數不變 法則
列代數式 用代數式表示簡單問題中的數量關系
如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的 代數式 用具體數值代替代數式中的字母，就可以求出代數式
符號與原來的符號相同；
求代數式的值 的值`
a+（b+c）=a+b+c
整式的加減
如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的 去括號法則
符號與原來的符號相反.
a-（b+c）=a-b-c
添括號時，如果括號外面是“+”號，括到括號里面
的各項都不變號
添括號法則
如果括號外面是“-”號，括號里面的每項都要變號
去括號，合并同類項 步驟 整式加減
方程 含有未知數的等式
一元一次方程 只含有一個未知數且未知數次數為1的方程
基本概念
一元一次方程 方程的解 使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解
解方程 求方程的解的過程叫做解方程
含有兩個未知數
等式兩邊加上（或減去）同一個數（或式子），結果
含有未知數的項的次數是1 二元一次方程 等式性質1 仍是等式
是整式方程 等式兩邊乘以同一個數，或除以同一個不為0的數，結
等式性質
使二元一次方程兩邊的值相等的 等式性質2 果仍是等式
未知數的值 二元一次方程的解
相關定義
方程組中共含有兩個未知數 去分母 在方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數
含有未知數的項的次數是1 二元一次方程組 依據乘法分配律和去括號法則，先去小括號，再去中
去括號 括號，最后去大括號
一共有兩個整式方程
把含有未知數的項移到方程一邊，常數項移到方程另
相關定義 移項 一邊
利用等式的性質，將二元消為一元一次方程再逐一求 逆用乘法分配律，分別合并含有未知數的項及常數
解方程步驟
解 代入消元法
解法 合并同類項 項，把方程化為ax=b的形式
加減消元法
二元一次方程組 一元一次方程與方程組
步驟：①變形②代入/加減③求解④回代⑤寫解 方程兩邊同除以未知數的系數得到方程的解
①方程組中共含有三個未知數 系數化為1
②含有未知數的項的次數是1 定義 檢驗 將方程的解代入方程左右兩邊，看是否相等
③共有三個整式方程
三元化為二元，再消元
代入消元法 三元一次方程組
解法
加減消元法 ①弄清題意
審、設、列、解、驗、答 步驟 和差倍分問題 增長量=原有量×增長率
②找出等量關系
③設合理的未知數
設未知數、列方程組 實際應用 行程問題 路程=速度×時間 ④根據等量關系列方程
⑤解所列的一元一次方程
解方程組 實際問題 工作量=工作效率×工作時間，總量=各部分勞動量之
工程問題 和 ⑥檢驗
檢驗 ⑦寫答案
銷售盈虧問題 商品利潤=商品售價-商品進價
銀行存貸款問題 本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期數
實際運用
船速問題
柱體：圓柱，棱柱
常見立體圖形 椎體：圓錐，棱錐
球
從不同的方向看立體圖形 正面、左面、上面
幾何圖形 立體圖形展開圖
點 線與線相交的地方
線 面與面相交的地方
構成 點動成線、線動成面、面動成體
面 包圍體的地方是面
體
①靜態定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做
角。這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩
條邊，可以無線延伸
基本定義 ②動態定義：由一條射線繞著它的端點旋轉到另一個
位置所成的圖形叫做角。處于初始位置的那條射線叫
做角的始邊，終止位置的那條射線叫做角的終邊
度量法
大小比較
疊合法
度量與換算 1周角=360°、1平角=180°、1直角=90°
1周角=2平角=4直角
角的和、差
直線與角 角
從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的
角平分線 射線叫做這個角的平分線
如果兩個角的和是90°，那么這兩個角互為余角，簡稱
互余。
余角
同（等）角的余角相等
如果兩個角的和是180°，那么這兩個角互為補角，簡
稱互補。
補角
同（等）角的余角相等
方位角 習慣上把南或北寫在前，東或西寫在后
兩點確定一條直線
直線和線段公理
兩點之間，線段最短
直線：一個小寫字母（直線l)或兩個端點的
大寫字母（直線AB)
射線：一個小寫字母（射線l）或用起始端點和射線上
表示 另一點表示（射線AB)
線段：一個小寫字母（線段l）或用兩端的端點的大寫
字母表示（線段AB)
直線、射線、線段
區別與聯系 射線和線段都是直線的一部分
尺規作圖
線段的畫法與長短比較 度量法
長短比較
疊合法
線段的中點 把線段分成兩條相等的線段的點叫做這條線段的中點
距離 連接兩點間的線段的長度
全面調查 考察全體對象的調查叫做全面調查 缺點：工作量大，受到條件限制，有時調查具有破壞性
①只抽取一部分對象進行調查。然后根據調查數據
推斷全體的情況
②被考察的全體對象叫總體
③組成總體的每一個考察對象叫個體
抽樣調查
統計調查 ④被抽取的個體組成一個樣本
樣本容量是一個數字，不能有單位
⑤樣本中個體的數量叫做樣本容量
抽取樣本的過程中總體中的每一個個體都有相等的機
簡單隨機抽樣調查 會被抽到
條形 可以直觀地看出每部分的數量的多少
折線 可以直觀地看出數據變化情況
數據的收集與整理 統計圖
扇形 可以 清楚地看出每部分所占整體的百分比
計算最大值與最小值的差
決定組距和組數
頻數分布
列頻數分布表
畫頻數直方分布圖
組距 每個小組兩個端點之間的距離
直方圖
組數 分成組的個數
頻數 落在各組內的數據的個數叫頻數
小長方形面積 組距×頻數÷組距=頻數

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