資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
4.3對數（一）
班級 姓名
學習目標
1. 理解對數的概念；
2. 能夠說明對數與指數的關系；
3. 掌握對數式與指數式的相互轉化.
學習過程
自學指導 自學檢測及課堂展示
閱讀教材，完成右邊的內容 1、對數的概念一般地，如果，那么數 x叫做_________________________，記作______________，其中叫做_____________，叫做_____________．2、對數與指數之間的關系：當時， ．3、通常，我們將以10為底的對數叫做_______________，記作_________．將以為底的對數叫做________________，記作_________．4、 ；__________；負數和0 _________________．【即時訓練1】把下列指數式化為對數式，對數式化為指數式(1)； (2)； (3)； (4)；(5)； (6)； (7)； (9)．【即時訓練2】求下列各式中的值(1)； (2)； (3)； (4)；(5)； (6)； (7)； (8)．
探究 探究
公式的運用 【即時訓練3】求值：(1)； (2)； (3)； (4) ．
對數方程求解 【即時訓練4】計算下列各式中的值(1)； (2)=； (3)logx27=；(4)； (5)．
當堂檢測
1． (多選題)列指數式與對數式的互化正確的是　　
A．與 B．與
C．與 D．與
2． (多選題)下列命題是真命題的是　　
A． B．
C．若，則 D．
3． (多選題)下列解方程正確的有　　
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
4．計算
(1)__________ (2)__________ (3)__________
(4)__________ (5)__________ (6)__________
課后作業
一、基礎訓練題
1．有下列說法：
①零和負數沒有對數； ②任何一個指數式都可以化成對數式；
③以10為底的對數叫做常用對數； ④以e為底的對數叫做自然對數．
其中正確命題的個數為(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列指數式與對數式互化不正確的一組是(　　)
A．e0＝1與ln1＝0 B．log39＝2與＝3
C．＝與log8＝－ D．log77＝1與71＝7
3．有以下四個結論：①lg(lg 10)＝0 ( http: / / www.21cnjy.com )；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x，則x＝100；④若e＝ln x，則x＝e2.其中正確的是(　　)
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
4．已知函數f(x)＝若f(a)＝，則實數a的值為(　　)
A．－1 B． C．－1或 D．1或－
5．已知log2x＝3，則＝(　　)
A. B． C． D．
6．在b＝log(a－2)(5－a)中，實數a的取值范圍是(　　)
A．a>5或a<2 B．27．方程＝的解是(　　)
A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝9
8．求下列各式的值．
(1)log31= ；　(2)= ； (3)lg100= ；
(4)lg0.001= ； (5)lg= ； (6) = ；
(7)= ； (8)log3= ； (9) = ;
(10)lg0.12= ； (11)= ；(12)ln = ；
(13)= ；(14) = ；(15) ．
9．若loga2＝m，loga3＝n，則a2m＋n＝________.
10．求下列各式中的x：
(1)logx27＝； (2)log2x＝－； (3)log5(log2x)＝0； (4)x＝log27； (5)x＝log16.
二、綜合訓練題
11．(多選題)下列命題正確的是　　
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
12．的值為(　　)
A．6 B. C．8 D.
13．若，則下列關系式中正確的是(　　)
A．b＝a5c B．b5＝ac C．b＝5ac D．b＝c5a
三、能力提升題
14．(1)先將下列式子改寫成指數式，再求各式中x的值：
①log2x＝－；②logx3＝－.
(2)已知6a＝8，試用a表示下列各式：
①log68；②log62；③log26.
4.3 對數（一）參考答案
1、【答案】C
【解析】　①、③、④正確，②不正確，只有a>0，且a≠1時，ax＝N才能化為對數式．
2、【答案】B
【解析】log39＝2化為指數式為32＝9，故選B.
3、【答案】C　
【解析】∵lg 10＝1，∴lg(lg 10)＝0，故①正確；
∵ln e＝1，∴ln(ln e)＝0，故②正確；
由lg x＝10，得1010＝x，故x≠100，故③錯誤；
由e＝ln x，得ee＝x，故x≠e2，所以④錯誤．
4、【答案】C
【解析】當a＞0時，log2a＝，則a＝2＝；
當a≤0時，2a＝，即2a＝2－1，則a＝－1.
綜上，a＝－1或.
5、【答案】D
【解析】x＝23，∴x－＝＝＝＝，故選D.
6、【答案】C　
【解析】由對數的定義知 27、【答案】A　
【解析】∴x＝3－2＝.
8、【答案】(1)0；(2)1；(3)2；(4)－3；(5)－4；(6)－2；(7)；(8)－3；(9)－2；(10)－2；
(11)；(12)－1；(13)－4；(14)－2；(15)25.
9、【答案】12
【解析】∵loga2＝m，∴am＝2，∴a2m＝4，又∵loga3＝n，∴an＝3，
∴a2m＋n＝a2m·an＝4×3＝12.
10、解 (1)由logx27＝，得x＝27，
∴x＝27＝9.
(2)由log2x＝－，得x＝2－＝.
(3)由log5(log2x)＝0，得log2x＝1，∴x＝21＝2.
(4)由log27＝x，得27x＝，33x＝3－2，∴3x＝－2，∴x＝－.
(5)由16＝x，得()x＝16，即2－x＝24，∴x＝－4.
11、【答案】．
【解析】對于選項：若，則，所以，所以選項正確，
對于選項：若，則，則，所以選項正確，
對于選項：若，則，所以，所以選項錯誤，
對于選項：若，則或，即或，所以選項錯誤，
12、【答案】C　
【解析】()－1＋log0.54＝()－1·()＝2×4＝8.
13、【答案】A　
【解析】由loga＝c，得ac＝，∴b＝(ac)5＝a5c.
14、解　(1)①因為log2x＝－，所以x＝＝.
②因為logx3＝－，所以＝3，所以x＝3－3＝.
(2)①log68＝a.
②由6a＝8得6a＝23，即＝2，所以log62＝.
③由＝2得＝6，所以log26＝.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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