資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
4.3 對數函數（二）
班級 姓名
學習目標
1、了解對數函數的圖像與性質，能夠利用對數函數的概念與性質解決問題；
2、了解反函數的概念，會求反函數的解析式。
學習過程
自學指導 自學檢測及課堂展示
復習 復習1、對數函數的形式是 ；復習2、(1)對數函數的圖象與性質(2)對數函數在第一象限的圖象，當底數越大時，圖象位置離軸越 ．
定點問題 題型一、對數函數圖象過定點的應用例1、函數恒過定點＿＿＿＿＿＿＿．變式1、函數恒過定點＿＿＿＿＿＿＿．變式2、函數恒過定點＿＿＿＿＿＿＿．
閱讀教材,完成右邊的內容 題型二、反函數及其性質 指數函數與對數函數互為反函數（其中）．如：與互為反函數．互為反函數的三個性質：(1)原函數與反函數的圖象關于直線對稱；(2)原函數的定義域和值域分別是反函數的值域與定義域；(3)若原函數的圖象經過點，則反函數的圖象經過點例2、已知指數函數的反函數的圖象經過點，則函數 .變式3、若函數是函數的反函數，且，則 .
復合函數的單調性 題型三、復合函數的單調性 例3、判斷函數單調性變式4、(1)判斷函數單調性； (2)判斷函數單調性。
含對數的不等式 例4、(1)已知loga>1，求a的取值范圍；(2)已知log0.7(2x)思考題 思考題：求滿足不等式的的范圍．
課后作業
一、基礎訓練題
1．下列各組函數中，表示同一函數的是(　　)
A．y＝和y＝()2 B．|y|＝|x|和y3＝x3
C．y＝logax2和y＝2logax D．y＝x和y＝logaax
2．已知函數f(x)＝則f(f())的值是(　　)
A．9 B． C．－9 D．－
3．函數f(x)＝＋lg(2x－1)的定義域為(　　)
A．(－∞，1) B．(0,1]
C．(0,1) D．(0，＋∞)
4．函數f(x)＝loga(ax－3)在[1,3]上單調遞增，則a的取值范圍是(　　)
A．(1，＋∞) B．(0,1)
C．(0，) D．(3，＋∞)
5．已知函數f(x)＝loga(x2＋2x－3)，若f(2)＞0，則此函數的單調遞增區間是(　　)
A．(－∞，－3) B．(1，＋∞)∪(－∞－3)
C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)
6．設，，c＝()0.3，則(　　)
A．a＜c＜b B．a＜b＜c
C．b＜c＜a D．b＜a＜c
7．函數f(x)＝loga(x＋b)(a>0且a≠1)的圖象經過(－1,0)和(0,1)兩點，則f(2)＝________.
8．函數y＝loga(x－2)＋1(a>0且a≠1)恒過定點____________．
9．函數y＝()x的反函數是____________；函數y＝ln x的反函數是____________．
10．設函數則______，若，則實數的取值范圍是______.
11．已知函數f(x)＝log2(2＋x2)．
(1)判斷f(x)的奇偶性；
(2)求函數f(x)的值域．
二、綜合訓練題
12．(多選題)已知函數，則　　
A．在上單調遞增
B．在上的最大值為
C．在上無最小值
D．的圖象關于直線對稱
13．函數y＝logax當x>2時恒有|y|>1，則a的取值范圍是______________．
三、能力提升題
14．設f(x)為奇函數，且當x>0時，.
(1)求當x<0時，f(x)的解析式；
(2)解不等式f(x)≤2.
4.4對數函數（二）參考答案
1、[答案]　D　
[解析]　y＝logaax＝xlogaa＝x，即y＝x，兩函數的定義域、值域都相同．
2、[答案]　B
[解析]　∵＞0，∴f()＝log3＝－2，
∴f(f())＝f(－2)＝3－2＝.
3、[答案]　C
[解析]　要使函數解析式有意義，則有即所以0＜x＜1，
即函數定義域為(0,1)，選C.
4、[答案]　D
[解析]　由于a＞0，且a≠1，∴u＝ax－3為增函數，
∴若函數f(x)為增函數，則f(x)＝logau必為增函數，
因此a＞1.又y＝ax－3在[1,3]上恒為正，
∴a－3＞0，即a＞3，故選D.
5、[答案]　D
[解析]　∵f(2)＝loga5＞0＝loga1，∴a＞1.
由x2＋2x－3＞0，得函數f(x)的定義域為(－∞，－3)∪(1，＋∞)．
設u＝x2＋2x－3，則此函數在(1，＋∞)上為增函數．
又∵y＝logau(a＞1)在(1，＋∞)上也為增函數，
∴函數f(x)的單調遞增區間是(1，＋∞)，故選D.
6、[答案]　A
[解析]　∵2＜1＝0，＞＝1，
0＜()0.3＜()0＝1，∴a＜c＜b，故選A.
7、[答案]　2
[解析]　由已知得loga(b－1)＝0且logab＝1，
∴a＝b＝2.從而f(2)＝log2(2＋2)＝2.
8、[答案]　(3,1)
[解析]　若x－2＝1，則不論a為何值，只要a>0且a≠1，都有y＝1.
9、[答案]　
10、[答案] 0
[解析] 由題意，，所以；
若，則，解得；若，則，解得.
所以實數的取值范圍是.
11、解　(1)因為2＋x2＞0對任意x∈R都成立，
所以函數f(x)＝log2(2＋x2)的定義域是R.
因為f(－x)＝log2[2＋(－x)2]＝log2(2＋x2)＝f(x)，
所以函數f(x)是偶函數．
(2)由x∈R得2＋x2≥2，
∴log2(2＋x2)≥log22＝1，
即函數y＝log2(2＋x2)的值域為[1，＋∞)．
12、[答案]　．
[解析]　，定義域為，
令，則，
因為二次函數的圖象的對稱軸為，又的定義域為，
所以的圖象關于直線對稱，且在上單調遞增，在上單調遞減，
當時，有最大值，所以（4）．
13、[答案]　[，1)∪(1,2]
[解析]　∵|y|>1，即y>1或y<－1，
∴logax>1或logax<－1，
變形為logax>logaa或logax當x＝2時，令|y|＝1，
則有loga2＝1或loga2＝－1，
∴a＝2或a＝.
要使x>2時，|y|>1.
如圖所示，a的取值范圍為114、解　(1)當x<0時，－x>0，則f(－x)＝(－x)，
又f(x)為奇函數，所以f(x)＝－f(－x)＝－(－x)．故當x<0時，f(x)＝－(－x)．
(2)由題意及(1)知，原不等式等價于
，或，
解得x≥或－4≤x<0.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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