資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
4.3 對數函數（三）
班級 姓名
學習目標
理解函數的圖像變換；
掌握對數函數的圖像與性質的運用。
學習過程
自學指導 自學檢測及課堂展示
函數圖像的變換 1、平移變換2、對稱變換①y＝f(x)y＝－f(x)； ②y＝f(x)y＝f(－x)；③y＝f(x)y＝－f(－x)； ④y＝ax (a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)．3、翻折變換①y＝f(x)y＝|f(x)|；②y＝f(x)y＝f(|x|)．
函數的圖像變換的運用 例1、作出下列函數圖像.(1)； (2)； (3)； (4).
對數函數的綜合應用 例2、已知函數f(x)＝lg (2＋x)＋lg (2－x)．(1)求函數y＝f(x)的定義域；(2)判斷函數y＝f(x)的奇偶性；(3)若f(m－2)＜f(m)，求m的取值范圍．
對數函數的綜合應用 例3、已知函數f(3x－2)＝x－1，x∈[0,2]，將函數y＝f(x)的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度可得函數y＝g(x)的圖象．(1)求函數y＝f(x)與y＝g(x)的解析式；(2)設h(x)＝[g(x)]2＋g(x2)，試求函數y＝h(x)的最值．
課后作業
一、基礎訓練題
1．函數的圖象必不過（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．函數f(x)＝lg的大致圖象是(　　)
3．函數的值域為（ ）
A． B． C． D．
4．函數是(　　)
A．奇函數　　 B．偶函數 C．既奇又偶函數 D．非奇非偶函數
5．設函數f(x)＝ln (1＋x)－ln (1－x)，則f(x)是(　　)
A．奇函數，且在(0,1)上是增函數 B．奇函數，且在(0,1)上是減函數
C．偶函數，且在(0,1)上是增函數 D．偶函數，且在(0,1)上是減函數
6．設a＝log0.20.3，b＝log20.3，則(　　)
A．a＋bC．a＋b<07．函數若f(a)>f(－a)，則實數a的取值范圍是(　　)
A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)
8．函數f(x)＝|log3x|在區間[a，b]上的值域為[0,1]，則b－a的最小值為________．
9．若函數f(x)＝ax－1的圖象經過點(4,2)，則函數g(x)＝loga的圖象是________．
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二、綜合訓練題
10．已知a＞0且滿足不等式22a＋1＞25a－2.
(1)求實數a的取值范圍；
(2)求不等式loga(3x＋1)(3)若函數y＝loga(2x－1)在區間[1,3]上有最小值為－2，求實數a的值．
11．已知函數f(x)＝loga(a>0，且a≠1)．
(1)求f(x)的定義域；
(2)判斷函數的奇偶性；
(3)求使f(x)>0的x的取值范圍．
三、能力提升題
12．當0＜x≤ 時，4x＜logax，則a的取值范圍是(　　)
A．(，2) B．(1，) C． D．
13．已知函數f(x)＝lg (ax2＋2x＋1)．
(1)若f(x)的值域為R，求實數a的取值范圍；
(2)若f(x)的定義域為R，求實數a的取值范圍．
4.3 對數函數（三）
參考答案
1、【答案】A
【解析】由可判斷為減函數，
再根據函數平移法則，
應由向左平移兩個單位，如圖，
故的圖象必不過第一象限,故選：A
2、【答案】D
【解析】解析　f(x)＝lg＝－lg|x＋1|的圖象可由偶函數y＝－lg|x|的圖象左移1個單位得到．
由y＝－lg|x|的圖象可知D項正確．
3、【答案】A
【解析】，，，∴函數的值域為.
4、【答案】A
【解析】f(x)定義域為R，f(－x)＋f(x)＝lg＋lg＝lg＝lg 1＝0，
∴f(x)為奇函數，故選A.
5、【答案】A
【解析】由題意可得，函數f(x)的定義域為(－1,1)，且f(－x)＝ln (1－x)－ln (1＋x)＝－f(x)，
故f(x)為奇函數．又f(x)＝ln ＝ln ，易知y＝－1在(0,1)上為增函數，
故f(x)在(0,1)上為增函數．故選A．
6、【答案】B
【解析】∵a＝log0.20.3>log0.21＝0，b＝log20.3∵＝＋＝log0.30.2＋log0.32＝log0.30.4，∴1＝log0.30.3>log0.30.4>log0.31＝0，
∴0<<1，∴ab7、【答案】C
【解析】若a>0，由f(a)>f(－a)，得log2a>loga＝－log2a，即log2a>0，則a>1；
若a<0，則由f(a)>f(－a)，得log (－a)>log2(－a)，即－log2(－a)>log2(－a)，
則log2(－a)<0，得0<－a<1，即－1綜上所述，a的取值范圍是(－1,0)∪(1，＋∞)．
8、【答案】
【解析】根據圖象可知，|log3x|＝0，則x＝1，|log3x|＝1，則x＝或3.
由圖可知(b－a)min＝1－＝.
9、【答案】④
【解析】將點(4,2)代入f ( http: / / www.21cnjy.com )(x)＝ax－1，得2＝a4－1，解得a＝2＞1.
又函數y＝在(－1，＋∞)上單調遞減，
所以g(x)單調遞減且圖象過點(0,0)，所以④正確．
10、[解析](1)∵22a＋1＞25a－2，∴2a＋1＞5a－2，即3a＜3，∴a＜1，即0＜a＜1.∴實數a的取值范圍是(0,1)．
(2)由(1)得，0＜a＜1，∵loga(3x＋1)∴即解得(3)∵0＜a＜1，∴函數y＝loga(2x－1)在區間[1,3]上為減函數，
∴當x＝3時，y有最小值為－2，
即loga5＝－2，∴a－2＝＝5，解得a＝.
11、[解析](1)由>0，得－1(2)∵f(－x)＝loga＝－loga＝－f(x)，
又由(1)知f(x)的定義域關于原點對稱，∴f(x)是奇函數．
(3)當a>1時，由loga>0＝loga1，得>1.所以0當00＝loga1，得0<<1，所以－1故當a>1時，x的取值范圍是{x|012、【答案】C
【解析】當0＜x≤時，函數y＝4x的圖象如圖所示，若不等式4x＜logax恒成立，
則y＝logax的圖象恒在y＝4x的圖象的上方(如圖中虛線所示)，
∵y＝logax的圖象與y＝4x的圖象交于點時，a＝，
故虛線所示的y＝logax的圖象對應的底數a應滿足＜a＜1，故選C.
13、[解析] (1)∵f(x)的值域為R，∴要求u＝ax2＋2x＋1的值域包含(0，＋∞)．
當a<0時，顯然不可能；
當a＝0時，u＝2x＋1∈R成立；
當a>0時，若u＝ax2＋2x＋1的值域包含(0，＋∞)，
則Δ＝4－4a≥0，解得0綜上可知，a的取值范圍是0≤a≤1.
(2)由已知，u＝ax2＋2x＋1的值恒為正，
∴解得a的取值范圍是a>1.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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