資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
4.3 對數(shù)函數(shù)（一）
班級 姓名
學習目標
1、對數(shù)函數(shù)模型；
2、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；
3. 通過比較、對照的方法，引導學生結合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)形結合的思想方法，學會研究函數(shù)性質(zhì)的方法.
學習過程
自學指導 自學檢測及課堂展示
閱讀課本第內(nèi)容，完成右邊的內(nèi)容 1、對數(shù)函數(shù)的概念一般地，當a＞0且a≠1時，函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù)，自變量x； 函數(shù)的定義域是 .【即時訓練1】(1)下列給出的函數(shù)：①y＝log5x＋1；②y＝logax2(a>0，且a≠1)；③；④y＝log3x；⑤y＝logx(x>0，且x≠1)；⑥.其中是對數(shù)函數(shù)的為(　　)A．③④⑤ 　B．②④⑥ C．①③⑤⑥ D．③⑥(2)若函數(shù)y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是對數(shù)函數(shù)，則a＝________.(3)已知對數(shù)函數(shù)的圖象過點(16,4)，則＝_______.
閱讀課本第至內(nèi)容，完成右邊的內(nèi)容 2、同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象：與.x124816...3、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)0< a <1a >1圖像定義域值域性質(zhì)
閱讀教材例1,完成右邊的內(nèi)容 【即時訓練2】求下列函數(shù)的定義域：(1)； (2)； (3) (4)；
閱讀教材例3,完成右邊的內(nèi)容 【即時訓練3】比較下列各組數(shù)中兩個值的大小：(1)，； (2)，；(3)，； (4)，．
思考探究復合函數(shù)的值域問題 【即時訓練4】求下列函數(shù)的值域：(1)y＝log2(|x|＋4)； (2)f(x)＝log2(－x2－4x＋12)； (3)y＝(log2x)2－4log2x＋5(1≤x≤4)．
課后作業(yè)
一、基礎訓練題
1．函數(shù)y＝lg(x＋1)的圖象大致是(　　)
2．設集合M＝{y|y＝()x，x∈[0，＋∞)}，N＝{y|y＝log2x，x∈(0,1]}，則集合M∪N等于(　　)
A．(－∞，0)∪[1，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，1] D．(－∞，0)∪(0,1)
3．函數(shù)f(x)＝|log3x|的圖象是(　　)
4．若函數(shù)y＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)的圖象過(－1,0)和(0,1)兩點，則(　　)
A．a(chǎn)＝2，b＝2 B．a(chǎn)＝，b＝2 C．a(chǎn)＝2，b＝1 D．a(chǎn)＝，b＝
5．函數(shù)y＝log2x在[1,2]上的值域是(　　)
A．R B．[0，＋∞) C．(－∞，1] D．[0,1]
6．函數(shù)的定義域是(　　)
A．(1,2) B．[1,4] C．[1,2) D．(1,2]
7．已知圖中曲線C1，C2，C3，C4分別 ( http: / / www.21cnjy.com )是函數(shù)，，，的圖象，則a1，a2，a3，a4的大小關系是(　　)
A．a(chǎn)4B．a(chǎn)3C．a(chǎn)2D．a(chǎn)38．已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當x＞0時，f(x)＝log2x，則滿足不等式f(x)＞0的x的取值范圍是________．
9．已知函 ( http: / / www.21cnjy.com )數(shù)f(x)＝ax＋logax(a＞0，且a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2＋6，則a的值為________．
10．求下列函數(shù)的定義域與值域：
(1)y＝log2(x－2)； (2)y＝log4(x2＋8)．
11．已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0，且a≠1)．
(1)設a＝2，函數(shù)f(x)的定義域為[3,63]，求函數(shù)f(x)的最值．
(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范圍．
二、綜合訓練題
12．設a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，則 (　　)
A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b
13．若函數(shù)y＝log2(x2－2)(a≤x≤b)的值域是[1，log214]，則a，b的值分別為(　　)
A． B．
C． D．或
三、能力提升題
14．已知函數(shù)，2≤x≤8.
(1)令t＝log2x，求y關于t的函數(shù)關系式，并寫出t的范圍；
(2)求該函數(shù)的值域．
4.4對數(shù)函數(shù)（一）參考答案
1、[答案]　C
[解析]　由底數(shù)大于1可排除A、B，y＝lg(x＋1)可看作是y＝lgx的圖象向左平移1個單位．
2、[答案]　C　
[解析]　M＝(0,1]，N＝(－∞，0]，因此M∪N＝(－∞，1]．
3、[答案]　A
4、[答案]　A
[解析]　∵函數(shù)y＝loga(x＋b)過(－1,0)，(0,1)兩點，
∴這兩點滿足y＝loga(x＋b)，∴
解得a＝b＝2，故選A.
5、[答案]　D
[解析]　∵1≤x≤2，∴l(xiāng)og21≤log2x≤log22，即0≤y≤1，故選D.
6、[答案]　A　
[解析]　由題意得：解得：17、[答案]　B
　[解析]　作x軸的平行線 ( http: / / www.21cnjy.com )y＝1，直線y＝1與曲線C1，C2，C3，C4各有一個交點，則交點的橫坐標分別為a1，a2，a3，a4.由圖可知a38、[答案]　(－1,0)∪(1，＋∞)
[解析]　由題意知y＝f(x)的圖象如圖所示，
則f(x)＞0的x的取值范圍為(－1,0)∪(1，＋∞)．
9、[答案]　2
[解析]　a＞1時，f(x)為增函數(shù)，f(1)＋f(2)＝loga2＋6，
即a＋loga1＋a2＋loga2＝6＋loga2，解得a＝2，
當0＜a＜1時同理解得a不存在．
10、解　(1)由x－2>0，得x>2，所以函數(shù)y＝log2(x－2)的定義域是(2，＋∞)，值域是R.
(2)因為對任意實數(shù)x，log4(x2＋8)都有意義，
所以函數(shù)y＝log4(x2＋8)的定義域是R.
又因為x2＋8≥8，
所以log4(x2＋8)≥log48＝，
即函數(shù)y＝log4(x2＋8)的值域是[，＋∞)．
11、解　(1)當a＝2時，函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)為[3,63]上的增函數(shù)，
故f(x)max＝f(63)＝log2(63＋1)＝6，
f(x)min＝f(3)＝log2(3＋1)＝2.
(2)f(x)－g(x)>0，即loga(1＋x)>loga(1－x)，
①當a>1時，1＋x>1－x>0，得0②當012、[答案]　B
[解析]　由3＜7＜9得log33＜log37＜log39，
∴1＜a＜2，由21.1＞21＝2得b＞2，
由0.83.1＜0.80＝1得0＜c＜1，因此c＜a＜b，故選B.
13、[答案]　A
[解析]由1≤log2(x2－2)≤log214得2≤x2－2≤14，得4≤x2≤16，得－4≤x≤－2或2≤x≤4.
由x2－2>0得x<－或x>，故b<－或a>.當a>時，
由函數(shù)y＝log2(x2－2)(a≤x≤b)單調(diào)遞增得2≤x≤4，故a＝2，b＝4；
當b<－時，由函數(shù)y＝log2(x2－2)(a≤x≤b)單調(diào)遞減得－4≤x≤－2，
故a＝－4，b＝－2.
14、[解析] (1)y＝(t－2)(t－1)＝t2－t＋1，又2≤x≤8，∴1＝log22≤log2x≤log28＝3，即1≤t≤3.
(2)由(1)得y＝2－，1≤t≤3，
當t＝時，ymin＝－；當t＝3時，ymax＝1，∴－≤y≤1，即函數(shù)的值域為.
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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