資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
4.3對數(shù)（三）
班級 姓名
學(xué)習(xí)目標
熟練掌握對數(shù)公式；
掌握對數(shù)的化簡與運算。
學(xué)習(xí)過程
自學(xué)指導(dǎo) 自學(xué)檢測及課堂展示
復(fù)習(xí) 復(fù)習(xí)：對數(shù)的性質(zhì)與運算法則(1)對數(shù)的性質(zhì)①logaa＝ ; ②loga1＝ ; ③alogaN＝ ; ④logaaN＝ ． (2)對數(shù)的重要公式①換底公式：logbN＝ ; (a，b均大于零，且不等于1，N>0)。②logab＝ .推廣logab·logbc·logcd＝logad(3)對數(shù)的運算法則如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么①loga(MN)＝ .②loga＝ .③logaMn＝ (n∈R).④logamMn＝ (m，n∈R).【例1】若a>0，且a≠1，x>y>0，n∈N*，則下列各式：①logax·logay＝loga(x＋y)； ②logax－logay＝loga(x－y)；③loga(xy)＝logax·logay； ④＝loga； ⑤(logax)n＝logaxn； ⑥logax＝－loga； ⑦＝loga； ⑧l(xiāng)oga＝－loga.其中式子成立的個數(shù)為(　　)A．3 B．4 C．5 D．6
對數(shù)的運算 【例2】計算：(1)lg－lg＋lg； (2).【變式1】計算：(1)；(2).lg 5(lg 8＋lg 1000)＋3(lg 2)2＋lg ＋lg 0.06 .
公式的運用 【例2】已知log95＝m,3n＝7，試用含m，n的式子表示log359.【變式2】已知x，y，z為正數(shù)，3x＝4y＝6z，且2x＝py.(1)求p；(2)求證：－＝.
思考題 思考題：方程的解為______.
課后作業(yè)
一、基礎(chǔ)訓(xùn)練題
1．計算log84＋log82等于(　　)
A．log86　　 B．8
C．6 D．1
2．計算log92·log43＝(　　)
A．4　 B．2
C. D．
3．設(shè)10a＝2，lg 3＝b，則log26＝(　　)
A. B.
C．a(chǎn)b D．a(chǎn)＋b
4．若a≠b，且logab＝logba，則ab的值為(　　)
A．1 B．2
C． D．4
5．設(shè)2a＝5b＝m，且＋＝2，則m＝(　　)
A. B．10 C．20 D．100
6．= ．
7．= .
8．＝________.
9．計算下列各式：
(1)log225·log32·log59； (2)2log32－log3＋log38－5log53；
10．(1)若3a＝4b＝6c，則＋－；
(2)已知log147＝a，14b＝5，把log352用a，b表示；
二、綜合訓(xùn)練題
11．(多選題)已知，，，則下列結(jié)論正確的是　　
A． B．
C．的最大值為 D．的最小值為
12．若，，都是正數(shù)，且，那么　　
A． B．
C． D．
三、能力提升題
13．已知2lg(x－2y)＝lg x＋lg y，則的值為(　　)
A．1 B．4
C．1或4 D．或4
14．若，則_____．
15．里氏地震的等級最早是在1935年由美國加州理工學(xué)院的地震學(xué)家里特判定的．它與震源中心釋放的能量(熱能和動能)大小有關(guān). 震級M＝lg E－3.2，其中E(焦耳)為以地震波的形式釋放出的能量．如果里氏6.0級地震釋放的能量相當于1顆美國在二戰(zhàn)時投放在廣島的原子彈的能量，那么汶川大地震所釋放的能量相當于________顆廣島原子彈的能量．
4.3對數(shù)（三）參考答案
1、【答案】A　
【解析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)logaMn＝nlogaM(M>0，a>0，且a≠1)知(3)與(5)正確．
2、【答案】D　
【解析】log84＋log82＝log88＝1.
3、【答案】D　
【解析】log92·log43＝·＝·＝.
4、【答案】A　
【解析】∵logab＝logba，∴＝，∴(lg b)2＝(lg a)2.
∵a≠b，∴l(xiāng)g a＝－lg b，∴l(xiāng)g a＝lg，∴ab＝1.
5、【答案】A
【解析】∵2a＝5b＝m>0，∴a＝log2m，b＝log5m，且易知m≠1.
將a，b的值代入＋＝2，得＋＝2，即logm2＋logm5＝logm10＝2＝logmm2，
∴m2＝10，∴m＝.
6、【答案】13
【解析】
.
7、【答案】2
【解析】
8、原式＝＝＝＝
9、解析：(1)(法一)log225·log32·log59＝log252··log532＝6log25·log32·log53＝6.
(法二)log225·log32·log59＝··＝··＝6.
(2)原式＝2log32－(log332－log39)＋3log32－3＝5log32－(5log32－2)－3＝－1.
10、(1)設(shè)3a＝4b＝6c＝k>0，易知k≠1，則a＝log3k，b＝log4k，c＝log6k，
則＋－＝＋－＝logk3＋logk4－logk6＝logk＝logk1＝0.
(2)∵14b＝5，∴b＝log145.∵a＝log147，
∴a＋b＝log1435，1－a＝log1414－log147＝log142，
∴l(xiāng)og352＝＝.
11、【答案】
【解析】，
，且，，
，即，
，即的最大值為，
，
當且僅當，即時取等號，
的最小值為．
12、【答案】
【解析】依題意設(shè)，，則，，，
對于，即，
因為，故正確錯誤；
對于，，故錯誤；
對于，，故正確；
13、【答案】B
【解析】由對數(shù)的運算性質(zhì)可得，lg(x－2y)2＝lg(xy)，所以(x－2y)2＝xy，即x2－5xy＋4y2＝0，
所以(x－y)(x－4y)＝0，所以＝1或＝4，又x－2y>0，x>0，y>0，所以>2，所以＝4.
14、【答案】
【解析】，，則，因此，.
15、【答案】1000
【解析】設(shè)里氏8.0級、6.0級地震釋放的能量分別為E2，E1，
則8－6＝(lg E2－lg E1)，即lg ＝3.
∴＝103＝1000，即汶川大地震所釋放的能量相當于1000顆廣島原子彈的能量.
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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