資源簡介

4.2.2 指數函數的圖象和性質
學習目標
1.能用描點法或借助計算工具畫出具體指數函數的圖象，探索并理解指數函數的單調性與特殊點；
2.熟練掌握指數函數的圖象和性質，并能應用其圖象和性質解決有關問題.
學習重點：指數函數圖象和性質． 學習難點：指數函數圖象和性質的應用．
知識回顧
1.根式與指數式的互化： 時
2.指數函數定義：
三、預習導引
閱讀課本116--118頁并思考：如何畫指數函數圖象？
1.畫出函數與的圖象. （建議用彩筆描點）
2.探究：概括出指數函數的圖象和性質
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圖象
定義域
值域
y與1大小？變化 時， ___ 時， _____ 時， __ 時，___ __
單調性
奇偶性
過定點
思考：如圖：試比較a,b,c,d的大小關系.
思考：利用直線與指數函數圖象的交點的位置能比較出底數的大小嗎？原理是什么？
3.指數函數的圖象關于 對稱
4.在第一象限內指數函數的圖象，底數a越大圖象越在
邊（上、下），無論在y軸的左側還是右側，底數按逆時針方向變 .
四、典型例題（結果背后的理解更為重要！）
例1．求下列函數的定義域和值域．
(1) ； (2) ； （2）
例2．比較下列各題中兩個值的大小
（1） （2） （3）
函數，的值域為
3.函數，當時則
例3．已知函數f(x)＝4＋ax－1(a>0，且a≠1)的圖象恒過定點P，則定點P的坐標是________．
變式：1．若0A．第一、二象限 B．第二、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
2．函數y＝3x－4＋b的圖象恒過定點(4，6)，則b＝________．
例4．解關于x的不等式
（1） （2）
例5.判斷f(x)＝的單調性，并求其值域．
變式：1．（1）對于函數可分析當x變大時1-x變 （大，小）從而導致的值
變 （大，小），故可知函數的減區間為 .
(2) 函數的增區間為 ，減區間為 .
2.已知x∈[－3,2]，求f(x)＝＋1的最小值與最大值.
當堂檢測：
1.函數恒過定點
2.已知下列不等式，比較的大小
（1）若 ，則 ;
（2）若 ,則 ;
（3）若 ,則 ;
（4）若,則. 思考：（3）和（4）所加限制條件的作用？
3.已知 則把 按從小到大的順序排列為 .
4．下列說法中正確的有______________(寫序號)
（1）；（2）函數是增函數 ； （3）對任何指數函數都有 ； （4）的最小值是0；（5）方程的解集是； （6）函數與的圖象關于y軸對稱；（7）所有指數函數的圖象恒過（0，1）點.
5.函數上的最大值與最小值的和為5，則 .
6.f(x)＝ 的單調增區間是_______________________.
課時作業
1．函數y＝2－x的圖象是( )
2．下列判斷正確的是( )
A．2.52.5>2.53 B．0.82<0.83
C．π2<π D．0.90.3>0.90.5
3．函數y＝的定義域是( )
A．[0，＋∞) B．(－∞，0]
C．[1，＋∞) D．(－∞，＋∞)
4．若函數f(x)＝(2a－1)x是R上的增函數，則實數a的取值范圍是( )
A．(0，1) B．(1，＋∞)
C． D．(－∞，1)
5．不等式32x>3x－1的解集是( )
A．(－1，＋∞) B．
C．(－∞，－1) D．(－∞，－2)
6．函數f(x)＝＋的定義域是( )
A．[2，4) B．[2，4)∪(4，＋∞)
C．(2，4)∪(4，＋∞) D．[2，＋∞)
7．函數y＝2|x|－1的圖象大致為( )
8．能滿足不等式<的a的取值范圍為( )
A． B．(1，2)
C．(0，4) D．
9．(多選)下列關系中，正確的是( )
A．> B．20.1>20.2
C．2－0.1>2－0.2 D．<
10．(多選)下列說法正確的是( )
A．函數y＝3x與y＝的圖象關于y軸對稱
B．函數y＝3x與y＝的圖象關于x軸對稱
C．函數y＝3x與y＝－的圖象關于原點對稱
D．函數y＝3x與y＝－3x的圖象關于x軸對稱
11．(多選)已知函數f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，則( )
A．a＞1 B．0＜a＜1
C．b＞1 D．0＜b＜1
12.函數y＝的單調遞減區間是________，單調遞增區間是________
13.求下列函數的定義域與值域
（1) (2)
14．已知函數f(x)＝ax＋1－3(a>0，且a≠1)的圖象經過點（1，6）.
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)求使f(x)≥0成立的x的取值范圍．
15. 已知函數的圖象過原點，且無限接近直線但又不與該直線相交.
（1）求該函數的解析式，并畫出圖象；
（2）判斷該函數的奇偶性和單調性.
16. 已知f(x)=ax，g(x)=（a>0，且a≠1）.
（1）討論函數f(x)和g(x)的單調性；
（2）如果f(x)17.函數（a∈R）
判斷函數的單調性
是否存在實數a使函數為奇函數.
（選做）18.已知x∈[－3,2]，求f(x)＝－＋1的值域.
4.2.2 指數函數的圖象和性質 參考答案
當堂檢測：
1.(1,1) 2.(1)< (2)> (3)> (4)> 3.a4.（5）（6）（7）
5.4
6.
課時作業 參考答案
1.解析：選B.y＝2－x＝是(－∞，＋∞)上的減函數，過定點(0，1).
2.解析：選D．因為y＝0.9x是減函數，且0.5>0.3，所以0.90.3>0.90.5.
3.解析：選B. 所以x的取值范圍是(－∞，0]
4.解析：選B．由已知，得2a－1>1，得a>1，所以實數a的取值范圍是(1，＋∞)
5.解析：選A．由32x>3x－1得2x>x－1，解得x>－1.故選A．
6.解析：選B.依題意有解得x≥2且x≠4，所以函數f(x)的定義域是[2，4)∪(4，＋∞).
7.解析：選C.由題知函數的定義域為R，故排除A，D選項；當x∈(0，＋∞)時，y＝2x－1為增函數，故排除B選項，
因為f(－x)＝2|－x|－1＝2|x|－1＝f(x)，所以函數為偶函數．
8.解析：選D.因為y＝在R上是減函數且<，所以2a＋1>3－2a，即a>.
9．解析：選CD.因為y＝在R上是減函數，
故<，<，A錯誤，D正確；
y＝2x在R上是增函數，故20.1<20.2，2－0.1>2－0.2，則B錯誤，C正確．
10.解析：選ACD.易知函數y＝ax與y＝＝a－x的圖象關于y軸對稱，且函數y＝與y＝－的圖象關于x軸對稱，所以函數y＝ax與y＝－的圖象關于原點對稱，所以B說法錯誤．
11.解析：選BD.根據圖象，函數f(x)＝ax－b是單調遞減的，
所以指數函數y＝ax的底數a∈(0，1).
根據圖象的縱截距，令x＝0，y＝1－b∈(0，1)，
解得b∈(0，1)，
即a∈(0，1)，b∈(0，1)，
故選BD.
12.解析：y＝＝所以它的單調遞減區間為[1，＋∞)，單調遞增區間為(－∞，1).
答案：[1，＋∞) (－∞，1)
13. （1) 定義域：R
值域：（0，）
(2) 定義域：
值域：
14.解：(1)函數f(x)＝ax＋1－3(a>0，且a≠1)的圖象經過點(1，6)，所以a1＋1－3＝6，解得a＝3，所以函數f(x)的解析式為f(x)＝3x＋1－3.
(2)由f(x)≥0，得3x＋1－3≥0，即3x＋1≥3，所以x＋1≥1，得x≥0，所以f(x)≥0的解集為[0，＋∞).
15.解：（1）由題意知，，，
，
，圖象如圖：
（2），
，
為偶函數，
又，
所以在上為減函數，在上為增函數．
16.（1）當a>1時，f (x)=ax是R上的增函數，
由于0<<1，所以g(x)=是R上的減函數；
當0由于>1，所以g(x)=是R上的增函數；
（2），
當a>1時，x<0；當00.
所以：當a>1時，x的取值范圍是；
當017.
18
∵x∈[－3,2]，∴
單調遞增，
∴當t=,y有最小值
當t=8時，y有最大值57
函數f(x)＝－＋1的值域是

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