資源簡介

4.3.1 對數的概念
學習目標
1.理解對數的概念，掌握對數的性質，能進行簡單的對數計算．
2.理解指數式與對數式的等價關系，會進行對數式與指數式的互化．
3.理解常用對數、自然對數的概念及記法．
學習重點：理解對數的概念,掌握指數式與對數式的等價關系，會進行對數式與指數式的互化
學習難點：掌握對數的性質，能進行簡單的對數計算．
知識回顧
1. 根式的定義
2. 分數指數冪的意義
3.指數冪的性質
三、預習導引
問題提出：在4.2.1的問題1中，通過指數冪運算，我們能從y＝1.11x中求出經過4年后Ｂ地景區的游客人次為2001年的倍數y．反之，如果要求經過多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么該如何解決？
對數的發明：對數的創始人是蘇格蘭數學家納皮爾（Napier，1550年~1617年）。他發明了供天文計算作參考的對數，并于1614年在愛丁堡出版了《奇妙的對數定律說明書》，公布了他的發明。恩格斯把對數的發明與解析幾何的創始，微積分的建立并稱為17世紀數學的三大成就。
1．對數
(1)指數式與對數式的互化及有關概念：
(2)底數a的范圍是________________.
2．常用對數與自然對數
3．對數的基本性質
(1)負數和零沒有對數．(2)loga 1＝沒有(a>0，且a≠1)．(3)logaa＝沒有(a>0，且a≠1)．
思考：為什么零和負數沒有對數？
（2）對數恒等式：（1）
典型例題（結果背后的理解更為重要！）
題型一 對數式與指數式的互化
例1．將下列指數式化為對數式,對數式化為指數式:
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
題型二 利用對數式與指數式的關系求值
例2．求下列各式中的值:
（1） （2）
（3）100= （4）
題型三 利用對數的基本性質與對數恒等式求值
例3 求下列各式中x的值:
（1）; (2); (3)=9.
跟蹤訓練三
求下列各式中x的值:
(1)ln(lg x)=1 ;(2)log2(log5x)=0 ;(3)=x.
當堂檢測：
1.有下列說法：①零和負數沒有對數；②任何一個指數式都可以化成對數式；
③以10為底的對數叫做常用對數；④以e為底的對數叫做自然對數.
其中正確命題的個數為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2．使對數loga(－2a＋1)有意義的a的取值范圍為( )
A．a＞且a≠1 B．0＜a＜
C．a＞0且a≠1 D．a＜
3．下列指數式與對數式互化不正確的一組是( )
A．e0＝1與ln 1＝0
B．8＝與log8＝－
C．log39＝2與9＝3
D．.log77＝1與71＝7
4．lg 10 000＝________；lg 0.001＝________.
5．方程log2(1－2x)＝1的解x＝________.
6．已知log7(log3(log2x))＝0，那么x＝________.
7.將下列指數式化為對數式，對數式化為指數式．
(1)53＝125； (2)4－2＝；
(3)log8＝－3； (4)log3＝－3.
8．若logx＝m，logy＝m＋2，求的值．
課時作業
1．方程的解是( )
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝9
2.使式子有意義的的取值范圍是( )
A. B. C. D.
3.下列四個等式：①lg(lg10)＝0；②lg(lne)＝0；③若lgx＝10，則x＝10；④若lnx＝e，則x＝e2.其中正確的是( )
A.①③ B.②④ C.①② D.③④
4.()－1＋log0.54的值為( )
A.6 B. C.0 D.
5．(多選)下列各式正確的有( )
A．lg (lg 10)＝0 B．lg (ln e)＝0
C．若10＝lg x，則x＝10 D．若log25 x＝，則x＝±5
6.已知f(log2x)＝x，則f()＝_________.
7.81＝_________.
8.設x＝log23，則 ＝________.
9.把下列指數式寫成對數式，對數式寫成指數式
25;
10.設，是否存在的值，使
11．(1)證明：對數恒等式a＝N(a>0，且a≠1，N>0)；
(2)利用對數恒等式計算下列各式．
①2ln e＋lg 1＋3；
②3＋2ln 1.
思考：12. (＋)等于
4.3.1 對數的概念
例1、例2答案見課本
例3 【答案】（1）x= （2）x=100 （3）x=81
【解析】(1)∵,∴,∴x=2.
(2)∵,∴lg x=2,∴x=100.
(3)由=9得=9,解得x=81.
跟蹤訓練三
1.【答案】（1）（2）x=5 （3）x=45
【解析】(1)∵ln(lg x)=1,∴lg x=e,∴；
(2)∵log2(log5x)=0,∴,∴x=5.
(3)x=32×=9×5=45.
當堂檢測
1-3、CBC
4、4 -3
5、－
6、
7.【答案】(1)∵53＝125，∴log5125＝3.
(2)∵4－2＝，∴log4＝－2.
(3)∵log8＝－3，∴－3＝8.
(4)∵log3＝－3，∴3－3＝.
8.【答案】16
【解析】∵logx＝m，∴m＝x，x2＝2m.
∵logy＝m＋2，∴m＋2＝y，y＝2m＋4.
∴＝＝2m－(2m＋4)＝－4＝16.
課時作業 參考答案
一、選擇題
1.答案 A.
2.答案 D
3.答案 C 解析 ①lg(lg10)＝lg1＝0；②lg(lne)＝lg1＝0；
③若lgx＝10，則x＝1010；④若lnx＝e，則x＝ee.
4.答案 C 解析 ()－1＋log0.54＝()－1＋＝2－2＝0.
5.答案AB
二、填空題
6.答案 解析 令log2x＝，則x＝2＝，
即f()＝f(log2)＝.
7.答案 8 解析 設81＝t，則()t＝81,＝34，＝4，t＝8.
8.答案
解答題
9.略
10.解 不存在a的值，使M∩N＝{1}成立.
若lga＝1，則a＝10，此時11－a＝1，從而11－a＝lga＝1，與集合元素的互異性矛盾；
若2a＝1，則a＝0，此時lga無意義；
若a＝1，此時lga＝0，
從而M∩N＝{0,1}，與條件不符；
若11－a＝1，則a＝10，從而lga＝1，與集合元素的互異性矛盾.
11解：(1)證明：由ax＝N得x＝logaN，
把后者代入前者得a＝N.
(2)①原式＝21＋0＋2＝2＋2＝4.
②原式＝3＋20
＝3÷31＋1
＝＋1＝.
12.答案：-1
解析 由題意，知(＋)
＝(－)－1＝－1.

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