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對數(shù)學(xué)課堂上“提問”的若干思考
江陰市云亭中學(xué) 沈敏忠
一：思考由來：
章建躍先生認(rèn)為：提問是創(chuàng)新的開始，問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)應(yīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一條基本原則。近日有幸聽得江南大學(xué)教育學(xué)院陳明選教授的一個關(guān)于新課程實踐的講座，報告中聽到這樣一個事例，在同一堂課上，有老師問了學(xué)生107個問題，其中約41%的問題為學(xué)生齊聲回答，20%為推理性問題，74%為記憶性問題，6%為其它問題，這可能僅是個別現(xiàn)象，但多少也反映出了眼下新課程改革所帶來的一些現(xiàn)象。新課程改革要求以學(xué)生為主體，要求學(xué)生自主建構(gòu)，自主探索，改變以往 “一言堂”、“滿堂灌”的教學(xué)現(xiàn)象，形成學(xué)生獨立質(zhì)疑—辨疑—解疑的教學(xué)新局面，教學(xué)中教師如何提出好的有質(zhì)量的問題，引導(dǎo)學(xué)生自我探究，真正改變學(xué)生原有被動學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，是我們在新課程實踐中值得思考的地方。
二：什么是課堂“好問題”：
引用文1中的一個案例：
有的老師在教學(xué)梯形面積公式時，設(shè)置了如下問題：
如圖1，教師在將梯形割補(bǔ)后問學(xué)生： （圖1）
（1）這個平行四邊形的底與梯形的上、下底有什么關(guān)系？
（2）平行四邊形的高和梯形的高有什么關(guān)系？
（3）梯形的面積與拼成的平行四邊形面積有什么關(guān)系？
（4）梯形的面積應(yīng)怎樣計算？
案例中的一連串問題，“牽”的色彩濃厚，學(xué)生并不需要做出過多思維的努力就能回答，不是好的問題。那好的問題應(yīng)具有哪些特征呢？
2．1提問應(yīng)具有目標(biāo)性
課堂提問的根本目的是讓學(xué)生獲得發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生能力，因此在設(shè)計一堂課的提問時，應(yīng)抓住本堂課的重點、難點，弄清針對哪些問題展開提問，這些提問要達(dá)到什么樣的目的。有了明確的目的，在提問中就能做到有的放矢，取得事半功倍的效果。
如在“直線和平面平行的判定定理”授課結(jié)束后，可提問：（1）一條直線和一個平面平行的意義是什么？（2） 一條直線和一個平面平行的判定定理是怎樣的？分析這個定理的題設(shè)與結(jié)論？在什么情況下考慮應(yīng)用這個定理？這些總是旨在檢查這堂課的教學(xué)效果，學(xué)生對知識的理解及表達(dá)能力。
2．2提問應(yīng)具有啟發(fā)性
我國古代教育名著《學(xué)記》中提出：“道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開而弗達(dá)” 的教學(xué)原則，旨在強(qiáng)調(diào)教師的作用在于引導(dǎo)、啟發(fā)，而不是強(qiáng)迫、代替。現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，新學(xué)知識只有納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并在原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中找到聯(lián)結(jié)點，才能將新知識同化，才能牢固地掌握新知識。教師在課堂提問中應(yīng)充分注意這一點，多考慮思想方法的啟發(fā)，通過知識的類比、推廣等引導(dǎo)學(xué)生的思維活動。
如在“拋物線的幾何性質(zhì)”中，先復(fù)習(xí)橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，然后提問：你能否與橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)相比較而得出拋物線的幾何性質(zhì)？該問題和學(xué)生已有的知識產(chǎn)生聯(lián)系，提問后，同學(xué)們積極主動地進(jìn)行了分析討論，經(jīng)過老師的啟發(fā)，順利得出了拋物線的幾何性質(zhì)。
2．3提問應(yīng)具有對象性
在課堂上，我們所面對的是全體學(xué)生，我們在提出問題時，也要力所能及考慮到所有學(xué)
生的差異。針對不同的學(xué)生，我們可以提出不同的問題。當(dāng)我們提出的問題有一定的難度性時，我們可以讓那些中上等水平的學(xué)生來回答問題，讓他們學(xué)的更好。對于一些簡單的問題，可以考慮讓那些程度水平低的學(xué)生來回答問題，以便增強(qiáng)他們的自信心。
三：如何進(jìn)行課堂提問：
3．1：激趣提問“一石激起千重浪 ”
早在兩千多年前，孔子就認(rèn)為：“疑是思之始，學(xué)之端”。針對學(xué)生有疑之處提問，能引起探索的興趣，在新授課時，我們可以采用這種激趣的提問來開始課堂教學(xué)。
如在“等比數(shù)列求和”中，通過介紹“國際象棋”的故事，最后問學(xué)生：國王作為一國之君，能否滿足農(nóng)夫提出的要求？來開始課題的探究。
3．2發(fā)散提問“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低一各不同”
在習(xí)題課上，我們可以采用這種發(fā)散提問的方式，激活學(xué)生的思維，提高學(xué)生的解題、探究能力。
如：過拋物線的焦點的一條直線和拋物線相交，兩個交點的縱坐標(biāo)為，求證：
此題是關(guān)于焦點弦的一道基本題，解答結(jié)束后我們可提出如下一些發(fā)散問題，供學(xué)生思考：
1：若兩個交點的橫坐標(biāo)為，它們之間有無類似等式？
2：題設(shè)改為“一條直線和拋物線相交于兩點P、Q，設(shè)滿足直線通過拋物線的焦點嗎？
3：過拋物線的焦點作兩條互相垂直的弦AB，CD，則
4：將拋物線改為其它圓錐曲線，結(jié)論又如何？
3．3虛擬提問“水光瀲滟晴方好，山色空濛雨亦奇”
課堂上教師可適時拋出一些“虛擬性”的問題，或調(diào)換題設(shè)的條件、結(jié)論順序，或弱化題設(shè)條件，來啟發(fā)學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟所學(xué)內(nèi)容。
如：介紹完“線面平行”的判定定理后，我們可弱化題設(shè)條件，將命題改為：“直線與平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與平面平行”；在“線面垂直”判定定理學(xué)完后，我們可將定理中的“直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直”弱化為“直線與平面內(nèi)一條直線垂直”，
讓學(xué)生判斷這些命題的正誤，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解。
3．4拈精取要“萬綠叢中紅一點，動人春色不需多”
教師在設(shè)計提問時，要在“精巧”二字上下功夫。一般來說：（1）提問設(shè)計要精練扼要、言簡意賅，絕不能似是而非，模棱兩可。（2）要注意提問的時機(jī)、提問的對象、提問的方式、答案的評價等。（3）要防止可能產(chǎn)生的負(fù)面影響，忌深、忌偏、忌怪、忌淺、忌濫。
如：函數(shù)的奇偶性，看起來比較簡單，學(xué)生學(xué)習(xí)時往往會覺得乏味，因此，在組織教學(xué)時，可提出如下的問題：
（1）函數(shù)y=x2+1是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？當(dāng)x∈[-5,5]時奇偶性又是怎樣？當(dāng) x∈(-5,5]呢？
（2）函數(shù)y=是奇函數(shù)嗎？
（3）若函數(shù)y=ax2+c,x∈[2a+1,a2]為偶函數(shù)，則a取何值？
寥寥幾個問題，承前啟后，跌宕有致，把函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件：“函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱”揭示出來。這樣的提問，做到了“淺顯中有新意，平淡中有雋味”。
3．5誘思提問“獨上高樓，望盡天涯路”
在介紹直線的一般方程時，先復(fù)習(xí)直線方程的４種形式，（請同學(xué)回答，教師打出投影片）敘述４種直線方程，并各舉一例，且指明它們的條件及應(yīng)用范圍。然后提問：在平面內(nèi)任意給定一條直線可以用以上４種形式之一來表示嗎？提出問題，再次突出４種直線方程的不完備之處，從而引起學(xué)生的疑問與反思，由此引起學(xué)生的聯(lián)想。此時再問：是否有另一種直線方程能表示平面內(nèi)任何一條直線？從而激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)研究的興趣，這就是通過引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有知識的不完備，使學(xué)生產(chǎn)生不完備的地方能否給予改進(jìn)、提高的想法，從而使學(xué)生發(fā)現(xiàn)探求新知識的必要。這樣新知識的出現(xiàn)就不是老師“塞”給學(xué)生的，而是知識研究的必然性，它的出現(xiàn)就像清泉般慢慢地卻極其自然地流進(jìn)學(xué)生的心田。
又如在學(xué)習(xí)了“橢圓”定義后，布置學(xué)生思考：把定義中的和變成差，結(jié)果會是什么？變成積，結(jié)果又是什么？在學(xué)了橢圓（雙曲線）的標(biāo)準(zhǔn)方程后提出是否有類似直線方程的兩點式、截距式等其它形式的橢圓（雙曲線）方程呢？在課后布置類似的問題供學(xué)生課后研究，必將進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探索、研究的欲望，引導(dǎo)學(xué)生從新的層面上去學(xué)會發(fā)現(xiàn)、學(xué)會研究。
參考文獻(xiàn)：
1：章建躍.數(shù)學(xué)課程改革與教師專業(yè)化發(fā)展.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（高中），2007，12
2：翁九宏.淺議變式題的編擬方法.高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2004，12
3：周成平.《新課程名師教學(xué)100條建議》.北京：中國科學(xué)技術(shù)出版社，2005.06

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