資源簡介

《探索三角形全等的條件》教學實錄
教學目標：1、探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程。
　　　　　2、掌握三角形全等的判定方法。
教學重點：三角形全等的判定方法。
教學難點：三角形全等的判定方法的靈活應用。
教學過程實錄：
師：上課！
班長：起立！
師：同學們好！
生：老師好！
師：請坐。
師：上節課我們學習了全等三角形，誰能說出上節課學習的內容，每位學生說一條，其他學生依次補充。
生1：全等三角形的表示方法用“≌”(用手示意)表示。
生2：全等三角形的特征是：全等三角形的對應邊相等、對應角相等。
師：很好，還有嗎？
生3：全等三角形的周長相等、面積相等。
師：非常好，這是上節課通過觀察我們總結出的，請坐，還有補充的嗎？
生4：在表示兩個三角形全等時應將對應頂點寫在對應位置上。
師：不錯，請坐。
生5：在我們身邊有許多全等三角形，例如：這兩個三角形全等（手里拿著兩個全等的三角板），山上的鐵塔中有的三角形全等（手指著窗外，其他學生隨著他的指示向外看）。
師：大家剛才總結的都非常好。老師要問了，當這兩個三角形邊、角滿足什么條件時才是全等三角形呢？（手里拿著兩個三角板示意），今天我們一起來探索三角形全等的條件（板書：探索三角形全等的條件）。
師：是滿足一個條件、兩個條件還是三個條件兩個三角形才全等？這一個條件、兩個條件、三個條件分別是什么條件？（停頓一下，給學生思考的時間）
生：思考，并和領近學生小聲議論。
師：一個條件有可能是什么？
生：這一個條件有可能是一個角也可能是一條邊。
在學生說出的同時（其他學生小聲符合）。教師在黑板板書：
1、給出一個條件： （1）一個角
（2）一條邊
師：兩個條件呢？
生1：可能是兩個角。
生2：可能是兩條邊。
生3：還可能是一條邊、一個角。
在每位學生說出時，教師在黑板板書：
（1）兩個角
2、給出兩個條件： （2）兩條邊
（3）一條邊一個角
師：三個條件呢？
生1：可能是三個角。
生2：可能是三條邊。
生3：可能是兩個角一條邊。
生4：可能是兩條邊一個角。
在每位學生說出時，教師在黑板板書：
（1）三個角
3、給出三個條件： （2）三條邊
（3）兩條邊一個角
（4）兩個角一條邊
師：這些條件中給出一個條件、兩個條件是否能判定兩個三角形全等。
（教師說完后，有的學生說不能，有的不太肯定的搖頭，有的說有的能）
師：好，下面我們以小組為單位討論判斷能還是不能，記住若不能應該能舉出反例。
（學生以小組為單位開始討論，教師巡視）
小組成員爭論得非常激烈，有的站起來給其他人畫反例，有的學生向鄰近小組詢問答案。
師：走到各個小組詢問討論結果。
有8個組說都不能，但6組說只有一種情況可以即當有一個角以及它所對的角對應相等時這兩三角形全等。
師：好，停一停，大家基本討論出結果了。哪個小組展示一下你們的學習成果，一個角是否可以判定兩個三角形全等？
2組生：當兩個三角形只滿足一個角相等時不能判定這兩三角形全等。比如這兩三角形這兩角相等，但這兩三角形很明顯不全等。（手里拿著一個三角板，一邊說一邊指三角形的內外兩個角，如圖1）
師：回答得非常好，別的小組還有沒有需要補充的。
3組生：還有（上黑板畫圖）如圖2：這兩個三角形也不全等。
師：很好。通過兩位同學的回答我們會得出什么？
生：兩個三角形僅知道一個角對應相等不能判定這兩三角形全等。
師：很好，一條邊呢？
5組生：也不能，例如：如圖（3）：這兩三角形不全等。
師：對嗎？
生眾：對。
師：很好。由此得出什么結論？
生：兩個三角形僅知道一個邊對應相等不能判定這兩三角形全等。
師：總結的很好，接下來我們解決一下2中的（1），當兩個角對應相等時是否可以判定兩個三角形全等。
生：不能。原因是如圖（1）所示的內外的兩個三角形不全等。
師：例子舉的很好。大家想一想，當兩個三角形有兩個角對應相等時第三個角有什么關系？
生眾：也相等。
師：為什么？
生1：利用三角形內角和定理有兩個角對應相等，剩下的一個角也應該相等。
生2：老師，我補充一下（生舉手示意要發言）。
師：點頭默許。
生2：在△ABC和△DEF中（邊說邊畫圖），
如果∠A=∠D，∠B=∠E根據三角形內角和定理：
∠C=180°－∠A－∠B，∠F=180°－∠D－∠E，
所以∠C=∠F。

師：剛才兩位同學說的都對，第二位同學說的更為具體，非常好。那么大家想一想，對于兩個三角形，當有兩個角對應相等時不能判定兩個三角形全等，那么三個角對應相等呢？
生1：也不能，比如（手里拿著一個三角板指著內外兩個三角形）這兩個三角形就不全等。
師：很好，有沒有別的例子
生2：這兩三角形三個角都相等（手里拿著大小兩個三角板，一邊說一邊示范三對角對應相等），這兩三角形不全等。
師：說的好不好。
生眾：好（聲音洪亮、鼓掌，生2興奮笑）
師：剛才的學生觀察的很仔細。由此我們得出什么結論？
生3：對于兩個三角形，滿足兩個角對應相等或三個角對應相等都不能判定兩個三角形全等。
師：剛才大家都表現不錯。以上都不行，滿足一個角一條邊對應相等這兩三角形該全等了吧？
6組生：有一種情況全等。
師：上來解釋一下。
6組一生：當兩個三角形滿足一個邊以及這個邊所對的角相等時，這兩三角形全等。如圖（4）：
師：對嗎？（疑惑的看著學生）
部分生：不對，老師我來（著急的舉手，教師點到一位學生）。
生：我不同意他的說法，因為當一個角等于50°時，另兩個
角度數不定，比如可以是60°、70°，也可以是50°、80°，
很顯然這兩個三角形不全等。（學生邊講解邊在圖4上標注，生點頭，6 組生恍然大悟）
師：6組還有什么問題？
6組生：沒有，我們想錯了（笑）。
師：剛才我們通過舉反例發現當滿足一個條件、兩個條件時均不能判定兩個三角形全等，那么三個條件呢？
生：不一定。
師：當三個角對應相等時我們在前面已經得出不能判定兩個三角形全等，三條邊呢？我們下面試一下，拿出教具中的木條，開始驗證。
生：（拿出木條拼成三角形之后，組員間相互比量后，興奮地說）全等。
師：好，哪個小組說一下你們經過驗證得出的結論。
生1：當三條邊對應相等時這兩個三角形全等（手里拿著兩拼成的全等三角形）。
師：其他同學有沒有不同意見？
生眾：沒有。
師：我們可以用它作為判定三角形全等的依據即：
三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”（板書），
其他情況能不能，以后我們再研究，每人將“邊邊邊”定理讀兩遍，一會找學生復述。
生：（積極讀，小組同學間相互監督復述）
師：（找學生復述，生復述完后）大家表現得很好。下面我們利用“SSS”來證兩個三角形全等。
例：如圖：已知△ABC和△DBC，AB=AC,BD=DC,問：
△ABC≌△DBC嗎？為什么？
（分析：已知條件中僅知道兩個條件，另一個條件
在哪？生：BC是公共邊。）
答：△ABC≌△DBC
理由：在△_____和△______中
AB=AC（ 已知 ）
BD=DC（ ）
___=___( 公共邊 )
∴△ABC≌△DBC（SSS）
（教師一邊寫一邊敘述，寫完后領學生集體敘述）
師：把例題做算草本上，辛月上黑板將空填上。
生：（在下面做題，有問題的舉手，教師走近給予講解）
師：小組成員交換檢查錯誤。
生：（學生交換找出錯誤后改正，組員間相互講解）
師：做黑板習題，做算草本上。
習：1、如圖：已知△ABC和△CDA，AB=DC,AD=BC,問：
△ABC≌△CDA嗎？為什么？
（生1上黑板做，題解如下：）
答：△ABC≌△CDA
理由：在△ABC和△CDA中
AB=DC（ 已知 ）
AD=BC（ 已知 ）
AC=AC( 公共邊 )
∴△ABC≌△CDA（SSS）
（生1做完后，找一位學生上黑板批改，其他生教師批改，有困難的小組解決）
師：大家掌握的不錯。想一想，在生活中經常會看到應用三角形的例子，這是為什么？
生：三角形具有穩定性。
師：舉例。（生爭先恐后的舉手）
生1：房頂用三角形。
生2：電視塔。
生3：自行車梁架。
師：，例子舉的很好，它們都是利用三角形的穩定性。小組成員一起總結這節課學習的內容。
生：（積極以小組為單位總結）
（鈴響）
師：今天大家表現得很好，作業是練習冊92頁、93頁，這節課到這，下課。
班長：起立！
師：同學們再見！
生眾：老師再見！
課后語：這節課是平時極普通的一節新授課，與過去教學最大的區別是學生由過去被動式的學習轉變為自學、小組合作中學習，教師由過去的講授者轉變為引導者，通過這種方式學生接受的知識是在不斷的探究、合作中獲得的，知識的掌握更為牢固。本節課起來回答問題的學生達到了三十人以上，學生的主動參與的意識很強，為新授知識的掌握奠定了基礎，課堂反饋的效果很好。

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