資源簡介

1.5.1全稱量詞與存在量詞
一、學習目標：
1．理解全稱量詞與存在量詞的意義．
2．會判定全稱量詞命題和存在量詞命題的真假．
3．能正確地對含有一個量詞的命題進行否定．
二、知識導學
（一）全稱量詞與存在量詞
1．全稱量詞和全稱量詞命題
短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做__________，并用符號“________”表示．含有________的命題，叫做全稱量詞命題．
通常，將含有變量x的語句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，變量x的取值范圍用M表示．那么，全稱量詞命題“對M中的任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為_____________，讀作“對任意x屬于M，有p(x)成立”．
2．存在量詞和存在量詞命題
短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做________，并用符號“________”表示．含有________的命題，叫做存在量詞命題．
存在量詞命題“存在M中的元素x，使p(x)成立”可用符號簡記為________，讀作“____________________________________”．
三、例題解析與針對練習
例1.判斷下列全稱量詞命題的真假？
所有的素數是奇數;
（2） x∈R, ;
（3）對每一個無理數,是無理數.
例2.判斷下列存在量詞命題的真假.
有一個實數，使;
（2）平面內存在兩條相交直線垂直于同一條直線.
練習：
1.判定下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題、判定它們的真假.
（1）中國的江河都流入太平洋；
（2）∈R,；
（3） x∈R,；
（4） a、b∈R,（a+b）（-ab+）=+.
2.用符號“ ”與“ ”表達下列命題.
（1）存在這樣的實數它的平方等于它本身;
（2）任一個實數乘以-1都等于它的相反數；
四、當堂檢測
1.指出下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題并判斷它們的真假.
（1）所有的拋物線與x軸都有兩個交點；
（2）每個矩形的對角線都相等；
（3）存在實數， .
（4） a、b∈R，方程ax+b=0都有唯一解.
2.設集合,則下列命題正確的有（ ）
A. B.
C. D.
1.5.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定
知識導學：
1．全稱量詞命題的否定：一般地，對于含有一個量詞的全稱命題的否定，有下面結論：全稱量詞命題p： x∈M，p(x)，它的否定：____________.
全稱量詞命題的否定是___________．
2．存在量詞命題的否定：一般地，對于含一個量詞的特稱命題的否定，有下面的結論：特稱命題p： x∈M，p(x)，它的否定：____________.
存在量詞命題的否定是___________．
例題解析與針對練習
例3. 寫出下列全稱量詞命題的否定.
P:所有能被3整除的整數都是奇數;
P:每一個四邊形的四個頂點共圓;
.
寫出下列存在量詞命題的否定.
（1）P:；
（2）P:有的三角形是等邊三角形；
（3）P:有一個素數含有三個正因子.
寫出下列命題的否定，并判斷真假.
（1）任意兩個等邊三角形都是相似的; （2）;
（3）有些實數的絕對值是正數； （4）。
練習：寫出下列命題的否定，并判斷真假.
（1）;
（2）q: 存在實數x,使得|x+1|1或;
（3）r: .
當堂檢測：
1.寫出下列命題的否定，并判斷其真假.
;
(2)q:所有的正方形都是矩形;
;
.
(5) q：四條邊相等的四邊形是正方形．
(6) r：奇數是質數.

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