資源簡介

2.3.2　二次函數與一元二次方程、不等式
一、學習目標：
1.結合一元二次函數圖象及一元二次方程解一元二次不等式；（重點）
2.能解含有參數的一元二次不等式，利用一元二次函數圖象解決不等式恒成立問題（重點）
二、知識導學：　
Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0
y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象
ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有兩個不等的實根x1，x2且x1ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集
ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集
典例解析：
【典例1】不含參數的一元二次不等式的解法
解下列不等式：
(1)2x2－3x－2>0 (2)x2－2x＋3>0.
(3)2＋3x－2x2>0； (4)x(3－x)≤x(x＋2)－1；
練習1：解下列不等式
(1)－x2＋2x＋3>0； (2)－x2＋3x－5>0； (3)4x2－2x＋≤0.
【典例2】含有參數的一元二次不等式的解法
解關于x的不等式(a∈R)：x2－(a＋1)x＋a<0.
練習2：解關于x的不等式：x2＋(1－a)x－a<0.
【典例3】一元二次不等式與相應的二次函數、二次方程的關系
已知不等式ax2－bx＋2<0的解集為{x|1練習3：已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，則不等式
x2－bx－a<0的解集是________
恒成立問題
【典例4】 已知不等式ax2＋(a－1)x＋a－1＜0對于所有的實數x都成立，求a的取值范圍．
練習4: 不等式x2＋mx＋＞0恒成立的條件是(　　)
A．m＞2 B．m＜2 C．m＜0或m＞2 D．0＜m＜2
四、當堂小結：
五、當堂訓練：
1．不等式x>x2的解集是(　　)
A．{x|x>1} B．{x|x<0} C．{x|02．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x>0}，則 UA等于(　　)
A．{x|0≤x≤2}　 B．{x|0C．{x|x<0或x>2} D．{x|x≤0或x≥2}
3．不等式x2＋6x＋10<0的解集是(　　)
A． B．R C．{x|x>5} D．{x|x<2}
4．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(　　)
A. B. C． D.
5.不等式－6x2－x＋2≤0的解集是________．
6.已知不等式ax2－bx＋4<0的解集為{x|1解關于x的不等式：x2＋(1－a)x－a>0.
8.不等式ax2－3x＋6>4的解集為{x|x<1，或x>b}．
(1)求a、b； (2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.
六、能力提升：
解關于x的不等式(a∈R)：2x2＋ax＋2>0；

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