資源簡介

1.4 充分條件與必要條件
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．理解充分條件、必要條件、充要條件的意義．
2．會判斷所給條件是充分條件、必要條件還是充要條件．
二、知識導(dǎo)學(xué)
1．一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q.就說，由p可推出q，記作________，并且說p是q的_______條件，q是p的_______條件．
2．一般地，如果既有p q，又有q p，記作________．稱p是q的________條件，簡稱________條件．概括地說，如果p q，那么p與q互為________條件．
三、例題解析與針對練習(xí)
題型一 充分條件與必要條件的判斷
【例1】下列“若p則q”的命題中，哪些命題中p是q的充分條件
（1）若四邊形的兩組對角分別相等，則這個四邊形是平行四邊形；
（2）若兩個三角形的三邊成比例，則這兩個三角形相似；
（3）若四邊形為菱形，則這個四邊形的對角線相互垂直；
（4）若，則；
（5）若，則；
（6）若為無理數(shù)，則為無理數(shù)；
練習(xí)1 ：在下列各題中，判定p是q的什么條件．
（1）p：x是整數(shù)，q：x2是整數(shù)；
（2）p：a>b，q：ac>bc(c≥0)；
（3）p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0；
（4）p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0無實(shí)根；
（5）p：一個四邊形是矩形；q：四邊形的對角線相等．
題型二 充要條件的判定
【例2】下列各題中，哪些p是q的充要條件？
（1）p：四邊形是正方形；q：四邊形的對角線互相垂直且平分；
（2）p：兩個三角形相似；q：兩個三角形三邊成比例；
（3）p：；q：；
（4）p：是一元二次方程的一個根；q：．
練習(xí)2：下列各題中，p是q的充要條件的是________(填序號)．
（1）p：(x－2)(x－3)＝0，q：x－2＝0；
（2）p：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，q兩直線平行； （3）p：x＝3，q：x2＝9；
（4）p：四邊形的對角線相等，q：四邊形是平行四邊形．
（5）p：x>5，q：x>10； （6）p：兩直線平行；q：同位角相等．
四、當(dāng)堂訓(xùn)練
“x>1”是“x2>1”的(　　)
A.充分條件 B．必要條件
C.充要條件 D．既非充分條件也非必要條件
2．設(shè)集合M＝{x|x>2}，N＝{x|x<3}，那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的(　　)
A．充分條件，但不是必要條件 B．必要條件，但不是充分條件
C．充要條件 D．既不是充分也不是必要條件
3．對于x，y∈R，“xy＝0”是“x2＋y2＝0”的(　　)
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
4．“b＝c＝0”是“二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過原點(diǎn)”的(　　)
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
5．命題p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的兩根，命題q：x1＋x2＝－5，那么命題p是命題q的________條件．
五、課堂總結(jié)
六、當(dāng)堂檢測
1．已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的(　　)
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
2．用“充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件”填空：
(1)“a＋b<0且ab>0”是“a<0且b<0”的___________________；
(2)x>1是<1的__________________；
(3)(x－4)(x＋1)≥0是 ≥0的___________________．

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