資源簡介

2.2 基本不等式
一、學習目標：
1．理解基本不等式的定義、證明方法和幾何解釋；（重點）
2．會用基本不等式解決簡單的最值問題．（難點）
二、知識導學：　
1.重要不等式：對于任意實數有____，當且僅當________時，等號成立．
2.基本不等式：如果，那么_____，當且僅當_______時，等號成立．其中叫做正實數的算術平均數，叫做正實數的幾何平均數．
3.應用基本不等式求最值:
已知都為正數，則
(1)若(和為定值)，則當________時，積取得最大值________．
(2)若(積為定值)，則當_______時，和取得最小值________.
基本不等式求最值的三個要點：①_______;②_______;③________．
三、典例解析：
【典例1】利用基本不等式求最值
（1）已知，求的最小值；
（2）已知，求的最小值.
（3）已知，求；
（4）已知，求.
（5）函數y＝2－3x－(x>0)的最大值為_______．
【典例2】利用基本不等式求最值
（1）設，滿足，且，都是正數，則的最大值是(　　)
A．400　　 B．100 C．40 D．20
（2）已知，且滿足，則的最大值為______；
此時＝______，＝______.
（3）求的最大值，并求取得最大值時的值.
【典例3】變形技巧：“1”的代換
（1）已知且，求的最小值_______；
（2）已知且，求的最小值_______.
四、當堂訓練：
1.已知，則的最小值是______；
2.已知，則的最小值為______；此時
3.設則函數的最大值為______；此時
4.已知且，求的最小值_______.
五、知識總結：
六、當堂檢測：
1.已知，則的最小值是______；
2.若函數在x＝a處取最小值，則a＝(　　)
A．1＋ B．1＋ C．3 D．4
3.已知，則的最小值是______.
4.設，則下列不等式中正確的是(　　)
A． B．
C． D.
七、能力提升：
1.已知，求的最小值為______；此時______.
2．已知，則函數的最小值為_______.
3.求的最小值______；此時______.

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