資源簡介

小結
班級：_____________姓名：__________________組號：_________
幾何圖形初步
一、知識梳理：
（一）幾何圖形
1．下面是我們學習過的一些數學名詞，你能用自己的語言簡短地描述它們嗎？
立體圖形 平面圖形 展開圖
兩點間的距離 余角 補角
2．下列哪個圖形經過折疊不能圍成一個立方體是（ ）
3．根據下列多面體的平面展開圖，填寫多面體的名稱。
（1）___________，（2）___________，（3）___________。
（二）直線、線段的兩個基本事實的應用：
1．建筑工人在砌墻時經常會在墻的兩頭分別固定兩根木樁，然后在木樁之間拉一條細繩，沿著細繩砌磚。
這樣做所根據的數學原理是 。
（三）動手操作
1．如圖，已知點C、點D分別在的邊上，
請根據下列語句畫出圖形：
（1）作射線DC；
（2）取OD的中點M，連接CM；
（3）作的余角；
（4）畫出的角平分線。
2．如圖，貨輪O在航行過程中，發現燈塔A在它南偏東60°的方向上，同時，在它北偏東30°，南偏西30°，西北（即北偏西45°）方向上又分別發現了客輪B，貨輪C和海島D。仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線。
（四）線段中點、角平分線的性質的運用
1．線段中點的性質
（1）點M在線段AB上，且AM=MB，則點M叫線段AB的 ，若AM=6cm，則AB= cm。
（2）軸上A，B兩點所表示的數分別是－5，1，那么線段AB的長是 個單位長度，線段AB的中點所表示的數是 。
2．角平分線的性質
（1）如圖3，∠AOD=80°，∠AOB=30°，OB是∠AOC平分線，則∠AOC的度數為 ，∠COD度數為____________。
（2）如圖4，C、E、A在同一直線上，EF平分∠AEB，GE平分∠CEB，則∠GEF= 。
3．線段的長度、角度的相關計算
（1）已知與互余，且，則為 。
（2）如圖5，若D是AB中點，E是BC中點，若AC=8，EC=3，AD=____________。
（3）已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC的度數是________________。
二、綜合運用
1．如圖，，D為AC的中點，，求DB的長。
2．如圖，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOB的度數。
三、課堂檢測
A組：
1．如圖，點A位于點O的（ ）
A．南偏東35° B．北偏西65° C．南偏東65° D．南偏西65°
2．∠與∠互補，且∠=35 18′，則∠=________。
B組：
3．如果點P在線段AB上，下列表達式中不能表示P是AB中點的是（ ）
A．AP=AB B．AB=2BP C．AP=BP D．AP+BP=AB
4．直線上A、B、C、D四點且CB=4，DB=7，D是AC的中點，則AC= 。
5．已知∠AOC與∠BOC互補，∠AOC比∠BOC的余角的3倍大10°，求∠AOC的度數。
四、課堂小結
本單元你還有哪些困惑？
五、拓展延伸（選做題）
如圖，∠AOB=90 ，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC。
（1）若∠AOC=30 ，求∠MON的度數；
（2）若∠AOC=α（α為銳角）其他條件不變，求∠MON的度數；
（3）當銳角∠AOC的大小發生改變時，∠MON的大小也會發生改變嗎？為什么？
【答案】
【知識梳理】
（一）
1．解：立體圖形：各部分圖形不都在同一平面內的幾何圖形
平面圖形：各部分圖形都在同一平面內的幾何圖形
展開圖：簡單多面體沿著它的某些棱剪開而形成的平面圖形
兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度
余角：兩個角的和是90°的兩個角互為余角
補角：兩個角的和是180°的兩個角互為補角
2．B
3．長方體 三棱柱 三棱錐
（二）
1．兩點確定一條直線
（三）
1．解：如圖即為所求
2．解：如圖即為所求
（四）
1．（1）中點 12 （2）6 －2
2．60° 20° 90°
3． 1 63°或13°
【綜合運用】
1．解：∵D為AC的中點，DC=6cm，
∴AC=2DC=12cm，
∵BC=AB，
∴BC=AC=4cm，
∴BD=CD－BC=6－4=2cm。
2．解：∵∠BOC = 2∠AOB
∴設∠AOB=x，∠BOC=2x。則∠AOC=3x。
又OD平分∠AOC，
∴∠AOD=。
∴∠BOD=∠AOD－∠AOB=
∴
即∠AOB=28°。
【課堂檢測】
1．B
2．
3．D
4．6或22
5．解：∵∠AOC與∠BOC互補
∴設，則，∠BOC的余角是
∵∠AOC比∠BOC的余角的3倍大10°
∴
解得
∴∠AOC的度數為50°
【課堂小結】
略
【拓展延伸】
解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=30°，
∴∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°，
∵OM是∠BOC的平分線，ON是∠AOC的平分線，
∴，。
∴∠MON=∠MOC－∠NOC=60°－15°=45°，
（2）∵∠AOB是直角，∠AOC=α，
∴∠AOB+∠AOC=90°+α，
∵OM是∠BOC的平分線，ON是∠AOC的平分線，
∴，。
∴∠MON=∠MOC－∠NOC= =45°，
（3）當銳角∠AOC的大小發生改變時，∠MON的大小不發生改變。
∵=，
又∠AOB是直角，不改變，
∴。
完成情況
復習導航：閱讀書p146-147,帶著書中的問題進行復習思考。
A
B
C
D
（1）
（2）
（3）
圖5
A
650
O
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