資源簡介

第二十三章 旋轉(zhuǎn)
23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.了解生活中廣泛存在的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,知道旋轉(zhuǎn)是繼平移、對稱之后的又一種基本變換.
2.能結(jié)合圖形指出什么是旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和對應(yīng)點(diǎn).
3.體會(huì)旋轉(zhuǎn)的形成過程，并探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)及對應(yīng)點(diǎn)的有關(guān)概念及其應(yīng)用.
難點(diǎn)：從活生生的數(shù)學(xué)中抽出概念.
學(xué)習(xí)過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境
問題 請觀察下列圖形的變化（教師展示實(shí)物或圖片或用課件展示）：
同學(xué)們都見過風(fēng)車吧，它能在風(fēng)的吹動(dòng)下不停地轉(zhuǎn)動(dòng).在我們周圍，還能看到許多轉(zhuǎn)動(dòng)著的物體，如車輪、水車、風(fēng)力發(fā)電機(jī)、飛機(jī)的螺旋槳、時(shí)鐘的指針、游樂園的大轉(zhuǎn)盤……我們就生活在一個(gè)處處能見到旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的世界中.
以上圖形的轉(zhuǎn)動(dòng)有什么共同特點(diǎn)呢？你還能舉出這樣類似的生活中的情境嗎？
二、自主學(xué)習(xí)
自學(xué)教材59頁內(nèi)容并思考：
1、你能舉出生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的例子嗎？
2、它們是怎樣旋轉(zhuǎn)的，你能類比平移的定義概況出旋轉(zhuǎn)的定義嗎？
三、揭示問題規(guī)律
1.①把一個(gè)平面圖形 繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度 ，叫做圖形的旋轉(zhuǎn).
②從課文中的思考實(shí)例可以看出：圖形的旋轉(zhuǎn)三要素是 旋轉(zhuǎn)中心 ， 旋轉(zhuǎn)方向 ， 旋轉(zhuǎn)角 .
③如右圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞B點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△CBP′的位置時(shí)，其旋轉(zhuǎn)中心是 點(diǎn)B ，旋轉(zhuǎn)角度為 90° ，點(diǎn)A、B、P的對應(yīng)點(diǎn)分別為 C、B、P′ .
2.旋轉(zhuǎn)作圖的步驟：(1)確定旋轉(zhuǎn)　中心 　，旋轉(zhuǎn)　角 　，旋轉(zhuǎn)　方向 　；(2)找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；(3)作出關(guān)鍵點(diǎn)經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的　對應(yīng) 　點(diǎn)；(4)按圖形的順序連接　對應(yīng) 　點(diǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形.
四、嘗試應(yīng)用
【例1 】△ABC是等邊三角形，D是BC邊上一點(diǎn)，△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)了多少度
（2）如果M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)到了什么位置
解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是A，旋轉(zhuǎn)了60°;
（2）點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)到了點(diǎn)N的位置.
【例2 】在如圖所示的網(wǎng)格中畫出矩形ABCD繞點(diǎn)D按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形.
解：如圖所示的矩形EFGH就是所求作的圖形.
五、自主總結(jié)
1.本節(jié)重點(diǎn)學(xué)習(xí)的是旋轉(zhuǎn)的概念和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
2.能區(qū)分平移與旋轉(zhuǎn)的異同.
3.在平時(shí)加強(qiáng)動(dòng)手操作，畫圖上的注意一些細(xì)節(jié)問題.
達(dá)標(biāo)測試
一、選擇題
1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有（）
①火車行駛；②蕩秋千運(yùn)動(dòng)；③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；④鐘擺的運(yùn)動(dòng)；⑤圓規(guī)畫圓．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
2.如圖，在正方形網(wǎng)格中有△ABC，△ABC繞O點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的圖案是(　　)
A. B.C. D.
3.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果將該三角形繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B1恰好落在邊BC的中點(diǎn)處．那么旋轉(zhuǎn)的角度等于（　　）
A．55°B．60°C．65°D．80°
3題圖 4題圖
4.如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的點(diǎn)，BE=CF，連接CE、DF．將△BCE繞著正方形的中心O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△CDF的位置，則旋轉(zhuǎn)角是（　　）
A．45° B．60° C．90° D．120°
5.下面四個(gè)圖案中，不能由基本圖案(圖中陰影部分)旋轉(zhuǎn)得到的是(　　)
A. B. C. D.
二、填空題
6.如圖所示，△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某一角度得到△ADE，若∠1=∠2=∠3=20°，則旋轉(zhuǎn)角為_______度．
5題圖 6題圖 7題圖
7.如圖是電腦CPU風(fēng)扇的示意圖．風(fēng)扇共有9個(gè)葉片，每個(gè)葉片的面積約為8cm2．已知∠AOB=120°，在風(fēng)扇的轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，葉片落在扇形AOB內(nèi)部的面積為_______cm2．
8.如圖，P是正△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=6，PB=8，PC=10，若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB，則點(diǎn)P與P′之間的距離為PP′=_____，∠APB=______度．
9.如圖，正方形ABCD中，E在BC上，△DEC按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度后成△DGA．
（1）圖中哪一個(gè)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心？
（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？
（3）已知CD=4，CE=3，求GE長．
23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)
1.D
2.A解析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的方向得：△ABC繞O點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖案是A，故選A.
3.B 解析：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將該三角形繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B1恰好落在邊BC的中點(diǎn)處，∴AB1=BC，BB1=B1C，AB=AB1，∴BB1=AB=AB1，∴△ABB1是等邊三角形，∴∠BAB1=60°，∴旋轉(zhuǎn)的角度等于60°．
4.C 解析：連接AC、BD，AC與BD的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心O．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，點(diǎn)C與點(diǎn)D對應(yīng)，則∠DOC就是旋轉(zhuǎn)角．∵四邊形ABCD是正方形．∴∠DOC=90°．
5.D解析A、可由一個(gè)基本“花瓣”繞其中心經(jīng)過7次旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°得到；
B、可由一個(gè)基本“菱形”繞其中心經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°得到；
C、可由一個(gè)基本圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)180°得到；
D、不能由基本圖案旋轉(zhuǎn)得到.故選D.
.40 解析：∵∠1=∠2=∠3=20°，∴∠1+∠2=40°=∠BAD，即旋轉(zhuǎn)角是40度．
7.24 解析：由圖可知葉片落在扇形AOB內(nèi)部的面積是圖形面積的，因而葉片落在扇形AOB內(nèi)部的面積為72×=24cm2.
8.6，150 解析：連接PP′，∵PA=6，PB=8，PC=P′B=10，∵∠PAP′=60°，∴P′A=PP′=PA=6，∴P′B=PC=10，∴∠P′PB=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．
9.解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)D；（2）∵△DEC按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度后成△DGA，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)等于∠ADC的度數(shù)，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∴旋轉(zhuǎn)了90°；
（3）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=90°，DC=AB=BC=4，∵CE=3，∴BE=4-3=1，∵△DEC按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度后成△DGA，∴△DEC≌△DGA，∴AG=CE=3，∴BG=3+4=7，在Rt△GBE中，GE===5．

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